Universidad de San Carlos de Guatemala Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media Programa Académico Preparatorio Curso: Matemática

ECUACIONES LINEALES

PAP-MATEMÁTICA Lic. en Enseñanza de Matemática Fredy Sandoval

Ecuación es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas y que solo es verdadera par determinados valores de la incógnita. ejemplo.

5 t + 2 = 17 es una ecuación y solo es verdadera para el valor de t=3

Lados de una ecuación:

primer miembro: expresión que está a la izquierda del signo de igualdad Segundo miembro: expresión que está a la derecha del signo de igualdad Términos: son cada una de las cantidades que están conectadas con otra

por el sino + o -, o la cantidad que está sola en un miembro

7 – 4s = 8s + 8

los términos son: 7, -4s, 6s + 8

CLASES DE ECUACIONES Ecuación numérica solo tiene como letras las incógnitas, su solución es un número

4s – 5 = s + 4

Ecuación literal es una ecuación que además de las incógnitas tienen otras letras que representan cantidades conocidas su solución es una expresión en términos de constantes u otras variables

3t + 2a = 5h –ht

GRADO DE ECUACIÓN Es el mayor exponente que tiene la incógnita en la ecuación. ejemplo

h² - 5h = s + 4

Es de segundo grado porqué el mayor exponente de h es 2

SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN

Son los valores de las incógnitas que verifican o satisfacen la ecuación o igualdad. ejemplo

5t – 6 = 3t +8

La solución es 7 por que al ser t = 7 se obtiene

5 (7) – 6 = 3 (7) + 8

29 = 29

Resolver una ecuación es hallar las soluciones o los valores de la variable que satisfacen la igualdad

ECUACIONES EQUIVALENTES:

Dos o más ecuaciones se llaman equivalentes cuando tienen el mismo conjunto solución.

EJEMPLOS:

X + 3 = 10 X + 1 = 8 X = 7 2X + 1 = 15 TODAS TIENEN COMO SÓLUCIÓN EL NÚMERO 7.

PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES:

Las ecuaciones tienen las mismas propiedades que las igualdades. Estas propiedades son:

Sumar o restar el mismo número o término en ambos lados de la ecuación.

Multiplicar o dividir los dos lados de la ecuación por el mismo número o término, diferente de cero.

EJEMPLOS:

1) 4x +7 = 9 Se resta 7 en ambos lados 4x + 7-7 = 9-7 4x = 2 Se divide ambos lados entre 4

𝟒𝒙𝟒 = 𝟐𝟒

X = 𝟏𝟐

2. Encontrar la solución de: 4x -1 = 5 4x = 5 + 1

x = 𝟔𝟒

x = 𝟑𝟐

3) n + 3(n – 1) = 6 – 4( 2n + 3)

n + 3n – 3 = 6 – 8n -12 4n – 3 = -6 -8n 4n +8n = -6 + 3 12n = -3

n = −312

n = −14

APLICACIONES: Área económica: PV = nRt si P = 100 V = 15 R = 8.31 t = 200

Determinar el valor de n sustituyendo los valores conocidos en la expresión dada

(100)(15) = n (8.31)(200) 1500 = n (1662)

n

90.0

21662

1500

Área de Geometría:

A = 𝑏∗ℎ2

Determinar el valor de h sustituyendo los valores en la expresión dada

A = 100, b = 4

100 = 𝟒∗𝒉𝟐

𝟐∗𝟏𝟎𝟎𝟒 = 𝒉

h = 50

a. Se lee y comprende el problema

b. Le llamamos “X” al número menor

c. El número mayor será: x + 1

d. La equivalencia es

entre 𝟐𝟑 del mayor y el

menor disminuido en 16.

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS: 1. Encuentre dos números enteros

consecutivos tales que los del

mayor equivalen al menor disminuido en 16

𝟐𝟑ሺ𝒙+ 𝟏ሻ= 𝒙− 𝟏𝟔

2( x + 1) = 3(x-16) 2x + 2 = 3x – 48 2x – 3x = -48 -2

- X = -50 X = 50

El menor es 50 y el mayor es 51.

1. 2. En una caja hay monedas de 25 y 50 centavos. Si el número de monedas en la caja es de 147, para un total de Q 5 0.00 ¿Cuántas monedas hay de cada tipo?

“x” monedas de Q 0. 25 147 – x : número de monedas de Q 0.50 El valor es:

0.25x + 0.50 ( 147 – x) = 50.00

0.25x + 7 3. 50 – 0.50x = 50.00 -0.25x = 50.00 – 73.50 -0.25x = - 23.50

X = −𝟐𝟑.𝟓𝟎−𝟎.𝟐𝟓

X= 94

94 MONEDAS DE 25 CENTAVOS 147 – 94 = 53 MONEDAS DE 50 CENTAVOS.

94 (0. 25) + 53 (0. 50) = 50.00

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