航带法空中三角测量航带法空中三角测量

《摄影测量学》(上)第六章

武汉大学武汉大学遥感信息工程学院 摄影测量教研室

主要内容主要内容

一、基本思想与流程一、基本思想与流程

二、自由航带网的构建二、自由航带网的构建

三、单航带空中三角测量三、单航带空中三角测量

四、航带法区域网平差四、航带法区域网平差

一、基本思想与流程

把许多立体像对构成的单个模型连结把许多立体像对构成的单个模型连结

成一个航带模型，将航带模型视为单成一个航带模型，将航带模型视为单元模型进行解析处理，通过消除航带元模型进行解析处理，通过消除航带模型中累积的系统误差，将航带模型模型中累积的系统误差，将航带模型整体纳入到测图坐标系中，从而确定整体纳入到测图坐标系中，从而确定加密点的地面坐标加密点的地面坐标

主要思想

一、基本思想与流程

•• 像点坐标系统误差预改正像点坐标系统误差预改正

•• 立体像对相对定向立体像对相对定向

•• 模型连接构建自由航带网模型连接构建自由航带网

•• 航带网的概略绝对定向航带网的概略绝对定向

•• 航带模型非线性改正航带模型非线性改正

•• 加密点坐标计算加密点坐标计算

基本流程

二、构建自由航带网（1、带模型连接条件的连续法相对定向）

1

3

5

2

4

6

a1

3

5

2

4

6

b

X

YZ

si-1

si

si+1

ai

A(N1X1, N1Y1, N1Z1)

ai+1 (X2, Y2, Z2)Bx

BzByzyx BZN

ZBYN

YBXN

X−

=−

=− 11

2

11

2

11

2

0)()(0)()(

112112

112112

=−−−==−−−=

zyy

zxx

BZNYBYNZFBZNXBXNZF

二、构建自由航带网（1、带模型连接条件的连续法相对定向）

QBZYBNXN

ZYZN

ZYXv

PBBZXNYN

ZYXN

ZXZv

xxQ

xxP

−−+++−−=

−+−−−+−=

ν∆µ∆κ∆ω∆ϕ∆

λ∆ν∆κ∆ω∆ϕ∆

2

2222

2

22

222

22

2

2222

2

222

2

22

2

)(

)(

特别注意：

•模型中的定向点只建立VQ方程

•模型间的连接点需建立VQ，V P方程

•对于模型间的连接点建立误差方程时，常数项中的N1 X1, N1 Y1 , N1 Z1必须用前一模型中的N2 X2, N2 Y2 ,N2 Z2

连接点的模型坐标

zss

yss

xss

mBZZ

mBYYmBXX

+=

+=+=

12

12

12

摄站坐标

222

222

222

ZmNZZ

YmNYY

XmNXX

sp

sp

sp

+=

+=

+=

二、构建自由航带网（2、带模型连接条件的连续法相对定向）

非连接点的模型坐标

111

222111

111

)(21

ZmNZZ

YmNYYmNYY

XmNXX

sp

ssp

sp

+=

+++=

+=

2

222 Z

BZNN zaa −

=

二、构建自由航带网（2、连续法相对定向）

归化系数

az

ab BZZ −= 21

b

az

a

ZBZk

1

22

−=

1

3

5

2

4

6

a1

3

5

2

4

6

b

X

YZ

2a

s1

s2

s3

1b

aZ2

bZ1

)(31

642 kkkk ++=

的相对定向元素为模型aBaz

二、构建自由航带网（2、连续法相对定向）

模型坐标

zss

yss

xss

mBkZZ

mBkYY

mBkXX

+=

+=

+=

12

12

12

摄站坐标

111

222111

111

)(21

ZmNkZZ

YmNkYYmNkYY

XmNkXX

sp

ssp

sp

+=

+++=

+=

二、构建自由航带网（3、单独法相对定向）

a

s

s

sba

ZYX

ZYX

ZYX

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡+

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

2

2

2

12

Rλ 1

3

5

2

4

6

a1

3

5

2

4

6

b

XYZ

2a

s1

s2

s3

1b

XYZ已知值

ba

ZYX

ZYX

12⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡Rλ

二、构建自由航带网（3、单独法相对定向）

模型坐标

zss

yss

xss

mBZZ

mBYYmBXX

+=

+=+=

12

12

12

摄站坐标

新

新

新

mZZZ

mYYY

mXXX

sp

sp

sp

+=

+=

+=

1

1

1a

s

s

sbb

ZYX

ZYX

ZYX

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡+

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

2

2

2

Rλ

新

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

00B

BBB

z

y

x

Rλ

获取控制点的地面摄影测量坐标 Xtp , Ytp , Ztp

三、自由航带网的概略绝对定向

计算重心化坐标

求相似变换参数

计算各模型点的地面摄影测量坐标

四、航带网的误差传播

独立累积性误差：不随模型个数的增加而增大其影响

偶然误差

非独立累积性误差：随模型个数的增加而增大其影响

[ ] nn δδδδ +++= L21

[ ] nn nn δδδδ ++−+= L21 )1(

系统误差

四、航带网的误差传播

S0 S1 S2 S3

0 1 2 3

dbz1

0’

S’1

1’

S’2

2’

S’3

3’X

Z

321 ZZZ ∆∆∆ == 321 XXX ∆∆∆ <<

3X∆3Z∆

五、航带模型非线性改正

1、二次多项式

XYCXCYCXCCZ

XYBXBYBXBBY

XYAXAYAXAAX

42

3210

42

3210

42

3210

++++=

++++=

++++=

∆

∆

∆

ZZZ

YYY

XXX

tp

tp

tp

∆

∆

∆

+=

+=

+=

用一个多项式曲面拟合航带网复杂的变形曲面，使该曲面经过航带网已知点时，所求得坐标变形值与它们实际的变形值相等或使其残差的平方和为最小

用一个多项式曲面拟合航带网复杂的变形曲面，使该曲面经过航带网已知点时，所求得坐标变形值与它们实际的变形值相等或使其残差的平方和为最小

五、航带模型非线性改正

2、二次正形变换多项式

8869776786

65345453

412321

2010

333333222222

AbbaaAbbaaAbbaAbaa

AbaAbaAbAa

−==−=−====−=−==−===−=

−=−=====

XY

YX

YY

XX

∂′∂

−=∂

′∂∂′∂

=∂

′∂ ,

用一个二次正形变换多项式曲面拟合航带网的变形曲面，使该曲面经过航带网已知点时，所求得坐标变形值与它们实际的变形值相等或使其残差的平方和为最小，并且由多项式曲面上一点变换到航带网无变形曲面上相应点时应保持该点处在极小范围内相应线段的夹角不变（保角变换）

用一个二次正形变换多项式曲面拟合航带网的变形曲面，使该曲面经过航带网已知点时，所求得坐标变形值与它们实际的变形值相等或使其残差的平方和为最小，并且由多项式曲面上一点变换到航带网无变形曲面上相应点时应保持该点处在极小范围内相应线段的夹角不变（保角变换）

39

28

27

36

254

23210

39

28

27

36

254

23210

YbXYbYXbXbYbXYbXbYbXbbY

YaXYaYXaXaYaXYaXaYaXaaX

+++++++++=′

+++++++++=′

)3()3(2)(

)3()3(2)(32

723

8522

6342

328

2376

225431

YYXAXYXAXYAYXAYAXAAY

YYXAXYXAXYAYXAYAXAAX

−+−++−+++=′

−−−+−−+−+=′

五、航带模型非线性改正

2、二次正形变换多项式

YXCXCYCXCCZ 42

3210 ++++=∆

YXAXAYAXAAY

YXAXAYAXAAX

52

6342

62

5431

2

2

++++=

−+−+=

∆

∆

YYYY

XXXX

YYXXYYXX

tp

tp

tptp

∆

∆

＝－，则第二式两边－

＝－，则第一式两边－

＝＝＝＝令 ,,, ′′

3、误差方程式的建立（以X坐标为例）

1),(42

3210 =−−++++=− pXXYXAXAYAXAAv tpX

五、航带法解析空中三角测量

lAxV −=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

nnnnn YXXYX

YXXYX

2

112111

1

1MMMMMA

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

nx

x

v

vM

1

V

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−=

ntp

tp

XX

XX

n

M11

l

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

4

0

A

AMx

五、航带法解析空中三角测量

待定点地面坐标计算

YXCXCYCXCCZZZZZZ

YXBXBYBXBBYYYYYY

YXAXAYAXAAXXXXXX

tpgtpgtp

tpgtpgtp

tpgtpgtp

42

3210

42

3210

42

3210

++++++=++=

++++++=++=

++++++=++=

∆

∆

∆

将上述坐标反变换到地面坐标

tpt

tp

tp

t

t

ZZ

YX

baab

YX

λ

∆∆

λ∆∆

1

12

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

六、航带法区域网平差

1. 按照单航带法构成自由航带网

2. 利用本航带的控制点及与上一航带的公共点进行三维空间相似变换，将整区各航线纳入统一的坐标系中

3. 同时解求各航带非线性变形改正参数

4. 计算各加密点坐标

1. 按照单航带法构成自由航带网

2. 利用本航带的控制点及与上一航带的公共点进行三维空间相似变换，将整区各航线纳入统一的坐标系中

3. 同时解求各航带非线性变形改正参数

4. 计算各加密点坐标

1、基本思想

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

1，2，…，20 待定点名A，B，…，O 像片名

高程控制点 平高控制点

×

×

×

×

×

×

×

×

六、航带法区域网平差

2、重心化坐标计算

区域重心坐标

)(21

)(21

201

1

201

pppg

ppg

pppg

ZZZ

YY

XXX

+=

=

+=

)(21

)(21

201

1

201

tptptpg

tptpg

tptptpg

ZZZ

YY

XXX

+=

=

+=

航线重心坐标

pgpg

ppppg

pgpg

ZZNYY

iYY

XX

i

i

i

=

−−−=

=

2)12( 201

1

tpgtpg

tptptptpg

tpgtpg

ZZNYY

iYY

XX

i

i

i

=

−−−=

=

2)12( 201

1

重心化坐标

iii

iii

iii

pgpp

pgpp

pgpp

ZZZ

YYY

XXX

−=

−=

−=

iii

iii

iii

tpgtptp

tpgtptp

tpgtptp

ZZZ

YYY

XXX

−=

−=

−=

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

1，2，…，20 待定点名A，B，…，O 像片名

高程控制点 平高控制点

×

×

×

×

×

×

×

×

X

Y

六、航带法区域网平差

3、误差方程式的建立（以X坐标为例）

控制点：

1),(42

3210 =−−++++=− pXXYXAXAYAXAAv tpX

公共点：

21),(

)(

)(

1

42

3210

42

3210

=−−+′

−′′′+′′+′′+′′+′

−++++=′−−

+pXXXX

YXAXAYAXAA

YXAXAYAXAAvv

ii tpgtpg

XX

六、航带法区域网平差

误差方程矩阵形式

EPlaAV =−=− 控控控控 iiiii ,

[ ] EPlaa

AAV21, 1,1,

111, =−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=− +++ iiii

i

iiiii

＋上＋下

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

1，2，…，20 待定点名A，B，…，O 像片名

高程控制点 平高控制点

×

×

×

×

×

×

×

×

六、航带法区域网平差

总误差方程

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

控

控

控

控

上下

控

上下

控

控

控

控

1

23

1

12

1

3

2

1

3

32

2

21

1

3

23

2

12

1

000

00000

lllll

aaa

AAA

AAA

A

VVVVV

误差方程数

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

168

148

16

必要观测数 45/33

多余观测数 17/29

观测值数 62

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

1，2，…，20 待定点名A，B，…，O 像片名

高程控制点 平高控制点

×

×

×

×

×

×

×

×

六、航带法区域网平差

法方程

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

+−

+

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−

−+

+

−

−+

23T23

T3

23T212

T22

T2

12T11

T1

3

2

1

3T3

3T3

2T3

3T2

2T2

2T2

2T2

1T2

2T1

1T1

1T1

21

21

21

21

212

10

21

2121

21

021

21

lAlA

lAlAlA

lAlA

aaa

AA

AAAA

AA

AA

AA

AA

AA

AAAA

AA

上控控

下上控控

下控控

上上

控控

下上

上下

下下

上上

控控

下上

上下

下下

控控

航带中参与平差点的自身法化阵之和，控制点系数为1，连接点系数为1/k

航带间连接点的互法化阵，系数为－1/k

六、航带法区域网平差

法方程

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

3

2

1

3

2

1

3332

232221

1211

0

0

LLL

aaa

NNNNN

NN

法方程的消元

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

′′=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

′′

3

2

1

3

2

1

33

2322

1211

000

0

LLL

aaa

NNN

NN

12-111

T122222 NNNNN −=′

23-1

22T233333 NNNNN ′−=′

1-111

T1222 LNNLL −=′

2-1

22T2333 LNNLL ′′−=′

消元通式：

)1,,2,1(

1-,

T1,11

1,-1,

T1,1,11,1

−=

′′−=′

′−=′

+++

++++++

niiiiiiii

iiiiiiiiii

LL

LNNLL

NNNNN

六、航带法区域网平差

法方程的解

31

333 LNa ′′= −

)( 32321

222 aNLNa −′′= −

)( 212211

111 aNLNa −= −

回代通式：

)1,2,,1()( 11,

1-

-1

LL−=

−′′=

′′=

++

niiiiiiii

nnnn

aNLNa

LNa

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

′′=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

′′

3

2

1

3

2

1

33

2322

1211

000

0

LLL

aaa

NNN

NN

六、航带法区域网平差

待定点地面坐标计算

iitpgiitpgtp

iitpgiitpgtp

iitpgiitpgtp

YXCXCYCXCCZZZZZZ

YXBXBYBXBBYYYYYY

YXAXAYAXAAXXXXXX

iii

iii

iii

)(

)(

)(

42

3210

42

3210

42

3210

++++++=++=

++++++=++=

++++++=++=

∆

∆

∆

将上述坐标反变换到地面坐标

tpt

tp

tp

t

t

ZZ

YX

baab

YX

λ

∆∆

λ∆∆

1

12

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

DGPS/IMU 辅助光束法平差系统WuCAPS(Wuhan Combined Bundle Adjustment for DGPS/IMU data and photogrammetric observations)

DGPS/IMU 辅助光束法平差系统WuCAPS(Wuhan Combined Bundle Adjustment for DGPS/IMU data and photogrammetric observations)

用于摄影测量与遥感高精度点位测定软件包

以共线条件方程为出发点，容当代的基于统计理论的误差随机模型和理论上最为严密的自检校光束法区域网平差函数模型于一体，发展了自己的一整套算法并予以实现

自1985年开始研制，至今已完成了MS-DOS和Windows 两个版本

目前，该系统正在测绘生产单位、科研部门和学校教学实践中广泛使用

WuCAPS界面

WuCAPS功能模块WuCAPS功能模块

WuCAPS主要功能WuCAPS主要功能

可用于航带法区域网平差

可用于带可选附加参数的自检校光束法区域网平差

可进行地面测量数据与摄影测量观测值的联合平差

GPS辅助光束法区域网平差POS辅助光束法区域网平差可自动剔除观测值的粗差

可补偿观测值的系统误差

可评价各种未知数的理论精度

可估计各类观测值的验后方差

可绘制测区像片覆盖图

可绘制测区点位分布图和已知点残差图

可实现加密分区的半自动接边

WuC

APS

WuC

APS

平差主系统框图

平差主系统框图

WuC

APS

WuC

APS

质量分析子系统框图

质量分析子系统框图

航带法区域网平差实例

区域网基本参数

项目 参数航摄飞机 运-12 航摄仪 Leica RC-30 航摄胶片 Kodak 2444 航摄仪主距 153.84 mm摄影比例尺 1:2500 航向重叠 61％旁向重叠 32％航线 9条构架航线 2条像片 255张

地面控制点 72个加密点 3632个区域范围 4km×5km

平差计算实例

解析内定向

解析相对定向

单航带空中三角测量

自由航带网概略绝对定向

航带法区域网平差 WuCAPSWuCAPS

参考书李德仁，郑肇葆 编著，《解析摄影测量学》，测绘出版社

参 考 书

李德仁，郑肇葆 编著，《解析摄影测量学》，测绘出版社

本讲参考资料

教材

张剑清，潘励，王树根 编著，《摄影测量学》，武汉大学出版社

作业：

PP.75，第9、10题