1. grupa zadataka za vezbanje

1.(1685)(MFL133) Od cifara 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (upotrebiti svaku cifru samo jednom) sastaviti pet dvo-

cifrenih brojeva tako da proizvod tih brojeva bude maksimalno moguc.

2.(1686)(MFL133) Naci sve trojke (x, y, z) prirodnih brojeva za koje vzzi:

xy2z3 = 384

x2y3z = 1152

3.(1687)(MFL133) Dokazati nejednakost√

4a + 1 +√

4b + 1 +√

4c + 1 < 5

ako je a + b + c = 1, i svi sabirci su nenegativni.

4.(1688)(MFL133) Neka su a i b brojne vrednosti kateta i c brojna vrednost hipotenuze. Dokazati da vazi

ab + bc + ac < 2c2

5.(1689)(MFL133) U jednacini 8x2−px+3 = 0 odrediti realan parametar p tako da je razlika njenih resenja

bude 5/16.

6.(1690)(MFL133)Ako su x1 i x2 resenja jednacine ax2 + bx + c, odrediti kvadratnu jednacinu u zavisnosti

od a, b, c koja ima resenja x41 i x4

2.

7.(1691)(MFL133) Odrediti ostatak pri deljenju (x100 − 2x51 + 1) : (x2 − 1)

8.(1692)(MFL133) U kupeu ima 6 sedista. Na koliko se nacina po tim sedistima moze razmestiti:

a) 6 putnika

b) 4 putnika

c) 8 putnika (2 uvek stoje)

9.(1693)(MFL133) Dat je pravougaonik ABCD. Neka je E sredina stranice AD. Upravougaoniku su

povucene duzine EB i AC. U kojem su odnosu vrednosti povrsina 4 nastala dela (tri trougla i jednog

cetvorougla).

10.(1694)(MFL133) Pojednostaviti izraz√

1+sin(α)1−sin(α) −

√1−sin(α)1+sin(α)

ako je π2 < α < π

11.(1695)(MFL133) Kroz teziste jednakostranicnog trougla prolazi proizvoljna prava. Dokazati da zbir

kvadrata tri odstojanja od temena trougla do te prave ne zavisi od izbora prave.

12.(1696)(MFL133) Data je elipsa b2x2 + a2y2 = a2b2. Oko nje je opisan romb tako da je svaka dodirna

tacka u sredistu jedne stranice. Odredi koordinate dodirnih tacaka.

13.(1697)(MFL133) Dokazi: Relacija (A ∪B ∪ C) j (A ∩B ∩ C) vazi akko je A = B = C

14. Neka je ∅ prazan skup i A = ∅ i B = ∅. Sta je A ∩B?