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1 考考 02 考考考考考考考 一、 考考考考考考考 考考考“ ×”考“·”考考考考考考考考 考考考考考考考考考 考考考考考考考考考 . 代代 1 考考考考考考考考考 考考 考 .:,, . 2 考考考考 .:,,. 3 考考 .:. 4 考考考 .:,. 5 考考考考考考 .:一,,,. 6 .:a m ·a n =a m+n ;(a m n =a mn ;(abn =a n b n a m ÷a n = . 7 .: 1 考考考考考考考 ),、,一,一. 2 ):ma+b+c=ma+mb+mc. 3 考考 ):(m+n)(a+b=ma+mb+na+nb. 8 .: 考考 ,!

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考点 02整式及因式分解

一、代数式代数式的书写要注意规范,如乘号“×”用“·”表示或省略不写;分数不要用带分数;除号用分数线表示等.

二、整式1.单项式:由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式,所有字母指数的和叫做单项式的次数,数字因数叫做单项式的系数.

2.多项式:由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式,多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数,其中不含字母的项叫做常数项.

3.整式:单项式和多项式统称为整式.4.同类项:多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.5.整式的加减:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.6.幂的运算:am·an=am+n;(am)n=amn;(ab)n=anbn;am÷an= .

7.整式的乘法:(1)单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的

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字母,则连同它的指数作为积的一个因式.(2)单项式与多项式相乘:m(a+b+c)=ma+mb+mc.(3)多项式与多项式相乘:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.8.乘法公式:(1)平方差公式: .

(2)完全平方公式: .

9.整式的除法:(1)单项式除以单项式,把系数、同底数的幂分别相除,作为商的因式:对于只在被除式含有的

字母,则连同它的指数作为商的因式.(2)多项式除以单项式:先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加.三、因式分解1.把一个多项式化成几个因式积的形式,叫做因式分解,因式分解与整式乘法是互逆运算.2.因式分解的基本方法:(1)提取公因式法: .

(2)公式法:运用平方差公式: .

运用完全平方公式: .

3.分解因式的一般步骤:(1)如果多项式各项有公因式,应先提取公因式;(2)如果各项没有公因式,可以尝试使用公式法:

为两项时,考虑平方差公式;为三项时,考虑完全平方公式;为四项时,考虑利用分组的方法进行分解;

(3)检查分解因式是否彻底,必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.以上步骤可以概括为“一提二套三检查”.

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考向一代数式及相关问题1.用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.2.用数值代替代数式里的字母,按照代数式里的运算关系,计算后所得的结果叫做代数式的值.

典例 1某商品进价为每件 元,销售商先以高出进价 销售,因库存积压又降价 出售,则现在的售价为元.A. B.

C. D.【答案】C【解析】根据题意:销售商先以高出进价 销售后的售价为: ,然后又降价

出售,此时的售价为: .故选 C.【名师点睛】此题考查的是列代数式,解决此题的关键是找到各个量之间的关系,列代数式.

1.(2019•海南)当m=–1时,代数式 2m+3的值是A.–1 B.0C.1 D.2

2.下列式子中,符合代数式书写格式的是A. B.

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C. D.

考向二整式及其相关概念单项式与多项式统称整式.观察判断法:要准确理解和辨认单项式的次数、系数;判断是否为同类项时,关键要看所含的字母是否相同,相同字母的指数是否相同.多项式的次数是指次数最高的项的次数.同类项一定要先看所含字母是否相同,然后再看相同字母的指数是否相同.考虑特殊性:单独一个数或字母也是单项式;单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和,单独的一个常数的次数是 0.

典例 2下列说法中正确的是

A. 的系数是–5 B.单项式 x的系数为 1,次数为 0

C. 的次数是 6 D.xy+x–1是二次三项式【答案】D

【解析】A. 的系数是– ,则A错误;

B.单项式 x的系数为 1,次数为 1,则 B错误;C. 的次数是 1+1+2=4,则 C错误;D.xy+x–1是二次三项式,正确,故选D.

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3.按某种标准把多项式分类, 与 属于同一类,则下列多项式中也属于这一类的是A. B.

C. D.4.下列说法正确的是A.2a2b与﹣2b2a的和为 0

B. b的系数是 π,次数是 4次

C.2x2y 3﹣ y2 1﹣ 是三次三项式

D. x2y3与﹣ 是同类项

考向三规律探索题解决规律探索型问题的策略是:通过对所给的一组(或一串)式子及结论,进行全面细致地观察、分析、比较,从中发现其变化规律,并由此猜想出一般性的结论,然后再给出合理的证明或加以应用.

典例 3(2019•十堰)一列数按某规律排列如下: ,…,若第 n个

数为 ,则 n=

A.50 B.60C.62 D.71【答案】B

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【 解 析 】 , … , 可 写 为 :

,…,

∴分母为 11开头到分母为 1的数有 11个,分别为 ,

∴第 n个数为 ,则 n=1+2+3+4+…+10+5=60,故选 B.

【名师点睛】本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现题目中数字的变化规律.

5.(2019•武汉)观察等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2,…,已知按一定规律排列的一组数:250、251、252、…、299、2100.若 250=a,用含 a的式子表示这组数的和是A.2a2-2a B.2a2-2a-2C.2a2-a D.2a2+a

6.(2019•滨州)观察下列一组数:a1= ,a2= ,a3= ,a4= ,a5= ,…,

它们是按一定规律排列的,请利用其中规律,写出第 n个数 an=__________.(用含 n的式子表示)

典例 4如图,用棋子摆成的“上”字:

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第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:(1)第四、第五个“上”字分别需用  和  枚棋子.(2)第 n个“上”字需用  枚棋子.(3)如果某一图形共有 102枚棋子,你知道它是第几个“上”字吗?【答案】(1)18,22;(2)4n+2;(3)102.【解析】(1)∵第一个“上”字需用棋子 4×1+2=6枚;第二个“上”字需用棋子 4×2+2=10枚;第三个“上”字需用棋子 4×3+2=14枚;∴第四个“上”字需用棋子 4×4+2=18枚,第五个“上”字需用棋子 4×5+2=22枚,故答案为:18,22;(2)由(1)中规律可知,第 n个“上”字需用棋子 4n+2枚,故答案为:4n+2;(3)根据题意,得:4n+2=102,解得 n=25,答:第 25个“上”字共有 102枚棋子.

7.如图,用黑白两种颜色的菱形纸片,按黑色纸片数逐渐增加 1的规律拼成下列图案,若第 n个图案中有 2017个白色纸片,则 n的值为

A.672 B.673C.674 D.675

8.如图,图案均是用长度相等的小木棒,按一定规律拼搭而成,第一个图案需 4根小木棒,则第 6个图案需小木棒的根数是

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A.54 B.63C.74 D.84

考向四幂的运算幂的运算法则是进行整式乘除法的基础,要熟练掌握,解题时要明确运算的类型,正确运用法则;在运算的过程中,一定要注意指数、系数和符号的处理.

典例 5下列运算错误的是A.(m ) =m B.a ÷a =a

C.x ·x =x D.a +a =a

【答案】D【解析】A、(m ) =m ,故此选项正确,不符合题意;

B、a ÷a =a,故此选项正确,不符合题意;

C、x ·x =x ,故此选项正确,不符合题意;D、a4和 a3不是同类项不能合并,故此选项错误,符合题意.故选D.【名师点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法和除法法则,熟记法则是解决此题的关键,注意此题是选择错误的,不用误选.

9.下列计算中,结果是 a7的是原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!

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A.a –a B.a ·a

C.a +a D.a ÷a10.阅读下面的材料,并回答后面的问题材料:由乘方的意义,我们可以得到

.于是,就得到同底数幂乘法的运算性质:

问题:(1)计算:① ;② .

(2)将 写成底数是 2的幂的形式;

(3)若 ,求 的值.

考向五整式的运算整式的加减,实质上就是合并同类项,有括号的,先去括号,只要算式中没有同类项,就是最后的结果;多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏,应用乘法公式进行简便计算,另外去括号时,要注意符号的变化,最后把所得式子化简,即合并同类项.

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典例 6 已知 a﹣b=5,c+d= 3﹣ ,则(b+c)﹣(a﹣d)的值为A.2 B.﹣2C.8 D.﹣8【答案】D【解析】根据题意可得:(b+c)﹣(a﹣d)=(c+d)﹣(a﹣b)= 3 5= 8﹣ ﹣ ﹣ ,故选D.

11.一个长方形的周长为 ,相邻的两边中一边长为 ,则另一边长为

A. B.

C. D.

12.已知 与 的和是 ,则 等于

A.–1 B.1C.–2 D.2

典例 7 若(x+2)(x–1)=x2+mx–2,则m的值为A.3 B.–3C.1 D.–1【答案】C【解析】因为(x+2)(x–1)=x2–x+2x–2=x2+x–2=x2+mx–2,所以m=1,故选 C.

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13.已知(x+3)(x2+ax+b)的积中不含有 x的二次项和一次项,求 a,b的值.

考向六因式分解因式分解的概念与方法步骤①看清形式:因式分解与整式乘法是互逆运算.符合因式分解的等式左边是多项式,右边是整式乘积的形式.②方法:(1)提取公因式法;(2)运用公式法.③因式分解的步骤为:一提公因式;二看公式.公式包括平方差公式与完全平方公式,要能用公式法分解必须有平方项,如果是平方差就用平方差公式来分解,如果是平方和需要看还有没有两数乘积的 2倍,如果没有两数乘积的 2倍还不能分解.一“提”(取公因式),二“用”(公式).要熟记公式的特点,两项式时考虑平方差公式,三项式时考虑完全平方公式.

典例 8下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是A.(x+1)(x–1)=x2–1 B.x2–2x+1=x(x–2)+1C.x2–4y2=(x–2y)2 D.x2+2x+1=(x+1)2

【答案】D【解析】A、右边不是积的形式,故本选项错误;B、右边不是积的形式,故本选项错误;C、x2–4y2=(x+2y)(x–2y),故本项错误;D、是因式分解,故本选项正确.故选D.

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14.下列因式分解正确的是A.x2–9=(x+9)(x–9) B.9x2–4y2=(9x+4y)(9x–4y)

C.x2–x+ =(x− )2 D.–x2–4xy–4y2=–(x+2y)2

典例 9把多项式 x2 6﹣ x+9分解因式,结果正确的是A.(x 3﹣ )2 B.(x 9﹣ )2

C.(x+3)(x 3﹣ ) D.(x+9)(x 9﹣ )【答案】A【解析】x2 6﹣ x+9=(x 3﹣ )2,故选A.

15.分解因式: =_________________.16.已知 a﹣b=1,则 a3﹣a2b+b2 2﹣ ab的值为

A.﹣2 B.﹣1C.1 D.2

1.已知长方形周长为 cm,设长为 cm,则宽为

A. B.

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C. D.2.已知 3a 2﹣ b=1,则代数式 5 6﹣ a+4b的值是A.4 B.3C.﹣1 D.﹣3

3.在 0,﹣1,﹣x, ,3﹣x, , 中,是单项式的有

A.1个 B.2个C.3个 D.4个

4.若多项式 是三次三项式,则m等于

A.-1 B.0C.1 D.2

5.如果 2x3my4与–3x9y2n是同类项,那么m、n的值分别为A.m=–3,n=2 B.m=3,n=2C.m=–2,n=3 D.m=2,n=3

6.下列算式的运算结果正确的是A.m3•m2=m6 B.m5÷m3=m2(m≠0)C.(m−2)3=m−5 D.m4﹣m2=m2

7.计算(﹣ab2)3的结果是A.﹣3ab2 B.a3b6C.﹣a3b5 D.﹣a3b6

8.已知 x+y=–1,则代数式 2019–x–y的值是A.2018 B.2019C.2020 D.2021

9.三种不同类型的纸板的长宽如图所示,其中 A类和 C类是正方形,B类是长方形,现 A类有 1

块,B类有 4块,C类有 5块.如果用这些纸板拼成一个正方形,发现多出其中 1块纸板,那么拼成的正方形的边长是

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A.m+n B.2m+2nC.2m+n D.m+2n

10.把多项式 ax3-2ax2+ax分解因式,结果正确的是A.ax(x2-2x) B.ax2(x-2)C.ax(x+1)(x-1) D.ax(x-1)2

11.观察下图“ ”形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出 n的值为

A.241 B.113C.143 D.271

12.如图,从左到右在每个小格子中填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.若前m个格子中所填整数之和是 1684,则m的值可以是

9 a b c —5 1 …

A.1015 B.1010C.1012 D.1018

13.若 是完全平方式,则常数 k的值为A.±6 B.12C.±2 D.6

14.若有理数 a,b满足 , ,则 的值为A.2 B.–2C.8 D.–8

15.下列说法中,正确的个数为

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①倒数等于它本身的数有 0,±1;②绝对值等于它本身的数是正数;③– a2b3c是五次单项式;

④ 2πr的系数是 2,次数是 2;⑤ a2b2–2a+3是四次三项式;⑥ 2ab2与 3ba2是同类项.A.4 B.3C.2 D.1

16.按照如图所示的计算机程序计算,若开始输入的x值为 2,第一次得到的结果为 1,第二次得到的结果为 4,…第 2017次得到的结果为

A.1 B.2C.3 D.4

17.已知单项式 与 是同类项,那么 的值是___________.

18.分解因式:3x3 27﹣ x=__________.19.某种商品的票价为 x元,如果按标价的六折出售还可以盈利 20元,那么这种商品的进价为___

_______元(用含 x的代数式表示).20.下面是按一定规律排列的代数式:a2、3a4、5a6、7a8、…,则第 10个代数式是__________.21.如图,每一图中有若干个大小不同的菱形,第 1幅图中有 1个菱形,第 2幅图中有 3个菱形,第 3幅图中有 5个菱形,如果第 n幅图中有 2019个菱形,那么 n=__________.

22.观察下列等式:

第 1个等式:a1= ;

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第 2个等式:a2= ;

第 3个等式:a3= ;

请按以上规律解答下列问题:(1)列出第 5个等式:a5=_____________;

(2)求 a1+a2+a3+…+an= ,那么 n的值为______________.

23.已知 ,求代数式 的值.

24.已知 ,求 的值.

25.如图,在一块长为 a,宽为 2b的长方形铁皮中,以 2b为直径分别剪掉两个半圆.

(1)求剩下的铁皮的面积(用含 a,b的式子表示);(2)当 a=4,b=1时,求剩下的铁皮的面积是多少(π取 3).

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26.已知: ,且 .

(1)求 等于多少;

(2)若 ,求 的值.

27.定义新运算:对于任意数 a,b,都有 a⊕b=(a﹣b)(a2+ab+b2)+b3,等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算,比如 5 2=⊕ (5 2﹣ )(52+5×2+22)+23=3×39+8=117+8=125.(1)求 3⊕(﹣2)的值;(2)化简(a﹣b)(a2+ab+b2)+b3.

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28.阅读材料:把形如 ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即 a2±2ab+b2=(a±b)2.请根据阅读材料解决下列问题:(1)填空:a2 4﹣ a+4=__________.(2)若 a2+2a+b2 6﹣ b+10=0,求 a+b的值.(3)若 a、b、c分别是△ABC的三边,且 a2+4b2+c2 2﹣ ab 6﹣ b 2﹣ c+4=0,试判断△ABC的形状,并说明理由.

1.(2019•锦州)下列运算正确的是A.x6÷x3=x2 B.(-x3)2=x6

C.4x3+3x3=7x6 D.(x+y)2=x2+y2

2.(2019•上海)下列运算正确的是A.3x+2x=5x2 B.3x-2x=x

C.3x·2x=6x D.3x÷2x

3.(2019•滨州)若 8xmy与 6x3yn的和是单项式,则(m+n)3的平方根为

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A.4 B.8C.±4 D.±8

4.(2019•毕节市)如果 3ab2m-1与 9abm+1是同类项,那么m等于A.2 B.1C.-1 D.0

5.(2019•海南)当m=-1时,代数式 2m+3的值是A.-1 B.0C.1 D.2

6.(2019•台州)计算 2a-3a,结果正确的是A.-1 B.1C.-a D.a

7.(2019•怀化)单项式-5ab的系数是A.5 B.-5C.2 D.-2

8.(2019•黄石)化简 (9x-3)-2(x+1)的结果是

A.2x-2 B.x+1C.5x+3 D.x-3

9.(2019•连云港)计算下列代数式,结果为 x5的是A.x2+x3 B.x·x5C.x6-x D.2x5-x5

10.(2019•眉山)下列运算正确的是A.2x2y+3xy=5x3y2 B.(-2ab2)3=-6a3b6

C.(3a+b)2=9a2+b2 D.(3a+b)(3a-b)=9a2-b211.(2019•绥化)下列因式分解正确的是

A.x2-x=x(x+1) B.a2-3a-4=(a+4)(a-1)C.a2+2ab-b2=(a-b)2 D.x2-y2=(x+y)(x-y)

12.(2019•湘西州)因式分解:ab-7a=__________.

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13.(2019•常德)若 x2+x=1,则 3x4+3x3+3x+1的值为__________.14.(2019•南京)分解因式(a-b)2+4ab的结果是__________.15.(2019•赤峰)因式分解:x3-2x2y+xy2=__________.16.(2019•绥化)计算:(-m3)2÷m4=__________.17.(2019•湘潭)若 a+b=5,a-b=3,则 a2-b2=__________.18.(2019•乐山)若 3m=9n=2.则 3m+2n=__________.19.(2019•怀化)合并同类项:4a2+6a2-a2=__________.20.(2019•绵阳)单项式 x-|a-1|y与 2x y是同类项,则 ab=__________.21.(2019•兰州)化简:a(1-2a)+2(a+1)(a-1).

22.(2019•凉山州)先化简,再求值:(a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4),其中 a .

23.(2019•安徽)观察以下等式:

第 1个等式: ,

第 2个等式: ,

第 3个等式: ,

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第 4个等式: ,

第 5个等式: ,

……

按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第 6个等式:__________;(2)写出你猜想的第 n个等式:__________(用含 n的等式表示),并证明.

24.(2019•自贡)阅读下列材料:小明为了计算 1+2+22+…+22017+22018的值,采用以下方法:设 S=1+2+22+…+22017+22018①,则 2S=2+22+…+22018+22019②,②-①得 2S-S=S=22019-1,∴S=1+2+22+…+22017+22018=22019-1.请仿照小明的方法解决以下问题:(1)1+2+22+…+29=__________;(2)3+32+…+310=__________;(3)求 1+a+a2+…+an的和(a>0,n是正整数,请写出计算过程).

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1.【答案】C【解析】把m=–1代入代数式 2m+3中,得 2m+3=2×(–1)+3=1.故选 C.2.【答案】C

【解析】A.正确的格式为: ,即A项不合题意,

B.正确的格式为:5a,即 B项不合题意,C.符合代数式的书写格式,即 C项符合题意,

D.正确的格式为: ,即D项不合题意,

故选 C.【名师点睛】本题考查了代数式,正确掌握代数式的书写格式是解题的关键.

3.【答案】A【解析】 与 都是三次多项式,只有 A是三次多项式,故选A.

4.【答案】C【解析】A、2a2b与-2b2a不是同类项,不能合并,此选项错误;

B、 πa2b的系数是 π,次数是 3次,此选项错误;

C、2x2y-3y2-1是三次三项式,此选项正确;

D、 x2y3与﹣ 不是同类项,此选项错误;

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变式拓展

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故选 C.5.【答案】C【解析】∵2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2;…2+2∴ 2+23+…+2n=2n+1-2,2∴ 50+251+252+…+299+2100=(2+22+23+…+2100) -(2+22+23+…+249)=(2101-2) -(250-2)=2101-

250,2∵ 50=a,∴2101=(250)2·2=2a2,∴原式=2a2-a.故选 C.【名师点睛】本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.解决本题的难点在于得出规律:2+22+23+…+2n=2n+1-2.

6.【答案】

【解析】观察分母,3,5,9,17,33,…,可知规律为 2n+1,

观察分子的,1,3,6,10,15,…,可知规律为 ,

∴an= ,故答案为: .

【名师点睛】此题考查了规律型:数字的变化类,弄清题中的规律是解本题的关键.7.【答案】A【解析】当有 1个黑色纸片时,有 4个白色纸片;当有 2个黑色纸片时,有 个白色纸片;

当有 3个黑色纸片时,有 个白色纸片;

以此类推,当有 个黑色纸片时,有 个白色纸片.

当 时,化简得 ,解得 .故选A.故选 C.

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8.【答案】A【解析】拼搭第 1个图案需 4=1×(1+3)根小木棒,拼搭第 2个图案需 10=2×(2+3)根小木棒,拼搭第 3个图案需 18=3×(3+3)根小木棒,拼搭第 4个图案需 28=4×(4+3)根小木棒,…

拼搭第 n个图案需小木棒 n(n+3)=n2+3n根.当 n=6时,n2+3n=62+3×6=54.故选A.【名师点睛】本题考查图形的变化规律,找出图形之间的关系,得出数字之间的运算规律,利用规律解决问题.

9.【答案】B【解析】A、不是同类项不能合并,故此选项错误;B、a3·a4=a3+4=a7,故此选项正确;C、不是同类项不能合并,故此选项错误;D、a3÷a4=a3–4=a–1= ,故此选项错误.故选 B.【名师点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法法则,熟记法则是解决此题的关键.

10.【解析】(1)① ;

② ;

(2) ;

(3)∵ ,∴2+p+5=2018,解得:p=2011.【名师点睛】本题主要考查的是同底数幂的乘法,正确理解材料中同底数幂乘法的运算性质是

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解题的关键.11.【答案】B

【解析】∵长方形的周长为 ,

∴相邻的两边的和是 ,

∵一边长为 ,

∴另一边长为 ,故选 B.【名师点睛】由长方形的周长=(长+宽)×2,可求出相邻的两边的和是 3a+4b,再用 3a+4b减去 2a+3b,即可求出另一边的长.

12.【答案】A

【解析】∵ 与 的和是 ,∴ 与 是同类项,∴ ,

∴ .故选A.13.【解析】原式=x3+ax2+bx+3x2+3ax+3b

=x3+ax2+3x2+3ax+bx+3b

=x3+(a+3)x2+(3a+b)x+3b,由题意可知:a+3=0,3a+b=0,解得 a=–3,b=9.

14.【答案】D【解析】A.原式=(x+3)(x–3),选项错误;B.原式=(3x+2y)(3x–2y),选项错误;

C.原式=(x– )2,选项错误;

D.原式=–(x2+4xy+4y2)=–(x+2y)2,选项正确.故选D.

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15.【答案】(a+4)(a-2)【解析】 = .

16.【答案】C【解析】a3﹣a2b+b2 2﹣ ab=a2(a﹣b)+b2 2﹣ ab=a2+b2 2﹣ ab=(a﹣b)2=1.故选 C.

1.【答案】D

【解析】∵矩形的宽= −长,∴宽为:(10-x)cm.故选D.

2.【答案】B【解析】∵3a 2﹣ b=1,∴5 6﹣ a+4b=5 2﹣ (3a 2﹣ b)=5 2×1=3﹣ ,故选:B.

3.【答案】D

【解析】根据单项式的定义可知,只有代数式 0,﹣1,﹣x, a,是单项式,一共有 4个.故选D.

4.【答案】C

【解析】由题意可得, ,解得 且 .

则m等于 1,故选 C.5.【答案】B【解析】∵2x3my4与–3x9y2n是同类项,∴3m=9,4=2n,∴m=3,n=2.故选:B.

6.【答案】B原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!

考点冲关

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【解析】A、m3•m2=m5,故此选项错误;B、m5÷m3=m2(m≠0),故此选项正确;C、(m−2)3=m−6,故此选项错误;D、m4-m2,无法计算,故此选项错误;故选:B.

7.【答案】D【解析】(﹣ab2)3=﹣a3b6,故选:D.

8.【答案】C【解析】∵–x–y=–(x+y),∴2019–x–y=2019–(x+y)=2019–(–1)=2020,故选 C.【名师点睛】此题考查代数式求值,难度不大.

9.【答案】D【解析】∵所求的正方形的面积等于一张正方形 A类卡片、4张正方形 B类卡片和 4张长方形 C类卡片的和,∴所求正方形的面积=m2+4mn+4n2=(m+2n)2,∴所求正方形的边长为m+2n.故选:D.

10.【答案】D【解析】原式=ax(x2 2﹣ x+1)=ax(x 1﹣ )2,故选:D.

11.【答案】A【解析】∵15=2×8 1﹣ ,∴m=28=256,则 n=256 15=241﹣ ,故选A.【名师点睛】本题主要考查数字的变化类,解题的关键是得出第 n个图形中最上方的数字为 2n1﹣ ,左下数字为 2n,右下数字为 2n﹣(2n 1﹣ ).

12.【答案】B【解析】由题意可知:9+a+b=a+b+c,∴c=9.∵9-5+1=5,1684÷5=336…4,且 9-5=4,∴m=336×3+2=1010.故选:B.

13.【答案】A【解析】由完全平方公式可得: .故选A.

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【名师点睛】做此类问题的重点在于判断完全平方式的结构特点.14.【答案】D

【解析】由 ,得 ,又 ,则 ,所以

.故选D.15.【答案】D

【解析】①倒数等于它本身的数有±1,故①错误,②绝对值等于它本身的数是非负数,故②错误,

③ 是六次单项式,故③错误,

④ 的系数是 次数是 ,故④错误,

⑤ 是四次三项式,故⑤正确,

⑥ 与 不是同类项,故⑥错误.故选D.【名师点睛】单项式中的数字因数就是单项式的系数,所有字母的指数的和就是多项式的次数.

16.【答案】A【解析】当 x=2时,第一次输出结果=12×2=1;第二次输出结果=1+3=4;第三次输出结果=4×12=2,;第四次输出结果=12×2=1,…

2017÷3=672…1.所以第 2017次得到的结果为 1.故选A.

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17.【答案】3

【解析】∵ 与 是同类项,

∴ ,

解得 ,

∴ =3.

故答案为 3.18.【答案】3x(x+3)(x 3﹣ )【解析】3x3 27﹣ x=3x(x2 9﹣ )=3x(x+3)(x 3﹣ ).【名师点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力.一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.

19.【答案】0.6x–20【解析】根据题意进价为:0.6x–20.故答案为 0.6x–20.【名师点睛】此题考查列代数式,难度不大.

20.【答案】19a20【解析】∵a2,3a4,5a6,7a8,…∴单项式的次数是连续的偶数,系数是连续的奇数,∴第 10个代数式是:(2×10 1﹣ )a2×10=19a20.故答案为:19a20.【名师点睛】此题主要考查了单项式,正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键.

21.【答案】1010【解析】根据题意分析可得:第 1幅图中有 1个.第 2幅图中有 2×2 1=3﹣ 个.第 3幅图中有 2×3 1=5﹣ 个.第 4幅图中有 2×4 1=7﹣ 个.

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….可以发现,每个图形都比前一个图形多 2个.故第 n幅图中共有(2n 1﹣ )个.当图中有 2019个菱形时,2n 1=2019﹣ ,解得 n=1010,故答案为:1010.【名师点睛】本题考查规律型中的图形变化问题,难度适中,要求学生通过观察,分析、归纳并发现其中的规律.

22.【答案】 ,49

【解析】(1)观察等式,可得以下规律: ,

( 2 )

解得:n=49.

故答案为(1) ;(2)49.

23.【解析】 = +2=(a−1)2+2

当 a= 时,原式=( )2+2=( )2+2=2+2=4.

24.【解析】由已知,得 ,

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=

=

=

=2–1

=1.【名师点睛】本题考查了因式分解的应用:利用因式分解解决证明问题.用因式分解的方法将式子变形时,根据已知条件,变形的可以是整个代数式,也可以是其中的一部分.

25.【解析】(1)长方形的面积为:a×2b=2ab,两个半圆的面积为:π×b2=πb2,∴阴影部分面积为:2ab–πb2.(2)当 a=4,b=1时,2∴ ab–πb2=2×4×1–3×1=5.【名师点睛】本题考查列代数式,涉及代入求值,有理数运算等知识,解题的关键是根据题意正确列出代数式.

26.【解析】(1)∵ , ,

∴ ,

.

(2)依题意得: , ,

∴ , .

∴ .

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【名师点睛】考查了整式的化简求值、非负数的性质、绝对值、平方根的知识.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项.

27.【解析】(1)3⊕(﹣2)=(3+2)×[32+3×(﹣2)+(﹣2)2]+(﹣2)3

=5×7 8﹣

=27.(2)(a﹣b)(a2+ab+b2)+b3=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3+b3

=a3.【名师点睛】此题考查有理数的混合运算,掌握运算法则是解题关键.

28.【解析】(1) ,故答案为: ;

(2) ,

, ,

(3) 为等边三角形.理由如下:

, ,

为等边三角形.

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【名师点睛】本题考查配方法的运用,非负数的性质,完全平方公式,等边三角形的判定.解题的关键是构建完全平方式,根据非负数的性质解题.

1.【答案】B【解析】∵x6÷x3=x3,∴选项A不符合题意;∵(-x3)2=x6,∴选项 B符合题意;4∵ x3+3x3=7x3,∴选项 C不符合题意;

∵(x+y)2=x2+2xy+y2,∴选项D不符合题意.故选 B.【名师点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法,幂的乘方与积的乘方的运算方法,合并同类项的方法,以及完全平方公式的应用,要熟练掌握.

2.【答案】B

【解析】A.原式=5x,故 A错误;C.原式=6x2,故 C错误;D.原式 ,故 D错误,故选

B.【名师点睛】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.

3.【答案】D【解析】由 8xmy与 6x3yn的和是单项式,得m=3,n=1.(m+n)3=(3+1)3=64,64的平方根为±8.故选D.【名师点睛】本题考查了同类项,同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点.

4.【答案】A【解析】根据题意可得:2m-1=m+1,解得m=2,故选A.【名师点睛】此题考查同类项问题,关键是根据同类项的定义得出m的方程.

5.【答案】C【解析】将m=-1代入 2m+3=2×(-1)+3=1,故选 C.【名师点睛】本题考查代数式求值;熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键.

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直通中考

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6.【答案】C【解析】2a-3a=-a,故选 C.【名师点睛】本题考查了合并同类项法则的应用,能熟记合并同类项法则的内容是解此题的关键.

7.【答案】B【解析】单项式-5ab的系数是-5,故选 B.【名师点睛】本题考查单项式,注意单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

8.【答案】D【解析】原式=3x-1-2x-2=x-3,故选D.【名师点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9.【答案】D【解析】A、x2与 x3不是同类项,故不能合并同类项,故选项A不合题意;B、x·x5=x6,故选项 B不合题意;C、x6与 x不是同类项,故不能合并同类项,故选项 C不合题意;D、2x5-x5=x5,故选项D符合题意.故选D.【名师点睛】本题主要考查了合并同类项的法则:系数下降减,字母以及其指数不变.

10.【答案】D【解析】A.2x2y和 3xy不是同类项,故不能合并,故选项A不合题意;B.(-2ab2)3=-8a3b6,故选项 B不合题意;C.(3a+b)2=9a2+6ab+b2,故选项 C不合题意;D.(3a+b)(3a-b)=9a2-b2,故选项D符合题意.故选D.【名师点睛】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算性质以及乘法公式,熟练掌握相关公式是解答本题的关键.

11.【答案】D【解析】A、原式=x(x-1),错误;B、原式=(a-4)(a+1),错误;C、a2+2ab-b2,不能分解因式,错误;D、原式=(x+y)(x-y),正确.故选D.【名师点睛】此题考查了提公因式法、十字相乘法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

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12.【答案】a(b-7)【解析】原式=a(b-7),故答案为:a(b-7).【名师点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是正确找出公因式.

13.【答案】4【解析】∵x2+x=1,∴3x4+3x3+3x+1=3x2(x2+x)+3x+1=3x2+3x+1=3(x2+x)+1=3+1=4,故答案为:4.【名师点睛】本题考查了因式分解的应用;把所求多项式进行灵活变形是解题的关键.

14.【答案】(a+b)2

【解析】(a-b)2+4ab=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=(a+b)2.故答案为:(a+b)2.【名师点睛】此题主要考查了运用公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.

15.【答案】x(x-y)2

【解析】原式=x(x2-2xy+y2)=x(x-y)2,故答案为:x(x-y)2.【名师点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

16.【答案】m2【解析】(-m3)2÷m4=m6÷m4=m2.故答案为:m2.【名师点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及整式的除法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.

17.【答案】15【解析】∵a+b=5,a-b=3,∴a2-b2=(a+b)(a-b)=5×3=15,故答案为:15.【名师点睛】本题考查了平方差公式,能够正确分解因式是解此题的关键.

18.【答案】4【解析】∵3m=32n=2,∴3m+2n=3m·32n=2×2=4,故答案为:4.【名师点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方,关键是根据幂的乘方与积的乘方解答.

19.【答案】9a2【解析】原式=a2(4+6-1)=9a2,故答案为:9a2.【名师点睛】本题考查合并同类项,合并同类项时要注意以下三点:①要掌握同类项的概念,会辨别同类项,并准确地掌握判断同类项的两条标准:带有相同系数的代数项;字母和字母指数;

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②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项,经过合并同类项,式的项数会减少,达到化简多项式的目的;③“合并”是指同类项的系数的相加,并把得到的结果作为新的系数,要保持同类项的字母和字母的指数不变.

20.【答案】1【解析】由题意知-|a-1| 0,∴a=1,b=1,则 ab=(1)1=1,故答案为:1.【名师点睛】此题考查了同类项的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握同类项的定义,难度一般.

21.【解析】原式=a-2a2+2(a2-1)=a-2a2+2a2-2=a-2.【名师点睛】本题主要考查平方差公式及单项式的乘法,熟练运用公式及运算规则是解题的关键.

22.【解析】原式=a2+6a+9-(a2-1)-4a-8=2a+2.

将 a 代入原式=2×( )+2=1.

【名师点睛】本题主要考查整式的混合运算,灵活运用两条乘法公式:完全平方公式和平方差公式是解题的关键,同时,在去括号的过程中要注意括号前的符号,若为负号,去括号后,括号里面的符号要改变.

23.【解析】(1)第 6个等式为: ,故答案为: .

(2) ,

证明:∵右边= =左边.

∴等式成立,原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!

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故答案为: .

【名师点睛】本题主要考查数字的变化规律,解题的关键是根据已知等式得出

的规律,并熟练加以运用.

24.【解析】(1)设 S=1+2+22+…+29①,则 2S=2+22+…+210②,②-①得 2S-S=S=210-1,∴S=1+2+22+…+29=210-1,故答案为:210-1.(2)设 S=3+3+32+33+34+…+310①,则 3S=32+33+34+35+…+311②,②-①得 2S=311-1,

所以 S= ,

即 3+32+33+34+…+310= ,

故答案为: .

(3)设 S=1+a+a2+a3+a4+…+an①,则 aS=a+a2+a3+a4+…+an+an+1②,②-①得:(a-1)S=an+1-1,a=1时,不能直接除以 a-1,此时原式等于 n+1,

a不等于 1时,a-1才能做分母,所以 S= ,

即 1+a+a2+a3+a4+…+an= .

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【名师点睛】本题考查了规律型:数字的变化类:认真观察、仔细思考,善用联想,利用类比的方法是解决这类问题的方法.

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