세그웨이형 모바일 로봇의 선형화와 퍼지논리 기반의 지능제어기...

Journal of Daegu Gyeongbuk Development lnstituteVol. 11. No.3 2012. 12. pp 119～131 119

Journal of Daegu Gyeongbuk Development lnstitute

세그웨이형 모바일 로봇의 선형화와 퍼지논리 기반의

지능제어기 설계

1)신추곽상필*·이문희**·최병재***2)

Design of Fuzzy Logic Controller for Inverted Pendulum-type Mobile Robot

Sangfeel Kwak·Munhee Lee·Byung-Jae Choi

국문 요약

역진자형 모바일 로 에 한 연구가 리 진행되고 있다. 본 논문에서는 역진자형 모바일 로 의 일

종인 세그웨이(segway) 로 의 제어를 한 퍼지 논리 기반의 지능제어기 설계를 제시한다. 먼 역진

자형 모바일 로 의 동역학 모델을 해석하고, 선형화를 통해 상태궤환제어기를 설계한 후, 역진자형 모

바일 로 의 주요 제어 라미터들에 한 정보를 얻어낸다. 그 정보를 바탕으로 퍼지논리제어기를 설계

하고, 이를 용하여 선형 시스템에 합한 퍼지논리제어기를 설계한다. 시뮬 이션을 통하여 퍼지논리

제어기에 의하여 역진자형 모바일 로 이 만족스럽게 제어됨을 보인다.

주제어 : 역진자, 세그웨이, 모바일 로 , 퍼지논리제어기

Abstract

Some researches for inverted pendulum-type mobile robots have been presented in many

articles. In this paper we present the design of a fuzzy logic controller(FLC) for an inverted

pendulum-type mobile robot. Its mathematical model is firstly analyzed, and then we get its

parameters through some manipulations. We show that the FLC is a good control system for

some nonlinear plants. We design a conventional FLC for inverted pendulum-type mobile robot

and show some simulation results.

Keywords : Inverted Pendulum, Segway, Mobile Robot, Fuzzy Logic Controller

*주 자 : 구 학교 자공학과 자제어 공 박사과정, E-mail : [email protected]

**공동 자 : 구경북연구원 연구 원

***교신 자 : 구 학교 자 기공학부 교수, E-mail : [email protected], Tel : +82-53-850-6633

120 곽상필․이문희․최병재

대구경북연구 제11권 제3호

Ⅰ. 서 론

최근 역진자 형태의 모바일 이륜차 개발을 비

롯하여 역진자형 모바일 로 에 한 연구가 국내

외에서 많이 이루어지고 있다[1]. 역진자형 모바

일 이륜차는 역진자의 균형을 맞추기 한 역학

기능을 이용하여 이동성을 부가한 시스템이다[1].

한, 이러한 균형 유지 시스템은 두발로 지탱해

균형을 잡고 목 지로 이동하는 사람과 이를 본떠

만든 이족 보행 로 의 제어 방식과 닮아 있다[3].

역진자 시스템은 비선형 제어기의 이론을 검증하

는 여러 연구에서 제어기의 검증을 한 제어

상 모델로 많이 사용되어 왔다[4]. 이세한 등([4,7])

은 차륜형 역진자 시스템의 거동 모델링과 자세

제어를 한 시뮬 이션 등을 연구하 고, 이세한

등([5])은 차륜형 역진자를 한 선형행렬부등식

기반의 혼합 H₂/H∞ 상태피드백 제어기 설계를

발표하 다. 이근형 등([6])은 도립역진자 시스템

을 한 rbf 기반의 신경회로망과 TS 퍼지시스템

의 용을 발표하 다.

본 논문에서는 역진자형 모바일 로 의 비선형

동역학 모델을 유도하여 선형화시키고, 이를 토

로 선형 제어기를 설계한다. 선형제어기의 시뮬

이션을 통하여 주요 제어 라미터를 유도한 후에

지능제어기의 일종인 퍼지논리제어기를 설계한

다. 이를 상으로 컴퓨터 시뮬 이션을 수행하여

그 유용성을 입증한다.

제2장에서는 역진자형 모바일 로 의 동역학

모델을 제시하고, 3장에서는 제어기 설계 시뮬

이션 결과를 제시한다. 마지막으로 제4장에서는

본 논문의 주요 주제에 한 토의 결론을 제시

한다.

Ⅱ. 역진자형 모바일 로봇의 동역학 모델

역진자형 모바일 로 은 두 바퀴와 그 사이에

치한 폴(pole)로 구성 되며, 이 폴의 기울어짐을

틸트 센서나 가속도, 자이로 센서 등을 이용하여

측정하고 그 기울어진 각이 0이 되도록 균형을 유

지하는 시스템이다. 이러한 시스템을 일반 으로

ZMP(Zero Moment Point) 제어 시스템이라 한다

[2].

1. 역진자 모바일 로봇의 동역학 모델

제어기를 설계하기 해서는 역진자형 모바일

로 의 운동방정식을 유도하고, 이를 기반으로 제

어기 설계에 합한 수학 모델을 이끌어 내어야

한다. 이를 하여 먼 본 논문에 사용되는 역진

자형 모바일 로 의 주요 라미터를 정리하면 다

음과 같다.

: 로 의 이동변 ()

: 바퀴의 무게 ()

: 바퀴의 성 모멘트 (∙)

: 바퀴의 반지름 ()

: 폴의 길이 ()

: 폴의 무게 심에 한 무게 ()

: 폴의 무게 심에 한 성모멘트

(∙)

: 력 가속도 ()

: 폴이 기울어진 각 ()

: 바퀴의 회 각 ()

: 폴의 수직방향에 한 반발력

: 폴의 수평방향에 한 반발력

: 바퀴의 수평방향에 한 반발력

: 바퀴에 한 미지의 외력

: 폴에 한 미지의 외력

: 바퀴의 토크

: 폴의 축에 한 이동변

: 폴의 축에 한 이동변

세그웨이형 모바일 로 의 선형화와 퍼지논리 기반의 지능제어기 설계 121


<그림 1> 역진자형 모발일

로봇의 개략적인 모델

1) 바퀴의 동역학 방정식

역진자형 모바일 로 은 먼 두 부분으로 나

수 있다. 하나는 바퀴 부분이고, 다른 하나는

이 바퀴를 통해 몸체를 지탱하고 균형을 잡는 구

동 모터와 몸체인 폴이다.

바퀴의 동역학 방정식은 구동축에 한 바퀴의

운동방정식과 폴의 가로 세로축의 반발력, 바

퀴의 성모멘트의 합으로 표 할 수 있다.

<그림 2> 바퀴 부분의

동역학 구성

(1)

(2)

식(1), (2) 는 바퀴의 성모멘트와 폴로부터의

반발력의 계를 나타낸다.

로 의 이동변 와 바퀴의 회 각 는 다음 같은 계를 가진다.

(3-1)

(3-2)

식 (2)에 식(3)을 입하면, 바퀴의 수평 반발력

는 구동토크 와 이동 변 에 한 식으로

다음과 같이 나타낼 수 있다.

(4)

식 (1)에 해 (4)의 식을 입하면 다음과 같다.

(5)

2) 폴의 동역학 방정식

바퀴를 제외한 나머지 모터를 장착하고, 폴로

구성된 몸체 부분에 작용하는 힘은 아래와 같이

도식화 할 수 있다.



<그림 3> 폴 부분의 동역학 구성

수평 방향에 한 폴의 무게 심의 이동변 는

로 다음과 같다.

sin (6)

식 (6)을 시간에 해 2회 미분하면 다음과 같

이 가속도로 표 될 수 있다.

(7)

식 (7)을 폴의 무게 심에 한 축 즉, 가로축

에 한 운동방정식으로 나타내면 다음과 같다.

(8)

(9)

수직 방향에 한 폴의 무게 심의 이동변 는

로 다음과 같다.

cos (10)

식 (10)을 시간에 해 2회 미분하면 다음과 같

이 가속도로 표 할 수 있다.

(11)

식 (11)을 폴의 무게 심에 한 축, 즉 세로

축에 한 운동방정식으로 나타내면 다음과 같다.

(12)

(13)

식 (9)를 식 (5)에 입하면,

cossin

(14)

식 (14)와 같이 가속도 와 각가속도 , 토크

에 한 식으로 얻어진다.

한, 폴의 무게 심에 한 성 모멘트는 다

음과 같다.

sin cos (15)

여기에 식 (9)와 (13)을 입하면,



sin cos

(16)

식 (16)과 같이 각가속도 와 가속도 , 토크

에 한 식으로 얻어진다.

2. 선형화 및 상태방정식

여기서는 유도된 시스템의 선형화를 제시한다.

폴의 기울기 각도에 해서 폴의 기울기 가 매우

작다고 가정하면, 다음과 같이 정리된다.

sin≈ (17) cos (18)

한, 으로 근사화 할 수 있다. 그러므로

식 (14) (16)은 다음과 같이 요약된다.

(19)

(20)

상태 방 식으로 구성하기 해 식 (19)와 (20)

을 와 에 한 식으로 바꾸면 다음과 같다.

(21)1)

식 (21)에서 미지의 외력을 무시하면,

(22)

그러므로 식 (21)은 식 (23)으로 나타낼 수 있다.

′

′ (23)2)

식 (23)을 바탕으로 상태 방정식으로 표 하면

다음의 식 (25)와 같이 유도된다.

(24)

(25)

′

′

(26)

3. 비선형 모델의 상태 방정식

식 (14)와 (16)에서 각 상수 부분을 아래와 같이

정의하면,

(27)

(28)

(29)

식 (14)와 (16)은 아래와 같이 다시 나타낼 수

있다.

cos sin (30)

1) 과 는 부록 참조

2) ′과 ′는 부록 참조



cos sin (31)

식 (30)과 (31)을 와 에 한 식으로 정리하

면, 식 (32)와 같이 나타낼 수 있다.

(32)3)

이를 이용해 상태방정식을 유도해 내면, 식

(33)과 같이 얻어 낼 수 있다.

(33)

Ⅲ. 선형 모델에 대한 제어기 설계 및

시뮬레이션

1. 상태궤환제어기 설계 및 시뮬레이션

본 논문에서는 먼 역진자형 모바일 로 의

선형 모델에 한 상태궤환제어기의 설계와 시뮬

이션을 수행한다. 여기서 시뮬 이션 할 역진자

형 로 의 물리 인 라미터의 값은 아래와 같다

[4].

: 0.076 ()

: 3.42E -5 (∙)

: 0.03 ()

: 0.15 ()

: 0.6 ()

: 1.34E-2 (∙)

: 9.81 ( )

식 (25)에 해 각 행렬의 계수를 구하면 다음

과 같이 나타난다.

(34)

(35)

먼 시스템에 한 가제어성을 별하면,

이므로, 시스템

은 가제어성을 가진다. 임의로 폴의 치를 다음

식 (36)과 같이 두고,

(36)

그림 4와 같이 상태궤환제어기를 설계 하면, 다

음과 같이 구할 수 있다.

(37)

식 (37)에 한 제어기 블록도를 도시하면 아래

와 같다.

<그림 4> 상태궤환제어기 설계 블록도

3) 과 는 부록 참조



선형 시스템에 한 선형 제어기의 시뮬 이션

결과는 <그림 5>에서 <그림 9>에 나타내었다.

이들은 각각 역진자형 모바일 로 의 이동거리

, 속도 , 폴의 기울어짐 각 , 폴의 각속도

, 그리고 토크의 시뮬 이션 결과를 나타내고

있다. <그림 7>로부터 동 시뮬 이션은 폴의 기

울어진 각의 기치를 1[rad]로 가정하 을 때의

결과이다. 제시된 시뮬 이션 결과로부터 간단한

상태궤환제어기를 통하여 빠르게 안정화 됨을 확

인할 수 있다.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.5

1

1.5

2

time

x

x

<그림 5> 이동거리 에 대한 시뮬레이션 결과

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1

0

1

2

3

time

dx

dx

<그림 6> 이동속도 에 대한 시뮬레이션 결과

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.5

0

0.5

1

time

thet

a

theta

<그림 7> 폴의 기울어진 각 에 대한 시뮬레이션 결과

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-3

-2

-1

0

1

time

dthe

ta

dtheta

<그림 8> 폴의 각속도 에 대한 시뮬레이션 결과

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.1

0

0.1

0.2

0.3

time

torq

ue

dtheta

<그림 9> 토크에 대한 시뮬레이션 결과

2. FLC 설계 및 시뮬레이션

역진자형 모바일 로 의 안정성을 좌우하는

요 라미터는 와 이다. 앞에서 설계한 선형 제

어기를 통하여 주요 변수의 크기를 다음과 같이

확인 할 수 있다.

≦ ≦

≦≦

토크 ≦ ≦

이때, 의 값은 0으로 유지 하도록 하고, 변

에 해 치 제어를 할 수 있도록 다음과 같이

제어기를 구성할 수 있다.



<그림 10> FLC 제어기 구성 예

선형 모델에 한 FLC 제어기는 치 제어를

한 "Distance FLC"와 폴의 균형을 한

"Balance FLC"로 구성한다. Distance FLC의 입

력은 재 치와 설정 치의 오차와 그 오차에

한 변화이고, 출력은 로 의 이동을 제어하기

한 폴의 오차 각 가 치이다.

Balance FLC의 입력은 재 폴의 각도 와

Distance FLC의 출력인 폴의 오차 각 가 치를

더한 값이며, 출력은 모터제어를 한 토크이다.

1) Distance FLC의 설계

<그림 11>, <그림 12>는 각각 Distance FLC

의 두 입력변수를 한 멤버십 함수를 나타내고,

<그림 13>은 Distance FLC의 출력변수를 한

멤버십 함수를 나타낸다.

<그림 11> 입력변수 edist에 대한 멤버십 함수

edist : Distance Error 입력

NBED : Negative Big Error Distance

NSED : Negative Small Error Distance

ZED : Zero Error Distance

PSED : Positive Small Error Distance

PBED : Positive Big Error Distance

<그림 12> 입력변수 dedist에 대한 멤버십 함수

dedist : Diff Distance Error 입력

NBD : Negative Big Diff Error Distance

NSD : Negative Small Error Error Distance

ZDD : Zero Error Diff Error Distance

PSD : Positive Small Diff Error Distance

PBD : Positive Big Diff Error Distance

<그림 13> 출력변수 AddAngle의 멤버십 함수

AddAngle : Add Angle

NBA : Negative Big Angle

NSA : Negative Small Angle

ZA : Zero Angle

PSA : Positive Small Angle

PBA : Positive Big Angle



Distance FLC를 한 제어 규칙표는 <표 1>과

같다. <표 1>에서 알 수 있듯이 제어 규칙표는 특

별한 특징을 나타내고 있다.

<표 1> Distance FLC를 위한 제어 규칙표

ed'

edNBD NSD ZDD PSD PBD

NBED PBA PBA PBA PSA ZA

NSED PBA PBA PSA ZA NSA

ZED PBA PSA ZA NSA NBA

PSED PSA ZA NSA NBA NBA

PBED ZA NSA NBA NBA NBA

2) Balance FLC의 설계

<그림 14>, <그림 15>는 각각 Balance FLC의

두 입력변수를 한 멤버십 함수를 나타내고, <그

림 16>은 Balance FLC의 출력변수를 한 멤버

십 함수를 나타낸다.

<그림 14> 입력변수 etheta에 대한 멤버십 함수

etheta : Error Angle Theta

NL : Negative Large

NM : Negative Medium

NS : Negative Small

Z : Zero

PS : Positive Small

PM : Positive Medium

<그림 15> 입력변수 detheta에 대한 멤버십 함수

detheta : Diff Error Angle Theta

NLD : Negative Large Diff Error

NMD : Negative Medium Diff Error

NSD : Negative Small Diff Error

ZD : Zero Diff Error

PSD : Positive Small Diff Error

PMD : Positive Medium Diff Error

PLD : Positive Large Diff Error

<그림 16> 출력변수 토크에 대한 멤버십 함수

Torque : Torque Output

NLO : Negative Large Output

NMO : Negative Medium Output

NSO : Negative Small Output

ZO : Zero Output

PSO : Positive Small Output



PMO : Positive Medium Output

PLO : Positive Large Output

출력 변수인 토크의 ZO 멤버십 함수의 변이

다른 멤버십 함수에 비하여 넓게 취함으로써 출력

의 진동을 감소시키면서 정상상태가 안정 으로

유지되는 이 을 얻을 수 있다.

Balance FLC를 한 제어 규칙표는 <표 2>와

같다. <표 2> 한 <표 1>과 유사한 특징을 특징

을 나타내고 있다.

<표 2> Balance FLC의 제어 규칙표

e'

eNLD NMD NSD ZD PSD PMD PLD

NL NLO NLO NLO NMO NMO NMO NSO

NM NLO NLO NMO NMO NSO NSO PSO

NS NLO NMO NSO NSO ZO PSO PSO

Z NMO NSO NSO ZO PSO PSO PMO

PS NSO NSO ZO PSO PSO PMO PLO

PM NSO PSO PSO PMO PMO PLO PLO

PL PSO PMO PMO PMO PLO PLO PLO

3) 시뮬 이션

선형 모델에 한 두 개의 FLC를 기반으로 시

뮬 이션을 수행한다. 여기서는 max-min 연산을

취했으며, 추론 방법은 Mammdani의 방법을 사용

하 다. 비퍼지와 방법은 무게 심법을 사용하

다. 시뮬 이션의 결과는 AddAngle, 토크, 이동변

, 속력 , 폴의 기울어진 각 , 폴의 각속도

로 다음의 <그림 17>에서 <그림 22>에 걸쳐서

제시하 다.

로 의 기 조건은 폴의 기울기가 양의 값으

로 1 [rad] 기울어져 있는 상태에서, 목표 거리를

10[m]로 정하여 시뮬 이션하 다.

0 5 10 15 20 25 30-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

time

Add

Ang

le

AddAngle

<그림 17> AddAngle에 대한 시뮬레이션 결과

입력으로 주어진 10[m] 이동 거리에 해

Distance FLC의 출력 AddAngle을 Balance FLC

에 입력으로 인가한다.

0 5 10 15 20 25 30-0.5

0

0.5

1

time

torq

ue

dtheta

<그림 18> 토크에 대한 시뮬레이션 결과

<그림 18>은 Balance FLC의 출력을 나타내는

데, 이는 역진자형 모바일 로 의 선형 모델에 입

력되는 모터 토크이다. 최 이동을 해 토크가

인가되고, 이후 미세한 값으로 유지한다. 이후 목

표 치에 도달할 때, 로 폴의 각을 안정화 시키

면서 정지하기 한 토크를 발생시키는 것을 확인

할 수 있다.

0 5 10 15 20 25 300

2

4

6

8

10

12

time

x

x

<그림 19> 이동변위 에 대한 시뮬레이션 결과



<그림 19>는 로 의 이동변 를 나타내는 시

뮬 이션 결과이다. 로 이 목표거리 10[m]로 이

동해 가다가 목표 치에 도달하면서 정지하는 것

을 확인할 수 있다.

0 5 10 15 20 25 30-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

time

dx

dx

<그림 20> 이동속력 에 대한 시뮬레이션 결과

<그림 20>은 역진자형 모바일 로 의 이동 속

도를 나타낸 시뮬 이션 결과이다. 약 0.7[m/s]의

속도로 이동해 가다가 정지하는 것을 확인할 수

있다.

0 5 10 15 20 25 30-0.5

0

0.5

1

1.5

time

thet

a

theta

<그림 21> 폴의 기울기 각 에 대한 시뮬레이션 결과

<그림 21>은 로 의 이동에 따른 폴의 기울어

짐 각을 나타내고 있다. 여기서 폴이 균형을 유지

하면서 로 이 이동함을 확인할 수 있다. 한,

AddAngle의 가 치 시뮬 이션 결과와 비교 해

볼 때, 로 이 가속 혹은 감속할 경우에 AddAngle

과 폴의 기울어짐 가 서로 반발력으로 동작함

을 확인 할 수 있다.

0 5 10 15 20 25 30-8

-6

-4

-2

0

2

time

dthe

ta

dtheta

<그림 22> 폴의 각속도 에 대한 시뮬레이션 결과

Ⅳ. 결 론

본 논문에서는 비선형성을 가지는 역진자형 모

바일 로 의 동역학 모델을 유도하고, 이를 선형

화하는 과정을 제시하 다. 그리고 나서 선형 모

델에 하여 상태궤환제어기를 설계하여 제어기

설계를 통한 역진자형 모바일 로 의 제어 가능성

을 보 다. 한 근래 리 연구되고 있는 지능제

어기의 하나인 퍼지논리제어기(FLC)의 설계를 제

안하 다. 여기서는 치 제어와 균형 제어를

한 별도의 FLC를 각각 설계하여 용하 으며,

그 유용성을 시뮬 이션을 통하여 확인하 다. 추

후 과제로는 기존의 비선형 모델에 한 지능제어

기 설계와 지능제어기의 설계 단순화를 통하여 계

산의 복잡성 최소화 설계 단순화를 추진하고자

한다. 한 임베디드보드 기반의 로 제작

용을 통하여 그 유용성을 입증할 정이다.

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부록 : 주요 수식

′

′

cos

cos cos sin



cos sin

cos cos

논문 수일:2012. 11. 13, 심사완료일:2012. 12. 20

최종원고:2013. 1. 8

세그웨이형 모바일 로봇의 선형화와 퍼지논리 기반의 지능제어기...

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