El hecho de que, por virtud de las fuerzas centrípetas, los planetas puedan ser retenidos en ciertas órbitas podemos comprenderlo fácilmente si consideramos el movimiento de los proyectiles; cuando es proyectada una piedra, a causa de la presión de su propio peso está forzada a seguir la trayectoria rectilínea, que por la proyección inicial sola debiera de haber seguido, y a describir una línea curva en el aire y, por virtud de esta línea encorvada termina por caer al suelo; cuanto mayor es la velocidad con la cual es proyectada tanto más lejos irá antes de caer a tierra. 

 Figura 13. La trayectoria del satélite de la Tierra como caso límite de las

trayectorias de proyectiles que caen cada vez a más distancia de la base de la montaña de la cual fueron arrojados. (Adaptación del dibujo original

inserto en los Principia de Newton.)

Podemos, por tanto, suponer que la velocidad aumente de modo que describiera un arco de 1, 2, 5, 10, 100, 1.000 millas antes de que llegue al suelo, hasta que al fin, excediendo los límites de la Tierra

pasaría al espacio sin tocar en ella. Hagamos que AFB (Figura 13) represente la superficie de la Tierra; sea C su centro, VD, VE , VF, las líneas curvas que un cuerpo describiría, si fuera proyectado en dirección horizontal desde la cumbre de una elevada montaña (en algún lado del país montañoso de Escocia, sin duda) sucesivamente con velocidades cada vez mayores; y por razón de que los movimientos celestes se retrasan escasamente por la pequeña o ninguna resistencia de los espacios en que son efectuadas para mantener la paridad de los casos supongamos que no hay aire sobre la Tierra o al menos que está dotado con poco o ningún poder de resistencia; y por la misma razón que el cuerpo proyectado con menor velocidad describe el arco VD más pequeño y con mayor velocidad el arco mayor VE y aumentando la velocidad va cada vez más lejos a F y G, si la velocidad fuera todavía aumentada cada vez más llegaría al fin al otro lado de la circunferencia de la Tierra para volver a la montana de que había partido.Pero si imaginamos cuerpos proyectados en las direcciones de líneas paralelas al horizonte desde alturas mayores de 5, 10, 100, 1.000 millas o más bien como varios semidiámetros de la Tierra, estos cuerpos, según sus diferentes velocidades, y las diferentes fuerzas de gravedad a las diferentes alturas, describirán bien arcos concéntricos con la Tierra o diversamente excéntricos y se irán girando a través de los cielos en órbitas lo mismo que lo hacen los planetas en las suyas.

Este pasaje incluye la idea de que una y la misma fuerza, la fuerza de gravedad, es responsable tanto de la caída de una piedra y del movimiento de los cuerpos celestes, idea que Newton se dice que tuvo primero al ver una manzana caer de un árbol. Si la "teoría de la manzana" es cierta o no, llevó a unos versos interesantes que transcrito:

Sir Isaac, que paseaba sumido en sus pensamientos,fue abordado por un granjero vecinoy, sacado de las leyes de la gravedad,persuadido por el hombre a detenersey charlar un rato. A lo largo la brisasembraba con las pálidas flores de manzano de los árbolesdel hortelano amigo de Newtonla carretera de lado a lado.El vecino dijo a Newton: "Deténgase.

Me gustaría hablar unas palabras con usted.Por el pueblo corren rumoresde que usted ha ganado famaobservando la caída de las manzanas.Dígame, por favor, si se me caen todas.""¡Claro que sí! ", dijo Newton. "Si, desde luego, usted no ve que la misma fuerzaque disminuye como el cuadradode la distancia hasta ellaque actúa sobre nuestra fiel Lunaactúa sobre la manzana.Más tarde o más pronto...""Por favor —dijo el vecino—, déjelo porque eso no es lo que quiero saber;lo único que me interesa sobre los manzanos florecidos y todas sus manzanas, una por una, es que maduren al buen sol a lo largo de esta carretera tranquila y cuánto debo cobrarle por la lata."

(Versos no publicados de un autor ruso anónimo)

Para establecer la dependencia de la fuerza de la gravedad de la distancia al centro de la Tierra, Newton decidió comparar la caída de una piedra (o una manzana) sobre la superficie terrestre con el movimiento de la Luna que puede ser considerado como una caída sin fin, según el razonamiento antes expuesto. De este modo, Newton pudo comparar la fuerza "astronómica" que actúa sobre la Luna con la fuerza "terrestre" que actúa sobre los objetos que manejamos en la vida cotidiana.Su razonamiento, en forma algo modificada, se representa en la Figura 14, que muestra a la Luna, M girando alrededor de la Tierra, E, por una órbita casi circular. En la posición M, la Luna lleva una velocidad que es perpendicular al radio del círculo. Si no hubiera fuerzas, la Luna seguiría una línea recta y, en una unidad de tiempo más tarde, se movería a la posición M'. Como, no obstante, llega a la posición de M", el trayecto MM" debe ser considerado como la distancia recorrida por la Luna durante una unidad de tiempo en su caída libre hacia la Tierra.  

 Figura 14. Considerando el movimiento circular de la Luna en torno de la

Tierra como una caída continua (véase figura 13), Newton pudo calcular la aceleración producida por la fuerza de la gravedad actuando sobre la Luna.

El diagrama muestra cómo.

Conforme al teorema de Pitágoras

(puesto que EM"= EM), lo que puede ser demostrado algebraicamente que es igual (porque MM « EM) a:

donde MM’/EM es evidentemente la velocidad angular de la Luna en su movimiento alrededor de la Tierra, es decir, el cambio de posición angular de la Luna en el transcurso de 1 segundo. Como la Luna describe un círculo completo en un mes, la velocidad angular es igual a 2p dividido por la longitud de un mes expresado en segundos = 2,66 x 4 x 10-6. Pero en la exposición del movimiento acelerado ya hemos visto que la distancia recorrida durante el primer segundo es igual a la mitad de la cantidad conocida como "aceleración", de suerte que concluimos que la aceleración debida a la fuerza que sostiene a la Luna en su órbita circular es

(MM'/EM)2 x EM. Empleando el valor arriba citado para la velocidad angular y sustituyendo por la distancia a la Luna los valores de 384.400 km ó 3,84 x 1010 cm, Newton obtuvo para la aceleración debida a la gravedad a la distancia de la Luna, el valor: 0,27 cm/seg2, que es mucho más pequeña que la aceleración de la gravedad sobre la superficie de la Tierra (981 cm/seg2). Existe, no obstante, una correlación muy sencilla, por una parte, entre estas dos cantidades, y por otra, entre las distancias de la Luna y de una manzana que cae al centro de la Tierra. En efecto, la razón de 981 a 2,27 es 3,640 que es exactamente igual al cuadrado del número que representa la relación del radio de la órbita de la Luna al radio de la Tierra. Así es como Newton llegó al resultado de que las fuerzas de la gravedad terrestre decrecen como el cuadrado inverso de la distancia al centro de la Tierra.Generalizando este descubrimiento a todos los cuerpos materiales del Universo, Newton formuló la ley universal de gravedad según la cual:

todo cuerpo material atrae a otro con una fuerza directamente proporcional a sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos.

Mediante la aplicación de esta ley al movimiento de los planetas en torno al Sol, derivó matemáticamente de las tres leyes de Keplero expuestas en el capítulo anterior.