规律探究与图形的认识(一)

【例1】⑴下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成 第 个图案由 个基本图形组成 第 个图形组成，第2个图案由7个基本图形组成，第3个图案由____个基本图形组成，……，第n(n是正整数)个图案由___个基本图形组成。

⑵图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2，在分别连接图2中间小三角形三边的中点得到图3。

图1 图2 图3①图2有 个三角形①图2有____个三角形；

图3有____个三角形；

②按上面的方法继续下去 第 个图形中有 个三角形？②按上面的方法继续下去，第n个图形中有___个三角形？

【例2】如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是____。

第 个 形 第 个 形 第 个 形 第 个 形第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形

【例3】如图，摆放在地上的正方体的大小均等，现在把露在外面的表面涂成红色，从上向下 数，每层正方体被涂成， ，红的面数分别为：第1层：侧面个数＋上面个数＝1×4＋1＝5；第2层：侧面第 层 侧面个数 面个数 ；第 层 侧面个数＋上面个数＝2×4＋3＝11；第3层：侧面个数＋上面个数＝3×4＋5＝17；第4层：侧面个数＋上面个数＝4×4个数 ；第 层 侧面个数 上面个数＋7＝23；……

第1层……第1层……第2层

第3层……第3层

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根据上述计算方法，总结规律，并完成下列问题：①求第6层有多少面被涂成红色？①

②求第n层有多少面被涂成红色？(用含n的式子表示)

③若第m层有89个面被涂成红色，请你判断这是第几层？并说明理由。

【例4】假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行，如图行，如图

那么请问第2007个棋子是黑的还是白的？

……那么请问第2007个棋子是黑的还是白的？

【例5】把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示。按图1摆放时，阴影部分的面积是S1，按图2摆放时，阴影部分的面积是S2，则S1 S2(填按图2摆放时，阴影部分的面积是S2，则S1 ___ S2(填“＞”、“＜”或“＝”)

【例6】⑴如图1 ，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得到图2，再沿虚线对折一次得到图3，然后用剪得到图 ，再沿虚线对折 次得到图 ，然后用剪刀沿图3中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是( )( )

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⑵将一张正方形纸片按图①、②的方 式依次对折后 ，再沿③中的虚线裁剪，最后将④中的纸片打开铺平，所得沿③中的虚线裁剪，最后将④中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的 ( )

【例7】如图，把一张正方形纸片对折，折痕为AB，以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折点 为顶点把平角 等分，沿平角的 等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是( )。

A 正三角形 B 正方形A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形

【例8】如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子 摆第n个图案需要 枚棋子要____枚棋子，摆第n个图案需要___枚棋子。

⑴基本图形

常见的几何体 名称 特征由三个面组成 上、下两个

圆柱由三个面组成，上、下两个底面是半径相同的圆，侧面是曲面是曲面。

棱柱棱柱分为直棱柱和斜棱柱，一般只讨论直棱柱 其上 下两棱柱般只讨论直棱柱，其上、下两个面为形状、大小相同的多边形，其余各面为长方形，底面为n边形的棱柱叫n棱柱。

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⑴基本图形本图

常见的几何体 名称 特征由两个面围成 有 个底面

圆锥由两个面围成，有一个底面是圆形，一个顶点，侧面为曲面曲面。由底面与侧面组成，底面为

棱锥多边形，侧面为三角形，底面为n边形的棱锥叫n棱锥。

⑴基本图形本图

常见的几何体 名称 特征

球 由一个曲面围成。

由三个面围成 上 下两个底圆台

由三个面围成，上、下两个底面是大小不等的圆形，侧面为曲面。

棱台上、下两个底面为多边形，侧棱台 下两个底面为多边形，侧面均为梯形。

⑵基本图形

分类标准 圆柱、棱柱、圆锥、棱锥、球

按柱 锥 柱 圆柱 棱柱

本图

按柱、锥、球分类

柱 圆柱、棱柱

锥 圆锥、棱锥

球 球

按面是否 直面体 棱柱 棱锥按面是否有曲面

直面体 棱柱、棱锥

曲面体 圆柱、圆锥、球

按是否有顶点

是 棱柱、圆锥、棱锥

否 圆柱、球顶点 否 圆柱、球

【例1】如下图，柱体有_____个，其中_____是圆柱，_____是棱柱；锥体有 个，其中 是圆锥，是棱柱；锥体有_____个，其中_____是圆锥，_____是棱锥。

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【例2】如图，将三角尺绕着它的一条直角边旋转一周。请回答下列问题：回答下列问题：⑴三角尺右下的顶点，经运动形成了一个怎样的图

形？形？

⑵三角尺下面的边，经运动形成了一个怎样的图形？角 成 个怎样⑶三角尺的面，经运动形成了一个怎样的图形？

【例3】一条线段AB绕直线l旋转一周后形成什么图形？

三视图：从正面看到的图叫主视图。从正面看到的图叫主视图。从左面看到的图叫左视图。从上面看到的图叫俯视图从上面看到的图叫俯视图。

展开 立体图形平面化展开——立体图形平面化折叠——平面图形立体化

【例4】长方体的主视图、俯视图如图所示 (单位：m)，则其左视图面积是( )左视图面积是( )A．4m2 B．12m2

C 1m2 D 3m2C．1m2 D．3m2

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【例5】如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为( )可求得这个几何体的体积为( )A．24π B．32π C．36π D．48π

【例6】从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的小正方体，得到 个如图所示的零件，则这个零件的表面积是( )A 20 B 22 C 24 D 26A．20 B．22 C．24 D．26

【例7】将棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体。求该立体图形的表面积。(包括底面积)该立体图形的表面积。(包括底面积)

【例8】⑴如图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是( )

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【例8】⑵如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是( )A 9 B 10 C 11 D 12A．9 B．10 C．11 D．12

【例8】⑶如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为_______。

【例9】如图是一个正方形盒的展开图，若在其中的3个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方形后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次是( )A．0、-1、2 B．0、2、-1C．2、0、-1 D．-1、0、2

【例10】如图是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是( )( )

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【例11】如图是正方体按粗棱剪开的平面图形，请你把平面展开图中的字母补充完整。

【例12】从下面的图形中选择与上面的立体图相同的图形( )

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