ESCUELA POLITCNICA DEL EJRCITO LATACUNGA

UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE EXTENSIN LATACUNGACARRERA DE ELECTRNICA E INSTRUMENTACINELECTROMAGNETISMO IINOMBRE: Nelson de la CruzFECHA: 07- 05- 20151. ECUACIN DE LA ONDALa ecuacin de onda es una importante ecuacin diferencial en derivadas parciales lineal de segundo orden que describe la propagacin de una variedad de ondas, como las ondas sonoras, las ondas de luz y las ondas en el agua. Es importante en varios campos como la acstica, el electromagnetismo y la dinmica de fluidos.

Es decir, si encontramos un sistema que cumple la ecuacin de onda, debemos esperar la existencia de ondas en dicho sistema. Podemos generalizar la ecuacin de onda escribiendo:

Donde es la magnitud fsica que ondea y v es la velocidad de la onda.a) Ecuacin vectorial diferencial de onda para el campo elctrico:

b) Ecuacin vectorial diferencial de onda para el campo magntico:

SOLUCIN DE LA ECUACIN DE LA ONDAPor el Teorema de la serie de Fourier o de la integral de Fourier, sabemos que toda solucin peridica o no peridica, respectivamente, puede obtenerse como suma de senos y cosenos, y, por otra parte, al tratarse de soluciones de ecuaciones lineales sabemos, por el teorema de superposicin, que si dos funciones son soluciones de la ecuacin tambin los ser su suma.

En resumen:

Y, en definitiva es:

Por analoga, se tiene para el campo magntico una expresin anloga:

Las soluciones vectoriales de las ecuaciones diferenciales vectoriales de onda, han de ser, pues:

PROPAGACION DE ONDASFRENTE DE ONDAS

Diferentes tipos de propagacin de las ondas.Se llama propagacin al conjunto de fenmenos fsicos que conducen a las ondas de radio con el mensaje del transmisor al receptor.

La propagacin no es debida a un nico fenmeno fsico. Varios modos de propagacin son posibles:

La propagacin ionosfrica.La propagacin troposfrica.La propagacin por onda de suelo.La ionosfera es la regin alta de la atmsfera que comprende entre 60 y 400 km de altura. Como el propio nombre indica est compuesta de iones y de plasma ionosfrico y es de forma esfrica al ser una de las capas de la atmsfera.

a) Ondas planas Los frentes de onda son planos perpendiculares a la direccin de propagacin. Si sta es OY como muestra la figura,

Si se trata de ondas EM, propagndose segn el eje OX:

b) Ondas esfricasLos frentes de onda son esferas concntricas, con centro en el punto donde se origin la perturbacin.

c)

Para ondas EM:

d) Ondas cilndricasLos frentes de onda son superficies paralelas a una recta. En las ondas cilndricas elementales los campos dependen slo de la distancia a un eje de referencia.

Para el caso de ondas EM:

INCIDENCIA NORMAL DE LAS ONDAS PLANAS UNIFORMESLa incidencia normal, es cuando las ondas electromagnticas, pasan de un medio, con ciertas caractersticas de permeabilidad, permisividad y conductividad, y estas se dirigen hacia otro medio el cual, tiene caractersticas distintas a las del medio.

Se utilizan las consideraciones del espacio:

Los campos en el medio 1 para la onda incidente son:

Donde

Y para la onda reflejada

Anlogamente para el medio 2

Donde

Sobre la superficie de separacin, que supongamos que est colocada en z=0, se cumplen las condiciones de contorno.

Sustituyendo se obtiene

Y despejando

INCIDENCIA OBLICUA DE ONDAS PLANAS UNIFORMES EN BORDES PLANOS

Polarizacin perpendicular

Esquema de incidencia oblicua con polarizacin perpendicularEl campo elctrico de la onda incidente correspondiente a la figura es

Por tanto

De la misma forma el campo magntico incidente es

Polarizacin paralela.En este caso el campo elctrico est contenido en el plano de incidencia.

Esquema de incidencia oblicua con polarizacin paralelaSiguiendo el mismo proceso que para el caso de polarizacin perpendicular, los campos incidente, reflejado y transmitido son:

Y realizando las operaciones pertinentes, se obtiene:

ECUACIN DE LA ONDA% Este codigo nos permite visualizar de manera grafica% el resultado que obtuvimos al resolver de forma anal?tica% la ecuacion de ondas.%% Vector ordenado para representar cada f(x)x = [0:.05:pi];Mv = moviein(100);count = 1;% Hacemos variar t para obtener f(x)% en distintos instantesfor t=1:0.09:10,...u = 2*sin(6*x)*sin(6*t) + sin(3*x)*cos(3*t);...plot(x,u);...title(t);...axis([0 pi -5 5]);...Mv(:,count) = getframe;...count = count + 1;...endtitle('Ecuacion Onda');...movie(Mv)

Bibliografa:http://www.uco.es/organiza/departamentos/ing-electrica/documentos/ONDAS_EM_CONCEPTOS_BASICOS.pdfhttp://es.wikipedia.org/wiki/Onda_planahttp://www.practicasderadiocomunicaciones.com/modules/apuntes/tema06.aspxhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_ondaELECTROMAGNETISMO IICARRERA DE ING EN ELECTRNICA E INSTRUMENTACIN