農業工程學報 第 61卷第 1期 Journal of Taiwan Agricultural Engineering

中華民國 104年 3月出版 Vol. 61, No. 1, March 2015

非飽和土壤乾燥保水曲線在震動環境下

動態變化之研究

Dynamic Variations in the Drainage Water Retention Curves of Unsaturated Soils due to Acoustic

Vibrations

國立成功大學 國立成功大學 中國科技大學

水利及海洋工程學系 水利及海洋工程學系 土木與防災設計系

博士候選人 教授 教授

楊 佶 欽* 羅 偉 誠 陳 主 惠

Chi-Chin Yang Wei-Cheng Lo Chu-Hui Chen

國立成功大學 國立中央大學

水工試驗所 水文與海洋科學研究所

助理研究員 助理教授

葉 昭 龍 許 少 瑜

Chao-Lung Yeh Shao-Yiu Hsu

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摘 要

本研究利用砂箱試驗探討砂土在乾燥過程之動態保水曲線與靜態保水曲線之

差異，並探討在彈性波(聲波)的作用下，聲波震盪頻率(75 Hz、100 Hz、125 Hz和

150 Hz)對於動態保水曲線的影響。根據實驗結果可知，飽和度與時間之關係曲線和

飽和度變化率與時間關係曲線在固定抽水量之條件下受到聲波影響並不明顯，可視

為聲波震盪不影響飽和度和飽和度變化率與時間之關係，亦說明了聲波震盪時只影

響動態毛細張力和動態係數。

受到聲波震盪影響之動態係數皆比未受聲波影響時之動態係數小，又以受頻率

150 Hz影響的動態係數最小。利用 VG模式擬合得到形狀因子與頻率之關係，可

得知形狀因子受到聲波震盪影響而改變，又以受頻率 100 Hz影響的形狀因子最小而受頻率 150 Hz 影響之形狀因子最大。這表示保水曲線中的入侵張力(entry

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*通訊作者，國立成功大學水利及海洋工程學系博士候選人，70101台南市東區大學路 1號，n88981020@mail.ncku.edu.tw

45

pressure, Pd)受到聲波頻率的影響而改變，以受聲波頻率 150 Hz影響之動態保水曲線

的入侵張力最小。由於受到聲波影響之形狀因子 皆大於未受聲波影響之形狀因子

，這也說明了聲波震盪時容易使得空氣進入孔隙介質中。

關鍵詞：動態保水曲線，動態係數，砂箱試驗，彈性波。

ABSTRACT

This study examines the differences between the static water retention curve and

dynamic water retention curve using a sand box test. It also examins how various

frequencies of sound waves (0 Hz, 75 Hz, 100 Hz, 125 Hz and 150 Hz) of sound wave

would affect the dynamic water retention curve during the drainage process. The results

show that the differences in the curves for the relationship between saturation and time,

and the changes in saturation due to the acoustic waves under stable pumping rate are not

significant. It can be assumed that acoustic vibration does not affect the curve of the

relationship between the saturation and time, and the desaturation rates. This means that

the acoustic waves affect the dynamic behavior of capillary tension and the dynamic

coefficients.

The experimental results showed that dynamic coefficients with acoustic shocks are

smaller than those without acoustic shocks. Moreover, the minimum value of the dynamic

coefficient is 150 . Using the van Genuchten model (VG model) to fit the relationship

between the shape factor and frequency, the results show that acoustic shocks affect the

shape factor , with the smallest effect seen for the 100 Hz sound wave, and the greatest

effect for the 150 Hz sound waves. The results mean that the entry pressure (Pd) of the

water retention curve is changed following the change in acoustic wave frequency, and

that the Pd of the water retention curve is the lowest with a sound wave of 150 Hz. The

results also show that an acoustic shock allows air to penetrate the porous media more

easily.

Keywords: Dynamic water retention curve, Dynamic coefficient, Redistribution time,

Acoustic waves. ﹏

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一、前 言

彈性波應用在孔彈性介質中之理論研究非

常重要且受到許多學者的關注，近年來已被廣泛

地應用在各種領域中，尤其是在含多相非混合流

體之孔隙介質中傳遞特性更是引起廣泛地討

論，例如，在醫學界利用張力變化來觀測骨骼內

孔隙之滲透曲線(Gilani et al., 2009)；在環境工程

中，利用震波探測非水溶性液體(NAPL)之汙染場

址的位置(Geller et al., 1995)。由於 NAPL被束縛

在孔隙中無法被水流帶出，故利用低頻率彈性波

使得 NAPL 產生移動增加非飽和層整治效率(Lo

et al., 2012)。在土木工程領域，Sabatier et al.

(1990) and Moore and Attenborough (1992)使用聲

波模式技術來反推不同孔隙介質之孔隙率與滲

透係數，其應用麥克風(probe microphone)接收反

射聲波資料推求流體在孔隙中擴散特性和土壤

的電阻性；Hickey and Sabatier (1997) and Velea

46

et al. (2000)在實驗室用喇叭和機械震動兩種方式

製造傳遞波搭配麥克風和地聲檢知器(geophone)

來量測彈性波在土壤中傳遞的波速。Oelze and

O’Brien (2002)利用麥克風量測現地各種深度之

土壤膨脹波之衰退係數和波速之關係。

毛細現象在含兩相非混合流體之孔隙介質

中非常重要，描述兩相非混合流體在孔隙間流動

的特性非常複雜，如非混合流體分佈、表面張

力、流體黏滯度、土壤表面濕潤程度、孔隙分佈、

微觀與巨觀的土壤異質性等。但是目前在研究上

皆以一個簡單且容易觀察得到的關係式表示，此

關係式簡單地說明孔隙間之溼潤流體飽和度(Sw)

與毛細張力(Pc)的相關性，稱為保水曲線(Water

Retention Curve) (Mualem, 1976; van Genuchten,

1980)。傳統上靜態保水曲線是在穩定且平衡條件

下量測所得數據繪製而成，且假定孔隙介質的性

質不會隨著時間或其他因子而改變。但是比較動

態之乾燥過程的保水曲線發現水分在動態過程

中傳遞會受到限制(Kneale, 1985; Plagge et al.,

1999)。關於目前所觀察的現象可知未平衡之動態

過程很重要，因此在穩定狀態下所得到的靜態保

水曲線並無法適用於動態過程的保水曲線。

保水曲線在動態的濕潤與乾燥過程研究

中，Topp et al. (1967)探討在垂直圓柱砂箱中靜

態(static)流況、穩態(steady-state)流況與動態流

況下的體積含水比之特性，在乾燥過程中發現

動態流況條件時之相同毛細張力對應的體積含

水比明顯地高於靜態或穩態條件下所量測到的

體積含水比。Stauffer (1978)利用垂直圓柱砂箱

來觀測土壤之乾燥過程，發現若固定毛細張力

時則所對應的動態保水曲線之飽和度會比靜態

保水曲線之飽和度高。Stauffer認為 Richards方

程式中用來模擬體積含水比隨著時間變化關係

之的毛細張力應該由動態保水曲線表示，且應

與使用靜態保水曲線之間有明顯地差異。根據

研究結果指出，動態過程的保水曲線變化程度

與毛細張力變化程度有關，且顯示在孔隙較大

的孔隙介質中動態過程之影響會更明顯。

Schultze (1999)利用瞬態法(transient methods)實

驗得到動態過程之飽和度變化率，並與傳統上

使用靜態保水曲線之 Richards 方程式加以比

較，發現兩者之間有明顯差異，動態的過程對

於氣體侵入孔隙介質的程度有非常重大且不可

忽視的影響，且明顯地改變非飽和水力傳導係

數。Wildenschild and Hopmans (2001)利用砂箱

試驗探討兩種不同的土壤在不同流況之非飽和

水力傳導係數(hydraulic conductivity)的差異。結

果顯示在最快與最慢流速情況下，對應相同飽

和度時之毛細張力差亦可達 10 cm水頭至 15 cm

水頭或是對應相同毛細張力之飽和度相差

7%，且高飽和度時水力傳導係數會隨著流速增

加而增加。

Hassanizadeh and Gray (1993)在熱力學的架

構下提出在非飽和水流中存在於一個動態毛細

張力的機制。此機制說明飽和度與毛細張力的關

係參數，此參數稱為動態係數 (dynamic coeffi-

cient)，為非溼潤流體(空氣)之張力(Pa)與溼潤流

體(水)的張力(Pw)之間的差值在乾燥過程中會大

於毛細張力，即為 a w cP P P ；在濕潤過程中則

會小於毛細張力，即為 cPa wP P 。由理論中可

知動態係數與流體特性(密度、動力黏滯度)和土

壤性質(孔隙率、滲透係數、土壤粒徑)有關。雖

然目前有許多學者針對各種特性對於動態係數

的影響加以討論(Das et al., 2007; Hanspal and

Das, 2011)，但是尚有許多因子未考慮，所以動態

保水曲線還需深入地探討。

聲波運用在量測孔隙介質之性質或是非飽

和層中汙染物整治已有許多成果，且在未飽和孔

彈性力學理論推導也受到熱烈討論。Lo et al.

(2005)利用應力-應變關係推導出聲波在孔隙介

質中傳遞特性且利用所得理論模式推導出受特

定頻率影響之汙染物移動速率(Lo et al., 2012)，

有效地增加汙染物移動速率並提升地下水汙染

物整治之效率。

但是不論理論或量測上始終未考慮聲波是

否會對於土壤中保水曲線產生影響，也由於動態

保水曲線理論未建立完善，因此目前在未飽和孔

彈性力學理論中皆使用靜態保水曲線，亦未考慮

彈性波是否影響靜態保水曲線，進而影響所求的

結果，因此關於聲波是否影響保水曲線的探討非

47

常重要。

由於聲波在孔隙介質中傳遞模式相當複

雜，且振幅衰退程度也會因實驗尺度、傳遞波的

類型和飽和度變化有關。故本文實驗中控制振幅

為一固定值，僅探討聲波頻率的變化對保水曲線

的影響。

利用實驗觀測在四種特定震盪頻率(75 Hz、

100 Hz、125 Hz和 150 Hz)之聲波影響下的毛細

張力變化現象，並探討在特定震盪頻率聲波作用

下乾燥過程之動態保水曲線的變化，討論飽水曲

線參數、飽和度、飽和度變化率和頻率之間的特

性關係。

二、理論模式與實驗設置方法

2.1 理論模式

目前最常使用的靜態保水曲線為 Brooks and

Corey (1964)和 van Genuchten (1980)的模式。

Brooks-Corey (1964)所提出關係式為：

1/c d wh h S ....................................(1)

其中 Sw為濕潤流體飽和度，hc (cm)為毛細張力水

頭，hd表示為入侵張力水頭(entry pressure, cm)，

1/為孔隙大小分佈率。

van Genuchten (1980)的保水曲線方程式為：

1

mnrw

s r

S

h ..........................(2)

11 m n ....................................(3)

其中 (cm1)為形狀因子，表示空氣入侵孔隙介

質所需的張力值(entry pressure)之倒數。m 和 n

為無因次單位之形狀因子，表示孔隙大小分佈

程度。s(cm3cm3)和r(cm3cm3)分別為飽和與

殘餘體積含水比。

Hassanizadeh and Gray (1990)基於熱力學和

微觀多相流體方程式之體積平均的觀點提出靜

態與動態條件下測定的毛細張力之差異特性。認

為在動態條件下毛細張力不只與飽和度有關，於

是定義出當毛細張力增加或減少皆與動態係數

(dynamic coefficient, kg · m1 · s1)有關的方程

式，可用下式表示：

( )

dyn dyn stat wn w c w

SP P P S

t ..................... (4)

其中， 和dynnP dyn

wP 分別為非溼潤相流體和溼

潤相流體在動態條件下所量測之張力，亦可將

和dynP dynn wP stat

cP 視為動態毛細張力和靜態毛細

張力(Juanes, 2009)。

Stauffer (1978)提出了關於動態係數 的經驗公式，認為動態係數 與土壤種類和流體特性有關：

2

dh

k g

................................... (5)

其中 為孔隙率、 為流體黏滯度、 為流體密度、k 為滲透係數、g 為重力加速度、hd和 為Brooks-Corey模式中的參數。由方程式(5)可知動

態係數 與滲透係數 k 成反比，由於滲透係數 k

隨著飽和度增加而變大，所以理應動態係數 會隨著飽和度增加而變小。

由於在乾燥過程中( 0

wS

t)動態毛細張力

大於靜態毛細張力，而在濕潤過程中( 0

wS

t)

動態毛細張力會小於靜態毛細張力(Hassanizadeh

et al., 2002)，所以動態係數 恆為正值。根據Hassanizadeh et al. (2002)的研究顯示，在含兩相

非混合流體之孔隙介質中，估計動態係數 的範圍應為 到43 10 75 10 1 1 Skg m 之間，且動態

係數可以明顯地影響流速，所以應與孔隙介質之

流通特性有關。

2.2 實驗描述

圖 2.1為本研究儀器配置圖。主要儀器有：

含水量計(EC-5)、張力計(Tensionmeter, 2100F)、

水聽器 (hydrophone B&K8103)、頻譜分析儀

(Spectrum Analyzer, PW700)、數據擷取儲存器

(Data Logger, CR1000)、長方體砂箱、訊號產生

器(Protek 9300)、擴大機(Altec 9441A)、喇叭

(Altec 515-8G)和抽水馬達(Nikkiso, BX50)。本實

驗設計一砂箱試驗，土體砂箱尺寸為長 55公分、

48

圖 2.1 儀器配置圖

圖 2.2 頻譜分析儀觀測聲波壓力為 0.62 pa (以 100

Hz為例)

寬 20 公分及高 110 公分之長方形筒，並在由排

水孔開始以下 10 公分處鑽設三孔，用於安裝水

聽器、含水量計與張力計，砂箱底部由排水孔算

起 110公分處鑽設一抽水孔。由於本文埋設單一

且固定位置的儀器，為了得到更多飽和度變化率

之實驗數據，使用三個不同抽水速率，實驗一、

二和三的抽水速率分別為 12.6 cm3/s、19.7 cm3/s

和 25.2 cm3/s。

本研究使用渥太華標準砂(C109)做為實驗土

壤。藉由土壤試驗可以求得相關的土壤參數，飽

和水力傳導係數 Ks = 0.036 cm/s，土壤比重 Gs =

2.63，土壤乾單位重d = 1.74 g/cm3，土壤粒徑

d50 = 0.48 mm，根據離心機試驗可得知本實驗

土壤殘餘體積含水比為 0.5%。實驗水溫約為

24 1℃。水聽器(B&K 8103)用於量測水中聲波

的能量和頻率。含水量計 EC-5 用於量測土壤體

積含水比，經過校正後在乾砂中讀取之數據誤差

低於0.005 cm3cm3，在 100%飽和土壤中讀取

100 筆資料中為 95%信賴區間之數據誤差低於

2.8% cm3cm3，且可量測最低值為 0.7%飽和度

(Geremy et al., 2010)，也比使用 TDR所需反應時

間來的短，而文中所表示之飽和度變化量為含水

量計所量測範圍(土壤厚度約為 1 cm)的飽和度變

化量。張力計量測土壤水分張力之變化量，感測

器構造為一具有高傳送性的多孔陶瓷材質覆

杯，經由小毛細管與張力量測裝置相連結，量測

前需將管徑內注滿水分，呈無氣泡狀態再放置於

砂箱中；此張力計優點為量測系統容易安裝、外

界影響因子少，可連接轉換器得到所需數據，但

需注意是否有空氣進入管中。利用此兩項儀器並

搭配抽水馬達控制出水量可得乾燥過程之動態

保水曲線。此外，為了比較聲波之震盪頻率對動

態保水曲線的影響，本研究利用訊號產生器產生

四種低頻率聲波，考慮喇叭與擴大機使用範圍為

10 Hz~4000 Hz，但是穩定輸出頻率範圍為 70

Hz~1000 Hz，於是選擇 75 Hz、100 Hz、125 Hz

和 150 Hz且連續的聲波，經由擴大機藉由喇叭輸

出然後由水聽器接收，最後用頻譜分析儀觀測每

次實驗之各頻率聲波壓力皆相同(0.62 pa)，如圖

2.2。

每次排水時間為一小時，數據每 15 秒擷取

平均值一筆。飽和含水比之等同於孔隙率，實驗

中所使用之石英砂屬於砂土性質，在緩慢加水之

過程中，應可使其達到完全飽和，因此量測之飽

和含水比時可以視為孔隙率(柯凱元，2007)。

探討動態保水曲線的變化需先控制土體不

會因注排水而產生沉陷的現象，故開始實驗前需

持續穩定緩慢地注、排水讓土體自然沉陷直到不

再沉陷達到穩定為止，且實驗過程中由於土體受

到聲波震盪影響而產生沉陷量很小，所以可忽

略。

三、實驗結果與討論

利用三種不同抽水速率的實驗得到較多範

圍之飽和度變化率 wdS

dt，由圖 3.1可以看出在抽

49

1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.10 500 1000 1500 2000 2500 35003000

-dSw/dt= 0.0002

-dSw/dt= 0.00009

-dSw/dt= 0.0003

-dSw/dt= 0.0001

-dSw/dt= 0.00001

1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100

-dSw/dt= 0.0006

-dSw/dt= 0.0009

-dSw/dt= 0.0007

-dSw/dt= 0.0007

-dSw/dt= 0.0012

-dSw/dt= 0.0012

-dSw/dt= 0.0011

-dSw/dt= 0.0011

-dSw/dt= 0.0014

-dSw/dt= 0.0015

-dSw/dt= 0.0019

-dSw/dt= 0.0019

-dSw/dt= 0.0017

-dSw/dt= 0.0014-dSw/dt

= 0.002

圖 3.1 三種不同抽水速率時之飽和度與時間關係圖

水速率越大時飽和度變化越明顯，一段時間後呈

現穩定，其中最大飽和度變化率約為 0.002 s1。

礙於儀器精確度限制，飽和度量測精度為 0.7%，

由於計算每 15 秒一筆資料，故在飽和度變化率

最小取到 ，由圖 3.2 所

示。在最小飽和度變化率為 時，實驗

一、二、三所對應時間約為 1100 秒、800 秒和

700秒，配合圖 3.1可得知飽和度 Sw約為 0.4。故

文中所討論之動態係數和動態保水曲線之範圍

皆取 Sw = 0.4~1.0之間。

40.007 15 4.667 10

4.667 410

3.1 動態係數 與飽和度 Sw之關係

利用方程式(4)可以得到關於動態係數 與飽和度之特性。根據方程式(4)，動態係數 為飽和度 Sw之函數，為了與受聲波影響時之動態係數

做區分，故在後續討論中以 0 表示為未受聲波影

響之動態係數。飽和度變化率的計算採用連續兩

筆飽和度之差值除於兩筆資料間隔時間 15 秒，

並將所得之 0 數據以飽和度差為 0.01 取平均值

(如飽和度在 Sw = 0.80~0.81時所對應之 0 取平均值)，其計算結果如圖 3.3所示。在高飽和度(Sw >

0.9)時有明顯突然變大的趨勢，主要是由於當飽

和度開始變化時，飽和度變化率很小，但是毛細

張力變化大，所以計算後所得之 0 會有突然變大的趨勢。由圖 3.1可發現，在抽水速率小(實驗一)

時在高飽和度(1.0 > Sw > 0.95)所量測時間範圍

(約在 300~500 秒)非常長，這變化與含水量計量

測構造有關。由於含水量計感測範圍約為 1cm，

所以當水位下降很慢時，若水位位於量測範圍之

間則會導致量測數據變化不大，但是毛細張力已

經開始改變，於是產生較大的誤差，所以比較抽

水速率大(實驗三)時此量測時間範圍就相對較

50

4

3.5

3

2.5

2

1.5

1

0.5

00 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

-dS w

/dt

× 10-3

-dSw/dt > 0.0004667

圖 3.2 未受聲波影響之飽和度變化率與時間關係圖

5

4.5

4

3.5

3

2.5

2

1.5

1

0.5

00.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

× 105

τ(kg

.m-1

.s-1)

0 Hz

圖 3.3 未受聲波影響之動態係數0

短，故動態係數 0 在高飽和度時會突然上升，亦和此誤差有關。而在飽和度約在 0.9~0.8 時 0 有最小值，可由圖 3.1得知在飽和度 0.9~0.8之間有

最大的飽和度變化率，所以 0 有最小值。

Camps-Roach et al. (2010)認為動態係數

0 可利用下列關係式解釋在高飽和度時突然

51

fit -dSw/dt = 0.0005

-dSw/dt = 0.0005

fit -dSw/dt = 0.001

-dSw/dt = 0.001

fit -dSw/dt = 0.0015

-dSw/dt = 0.0015

fit -dSw/dt = 0.002-dSw/dt = 0.002SWRC

25

20

15

10

5

00.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

圖 3.4 特定飽和度變化率之動態保水曲線與 VG模式擬合圖

變大的趨勢： 0 ( ) cB w

w

dPT S

dS (Barenblatt et al.,

2003)，毛細張力採用 VG模式之靜態保水曲線，

TB為重新分佈時間(redistribution time)，表示水分

在孔隙間達到穩定所需時間。由此關係式可知，

當接近完全飽和且若 TB視為一定值時，c

w

dP

dS會有

極大值，則符合動態係數往突然地上升之趨勢。

由圖 3.3 可知本實驗所得之 0 約為 6.8

103~3 105 kg · m1 · s1。Camps-Roach et al.

(2010)實驗探討不同土壤粒徑對於動態係數的影

響，土壤粒徑越大動態係數越小。所得結果在土

壤粒徑為 0.18 mm時動態係數為 3.7 105~106

kg · m1 · s1，土壤粒徑為 0.42 mm時為 105~6.7

105 kg · m1 · s1。而本實驗的土壤粒徑為 0.48

mm，故所得動態係數 0 較小，且本實驗所得之動態係數 0 趨勢與 Camps-Roach et al. (2010)所

研究成果相同。

利用所得之 0 和方程式(4)推求特定飽和度

變化率時之動態保水曲線，並利用 VG模式找出

其形狀因子，如圖 3.4所示。在高飽和度(Sw > 0.9)

時，因為 0 突然地變大，導致當飽和度變化率增加時所得的數據會變大，VG 模式並無法完全吻

合，但在飽和度為 0.8~0.4 之間時，其餘數值皆

符合趨勢。將 VG 模式所得之擬合曲線與實驗

一、二和三所得動態保水曲線之數據加以比較，

如圖 3.5、圖 3.6和圖 3.7。

由圖 3.5，由於實驗一抽水速率小，所以在

高飽和度時所量測的誤差情形較為明顯。對應圖

3.1之飽和度 0.9到 0.4之間飽和度變化率，可以

發現利用方程式所推求出的特定飽和度變化率

之飽水曲線與實驗數據除了在飽和度為 1.0~0.9

之間時有稍微誤差，整體趨勢大致符合。圖 3.6

為實驗二所得之動態保水曲線與特定飽和度變

化率之飽水曲線比較圖，由圖可看出在高飽和度

時亦有圖 3.5 的情況，但是在各個飽和度之間實

驗數據與所推求之數值皆相當吻合。圖 3.7 為實

驗三所得之動態保水曲線與特定飽和度變化率

之飽水曲線比較圖，由於實驗三的抽水速率最

大，而在高飽和度時與方程式所得的曲線較為吻

合。結果說明當實驗的抽水速率越大時，水位面

可快速通過含水量計，使得飽和度變化率越大，

52

25

20

15

10

50.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

圖 3.5 實驗一(Q = 12.6 cm3/S)之動態保水曲線與理論值比較圖

25

20

15

10

50.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

圖 3.6 實驗二(Q = 19.7 cm3/S)之動態保水曲線與理論值比較圖

在高飽和度時利用方程式所推求的曲線越能符

合實驗所得之數據。

由上述結果可以得知，方程式推求出特定飽

和度變化率之動態保水曲線，與實驗所得之數據

大致吻合，故可利用 0 探討與受聲波影響之動態係數的關係。

53

25

20

15

10

50.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

圖 3.7 實驗三(Q = 25.2 cm3/S)之動態保水曲線與理論值比較圖

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0160140120100806040200

PS = 1.43 hPa

PS = 3.38 hPa

PS = 7.31 hPa

PS = 9.36 hPa

PS = 11.12 hPa

圖 3.8 靜態毛細張力受聲波影響之變化比較圖

3.2 受聲波影響之動態係數與飽和度 Sw之關係

當聲波在孔隙介質中震盪時，需考慮聲波是

否影響靜態毛細張力與飽和度變化率。利用量測

靜態保水曲線時，同時量測聲波震盪時之靜態毛

細張力，其結果如圖 3.8所示。由圖可知，當靜態

毛細張力穩定後，受聲波影響而變化並不明顯。

54

1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.13500300025002000150010005000

0 Hz75 Hz

100 Hz125 Hz150 Hz

圖 3.9 實驗一(Q = 12.6 cm3/S)之抽水速率時受聲波影響之飽和度與時間關係圖

4

3.5

3

2.5

2

1.5

1

0.5

03500300025002000150010005000

0 Hz75 Hz

100 Hz125 Hz150 Hz

-dS w

/dt

× 10-3

-dSw/dt > 0.000467

圖 3.10 實驗一(Q = 12.6 cm3/S)之抽水速率時受聲波影響之飽和度變化率與時間關係圖

觀察在聲波震盪時飽和度曲線是否會受到

聲波影響而變化，結果如圖 3.9至圖 3.14所示。

由圖 3.9 看出飽和度曲線在聲波震盪時並沒有太

大的變化，但是隨著時間的增加可以發現受到頻

率150Hz聲波影響之飽和度曲線有稍微比受其他

頻率影響之飽和度曲線高。圖 3.10為在實驗一抽

55

1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.13500300025002000150010005000

0 Hz75 Hz

100 Hz125 Hz150 Hz

圖 3.11 實驗二(Q = 19.7 cm3/S)之抽水速率時受聲波影響之飽和度與時間關係圖

4

3.5

3

2.5

2

1.5

1

0.5

03500300025002000150010005000

0 Hz75 Hz

100 Hz125 Hz150 Hz

-dS w

/dt

× 10-3

-dSw/dt > 0.000467

圖 3.12 實驗二(Q = 19.7 cm3/S)之抽水速率時受聲波影響之飽和度變化率與時間關係圖

水速率情況下受特定頻率之聲波震盪影響時之

飽和度變化率，由圖可看出雖然各頻率之間有些

許差異，但是在誤差範圍內，亦可視為不受聲波

影響。圖 3.11 和圖 3.12 分別為在實驗二抽水速

率條件時，受聲波頻率影響之飽和度曲線和飽和

度變化率與時間關係圖。由圖 3.11亦可發現在聲

波震盪時對於飽和度曲線的影響不明顯，但也可

看出與圖 3.9的相同情況，受頻率 150 Hz影響之

56

1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.13500300025002000150010005000

0 Hz75 Hz

100 Hz125 Hz150 Hz

圖 3.13 實驗三(Q = 25.2 cm3/S)之抽水速率時受聲波影響之飽和度與時間關係圖

4

3.5

3

2.5

2

1.5

1

0.5

0 3500300025002000150010005000

0 Hz75 Hz

100 Hz125 Hz150 Hz

-dS w

/dt

× 10-3

-dSw/dt > 0.000467

圖 3.14 實驗三(Q = 25.2 cm3/S)之抽水速率時受聲波影響之飽和度變化率與時間關係圖

飽和度曲線有稍微比其他頻率影響之飽和度曲

線高，但是變化程度較圖 3.9小。由圖 3.12亦可

看出聲波震盪對於實驗二之飽和度變化率影響

並不明顯。圖 3.13 和圖 3.14 為在實驗三之抽水

速率條件下飽和度與飽和度變化率與時間之關

係圖，由圖 3.13發現受頻率 150 Hz影響之飽和

57

5

4.5

4

3.5

3

2.5

2

1.5

1

0.5

00.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

× 105

τ(kg

.m-1

.s-1)

0 Hz75 Hz

100 Hz125 Hz150 Hz

圖 3.15 受特定聲波頻率影響之動態係數圖

3.3 動態保水曲線與 VG 模式之形狀因子之關係

度曲線與受其他頻率影響之飽和度曲線無明顯

差異。這說明了，由於實驗三之飽和度曲線受到

抽水速率的影響，比較實驗一和實驗二的飽和度

曲線更快達到穩定，當飽和度曲線隨著時間穩定

後，150 Hz聲波的影響就不明顯。由圖 3.14也可

以看出飽和度變化率對於聲波震盪之影響不明

顯。由上述結論，本文將飽和度變化率視為不受

聲波震盪影響。

方程式(4)推求在乾燥過程之特定飽和度變

化率和特定頻率之動態保水曲線，並利用 VG

模式擬合所推求之數值。VG模式之形狀因子 n

採用靜態保水曲線擬合之數值，其定義為孔隙

大小分佈，由於實驗過程並無改變土壤特性，

故可以假定 n 不受到動態過程和聲波的影響，

所以視為定值(n = 4.518)，因此可將受動態係數

和聲波影響之特性藉由形狀因子 加以討論，故 可視為頻率與飽和度變化率之函數，其整理結果於表 1。

由方程式(4)計算由實驗一、實驗二和實驗三

所得之受聲波影響的動態保水曲線，可得在特定

頻率 75 Hz、100 Hz、125 Hz和 150 Hz時之動態

係數 75 、 100 、 125 和 150 ，如圖 3.15 所示。可

知動態係數受到聲波震盪影響後會有變小的趨

勢，而又以 150 最小。在高飽和度時與受聲波影

響之動態係數與 0 一樣會有突然上升的趨勢，亦在飽和度 0.8~0.9 之間有最小值，且隨著飽和度

越小受頻率影響之動態係數彼此之間差異越明

顯。由於聲波震盪並不影響飽和度變化率與靜態

毛細張力，所以受聲波影響之動態係數之間的不

同來至於動態毛細張力之差異，亦說明了聲波震

盪時會影響動態毛細張力而使其產生變化。

討論特定飽和度變化率之形狀因子 與頻率之關係，將表 1數據繪製成圖 3.16。由圖 3.16

可知，形狀因子 大致上隨著頻率增加而變大，但是當飽和度變化率越大時形狀因子 在頻率100 Hz時會越來越小且差異越來越大。

利用表 1 之數值繪製成受各聲波頻率影響

之動態保水曲線，如圖 3.17到圖 3.20所示。圖

3.17 為飽和度變化率 = 0.0005 時之各頻率聲波

影響的動態保水曲線，由圖可知當飽和度變化率

58

表 1 利用 VG模式所得之各頻率動態保水曲線的率定係數值(n = 4.518)

ds

dt

頻率

0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035

0 Hz 0.0718 0.0685 0.0655 0.0627 0.0601 0.0577 0.0555

75 Hz 0.0730 0.0707 0.0685 0.0665 0.0647 0.0629 0.0612

100 Hz 0.0729 0.0706 0.0684 0.0664 0.0644 0.0626 0.0609

125 Hz 0.0733 0.0713 0.0695 0.0677 0.0661 0.0645 0.0630

150 Hz 0.0743 0.0733 0.0724 0.0715 0.0706 0.0697 0.0689

SWRC: = 0.0754; n = 4.518

0.07

0.065

0.06

0.055

0.05750 100 125 150

-dSw/dt = 0.0005

-dSw/dt = 0.001

-dSw/dt = 0.0015

-dSw/dt = 0.0020

-dSw/dt = 0.0025

-dSw/dt = 0.0030

-dSw/dt = 0.0035

圖 3.16 特定飽和度變化率之形狀因子與頻率之關係圖

很小時，聲波震盪對於動態保水曲線影響並不

明顯，且各種頻率聲波影響的動態保水曲線彼

此之間也不明顯。圖 3.18 為飽和度變化率 =

0.001時之各頻率聲波影響的動態保水曲線，隨

著飽和度變化率變大，受各聲波頻率影響之動

態保水曲線的差異越明顯，且隨著飽和度越

小，差異越明顯。圖 3.19 為飽和度變化率 =

0.0015 時之各頻率聲波影響的動態保水曲線，

隨著飽和度變化率越大很明顯可以看出彼此之

間的差異，其中受頻率 75 Hz、100 Hz和 125 Hz

影響之動態保水曲線相當接近。圖 3.20 為飽和

度變化率 = 0.002 時之各頻率聲波影響的動態

保水曲線，可以很清楚看到受頻率 150 Hz影響

之動態保水曲線最低而受頻率 100 Hz影響之動

態保水曲線最高，而所有受頻率影響的保水曲

線皆比靜態保水曲線高，比未受聲波影響之動

態保水曲線低。這些頻率之中又以頻率 75 Hz、

100 Hz和 125 Hz最接近，這說明了這三個聲波

頻率在每個飽和度變化率下之影響並無太大差

異。由上述結論可知，當飽和度變化率很小時，

毛細張力受聲波震盪之影響就不明顯，則無需

考慮聲波對於動態保水曲線的影響。

59

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

00.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

SWRCfit 0 Hz0 Hzfit 75 Hz75 Hzfit 100 Hz100 Hzfit 125 Hz125 Hzfit 150 Hz150 Hz

圖 3.17 飽和度變化率 wdS

dt = 0.0005時，各頻率之動態保水曲線比較圖

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

00.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

SWRCfit 0 Hz0 Hzfit 75 Hz75 Hzfit 100 Hz100 Hzfit 125 Hz125 Hzfit 150 Hz150 Hz

圖 3.18 飽和度變化率 wdS

dt = 0.001時，各頻率之動態保水曲線比較圖

60

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

00.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

SWRCfit 0 Hz0 Hzfit 75 Hz75 Hzfit 100 Hz100 Hzfit 125 Hz125 Hzfit 150 Hz150 Hz

圖 3.19 飽和度變化率 wdS

dt = 0.0015時，各頻率之動態保水曲線比較圖

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

00.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

SWRCfit 0 Hz0 Hzfit 75 Hz75 Hzfit 100 Hz100 Hzfit 125 Hz125 Hzfit 150 Hz150 Hz

圖 3.20 飽和度變化率 wdS

dt = 0.002時，各頻率之動態保水曲線比較圖

61

0.08

0.075

0.07

0.065

0.06

0.055

0.050 0.5 1 1.5 2 2.5 3 43.5

0 Hz75 Hz100 Hz125 Hz150 Hz

-dSw/dt × 10-3

圖 3.21 特定頻率之形狀因子與飽和度變化率之關係圖

探討各頻率之形狀因子 與飽和度變化率之間關係，由圖 3.21所示。由圖可知，形狀因子

與飽和度變化率成線性關係，其中以未受聲波影響之 的斜率最小而受頻率 150 Hz 影響之斜率最大。由於 定義為入侵張力(Pd)之倒數，

表示頻率 150 Hz 之聲波作用時入侵張力 Pd 最

小，而在頻率 100 Hz聲波作用時 Pd最大，但是

皆比未受聲波影響時之 Pd小，這表示受到聲波震

盪影響使得空氣更容易地進入孔隙介質中。

62

四、結 論

實驗結果發現未受聲波影響之靜態乾燥保

水曲線與動態乾燥保水曲線有很大的差異，無法

忽略動態係數對於保水曲線的影響。在乾燥過程

的動態保水曲線會大於乾燥過程的靜態保水曲

線，這結果與 Hassanizadeh and Gray (1993)提出

理論相同。

利用方程式(4)所求得之動態係數 0 求得特定飽和度變化率之動態保水曲線，並比較實驗所

得之數據，可用於說明實驗所量測到之動態保水

曲線符合所求得的特定飽和度變化之動態保水

曲線。但是在高飽和度(Sw > 0.9)時 VG模式無法

完全擬合實驗數據，主要是當水位面通過含水量

計時容易受到儀器精度的限制產生量測上的誤

差，尤其當抽水速率較小時越明顯。除此之外，

其餘數據皆符合所求得之動態保水曲線的趨勢。

根據實驗結果得知，飽和度與時間之關係曲

線和飽和度變化率與時間關係曲線受到聲波影

響並不明顯，所以本文中將視聲波震盪不影響飽

和度和飽和度變化率與時間之關係，亦說明了聲

波震盪時只影響動態毛細張力和動態係數。

受到聲波影響之動態係數皆比未受到聲波

影響之動態係數 0 小，又以 150 最小，且隨著飽

和度減少而受各頻率影響之動態係數彼此之間

差異越大。利用方程式(4)所求得特定飽和度變化

率時之受各頻率聲波影響的動態保水曲線，並且

用VG模式擬合後可得到形狀因子 與頻率之間的關係。由結果顯示 受頻率 100 Hz 聲波影響

時有最小值而受頻率 150 Hz 聲波影響時有最大

值，而且當飽和度變化率越大各頻率間之 差異也越大。實驗結果說明了當動態保水曲線受到聲

波震盪時，入侵張力 Pd會變小，表示更容易使得

空氣進入孔隙介質中。

本實驗結果說明當運用聲波整治地下水汙

染或是探測時需考慮聲波頻率對於保水曲線的

影響，可增加相關資料的精確性。又可從實驗結

果看出頻率確實對動態保水曲線有很大的影

響，而且在不同飽和度變化率時也會有所不同，

進而找出更符合現地應用的動態保水曲線。

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收稿日期：民國 103年 7 月 11日

修正日期：民國 103年 8 月 29日

接受日期：民國 103年 9 月 19日