Corso di Ingegneria Chimica AmbientaleUniversità di Padova
LASA – Laboratorio di Analisi dei Sistemi Ambientali
1
Fenomeni di trasportoSedimentazione e risospensione
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2
Scelta della scala spazio-temporale
• Modelli in cascata: ecology and the scale issue
• Nesting vs scale di compromesso
feedback
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3
Processi fisici – bilanci di massa
• I/O: fenomeni fisici di trasporto
• Reazione: – Fisici (e.g., cambiamento di fase)
– Chimici (e.g., reazioni, equilibri)
– Biologici (e.g., produzione primaria, ciclo ossigeno)
Accumulo = Input – Ouput ± Reazione
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Processi fisici – bilanci di massa• Continuous Stirred Tank Reactor (CSTR)
completamente miscelati, “comandati da diff. turbol.”, 0-D
• Plug Flow Reactor (PFR)comandati da advezione, 1-D
• Mixed Flow Reactor (MFR)condizionati da dispersione e advezione (estuari)
Corso di Modellistica e controllo dei sistemi ambientaliUniversità di PadovaLASA – Laboratorio di Analisi dei
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5
Processi fisici – CSTR
Accumulo = Input – Ouput ± Reazione
kVCCAQCtLt
CV s
L=Q·Cin
CC
partt CeCC
0k
V
A
V
Q s
•Outflow
•Settling (As settling area)
Soluzione particolare che dipende da forma di Load
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6
0
50
100
150
200
250
300
0 10 20 30 40 50 60 70
tempo [d]
Co
nc
en
tra
zio
ne
[m
g/l]
Processi fisici – CSTR )( 0tMtL te
V
MC pulse
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7
0
5
10
15
20
25
30
35
0 10 20 30 40 50 60 70
tempo [d]
co
nc
en
tra
zio
ne
[m
g/l
]Processi fisici – CSTR
0 se
0 se 0
tLtL
ttL teV
LC
1 step
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Processi fisici – CSTR 0
tL t L e
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0 10 20 30 40 50 60 70
tempo [d]
co
nc
en
tra
zio
ne
[m
g/l
]
tt eeV
LC
0
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Processi fisici – sistemi di CSTRPer simulare sistemi complessi è possibile usare una rete di CSTRs in relazione fra loro in maniera più o meno complessa
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Processi fisici – PFR
Accumulo = Input – Ouput ± Reazione
CVkAJAJt
CV outin
dxxCuuCJ
uCJ
out
in
)/(
kCx
Cu
t
C
Steady state
u
xk
eCC
0
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Processi fisici – MFR
Accumulo = Input – Ouput ± Reazione
CVkAJAJt
CV outin
diffusioneddyE
x
CEuCJ
_
kCx
CE
x
Cu
t
C
2
2
kCx
CE
x
Cu
2
2
0
Steady state
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Processi fisici - Trasporto
• Advezione: trasporto solidale con il fluido, nessuna variazione di concentrazione
• Diffusione:trasporto che tende ad annullare gradienti di concentrazione
• Dispersione:combinazione di advezione e diffusione
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Processi fisici – advezione(avvezione, “convezione”,…)
Domina il trasporto nella direzione del flusso, cambi di conc. trascurabili
Accumulo = Input - Ouput
zyJJzyxt
C
21
lungo x
1
2
1 2
J Q C C u y z
CuxJ C u y z
x
CuxJ J
x
x
Cu
t
C
in tre dimensioni
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Processi fisici - advezione
x
Cu
t
C
CC v v C
t
in tre dimensioni
Variazione di C per compressione/espansione del fluido
Cambio di C nel tempoTermine advettivo
fluidoincomprimibile e
conservativo
0
0
vdt
dCCambiamento di concentrazione nell’elemento che si muove con velocità v
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Processi fisici:diffusione molecolare
Accumulo = Input - Ouput
2
2
x
CD
t
C
soluzione
zyJJzyxt
COUTIN
lungo x
Moti browniani isotropici; importante in trasporti verticali (stratificazioni; sedimenti); base per formulazione matematica della diffusione turbolenta
x
CJ D
x
Prima legge di Fick
3-D
CDt
C 2
Seconda legge di Fick
Visione probabilistica, random walk
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Processi fisici – diff. molecolareSoluzione (m in x=0 per t=0)
Dt
x
eDt
mC 4
2
2
zy
PmJ aab
zy
PmJ bba
x
CCxPJ ba
2
x
CxPJ
2
2xPD
Moltiplico e divido per x2
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
-0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
x [m]
Co
nce
ntr
azio
ne
[g/m
3]
t=10m t=1h t=5h
D=0.0001 cm2/s
Gradient smoothing
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Processi fisicidiffusione turbolenta
CCC
vvv
)( vCvCCvCvt
C
x
CDCu x
Advezione netta della sostanza dovuta alle fluttuazioni turbolente CDCv
t
C
D>>Ddiff mol.; dipende dalla scala spaziale; anisotropia
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Processi fisici – coeff. diffusione
D è una misura di quanto è larga la gaussiana:Dt2
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
x [cm]
con
cen
traz
ion
e [m
g/c
m3]
D=0.0001 D=0.01 D=1
t=1h
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Processi fisici – dispersione
CDCvt
C
advezione diffusivodispersione
1-D
2
2
x
CD
x
Cu
t
C
Dt
utx
eDt
mC 4
2
2
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
-100 0 100 200 300 400 500 600
x [m]
con
cen
traz
ion
e [g
/m3]
t=10mt=1ht=5h
D=0.0001 cm2/sU=0.01 m/s
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
t [m]
co
nc
en
tra
zio
ne
[g
/mc
] D=0.0001 cm2/sU=0.01 m/s
Advezione + diffusione; effetto dei profili di velocità (fenomeno modellabile con legge di Fick)
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Processi fisicitrasporto interfase
lill CCkJ
He
PC i
i JJJ lg
lg
lg
KHekRT
CHe
p
J1
igg
g ppRT
kJ
Fig. 3.11: Mass transfer at the interface between a liquid and a gas phase (layer model).
LIQUID FILM
GAS FILM
GAS BULK
LIQUID BULK
g
l Ci
pi
Cl
pg
INTERFACE
CONCENTRATION AND PARTIAL PRESSURE
Driving “force”
Analogia con resistenze in serie
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Processi interfase – trasp. interfase
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Processi fisici – sedimentazione e risospensione
In ambiente acquatico: processi fisici che descrivono il trasporto dalla colonna d’acqua (ad es. sedimentazione fitoplancton al di fuori della zona eufotica) al comparto bentonico e viceversa (ad es. risospensione nutrienti)
Nell’aria: deposizione ed erosione dovuta al vento (non trattati)
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Processi fisici – sedimentazione
fbg FFFt
vm
Ff Fb
FgVgF pg VgF fb
2
2vACF fd
f
AC
Vgv
fd
fp
2
Stato stazionario
fd
fp
C
dgv
3
4
Particelle sferiche
HP di sedimentazione granulosa (in impianti di depurazione anche fioccosa o di massa): particelle non aggregate (e.g. flocculazione) soluzione diluita (no influsso di altre particelle).
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Processi fisici – sedimentazione
• Flusso laminare, sfere:
Cd = 24 / Re
• Flusso turbolento, cilindri:
Cd = 1
2
18d
gv fp
f
fp dgv
82.1
Re = (d ρf v) /μ
Cd
Legge di Stokes
Altre forme (alghe):
Raggio equivalente e fattore correttivo
Possibile influenza dei fattori biotici
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Processi fisici – sedimentazione
smt
m
h
vs
3
1
wps
m materiale in sospensione
h profondità media del sistema
s velocità di rimozione per sedimentazione
Relazione più semplice (non necessita di costanti)
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Processi fisici – risospensione
Fattori di influenza:• Energia del vento
(velocità U e fetch F)
• Onde(altezza Hs e periodo Ts=L/v)
• Energia nell’acqua(profondità H e stress )
• Sedimento(stress critico c dipende da granulometria e consolidazione: è una proprietà del sedimento)
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Processi fisici – risospensione
Detti l’ammontare dei sedimenti risospesi:
7 e 008.0 , ,con
, se
se 0
022
c3
c0
c
d
d
tcmdynemg
t
LHT
Hu
s
s
2sinh
100
Per “shallow water”: 2003.0 u dove u è la velocità in cm/s a 15 cm dal fondo e =[dyne/cm2]
dyne=10-5 N
Considera vento ma non l’effetto delle correnti
In alternativa u si può misurare.
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Processi fisici – risospensioneImportanza del tipo di materiale