1

考点 02整式及因式分解

一、代数式代数式的书写要注意规范，如乘号“×”用“·”表示或省略不写；分数不要用带分数；除号用分数线表示等.

二、整式1．单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数.

2．多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项.

3．整式：单项式和多项式统称为整式.4．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.5．整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.6．幂的运算：am·an=am+n；（am）n=amn；（ab）n=anbn；am÷an= .

7．整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的

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2

字母，则连同它的指数作为积的一个因式.（2）单项式与多项式相乘：m（a+b+c）=ma+mb+mc.（3）多项式与多项式相乘：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.8．乘法公式：（1）平方差公式： .

（2）完全平方公式： .

9．整式的除法：（1）单项式除以单项式，把系数、同底数的幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式含有的

字母，则连同它的指数作为商的因式.（2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.三、因式分解1．把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算.2．因式分解的基本方法：（1）提取公因式法： .

（2）公式法：运用平方差公式： .

运用完全平方公式： .

3．分解因式的一般步骤：（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式;（2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：

为两项时，考虑平方差公式；为三项时，考虑完全平方公式；为四项时，考虑利用分组的方法进行分解;

（3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.以上步骤可以概括为“一提二套三检查”.

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3

考向一代数式及相关问题1.用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.2.用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值.

典例 1某商品进价为每件 元，销售商先以高出进价 销售，因库存积压又降价 出售，则现在的售价为元.A． B．

C． D．【答案】C【解析】根据题意：销售商先以高出进价 销售后的售价为： ，然后又降价

出售，此时的售价为： .故选 C.【名师点睛】此题考查的是列代数式，解决此题的关键是找到各个量之间的关系，列代数式.

1．（2019•海南）当m=–1时，代数式 2m+3的值是A．–1 B．0C．1 D．2

2．下列式子中，符合代数式书写格式的是A． B．

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4

C． D．

考向二整式及其相关概念单项式与多项式统称整式.观察判断法:要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同．多项式的次数是指次数最高的项的次数．同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同．考虑特殊性:单独一个数或字母也是单项式;单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独的一个常数的次数是 0.

典例 2下列说法中正确的是

A． 的系数是–5 B．单项式 x的系数为 1，次数为 0

C． 的次数是 6 D．xy＋x–1是二次三项式【答案】D

【解析】A. 的系数是– ，则A错误；

B.单项式 x的系数为 1，次数为 1，则 B错误；C. 的次数是 1+1+2=4，则 C错误；D.xy＋x–1是二次三项式，正确，故选D.

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3．按某种标准把多项式分类， 与 属于同一类，则下列多项式中也属于这一类的是A． B．

C． D．4．下列说法正确的是A．2a2b与﹣2b2a的和为 0

B． b的系数是 π，次数是 4次

C．2x2y 3﹣ y2 1﹣ 是三次三项式

D． x2y3与﹣ 是同类项

考向三规律探索题解决规律探索型问题的策略是：通过对所给的一组（或一串）式子及结论，进行全面细致地观察、分析、比较，从中发现其变化规律，并由此猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以应用.

典例 3（2019•十堰）一列数按某规律排列如下： ，…，若第 n个

数为 ，则 n=

A．50 B．60C．62 D．71【答案】B

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6

【 解 析 】 ， … ， 可 写 为 ：

，…，

∴分母为 11开头到分母为 1的数有 11个，分别为 ，

∴第 n个数为 ，则 n=1+2+3+4+…+10+5=60，故选 B．

【名师点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．

5．（2019•武汉）观察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，…，已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若 250=a，用含 a的式子表示这组数的和是A．2a2-2a B．2a2-2a-2C．2a2-a D．2a2+a

6．（2019•滨州）观察下列一组数：a1= ，a2= ，a3= ，a4= ，a5= ，…，

它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第 n个数 an=__________．（用含 n的式子表示）

典例 4如图，用棋子摆成的“上”字：

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第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用　　和　　枚棋子．（2）第 n个“上”字需用　　枚棋子．（3）如果某一图形共有 102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？【答案】（1）18，22；（2）4n+2；（3）102.【解析】（1）∵第一个“上”字需用棋子 4×1+2=6枚；第二个“上”字需用棋子 4×2+2=10枚；第三个“上”字需用棋子 4×3+2=14枚；∴第四个“上”字需用棋子 4×4+2=18枚，第五个“上”字需用棋子 4×5+2=22枚，故答案为：18，22；（2）由（1）中规律可知，第 n个“上”字需用棋子 4n+2枚，故答案为：4n+2；（3）根据题意，得：4n+2=102，解得 n=25，答：第 25个“上”字共有 102枚棋子．

7．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加 1的规律拼成下列图案，若第 n个图案中有 2017个白色纸片，则 n的值为

A．672 B．673C．674 D．675

8．如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼搭而成，第一个图案需 4根小木棒，则第 6个图案需小木棒的根数是

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8

A．54 B．63C．74 D．84

考向四幂的运算幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．

典例 5下列运算错误的是A．（m ） =m B．a ÷a =a

C．x ·x =x D．a +a =a

【答案】D【解析】A、（m ） =m ，故此选项正确，不符合题意；

B、a ÷a =a，故此选项正确，不符合题意；

C、x ·x =x ，故此选项正确，不符合题意；D、a4和 a3不是同类项不能合并，故此选项错误，符合题意．故选D．【名师点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法和除法法则，熟记法则是解决此题的关键，注意此题是选择错误的，不用误选．

9．下列计算中，结果是 a7的是原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！

9

A．a –a B．a ·a

C．a +a D．a ÷a10．阅读下面的材料，并回答后面的问题材料：由乘方的意义，我们可以得到

，

．于是，就得到同底数幂乘法的运算性质：

问题：（1）计算：① ；② ．

（2）将 写成底数是 2的幂的形式；

（3）若 ，求 的值.

考向五整式的运算整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项．

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典例 6　已知 a﹣b=5，c+d= 3﹣ ，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为A．2 B．﹣2C．8 D．﹣8【答案】D【解析】根据题意可得：（b+c）﹣（a﹣d）=（c+d）﹣（a﹣b）= 3 5= 8﹣ ﹣ ﹣ ，故选D．

11．一个长方形的周长为 ，相邻的两边中一边长为 ，则另一边长为

A． B．

C． D．

12．已知 与 的和是 ，则 等于

A．–1 B．1C．–2 D．2

典例 7　若（x+2）（x–1）=x2+mx–2，则m的值为A．3 B．–3C．1 D．–1【答案】C【解析】因为（x+2）（x–1）=x2–x+2x–2=x2+x–2=x2+mx–2，所以m=1，故选 C．

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11

13．已知（x+3）（x2+ax+b）的积中不含有 x的二次项和一次项，求 a，b的值．

考向六因式分解因式分解的概念与方法步骤①看清形式：因式分解与整式乘法是互逆运算．符合因式分解的等式左边是多项式，右边是整式乘积的形式．②方法：（1）提取公因式法；（2）运用公式法.③因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的 2倍，如果没有两数乘积的 2倍还不能分解．一“提”（取公因式），二“用”（公式）．要熟记公式的特点，两项式时考虑平方差公式，三项式时考虑完全平方公式.

典例 8下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是A．（x+1）（x–1）=x2–1 B．x2–2x+1=x（x–2）+1C．x2–4y2=（x–2y）2 D．x2+2x+1=（x+1）2

【答案】D【解析】A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、右边不是积的形式，故本选项错误；C、x2–4y2=（x+2y）（x–2y），故本项错误；D、是因式分解，故本选项正确．故选D．

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14．下列因式分解正确的是A．x2–9=（x+9）（x–9） B．9x2–4y2=（9x+4y）（9x–4y）

C．x2–x+ =（x− ）2 D．–x2–4xy–4y2=–（x+2y）2

典例 9把多项式 x2 6﹣ x+9分解因式，结果正确的是A．（x 3﹣ ）2 B．(x 9﹣ ）2

C．（x+3）（x 3﹣ ） D．（x+9）（x 9﹣ ）【答案】A【解析】x2 6﹣ x+9=（x 3﹣ ）2，故选A．

15．分解因式： =_________________．16．已知 a﹣b=1，则 a3﹣a2b+b2 2﹣ ab的值为

A．﹣2 B．﹣1C．1 D．2

1．已知长方形周长为 cm，设长为 cm，则宽为

A． B．

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C． D．2．已知 3a 2﹣ b=1，则代数式 5 6﹣ a+4b的值是A．4 B．3C．﹣1 D．﹣3

3．在 0，﹣1，﹣x， ，3﹣x， ， 中，是单项式的有

A．1个 B．2个C．3个 D．4个

4．若多项式 是三次三项式，则m等于

A．-1 B．0C．1 D．2

5．如果 2x3my4与–3x9y2n是同类项，那么m、n的值分别为A．m=–3，n=2 B．m=3，n=2C．m=–2，n=3 D．m=2，n=3

6．下列算式的运算结果正确的是A．m3•m2=m6 B．m5÷m3=m2（m≠0）C．（m−2）3=m−5 D．m4﹣m2=m2

7．计算（﹣ab2）3的结果是A．﹣3ab2 B．a3b6C．﹣a3b5 D．﹣a3b6

8．已知 x＋y=–1，则代数式 2019–x–y的值是A．2018 B．2019C．2020 D．2021

9．三种不同类型的纸板的长宽如图所示，其中 A类和 C类是正方形，B类是长方形，现 A类有 1

块，B类有 4块，C类有 5块.如果用这些纸板拼成一个正方形，发现多出其中 1块纸板，那么拼成的正方形的边长是

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A．m+n B．2m+2nC．2m+n D．m+2n

10．把多项式 ax3-2ax2+ax分解因式，结果正确的是A．ax（x2-2x） B．ax2（x-2）C．ax（x+1）（x-1） D．ax（x-1）2

11．观察下图“ ”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 n的值为

A．241 B．113C．143 D．271

12．如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是 1684，则m的值可以是

9 a b c —5 1 …

A．1015 B．1010C．1012 D．1018

13．若 是完全平方式，则常数 k的值为A．±6 B．12C．±2 D．6

14．若有理数 a，b满足 ， ，则 的值为A．2 B．–2C．8 D．–8

15．下列说法中，正确的个数为

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①倒数等于它本身的数有 0，±1；②绝对值等于它本身的数是正数；③– a2b3c是五次单项式；

④ 2πr的系数是 2，次数是 2；⑤ a2b2–2a＋3是四次三项式；⑥ 2ab2与 3ba2是同类项．A．4 B．3C．2 D．1

16．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为 2，第一次得到的结果为 1，第二次得到的结果为 4，…第 2017次得到的结果为

A．1 B．2C．3 D．4

17．已知单项式 与 是同类项，那么 的值是___________.

18．分解因式：3x3 27﹣ x=__________．19．某种商品的票价为 x元，如果按标价的六折出售还可以盈利 20元，那么这种商品的进价为___

_______元（用含 x的代数式表示）．20．下面是按一定规律排列的代数式：a2、3a4、5a6、7a8、…，则第 10个代数式是__________．21．如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第 1幅图中有 1个菱形，第 2幅图中有 3个菱形，第 3幅图中有 5个菱形，如果第 n幅图中有 2019个菱形，那么 n=__________．

22．观察下列等式：

第 1个等式：a1= ；

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第 2个等式：a2= ；

第 3个等式：a3= ；

…

请按以上规律解答下列问题：（1）列出第 5个等式：a5=_____________；

（2）求 a1+a2+a3+…+an= ，那么 n的值为______________．

23．已知 ，求代数式 的值.

24．已知 ，求 的值．

25．如图，在一块长为 a，宽为 2b的长方形铁皮中，以 2b为直径分别剪掉两个半圆.

（1）求剩下的铁皮的面积（用含 a，b的式子表示）；（2）当 a=4，b=1时，求剩下的铁皮的面积是多少（π取 3）．

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26．已知： ，且 ．

（1）求 等于多少；

（2）若 ，求 的值．

27．定义新运算：对于任意数 a，b，都有 a⊕b=（a﹣b）（a2+ab+b2）+b3，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算，比如 5 2=⊕ （5 2﹣ ）（52+5×2+22）+23=3×39+8=117+8=125．（1）求 3⊕（﹣2）的值；（2）化简（a﹣b）（a2+ab+b2）+b3．

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28．阅读材料：把形如 ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 a2±2ab+b2=（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：a2 4﹣ a+4=__________．（2）若 a2+2a+b2 6﹣ b+10=0，求 a+b的值．（3）若 a、b、c分别是△ABC的三边，且 a2+4b2+c2 2﹣ ab 6﹣ b 2﹣ c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．

1．（2019•锦州）下列运算正确的是A．x6÷x3=x2 B．（-x3）2=x6

C．4x3+3x3=7x6 D．（x+y）2=x2+y2

2．（2019•上海）下列运算正确的是A．3x+2x=5x2 B．3x-2x=x

C．3x·2x=6x D．3x÷2x

3．（2019•滨州）若 8xmy与 6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为

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A．4 B．8C．±4 D．±8

4．（2019•毕节市）如果 3ab2m-1与 9abm+1是同类项，那么m等于A．2 B．1C．-1 D．0

5．（2019•海南）当m=-1时，代数式 2m+3的值是A．-1 B．0C．1 D．2

6．（2019•台州）计算 2a-3a，结果正确的是A．-1 B．1C．-a D．a

7．（2019•怀化）单项式-5ab的系数是A．5 B．-5C．2 D．-2

8．（2019•黄石）化简 （9x-3）-2（x+1）的结果是

A．2x-2 B．x+1C．5x+3 D．x-3

9．（2019•连云港）计算下列代数式，结果为 x5的是A．x2+x3 B．x·x5C．x6-x D．2x5-x5

10．（2019•眉山）下列运算正确的是A．2x2y+3xy=5x3y2 B．（-2ab2）3=-6a3b6

C．（3a+b）2=9a2+b2 D．（3a+b）（3a-b）=9a2-b211．（2019•绥化）下列因式分解正确的是

A．x2-x=x（x+1） B．a2-3a-4=（a+4）（a-1）C．a2+2ab-b2=（a-b）2 D．x2-y2=（x+y）（x-y）

12．（2019•湘西州）因式分解：ab-7a=__________．

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13．（2019•常德）若 x2+x=1，则 3x4+3x3+3x+1的值为__________．14．（2019•南京）分解因式（a-b）2+4ab的结果是__________．15．（2019•赤峰）因式分解：x3-2x2y+xy2=__________．16．（2019•绥化）计算：（-m3）2÷m4=__________．17．（2019•湘潭）若 a+b=5，a-b=3，则 a2-b2=__________．18．（2019•乐山）若 3m=9n=2．则 3m+2n=__________．19．（2019•怀化）合并同类项：4a2+6a2-a2=__________．20．（2019•绵阳）单项式 x-|a-1|y与 2x y是同类项，则 ab=__________．21．（2019•兰州）化简：a（1-2a）+2（a+1）（a-1）．

22．（2019•凉山州）先化简，再求值：（a+3）2-（a+1）（a-1）-2（2a+4），其中 a ．

23．（2019•安徽）观察以下等式：

第 1个等式： ，

第 2个等式： ，

第 3个等式： ，

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第 4个等式： ，

第 5个等式： ，

……

按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第 6个等式：__________；（2）写出你猜想的第 n个等式：__________（用含 n的等式表示），并证明．

24．（2019•自贡）阅读下列材料：小明为了计算 1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：设 S=1+2+22+…+22017+22018①，则 2S=2+22+…+22018+22019②，②-①得 2S-S=S=22019-1，∴S=1+2+22+…+22017+22018=22019-1．请仿照小明的方法解决以下问题：（1）1+2+22+…+29=__________；（2）3+32+…+310=__________；（3）求 1+a+a2+…+an的和（a>0，n是正整数，请写出计算过程）．

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1．【答案】C【解析】把m=–1代入代数式 2m+3中，得 2m+3=2×（–1）+3=1．故选 C．2．【答案】C

【解析】A．正确的格式为： ，即A项不合题意，

B．正确的格式为：5a，即 B项不合题意，C．符合代数式的书写格式，即 C项符合题意，

D．正确的格式为： ，即D项不合题意，

故选 C．【名师点睛】本题考查了代数式，正确掌握代数式的书写格式是解题的关键．

3．【答案】A【解析】 与 都是三次多项式，只有 A是三次多项式，故选A．

4．【答案】C【解析】A、2a2b与-2b2a不是同类项，不能合并，此选项错误；

B、 πa2b的系数是 π，次数是 3次，此选项错误；

C、2x2y-3y2-1是三次三项式，此选项正确；

D、 x2y3与﹣ 不是同类项，此选项错误；

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变式拓展

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故选 C．5．【答案】C【解析】∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…2+2∴ 2+23+…+2n=2n+1-2，2∴ 50+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100） -（2+22+23+…+249）=（2101-2） -（250-2）=2101-

250，2∵ 50=a，∴2101=（250）2·2=2a2，∴原式=2a2-a．故选 C．【名师点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．

6．【答案】

【解析】观察分母，3，5，9，17，33，…，可知规律为 2n+1，

观察分子的，1，3，6，10，15，…，可知规律为 ，

∴an= ，故答案为： ．

【名师点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．7．【答案】A【解析】当有 1个黑色纸片时，有 4个白色纸片；当有 2个黑色纸片时，有 个白色纸片；

当有 3个黑色纸片时，有 个白色纸片；

以此类推，当有 个黑色纸片时，有 个白色纸片.

当 时，化简得 ，解得 .故选A.故选 C．

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24

8．【答案】A【解析】拼搭第 1个图案需 4=1×(1+3)根小木棒，拼搭第 2个图案需 10=2×(2+3)根小木棒，拼搭第 3个图案需 18=3×(3+3)根小木棒，拼搭第 4个图案需 28=4×(4+3)根小木棒，…

拼搭第 n个图案需小木棒 n(n+3)=n2+3n根.当 n=6时，n2+3n=62+3×6=54.故选A.【名师点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的关系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题.

9．【答案】B【解析】A、不是同类项不能合并，故此选项错误；B、a3·a4=a3+4=a7，故此选项正确；C、不是同类项不能合并，故此选项错误；D、a3÷a4=a3–4=a–1= ，故此选项错误．故选 B．【名师点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法法则，熟记法则是解决此题的关键．

10．【解析】（1）① ；

② ；

（2） ；

（3）∵ ，∴2＋p＋5＝2018，解得：p＝2011．【名师点睛】本题主要考查的是同底数幂的乘法，正确理解材料中同底数幂乘法的运算性质是

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解题的关键．11．【答案】B

【解析】∵长方形的周长为 ，

∴相邻的两边的和是 ,

∵一边长为 ，

∴另一边长为 ，故选 B.【名师点睛】由长方形的周长=（长+宽）×2，可求出相邻的两边的和是 3a+4b,再用 3a+4b减去 2a＋3b，即可求出另一边的长.

12．【答案】A

【解析】∵ 与 的和是 ，∴ 与 是同类项，∴ ，

∴ .故选A.13．【解析】原式=x3+ax2+bx+3x2+3ax+3b

=x3+ax2+3x2+3ax+bx+3b

=x3+（a+3）x2+（3a+b）x+3b，由题意可知：a+3=0，3a+b=0，解得 a=–3，b=9．

14．【答案】D【解析】A．原式=（x+3）（x–3），选项错误；B．原式=（3x+2y）（3x–2y），选项错误；

C．原式=（x– ）2，选项错误；

D．原式=–（x2+4xy+4y2）=–（x+2y）2，选项正确．故选D．

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15．【答案】(a+4)(a-2)【解析】 = .

16．【答案】C【解析】a3﹣a2b+b2 2﹣ ab=a2（a﹣b）+b2 2﹣ ab=a2+b2 2﹣ ab=（a﹣b）2=1．故选 C．

1．【答案】D

【解析】∵矩形的宽= −长，∴宽为：（10-x）cm．故选D．

2．【答案】B【解析】∵3a 2﹣ b=1，∴5 6﹣ a+4b=5 2﹣ （3a 2﹣ b）=5 2×1=3﹣ ，故选：B．

3．【答案】D

【解析】根据单项式的定义可知，只有代数式 0，﹣1，﹣x, a,是单项式，一共有 4个.故选D.

4．【答案】C

【解析】由题意可得， ，解得 且 ．

则m等于 1，故选 C．5．【答案】B【解析】∵2x3my4与–3x9y2n是同类项，∴3m=9,4=2n，∴m=3，n=2.故选：B.

6．【答案】B原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！

考点冲关

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【解析】A、m3•m2=m5，故此选项错误；B、m5÷m3=m2（m≠0），故此选项正确；C、（m−2）3=m−6，故此选项错误；D、m4-m2，无法计算，故此选项错误；故选：B．

7．【答案】D【解析】（﹣ab2）3=﹣a3b6，故选：D．

8．【答案】C【解析】∵–x–y=–（x+y），∴2019–x–y=2019–（x+y）=2019–（–1）=2020，故选 C．【名师点睛】此题考查代数式求值，难度不大．

9．【答案】D【解析】∵所求的正方形的面积等于一张正方形 A类卡片、4张正方形 B类卡片和 4张长方形 C类卡片的和，∴所求正方形的面积=m2+4mn+4n2=（m+2n）2，∴所求正方形的边长为m+2n．故选：D.

10．【答案】D【解析】原式=ax（x2 2﹣ x+1）=ax（x 1﹣ ）2，故选：D．

11．【答案】A【解析】∵15=2×8 1﹣ ，∴m=28=256，则 n=256 15=241﹣ ，故选A．【名师点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是得出第 n个图形中最上方的数字为 2n1﹣ ，左下数字为 2n，右下数字为 2n﹣（2n 1﹣ ）．

12．【答案】B【解析】由题意可知：9+a+b=a+b+c，∴c=9．∵9-5+1=5，1684÷5=336…4，且 9-5=4，∴m=336×3+2=1010．故选：B．

13．【答案】A【解析】由完全平方公式可得： .故选A.

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【名师点睛】做此类问题的重点在于判断完全平方式的结构特点.14．【答案】D

【解析】由 ，得 ，又 ，则 ，所以

.故选D.15．【答案】D

【解析】①倒数等于它本身的数有±1，故①错误，②绝对值等于它本身的数是非负数，故②错误，

③ 是六次单项式，故③错误，

④ 的系数是 次数是 ，故④错误，

⑤ 是四次三项式，故⑤正确，

⑥ 与 不是同类项，故⑥错误.故选D.【名师点睛】单项式中的数字因数就是单项式的系数，所有字母的指数的和就是多项式的次数.

16．【答案】A【解析】当 x=2时，第一次输出结果=12×2=1；第二次输出结果=1+3=4；第三次输出结果=4×12=2，；第四次输出结果=12×2=1，…

2017÷3=672…1．所以第 2017次得到的结果为 1．故选A．

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17．【答案】3

【解析】∵ 与 是同类项，

∴ ，

解得 ，

∴ =3.

故答案为 3.18．【答案】3x（x+3）（x 3﹣ ）【解析】3x3 27﹣ x=3x（x2 9﹣ ）=3x（x+3）（x 3﹣ ）．【名师点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

19．【答案】0.6x–20【解析】根据题意进价为：0.6x–20.故答案为 0.6x–20.【名师点睛】此题考查列代数式，难度不大．

20．【答案】19a20【解析】∵a2，3a4，5a6，7a8，…∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，∴第 10个代数式是：（2×10 1﹣ ）a2×10=19a20．故答案为：19a20．【名师点睛】此题主要考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键．

21．【答案】1010【解析】根据题意分析可得：第 1幅图中有 1个．第 2幅图中有 2×2 1=3﹣ 个．第 3幅图中有 2×3 1=5﹣ 个．第 4幅图中有 2×4 1=7﹣ 个．

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…．可以发现，每个图形都比前一个图形多 2个．故第 n幅图中共有（2n 1﹣ ）个．当图中有 2019个菱形时，2n 1=2019﹣ ，解得 n=1010，故答案为：1010．【名师点睛】本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律．

22．【答案】 ,49

【解析】(1)观察等式,可得以下规律： ，

∴

（ 2 ）

解得：n=49.

故答案为（1） ；（2）49.

23．【解析】 = +2=（a−1）2+2

当 a= 时，原式=（ ）2+2=（ ）2+2=2+2=4.

24．【解析】由已知，得 ，

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则

=

=

=

=2–1

=1．【名师点睛】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决证明问题．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．

25．【解析】（1）长方形的面积为：a×2b=2ab，两个半圆的面积为：π×b2=πb2，∴阴影部分面积为：2ab–πb2．（2）当 a=4，b=1时，2∴ ab–πb2=2×4×1–3×1=5．【名师点睛】本题考查列代数式，涉及代入求值，有理数运算等知识，解题的关键是根据题意正确列出代数式.

26．【解析】（1）∵ ， ，

∴ ，

∴

.

（2）依题意得： ， ，

∴ ， ．

∴ ．

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【名师点睛】考查了整式的化简求值、非负数的性质、绝对值、平方根的知识．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项.

27．【解析】（1）3⊕（﹣2）=（3+2）×[32+3×（﹣2）+（﹣2）2]+（﹣2）3

=5×7 8﹣

=27．（2）（a﹣b）（a2+ab+b2）+b3=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3+b3

=a3．【名师点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握运算法则是解题关键．

28．【解析】（1） ，故答案为： ；

（2） ，

，

， ，

；

（3） 为等边三角形．理由如下：

，

，

， ，

，

为等边三角形．

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【名师点睛】本题考查配方法的运用，非负数的性质，完全平方公式，等边三角形的判定.解题的关键是构建完全平方式，根据非负数的性质解题．

1．【答案】B【解析】∵x6÷x3=x3，∴选项A不符合题意；∵（-x3）2=x6，∴选项 B符合题意；4∵ x3+3x3=7x3，∴选项 C不符合题意；

∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴选项D不符合题意．故选 B．【名师点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及完全平方公式的应用，要熟练掌握．

2．【答案】B

【解析】A．原式=5x，故 A错误；C．原式=6x2，故 C错误；D．原式 ，故 D错误，故选

B．【名师点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

3．【答案】D【解析】由 8xmy与 6x3yn的和是单项式，得m=3，n=1．（m+n）3=（3+1）3=64，64的平方根为±8．故选D．【名师点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

4．【答案】A【解析】根据题意可得：2m-1=m+1，解得m=2，故选A．【名师点睛】此题考查同类项问题，关键是根据同类项的定义得出m的方程．

5．【答案】C【解析】将m=-1代入 2m+3=2×（-1）+3=1，故选 C．【名师点睛】本题考查代数式求值；熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键．

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直通中考

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6．【答案】C【解析】2a-3a=-a，故选 C．【名师点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项法则的内容是解此题的关键．

7．【答案】B【解析】单项式-5ab的系数是-5，故选 B．【名师点睛】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

8．【答案】D【解析】原式=3x-1-2x-2=x-3，故选D．【名师点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9．【答案】D【解析】A、x2与 x3不是同类项，故不能合并同类项，故选项A不合题意；B、x·x5=x6，故选项 B不合题意；C、x6与 x不是同类项，故不能合并同类项，故选项 C不合题意；D、2x5-x5=x5，故选项D符合题意．故选D．【名师点睛】本题主要考查了合并同类项的法则：系数下降减，字母以及其指数不变．

10．【答案】D【解析】A．2x2y和 3xy不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B．（-2ab2）3=-8a3b6，故选项 B不合题意；C．（3a+b）2=9a2+6ab+b2，故选项 C不合题意；D．（3a+b）（3a-b）=9a2-b2，故选项D符合题意．故选D．【名师点睛】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式是解答本题的关键．

11．【答案】D【解析】A、原式=x（x-1），错误；B、原式=（a-4）（a+1），错误；C、a2+2ab-b2，不能分解因式，错误；D、原式=（x+y）（x-y），正确．故选D．【名师点睛】此题考查了提公因式法、十字相乘法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

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12．【答案】a（b-7）【解析】原式=a（b-7），故答案为：a（b-7）．【名师点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．

13．【答案】4【解析】∵x2+x=1，∴3x4+3x3+3x+1=3x2（x2+x）+3x+1=3x2+3x+1=3（x2+x）+1=3+1=4，故答案为：4．【名师点睛】本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．

14．【答案】（a+b）2

【解析】（a-b）2+4ab=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=（a+b）2．故答案为：（a+b）2．【名师点睛】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

15．【答案】x（x-y）2

【解析】原式=x（x2-2xy+y2）=x（x-y）2，故答案为：x（x-y）2．【名师点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

16．【答案】m2【解析】（-m3）2÷m4=m6÷m4=m2．故答案为：m2．【名师点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

17．【答案】15【解析】∵a+b=5，a-b=3，∴a2-b2=（a+b）（a-b）=5×3=15，故答案为：15．【名师点睛】本题考查了平方差公式，能够正确分解因式是解此题的关键．

18．【答案】4【解析】∵3m=32n=2，∴3m+2n=3m·32n=2×2=4，故答案为：4．【名师点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方与积的乘方解答．

19．【答案】9a2【解析】原式=a2（4+6-1）=9a2，故答案为：9a2．【名师点睛】本题考查合并同类项，合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；

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②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．

20．【答案】1【解析】由题意知-|a-1| 0，∴a=1，b=1，则 ab=（1）1=1，故答案为：1．【名师点睛】此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．

21．【解析】原式=a-2a2+2（a2-1）=a-2a2+2a2-2=a-2．【名师点睛】本题主要考查平方差公式及单项式的乘法，熟练运用公式及运算规则是解题的关键．

22．【解析】原式=a2+6a+9-（a2-1）-4a-8=2a+2．

将 a 代入原式=2×（ ）+2=1．

【名师点睛】本题主要考查整式的混合运算，灵活运用两条乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变．

23．【解析】（1）第 6个等式为： ，故答案为： ．

（2） ，

证明：∵右边= =左边．

∴等式成立，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！

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故答案为： ．

【名师点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出

的规律，并熟练加以运用．

24．【解析】（1）设 S=1+2+22+…+29①，则 2S=2+22+…+210②，②-①得 2S-S=S=210-1，∴S=1+2+22+…+29=210-1，故答案为：210-1．（2）设 S=3+3+32+33+34+…+310①，则 3S=32+33+34+35+…+311②，②-①得 2S=311-1，

所以 S= ，

即 3+32+33+34+…+310= ，

故答案为： ．

（3）设 S=1+a+a2+a3+a4+…+an①，则 aS=a+a2+a3+a4+…+an+an+1②，②-①得：（a-1）S=an+1-1，a=1时，不能直接除以 a-1，此时原式等于 n+1，

a不等于 1时，a-1才能做分母，所以 S= ，

即 1+a+a2+a3+a4+…+an= ．

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【名师点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想，利用类比的方法是解决这类问题的方法．

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