UNIVERSIDAD DE COSTA RICA
ESCUELA DE ~NGENIER~A CIVIL
COMPARACI~N DE LAS DIMENSIONES Y CARACTER~STICAS DE REFUERZO DE
LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE UN EDIFICIO DE CONCRETO REFORZADO
DE CINCO NIVELES, DISEÑADO UTILIZANDO TRES SISTEMAS ESTRUCTURALES
DISTINTOS, SEGÚN LAS DISPOSICIONES DEL C~DIGO S~SMICO DE COSTA RICA
2002
INFORME DE TRABAJO FINAL
PARA OBTENER EL GRADO DE
LICENCIADO EN ~NGENIER~A CIVIL
PREPARADO POR
ENRIQUE VILLALOBOS FERNÁNDEZ
A mi papá y mi mamá por brindarme su cariño y apoyo incondicionales, así como
las herramientas necesarias para salir adelante en la universidad.
A Dios, por permitirme alcanzar esta gran meta de mi vida.
A mis padres, quienes me ayudaron en todo lo que estuvo a su alcance y que sin
ello lo demás no hubiese sido posible.
A mis inseparables amigos y compañeros Gloriana, Allan y Diego, ya que parte de
mis éxitos académicos fueron producto de un gran trabajo en equipo.
A mi director, Rubén Salas, y asesores, Álvaro Lanzoni y Alejandro Navas, por sus
valiosos comentarios y observaciones en la realización de los diseños. Fueron de
gran ayuda para empezar a formar mi criterio profesional, al ser esta es mi primera
experiencia en el análisis y diseño estructural.
A mis profesores por transmitirme su conocimiento y la pasión por la ingeniería. En
especial, a aquellos que me enseñaron a ser minucioso para obtener mejores
resultados en el trabajo realizado.
DEDICATORIA ............................................................................................................. I ..................................................................................................... AGRADECIMIENTOS 11
N~MINA .................................................................................................................... 111 ~NDICE GENERAL ....................................................................................................... IV LISTA DE TABLAS ....................................................................................................... VI LISTA DE FIGURAS ................................................................................................... Vlll
.................................................................................................................. RESUMEN IX 1 . INTRODUCCI~N ...................................................................................................... 1
1.1 PROBLEMA ESPECIFICO ..................................................................................... 1 1.2 IMPORTANCIA .................................................................................................. 2 1.3 ANTECEDENTES TE~RICOS Y PRACTICOS DEL PROBLEMA ................................... 3 1.4 OBJETIVOS ...................................................................................................... 6
1.4.1 OBJETIVO GENERAL ................................................................................... 6 1.4.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS ............................................................................ 6
1.5 ALCANCES Y LIMITACIONES ............................................................................... 7 1.5.1 ALCANCES ................................................................................................. 7 1.5.2. LIMITACIONES ......................................................................................... 12
2 . MARCO TE~RICO Y METODOLOGIA ......................................................................... 14 2.1 TIPOS DE SISTEMAS ESTRUCTURALES SEGÚN EL CSCR-02 ............................... 14 2.2 ANALISIS ESTRUCTURAL ................................................................................. 17 2.3 CALCULO DEL COEFICIENTE s[sMICO ................................................................ 19
...................................................... 2.4 DESPLAZAMIENTOS MAXIMOS PERMISIBLES 22 2.5 CONSIDERACIONES EN EL DISEÑO DE ELEMENTOS ........................................ 24
2.5.1 COMBINACIONES DE CARGA ...................................................................... 25 2.5.2 FACTORES DE REDUCCI~N ........................................................................ 27 2.5.3 DISPOSICIONES DE LOS C~DIGOS PARA EL DISEÑO DE ELEMENTOS .............. 28
2.6 ESTIMACI~N DE LA DERIVA INELASTICA RELATIVA .............................................. 31 2.7 METODOLOGIA ............................................................................................... 34
3 . DISEÑO ESTRUCTURAL ......................................................................................... 37 3.1 MEMORIA DE CALCULO DEL EDIFICIO TIPO MARCO ........................................ 37
3.1.1 PLANTA ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO ......................................................... 37 3.1.2 CALCULO DE CARGAS GRAVITACIONALES ................................................... 38 3.1.3 SELECCI~N DEL SISTEMA DE ENTREPISO .................................................... 39 3.1.4 CALCULO DE FUERZA S[SMICA ................................................................... 40 3.1.5 ANALISIS ESTRUCTURAL ........................................................................... 43 3.1.6 LIMITES DE DESPLAZAMIENTO .................................................................... 46 3.1.7 DISEÑO Y DETALLE DE ELEMENTOS ............................................................ 47
3.2 MEMORIA DE CALCULO DEL EDIFICIO TIPO DUAL 1 ........................................ 59 3.2.1 PLANTA ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO ......................................................... 59 3.2.2 CALCULO DE CARGAS GRAVITACIONALES ................................................... 60
3.2.3 SELECCI~N DEL SISTEMA DE ENTREPISO .................................................... 6 0 3.2.4 CALCULO DE FUERZA S[SMICA ................................................................... 6 1 3.2.5 ANALISIS ESTRUCTURAL ........................................................................... 6 4 3.2.6 LIMITES DE DESPLAZAMIENTO .................................................................... 6 6 3.2.7 DISEÑO Y DETALLE DE ELEMENTOS ............................................................ 6 7
3.3 MEMORIA DE CALCULO DEL EDIFICIO TIPO DUAL 2 ....................................... 81 3.3.1 PLANTA ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO ......................................................... 81 3.3.2 CALCULO DE CARGAS GRAVITACIONALES ................................................... 82 3.3.3 SELECCI~N DEL SISTEMA DE ENTREPISO .................................................... 82 3.3.4 CALCULO DE FUERZA S[SMICA ................................................................... 83 3.3.5 ANALISIS ESTRUCTURAL ........................................................................... 8 6 3.3.6 LIMITES DE DESPLAZAMIENTO .................................................................... 88 3.3.7 DISEÑO Y DETALLE DE ELEMENTOS ............................................................ 89
4 . ANALISIS DE RESULTADOS .................................................................................. 102 4.1 EDIFICIO TIPO MARCO ................................................................................... 103 4.2 EDIFICIO TIPO DUAL 1 ................................................................................... 105 4.3 EDIFICIO TIPO DUAL 2 ................................................................................... 109 4.4 ANALISIS COMPARATIVO ............................................................................... 112 4.5 ESTIMACI~N DE LA DERIVA INELASTICA RELATIVA MAXIMA ............................... 1 1 6
5 . ESTIMACI~N DE COSTOS ..................................................................................... 119 6 . CONCLUSIONES ................................................................................................. 123 7 . RECOMENDACIONES ........................................................................................... 1 2 6 8 . REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS .......................................................................... 129 ANEXO A: DATOS DE SALIDA DEL PROGRAMA EDIFICIO TIPO MARCO .......................... A.l ANEXO B: DATOS DE SALIDA DEL PROGRAMA EDIFICIO TIPO DUAL 1 .......................... B.l ANEXO C: DATOS DE SALIDA DEL PROGRAMA EDIFICIO TIPO DUAL 2 .......................... C.l ANEXO D: EJEMPLOS DE CALCULO .......................................................................... D.1
D.l CALCULO DE LA REGULARIDAD EN PLANTA DE LA ESTRUCTURA ........................ D.2 ............................................................ D.2 CALCULO DEL COEFICIENTE S[SMICO D.12
................................................................. D.3 CALCULO DE LA FUERZA S[SMICA D.13 D.4 REVISI~N DE DERIVAS RELATIVAS MAXIMAS ................................................... D.14 D.5 RE-CALCULO DEL PERIODO DE LA ESTRUCTURA ........................................ D.15
............................................. D.6 DISEÑO DE LOSAS EN DOS DIRECCIONES D.17 ........................................................................ D.7 DISEÑO DE VIGAS D.31
.................................................................. D.8 DISEÑO DE COLUMNAS D.45 D.9 DISEÑO DE NÚCLEOS DE UNI~N VIGA-COLUMNA ..................................... D.67
...................................................................... D.10 DISEÑO DE MUROS D.77 ........................................................ D.11 DISEÑO DE PLACAS AISLADAS D.92 ...................................................... D.12 DISEÑO DE PLACAS CORRIDAS D.127
............................................................ . D.13 DISEÑO DE PLACAS EN L D 150
LISTA DE TABLAS
1 . TABLA 2.1 : L~MITE SUPERIOR DE LOS DESPLAZAMIENTOS RELATIVOS DIVIDIDOS POR LA ALTURA ENTRE NIVELES SEGÚN CATEGOR~A DE EDIFICACI~N Y SISTEMA ESTRUCTURAL .............................................................................................. 23
............ 2 . TABLA 2.2. REQUISITOS DE DISEÑO PARA LOSAS EN DOS DIRECCIONES 29 3 . TABLA 2.3. REQUISITOS DE DISEÑO PARA VIGAS ......................................... 29 4 . TABLA 2.4. REQUISITOS DE DISEÑO PARA COLUMNAS ..................................... 29 5 . TABLA 2.5: REQUISITOS DE DISEÑO PARA NÚcLEOS DE UNI~N VIGA-COLUMNA .. 30
............................ 6 . TABLA 2.6. REQUISITOS DE DISEÑO PARA MUROS DE CORTE 30 7 . TABLA 2.7. REQUISITOS DE DISEÑO PARA LAS FUNDACIONES ........................... 30 8 . TABLA 3.1.1 : CARGAS PERMANENTES Y TEMPORALES DEL EDIFICIO ................. 39 9 . TABLA 3.1.2. RIGIDEZ TRASLACIONAL DE CADA NIVEL ..................................... 41 10 . TABLA 3.1.3. CENTRO DE MASA Y RIGIDEZ DEL EDIFICIO .................................. 41 11 .TABLA 3.1.4. PARAMETROS DEL COEFICIENTE S¡SMICO ................................... 42 12 . TABLA 3.1.5: PESOS ASIGNADOS POR ELEMENTO Y POR NIVEL PARA EFECTOS
...................................................................................................... S~SMICOS 42 ............................................ 13 .TABLA 3.1.6. FUERZAS S[SMICAS EN CADA NIVEL 43
14 . TABLA 3.1.7. TE RACIONES DEL RE-CALCULO DEL COEFICIENTE S[SMICO .......... 44 1 5 . TABLA 3.1.8. RE-CALCULO DEL PER~ODO DE LA ÚLTIMA ITERACIÓN .................. 45 16 .TABLA 3.1.9. REVISI~N DE LAS DERIVAS MAXIMAS ......................................... 46 17 . TABLA 3.1.1 0: DISEÑO DE LOSA DE AZOTEA ................................................... 47 1 8 . TABLA 3.1.1 1 : DISEÑO DE VIGAS ................................................................... 50 1 9 . TABLA 3.1.1 2: DISEÑO DE COLUMNAS ............................................................ 54 20 . TABLA 3.1.1 3: DISEÑO DE NUDOS .................................................................. 55 21 . TABLA 3.1.1 4: DISEÑO DE PLACAS AISLADAS ................................................. 58 22 . TABLA 3.1.1 5: DISEÑO DE VIGAS DE AMARRE ................................................. 58 23 . TABLA 3.2.1 : CARGAS PERMANENTES Y TEMPORALES DEL EDIFICIO ................. 60 24 .TABLA 3.2.2. RIGIDEZ TRASLACIONAL DE CADA NIVEL ..................................... 61 25 . TABLA 3.2.3. CENTRO DE MASA Y RIGIDEZ DEL EDIFICIO .................................. 62 26 .TABLA 3.2.4. PARAMETROS DEL COEFICIENTE S[SMICO ................................... 63 27 . TABLA 3.2.5: PESO ASIGNADO POR ELEMENTO Y POR NIVEL PARA EFECTOS
S~SMICOS ...................................................................................................... 63 ............................................ 28 .TABLA 3.2.6. FUERZAS S~MICAS EN CADA NIVEL 64
29 . TABLA 3.2.7. TE RACIONES DEL RE-CALCULO DEL COEFICIENTE S[SMICO .......... 65 30 .TABLA 3.2.8. RE-CALCULO DEL PER~ODO DE LA ÚLTIMA ITERACIÓN .................. 65 31 . TABLA 3.2.9. REVISI~N DE LAS DERIVAS MAXIMAS ......................................... 66 32 . TABLA 3.2.1 0: DISEÑO DE LOSA DE AZOTEA ................................................... 67 33 . TABLA 3.2.1 1 : DISEÑO DE VIGAS ................................................................... 68 34 . TABLA 3.2.1 2: DISEÑO DE COLUMNAS ............................................................ 71 35 . TABLA 3.2.1 3: DISEÑO DE MUROS ................................................................. 75 36 . TABLA 3.2.14. DISEÑO DE NUDOS .................................................................. 76 37 . TABLA 3.2.1 5: DISEÑO DE PLACAS AISLADAS ................................................. 78 38 . TABLA 3.2.1 6: DISEÑO DE PLACAS EN L ......................................................... 79
39 . TABLA 3.2.1 7: DISEÑO DE VIGAS DE AMARRE ................................................. 80 40 . TABLA 3.3.1 : CARGAS PERMANENTES Y TEMPORALES DEL EDIFICIO ................. 82 41 .TABLA 3.3.2. RIGIDEZ TRASLACIONAL DE CADA NIVEL ..................................... 83 42 .TABLA 3.3.3. CENTRO DE MASA Y RIGIDEZ DEL EDIFICIO .................................. 84 43 .TABLA 3.3.4. PARAMETROS DEL COEFICIENTE S[SMICO ................................... 85 44 . TABLA 3.3.5: PESO ASIGNADO POR ELEMENTO Y POR NIVEL PARA EFECTOS
~[SMICOS ...................................................................................................... 85 45 .TABLA 3.3.6. FUERZAS S[SMICAS EN CADA NIVEL ......................................... 86 46 . TABLA 3.3.7. TE RACIONES DEL RE-CALCULO DEL COEFICIENTE s[SMICO .......... 87 47 .TABLA 3.3.8. RE-CALCULO DEL PER~ODO DE LA ÚLTIMA ITERAcIÓN .................. 87 48 .TABLA 3.3.9. REVISI~N DE LAS DERIVAS MAXIMAS ......................................... 88 49 . TABLA 3.3.1 0: DISEÑO DE LOSA DE AZOTEA ................................................... 89 50 . TABLA 3.3.1 1 : DISEÑO DE VIGAS ................................................................... 90 51 . TABLA 3.3.1 2: DISEÑO DE COLUMNAS ............................................................ 94 52 .TABLA 3.3.1 3: DISEÑO DE MUROS ................................................................. 95 53 . TABLA 3.3.14. DISEÑO DE NUDOS .................................................................. 97 54 . TABLA 3.3.1 5: DISEÑO DE PLACAS AISLADAS ................................................. 99 55 . TABLA 3.3.1 6: DISEÑO DE PLACAS EN L ......................................................... 99 56 . TABLA 3.3.1 7: DISEÑO DE PLACAS CORRIDAS ......................................... 100 57 . TABLA 3.3.1 8: DISEÑO DE VIGAS DE AMARRE ......................................... 101 58 . TABLA 4.1 : CANTIDAD Y RELACIONES DE MATERIALES OBTENIDAS EN EL DISEÑO
DEL EDIFICIO TIPO MARCO ........................................................................... 104 59 . TABLA 4.2: CANTIDAD Y RELACIONES DE MATERIALES OBTENIDAS EN EL DISENO
DEL EDIFICIO TIPO DUAL 1 ........................................................................... 108 60 . TABLA 4.3: CANTIDAD Y RELACIONES DE MATERIALES OBTENIDAS EN EL DISEÑO
DEL EDIFICIO TIPO DUAL 2 ........................................................................... 111 61 . TABLA 4.4: COMPARACI~N DE CANTIDADES Y RELACIONES DE MATERIALES
OBTENIDAS EN LOS DISEÑOS ........................................................................ 113 62 . TABLA 4.5: COMPARACI~N DE LAS RAZONES DE MURO EN LOS EDIFICIOS DUALES .
................................................................................................................. 116 63 . TABLA 5.1 : COSTO UNITARIO DE LOS MATERIALES ........................................ 119 64 . TABLA 5.2. COSTOS POR ELEMENTO Y POR EDIFICIO .................................... 120 65 . TABLA 5.3. PORCENTAJE DEL COSTO TOTAL E [NDICE DEL COSTO .................. 121
viii
LISTA DE FIGURAS
1 . FIG . 1.1 : DISTRIBUCI~N ARQUITECT~NICA EN PLANTA DE LOS EDIFICIOS ............. 7 2 . FIG . 1.2. FACHADA FRONTAL DE LOS EDIFICIOS A DISEÑAR ................................ 8 3 . FIG . 1.3. ESTRUCTURACI~N DEL EDIFICIO TIPO MARCO ..................................... 9 4 . FIG . 1.4. ESTRUCTURACI~N DEL EDIFICIO TIPO DUAL 1 ..................................... 9 5 . FIG . 1.5. ESTRUCTURACI~N DEL EDIFICIO TIPO DUAL 2 ................................... 10 6 . FIG . 2.1 : FLUJOGRAMA PARA OBTENER EL COEFICIENTE S[SMICO SEGÚN CSCR-
................................................................................................................ 02 20 7 . FIG . 2.2: DISTINTOS PATRONES DE DISTRIBUCIÓN DE CARGA TEMPORAL
EMPLEADOS, SEGÚN ACI 31 8-08 8.1 1 ........................................................... 27 8 . FIG 2.3. DEFINICI~N DE RAZÓN DE MUROS ...................................................... 32 9 . FIG 2.4. GRAFICO DE LA DERIVA VS RAZÓN DE MUROS ..................................... 33 10 . FIG . 2.5. ESQUEMA DEL PROCESO DE DISEÑO PARA LOS EDIFICIOS ................... 35 1 1 . FIG . 2.6: DIRECCI~N DE CARGA DE LAS VIGUETAS EN LOS NIVELES DEL 1 AL 4 . . 36
.......................... 12 . FIG . 3.1.1 : PLANTA ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO TIPO MARCO 38 13 . FIG . 3.1.2. GRAFICO DE LA DISTRIBUCI~N DE LA FUERZA S[SMICA POR NIVEL .... 43 14 . FIG 3.1.3. ESQUEMA GENERAL DE ARMADO DE UN CUADRANTE DE LOSA DE
AZOTEA ........................................................................................................ 48 ............................... 15 . FIG 3.1.4. ESQUEMA GENERAL DE DESARROLLO DE VIGAS 49
16 . FIG 3.1.5. ESQUEMA GENERAL DE LAS COLUMNAS ......................................... 53 1 7 . FIG 3.1.6. PLANTA DE FUNDACIONES .............................................................. 56 18 . FIG 3.1.7. ESQUEMA GENERAL DE LAS PLACAS ......................................... 57
.......................... 19 . FIG . 3.2.1 : PLANTA ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO TIPO DUAL 1 59 20 . FIG . 3.2.2. GRAFICO DE LA DISTRIBUCI~N DE LA FUERZA S[SMICA POR NIVEL .... 64 21 . FIG . 3.2.3. ESQUEMA DEL DISEÑO DE MUROS .................................................. 74 22 . FIG . 3.2.4. PLANTA DE FUNDACIONES ............................................................ 77 23 . FIG . 3.2.5. DETALLE DE PLACAS EN L ............................................................ 79
.......................... 24 . FIG . 3.3.1 : PLANTA ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO TIPO DUAL 2 81 25 . FIG . 3.3.2. GRAFICO DE LA DISTRIBUCI~N DE LA FUERZA S[SMICA POR NIVEL .... 86 26 . FIG 3.3.3. PLANTA DE FUNDACIONES ............................................................. 98 27 . FIG 3.3.4. DETALLE DE PLACAS CORRIDAS ................................................... 101 28 . FIG . 4.1 : GRAFICOS DE LA DISTRIBUCI~N DEL ACERO Y EL CONCRETO POR
EDIFICIO ..................................................................................................... 115 29 . FIG . 4.2: GRAFICO DE LA DERIVA VS R A Z ~ N DE MUROS PARA LOS EDIFICIOS
DUALES ...................................................................................................... 117
Villalobos Fernández, Enrique.
Comparación de las dimensiones y características de refuerzo de los
elementos estructurales de un edificio de concreto reforzado de cinco
niveles, diseñado utilizando tres sistemas estructurales distintos, según
las disposiciones del Código Sísmico de Costa Rica 2002
Proyecto de Graduación - Ingeniería Civil - San José, CR;
E. Villalobos F., 2009
130 pág.: 29 ils. - 23 refs.
Se realiza el diseño comparativo de las dimensiones y características de refuerzo de los elementos estructurales de un edificio con regularidad en planta y en altura de concreto reforzado de cinco niveles, diseñado utilizando tres sistemas estructurales distintos, según las disposiciones del Código Sísmico de Costa Rica 2002. Se varía la razón de muros, pasando de un sistema de marcos a dos sistemas duales.
Los elementos se diseñaron para cumplir con las deformaciones permisibles así como por resistencia. En el edificio de marcos se obtuvo una deriva inelástica máxima de 1,58% y las dimensiones de los elementos fueron gobernadas por los desplazamientos. En los edificios duales las derivas obtenidas estuvieron por debajo del límite permitido (1,4%), con valores de 0,891% y 0,840%, correspondiendo el último valor al edificio con más muros. No se obtuvo un beneficio real en el costo de las vigas y columnas de los marcos en los edificios duales, ya que lo que se ahorró en dimensiones de elementos se perdió con un aumento del refuerzo.
El edificio más económico en términos de la estructura principal fue el de marcos, mientras que los edificios duales tuvieron un costo 23% y un 25% más alto, correspondiendo el último valor al edificio con más muros. El costo de los entrepisos fue el mismo en los tres edificios. El incremento en el costo de los edificios duales se presentó principalmente en las fundaciones y los elementos verticales, y en promedio fue 2,87 y 1,56 veces mayor que para el edificio de marcos, respectivamente.
ACERO DE REFUERZO; ANÁLISIS COMPARATIVO; CÓDIGO S~SMICO; CONCRETO REFORZADO; DISEÑO ESTRUCTURAL; MUROS DE CONCRETO.
Ing. Rubén Salas Pereira, Ph.D.
Escuela de Ingeniería Civil
En Costa Rica el diseño sismo-resistente de edificaciones de concreto
reforzado está regido por las disposiciones del Código Sísmico de Costa Rica
200216] (CSCR-02), excepto en casos especiales como estructuras de gran
importancia y comportamiento singular. Siguiendo estas disposiciones el
diseñador debe elegir el modelo geométrico y de continuidad más adecuado,
elegir los materiales resistentes y aplicar el modelo de las acciones impuestas
para determinar los esfuerzos, y deformaciones de diseño. En este proceso, la
adecuada selección temprana del sistema sismo-resistente a utilizar es
fundamental así como el desarrollo de un proceso de análisis y diseño metódico y
organizado.
El CSCR-02 corresponde al decreto ejecutivo No. 31552-MICIT publicado
en La Gaceta No. 249 del viernes 26 de diciembre del 2003['~], y por lo tanto, su
uso es de acatamiento obligatorio en Costa Rica. Todas las estructuras que se
encuentran dentro de su alcance deben diseñarse respetando sus disposiciones.
Según sea el tipo de sistema estructural a seleccionar así serán las distintas
disposiciones para el análisis y el diseño de cada elemento. Estas disposiciones
dan como resultado dimensiones de elementos y razones de refuerzo distintas, y
por consiguiente costos diferentes.
El CSCR-02 clasifica los sistemas estructurales según sus propiedades
geométricas, físicas y estructurales en cinco tipos: a) tipo marco, b) tipo dual, c)
tipo muro, d) tipo voladizo y c) tipo otros. Los tres primeros tipos son los más
comunes en el país, sin embargo, poder estructurar un edificio de tal forma que
sea tipo muro es algo difícil y funcionalmente limitante. Por lo tanto, sólo los dos
primeros tipos citados son objeto de estudio de este trabajo.
El diseñador debe seleccionar el tipo estructural que piensa utilizar entre las
opciones mencionadas anteriormente. En algunos casos, las condiciones
arquitectónicas o de sitio no le permitirán elegir libremente y tendrá que limitarse al
uso de algún sistema en particular. En otros casos, existirá plena libertad de
selección y para ello el diseñador debería contar con experiencia o información
suficientes para tomar una decisión acertada. Lamentablemente, la información no
siempre se encuentra disponible. Realizar comparaciones objetivas entre los
sistemas estructurales, al tiempo que se mantienen otras variables sin cambio
alguno, favorecería en gran medida la toma de decisiones.
Un objetivo del CSCR-02 es concebir estructuras sismo-resistentes seguras
y económicas. La estructuración y diseño de un edificio, cuando el diseñador
puede elegir cualquier sistema estructural, podrá tener múltiples soluciones
seguras pero habrá una que sea la más económica. En una situación como esta
es necesario que el diseñador tenga un respaldo técnico que le permita elegir la
solución económicamente óptima.
La importancia del problema que aquí se plantea es evidente. El hecho de
no contar con comparaciones objetivas entre diferentes tipos de sistemas
estructurales desde el punto de vista de diseño, de construcción y de costos, para
aplicaciones del CSCR-02, afecta en gran medida la objetividad de las decisiones
que los diseñadores deben tomar. Por otra parte, la falta de memorias o guías de
diseño organizadas limita las posibilidades de comprensión y de diseño de los
ingenieros jóvenes principalmente y en general de toda la comunidad ingenieril.
Como un aporte útil y con el afán de cubrir en alguna medida parte del
problema planteado anteriormente, este trabajo de investigación pretende realizar
el diseño de tres edificios de concreto reforzado con cantidades de muros distintas
que posean características de dimensiones y uso de la estructura que se adecúen
al medio costarricense actual.
Se pretende establecer comparaciones de las dimensiones y de cantidades
de concreto y acero de refuerzo en los distintos elementos estructurales de cada
edificio. Además, dado que el costo de la "obra gris" se puede expresar en
términos de costos unitarios y volúmenes de obra, se podrá cuantificar el costo de
cada diseño y hacer las comparaciones relativas.
Además se realizará, mediante una metodología organizada, una memoria
de cálculo del diseño completo de cada edificio. Con dicha memoria de cálculo se
les presentará a los ingenieros sin experiencia en diseño una guía de cómo
realizar un diseño en una forma clara y ordenada.
Por lo anterior queda demostrado que este trabajo tiene un doble propósito
y por lo tanto una importancia innegable. Se obtendrá un resultado que sea valioso
para un diseñador, y a su vez el desarrollo del documento mismo servirá como
una guía organizada de diseño que tenga un orden lógico y que los ingenieros sin
experiencia en el diseño la utilicen.
1.3 ANTECEDENTES TE~RICOS Y PRACTICOS DEL PROBLEMA
La necesidad de los diseñadores de contar con estudios comparativos que
les permitan tomar decisiones adecuadas, en un marco de igualdad, siempre ha
existido. Muestra de esto son los estudios que se discuten en esta sección. En el
pasado se han hecho comparaciones utilizando el Código Sísmico de Costa Rica
de 1974. También se han hecho comparaciones entre las disposiciones del
Código Sísmico de Costa Rica de 1986 y 2002, así como estudios que ponen a
prueba las disposiciones del más reciente. Este tipo de análisis comparativos sí se
ha realizado en otros países latinoamericanos como Colombia, como parte de la
calibración de la actualización de las normas sismo-resistentes de ese país. Sin
embargo, actualmente se carece de estudios comparativos a la luz del CSCR-02.
En su investigación como proyecto de graduación ~güero['] realiza el diseño
comparativo de un edificio regular de cuatro niveles de marcos de concreto
reforzado para uso comercial según las disposiciones del Código Sísmico de
Costa Rica de 1986 y 2002. Agüero obtiene las diferencias para en el uso del
concreto y el acero de refuerzo de acuerdo a cada código. Sostiene que la fuerza
de sismo de acuerdo al CSCR-02 aumenta en un 45%, respecto al código de
1986. La cantidad de refuerzo en las vigas no varía sustancialmente, en las
columnas disminuye un 12% en peso y un 30% en la cantidad de aros, mientras
que el refuerzo longitudinal no varía significativamente en peso pero se obtiene
una descongestión de acero ya que se aumentan las secciones transversales. A
pesar de que en este trabajo se realiza una comparación entre dos códigos
distintos, la metodología seguida es similar a lo que se quiere realizar en el
presente trabajo, y por lo tanto, servirá como una guía en el desarrollo de la
presente investigación.
~ar ran tes~~] realizó una investigación muy similar a este trabajo con la
diferencia que diseñó utilizando el Código Sísmico de Costa Rica de 1974 y el ACI
31 8-71 (por sus siglas en inglés). Este investigador hizo una comparación técnica-
económica de edificios de oficinas de cinco, diez y quince pisos, cada uno de ellos
con tres sistemas estructurales distintos: uno tipo marco, otro tipo muro y otro que
llamó caso intermedio (viene a ser lo que hoy se define como tipo dual).
Barrantes determinó que, sin importar la altura, el edificio tipo muro es más
caro que el tipo marco. El caso intermedio tiene un costo medio entre los otros dos
edificios. El rango de variación de los porcentajes del costo, respecto al edificio
tipo marco, son de entre un 3,4% y un 8,1% para el edificio tipo dual, mientras que
entre un 11,6% y 23,4% para el edificio tipo muro. Los rangos de variación
obedecen a la altura del edificio y si se varía el espesor de los muros con la altura
o no. Este trabajo llega a la conclusión de que el encarecimiento de los edificios
radica en el volumen de concreto y la cantidad de encofrado, no en el acero. Se
debe tomar en cuenta que el Código Sísmico de Costa Rica 1974 presentaba
límites de desplazamiento inferiores y por ende, de desempeño, diferentes al
código vigente, por lo que sus resultados podrían no ser representativos
actualmente.
~ i l j e [ ~ ] estudió el diseño de edificios de marcos de concreto reforzado,
según el CSCR-02, a la luz de los requisitos de deriva máxima. Además, realizó
una comparación de dichos requerimientos con códigos de otros países. El
resultado de su diseño, de dos edificios tipo marco de tres y cinco pisos, fue que el
control de deriva no afecta directamente las dimensiones de las vigas pero sí lo
hace con la dimensiones transversales de las columnas, ya que se busca mayor
rigidez lateral en los marcos. Más allá de los resultados sobre los requisitos de
deriva máxima, el diseño de los marcos que se obtuvo servirá como una base para
realizar un pre-diseño de los elementos del edificio tipo marco en la presente
investigación, ya que las características geométricas, de uso y ubicación son
similares. También servirá como guía en el desarrollo de una memoria de cálculo
clara ya que se obtendrán ideas de cómo plantear una memoria.
En su artículo ~ a r c í a [ ' ~ ] estudió "las implicaciones económicas asociadas
con el diseño sísmico por desplazamiento de edificios de concreto reforzado"
como parte de la calibración de las nuevas normas colombianas de diseño sismo-
resistente. Se realizó el diseño de un total de 160 edificios con variaciones en las
dimensiones de los muros, columnas y vigas para edificios de 4, 8, 12 y 20 pisos,
tanto para zonas de amenaza sísmica intermedia y alta. Entre sus conclusiones
están que se deben seleccionar cuidadosamente el tamaño de las columnas para
cumplir con los Iímites de derivas sin incurrir en costos adicionales no deseados.
También concluye que la utilización de muros reduce hasta 10 veces la magnitud
de las derivas, respecto a estructuras de marcos, sin mucho costo adicional, para
derivas menores al 0,75% de la altura de piso. Este tipo de resultados le permite al
diseñador conocer aproximadamente el costo de sus estructuras para distintos
Iímites de deriva, que se relaciona directamente con el daño que el propietario del
edificio está dispuesto a aceptar cuando ocurra un sismo.
~ o z e n [ l ~ ] estudió el comportamiento de los edificios de concreto reforzado
con muros durante el sismo de Viña del Mar, Chile de 1985. Concluyó que en
promedio los edificios poseían una razón de muros (razón entre la sumatoria de
las secciones transversales de los muros en una dirección sobre el área de piso)
del 3% y su comportamiento durante el sismo fue destacable. Se propone una
fórmula empírica simple, basada en ensayos y análisis, para organizar los
parámetros estructurales críticos de edificios con muros robustos y correlacionar
las derivas de respuesta con la intensidad de movimientos sísmicos en un
esfuerzo para resolver aspectos de diseño tales como la cantidad necesaria de
detalles y de muros.
Se han realizado múltiples estudios de códigos sísmicos de Costa Rica en
busca de comparaciones útiles para el diseño. Estos tipos de estudios, que utilizan
los códigos de diseño, son comunes en otros países como parte de las
investigaciones para el desarrollo de normas sismo-resistentes. Además con
frecuencia se busca la manera de encontrar métodos simplificados para proponer
una estructuración que cumpla con distintos objetivos de desempeño. Sin
embargo, actualmente no se cuenta con comparaciones para estructuras de
concreto reforzado con distintas cantidades de muros diseñadas de acuerdo al
CSCR-02. En este trabajo se busca obtener las comparaciones en las
dimensiones y relaciones de materiales en los elementos sismo-resistentes de tres
edificios de concreto reforzado con distintas cantidades de muros siguiendo las
disposiciones de este código.
Realizar el diseño de un edificio de concreto reforzado, con carácter
comparativo, de tres estructuraciones distintas con el mismo modelo
arquitectónico, siguiendo una metodología de cálculo organizada para obtener
comparaciones de los elementos estructurales.
1. Diseñar un edificio de cinco pisos con un sistema estructural sismo-
resistente de concreto reforzado variando la cantidad de muros,
pasando de un sistema de marcos al dual con dos razones distintas de
muros, de acuerdo al CSCR-02, manteniendo las características
arquitectónicas, las condiciones de uso y la amenaza sísmica constante.
2. Preparar un formato para una memoria de cálculo.
3. Comparar las dimensiones y cantidades de concreto y acero de refuerzo
en los elementos estructurales de cada edificio de acuerdo al diseño
obtenido.
4. Establecer una comparación relativa del costo de los elementos
principales sismo-resistentes de concreto reforzado de los tres edificios
de una manera global así como la comparación con cada elemento.
La investigación propuesta comprende el diseño de tres edificios de
concreto reforzado de cinco niveles. Se diseñará un edificio con la misma
distribución arquitectónica pero con estructuraciones distintas, variando la cantidad
de muros. Cada edificio de cinco niveles constará de cuatro entrepisos (sobrelosa
de concreto con viguetas prefabricadas y bloques de mampostería de la empresa
Productos de ~onc re to [~~ I ) y una azotea (losa colada en sitio de concreto
reforzado). En las figuras 1.1 y 1.2 se muestran la distribución arquitectónica en
planta y la fachada frontal.
Fuente: el autor
Fig. 1.2: Fachada frontal de los edificios a diseñar. Fuente: el autor.
Las estructuras propuestas para el diseño se van a denominar: Marco, Dual
1 y Dual 2. En las figuras 1.3, 1.4 y 1.5 se muestran las características
geométricas de cada edificio, respectivamente. El edificio tipo Marco consta de
columnas en todos sus ejes y vigas uniendo las columnas en sentidos
ortogonales. El edificio tipo Dual 1 consta de muros de concreto esquineros en
forma de L de 10 cm de espesor aproximadamente, lo que corresponde a una
razón de muros de 0,625% en sentido X y 0,417% en sentido Y. El tipo Dual 2
tiene mayor cantidad de muros respecto al Dual 1. Adicionalmente a los muros
esquineros tiene 2 muros en cada sentido en los ejes centrales de 10 cm de
espesor, lo que corresponde a una razón de muros de 0,938% en sentido X y
0,625% en sentido Y. En ambos edificios duales las vigas unen las columnas y
muros en sentidos ortogonales, sin embargo, en los vanos en que exista muro no
se colocarán vigas.
Fig. 1.3: Estructuración del edificio Tipo Marco. Fuente: el autor.
Fig. 1.4: Estructuración del edificio Tipo Dual 1. Fuente: el autor.
Fig. 1.5: Estructuración del edificio Tipo Dual 2. Fuente: el autor.
Los diseños se apegarán a las disposiciones de los siguientes códigos: a)
Código Sismico de Costa Rica 2002 (CSCR-02), b) Requisitos de Reglamento
para Concreto Estructural y ~omentario[~] (ACI 3183-08) y c) Código de
Cimentaciones de Costa ~ i c a [ ~ ] (CCCR). A pesar de que el CSCR-02 refiere al ACI
31 8-02 se utilizará la versión más reciente, es decir el ACI 31 8-08.
Se asumirá que los entrepisos y la azotea funcionan como diafragmas
rígidos. Las edificaciones se considerarán empotradas al nivel de la base; es decir,
no se considerará flexibilidad en la base. Las fundaciones se ubicarán a una
profundidad de desplante mínimo de 1,5 metros, a menos que por análisis se
requiera mayor profundidad (en la siguiente sección se describen las propiedades
físicas y mecánicas asumidas para el suelo). Además como parte de las
fundaciones se utilizarán vigas de amarre uniendo las placas de columnas y muros
en sentidos ortogonales.
Para que el diseño se ajuste al entorno costarricense se asumirá una carga
general para el peso de los cerramientos livianos de 45 kg/m2 en proyección
vertical, cerramientos de vidrio de 6,O mm de 35 kg/m2 en proyección vertical, los
sistemas electromecánicos de 20 kg/m2 en proyección horizontal, los acabados de
piso cerámico de 60 kg/m2 en proyección horizontal y un cielo de Gypsum de 12,7
mm de espesor de 35 kg/m2 en proyección horizontal. También se supondrá que
la azotea no es para uso diario y se diseñará para una carga temporal mínima de
100 kg/m2 establecida en CSCR-02 para azoteas con pendiente superior a cinco
por ciento. Cabe mencionar que se usan cargas en proyección vertical porque se
conoce de previo la distribución arquitectónica, sin embargo, lo más común es
utilizar una carga en proyección horizontal cuando esta distribución se desconoce.
El análisis estructural se realizará con el programa de cómputo ETABS''~]
versión 9.1.6 desarrollado por la empresa Computers and Structures Inc., y con la
licencia propiedad de la empresa GCI Ingeniería. Dicho programa se utilizará para
determinar las fuerzas internas en los elementos y los desplazamientos laterales
del edificio, producto de los efectos de las cargas gravitacionales y sísmicas.
El material que se utilizará en el diseño es únicamente concreto reforzado.
Se diseñará para una resistencia a la compresión simple del concreto a los 28 días
de 280 kg/cm2 y un acero de refuerzo ASTM-A615 Para las varillas de acero de
refuerzo número tres a número cinco (inclusive) se utilizará una resistencia a la
fluencia de 2800 kg/cm2 y para las denominaciones superiores 4200 kg/cm2.
El diseño de cada edificio incluye solamente los elementos sismo-
resistentes del sistema estructural principal, estos son vigas, columnas, muros,
núcleos de unión viga-columna, la losa de la azotea y las fundaciones de acuerdo
a las disposiciones del CSCR-02. En todos los cálculos se utilizará el sistema MKS
(metros-kilos-segundos) y sus derivados (centímetros y toneladas). Como
resultado del diseño se detallarán los elementos mediante tablas y figuras
esquemáticas mas no se realizarán planos detallados.
El objetivo del trabajo es realizar las comparaciones entre tres diseños de
edificios con distintas estructuraciones, por lo tanto es necesario tener en cuenta
ciertos aspectos para que los resultados tengan validez comparativa.
Los edificios se ubicarán en la provincia de San José, en el cantón central.
Además se supondrá que se cimentarán en un suelo S3 (de acuerdo al CSCR-02),
ya que este es un tipo de suelo usual en San José. Se utilizará una capacidad
admisible de 20 T/m2 con un factor de seguridad igual a tres, un peso específico
de 1,7 T/m3, una cohesión de 4 ~ / m ~ ~ un ángulo de fricción de 25", en términos de
esfuerzos totales; dichos valores son típicos de un limo con arcilla de consistencia
suave a media, los cuales se sabe corresponden con la alteración de la ceniza y
que presentan una consistencia baja a nivel superficial, pero que usualmente
mejora después de los cuatro a seis metros de profundidad.
Se partirá del hecho que los edificios no tienen colindancias que los afecten.
Esto influye principalmente en el diseño de las fundaciones así como en los
desplazamientos permisibles de la estructura. Se explican estos conceptos
brevemente: a) al tener colindancias las fundaciones tienen una limitación de
espacio y por lo tanto son excéntricas y su diseño es más complejo, b) cuando hay
una estructura cerca del edificio, el CSCR-02 7.8d requiere que se verifique que
no haya contacto entre ellas cuando estas desplacen una hacia la otra sus
respectivos desplazamientos inelásticos. Estas suposiciones buscan proveer al
diseñador la información necesaria para escoger el mejor sistema estructural
cuando las condiciones del sitio se lo permitan.
El uso de los edificios se supondrá que es para oficinas. Este uso se
escoge porque es común en el medio costarricense actual y además es necesario
para determinar las cargas temporales de la estructura.
El análisis estructural se realizará utilizando el método Estático, según el
CSCR-02. Para poder llevar a cabo el análisis por este método se requiere que los
edificios tengan una regularidad tanto en planta como en altura. Por esta razón se
utilizará el mismo tipo de sistema estructural en ambas direcciones ortogonales de
cada edificio, así como en altura.
No se realizará el diseño para el control de vibraciones. Tampoco se
diseñarán las escaleras ni los ductos de elevadores que no están ligados al
sistema estructural. Se considerará que no son parte del sistema estructural
sismo-resistente principal y que están ubicados en la parte trasera del edificio.
En los edificios tipo Dual 1 y 2 se decidió diseñar los marcos (incluidas las
fundaciones, columnas, vigas y nudos pertenecientes a estos marcos) para una
fuerza en cada piso igual al 25% de la fuerza cortante de diseño entre el número
de marcos en cada sentido, es decir, entre 3 marcos en el edificio Dual 1 y entre 2
marcos en el edificio Dual 2. El criterio adoptado, que es más riguroso que los
requisitos del CSCR-02 4.2.2, se basa en el criterio del autor y se explica en la
sección 2.1.
2.1 TIPOS DE SISTEMAS ESTRUCTURALES SEGÚN EL CSCR-02
Todas las estructuras deben ser estructuradas de forma tal que puedan
resistir las solicitaciones a las que se van a ver sometidas durante su vida útil. Las
fuerzas sísmicas de diseño, de acuerdo al CSCR-02, dependen entre otros
factores, de la estructuración que tenga la estructura. La estructuración la define
el ingeniero a partir de un diseño arquitectónico.
La etapa de estructuración es probablemente la más importante del diseño
estructural. Una acertada estructuración conduce a un comportamiento estructural
adecuado. La optimización del resultado final del diseño depende en gran medida
del acierto que se haya tenido en adoptar el sistema estructural más adecuado
para una edificación específica desde el inicio, no obstante, la estructuración
puede ser ajustada durante el diseño. De igual forma en esta etapa se deben
seleccionar los materiales que van a constituir la estructura y las dimensiones
preliminares de los elementos estructurales principales. El objetivo de la
estructuración es el de adoptar la solución óptima dentro de un conjunto de
posibles opciones.
Los sistemas estructurales más comunes para resistir las distintas cargas
son los marcos, los muros estructurales y una combinación de estos dos. Sin
embargo, existen muchos otros tipos de sistemas estructurales como por ejemplo
los voladizos, los cascarones, las cerchas y los arcos. El CSCR-02 clasifica los
sistemas estructurales según sus propiedades geométricas, físicas y estructurales
en cinco tipos: a) tipo marco, b) tipo dual, c) tipo muro, d) tipo voladizo y c) tipo
otros. A continuación se definen los dos primeros sistemas, objeto de estudio de
este trabajo, según el código:
a) Tipo marco
Aquellas estructuras que "resisten las fuerzas sísmicas por medio de
sistemas sismo-resistentes constituidos por marcos de concreto reforzado,
acero o madera, vinculados o no, por medio de un sistema horizontal o
entrepiso de concreto reforzado, acero u otros, en cada nivel." (Artículo
4.2.1 )
b) Tipo dual
Son estructuras que "resisten las fuerzas sísmicas por medio de
sistemas sismo-resistentes constituidos por: a) marcos de concreto
reforzado, acero o madera y b) por muros de concreto o de mampostería
reforzada, marcos arriostrados de concreto reforzado, acero o madera.
También se incluyen dentro de este tipo los sistemas sismo-resistentes
constituidos por marcos parcialmente arriostrados, solos o en combinación
con alguno de los sistemas (a) y (b) anteriores. Estos sistemas estarán
vinculados o no por medio de un sistema horizontal o entrepiso de concreto
reforzado, acero u otros, en cada nivel." (Artículo 4.2.2)
Las rigideces relativas de las columnas y los muros producen que la
distribución de acuerdo a la rigidez de cada elemento sea muy
desproporcionada, tomando los muros el mayor porcentaje de las fuerzas
laterales. Es por esta razón, y basado en la experiencia de los daños en las
estructuras, que se le asigna una restricción adicional a estos sistemas para
ser calificados como tal. El CSCR02 estableces que "en cada nivel, para los
marcos de los sistemas duales, la capacidad al cortante de sus columnas,
calculada como la suma de su capacidad a flexión en los extremos superior
e inferior dividida por su altura libre, deberá ser igual o mayor al 25% de la
fuerzas cortantes de diseño obtenidas del análisis. En caso contrario, la
edificación se considerará como tipo muro, y los marcos no se considerarán
como parte de los sistemas sismo-resistentes." (Artículo 4.2.2) Se puede
expresar matemáticamente lo anterior de la siguiente manera:
M l + M 2 V25% v=- H
2- ncol
Donde:
Vc: capacidad al cortante por piso de cada columna de los marcos
MI: la menor capacidad en flexión en el extremo superior de la columna
correspondiente a la carga axial en una combinación con sismo.
M2¡: la menor capacidad en flexión en el extremo inferior de la columna
correspondiente a la carga axial mínima en una combinación con sismo
Hi: altura libre de la columna
VZ5%: 25% de la fuerza de sismo por piso
n,,~: total de columnas en todos los marcos
El requisito anterior tiene como propósito que "para que un sistema
estructural sea considerado como dual, el sistema de pórticos dúctiles debe
participar en la disipación de energía" (Artículo C.4.2.2, Comentarios al
Código Sísmico de Costa Rica 2002[~]). La expresión [2-11 es clara. Sin
embargo, actualmente en Costa Rica parte del gremio de los ingenieros
cuestiona si su acatamiento estricto asegura el cumplimiento de su
propósito. La principal razón de su cuestionamiento es que no asegura que
todos los componentes del marco (es decir las fundaciones, las columnas,
las vigas y los nudos) puedan resistir como un conjunto este porcentaje de
la fuerza de sismo por piso.
Hay varios criterios que creen garantizar un comportamiento dual de
la estructura. El primer criterio, y el más conservador, consiste en que el
25% de la fuerza de sismo por piso, debe distribuirse equitativamente entre
el número de marcos en cada sentido, y posteriormente diseñar cada uno
de los marcos para estas fuerzas. El segundo criterio argumenta que, el
25% de la fuerza de sismo por piso se debe distribuir de acuerdo a la
rigidez relativa de todas las columnas y los elementos de borde de los
muros (suponiendo que los muros se agrietaron y perdieron capacidad de
tomar carga lateral). Existe incluso un tercer criterio, que consiste en
distribuir proporcionalmente a la rigidez relativa de la columnas y elementos
de borde el 25% de la fuerza de sismo por nivel calculada a partir de un
coeficiente sísmico correspondiente a un edificio de marcos, al considerar
que la estructura pasa a comportarse como un marco cuando los muros se
agrietan y dejan de tomar carga lateral.
Para efectos de este trabajo se optó por diseñar los marcos de
acuerdo al primer criterio explicado. El autor cree que sí se debe asegurar
el comportamiento integral del marco y que únicamente con el acatamiento
de la expresión [2-11 en las columnas no se logra. Ante la duda de tomar en
cuenta ó no los elementos de borde para tomar carga lateral posterior al
agrietamiento de los muros, se prefiere ser conservador y despreciarlos. De
igual forma, se decide conservadoramente, calcular el 25% de la fuerza de
sismo por piso correspondiente a un coeficiente sísmico de un edificio tipo
dual.
En este apartado se explica en términos generales el tipo de análisis
estructural que se realizará para tomar en cuenta los efectos sísmicos en los
edificios por diseñar. El análisis que se le realizará a los edificios será un análisis
estático lineal elástico. El método empleado será el denominado Método Estático o
Método de la Fuerza Lateral Equivalente.
Para realizar el diseño sísmico de una estructura es necesario conocer las
fuerzas que el sismo genera en la misma. Calcular las fuerzas sísmicas en la
estructura es un problema complejo ya que las mismas no se conocen y por lo
tanto se deben estimar mediante métodos aproximados. Los dos métodos más
comunes para la estimación de la fuerza sísmica en una estructura son el método
Estático y el método Dinámico. Además, dependiendo de la complejidad e
importancia de la estructura será necesario decidir si se realiza un análisis elástico
o inelástico.
La gran mayoría de los códigos de diseño sísmico (incluido el CSCR-02)
utilizan el análisis lineal, suponiendo un sistema elástico. Sin embargo, se
reconoce que la estructura responderá en el rango inelástico cuando ocurra el
sismo y as de esperar que los resultados de dicho análisis sean una aproximación
de la respuesta real de la estructura. Es por esto que, usualmente, las fuerzas que
especifican los códigos sean menores que las que ocasionarían un sismo de
moderada a alta intensidad, puesto que utilizan espectros de respuesta reducidos
tomando en consideración la disipación de energía de la estructura en el rango
inelástico. Esta característica de disipación de energía de la estructura es lo que
se conoce como ductilidad.
El método Estático consiste en un análisis pseudo-estático; esto es
aproximar un fenómeno de carácter dinámico mediante cargas estáticas. El
procedimiento consiste en aplicar fuerzas de sismo en los centros de masa de
cada nivel de la estructura. De acuerdo al CSCR-02 los valores de las fuerzas
sísmicas de este método son el resultado de suponer un primer modo de
oscilación proporcional a la altura y un cortante en la base. Las fórmulas que
aproximan las fuerzas sísmicas no toman en cuenta las características particulares
de la estructura. Esto se debe a que fueron desarrolladas para ser representativas
de estructuras "regulares" con una distribución uniforme de masa y rigidez, tanto
en altura como en planta. Debido a este hecho se deriva la principal limitación de
este método, el cual es adecuado únicamente para estructuras regulares.
La distribución vertical de las cargas estáticas es proporcional a la altura
como se muestra en la ecuación [2-21, ajustándose a una distribución asociada al
modo de oscilación fundamental de los edificios. Las fuerzas sísmicas que se
deben aplicar en cada nivel de la estructura están dadas por la siguiente ecuación:
Donde:
Fi: fuerza sísmica aplicada en el nivel i.
V: Cortante basal, calculado como C*W.
C: Coeficiente sísmico, en el siguiente apartado se explica su cálculo.
Wi: peso asignado al nivel i, calculado para efectos sísmicos de acuerdo al artículo
6.1 del CSCR-02.
hi: altura del nivel i sobre el nivel de base.
N: número total de pisos del edificio.
Como se mencionó anteriormente este método fue desarrollado para el
análisis de estructuras regulares. Debido a esta particularidad, el CSCR-02 limita
su uso para el diseño a estructuras que cumplan las siguientes condiciones:
1. Edificios regulares en altura, según el artículo 4.3.1 del CSCR-02.
2. Edificios regulares en planta, según el artículo 4.3.2 del CSCR-02.
3. Edificios con un número de pisos no superior a cinco, ni altura máxima
sobre el nivel de calle o de acceso, superior a veinte metros.
El método Estático solo puede ser utilizado en estructuras que satisfagan
ciertos requisitos de distribución de masas y rigideces1']. Los otros métodos de
análisis, como el dinámico o el inelástico, siempre pueden ser utilizados para
analizar dichas estructuras. Sin embargo, el objetivo de este trabajo no es el
análisis estructural sino una comparación del diseño entre edificios regulares y por
lo tanto la aplicación válida del método Estático.
2.3 CALCULO DEL COEFICIENTE S[SMICO
El coeficiente sísmico, C, es utilizado para la determinación de las fuerzas
sísmicas de acuerdo al CSCR-02. En términos prácticos, este coeficiente
representa el porcentaje por el cual se debe multiplicar el peso de la estructura
para determinar la fuerza lateral a la que será sometida durante un sismo. La
fuerza cortante obtenida se utiliza en la ecuación [2-21 para obtener las fuerzas
sísmicas de diseño.
Según el CSCR-02, el coeficiente sísmico se obtiene a partir de la siguiente
expresión:
Donde:
a,t aceleración pico efectiva de diseño, expresada como fracción de la gravedad,
para la zona sísmica y el sitio de cimentación correspondientes a la edificación.
1: factor de importancia de la edificación.
FED: factor espectral dinámico: es la modificación en aceleración que sufre un
sistema de un grado de libertad con respecto a la aceleración del suelo y es
función de la zona sísmica, del sitio de cimentación, de la ductilidad global
asignada, p, y del periodo de la estructura.
SR: la sobre resistencia es la razón entre la capacidad real sismo-resistente y
capacidad nominal sismo-resistente de una edificación. Es función del tipo de
sistema estructural y del método de análisis.
El valor numérico de cada parámetro para el cálculo del coeficiente sísmico
se encuentra detallado el CSCR-02 y por lo tanto en este trabajo no se muestra.
La Figura 2.1 muestra un diagrama de flujo para obtener el coeficiente sísmico, de
acuerdo al CSCR-02 y su posterior uso en el cálculo de la fuerzas sísmica.
Rg. 2.1 : Flubgrama para obtener el coeficiente sísmico según CSCR-02. Fuente: el autor.
El cálculo del coeficiente sísmico es un proceso iterativo. Debido a que no
se conoce inicialmente el período de la estructura, el CSCR-02 permite suponerlo
como:
T=0.12N, para edificios tipo marco formados exclusivamente por marcos de acero.
T=O.ION, para edificios tipo marco formados exclusivamente por marcos de
concreto.
T=0.08N, para edificios tipo dual con sistemas duales de marcos y muros
estructurales, marcos arriostrados o muros de mampostería.
T=0.05N, para edificios tipo muro formados, exclusivamente, por muros
estructurales o marcos arriostrados.
Donde T es el período fundamental (en segundos) y N es número total de pisos.
Una vez que se calculan inicialmente las fuerzas horizontales de sismo y los
desplazamientos elásticos producidos por estas, se procede a calcular de nuevo el
período de la estructura y posteriormente el valor del FED. Este nuevo cálculo se
realiza de acuerdo a la siguiente expresión:
Donde:
6:: desplazamiento elástico en el nivel i debido a las fuerzas sísmicas horizontales.
g: aceleración de la gravedad, en las unidades correspondientes.
Fi: fuerza sísmica aplicada en el nivel i.
Wi: peso asignado al nivel i, calculado para efectos sísmicos conforme al artículo
6.1 del CSCR-02.
El CSCR-02 establece que si el FED correspondiente al nuevo período
produjera un coeficiente sísmico, C, mayor al estimado inicialmente deberán
incrementarse todos los efectos sísmicos en esta proporción. Si, por el contrario,
el nuevo período produce un coeficiente sísmico menor, los efectos sísmicos
podrán reducirse en esa proporción.
2.4 DESPLAZAMIENTOS MAXIMOS PERMISIBLES
El diseño de una estructura debe realizarse tanto por resistencia como por
desplazamientos. En Costa Rica el diseño de las estructuras es controlado, en su
gran mayoría, por los desplazamientos laterales ya que el país está sujeto a una
alta sismicidad. Los desplazamientos laterales excesivos pueden ocasionar tanto,
daños estructurales severos así como daños secundarios en elementos no
estructurales. Esta es una de las razones por la cual el CSCR-02 requiere que se
controlen los desplazamientos en las estructuras.
El control de los desplazamientos laterales es importante para una
estructura. Cuando se diseña para prevenir desplazamientos excesivos se
aseguran dos cosas: estabilidad estructural e integridad arquitectónica y daño
potencial a elementos no estructurales. Los desplazamientos laterales inducidos
por los sismos muchas veces ocasionan que los elementos no estructurales se
desprendan y provocan pérdidas humanas. Es por esto que el control de los
desplazamientos laterales relativos es importante en el diseño.
El CSCR-02 fija límites a los desplazamientos inelásticos relativos ó derivas
como se le conoce en el medio costarricense. En cada nivel los desplazamientos
inelásticos relativos, con respecto al nivel adyacente inferior, no deben exceder los
cocientes, con respecto a la altura del piso, indicados en la Tabla 2.1.
23
Tabla 2.1 : Límite superior de los desplazamientos relativos divididos por la altura entre nivele& según categoría de Edificación y Sistema Estri
Sistema Estructural 1 Edificaciones A y C 1 Edificaciones B,D y E
1 según articulo 4.2 1 según articulo 4.1 1 según articulo 4.1 I I
Tipo Marco
Tipo Dual I I
Los desplazamientos inelásticos relativos de las estructuras deben ser
calculados según lo indicado en la ecuación [2-51 (artículo 7.6 del CSCR-02). El
cálculo indicado en este artículo considera las deformaciones en el rango
inelástico a través de parámetros que modifican las deformaciones elásticas
obtenidas de un análisis lineal elástico, ya sea Estático o Dinámico.
0.010
0.01 0
Tipo Muro
Tipo Voladizo
Tipo Otros
Donde:
Ai: desplazamiento inelástico relativo entre los niveles superior e inferior del piso i-
ésimo.
p: ductilidad global asignada
SR: sobre-resistencia
Aie: desplazamiento elástico relativo entre los niveles superior e inferior del piso i-
ésimo
0.016
0.014
0.008
Fuente: Tabla 7.2 del CSCR-02.
0.010
0.005
0.008
0.016
0.008
2.5 CONSIDERACIONES EN EL DISEÑO DE ELEMENTOS
El objetivo de este apartado es dejar clara la forma en que se diseñarán los
distintos elementos estructurales de los edificios. Todos los elementos serán
diseñados utilizando la teoría de diseño por factores de carga y resistencia,
también llamada Load and Resistance Factor Design (LRFD, por sus siglas en
inglés). Debido a que los principios teóricos del diseño de elementos se explican
en cualquier libro de diseño de estructuras de concreto reforzado, no se entrará en
dichos detalles.
El CSCR-02 establece que los elementos de concreto reforzado se deben
diseñar por capacidad. Además, se deben respetar límites mínimos y máximos de
resistencia. El diseño por capacidad consiste en que la capacidad nominal de los
elementos multiplicada por factores de reducción de capacidad debe ser mayor
que las cargas "mayoradas" a las que será sometido, esto es que la demanda de
carga sea menor que la capacidad.
Donde:
p: Factor de reducción de capacidad del elemento.
R,: Capacidad nominal del elemento.
U: Demanda obtenida del análisis mediante cargas "mayoradas".
El principio general del cual nace este método de diseño de mayorar cargas
y disminuir la resistencia es simple: se deben estimar tan0 las cargas que tiene
que resistir la estructura así como la resistencia de los materiales de los
elementos. Los códigos de diseño, el CSCR-02 y el ACI 318-08, son los que
regulan la forma de calcular los tres componentes de la expresión anterior. La
capacidad última requerida en los elementos se obtiene a partir de las
combinaciones de carga del CSCR-02. Los factores de capacidad de los distintos
elementos son los que establece el CSCR-02. Por último, la capacidad de los
distintos elementos los define el ACI 318-08. El diseño de los elementos también
comprende ciertas disposiciones de dimensionamiento y disposición del refuerzo.
En los siguientes apartados de este capítulo se muestran tablas que indican
los artículos del CSCR-02 y ACI 318-08 que se deben acatar para diseñar los
distintos elementos estructurales de los edificios de este trabajo. Además, se
utilizarán las disposiciones del Código de Cimentaciones de Costa Rica para
dimensionar las fundaciones. También se utilizará el código ACI 352~-02 [~ ] para el
diseño de los núcleos de unión viga-columna ya que es más explicito para el
cálculo los distintos parámetros.
2.5.1 COMBINACIONES DE CARGA
El análisis estructural de los edificios se realiza de acuerdo a las
combinaciones de carga últimas del CSCR-02 del artículo 6.2
Donde:
CU: carga última.
CP: carga permanente.
CT: carga temporal.
CS: carga sísmica.
CE: carga por empuje. (En este trabajo no hay cargas de empuje en los edificios)
fl: 0.5 para edificaciones de baja probabilidad de ocupación plena de carga
temporal a la hora del sismo.
Debido a que la carga temporal no tiene una distribución única a lo largo del
tiempo se pueden presentar una infinidad de combinaciones en la distribución de
la misma. La condición en que la carga temporal está presente en el 100% de un
entrepiso no va a generar los momentos flectores máximos, tanto positivos como
negativos, en las vigas principales de entrepiso. Por esta razón el ACI 318-08
establece que se deben encontrar "los conjuntos más exigentes de fuerzas
máximas de diseño, investigando los efectos de la carga viva colocada en varias
disposiciones críticas." (ACI 31 8-08 R.8.11). Para esto dicho código brinda dos
disposiciones de la carga temporal para encontrar los efectos máximas de diseño
en el artículo 8.1 1.2. Los edificios diseñados en este trabajo se apegan a esta
disposición.
Para tomar en consideración las disposiciones del ACI 318-08 en cuanto a
la disposición de la carga temporal se establecieron seis combinaciones de carga
temporal. Estas combinaciones se muestran en la Figura 2.2. Lo que se hace es
que cada combinación se aplica de igual forma en todos los vanos en el sentido Y
(del Eje 1 al 5) y en todos los niveles, simultáneamente. Estas combinaciones de
carga temporal se utilizan con la segunda combinación de cargas únicamente, es
decir con la ecuación [2-81. La dirección en que se aplica la carga en las vigas
principales se explica más adelante en este capítulo.
Fig. 2.2: Distintos patrones de distribución de carga temporal empleados, según ACI 31 8-08 8.1 1.
Fuente: el autor.
Los factores de reducción de la capacidad de los elementos los define el
CSCR-02, el cual hace referencia a los factores de reducción que indica el ACI
31 8 (articulo 9.3.2 del ACI 31 8-08). A continuación se muestra lo que el CSCR-02
estipula en dicho articulo:
"Los factores de reducción de resistencia serán los que señale el Código ACI-318:
Secciones controladas por tracción
Tracción axial
Secciones controladas por compresión:
-elementos con refuerzo transversal de espiral O. 70
-otros elementos O. 65
Cortante y torsión O. 75
Aplastamiento O. 65
Para secciones en las cuales la deformación unitaria neta de tracción en el
acero extremo de tracción en condición de resistencia nominal (Et) está dentro de
los límites definidos para secciones controladas por compresión y tracción, f, l E,
y 0.005 respectivamente, se permitirá que 4 aumente linealmente del valor
correspondiente a una sección controlada por compresión hasta 0.90, conforme ~t
aumente del valor correspondiente al límite de deformación unitaria de una
sección controlada por compresión, f, 1 E, hasta 0.005, donde E, es el módulo de
elasticidad del acero de refuerzo y podrá considerarse como 2 . 1 ~ 1 0 ~ kg/cm2.
El factor de reducción de resistencia al corte será 0.60, para aquellos
elementos en los cuales se permita diseñar para una capacidad en cortante menor
al máximo correspondiente a la capacidad en flexión. " (CSCR-02, artículo 8.1.4)
2.5.3 D I ~ P ~ ~ I ~ I ~ N E ~ DE LOS CÓDIGOS PARA EL DISEÑO DE ELEMENTOS
Se presentan a continuación las Tablas 2.2 hasta la 2.5 que hacen
referencia a las distintas disposiciones de los códigos que se aplicaron para el
diseño de los elementos estructurales que se presentan en este trabajo. Estos
requisitos son adicionales a los que se establecen en las secciones 2.5.1 y 2.5.2
de este trabajo.
Tabla 2.2: Requisitos de disei Asbect0
para losas en dos direcciones. Códiao 1 Sección
Método de diseño de Coeficientes del ACI 31 8-63
ACI 318-08 1 Espesor
Suposiciones de diseño Ancho efectivo de vigas de apoyo Capacidad cortante Capacidad del diafragma Espaciamiento del refuerzo longitudinal Disoosición del refuerzo lonaitudinal
Anclaje
CSCR-02 8.7.3.e ACI 31 8-08 9.5.3.3 ACI 318-08 1 10.2.2, 10.2.3, 10.2.7, 10.3.4 ACI 318-08 1 8.12.2. 8.12.3 v 13.2.4 ACI 318-08 1 11.2.1.1 1
ACI 318-08 7.6.5, 7.12.2.1 y 13.3.2 ACI 31 8-08 7.7.1 .b y 13.3.6 CSCR-02 8.5
ACI 31 8-08 7.1.2 y 7.2.1
Fuente: el autor.
Tabla 2.4: Requisitos de diseño para columnas.
I - -
1
Fuente: el autor.
Cantidad de refuerzo longitudinal Capacidad axial
Capacidad en cortante
Espaciamiento del refuerzo transversal
Sección 8.3.1
10.2.2, 10.2.3, 10.2.7, 10.3.1 y 10.3.4
Aspecto Geometría Suposiciones de diseño
Código CSCR-02
ACI 318-08 CSCR-02
ACI 31 8-08 CSCR-02
ACI 318-08 CSCR-02
ACI 31 8-08
8.3.3 10.3.6 8.7.1 .b
11.1.2, 11.2.1.1, 11.4.7.2, 11.4.7.9 8.3.4 11.4.5
Tabla 2.5: Requisitos de diseño para núcleos de unión viga-columna. Aspecto 1 Código 1 Sección
1 Anclaje
1 Refuerzo 1 CSCR-02 1 8.4.2.a.8.4.2.b 1
CSCR-02 1 8.2.5.b y 8.5 ACI 318-08 1 7.1.2. 7.2.1 v Fia R.12.5
Geometría
Cortante
Tabla 2.6: Reauisitos de diseño Dara muros de corte.
ACI 352R-02 CSCR-02
ACI 352R-02 CSCR-02
Espaciamiento del refuerzo
Requerimiento de elementos de borde
# "
4.5.5 8.4.1 .C
4.2.1.4.a, 4.3.1 8.4.3.a
Geometría de elementos de borde
Fuente: el autor.
ACI 352R-02
CSCR-02
Cuantía de refuerzo longitudinal en elementos de borde
4.2.2.3
8.4.2.b
- Fuente: el autor
Código CSCR-02
ACI 31 8-08
Cuantía de refuerzo transversal en
Sección 8.6.2 y 8.6.3
21.9.5.1
elementos de borde Refuerzo del alma Espaciamiento del refuerzo en el alma Ca~acidad cortante del muro
Tabla 2.7: Reauisitos de diseño Dara las fundaciones. 1 1 Códiao 1 Sección 1
Estabilidad
1 Capacidad soportante 3.1 .b
> 13.3
1 Geometría 1 ACI 31 8-08 15.7 1 Capacidad en flexión 1 ACI 31 8-08 1 15.4.1 y 15.4.2 1 Capacidad en cortante 1 ACI 31 8-08 1 11.2.1.1 y 11.11 1 Cantidad de refuerzo 1 ACI 31 8-08 1 7.12.2 1 Espaciamiento máximo 1 ACI 31 8-08 1 15.10.4 Distribución del refuerzo 1 ACI 31 8-08 1 15.4.3 v 15.4.4
1 ADlastamient0 del concreto 1 ACI 31 8-08 1 10.4
Fuente: el autor
Anclaje
Vigas de amarre y fundación
CSCR-02 ACI 318-08 CSCR-02
8.2.5.b y 8.5 7.1.2, 7.2.1, Fig R.12.5~ 15.6
13.6
2.6 ESTIMACI~N DE LA DERIVA INELASTICA RELATIVA
Una de las formas más efectivas de proveer rigidez lateral a los edificios de
concreto es mediante el uso de muros. El desempeño de un edificio durante un
terremoto es el resultado de la interacción de un gran número de parámetros. Sin
embargo, algunos de estos tienen mayor "significancia". Algunos de los
parámetros que influyen en el comportamiento anterior son a) la naturaleza del
sismo, b) la geología de la región, c) las características del sitio de cimentación, d)
las fundaciones y e) la rigidez de la estructura. Sin embargo, una vez que se
tienen ciertas características definidas (tales como el punto a, b y c) existen
algunas propiedades estructurales que predominan en el comportamiento de un
edificio de mediana altura, entre ellas la razón de muros y la esbeltez de los
muros.
Se define como razón de muros al "área de los muros que actúan en la
misma dirección principal en planta, dividida por el área del piso" (García, 1996).
La expresión [2-1 O] define matemáticamente la definición anterior y la Figura 2.3 la
ilustra.
Donde:
pj: razón de muros en el sentido j, expresada en porcentaje
Di: longitud del muro i-ésimo en el sentido j
ti: espesor del muro i-ésimo en el sentido j
A: área de piso
1
Fig 2.3: Definición de razón de muros. Fuente: Adaptado de García, 1996.
Un estudio[16] basado en el comportamiento de 322 de edificios de concreto
reforzado, con una razón de muros promedio de 3%, durante el terremoto de Viña
del Mar, Chile de 1985 concluyó que su comportamiento durante el evento sísmico
fue bueno debido al relativo poco daño encontrado. Con base en ese estudio
realizado y en un análisis de los factores influyentes en el comportamiento de un
edificio durante un sismo, ~ o z e n [ ' ~ propuso una fórmula simple para estimar la
deriva esperada en función de la cantidad de muros. La expresión [2-111 estima la
deriva inelástica relativa máxima de un edificio:
Donde:
A: Deriva inelástica relativa máxima, expresada en porcentaje de la altura de piso
a,f: aceleración pico efectiva, fracción de g
g: aceleración de la gravedad, m1s2
H: altura del muro, m
D: longitud de la sección del muro, m
w: peso del edificio por unidad de área, Ton1m2
E: módulo de elasticidad del concreto del muro, Tonlm2
p: razón de muros definida en la ecuación [2-91, expresada en porcentaje
h: altura típica de piso, m
La fórmula anterior tiene varias restricciones para su aplicación: a) el aporte
de los marcos a la rigidez lateral es despreciable, b) la distribución de masa en la
altura del edificio es uniforme y c) los edificios tienen un comportamiento de
torsión despreciable. No obstante, la utilidad de esta en las etapas preliminares de
diseño es grande, ya que le ayuda al diseñador estimar la cantidad de muros
necesaria para lograr cumplir con los requisitos de deriva máxima establecida en
los códigos.
Se pueden hacer varias observaciones, aunque obvias, de la fórmula [2-111.
La razón de esbeltez HID de los muros es el parámetro más importante para
limitar la deriva al ser directamente proporcional. Si este parámetro se mantiene
constante entonces el efecto en un cambio en el peso por unidad de área, w, y10 la
altura típica de piso es prácticamente insignificante. Por lo tanto, el segundo factor
que afecta la deriva considerablemente es la razón de muros. En la Figura 2.4 se
muestra esquemáticamente el efecto que tienen la esbeltez de los muros y la
razón de muros en la deriva de un edificio.
Razón de
2 ) esbeltez, H/D
I I 1 I 1 T
Razdn de muros, p(%)
Fig 2.4: Gráfico de la deriva vs razón de muros. Fuente: Adaptado de Sozen, 1989.
Este trabajo se divide en tres secciones principales que corresponden al
diseño detallado de cada edificio, a saber: a) Tipo Marco, b) Tipo Dual 1 y c) Tipo
Dual 2. Cada sección parte corresponde al diseño de un edificio mediante la
elaboración de la memoria de cálculo. En la Figura 2.5 se muestra un esquema del
proceso que se sigue cuando se diseña un edificio.
Este esquema de trabajo corresponde al típico procedimiento que se sigue
cuando se diseña un edificio pero con algunas particularidades producto del
método de estimación de las fuerzas sísmicas. El método Estático, como se
explicó anteriormente, establece que se debe re-calcular el período de la
estructura a partir de los desplazamientos elásticos obtenidos del análisis. Además
se presentan unos pasos adicionales al final del proceso que son producto de los
objetivos perseguidos en este trabajo, los cuales son cuantificar los materiales
utilizados del diseño obtenido y obtener los costos de los elementos principales
sismo-resistentes.
El primer paso en este esquema es algo que para el diseñador es conocido
ya que por lo general esto lo realiza el arquitecto a partir de las necesidades y
deseos del cliente. La estructuración entonces es el primer paso que el ingeniero
debe realizar. En este trabajo la estructuración corresponde a la variable en
estudio, y se mostró en la sección 1.5.1.
1 Distribución arquitectónica de cargas
gravitacionales
Peso & la estructura
blo Cumple Zona! Suelo, FEO,
Tinicial f Estructural
Tcalculado yRn 2 U Sismicas
Tinicial- Desplazamisnios
Análisis Re-cálculo Estructural
Cuantificación de costos del diseno
Fig. 2.5: Esquema del proceso de diseño para los edificios. Fuente: el autor.
El tercer paso corresponde a la selección del sistema de entrepiso. Cuando
se tienen entrepisos de viguetas pretensadas, se debe escoger la dirección en que
estas cargarán las vigas de entrepiso. El tipo de entrepiso y la dirección en que
este carga las vigas se mantendrá constante en todos los edificios en aras de
poder realizar comparaciones válidas, sin embargo, en las tres memorias de
cálculo se explica la selección del sistema ya que se quiere que las mismas estén
completas y sirvan de guía para los ingenieros. El patrón final de la dirección de
carga de las viguetas se muestra en la Figura 2.6. Esta distribución fue el
resultado de un análisis que tomó en consideración el hecho que, para mejorar la
estabilidad de los muros se debe procurar que el entrepiso cargue los mismos y
que de esta manera tengan más carga axial. Se analizaron varios patrones
tomando en cuenta esta consideración pero no fue posible hacer que todos los
muros externos siempre estuvieran cargados. Por esta razón también se tomó en
consideración que la magnitud de los momentos en las vigas de entrepiso varía
proporcionalmente con el cuadrado de la luz del entrepiso que lo carga.
Finalmente se llegó a la distribución final procurando dos cosas: a) cargar la mayor
cantidad de muros y b) obtener los menores momentos flectores en las vigas.
Fig. 2.6: Dirección de carga de las viguetas en los niveles del 1 al 4. Fuente: el autor.
Los dos últimos pasos que se muestran en el esquema de la Figura 2.5 son
propios de cada edificio y se comentan en los capítulos 4 y 5, respectivamente.
3. DISEÑO ESTRUCTURAL
En el presente capítulo se desarrolla el diseño de cada uno de los tres
edificios que se estudian en este trabajo. Se presenta a continuación la memoria
de cálculo del edificio tipo Marco, Dual 1 y Dual 2, respectivamente. Tal y como se
definió en la sección 1.51 de este trabajo, el edificio tipo Marco consta de
columnas en todos sus ejes y vigas uniendo las columnas en sentidos
ortogonales. El edificio tipo Dual 1 cuenta adicionalmente con muros de concreto
en las esquinas (p, = 0,625%, ,oy = 0,417%). Por su parte, el edificio Dual 2,
cuenta con muro internos adicionales (p, = 0,938%, py = 0,625%).
Cada memoria se desarrolla paso a paso y se presentan tablas con los
resultados relevantes. Los ejemplos de cálculo que respaldan estos resultados se
presentan en el Anexo D.
3.1 MEMORIA DE CALCULO DEL EDIFICIO TIPO MARCO
A continuación se presenta el desarrollo de la memoria de cálculo del
edificio tipo Marco. Esta contiene la estructuración del edificio, el cálculo de cargas
gravitacionales, selección del sistema de entrepiso, cálculo de la fuerza sísmica,
análisis estructural, revisión de desplazamientos y diseño de los elementos sismo-
resistentes.
3.1.1 PLANTA ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO
En la Figura 3.1.1 se muestra la distribución estructural en planta para el
edificio tipo Marco.
'x :ig. 3.1 -1 : Planta estructural del
Fuente: el autor
3.1.2 ~ÁLCULO DE CARGAS GRAVITACIONALES
En la Tabla 3.1.1 se muestran las cargas gravitacionales asignadas por
nivel, según sean permanentes ó temporales.
Tabla 3.1.1 : Cargas permanentes y temporales del edificio. 1 Permanentes horizontales 1 Cantidad 1 Unidad 1 Nivel 1-4 1 Nivel 5 1
Entrepiso viguetas PC VIG20-A (6 cm Sobrelosa) Losa colada (t=15cm)
Instalaciones Electromecánicas
1 Total 1 475 1 415 1
Cielo raso (gypsum espesor 12.7mm) Acabado de ~ i s o s (cerámica)
1 Permanentes verticales 1 Cantidad 1 Unidad 1 Nivel 1-4 1 Nivel 5 1
360 360 20 35 60
kg/m2 kg/m2 kg/m2
Cerramiento Liviano Cerramiento Vidrio (6mm)
Particiones livianas
' Se apoya sobre los entrepisos " Se cuelga de los entrepisos (la carga se asigna mediante área tributaria)
kg/m2 ka/m2
Temporales Oficina
Azotea (pendiente >5%)
Fuente: el autor.
1 O 1
45 35 45
3.1.3 SELECCI~N DEL SISTEMA DE ENTREPISO
O 1 1
1 1
Cantidad 250 100
A continuación se muestra la selección del sistema de entrepiso para el
edificio en cada nivel. Ambos sistemas funcionan como un diafragma rígido.
1 O
kg/m2 kg/m2 kg/m2
Total
Niveles 1-4
Una vez obtenidas las cargas sobre los entrepisos se procede a seleccionar
el sistema de entrepiso adecuado. Se selecciona un sistema de entrepisos con
viguetas pretensadas y bloques de mampostería de la empresa Productos de
(PC).
Para obtener la menor magnitud en los momentos de las vigas se decide
cargar el entrepiso en la dirección corta, ya que los mismos varían al cuadrado de
la luz libre. Por lo tanto la luz de los vanos es de 4 m centro a centro. Como se
tienen cuatro entrepisos el CSCR-02 8.7.3e exige que la sobrelosa sea de al
menos 6 cm de espesor. Las tablas de diseño de los entrepisos de viguetas de
Unidad kg/m2 kg/m2
1 1 1
250
O
1 O
100
Nivel 1-4 1 O
Nivel 5 O 1
este tipo están hechas para una sobrelosa de 5 cm, por lo que se le debe sumar a
la carga permanente el peso correspondiente a 1 cm de concreto.
CPadicional + CT = 475 kg/m2 + 1 cm*2400 kg/m3 + 250 kglm2 =749 kglm2
Longitud del vano = 4 m
Para el tipo PC-VIG20-A el claro con puntal máximo es de 6,08 m y sin
puntal de 5,24 m, por lo que se puede escoger cualquier opción. Sin embargo,
para mayor rapidez constructiva se prefiere apuntalar las viguetas.
El peso las viguetas, los bloques de mampostería, los completamientos y la
sobrelosa de 6 cm equivalen a un total de 360 kglm2. Este peso deberá ser
adicionado a las cargas permanentes horizontales, para un total 475 kg/m2, a la
hora de analizar la estructura.
Nivel 5 - Azotea
Este nivel se decidió que sea una losa colada de concreto reforzado ya que
funciona como techo del edificio. Inicialmente se asigna un espesor de losa de 15
cm y posteriormente se revisa en su diseño.
3.1.4 CÁLCULO DE FUERZA S~SMICA
El edificio tiene su sistema sismo resistente continuo desde su parte
superior hasta la base y presenta las mismas dimensiones en planta (24 m en X y
16 m en Y) en todos los niveles, por lo tanto cumple con CSCR-02 4.3.la y b.
Además todos los entrepisos funcionan como diafragmas rígidos que cumplen con
CSCR-02 4.3.ld.
Todos los pisos tienen las mismas dimensiones de columnas (en la
siguiente sección se comenta el por qué) y aunque el primer nivel tiene una altura
distinta al resto de pisos, la rigidez de traslación lateral de cada piso no difiere en
más de un 30% de los pisos adyacentes (cumple CSCR-02 4.3.1~). El quinto nivel
se excluye de este requisito ya que su rigidez traslacional es exactamente un 50%
menos que el nivel inferior. En la Tabla 3.1.2 se muestran las rigideces
traslacionales por nivel y dirección. Además, debido a la misma razón anterior la
capacidad cortante de cada piso será la misma, cumpliendo con CSCR-02 4.3.le.
Tabla 3.1.2: Rigidez traslacional de cada nivel, Rigidez A Nivel
Nivel traslacional Inferior % Superior % 1 (Tonlm) 1 (Tonlm) 1 1 1 Sentido X
Fuente: el autor.
5 1 69737 1 69737 1 100 1 Sentido Y
En la Tabla 3.1.5 se muestra que el peso de ningún nivel difiere en más de
un 50% respecto de los niveles adyacentes, excluyendo el último nivel (se cumple
con CSCR-02 4.3.lf). En la Tabla 3.1.3 se demuestra que el edificio cumple con
CSCR-02 4.3.19 y además con los requisitos de regularidad en planta (CSCR-02
4.3.2). Puesto que el edificio cumple con todos los requisitos de regularidad en
planta y altura es posible analizarlo mediante el método Estático.
1 2 3
1 5 1 12,011 1 8,000 1 12,000 1 8,000 1 0,000 1 0,000 1 0,000 1 0,000 1 3,417 1 5,237 1 Fuente: el autor.
75990 9101 1 9101 1
15020 O
- 17 O
15020 O O
20 O O
En la Tabla 3.1.4 se muestran los valores de los parámetros necesarios
para calcular el coeficiente sísmico. En la Tabla 3.1.5 se calculan los pesos por
nivel y por elemento para efectos sísmicos. En la Tabla 3.1.6 se calculan las
fuerzas sísmicas en cada nivel y se muestran graficadas en la Figura 3.1.2.
r T i ~ o Estructura I Marco
Tabla 3.1.4: Parámetros del coeficiente sísm Parámetro
( Ductilidad Local 1 Moderada
Resultado
Regularidad 1 Regular en planta y altura
Aceleración pico efectiva, aef
Análisis
1 Número ~ i s o s 1 5
Sitio
Estático
1 Período (SI 1 0.941
Zona III
Ductilidad global asignada, p
0,427 Factor Importancia
ico.
Sobre-resistencia Coeficiente Sísmico
*Valor recalculado en la última iteración. Fuente: el autor.
2,o 0,077
Tabla 3.1.5:
*Incluye CP+15%CT.
Fuente: el autor.
Tabla 3.1.6: Fuerzas sísmicas en cada nivel.
1 I
V (Ton) Fuente: el autor.
Distribución vertical de la fuerza de sismo
Fig. 3.1.2: Gráfico de la distribución de la fuerza sísmica por nivel. Fuente: el autor.
20 18 16 14
E 12 - e 10 S
a 6 . 4
El análisis estructural del edificio se realizó en el programa ETABS
v9.1 .6[18]. Se efectuó un análisis de un modelo tridimensional con cargas estáticas
de sismo de acuerdo al método Estático. A continuación se explican ciertas
consideraciones que se hicieron en el modelo (al igual que los otros dos edificios
diseñados):
1.
8- I -
- -
2 O -
O
Y-- -
10 20 30 40
Fuerzas en cada nivel (Ton)
O La sobrelosa de los entrepisos de todos los niveles no se considera que
aporta suficiente rigidez a las vigas para considerar las vigas como una T.
En la azotea que es losa colada si sería apropiado considerar el aporte de
rigidez de la misma. Sin embargo, debido a que la azotea tiene poca carga
no vale la pena hacer un análisis muy fino ya que las dimensiones y
refuerzos son determinados básicamente por tamaños y cuantías mínimas
indicadas en los códigos.
e Las edificaciones se considerarán empotradas en el suelo al nivel de la
base; es decir, no se considerará flexibilidad en la base.
El análisis se hizo en forma iterativa para cumplir al límite los requisitos de
desplazamientos relativos del CSCR-02. Las dimensiones finales de las vigas y
columnas, mostradas en la sección 3.1.7, son las mínimas posibles para cumplir
con los criterios de deriva, resistencia y requisitos necesarios para aplicar el
Método Estático (diferencia en la rigidez de traslación de los niveles). Se
realizaron un total de siete iteraciones variando las dimensiones. En cada iteración
se realizaron subiteraciones para re-calcular el período de la estructura a partir de
los desplazamientos elásticos hasta que el mismo convergiera. En la Tabla 3.1.7
se muestran las iteraciones necesarias para lograr que el período de la estructura
convergiera con las dimensiones definitivas, iniciando con el período aproximado
que recomiendo el CSCR-02 7.4e. En la Tabla 3.1.8 se muestran los valores con
los cuáles se calculó el período en la última iteración.
Tabla 3.1.7: lteraciones del re-cálculo del coeficiente sísmico.
0,941 Fuente: el autor.
Tabla 3.1.8: Re-cálculo del período de la última iteración. Sentido X
Sentido Y W (Ton) 1 F(Ton) 1 belastico (m) 1 W*62 (Ton*m2) 1 F*6 (Ton*m)
W (Ton) 342,9 339,6 323,7
Fuente: el autor.
En el Anexo A se muestran todas las tablas de salida del programa con las
fuerzas axiales y cortantes y momentos necesarios para diseñar los elementos
sismo-resistentes.
F(Ton) 10,O 18,6 26,O
belastico (m) 0,0053 0,0118 0,0187
W*62 (Ton*m2) 0,010 0,047 0,113
F*6 (Ton*m) 0,053 0,219 0,486
3.1.6 L~MITES DE DESPLAZAMIENTO
Para una estructura tipo Marco, de importancia normal, con una sobre-
resistencia de 2.0 y una ductilidad global asignada de 4.0 la deriva relativa máxima
que permite el CSCR-02 Tabla 7.2 es de 1,6%. La tabla 3.1.9 muestra las derivas
obtenidas por sentido y por nivel en la última iteración.
Tabla 3.1.9: Revisión de las derivas máximas.
Desplazamientos absolutos 1 0,0306 1 0,2448 1 NA
Sentido Y
Desplazamientos absolutos 1 0,0278 1 0,2224 1 NA
Nivel N 1 N2 N3 N4
NA: No aplica.
Fuente: el autor.
Altura, H (m) 4,O 3,5 3,5 3,5
6elastico (m) 0,0061 0,0121 0,0183 0,0238
Ae (m) 0,0061 0,0060 0,0062 0,0055
Ain (m) 0,0488 0,0480 0,0496 0,0440
Ain /Hi (%) 1,22 1,37 1,42 1,26
Criterio OK OK OK OK
3.1.7 DISEÑO Y DETALLE DE ELEMENTOS
Se realizó el diseño de la losa de azotea, vigas, columnas, núcleos de unión
viga-columna y fundaciones del edificio. Los diseños se realizaron de acuerdo a
los artículos de los códigos respectivos, señalados en la sección 2.5.3 de este
trabajo. Los ejemplos de cálculo de cada tipo de elemento se presentan en la
sección de anexos. A continuación se muestran los resultados tabulares
acompañados de un esquema general por elemento, si así se requiere.
Losa de azotea
En la Tabla 3.1.10 se muestra el diseño de un cuadrante de la losa de
azotea. Todos los cuadrantes tienen el mismo diseño. En la Figura 3.1.3 se
muestra un esquema del refuerzo para un cuadrante.
Tabla 3.1 .lo: Diseño de losa de azotea.
Espaciamiento de bastones superiore en franjas centrale'
y laterales en la azotea (cm)
Fuente: el autor.
Refuerzo su perior
Bastones S I
-ntinlrrs &d
Refu e9tzo inferior
Fig 3.1.3. Esquema general de armado de un cuadrante de losa de azotea. Fuente: el autor.
Viqas
Se muestra a continuación una la Figura 3.1.4 con el desarrollo típico de
vigas para un eje junto con dos secciones para aclarar la nomenclatura de la tabla
siguiente. Las vigas con un peralte mayor a 60 cm llevan 2#4 a la mitad de la
altura en la zona de confinamiento, según CSCR-02 8.2.5.f.
Refuerzo Superior B a ston essuperio res 1 centrales
.\\ Refuerzo lnfenor
Secci6n A-A
Refuerm Superior
r i m s 1%.
. . i? .
, /- N
Bastones in fenores Refuerzo lnfenor centrales
Fig 3.1.4. Esquema general de desarrollo de vigas. Fuente: el autor.
Tabla 3.1.1 1 : Diseño de vigas.
Dimensiones 1 2 3 4 5 Ancho m
E n t r ~ A U E Altn Tmb fl 3n 1 Inferior 1 2 #6 1
Dimensiones
Entre 0,30
1 Refuerzo 1
Dimensiones
Entre 1 6 Alto m 0.25
Refuerzo
Tabla 3.1.1 1 : (continuación) I 1
Dimensiones
Entre
Refuerzo
Dimensiones
Entre A E Alto m 0.25
1 Refuerzo 1
Dimensiones
Entre Alto m 0.25
Refuerzo
Tabla 3.1.1 1 : (continuación)
Dimensiones
Entre 1 5 Alto m
Refuerzo m
Dimensiones
Entre Alto m O 2
Refuerzo
1 Refuerzo 1
Tabla 3.1.1 1 : (continuación)
Oimensiones
Entre A E Alto m
1 Refuerzo 1
NA: No aplica Fuente: el autor
Columnas
Se muestra a continuación la Figura 3.1.5 con la nomenclatura de las
dimensiones y refuerzo que se indica en la Tabla 3.1.12 con el diseño de las
columnas.
.. . " Zona de confinamiento 2-,
L
1 . -. t i
.I % . L ' l
Separacioi a r o k z Resto H libre
Separacion aros de confinamient Zona de confinamiento
Aros
Ganchos.
; I- Refuerzo en medio .' Refuerzo esquinero
Sección A-A
Fig 3.1.5. Esquema general de las columnas. Fuente: el autor.
Tabla 3.1.12: Diseño de columnas.
Cdunma 1 Interiores y Esquineras 1
Refiierzo Longitudinai 41%~ + 6l#5
Refiierzo Transversal T i w Itht&#lb.l Confinamiento 1 Reste
Columna Exteriores N ¡ve l 1
Aros 1 Ganchos 1
H libre (m) 1 3.4
#S
Columna 1 lnteriores y Esquineras 2
Refiierzo Longtudinal
1 Refuerzo Lonuitudinal 1
60 cm
41%~
Refuerzo Transversal CwWad No. Confinamiento Restc
Aros Ganchos
83 SOcm @lOcm @1Scm
i 61s
@ l k m @lOcm
Refuerzo Transversal Tipo Cantidad Aros 1
Ganchos 1
No.
$5
Reste
@ l k m
Confinamiento
60 cm @lOcrn
Tabla 3.1.12: (continuación)
Ci;i;eiisiciies
Cx m 0 5 C m 0 4
Dimeiisioi~es Refuerzo Longitudinal
4 1#5 + 61#5 Refuerzo Transversal
T i p C W d d No. Confinamiento Restc Aros '
#3 50 cm @10cm @15cm Ganchos 1
Columna N ¡ve l
Fuente: el autor.
Refuerzo Longitudinal 41% 1 + 1 61 #5
Refuerzo Transversal
Todas 3-45
Nudos
En la Tabla 3.1.13 se muestra el diseño obtenido de los núcleos de unión
viga-columna. En la tabla NA significa que no aplica.
Tipo Aros
Ganchos
Tabla 3.1.13: Dis -1 Refuerzo Transversal
Ganchos
Cantidd ' 1
ieño de nudos.
1 Espaciamiento 1 @T,Scrn
No.
#3
Fuente: el autor
Resto
@15cm
Confinamiento
50 cm @10cm
Fundaciones
Las fundaciones del edificio consisten en placas aisladas para las columnas
conectadas a través de vigas de amarre en sentidos ortogonales. A continuación
se muestra la Figura 3.1.6 con la planta de fundaciones.
Simbolog ia P 1 Placa esquinera P2: Placa externa P 3 - Placa interna
Fig 3.1.6. Planta de fundaciones. Fuente: el autor.
Se muestra a continuación la Figura 3.1.7 con la nomenclatura de las
dimensiones y refuerzo que se indica en la Tabla 3.1.14 con el diseño de las
placas aisladas. Cabe destacar que el diseño de la placa perimetrales no se refino,
haciéndolas de forma rectangular y así que sean fueran más efectivas. Esto se
debió a que se trató de dejar todas las placas de forma cuadrada. A pesar de esto,
las dimensiones y el refuerzo obtenido en estas placas fue muy razonable y no se
consideró necesario refinar más el diseño.
Fig 3.1.7. Esquema general de las placas. Fuente: el autor.
Tabla 3.1.14: Diseño de placas aisladas.
1 1 p l a c a Esqi i i i ieras 1 1 1 Dimencioi ies 1 Refuerzo inferior 3
Placa Exter iores 1
Interiores
Dimensiones Refuerzo inferior
D x (m) 4. (m)
2'6 E n Y 11 6 @25cm 2,6
Fuente: el autor
En la Tabla 3.1 .15 se muestra del diseño de las vigas de amarre.
Tabla 3.1.1 5: Diseño de vigas de amarre.
) Vi* amarre 1 Todas (uniendo columnas)
1 Fuente: el autor
F.iicho (m] F.lto im)
Dimensiones üespiank (m11 O$
Refuerzo Supenar 1 2 1 6
0,2 0,4
Inferior Aros
2 #3
#5 @15cm
3.2 MEMORIA DE CALCULO DEL EDIFICIO TIPO DUAL 1
A continuación se presenta el desarrollo de la memoria de cálculo del
edificio tipo Dual 1. Esta contiene la estructuración del edificio, el cálculo de cargas
gravitacionales, selección del sistema de entrepiso, cálculo de la fuerza sísmica,
análisis estructural, revisión de desplazamientos y diseño de los elementos sismo-
resistentes.
3.2.1 PLANTA ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO
En la Figura 3.2.1 se muestra la distribución estructural en planta para el
edificio tipo Dual 1.
- .. Fig. 3.2.1 : Planta estructural del edificio tipo Dual 1.
Fuente: el autor.
3.2.2 ~ÁLCULO DE CARGAS GRAVITACIONALES
En la Tabla 3.2.1 se muestran las cargas gravitacionales asignadas por
nivel, según sean permanentes ó temporales.
Tabla 3.2.1 : Cargas permanentes y temporales del edificio. Permanentes horizontales
Entrepiso viguetas PC VIG20-A (6 cm Sobrelosa) Losa colada (t=15cm)
Instalaciones Electromecánicas Cielo raso (gypsum espesor 12.7mm) 1 35 1 kg/m2 1 1
Permanentes verticales 1 Cantidad 1 Unidad 1 Nivel 1 al 4 1 Nivel 5 1
1
Acabado de pisos (cerámica) 1 60
Cantidad 360 360 20
kg/m2 Total
Cerramiento Liviano
Cerramiento Vidrio (6mm) Particiones livianas
* Se apoya sobre los entrepisos ** Se cuelga de los entrepisos (la carga se asigna mediante área tributaria)
Unidad kg/m2 kg/m2 ka/m2
Temporales Oficina
Azotea (pendiente >5%)
Fuente: el autor.
1 475
45
35 45
3.2.3 SELECCI~N DEL SISTEMA DE ENTREPISO
Nivel 1 al 4 1 O 1
O 41 5
Cantidad 250 100
A continuación se muestra la selección del sistema de entrepiso para el
edificio en cada nivel. Ambos sistemas funcionan como un diafragma rígido.
Nivel 5 O 1 1
kg/m2
kg/m2 ka/m2
Total
Niveles 1-4
Una vez obtenidas las cargas sobre los entrepisos se procede a seleccionar
el sistema de entrepiso adecuado. Se selecciona un sistema de entrepisos con
viguetas pretensadas y bloques de mampostería de la empresa Productos de
(PC). Se realiza el mismo cálculo que para el entrepiso del edificio tipo
Marco y se escoge el mismo tipo de entrepiso, PC-VIG20-A.
Unidad kg/m2 kg/m2
O
1 1
250
O
1
O
100
Nivel 1 al 4 1
O
Nivel 5 O 1
Nivel 5 - Azotea
Este nivel se decidió que sea una losa colada de concreto reforzado ya que
funciona como techo del edificio. Inicialmente se asigna un espesor de losa de 15
cm y posteriormente se revisa en su diseño.
3.2.4 ~ÁLCULO DE FUERZA S~SMICA
El edificio tiene su sistema sismo resistente continuo desde su parte
superior hasta la base y presenta las mismas dimensiones en planta (24 m en X y
16 m en Y) en todos los niveles, por lo tanto cumple con CSCR-02 4.3.la y b.
Además, todos los niveles funcionan como diafragmas rígidos que cumplen con
CSCR-02 4.3.ld.
En la Tabla 3.2.2 se muestra que la rigidez de traslación lateral de cada
piso no difiere en más de un 30% de los pisos adyacentes (cumple CSCR-02
4.3.1 c). El quinto nivel se excluye de este requisito ya que su rigidez traslacional
es exactamente un 50% menos que el nivel inferior. Además, debido a la misma
razón anterior la capacidad cortante de cada piso será la misma, cumpliendo con
CSCR-02 4.3.le.
1 Sentido X 1
Tabla 3.2.2: Rigidez traslacional de cada nivel.
Nivel
Sentido Y
Rigidez traslacional
(Tonlm)
1 2
4 5
A Nivel Inferior (Tonlm)
595397 71 3083
Fuente: el autor.
673750 336875
%
117687
39333 336875
A Nivel Superior (Tonlm)
- 17
6 100
%
117687 O
336875
20 O
50
En la Tabla 3.2.5 se muestra que el peso de ningún nivel difiere en más de
un 50% respecto de los niveles adyacentes, excluyendo el último nivel (se cumple
con CSCR-02 4.3.lf). En la Tabla 3.2.3 se demuestra que el edificio cumple con
CSCR-02 4.3.19 y además con los requisitos de regularidad en planta (CSCR-02
4.3.2). Puesto que el edificio cumple con todos los requisitos de regularidad en
planta y altura es posible analizarlo mediante el método Estático.
Fuente: el autor.
En la Tabla 3.2.4 se muestran los valores de los parámetros necesarios
para calcular el coeficiente sísmico. En la Tabla 3.2.5 se calculan los pesos por
nivel y por elemento para efectos sísmicos. En la Tabla 3.2.6 se calculan las
fuerzas sísmicas en cada nivel y se muestran graficadas en la Figura 3.2.2.
1 Ductilidad Local 1 Moderada
Tabla 3.2.4: Parámetros del coeficiente sísrr Parámetro
Sitio Suelo
Tipo Estructura Importancia Regularidad
Análisis
Resultado Zona III
S3 Dual
Ocupación Normal Regular en planta y altura
Estático
Aceleración pico efectiva, aef
Número pisos Período (S)
Ductilidad global asignada, p
0,36
5 0,329
3,O
FED*
1 Coeficiente Sísmico 1 0,20 *Valor recalculado en la última iteración.
Fuente: el autor.
1,118 Factor Importancia Sobre-resistencia
ico.
1,o 2,o
Tabla 3.2.5: Peso asignado por elemento y por nivel para efectc 1 Elemento 1 Nivel 1 1 Nivel 2 1 Nivel 3 1 Nivel 4 1 Nivel 5 1 Entrepiso* 1 196,8 1 196,8 1 196,8 1 196,8 1 182,4
Vigas Muros
Columnas y Elementos de
borde
s sísmicos.
Elementos no estructurales
Total
Fuente: el autor.
*Incluye CP+15%CT.
8,4
315,9
8,l
311,l
8,l
311,l
8,l
298,O
295
240,O
1 'Odante 1 297,O 1 Basal, V (Ton) Fuente: el autor.
Tabla 3.2.6: Fuerzas sísmicas en cada nivel.
Distribución vertical de la fuerza de sismo
I
1
Fuerzas en cada nivel (Ton)
Fig. 3.2.2: Grafico de la distribución de la fuerza sísmica por nivel. Fuente: el autor.
Nivel
1 ,
2
El análisis estructural del edificio se realizó en el programa ETABS
v9.1 .6[18]. Se analizaron tres modelos: a) un modelo tridimensional con cargas
estáticas de sismo de acuerdo al método Estático, b) un modelo de marco plano
en sentido X (eje 2) con un tercio del 25% de la fuerza sísmica y c) un modelo de
marco plano en sentido Y (eje B) con un tercio del 25% de la fuerza sísmica. Los
modelos de marco plano se hicieron ya que el edificio es tipo dual y por lo tanto el
CSCR-02 4.2.2 indica que los marcos (ejes B, C y D; ejes 2, 3 y 4) se deben
Peso, W (Ton) 315,9 31 1.1
W H (Ton*m) 1263,5 2333.3
Altura, H (m) 4,O 7.5
FS I
(Ton) 24,O 44.3
diseñar para el 25% de la fuerza de sismo, en cada dirección principal; es decir, a
cada marco le corresponde un tercio (son tres marcos en cada dirección) del 25%
de la fuerza sísmica en cada nivel.
El análisis del modelo tridimensional se hizo en forma iterativa para lograr
que el período de la estructura convergiera aunque sólo fueron necesarias dos
iteraciones. Ambos, el valor del período estimado y el valor re-calculado conducen
a un valor del FED que se ubica en la parte horizontal del espectro de respuesta,
por lo que no es necesario iterar mucho ya que el coeficiente sísmico (y por lo
tanto las fuerzas sísmicas) no varía. En la Tabla 3.2.7 se muestra la variación del
período en las iteraciones realizadas, iniciando con el período aproximado que
recomienda el CSCR-02 7.4e. En la Tabla 3.2.8 se muestran los valores de
desplazamientos, producto de las fuerzas sísmicas únicamente, con los cuáles se
calculó el período en la última iteración.
Tabla 3.2.7: lteraciones del re-cálculo del coeficiente 1 Iteración 1 Período menor, T (S) 1 FED 1 C 1
sísmico.
Estimación 1 2
Tabla 3.2.8: Re-cálculo del período de la última iteración. Sentido X
Fuente: el autor.
0,4 0,329 0,329
W (Ton) 315,9 31 1,l
1 240,O 1 81,9
1,118 1,118 1,118
F(Ton) 24,O 44,3
Fuente: el autor.
0,021 1 E
0,2 0,2 0,2
belastico (m) 0,0010 0,0028
O, 107 0,231
w*b2 ( ~ o n * m ~ ) 0,000 0,002
1,729 4,051
F*6 (Ton*m) 0,024 0,124
Ty (S) 0,479
En el Anexo B se muestran todas las tablas de salida del programa con las
fuerzas axiales y cortantes y momentos necesarios para diseñar los elementos
sismo-resistentes, tanto para el modelo tridimensional así como los modelos de
marco plano.
3.2.6 L~MITES DE DESPLAZAMIENTO
Para una estructura tipo dual, de importancia normal, con una sobre-
resistencia de 2.0 y una ductilidad global asignada de 3,O la deriva relativa máxima
que permite el CSCR-02 Tabla 7.2 es de 1,4%. En la Tabla 3.2.9 se muestran las
derivas en cada dirección y en cada nivel en la última iteración.
Tabla 3.2.9: Revisión de las derivas máximas.
Desplazamientos absolutos 1 0,0093 1 0,0558 1 NA
Desplazamientos absolutos 1 0,021 1 1 0,1266 1 NA NA: No aplica
Fuente: el autor
3.2.7 DISEÑO Y DETALLE DE ELEMENTOS
Se realizó el diseño de la losa de azotea, vigas, columnas, muros, núcleos
de unión viga-columna y fundaciones del edificio. Los diseños se realizaron de
acuerdo a los artículos de los códigos respectivos, señalados en la sección 2.5.3
de este trabajo. Los ejemplos de cálculo de cada tipo de elemento se presentan en
la sección de anexos.
Losa de azotea
En la siguiente Tabla 3.2.10 se muestra el diseño de la losa de azotea. La
Figura 3.1.3 tiene un esquema de un cuadrante de la losa.
Tabla 3.2.1 0: Diseño de losa de azotea.
Espaciamiento de ,astones superiore! e n franjas centrale:
y laterales e n la azotea (cm)
Fuente: el autor.
Vicias
A continuación se presenta la Tabla 3.2.1 1 con el diseño de las vigas. La
Figura 3.1.4 contiene el esquema general de un desarrollo de vigas con la
nomenclatura de la tabla siguiente.
Tabla 3.2.1 1 : Diseño de vigas.
Dimensiones
0.225
Refuerzo
Dimensiones
Entre Alto m
1 Refuerzo 1
Dimensiones 1 1 1 , 1 A B C D h c h o m
Ehre 1 5 M a m O 225
Refuerzo
Tabla 3.2.1 1 : (continuación)
Dimensiones
Entre
Refuerzo
1 Nivel [ 4 Dimensiones Refuerzo
Tabla 3.2.1 1 : (continuación)
Dimensiones
Entre ~ l t o m
Refuerzo
Dimensiones
Eme A t o 0.20
Refuerzo
Dimensiones
Enbe A E
Tabla 3.2.1 1 : (continuación)
Dimensiunes
Entre 0 D
Refuerzo
NA: No aplica. Fuente: el autor
Columnas
A continuación se muestra la Tabla 3.2.12 con el diseño de las columnas.
La Figura 3.1.5 muestra la nomenclatura para la tabla del diseño de columnas.
Tabla 3.2.12: Diseño de columnas.
~olumnal Interiores Nivel 1
Dimensiones 1 libre
CY [ni' D.3D
4 l w -8
Aros 1 2
Ganchos 1
H libre
Refuerzo Transversal Tipo 1 C~ixidad 1 F4: [ Confinamiento 1 esto
Dimensiones 1 l . I - . -
Refuerzo Transversal Tipo 1 Lemidad 'No 1 Confinamiento 1 esto
$2
Refuerzo Longitudinal JE? I -d=z
@lDcm 50 cm @7,5cm
Tabla 3.2.12: (continuación)
c0iumd Interiores Nivel 1 4
Dimensiones
H Iibre
% h d Interiores 1 Nivel 1 5
Dimensiones I Refuerzo Transversal
Aros Ganchos
~olumna] C1,CS Nivel 1 1
Dimensiones
H Iibre
Lx m 0,40 L m 040
Refuerzo Transversal
Aros
CamI C1,CS Nivel 1 2,3
Dimensiones
Refuerzo Transversal
l x [m 040 Aros 1 m 040
Tabla 3.2.12: (continuación)
Dimensiones n H Iibre
Refuerzo Longitudinal 4 ln ~4 NA
Refuerzo Transversal
#3 50cm @7 5cm @7.5cm &~;k
1 Dimensiones I H Iibre
Lrr [m 0,40 O 40
1 Refuerzo Lonaitudinal 1 - 4 1 +8[%
Refuerzo Transversal
Tipo 1 Caridad 1 h. 1 Confinamiento 1 Resto I {*11 ~ o c m 1 0 7 , ~ c m 1 0 ~ ~ c r n I
Ganchos 1 NA
Dimensiones n H libre
I Refuerzo Longitudinal 4 la7 +41#6
I . . - L . -
Refuerzo Transversal I 1 Tipo 1 Cantidad [NO [ Confinamiento 1 Resto 1
I I Dimensiones I Refuerzo Longitudinal 4 b7 I +4FG
Refuerzo Transversal Tipo 1 cantidad] NO Confinamiento 1 Resto
O s I l 1 03 1 50cm l@7,5~rnl@7,5~rnI Ganchos 1 N4
NA: No aplica. Fuente: el autor.
Muros
Debido a la regularidad del edificio y que el mismo no presenta efectos
torsionales importantes se decidió, conservadoramente, no tomar en cuenta el
ancho efectivo en los muros en forma de L. Sin embargo, el muro toma carga axial
cuando la carga de sismo va en la dirección de su eje débil y se comprobó que los
mismos tuvieran la capacidad suficiente para resistir estas fuerzas.
En la siguiente Figura 3.2.3 se muestra la nomenclatura de las dimensiones
y el refuerzo utilizada en la siguiente Tabla 3.2.1 3 con el diseño de los muros.
I - Largo I
Detalle de elemento de borde
Fig. 3.2.3: Esquema del diseño de muros. Fuente: el autor.
Tabla 3.2.13: Diseño de muros.
1 Dimensiones 1
Refuerzo del alma 5 Malla K3 @15cm
Refuerzo EB 1 4 1 Aro #M 7,5cm IFEa
m Nivel
1 I Dimensiones 1
ImmI 1 Malla #3 @25 cm
Dimensiones
Espesor (cm
1 Refuerzo EB 1 1
Refuerzo EB 2 I
1 1 pire;mfl 1 IRefuerfo 4 ' 1 alma 1 1 1 Malla #3 @25 cm
1 I Dimensiones 1 Refuerzo EB 1
Refuerzo EB 2
1 Dimensiones 1 1 Longitud (m)I 4!0 Esoesor fcmi 10.0
EB 1 (m) 0,4 x 0.4 &&aJ Dirección Y Refuerzo del alma
1 Dimensiones 1
1 EB 2 (m) 1 0.4 1 x 1 0.4 1 111 Aro 1141 @20 cm 1 1
Dirección Y Refuerzo del alma
Refuerzo EB 1
1 Dimensiones 1 ~ o ~ g i t u d / m ~
,4;& 1 1 'i 1 km 1 #3I 0 1 0 cm 1 1
Espesor cm 7
Refuerzo EB 2
Direccion Y Refuerzo del alma Nivel
Refuerzo EB 1 Dimensiones
Refuerzo EB 2
NA: No aplica. Fuente: el autor.
Nudos
Como se mencionó en la sección 2.1, se debe asegurar el comportamiento
integral de los marcos en un edificio dual para tomar un 25% de la fuerza de sismo
por piso. Sin embargo, estos marcos no necesitan tener una ductilidad alta ya que
los muros son los principales encargados de tomar la carga lateral. Sin embargo,
el CSCR-02 y el ACI-318 no son claros en sus requisitos de diseño de este tipo de
nudos y en general del diseño de los nudos para distintos requerimientos de
ductilidad.
Se comprobó el principio de columna fuerte - viga débil (ZM, columnas/~M,
vigas > 1.2) ya que conceptualmente siempre se quiere que las vigas rotulen
primero que las columnas, a pesar de que el CSCR-02 8.3.2 exige este requisito
únicamente en elementos con ductilidad local óptima.
La capacidad cortante de los nudos resultó insuficiente respecto al cortante
en el nudo generado al utilizar 1.2%-y del refuerzo de las vigas. No obstante, se
decidió diseñar los nudos para la demanda de generada en la combinación de
cargas que produjera el máximo cortante en el nudo cuando se analizó el marco
plano en X y Y. Este criterio se consideró aceptable ya que en este tipo de
edificios, los marcos se comportan como un segundo mecanismo de colapso y no
necesitan una alta ductilidad (e implícitamente una alta capacidad en los nudos).
Por lo tanto, la integridad estructural del edifico está asegurada.
Además como los marcos no son el principal sistema sismo-resistente las
restricciones de espaciamiento del ACI-352 R.02 4.2.2.3 no aplican.
En la Tabla 3.2.14 se muestra el diseño obtenido de los nudos.
Tabla 3.2.14: Diseño de nudos.
Exteriore l RsG3 Refuerzo Transversal 1 1 Refuerzo Transversal 1
Aros 1 1 1 # 4 1 1 Aros 1 @'I # 4 1 Es aciamiento @7!5cm Espaciamiento 7!5cm
Fuente: el autor.
Fundaciones
Las fundaciones del edificio consisten en tres elementos distintos: placas
aisladas para las columnas, placas en forma de L para los muros esquineros y
vigas de amarre uniendo las placas en ambos sentidos ortogonales. En la Figura
3.2.4 se muestra la planta de fundaciones del edificio.
Fig. 3.2.4: Planta de fundaciones. Fuente: el autor.
En la Tabla 3.2.15 se muestra el diseño de las placas aisladas. La Figura
3.1.7 se muestra un esquema y la nomenclatura utilizada en la tabla con el diseño
de las placas aisladas.
Tabla 3.2.1 5: Diseño de placas aisladas.
Placa .Aislada [ . Internas 1
Fuente: el autor.
Placa Aislada 1 C l CE. 1
En la Tabla 3.2.16 se muestra el diseño de las placas en L. La Figura 3.2.5
muestra un esquema de la placa así como la nomenclatura utilizada.
Dimensiones I)espbnte(rn), E s p 3 w [m)
~üx [m;
IJy (mi
Muerur inferk l , 0
47.0
1'40 2.E0
EnX
EnY
# 5
1 6
@20cm
@17,Ecm
Tabla 3.2.1 6: Diseño de placas en L.
I ' Placa en L 1 Todas (4 esquinas) " I I r Dimensiones I Refuerzo I I
Superior , Desplante (m} -
i , ,1
Espesor inicial (cm) Malla # 4 @27,Scm Espesor final (cm) Inferior
Distancia "d" (cm) Malla # 5 @17,5cm Largo en X (m) 10,35 Bastones # 7 @20cm
I I
Fuente: el autor.
. Largo en Y (m) Ancho en Y Im)
, i, '7 Ancho en X
- -
I \1
w - C m - s i cn w Longitud de muro en )i
Malla Superior
8,35 4.10
Fig. 3.2.5: Detalle de placas en L. Fuente: el autor.
Bastones en Y
# 7 1 @2Dcm L 3.0 m
En la Tabla 3.2.1 7 se muestra el diseño de las vigas de amarre que unen
las placas.
Tabla 3.2.17: Diseño de vigas de amarre.
1 viga amun 1 Todas (uniendo piscaa) (
Fuente: el autor.
3.3 MEMORIA DE CALCULO DEL EDIFICIO TIPO DUAL 2
A continuación se presenta el desarrollo de la memoria de cálculo del
edificio tipo Dual 2. Esta contiene la estructuración del edificio, el cálculo de cargas
gravitacionales, selección del sistema de entrepiso, cálculo de la fuerza sísmica,
análisis estructural, revisión de desplazamientos y diseño de los elementos sismo-
resistentes.
3.3.1 PLANTA ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO
En la siguiente figura se muestra la distribución estructural en planta para el
edificio tipo Dual 2.
Fig. 3.3.1 : Planta estructural del edificio tipo Dual2. Fuente: el autor.
3.3.2 ~ÁLCULO DE CARGAS GRAVITACIONALES
En la Tabla 3.3.1 se muestran las cargas gravitacionales asignadas por
nivel, según sean permanentes ó temporales.
Tabla 3.3.1 : Cargas permanentes y temporales del edificio. Permanentes horizontales 1 Cantidad 1 Unidad 1 Nivel 1 al 4 1 Nivel 5 1
Entrepiso viguetas PC VIG20-A (6 cm Sobrelosa)
1 Instalaciones Electromecánicas 1 20 1 kg/m2 1 1 1 1 1
Losa colada (t=15cm) 1 360 1 kg/m2 1 O
360
1
1 Total 1 475 1 415 1
Cielo raso (gypsum espesor 12.7mm) Acabado de ~ i s o s (cerámica)
1 Permanentes verticales 1 Cantidad 1 Unidad 1 Nivel 1 al 4 1 Nivel 5 1
kg/m2
35 60
1 Particiones livianas* 1 45 1 kdm2 1 O 1 O 1
1
Cerramiento Liviano* Cerramiento Vidrio (6mm)**
Temporales 1 Cantidad 1 Unidad 1 Nivel 1 al 4 1 Nivel 5 1
O
kg/m2 kri/m2
45
35
1 Total 1 250 1 100 1
1
1
Oficina Azotea endi diente >5%)
* Se apoya sobre los entrepisos ** Se cuelga de los entrepisos (la carga se asigna mediante área tributaria)
Fuente: el autor.
1
O
kg/m2 ka/m2
3.3.3 SELECCI~N DEL SISTEMA DE ENTREPISO
250 100
A continuación se muestra la selección del sistema de entrepiso para el
edificio en cada nivel. Ambos sistemas funcionan como un diafragma rígido.
O
1
Niveles 1-4
Una vez obtenidas las cargas sobre los entrepisos se procede a seleccionar
el sistema de entrepiso adecuado. Se selecciona un sistema de entrepisos con
viguetas pretensadas y bloques de mampostería de la empresa Productos de
(PC). Se realiza el mismo cálculo que para el entrepiso del edificio tipo
Marco y se escoge el mismo tipo de entrepiso, PC-VIG20-A.
O
1
kg/m2 kri/m2
1 O
O 1
Nivel 5 - Azotea
Este nivel se decidió que sea una losa colada de concreto reforzado ya que
funciona como techo del edificio. Inicialmente se asigna un espesor de losa de 15
cm y posteriormente se revisa en su diseño.
3.3.4 ~ÁLCULO DE FUERZA S~SMICA
El edificio tiene su sistema sismo resistente continuo desde su parte
superior hasta la base y presenta las mismas dimensiones en planta (24 m en X y
16 m en Y) en todos los niveles, por lo que cumple con CSCR-02 4.3.la y b.
Además todos los niveles funcionan como diafragmas rígidos que cumplen con
CSCR-02 4.3.ld.
En la Tabla 3.2.2 se muestra que la rigidez de traslación lateral de cada
piso no difiere en más de un 30% de los pisos adyacentes (cumple CSCR-02
4.3.1~). El quinto nivel se excluye de este requisito ya que su rigidez traslacional
es exactamente un 50% menos que el nivel inferior. Además, debido a la misma
razón anterior la capacidad cortante de cada piso será la misma, cumpliendo con
Sentido X
Tabla 3.3.2: Rigidez traslacional de cada nivel.
I Sentido Y
856923 1026303 169380 1026303 7486
4 1018817 7486 5 509408
Fuente: el autor.
% % A Nivel Inferior (Tonlm)
Nivel A Nivel
Superior (Tonlm)
Rigidez traslacional
(Tonlm)
En la Tabla 3.2.5 se muestra que el peso de ningún nivel difiere en más de
un 50% respecto de los niveles adyacentes, excluyendo el último nivel (se cumple
con CSCR-02 4.3.lf). En la Tabla 3.3.3 que se muestra a continuación se
demuestra que el edificio cumple con CSCR-02 4.3.19 y además con los requisitos
de regularidad en planta (CSCR-02 4.3.2). Puesto que el edificio cumple con todos
los requisitos de regularidad en planta y altura es posible analizarlo mediante el
método Estático.
1 5 1 12,010 1 8,000 1 12,000 1 8,000 1 -0,010 1 0,000 1 0,000 1 0,000 1 3,578 1 6,009 1 Fuente: el autor.
En la Tabla 3.3.4 se muestran los valores de los parámetros necesarios
para calcular el coeficiente sísmico. En la Tabla 3.3.5 se calculan los pesos por
nivel y por elemento para efectos sísmicos. En la Tabla 3.3.6 se calculan las
fuerzas sísmicas en cada nivel y se muestran graficadas en la Figura 3.3.2.
1 Parámetro 1 Resultado Sitio
Ductilidad Local Moderada
Zona III Suelo
Tabla 3.3.4: Parámetros del coeficiente sísmico.
S3
1 Coeficiente Sísmico 1 0,20 *Valor recalculado en la Última iteración.
Aceleración pico efectiva, aef
Número pisos Período (S)*
Ductilidad global asignada, p
FED Factor Importancia Sobre-resistencia
Fuente: el autor.
0,36
5 0,294
3,O
1,118 1 ,o 2,o
Tabla 3.3.5: Peso as¡ nado por elemento or nivel para efectos sísmicos. Elemento Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Nivel 4 Nivel 5 Entrepiso 196,8 196,8 196,8 196,8 182,4
Vigas Muros
Elementos no estnicturales 1 5,3 1 4,9 1 4,9 1 4,9 1 2,5
Columnas y elementos de
borde
I
Total 1 325,6 1 320,O 1 320,O 1 313,9 1 245,7 *Incluye CP+15%CT.
Fuente: el autor.
25,3 23,6 23,6 17,6 8 3
Cortante Basal, 1 306,9 1 V (Ton)
Tabla 3.3.6: Fuerzas sísmicas en cada nivel.
I - \ - 1 I I
Fuente: el autor
1 Distribución vertical de
1 1
I Nivel i
7 - 2
I la fuerza de sismo
I Fuerzas en cada nivel (Ton)
Peso, W , [Ton) 325,6 320,O
Fig. 3.3.2: Gráfico de la distribución de la fuerza sísmica por nivel. Fuente: el autor.
El análisis estructural del edificio se realizó en el programa ETABS
v9.1.6['~]. Se analizaron tres modelos: a) un modelo tridimensional con cargas
estáticas de sismo de acuerdo al método Estático, b) un modelo de marco plano
en sentido X (eje 2) con la mitad 25% de la fuerza sísmica y c) un modelo de
marco plano en sentido Y (eje B) con la mitad 25% de la fuerza sísmica. Los
modelos de marco plano se hicieron ya que el edificio es tipo dual y por lo tanto el
CSCR-02 4.2.2 indica que los marcos (ejes B y D; ejes 2 y 4) se deben diseñar
Altura, H [m) 40 7,5
W*H i uon*m) , 1302,5 2399,9
FS [Ton) 24,7 - -, 45,5
para el 25% de la fuerza de sismo, en cada dirección principal; es decir, a cada
marco le corresponde la mitad (son dos marcos en cada dirección) del 25% de la
fuerza sísmica en cada nivel.
El análisis del modelo tridimensional se hizo en forma iterativa para lograr
que el período de la estructura convergiera aunque sólo fueron necesarias dos
iteraciones. Ambos, el valor del período estimado y el valor re-calculado conducen
a un valor del FED que se ubica en la parte horizontal del espectro de respuesta,
por lo que no es necesario iterar demasiado ya que el coeficiente sísmico (y por lo
tanto las fuerzas sísmicas) no varía. En la Tabla 3.3.7 se muestra la variación del
período en las iteraciones realizadas, iniciando con el período aproximado que
recomienda el CSCR-02 7.4e. En la Tabla 3.3.8 se muestran los valores de
desplazamientos, producto de las fuerzas sísmicas únicamente, con los cuáles se
calculó el período en la última iteración.
Tabla 3.3.7: lteraciones del re-cálculo del coeficiente sísmico. 1 Iteración 1 Período menor, T (S) 1 FED 1 C 1 1 Estimación 1 0,40 11,118 10,2 1
Fuente: el autor.
Tabla 3.3.8: Re-cálculo del período de la última iteración.
Fuente: el autor.
En el Anexo C se muestran todas las tablas de salida del programa con las
fuerzas axiales y cortantes y momentos necesarios para diseñar los elementos
sismo-resistentes, tanto para el modelo tridimensional así como los modelos de
marco plano.
3.3.6 L~MITES DE DESPLAZAMIENTO
Para una estructura tipo dual, de importancia normal, con una sobre-
resistencia de 2.0 y una ductilidad global asignada de 3,O la deriva relativa máxima
que permite el CSCR-02 Tabla 7.2 es de 1,4%. En la Tabla 3.3.9 se muestran el
cálculo de las derivas en cada dirección y en cada nivel en la última iteración.
Fuente: el autor
Tabla 3.3.9: Revisión de las derivas máximas. Sentido X
Criterio OK OK OK OK OK
Ain lHi (YO) O, 12 0,26 0,29 0,34 0,33
NA Desplazamientos absolutos
Ae (m) 0,0008 0,001 5 0,0017 0,0020 0,0019
belastico (m) 0,0008 0,0023 0,0040 0,0060 0,0079
Nivel 1 2 3 4 5
Ain (m) 0,0048 0,0090 0,0102 0,0120 0,0114
Altura, H (m) 4,o 3,5 3,5 3,5 3,5
0,0079 Sentido Y
0,0474
Criterio OK OK OK OK OK
Ain lHi (%) 0,29 0,60 0,77 0,82 0,84
NA Desplazamientos absolutos
Ae (m) 0,0019 0,0035 0,0045 0,0048 0,0049
belastico (m) 0,0019 0,0054 0,0099 0,0147 0,0196
Nivel 1 2 3 4 5
1A: No aplica.
Ain (m) 0,0114 0,021 O 0,0270 0,0288 0,0294
Altura, H (m) 4,O 3,5 3,5 3,5 3,5
0,0196 0,1176
3.3.7 DISEÑO Y DETALLE DE ELEMENTOS
Se realizó el diseño de la losa de azotea, vigas, columnas, muros, núcleos
de unión viga-columna y fundaciones del edificio. Los diseños se realizaron de
acuerdo a los artículos de los códigos respectivos, señalados en la sección 2.5.3
de este trabajo. Los ejemplos de cálculo de cada tipo de elemento se presentan en
la sección de anexos.
Losa de azotea
En la siguiente Tabla 3.3.10 se muestra el diseño de la losa de azotea. La
Figura 3.1.3 tiene un esquema del refuerzo en un cuadrante de la losa.
Tabla 3.3.1 0: Diseño de losa de azotea.
Eapeiarr {cm) 15.0
Fuente: el autor.
Tabla 3.3.1 1 : (continuación)
D ensiones Ancho i w i
Entre 3 ., C Alto ;- m
[ Refuerzo 1
t jc A Vano A-B t j c B Vano B C Eje€ Vano Eje D Vano D-E Eje E L libre= 5,65m L libre= 5 , 5
Bastún Bastún Bastún Bastún Bastún Aros # 3 Aros # 3
5 u > e r 1 ~ l A Su>wr, A,90 Su;~no, A ,90m S-p"or I A . Superic, @1 Oc
,,,A de extrem~s de exiremris 1.I.q l.A I I A f ! A Resto 2;;Oc Resto 1320~
Dimensiones Ancho -ni
Refuerzo
Dimensiones Ancho -1'
Entre .4 .; t Alto mi 0,30
Refuerzo 1-1
Entre 1 k E Al to i - . 1 0,30
Refuerzo
Tabla 3.3.1 1 : (continuación)
Dimensiones
E n k 0,30
Dimensiones
Entre
Refuerzo
Dimensiones
Entre 1 5 Alto m 0,20
1 Refuerzo 1
Dimensiones Refuerzo
2#5
Tabla 3.3.1 1 : (continuación)
Dimensiones
Entre 5 D Alto m
Refuerzo
Dimensiones
Entre
) Refuerzo 1
1 E ~ Q A 1 Vano A-B 1 1 Vano B C 1 E H C 1 Vano C-D 1 ECD 1 Vano D E 1 Ele E 1 1
Dimensiones
Entre B D Alto m 0,20
Refuerzo
NA: No aplica. Fuente: el autor.
Columnas
En la siguiente Tabla 3.3.12 se muestra el diseño de las columnas. En la
Figura 3.1.5 se muestra un esquema del diseño de columnas.
Tabla 3.3.12: Diseño de columnas.
Refuerzo Transversal
Aros Ganchos
Dimensiones
H nt-r
im: I - 0,40 L . i i r . 040
Refuerzo Transversal
A - 2 s
Refuerzo Lon~itudinal S lgc; I ~ I . G [ ~ I A I I
Dimensiones
Aros Ganchos
Refuerzo Transversal
NA: No aplica. Fuente: el autor.
Tipc Aros
Gnnrhnq
Cant idad ' fl
'40 Confinam ento
50 c l@7,5cm
Resto
@10crn
Muros
En la siguiente Tabla 3.3.1 3 se muestra el diseño de los muros. En la Figura
3.2.3 se muestra un esquema con el diseño de los muros.
Tabla 3.3.13: Diseño de muros.
Dimensiones Lodtud [m)
--
Refuerzo del alma
Refuerzo EB 1
Dimensiones
Es m cm) 100
Refuerzo del alma
Refuerzo EB 1 Refuerzo E 6 1
w ! T q 1 Refuerzo EB 2
Dlmenslones
Refuerzo EB 1
Refuerzo EB 2
Refuerzo del alma 1 Malla #S @25 cm
Refuerzo EB 1 Dimensiones
I I Longaud (m) 1 4,O Dimensiones 1 l~~~y!11 - 1 1 ~ [ c,3 1 1 ,Ref1~:4? 1
EB I m 0,3 x 4 #a E 0 2 (m) 0.3 x 0,3 1 Aro #4 7 5 cm
Mum 1 EnY - Extsñass 3
E B l ( m ) 1 0,3 1x1 0 3 EB 2 (m) 1 0,3 1 x 1 0:3
1 reydel alma 1 1 1 Mela ItO @25 cm
Retuerzo EB 2
Mum En Y - Ederioras Refuerzo del alma N k l 4,5 1 Male #3 @25cm
Refuerzo EB 1 Dimensiones
m d pl) 4,o 1 ATP #3 @ l o c m Espesor(cm1 10,O Refuerzo E 6 2 -
EB 1 (m) 0.3 x 1 0,3 EB2Im) N.A x 1 NA
Tabla 3.3.13: (continuación)
1 1 Nivel 1 1 Muro 1 En X - Interiores 1 Refuerzo del alma 1 Muro 1 En Y - Interiores
Nivel 1 1 1 Refuerzo del alma 1 1 pmpq-@GlI
Refuerzo EB 1
Dimensiones Lon itud m
E B 1 m) 0 4 x 0 4 EB 2 (m) 0,3 x 0,3
1 Muro 1 En X - Irhrioresl 1 Refuerzo del alma 1 1 Refuerzo del alma 1 1 Refuerzo EB 1 m 1-1 1
Refuerzo EB 1 Dimensiones
Longitud (m) 1 6 ,O Refuerzo EB 2 1-1
1 Refuerzo del alma 1 1 Muro 1 En Y - Interiores 1 1 Refuerzo del alma 1
Refuerzo EB 1 Nivel 1 4 3 1
Refuerzo EB 1
Refuerzo EB 2
1 1 Dimensiones 1 Dimensiones Longitud (m)
EB 2 (m)
Refuerzo E8 2 m NA: No aplica.
Fuente: el autor
Nudos
Para el diseño de los nudos se aplicaron las mismas consideraciones que
en el edificio Dual 1. Para solucionar los problemas de capacidad cortante se tuvo
que aumentar el ancho de las vigas en los ejes en el sentido X (2 y 4) y en el
sentido Y (B y D) en los primeros cuatro niveles, de 25 cm y 22,5 cm
respectivamente a 30 cm, para confinar los nudos. También se corroboró el criterio
de columna fuerte viga débil. En la siguiente Tabla 3.3.14 se muestra el diseño de
todos los nudos, es decir los nudos de ejes de marcos (2,4, B y D).
Tabla 3.3.14: Diseño de nudos.
I Nudo 1 Todos
Fuente: el autor
Fundaciones
Las fundaciones del edificio consisten en cuatro elementos distintos: placas
aisladas para las columnas, placas en forma de L para los muros esquineros,
placas corridas para los muros centrales y vigas de amarre uniendo las placas en
ambos sentidos ortogonales. La Figura 3.3.3 muestra la planta de fundaciones del
edificio.
En la Tabla 3.3.15 y 3.3.16 se muestra el diseño de las placas aisladas y
placas en L, respectivamente. La Figura 3.1.7 y 3.2.5 muestran el esquema y
nomenclatura utilizado en las tablas, respectivamente.
Tabla 3.3.1 5: Diseño de placas aisladas.
I Placa I c 3
1 Dimensiones 1 Refuerzo inferior 1 1
Espesor (cm) 47J
En Y f f6 @25cm D m
I Placa J 82, B4 D2 D4 1
I Dimensiones 1 Refuerzo inferior
Dx (m) 2,55 2,55
En Y # 6 @22,5cm Dv [m)
Fuente: el autor.
Tabla 3.3.16: Diseño de placas en L.
I Placa en L 1 Todas (4 esquinas) I Dimensiones 1 Refuerzo 1
Fuente: el autor.
En la Tabla 3.3.17 se muestra el diseño de las placas corridas de los muros
centrales. La Figura 3.3.4 contiene un esquema de este tipo de placas. Por último
la Tabla 3.3.1 8 muestra el diseño de las vigas de amarre.
Tabla 3.3.17: Diseño de placas corridas.
1 Placa corrida 1 Muros centrales en X I
) P laca corrida 1 Muros centrales en Y I 1
DY (m)
Refuerzo superior DY (m) 7.1 En X y ~ I # 3 ]@22.5crn
Fuente: el autor.
2.1 Refuerzo superior
€ n X y Y I $ 3 I@22:5cm
-- M alla Inferior
Fig 3.3.4: Detalle de placas corridas. Fuente: el autor.
Tabla 3.3.18: Diseño de vigas de amarre.
I 1 Viga amarre 1 Todas (uniendo placas) 1
1 1 Dimensiones 1 Refuerzo
I 1 Alto (m) 1 0,41 Aros 11131 @15cml I
7 Espesor
L
Fuente: el autor.
Desplanle (m) Ancho (m)
0,4 0,2
Superior Inferior
2 2
$5 $5
4. ANÁLISIS DE RESULTADOS
En el presente capítulo se analizan los resultados obtenidos en los diseños
de los tres edificios. Primero se hace un estudio individual del análisis y diseño
estructural de uno. Segundo, se comparan entre sí las cantidades de concreto y
acero de refuerzo de los diseños obtenidos. Por último se hace un análisis de las
derivas en los edificios en función de la cantidad de muros.
La cuantificación del concreto y acero de refuerzo de los distintos elementos
principales se hizo de una manera aproximada. A continuación se mencionan las
principales consideraciones que se tomaron en cuenta a la hora de cuantificar: a)
se multiplicó por un factor de 1,2 la longitud del refuerzo longitudinal en los cuales
esta era mayor a 6 m, para considerar los traslapes de las varillas, b) en la
cuantificación de las vigas se despreció el concreto y el acero que pasan a través
de las columnas, c) en los vanos en los cuales existe un muro no se consideró el
concreto y el acero de las vigas, d) la longitud de las columnas se tomó como la
altura de piso por lo que se incluye de manera indirecta el refuerzo de los nudos,
e) la cantidad de refuerzo y de concreto en los elementos de borde se contabilizó
como parte de los muros, f) el cálculo de la cantidad de varillas en los entrepisos
se hizo con distancias entre ejes sin tomar en cuenta el ancho de las vigas,
columnas y muros, g) en el cálculo de la cantidad de refuerzo en las fundaciones
no se contabilizó el refuerzo de las columnas o muros y h) se utilizó un peso
específico del acero de refuerzo de 7,86 Tlm3, 2,40 T/m3 para el concreto
reforzado y 2,30 T/m3 para el concreto simple.
Se realizó el análisis y diseño del edificio tipo Marco. Las dimensiones de
los elementos estuvieron gobernadas principalmente para cumplir con los
requisitos de deriva del CSCR-02 debido a la gran flexibilidad de la estructura.
Se obtuvo un coeficiente sísmico de 0,077 en la última iteración como se
muestra en Tabla 3.1.7, lo cual parece bajo. La disminución del coeficiente sísmico
en aproximadamente la mitad de su valor inicial se explica debido a la flexibilidad
de la estructura. El período de la estructura se incrementó desde un valor
estimado de 0,5 S hasta 0,941 S en el sentido X (se debe recordar que valor del
período calculado a partir de las expresiones del CSCR-02 7.4.e es tan sólo una
aproximación). El valor del período re-calculado a partir de la ecuación [2-41 fue
verificado con el programa ETABS, ya que este lo calculó en 1 ,O6 S en sentido X y
1 ,O4 S en sentido Y, lo cual son valores cercanos a los obtenidos. El incremento
del valor del período en casi el doble causó que se obtuviera un valor del FED de
casi la mitad, ya que se desplazó hacia la derecha sobre la recta descendente en
el espectro de respuesta correspondiente (Zona III, Suelo S3, Ductilidad global
asignada igual a 4,O).
En la Tabla 3.1.9 se observa que la deriva es máxima en el tercer nivel en
el sentido X, con un 1,58%, mientras que en el sentido Y la máxima deriva es de
1,42% también en el tercer nivel. Las dimensiones de los elementos, entonces,
fueron tales que se cumplió con justo los requisitos de desplazamientos máximos
permitidos de 1,6%. Esto comprueba que en un edificio de marcos las
dimensiones de los elementos usualmente son determinadas para cumplir
requisitos de desplazamiento y no de resistencia. Prueba de esto fue que en el
diseño de las columnas se necesitó colocar siempre el mínimo de refuerzo
permitido de 1%, incluso en los elementos más cargados del primer nivel.
También, el refuerzo longitudinal continuo en las vigas fue casi siempre para
cumplir con la cantidad mínima requerida de refuerzo.
Tabla 4.1 : Cantidad y relaciones de materiales obtenidas en el diseño del
Elemento
Intrepisos
Vigas
Columnas
Totales
*No incluye la cantidad de Simbología S acero y concreto de las
viguetas. 4to Incluye el peso de las
Nivel Sto 1 mampostería de entrepiso y
viguetas, bloques de
3er Nivel Nivel c o ~ t a m i e n t o s . Fuente: el autor.
La Tabla 4.1 muestra los valores absolutos y porcentuales de las
cantidades de refuerzo y concreto en los distintos elementos y niveles, así como
las relaciones entre sí y las relaciones con los metros cuadrados por piso. En los
entrepisos la distribución porcentual por nivel muestra un incremento de casi el
triple para el quinto nivel respecto de los niveles inferiores. Esto se debe a que en
el cálculo de los primeros cuatro niveles no se cuantificó la cantidad de acero de
refuerzo y concreto de las viguetas ni el concreto de los bloques de mampostería.
Sin embargo, si se hubiese contabilizado, los porcentajes serían similares ya que
como se observa en la Tabla 3.1.1 ambos entrepisos tienen el mismo peso propio.
Se observa que la distribución porcentual en vigas y columnas de las cantidades
de refuerzo y de concreto es similar en todos los niveles con tendencia a la baja
conforme se sube por los niveles y siempre con un mayor porcentaje en el primer
nivel debido a que es 0,5 m más alto que el resto. En promedio la relación de
acero entre concreto fue de 121,6 kg/m3 en vigas y 169,5 kg/m3 en las columnas
(valores bajos) y se le atribuye a que las dimensiones de los elementos estuvieron
gobernadas por los desplazamientos y no por resistencia, por lo que en la mayoría
de los casos se les colocó la cantidad de refuerzo mínima permitida.
En total, el peso de todos los elementos de concreto reforzado, incluido el
peso de las viguetas, bloques de mampostería y completamientos fue de 1376
Ton. En términos globales se obtuvo una distribución del peso total del edificio
uniforme en todos los niveles. La relación promedio total de acero entre concreto
fue de 93,l kg/m3.
Se realizó el análisis y diseño del edificio tipo Dual 1. Las dimensiones de
los elementos fueron el resultado de una envolvente de distintos criterios de
diseño. Aún así, en este caso las derivas relativas no gobernaron el diseño en
absoluto.
El criterio utilizado para el diseño de los marcos condujo a que las razones
de refuerzo fueran altas. Inicialmente se habían dimensionado las vigas y
columnas para tomar únicamente carga gravitacional, sin embargo, a la hora de
diseñar cada marco (cada uno con un tercio del 25% de la fuerza de sismo) hubo
que empezar a reforzar mucho las columnas para cumplir con el criterio de
columna-fuerte-viga-débil y hacer más grandes, tanto las vigas como las
columnas, para cumplir con el cortante en los nudos. Al final, el diseño obtenido
de las vigas y las columnas no refleja un efecto combinado beneficioso por contar
con muros que tomen la carga lateral. Ejemplo de esto es que el cortante basal
para el cual se diseñaron los marcos en el edificio tipo Dual 1 fue de 24,8 Ton,
mientras que a los mismos marcos en el edificio tipo Marco les correspondió 30,2
Ton; es decir, 18% menor en los marcos del edificio Dual 1. Cabe mencionar que
el diseño obtenido de las columnas cumple el único requisito exigido por el CSCR-
02 4.2.2. (Por ejemplo, una columna interior del primer nivel de 30 cm x 30cm
reforzada con cuatro varillas número siete y ocho varillas número seis, el cortante
calculado como V=M1+M2/H > V250/,/n,l, según la ecuación [2-11 corresponde a: V=
(1 1,3 T*m+11,3 T*m)/(4,0 m-0,5 m) = 6.46 Ton >> 0,25*24 Ton11 5 columnas = 0,4
Ton.)
La deriva máxima fue inferior a la permitida. En ambos sentidos, esta se
presentó en el quinto nivel con un 0,38% en el sentido X y un 0.89% en sentido Y,
como se observa en la Tabla 3.2.9. En el sentido X la deriva obtenida fue casi la
cuarta parte de la permitida (1,4%). Esto quiere decir que el edificio es muy rígido;
sin embargo, el espesor de los muros no se pudo reducir para flexibilizar un poco
el edificio. Desde el punto de vista de capacidad cortante de los muros, se pudo
haber reducido el espesor a 7,5 cm a partir del segundo nivel. Sin embargo, un
espesor de muro de 10 cm es casi un límite inferior desde el punto de vista
constructivo. Además un espesor tan delgado podría ocasionar una falla por
pandeo del alma fuera del plano del muro. No obstante, se debe recordar que un
buen control de las derivas mejora la comodidad de los usuarios y conduce a que
el daño secundario ocasionado durante en sismo en los elementos no
estructurales sea reducido.
La Tabla 4.2 muestra los valores absolutos y porcentuales de las
cantidades de refuerzo y de concreto en los distintos elementos y niveles.
También se muestran las relaciones de los materiales entre sí y las relaciones con
los metros cuadrados por piso. En los entrepisos se muestra la misma tendencia
que para el edificio tipo Marco en la distribución de los materiales. Las vigas
muestran una distribución porcentual de los materiales similar por nivel, ya que
principalmente toman carga gravitacional y los efectos debidos al sismo se notan
poco. Por otro lado, las columnas y los muros muestran una distribución de los
materiales que disminuye conforme se sube de nivel, lo cual tiene lógica pues las
cargas acumuladas disminuyen igualmente.
Una observación importante se debe hacer para las columnas, en las
cuales la relación entre el acero y el concreto es alta, con un promedio de 387,7
kg/m3. Este hecho se explica porque inicialmente se tenían dimensiones pequeñas
pues se habían dimensionado para tomar carga gravitacional. Posteriormente
hubo que aumentar el tamaño y, principalmente, el refuerzo para cumplir con el
diseño de los marcos y los nudos. Además, en las columnas (y en los elementos
de borde de los muros) con dimensiones como las obtenidas los requisitos de
diseño para la separación máxima de los aros son muy exigentes.
En este edificio, la mayor cantidad de ambos materiales se concentró
principalmente en las fundaciones y los muros (ver Figura 4.1). Esto se atribuye a
que los muros son los principales encargados de tomar las cargas laterales (casi
el 100%). Además, debido a la ubicación perimetral y esquinera de los muros, las
fundaciones presentan una gran excentricidad, razón por la cual fueron necesarios
tamaños de placa grandes para asegurar su estabilidad, llevando esto a la
colocación de una gran cantidad de refuerzo.
En total, el peso de todos los elementos de concreto reforzado, incluido el
peso de las viguetas, bloques de mampostería y completamientos fue de 1639
Ton. En términos totales se obtuvo una distribución del peso total del edificio
uniforme en todos los niveles, siempre disminuyendo conforme se sube de nivel.
La relación promedio total de acero entre concreto fue de 106,2 kg/m3.
I ama 4.z: Lanriaaa y reiaciones ae rnareriaies omeniaas en ei aiseno aei
Material Relaciones
Acero Concreto Elemento Nivel
Peso % Peso Cantidad % kglrn3 kglrn2 m',rn' (kg) (Ton) (m3
Entrepisos 1
Vigas F Columnas t
5
Muros
Totales
8.329,2 14!4 203,4 88!4 16,3 94,2 21,m 0,2303,
*No incluye la cantidad de acero y concreto de las viguetas. **Incluye el peso de las
, viguetas, bloques de mampostería de entrepiso y completamientos.
Fundaciones 1 ler Nivel I
Simbología
3er Nivel L
Se realizó el análisis y diseño del edificio tipo Dual 2. El diseño obtenido fue
similar al diseño del edificio Dual 1, por lo que muchos de los aspectos que se
explican en la sección anterior también son válidos para este edificio. Por lo tanto,
se analizan únicamente los aspectos que difieren del edificio Dual 1.
No se obtuvo realmente un beneficio en las dimensiones y el refuerzo de las
vigas y las columnas por el hecho de tener muros. Los marcos 2,4, B y D que les
corresponde un cortante basal igual 30,2 Ton en el edificio tipo Marco, en este
caso se diseñaron para un cortante basal igual 38,4 Ton; es decir, un 27%
adicional del cortante basal del edificio tipo Marco. Este resultado fue debido a
que se dividió el 25% de la fuerza de sismo en cada nivel entre dos marcos y la
fuerza sísmica total era más alta que la del edificio tipo Marco. Cabe mencionar
que el diseño obtenido de las columnas cumple el único requisito exigido por el
CSCR-02 4.2.2. (Por ejemplo, una columna interior del primer nivel de 40 cm x
40cm reforzada con cuatro varillas número ocho y ocho varillas número siete, el
cortante calculado como V=M1+M21H > V250/,/n,,i, según la ecuación [2-11
corresponde a: V= (30,O T*m+30,0 T*m)/(4,0 m-0,5 m) = 17,l Ton >> 0,25*24,7
Ton110 columnas = 0,62 Ton.)
Como es de esperarse, al contar el edificio Dual 2 con más muros la deriva
será más baja que en el edificio Dual 1. Efectivamente, en la Tabla 3.3.9 se
corrobora esta idea al obtener una deriva máxima en el sentido X de 0,34% en el
cuarto nivel mientras que en sentido Y fue de 0,84% en el quinto nivel. Las derivas
obtenidas están por debajo del límite permitido de 1,4%. Se debe recordar que
entre mejor se controlen las derivas, menores serán los daños estructurales y
daños secundarios ocasionados durante un sismo.
En este edificio hubiese sido posible tener muros de 7,5 cm de espesor en
todos los niveles, desde el punto de vista de resistencia al cortante. Sin embargo,
como se comentó en la sección anterior no fue posible hacer esto por un aspecto
constructivo y un posible mal comportamiento estructural. Por lo tanto, los muros
se mantuvieron con un espesor constante de 10 cm.
La Tabla 4.3 muestra las cantidades absolutas y porcentuales de las
cantidades de refuerzo y de concreto en los distintos elementos y niveles. Además
muestra las relaciones de los materiales entre sí y las relaciones con los metros
cuadrados por piso. El análisis para los entrepisos, las vigas, las columnas y los
muros es el mismo que para estos elementos del edificio Dual 1. En este caso, el
efecto del diseño de los marcos en las columnas se nota aún más porque se
obtuvo una relación promedio de 565,8 kglm3.
En total, el peso de todos los elementos de concreto reforzado, incluido el
peso de las viguetas, bloques de mampostería y completamientos fue de 1744,6
Ton. En términos totales se obtuvo una distribución del peso total del edificio
uniforme en todos los niveles, siempre disminuyendo conforme se sube de nivel.
La relación promedio total de acero entre concreto fue de 101,9 kglm3.
Tabla 4.3: Cantidad y relaciones de materiales obtenidas en el diseño del
Material Relaciones
Acero Concreto Elemento Nivel
Peso % Peso Cantidad % kglrn3 kglrn2 (kg) Van) (m3)
m3/m2
'undaciones 1
Entrepisos
Vigas
Columnas
Muros
Totales
'*Peso Total = 1688,2 Ton
m3 Excavación 1 812,l 1 m3 EXC. 1 m2 1 0,4230
undaciones 1 L
l e r Nivel
Simbología I *No incluye la cantidad de acero y concreto de las viauetas.
2do Nivel
3er Nivel
Nivel
Nivel Fuente: el autor.
**Incluye el peso de las viguetas, 4 ,"e;ampostería de entr 'so co tamientos.
4.4 ANALISIS COMPARATIVO
En esta sección se realiza un análisis a nivel comparativo entre los diseños
de los tres edificios. En términos generales se requirió de más material, tanto
acero de refuerzo como de concreto, debido a que las fuerzas sísmicas fueron
más del doble en los edificios duales respecto al de marcos, a pesar de que los
pesos para efectos sísmicos son similares (ver Tablas 3.1.6, 3.2.6 y 3.3.6). La
razón de esta diferencia radica en la diferencia de los coeficientes sísmicos (igual
a 0,077 en el edificio de Marco y 0,2 en los edificios Duales). La Tabla 4.4 muestra
las cantidades y relaciones obtenidas para cada edificio según los distintos tipos
de elementos. La Figura 4.1 muestra gráficamente las distribuciones porcentuales
de la Tabla 4.4 de las cantidades de acero de refuerzo y concreto en cada edificio.
En las fundaciones se observa una importante diferencia porcentual y
absoluta en la cantidad de material empleado entre el edificio tipo Marco y los
edificios Duales (ver Figura 4.1). Esto se le atribuye, como se mencionó en el
párrafo anterior, a la diferencia de las fuerzas sísmicas en los edificios. Es
importante observar que en las fundaciones del edificio Dual 2 se requirió menos
cantidad de acero y concreto que en el edificio Dual 1, a pesar que las fuerzas
sísmicas son más altas en el segundo. Esto llevó a un mejor aprovechamiento del
material en el edificio Dual 2 (74,7 kglm3 en el Dual 1 y 70,9 kglm3 en el Dual 2).
Se cree que esto se debe a la presencia de muros internos en el edificio Dual 2,
que toman más carga axial que los internos, obteniendo así menos
excentricidades y por lo tanto fundaciones más pequeñas. Las placas en forma de
L también son más pequeñas en el edificio Dual 2, ya que el total de la carga
sísmica se distribuye entre más muros.
Tabla 4.4: Comparación de cantidades y relaciones de materiales obtenidas en los diseños.
*Incluye el peso de las viguetas, los bloques de mampostería y los completamientos (82,9 Ton cada piso)
NA: No aplica Fuente: el autor.
La relación entre el acero de refuerzo y el concreto en las columnas
incrementó en los edificios Duales respecto al edificio tipo Marco. Esta relación
pasó de 169,5 kglm3 en el edificio tipo Marco a 387,7 kglm3 y 565,8 kglm3 en los
edificios Duales, respectivamente. En los edificios duales inicialmente las
columnas se dimensionaron para tomar carga gravitacional únicamente. Cuando
su diseño como marco fue insuficiente, la razón de refuerzo comenzó a subir
aceleradamente para lograr un diseño satisfactorio.
Las vigas en el edificio tipo Marco representan un mayor porcentaje del
peso total que en los edificios duales. (28,7% contra aproximadamente un 14,5%).
Las dimensiones de las vigas del edificio tipo Marco estuvieron gobernadas por los
requisitos de desplazamiento, y se reforzaron, usualmente, con el mínimo
permitido. En consecuencia la relación kglm3 es más baja en el edificio tipo Marco.
Esta observación está sujeta al efecto que haya tenido el no haber contado las
vigas en los vanos en dónde hay muros.
El aumento en las razones de refuerzo, tanto en las vigas y las columnas,
en los edificios Duales fue debido al criterio utilizado para el diseño de los marcos
(más riguroso que el CSCR-02). Es importante mencionar que el CSCR-02 deja la
posibilidad de que si la capacidad cortante de las columnas no se verifica, la
estructura se clasifica como tipo muro. Si se hubiese tomado esta decisión, las
dimensiones y las razones de refuerzo en estos marcos hubieran sido menores,
porque del análisis se observa que más del 98% de las fuerzas de sismo son
tomadas por los muros. Sin embargo, al tomar esta decisión, las fuerzas sísmicas
aumentan (ductilidad global asignada menor) llevando así a un diseño más
reforzado de los muros. La diferencia en la cantidad de material utilizado si se
hubiese tomado esta decisión queda fuera del alcance de este trabajo.
El diseño de los muros obtenido en el edificio Dual 2 fue más eficiente que
el del edificio Dual 1. A pesar de que se empleó más material en los muros del
edificio Dual 2, el aprovechamiento de los materiales fue mayor. Al tener mayor
cantidad de muros la carga sísmica que toma cada uno es menor y por lo tanto el
refuerzo necesario es menor.
Al combinar el peso de los materiales de los elementos verticales en cada
edificio, se observa que los porcentajes son similares. En promedio, los elementos
verticales representan el 18,3% del peso total del edificio. Cabe destacar que la
relación kglm3 fue casi igual en el edificio tipo Marco y Dual 2 con 169 kglm3 en
promedio, mientras que en el edificio Dual 1 fue de 202 kglm3.
Dual 1
acero y entrepisos
el concreto prefabricados.
edificio.
Fuente: el autor
Los entrepisos en los tres edificios representaron más de un 40% del peso
total del edificio, tomando en cuenta los entrepisos prefabricados y la losa colada
en sitio. La relación kg/m3 fue prácticamente la misma en los tres edificios, con un
valor promedio de 443 kg/m3 (este valor corresponde a la losa de azotea). Las
diferencias se presentan en el espaciamiento de los bastones en la losa de
azotea.
En términos totales se utilizó más material, tanto acero de refuerzo como
concreto, cuando se tuvo muros en el edificio, y a su vez entre más muros se tuvo.
Aún así, el aprovechamiento del refuerzo (kg/m3) fue similar entre los edificios,
siempre mejor en el edificio tipo Marco (93,l kg/m3), seguido del edificio Dual 2
(1 01,9 kg/m3) y por último el edificio Dual 1 (1 06,2 kg/m3).
4.5 ESTIMACI~N DE LA DERIVA INELASTICA RELATIVA MAXIMA
El objetivo de esta sección es comprobar los resultados de la fórmula
propuesta por ~ o z e n [ ' ~ ] para estimar la deriva en función de las características de
los muros en un edificio. La fórmula [2-111 toma en consideración la aceleración
pico efectiva, la razón de esbeltez de los muros (HID), la razón de muros (p), el
peso del edificio por unidad de área, la altura típica de piso y el módulo de
elasticidad del muro.
Para aplicar la fórmula fue necesario calcular un valor ponderado del peso
por unidad de área, tomando en consideración la carga permanente y 15% de la
carga temporal en los primeros cuatro niveles y únicamente el peso de la carga
permanente en la azotea. El módulo de elasticidad del concreto se calculó según
AC1318-08 8.5.1. La altura de piso se tomó igual al promedio. La razón de muros
en cada sentido se calculó de acuerdo a la expresión [2-1 O].
Tabla 4.5: Comparación de las razones de muro en los edificios
1 Pardrnetro Edificio Dual 1 Edificio Dual 2
Sentido X 1 Sentido Y 1 Sentido X 1 Sentido Y
A ineiástica máxima real (%)
0,891 0,343 0,840
Diferencia respecto 29,6 valor real (%) 0,7 16,3 -12,8
Fuente: el autor.
duales.
La Tabla 4.5 muestra los valores estimados de deriva a partir de la fórmula
y los obtenidos del análisis estructural en cada edificio dual y en cada sentido. La
diferencia porcentual del valor real respecto al estimado fue de 29.6% y 0.7% para
el edificio Dual 1, en sentido X y Y, respectivamente. En ambos casos la fórmula
sobreestimó la deriva. En el edificio Dual 2 las estimaciones tuvieron una variación
porcentual de 16,3% en sentido X y -12,8% en sentido Y. En términos generales la
fórmula estima con una variación aceptable las derivas a pesar de usar valores
promedio y de despreciar el efecto de los marcos.
La Figura 4.2 muestra graficados los valores obtenidos en la Tabla 4.5 y las
curvas teóricas estimadas para dos razones de esbeltez de muros distintas. Los
valores de deriva más bajos corresponden al sentido X, en la cual todos los muros
tenían una relación HID igual a 3,O (una altura, H, de 18 m y una longitud, D, de 6
m) y los valores más altos corresponden a las derivas en sentido Y, en la cual
todos los muros tenían una relación HID igual a 4,5 (una altura, H, de 18 m y una
longitud, D, de 4 m). Además se grafica el Iímite de deriva máxima permitida para
un edificio tipo dual, según el CSCR-02.
0,o I
O 0,5 1 1 , 5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
Razón de muros, p (%)
-m- H/D=3,0 teórico
-m- H/D=4,5 teórico
-*- H/D=3,0 real
-2- H/D=4,5 real
--Límite Dua CSCR-02
Fig. 4.2: Gráfico de la deriva vs razón de muros para los edificios duales. Fuente: el autor.
En este gráfico se observa un aspecto comentado anteriormente, las
derivas obtenidas en los edificios duales fueron inferiores al Iímite máximo
permitido por el CSCR-02 de 1,4%, en especial en el sentido X en el cual los
valores de las derivas son aproximadamente el 30% del Iímite permitido. Según la
estimación de la fórmula para cumplir este límite hubiese sido necesario
aproximadamente una razón de muros de 0,076% en sentido X y de 0,171% en
sentido Y. Manteniendo constante la longitud de cada muro (es decir, la relación
de esbeltez) en cada sentido y el espesor de muros en 10 cm, por ejemplo, se
hubiese cumplido el requisito, con un menor margen, utilizando un solo muro de 6
m sentido X y dos muros de 4 m en sentido Y, en comparación con los valores
reales: 4 muros de 6 m y 4 muros de 4 m en el edificio Dual 1; 6 muros de 6 m y 6
muros de 4 m en el edificio Dual 2, respectivamente. Por otro lado, si se prefiere
reducir la longitud de los muros (y se desean conservar los ejes por razones
arquitectónicas) entonces se requerirá de vigas de acople o alargar la longitud de
las vigas que descansan en los muros; esto tiene consecuencias en las
dimensiones y el refuerzo de estas vigas. Aún así, una cosa es clara, las
estructuraciones planteadas se excedieron en la cantidad de muros. Se debe tener
presente que un adecuado control de las derivas siempre es bueno porque reduce
la magnitud de los daños estructurales y no estructurales durante un sismo. Sin
embargo, este beneficio conlleva un costo adicional de la estructura.
Por otro lado, en el gráfico anterior también se puede observar que la
diferencia en la razón de muros provista, entre un edificio y otro, se dio en un
rango de la curva (mayor a 0,5% aproximadamente) en el cual el beneficio de
agregar más muros para disminuir la deriva fue poco.
5. ESTIMACI~N DE COSTOS
En este capítulo se establece una comparación relativa del costo de los
elementos estructurales principales de los tres edificios de una manera global, así
como la comparación por cada elemento. Para esto, se utilizan costos actuales del
mercado para el concreto, las varillas de refuerzo y los entrepisos prefabricados.
Los costos se expresarán en dólares de Estados Unidos (US$) utilizando el
tipo de cambio del 13 de febrero del Banco Central de Costa Rica, con un valor de
567,85 $/$. El costo de cada material se obtuvo en una empresa que venda dicho
material en el país. Para encontrar el costo de las varillas de refuerzo se obtuvo un
costo promedio por kilogramo porque se cuantificaron kilogramos totales, no por
distinto tipo de varilla ó por el grado del acero. Los costos incluyen una estimación
del costo de la mano de obra igual al costo del material. La Tabla 5.1 muestra el
costo unitario de los materiales.
Tabla 5.1: Costo unitario de los materiales. Material 1 Empresa 1 Costo*
Concreto 280 kglcm2 1 310,43
Acero de refuerzo
Unidad
US$ 1 m3
Viguetas pretensadas PC VIG2O-A, bloques de mampostería y
completamientos
En la Tabla 5.2 se muestra el costo de los materiales utilizados en los
Abonos ~ g r o [ ~ ' ]
diseños obtenidos por edificio y por elemento. El costo total de la estructura
principal de los edificios fue de $ 337 482 para el tipo Marco, $ 416 645 para el
tipo Dual 1 y $422 91 3 para el tipo Dual 2. El paso de cantidad de material a costo
es sólo una multiplicación por un factor constante, en consecuencia el análisis
realizado en la sección 4.4 es similar. Por esta razón no se analizó la Tabla 5.2 y,
2,69
*Incluyen el costo del transporte del material en San José. Fuente: el autor.
Productos de 60,55
en cambio, se analizaron los costos totales por elemento mediante el índice del
costo.
Tabla 5.2: Costos por elemento y por edificio. Material
Concreto simole m Total
Acero de refuerzo Elemento Edificio
Peso Costo Peso Cantidad Costo Costo (kg) (US$) (Ton) (m3) (US$) (us$)
Fundaciones
1 Marco 14.936 40.134 202,6 88,l 27.349 67.483
- 41 6.645
NO se consideran viaas en los muros. . - - - ~ ~~-~ "~ ~
** Incluye el costo de las viguetas y los bloques de mampostería para cuatro niveles (384m2 c/u).
NA: No aplica Fuente: el autor.
Se define el índice del costo como la razón entre el costo de un elemento
en un edificio sobre el costo de ese mismo elemento para el edificio más
económico, es decir el tipo Marco. La Tabla 5.3 muestra el porcentaje del costo
total de cada elemento por edificio, así como el índice del costo respectivo.
En la Tabla 5.3 se observa que el edificio más económico en términos de la
estructura principal fue el tipo Marco, mientras que los edificios duales tuvieron un
costo 23% y 25% mayor, respectivamente. En los tres casos el costo de los
entrepisos fue el mismo y representan los elementos más costosos del edificio,
46,4% en el tipo Marco y un 373% en promedio en los duales. Por lo tanto el
encarecimiento de los edificios duales se debió al aumento en el costo de los
elementos sismo-resistentes. El aumento se observa principalmente en el costo de
las fundaciones de los edificios duales y los elementos verticales, que en promedio
fueron 2,87 y 1,56 veces más alto que para el edificio tipo Marco, respectivamente.
Entre sí, los edificios duales presentan aproximadamente la misma distribución
porcentual del costo en los distintos elementos. La diferencia entre sí del costo de
los edificios Duales respecto al edificio tipo Marco fue un 2%.
5.3: Porcent* del costo total e índice del costo. 1 Porcentaje del ndice -o ' 1 Edificio costo total del 1 '-del 1
1 1 edificio 1 costo 1
Fundaciones
I 1 Columnas
U) Q) m
Muros z
Dual2 Marco Dual 1 Dual2 Marco n..-I 1
Marco
Dual2* 0,73 Marco
L o 1 Entrepisos* 1 Dual 1 -
No se consideran vigas en los muros. **Incluye el costo de las viguetas.
NA: No aplica Fuente: el autor.
Cabe mencionar que el costo adicional de los cerramientos livianos
perimetrales en el edificio tipo Marco no se cuantificó porque no son elementos
estructurales. Este costo adicional no existe en los edificios Duales ya que los
muros de concreto cumplen, además de una función estructural, la función de
cerramiento. También es importante indicar que en el medio costarricense es
común utilizar cerramientos de mampostería (desligados de la estructura
principal). Esta práctica tiene un efecto en el diseño, pues representa más masa
para efectos sísmicos respecto a una partición liviana, sin embargo, en términos
económicos no hay gran diferencia pues los costos actuales del mercado son
similares para ambas opciones.
En este trabajo se realizó el análisis y diseño de los elementos estructurales
principales de un edificio regular en planta y en altura de concreto reforzado de
cinco niveles, variando la razón de muros, pasando de un edificio de marcos a dos
edificios duales. El edificio Dual 1 tenía muros perimetrales únicamente, con las
siguientes razones de muro: px = 0,625% y py = 0,417%. El edificio Dual 2
contaba adicionalmente con muros internos, con las siguientes razones de
refuerzo px = 0,938% y py = 0,625%. El estudio comparó los diseños obtenidos
entre sí. Por último, se hizo una estimación del costo de los elementos
estructurales principales. A continuación se muestran las conclusiones a las que
se llegó:
o El análisis y diseño de los edificios se realizó siguiendo un formato de
memoria de cálculo ordenado. Dichas memorias contienen en orden lógico:
a) el planteamiento de una estructuración del edificio, b) estimación de las
cargas gravitacionales, c) selección del sistema de entrepiso, d) cálculo de
las fuerzas sísmicas, e) análisis estructural, f) revisión de requisitos de
desplazamientos, y concluyendo con g) diseño y detallado de los
elementos. Esto representa una ayuda para los diseñadores, ya que los
orienta en los pasos a seguir durante el diseño de un edificio.
o En un edificio regular de concreto reforzado, cuando se utiliza el Método
Estático, es necesario iterar hasta que el período de la estructura converja
utilizando la fórmula [2-41, que utiliza los pesos para efectos sísmicos, las
fuerzas sísmicas aplicadas y los desplazamientos elásticos
correspondientes en cada nivel. En el edificio de tipo Marco el valor del
coeficiente sísmico se redujo a la mitad (de 0,14 a 0,077) respecto del valor
inicial calculado con la estimación del período del CSCR-02, mientras que
en los edificios duales no varió.
o No hubo un beneficio en el diseño obtenido de las vigas y columnas de los
marcos en los edificios Duales al contar con muros. El ahorro de concreto
en las dimensiones de los elementos se vio opacado por el incremento en el
refuerzo que se necesitó (en columnas se pasó de 169,5 kg/m3 en el edificio
tipo Marco a 387,7 kg/m3 y 565,8 kg/m3 en los edificios Duales, mientras
que en vigas esta relación pasó de 121,6 kg/m3 a 162,2 kg/m3 y 161,l
kg/m3, respectivamente). Este resultado fue producto de utilizar un criterio
más riguroso que el establecido por el CSCR-02 4.4.2 para el diseño de los
marcos. Se diseñaron todos los elementos del marco, aplicando en cada
uno una fuerza igual al 25% de la fuerza sísmica en cada nivel divida entre
el número de marcos en un sentido (3 marcos en el edificio Dual 1 y 2
marcos en el edificio Dual 2).
o La cantidad de muros en los edificios duales fue superior a la necesaria
para cumplir con los límites máximos de deriva (1,4%). Las derivas
máximas obtenidas en el edificio Dual 1 fueron de 0,377% en sentido X y
0,891 en sentido Y mientras que en el edificio Dual 2 fueron de 0,399% y
0,733%, respectivamente.
o La fórmula propuesta por Sozen para estimar la deriva en los edificios con
muros dio buenos resultados tomando en cuenta su simplicidad y la poca
cantidad de variables que considera. La diferencia porcentual del valor real
respecto al estimado fue de 29.6% y 0.7% en el edificio Dual 1, en sentido X
y Y respectivamente. En el edificio Dual 2 las estimaciones tuvieron una
variación porcentual de 16,3% en sentido X y -12,8% en sentido Y.
o La diferencia entre la razón de muros entre los edificios duales se ubicó en
un rango de la curva (mayor a 0,5% aproximadamente), en el cual el
beneficio de agregar más muros para disminuir la deriva fue poco.
o El costo total de los elementos estructurales principales de los edificios fue
de $337 482 para el tipo Marco, $416 645 para el tipo Dual 1 y $422 913
para el tipo Dual 2. Se utilizó más material, tanto acero de refuerzo como
concreto, con la presencia de muros en el edificio, y a su vez entre más
muros se colocaron. Aún así, el aprovechamiento del refuerzo (kg/m3) fue
similar entre los edificios, siempre un mejor en el edificio tipo Marco (93,l
kg/m3), seguido del edificio Dual 2 (101,9 kg/m3) y por último el edificio Dual
1 (106,2 kg/m3).
o El peso y el costo de los entrepisos, en los tres edificios, fue el elemento
más significativo en el peso total (mayor al 40% en los tres casos) y costo
total (mayor al 37% en los tres casos) de la estructura, respectivamente.
o El encarecimiento relativo de los edificios duales respecto del tipo Marco se
debió al aumento en el costo de los elementos sismo-resistentes. Este
aumento se observó principalmente en las fundaciones y los elementos
verticales, que en promedio tuvieron un costo 2,87 y 1,56 veces más alto
que para el edificio tipo Marco, respectivamente.
o El costo de las fundaciones del edificio Dual 1 fue un 18% (respecto al costo
de las fundaciones del edificio tipo Marco) mayor a las del edificio Dual 2, a
pesar de que la carga sísmica era mayor en el edificio Dual 2. Se presume
que la razón de esto es porque en el edificio Dual 2 se tienen más muros, lo
que hace que se distribuyan más las fuerzas. El hecho de contar con muros
internos en el edificio Dual 2 hace que sean más estables que los externos
al tomar más carga axial, y por lo tanto las fundaciones son más pequeñas.
Basado en los resultados obtenidos y a las conclusiones a las que se llegó,
se plantean las siguientes recomendaciones:
- En futuras ediciones del Código Sísmico se deben establecer requisitos de
diseño para todos los elementos pertenecientes a los marcos de una
estructura dual. A criterio del autor, se deben diseñar integralmente los
marcos para que en conjunto resistan un 25% de la fuerza de sismo por
nivel. Se cree que el único requisito que establece el CSCR-02 para las
columnas de los marcos no asegura un comportamiento dual.
- Para optimizar el uso del los materiales, durante la etapa de estructuración
de un edificio regular tipo dual de concreto reforzado se debe procurar
ubicar muros internos, en vez de externos, para que tomen más carga axial
y poder reducir así el tamaño de las fundaciones (No se debe olvidar que
los muros externos son necesarios para controlar los efectos de la torsión
en edificios con irregularidad en planta). También, se debe proveer un
espesor de muro, tal que su dimensión sea gobernada por la demanda de
cortante, no por un mínimo permitido.
Se recomienda utilizar la fórmula [2-111, propuesta por Sozen, durante la
etapa de estructuración de un edificio regular con muros de concreto
reforzado para estimar la cantidad de muros necesaria para cumplir con un
límite de deriva requerido.
o Se recomienda diseñar algunas vigas y columnas de tal forma que se
pueda realizar el diseño del nudo que tienen en común, y cerciorarse que
su diseño sea satisfactorio. El objeto de esto es evitar incurrir en un re-
trabajo al tener que redimensionar las vigas y las columnas porque no se
cumplió algún criterio durante el diseño de los nudos.
o A criterio del autor, a pesar que el edificio tipo Marco fue el más económico
de los tres en términos de la estructura principal, dadas las condiciones de
regularidad del edificio, ubicación geográfica, amenaza sísmica,
características del suelo y uso del edificio, se recomienda emplear un
edificio con muros para controlar mejor las derivas relativas. La razón y el
objetivo es que el daño secundario ocasionado durante un sismo sea menor
que para un edificio de marco. Claro está, se debería proveer una cantidad
de muros menor para cumplir, de una manera más ajustada, los límites de
deriva de forma tal que el costo de la estructura no incremente
significativamente.
A la luz de los resultados obtenidos, donde el sistema de entrepiso
representa un alto porcentaje del costo total (mayor al 37% en los tres
casos) de la estructura de los edificios, parece necesario recomendar la
importancia de estudiar otros sistemas que tiendan a reducir los pesos
(masas) a nivel de entrepiso y los costos asociados. Se conoce que en
otras ciudades con alta sismicidad se utilizan con éxito sistemas de losas
planas doblemente postensadas. Sin embargo, este tipo de sistemas no
está aceptado en Costa Rica. Aún así, pareciera que estos sistemas
formando parte de edificio tipo muro, podrían ser utilizados sin apartarse del
espíritu del Código Sísmico y de la seguridad estructural esperada.
Se propone investigar el efecto que pueda tener en el costo de las
fundaciones de un edificio dual utilizar un sistema de cimentación con vigas
que tomen los momentos flectores de las placas.
a Para que una estimación de costos sea más exacta se deben establecer
distintos costos de la mano de obra dependiendo de cada tipo de elemento.
La dificultad de los distintos métodos constructivos de cada elemento influye
en la cantidad de mano de obra que requiere.
a Un estudio similar debería realizarse para edificios de concreto reforzado
con irregularidad moderada (ya que es lo más común en los edificios reales)
variando la altura (quizás 5, 10, 15 y 20 pisos). Dentro de este estudio se
debería aplicar la fórmula [2-111 para dos cosas: a) estructurar los edificios
con razones de muro que conduzcan a derivas que estén más cerca del
límite permitido por el CSCR-02 y b) verificar la precisión de sus
estimaciones en este tipo de edificios para su eventual utilización en la
práctica profesional. Dicho estudio tendría el objetivo de obtener una
superficie de costos (altura, razón de muros y costo) y de esta manera los
resultados tendrán mayor significado.
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13. Salas, Rubén. (2008). IC-0912 Estructuras de Concreto II: Notas del
curso. Costa Rica. Universidad de Costa Rica.
14. Trejos, Julian. (2007). IC-0801 Estructuras de Concreto 1: Notas del
curso. Costa Rica. Universidad de Costa Rica.
15. García R, Luis E. (1996). Economic Considerations of Displacement
Based Seismic Design of Stuctural Concrete Buildings. Structural
Engineering International, Volumen 6. 17 páginas.
16. Riddell R., Wood S. y de la Llera J. (1987). The 1985 Chile Earthquake;
Structural Characteristics and damage Statistics for the Building
lnventory in Viña Del Mar. Civil Engineering Studies, Structural Research
Studies Series, Volumen 534. 265 páginas.
17. Sozen, Mete. (1989). Earthquake Response of Buildings with Robust
Walls. Fifth Chilean Conference on Earthquake Engineering. Santiago,
Chile. 14 páginas.
Páginas electrónicas
18. Computers & Structures. (2007) ETABS v9.1.6, [en Iínea]. Estados
Unidos: Computers & Structures. Disponible el 23 de febrero del 2009 en:
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19. Poder Ejecutivo de Costa Rica. (2003) Decreto ejecutivo No031552-
MICIT, en La Gaceta NO249 del viernes 26 de diciembre del 2003, [en
Iínea]. Costa Rica. Disponible el 15 de mayo del 2008 en:
htt~://www.aaceta.ao.cr
20. Productos de Concreto. (2009) Entrepisos Pretensados, [en Iínea]. Costa
Rica: Productos de Concreto. Disponible el 23 de febrero del 2009 en:
www. holcim.com/CRPC/CRP/id/39823/mod/~e/editorial. html
Comunicaciones ~ersonales
21 .Abonos Agro (comunicación telefónica) (2009, 9 de febrero)
22. Holcim Concretos (comunicación telefónica) (2009, 9 de febrero)
23. Sala de Ventas de Productos de Concreto (comunicación personal)
(2009, 9 de febrero)
ANEXO A: DATOS DE SALIDA DEL PROGRAMA EDIFICIO TIPO MARCO
Se presentan los datos de salida del análisis estructural realizado en el
programa de cómputo ETABS v9.1.6. del edificio tipo Marco en formato digital en
el disco compacto adjunto. Los resultados se presentan en formato de Excel (.xlsx)
en forma tabular de las vigas, las columnas y las reacciones de la base.
ANEXO B: DATOS DE SALIDA DEL PROGRAMA EDIFICIO TIPO DUAL 1
Se presentan los datos de salida del análisis estructural realizado en el
programa de cómputo ETABS v9.1.6. Del edificio tipo Dual 1 en formato digital en
el disco compacto adjunto. Los resultados se presentan en formato de Excel (.xlsx)
en forma tabular de las vigas, las columnas, los muros y las reacciones de la base.
Se presentan los resultados para tres modelos: a) Modelo tridimensional de todo el
edificio, b) modelo de marco plano en dirección X (eje 2) y c) modelo de marco
plano en dirección Y (eje B).
ANEXO C: DATOS DE SALIDA DEL PROGRAMA EDIFICIO TIPO DUAL 2
Se presentan los datos de salida del análisis estructural realizado en el
programa de cómputo ETABS v9.1.6. Del edificio tipo Dual 2 en formato digital en
el disco compacto adjunto. Los resultados se presentan en formato de Excel (.xlsx)
en forma tabular de las vigas, las columnas, los muros y las reacciones de la base.
Se presentan los resultados para tres modelos: a) Modelo tridimensional de todo el
edificio, b) modelo de marco plano en dirección X (eje 2) y c) modelo de marco
plano en dirección Y (eje 6).
Se presentan los ejemplos de cálculo que respaldan los resultados del
análisis y diseño de los tres edificios diseñados en el trabajo. Se muestran los
cálculos de la regularidad en planta de la estructura, el cálculo del coeficiente
sísmico, el cálculo de la fuerza sísmica, la revisión de los desplazamientos
laterales relativos, re-cálculo del período de la estructura, diseño de losa de
azotea, diseño de vigas, diseño de columnas, diseño de núcleos de unión viga-
columna, diseño de muros y diseño de fundaciones (placas aisladas, placas
corridas y placas de sección variable en forma de L).
D.l CALCULO DE LA REGULARIDAD EN PLANTA DE LA ESTRUCTURA
Para poder analizar una estructura mediante el Método Estático el CSCR-
02 requiere que la estructura sea regular tanto en planta como en altura. A
continuación se muestran los cálculos para corroborar la regularidad en planta del
edificio Tipo Marco. La regularidad en altura se explicó anteriormente en la
memoria de cálculo.
Para determinar la regularidad en planta de una estructura es necesario
obtener los parámetros de diseño sismo-resistente. Los parámetros necesarios
son: las dimensiones en planta de los entrepisos Dx y Dy, las excentricidades del
centro de rigidez respecto del centro de masa ex y ey, las rigideces traslacionales
Kx y Ky, la rigidez torsional 6 y el radio de giro del entrepiso. Para obtener dichos
parámetros del entrepiso es necesario calcular primero el centro de masa CM, el
centro de rigidez CR, la masa M, la masa rotacional 1, y la rigidez de rotación 6. Una vez obtenidos estos valores se verifican las siguientes relaciones de acuerdo
a 4.3.2 CSCR-02:
La excentricidad del entrepiso representa la diferencia en cada dirección de
las coordenadas del centro de masa y centro de rigidez. A continuación se
muestran las fórmulas para el cálculo de la excentricidad, centro de masa y centro
de rigidez de un nivel.
ej = 1 C M ~ - C R ~ 1 ID-51
Donde:
ej: excentricidad del nivel j-ésimo (en x ó y, según corresponda)
CM,: coordenada del centro de masa del nivel j-ésimo (en x ó y, según
corresponda)
CR,: coordenada del centro de rigidez del nivel j-ésimo (en x ó y, según
corresponda)
Donde:
CM: centro de masa del nivel j-ésimo (en x ó y, según corresponda)
N: número de elementos (entrepiso, viga, columna, muro, particiones, entre otros)
del nivel j-ésimo
i: elemento i-ésimo del nivel j-ésimo
mi: masa del elemento i-ésimo según el artículo 6.1 del CSCR-02
M,: masa del nivel j-ésimo según el artículo 6.1 del CSCR-02
di: distancia (en x ó y, según corresponda) al centro de masa del elemento i-ésimo
respecto del origen.
Donde:
CR: coordenada en x del centro de rigidez del nivel j-ésimo
N: número de elementos verticales (columna ó muro) del nivel j-ésimo
i: elemento i-ésimo del nivel j-ésimo
kyi: rigidez traslacional en y del elemento i-ésimo
Ky: rigidez traslacional en y del nivel j-ésimo
xi: distancia en x al centro de masa del elemento i-ésimo respecto del origen.
Donde:
CR: coordenada en y del centro de rigidez del nivel j-ésimo
N: número de elementos verticales (columna ó muro) del nivel j-ésimo
i: elemento i-ésimo del nivel j-ésimo
kxi: rigidez traslacional en x del elemento i-ésimo
Kx: rigidez traslacional en x del nivel j-ésimo
yi: distancia en y al centro de masa del elemento i-ésimo respecto del origen.
Las rigideces traslacionales Kx y Ky de cada entrepiso se pueden calcular
como la suma de la rigidez traslacional kx y ky de todas las columnas y muros que
llegan al entrepiso, en cada dirección respectiva. El CSCR-02 permite hacer este
cálculo suponiendo que el elemento empotrado en los niveles adyacentes.
Entonces, la rigidez traslacional del entrepiso está dada por:
Donde:
Kj: rigidez traslacional del entrepiso (en x ó y, según corresponda)
N: número de elementos tipo columna o muro que llegan al entrepiso
i: elemento i-ésimo que llega al nivel j-ésimo
Ei: módulo de elasticidad del concreto del elemento i-ésimo. Según AC1318-08
8.5.1 se debe tomar como 151 00*df c, donde f c es la resistencia a la compresión
simple del concreto en kg/cm2.
li: momento de inercia de la sección del elemento i-ésimo en la dirección de
interés
Li: longitud del elemento i-ésimo
pi: factor que toma en cuenta el efecto del cortante. Se calcula como:
donde ri es el radio de giro del elemento i-ésimo en la dirección de interés
calculado como la raíz cuadrada de la inercia dividida entre el área.
El radio de giro del nivel j-ésimo se calcula de la siguiente manera:
Donde:
rcj: radio de giro del nivel j-ésimo
Mj: masa del nivel j-ésimo según el artículo 6.1 del CSCR-02
lq: momento polar de inercia del nivel j-ésimo. Este parámetro se calcula de la
siguiente manera:
Por último es necesario calcular la rigidez de rotación en torsión con respecto al
centro de masa del nivel. Para esto se utiliza la siguiente expresión:
Donde:
Kej: rigidez rotacional del nivel j-ésimo
rxi: rigidez traslacional en x del elemento i-ésimo
rYi: rigidez traslacional en y del elemento i-ésimo
Xi: distancia en x al centro de masa del elemento i-ésimo respecto del origen
yi: distancia en y al centro de masa del elemento i-ésimo respecto del origen
A manera de ejemplo se muestran los cálculos de todos los parámetros
definidos anteriormente para el quinto nivel del edificio tipo Marco. Se muestra una
operación para un elemento y luego se muestra una tabla con el resultado
respectivo para todos los elementos. Por último se comprueba la regularidad en
planta de todo el edificio
Centro de masa del quinto nivel
Viga del eje 1 entre A y B: longitud = 6 m, ancho = 20 cm, alto = 40 cm.
m= 2,4 ~ o n / m ~ * 6 m *0,2 m * 0,4 m = 1,152 Ton
Tomando el origen de coordenadas en la intersección de los ejes A y 5 la viga 1 A-
B tiene su ubicación en:
Xi= (0+6)/2 = 3 m
Yi= 16 m
Tabla D.l.l: Peso y centro de masa de las vigas del quinto nivel.
peso, w Centro de masa (m) Elemento 1 ID 1 (Ton) 1
X Y
Tabla D.l.l: (continuación)
Elemento 1 ID
Tabla D.l.l: (continuación)
Nota: El origen de coordenadas está la posición A5.
Fuente: el autor.
La masa total del quinto nivel, M5, es igual a 244,3 Ton.
El centro de masa del quinto nivel se ubica en:
CMx= 2933,6 Ton*m 1 244,3 Ton = 12,Ol m
CMy= 1954,O Ton*m /244,3 Ton = 8,00 m
Centro de riqidez del quinto nivel
Para la columna del eje A y eje 1 : Lx = 50 cm, Ly = 40 cm, altura del nivel inferior =
3,5 m. La resistencia del concreto
1, = (0,5 m13 * 0,4 m 1 12 = 0,042 mA4
rx = (0,042 m4 1 (0,5 m * 0,4 m))Il2 = 0,1443 m
px= 16,56 * ( 0,1443 m 1 3 3 m)2 = 0,0282
E= 15100 * (280 k g ~ c m ~ ) " ~ = 2522671 kg/cm2 = 2522671 3,2 ~ o n l m ~
kx= 12 * (25226713,2 ~ o n l m ~ * 0,042 m4)1((1+2 * 0,0282) * 3,5 m3) = 2789,5 Tonlm
En el caso de este edificio todas las columnas tienen las mismas
dimensiones por lo que la rigidez de traslación del quinto nivel se reduce a
multiplicar la rigidez de traslación de una columna por el número de columnas que
llegan al nivel. Multiplicando la rigidez por la ubicación del centro de masa en las
direcciones respectivas se tiene que:
Tabla D.1.2: Rigidez lateral por sentido de las columnas del quinto nivel.
Por lo que el centro de rigidez está ubicado en:
CRx = 546063,O Ton 145505,3 Tonlm = 12,OO m
CRy = 557896,5 Ton 1 69737,l Tonlm = 8,00 m
E5
Z
Comprobación del requisito 4.3.2a del CSCR-02 del quinto nivel
ex 1 Dx = 112,Ol m - 12,001 124 m = 0,00044 << 0,05 OK!
e, 1 Dy = 18,00 m - 8,001 1 16 m = O << 0,05 OK!
Fuente: el autor.
2789,5
69737,l
1820,2
45505,3
CR
0,o
557896,5
8,OO
43685,O
546063,O
12,OO
Cálculo del momento radio de giro del quinto nivel
Ici = 1112 * 244,3 Ton ((24 m)2 + (1 6 m)2) = 16938,l ~ o n * m ~
rc,: 4 ( 16938.1 ~ o n * m ~ 1244,3 Ton ) = 8,3 m
Cálculo de la rigidez de rotación del nivel del quinto nivel
Tabla D.1.3: Cálculos para obtener la rigidez torsional del quinto nivel.
E5 1 O 1048441
X
Fuente: el autor. 6694758,l 9829134,6
Comprobación del requisito 4.3.213 del CSCR-02 del quinto nivel
K B i = 16523892,6 ~on*m~ l rad 1 (69737,l Tonlm * (8,3 m12) = 3,42 > 2 KXi*rc;
K B i = 16523892,6 ~on*m~ l rad 1 (45505,3 Tonlm * (8,3 m12) = 5,24 >2 KYi*rc;
Comprobación de la reciularidad del edificio tipo Marco
En la siguiente Tabla D.1.4 se muestra un resumen de los resultados
necesarios para cumplir con los requisitos 4.3.2a y 4.3.2.b del CSCR-02, los
cuales están dentro de los límites para considerarse regular en planta.
Tabla D.1.4: Parámetros de regularidad del edificio.
Fuente: el autor.
El edificio tiene la misma configuración en todos los niveles. La dimensión
en planta de cada nivel es de 24 m en la dirección X y 16 m en la dirección Y. Los
entrepisos no poseen entrantes ni reducciones. El edificio es doblemente simétrico
con sistemas resistentes en las direcciones X y Y (las cuales son ortogonales). Por
todo lo anterior se cumplen los últimos cuatro requisitos de 4.3.2 CSCR-02. Se
comprueba que el edificio cumple con todos los requisitos necesarios para
considerarse regular en planta.
1 N 1 1 ( Ycm m)
Xcr (m)
Ycr (m)
ex (m)
1 :y) 1 exRx 1 eylDy 1 KU(Kx*rA2) 1 K01(KfrA2) m
D.2 CALCULO DEL COEFICIENTE S[SMICO
El cálculo del coeficiente sísmico se realiza de acuerdo a la fórmula [2-31.
Se muestra a continuación el cálculo para el coeficiente sísmico del edificio tipo
Marco.
El edificio se encuentra ubicado en San José por lo que corresponde a una
zona III y se cimentará en un suelo S3. De acuerdo a los parámetros anteriores y
la Tabla 2.2 del CSCR-02 la aceleración pico efectiva, aef, es de 0,369. El uso del
edificio es normal ya que tiene uso de oficinas por lo que le corresponde un factor
de importancia, 1, igual a 1 ,O. Como se demostró anteriormente el edificio presenta
una regularidad tanto en altura como en planta. Se decidió diseñar el edificio para
que este tenga una ductilidad local moderada. De acuerdo a la Tabla 4.3 del
CSCR-02 a un edificio de regular de marcos con ductilidad local moderada le
corresponde una ductilidad global asignada, p, de 4,O. El sistema estructural es de
marcos de concreto y se le realizó un análisis Estático por lo que se le asigna una
sobre-resistencia, SR, igual a 2,O.
Como se comprueba posteriormente el período de la estructura luego de un
re-cálculo es de 0,967 S en sentido X y 0,941 S en sentido Y. Se utiliza el período
menor ya que en este caso conducirá a un coeficiente sísmico mayor. De acuerdo
a la Tabla D7 del CSCR-02 interpolando para los valores un valor de 0,941 S y una
ductilidad global asignada de 4,O se obtiene un valor de factor espectral dinámico,
FED, igual a 0,427.
Se tiene entonces que:
aef = 0.369
I = 1,o
FED = 0,427
SR = 2,O
Por lo que el coeficiente sísmico es el siguiente:
C= aef*l*FED 1 SR = 0.36g*1,0*0,427/2,0 = 0,0779
D.3 CALCULO DE LA FUERZA S[SMICA
Este cálculo se realiza para el edificio tipo Marco. La fuerza se calcula con
la fórmula [2-21.
Se tienen los siguientes pesos para efectos sísmicos por nivel, la altura y su
multiplicación respectiva:
Tabla D.3.1: Peso para efectos sísmicos y altura de cada nivel.
Nivel 1 Peso, W (Ton) 1 Altura, H (m) 1 W H (Tonxm)
Con un coeficiente sísmico, C, de 0,077 se tiene un cortante basal, V, de:
1 1 342.9
4 5 E
V = C* ZW = 0,077*1574,1 Ton = 121,O Ton
Por ejemplo para el primer nivel la fuerza sísmica, FI, se calcula de la siguiente
4.0
Fuente: el autor.
323,7 244,3 1574,l
manera:
1371.6
F1 = 121 ,O Ton * 342,9 Ton * 4,O m 1 16569,3 Ton*m = 10,O Ton
14,5 18,O
4693,8 4396,5 16569,3
En la siguiente tabla se muestran las fuerzas sísmicas por nivel:
Tabla D.3.2: Fuerza sísmica por nivel.
26,O 34,3 32,l
Fuente: el autor.
D.4 REVISI~N DE DERIVAS RELATIVAS MAXIMAS
A continuación se muestra la revisión del cumplimiento del edificio tipo
Marco con las máximas derivas inelásticas relativas que permite el CSCR-02. De
acuerdo a la Tabla 2.1 para un edificio de marcos tipo D la máxima deriva
permitida es de 0,016. El edificio tiene una sobre-resistencia de 2,O y una
ductilidad global asignada de 4,O.
Por ejemplo, de acuerdo al análisis, se tienen los siguientes desplazamientos
elásticos del segundo y tercer nivel en la dirección X:
6e2 = 0,0118 m
6e3 = 0,0187 m
El diferencial elástico de estos desplazamientos es:
Ae3 = (6e3- 6e2) = (0,0187-0,0118) = 0,069 m
El diferencial inelástico de los desplazamientos es:
Ai3 = Ae3*SR*p = 0,069 m*2,0*4,0 = 0,0552 m
Por lo tanto la deriva relativa inelástica del tercer nivel está es:
Ai3 1 H = 0,0552 m 1 3 3 m = 0,01577 = 1577%
El máximo permitido es 1,6% > 1377% por lo que se cumple con el requisito. Las
demás revisiones para todos los niveles y ambos sentidos se muestra en la
siguiente tabla.
Tabla D.4.1: Revisión de las derivas relativas máximas por nivel.
Sentido X
Sentido Y
Nivel 1
A H (m) 4 4
Nivel 1 2
D.5 RE-CALCULO DEL PERIODO DE LA ESTRUCTURA
3 4 5
El CSCR-02 exige que cuando se utiliza el método Estático el período de la
estructura debe re-calcularse a partir de los desplazamientos elásticos obtenidos
debido a las fuerzas sísmicas con la ecuación [2-41.
belastico (m) 0,0053
A H (m) 4,O 3,5
A continuación se muestra el re-cálculo del período del edificio tipo Marco a
partir de las fuerzas sísmicas obtenidas en la segunda iteración, a partir de un
período de 0,941 segundos en el sentido Y. Del análisis se obtienen los siguientes
valores de desplazamientos elásticos y se realizan dos multiplicaciones
Fuente: el autor.
3,5 3,5 3,5
necesarias:
Ae (m) 0,0053
belastico (m) 0,0061 0,0121 0,0183 0,0238 0,0278
Ain (m) 0,0424
Ae (m) 0,0061 0,0060 0,0062 0,0055 0,0040
Ain IHi (%) 1 ,O6
Ain (m) 0,0488 0,0480
Criterio OK
0,0496 0,0440 0,0320
Ain IHi (%) 1,22 1,37
Criterio OK OK
1,42 1,26 0,91
OK OK OK
Tabla D.5.1: Revisión de las derivas relativas máximas por nivel.
Fuente: el autor.
Por lo que el período en sentido Y se re-calcula de la siguiente manera:
En sentido X los cálculos se realizan de forma similar y se obtiene un T x =
0,967 s. Como el período en Y es menor que X este genera el FED mayor y
consecuentemente el coeficiente sísmico mayor.
Esta iteración fue la tercera. En la segunda iteración el período de la
estructura que se obtuvo fue el mismo por lo que el resultado convergió
rápidamente. En la siguiente tabla se muestran las iteraciones realizadas.
Tabla D.5.2: Coeficiente sísmico en iteraciones.
Iteración Estimación
1
2
FED 0,796 0.427
Período menor, T (S) 0,s
0.941
Coeficiente Sísmico 0,14 0.077
Fuente: el autor.
0,941 0,427 0,077 Convergió,
OK!
D.6 Diseño de losa de azotea
A continuación se muestra un ejemplo de cálculo del diseño de la losa colada de azotea. Se utilizó una hoja de cálculo programada en Mathcad, por lo tanto en el ejemplo los algoritmos y cálculos se expresan tal y como se observan en el programa.
Se procederá a diseñar la siguiente losa:
Edificio: T i w Marco
Losa: Nivel 5. Losa esaiinera
Por constructibilidad se decide diseñar una sola losa y repetir el diseño en todos los vanos del edificio. Como se muestra en el desarrollo de la memoria, las condiciones de borde no cambian lo suficiente de una losa interna, a una extema y una de esquina para variar el diseño. Se realiza el diseño de una losa esquinera para aplicar los distintos criterios de anchos efectivos de las vigas.
La siguiente figura muestra la vista en planta con la nomenclatura que utiliza la hoja para definir las dimensiones y el refueizo de la losa.
Fig D.6.1: Vista en planta de la losa. Fuente: el autor.
Para mayor comprensión de los algoritmos se definen las variables utilizadas en la hoja (en orden de aparición)
wcp, wct, wu: caga permanente, temporal y última, respectivamente LnX, LnY: luz libre de las vigas en sentido X y Y, respectivamente befl y bef2: ancho efectivo de la viga extema en sentido Y y X, respectivamente bef3 y bef4: ancho efectivo de la viga interna en sentido Y y X, respectivamente A l , A2, A3, A4: área de la sección transversal de las vigas y l , y2, y3, y4: centroide a partir de la cara inferior de las vigas 1: inercia de la viga excluyendo el ala. 11, 12, 13, 14: inercia de las vigas incluyendo el ala efectiva IlosaX, IlosaY: inercia de la losa en sentido X y Y, respectivamente a l , a2, a3, a4 relación de rigidez de las vigas con la losa afm: relación de rigidez promedio AC: tabla con los datos de tamaño, área, diámetro y esfueno de fluencia de las b a ~ rras de IF fy: esfueno de fluencia promedio de las barras de lecho inferior y superior p: relación de forma de la luz libre del lado lago a la luz libre del lado corto de la losa hmin: espesor de losa mínimo requerido haprox: espesor de losa mínimo aproximado hconstruc: espesor de losa mínimo por constructibilidad hreq: esperor de losa mínimo de diseño CvY, CVX: coeficientes para el cálculo del cortante en el sentido Y y X, respectivamente Wu: caga última sobre la losa VUX y VUY: cortante último en el sentido X y Y, respectivamente Vu: cortante de diseño d: peralte efectivo promedio de la losa entre los refuenos en ambos sentidos raizfc: raíz cuadrada de f c OVc: capacidad factorizada en cortante de la losa C: tabla de coeficientes de momento negativo, positivo por caga permanente y positivo por caga temporal para la losa MnegX, MnegY: momento negativo de diseño para el lado lago en el sentido X y Y, respectivamente MposX, MposY: momento positivo de diseño para el lado lago en el sentido X y Y, respectivamente dY y dX: peralte efectivo del refueno en sentido Y y X, respectivamente 6: factor de reducción por flexión snegYreq, sposyreq: separación del refueno negativo y positivo, respectivamente, en dirección X snegxreq, sposXreq: separación del refueno negativo y positivo, respectivamente, en dirección Y smax: separación máxima del refueno stempX y stempY: separación máxima del refueno por temperatura en sentido Y y X, respectivamente snegY, sposY: separación colocada del refueno negativo y positivo, respectivamente, en sentido X snegX, sposX: separación colocada del refueno negativo y positivo, respectivamente, en sentido Y p 1 : factor de relación de "c" y "a" del concreto anegY, aposY: ancho del bloque en compresión cuando el refueno superior e inferior, respectivamente, está en tensión en sentido Y anegX, aposX: ancho del bloque en compresión cuando el refueno superior e inferior, respectivamente, está en tensión en sentido X ~ t : deformación unitaria mínima de la fibra en tensión para todos los refuenos Mesq: momento positivo de diseño para las esquinas de la losa L: longitud de la diagonal de la losa sesqnegY, sesqposY: separación del refueno negativo y positivo en las esquinas, respectivamente, en dirección X sesqnegx, sesqposx: separación del refueno negativo y positivo en las esquinas, respectivamente, en dirección Y scolnegY, scolposY: separación colocada del refueno negativo y positivo en las esquinas, respectivamente, en dirección X scolnegx, scolposx: separación colocada del refueno negativo y positivo en las esquinas, respectivamente, en dirección Y LcorteX, Lcorte Y: longitud de corte teórico de bastones en dirección X y Y, respectivamente lagY, lagX: longitud de anclaje para barras con gancho estándar en dirección Y y X, respectivamente LongbastY, LongbastX: longitud de bastones continuos del refueno en sentido Y y X, respectivamente LganchoY, LganchoX: longitud de bastones discontinuos (con gancho estándar) en sentido Y y X, respectivamente ssupY, ssupX: separación del refueno promedio (entre las franjas centrales, de columna y de esquina) superior en sentido X y Y, respectivamente sinN, sinfX: separación del refueno promedio (entre las franjas centrales, de columna y de esquina) inferior en sentido X y Y, respectivamente pX, pY: cuantía de refueno promedio en sentido X y Y, respectivamente VnX, VnY: capacidad nominal del diafragma en sentido X y Y, respectivamente
Proyecto: en v;iOBB m j e n c i a ~ e s i s - T i ¡ Marr;o
X Lb := 6m b : = 20 cm hX:= 50.cm Calculó:
kg fc:= 280.- EVF
h : = 40 cm bY := 40cm 2 - Y La:=4m cm Losa: J&a&Qm E S D ~ S O ~ Rec.uhriniW Refuerz~ flamaño de varilla)
AC1318-08 7.7.1 b X refX := 3 Izquierda-Derecha
t:=15.cm rec:=4.0.cm y refY := 3 ArribaAbajo
1. Tipo de losa
Lb - = 1.5 TipoLosa := if < 2, "Dos direcciones" , "Una dirección" 1 La I
TipoLosa = "Dos direcciones"
==> Se diseiia de acuerdo al método de Coeficientes propuesto en el AC1318-1963. Este método es permitido en AC1318-08 13.5.1.
2. Cargas
Permanentes:
Instalaciones electmmecánicas = 20 k g l d
Cielo raso = 35 k g l d
Peso propio= 2.4T/m3T
Temporales:
CT= 100 k g l d
Ton kg kg wcp:= 2 . 4 p . t + 20.- + 35-
3 2 m m
2 m
kg wcp = 415 - m
2
3. Espesor requerido
3.1 R e v i l n l I sa f
Para el caso de una losa esquinera con los anchos efectivos distintos
Luz libre de vigas
x LnX:=Lb-hX LnX-5.5m
y LnY:=La-bY LnY-3.6m
Ancho efectivo de las vigas
1) Viga externa LnY befl := - . ( y , b + m i n ( T , 4 . t , - \\ 2 11
2) Viga externa LnX
3) Viga interna LnY
4) Viga interna LnX
Se calculan las áreas, centroides e inercias de cada viga T y de la losa
Al := t.befl + b. (h - t) b.(h - t) 3
A2:- t.bef2+ b.(h- t) 1:= A3:- t.bef3 + b.(h- t) 12 A4 := t. bef4 + b. (h - t)
h - t befl. t 3
t l2 1 1 : t f l ( - - Y l ~ J 12
h - t bef4. t 3
+ . ( - ) . ( - y 4 ~ / + - + t ~ b e f 4 12
(Lb - b). t 3
Llosax := 12
befl = 50 cm
(La - b)t 3
IlosaY : = 12
5 IlosaY = 1.06875 x 10 cm
Como es concreto en ambos casos, a=(Ec' Iviga) 1 (Ec'l losa), entonces Ec se cancela
11 12 13 14 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 a 1 := - a 2 := - a 3 := - a 4 := - afm:= IlosaX IlosaY IlosaX IlosaY
afm = 1.36179
Nota: cuando el apoyo es un muro se considera empotrado, a= infinito.
Si afm es >1 .O es suficiente como para despreciar los efectos de sismo en la losa. Se diseña solo para carga gravitacional.
Aplica : = 1 "ACI3 18-08 9.5.3.3 c" if ami 2 2
1 "ACI318-08 9.5.3.3 b" otherwise
, . 3.2 Revisión de esciestx m
hmin : =
(Lb - if a f m < 2
(Lb - b). 0.8 + - 4 u, otherwise m' 9.0cm, 36 + 9.B
2(Lb + La) haprox : = .if(fy = 2800,1,1.1)
180
hconstruc : = 2. rec + 2 ACrem, 3. cm + ACreN, ( hreq : = Ceil(max(hmin, haprox, hconstruc) , l . cm)
Aplica = "ACD 18-08 9.5.3.3 b"
Se hace referencia a esta tabla para leer datos de area, diametro y esfueno de fluencia de las varillas
hmin = 12.5cm
haprox = 11.1 cm
hconstruc = 14.3 cm
hreq = 15cm
Espesor : = if (t 2 hreq, "OK" , "Insufíciente" ) Espesor = "OK"
1 4. Diseño por cortante
Caso 1 : las vigas no se consideran empotramientos cuando afm <2.0
En vigas en X
En vigas en Y
1 CvY := 0.85 - = 0.65517 ==> P CvX:= 0.15
Wu = 15.8 Ton
Ww CvY v a : =
2. Lb
Ww c v x VuY :=
2. La
Vu : = max(VuX, VuY). 1 m Vu = 1.1 Ton
1 "d. promedio entre varillas en ambos sentidos
d:= t - rec- d = l0cm
4Vc : = 0.75 0.53.raizfo 100. cm d 4Vc = 6.7 Ton
Cortante : = i f ( 4 ~ c t Vu, "OK" , "Excede capacidad")
Cortante = "OK"
5. Diseño por flexión
Lb Lado largo - = 3 m
2
Lado corto La - = 2 m 2
Coeficientes de la Tabla 12.6 de Libro Diseño de Estructuras de Concreto. 12 Edicion. A. Nilson
Caso 1 : las vigas no se consideran empotramientos porque a 4.0 1 1 1 2 I 3 l 4
1 1 "Lado 1 "fhlneg" t'ldpos-CP" I'fMpos-CT"
2 "Largo-Ca" O 0.074 0.07.4
3 "Corto-Cb 0 0.013 0.01 3
Coeficientes de la Tabla 12.3-12.5 de Libro Diseño de Estructuras de Concreto. 12 Edicion. A. Nilson
Momento negativo
Momento positivo
1 2 MposX := ~ U A ( C ~ , l.2wcp + C2, 1.6.wct, C2, j ldwcp .(La - b) . l m
Lado
Lago MnegX = O Ton m
corto MnegY = O Ton m
MposX = 0.703 11 Ton m
MposY = 0.28776 Ton m
Peralte efectivo en Y
Peralte efectivo en X
dY := t - rec - ACren, 3. Cm
2
dX := t - rec - A r e n , 3 . ~ m - 3. Cm
2
Se supone 4 := 0.9 y luego se revisa.
Separación de varillas en direccion X (Izquierda-Derecha)
2. cm
I MnegY Superior
Sreq = 1 m*Avanlla 1 Areq.
Areq = MI(@*fy'O.Sd)
1
sposYreq:= 1.m 2. cm
I MposY 1 sposYreq = 53.6 cm 1 nferior
Separación de varillas en direccion Y (Arriba-Abajo)
2 2. cm
1 snegXreq:= i MnegX >O, l .m
snegXreq = 45 cm [ 14. A c r e z 5 . o.g. dy ;. 1, Superior
Separación máxima y de retracción y temperatura
l nferior
snegY = 30cm S~peflor
sposY = 20cm Inferior
snegX = 30cm Supeflor
sposX = 20 cm l nferior
Debido a que se coloca una malla inferior continua por constructibilidad, en la parte central de la losa solo hay refueno positivo. Por lo tanto este tiene que cumplir la separación de retracción y temperatura.
En los extremos en que también hay refueno negativo no es necesario que este cumpla con la separación de temperatura, ya que la malla continua positiva ya está cumpliendo con la cantidad necesaria de retracción y temperatura.
En este caso las condiciones de apoyo indican que no es necesario refueno superior (Mneg = O), sin embargo, para evitar el agrietamiento de la losa cuando dos losas adyacentes se flexionen se colocará refueno negativo con la separación máxima permitida.
Revisión de la suposición de sección controlada por la tensión
kg 0.65 if fc 2 560. - cm
2
fc \ otherwise [' - 1 4 0 0 . 2 ;
Ancho bloque compresión Distancia al eje neutro
anegY cnegY : = - cnegY = 0.32757 cm
P 1
aposY cposY:= - cpo~Y = 0.49135 cm
P 1
1 Deformación unitaria de la fibra extrema en tensión (se toma la menor, m& crítica. para comparar)
dY - cnegY dY - cposY dX - cnegX dX - cposX\ , , ~t = 0.05544
cnegy cposy cnegX ' c p o a j
Falla := if(Et 2 0.005, "Dúctil", "Frágil - Suposición mala")
1 Falla = "Dúctil"
En las esquinas exteriores deber haber refueno suficiente para evitar el agrietamiento producto de la concentración de esfuenos, paralelo a la diagonal en parte superior y perpendicular a la diagonal en la parte inferior.
Distancia en la cual debe estar este refueno
Mesq : = max(MposY, MposX) Mesq = 0.703 1 1 Ton. m
2 ACxm, i cm Sreq = 1 m*Avarilla 1 Areq.
sesqnegY : = 1- m Lb \ Areq = MI($*fy'O.Sd)
Mesq -
sesqnegY = 26.3 cm Superior en Y
cm I
Inferior en Y
sesqnegX = 43.5 cm Superior en X
L
sesqposX := 1.m 2 Cm
f Lb Mesq -
L 1 I
l nferior en X
5.3 Fra&& columnas
Lb Lado largo - - - 1.5m
4
La Lado corto - = 1 m 4
Según el método de coeficientes se debe colocar 213 del momento respectivo en la franja central. Se toma la separacidn requerida en las franjas centrales y se multiplica por 312.
Al tener una sepacidn mayor o igual a una franja central(como mínimo) el área real de acero es menor, por lo que el "a" es menor, de igual forma "c" es menor y por lo tanto ~t va ser mayor que para la franja central (que ya se había comprobado). ==> ~t >0.005 y la suposicidn de @=0.9 es correcta nuevamente.
Se disefia la separacidn para que cumpla tanto para el momento de franja de columna, la componente en cada direccidn ortogonal de momento por refueno de esquina y la separacidn máxima permitida.
Superior en Y
3 smax, stempY, -sposYreq, sesqposY1 5cm1
2 I' I Superior en X
1 1 sesqnegX 5cm I' I Inferior en X
3 smax, stempx, -sposXreq, sesqposX1 5cm1
2 I' I
6. Longitud de desarrollo y ganchos estándar
Por constmdibilidad se hara lo siguiente: Malla inferior (positiva) continua con bastones superiores (negativos) de longitud igual al mayor entre: lo requerido por análisis o longitud de desamllo.
Se calcula la distancia desde el extremo para la cual el momento es cero. M(x)= Mneg + wVx212 - wu'L*x/2. Ahí es donde teóricamente se puede hacer el corte de los bastones.
w dist2 w Lb. dist L c o e X : = mot(T - 2 + MnegY, dist
1 I
w distL w La dist I + MnegX, dist 2 I
1 6.1
L d u d de en locextremos continuos
cm- I .cm, 15. cm,
1 6 raizfc I
cm -cm, 1 5 . ~ m ,
1 6 raizfc I lagX = 15cm
LongbastX := ~ e i l ( 2 n u l ( ~ c o r t e ~ + max(dX, 12.ACEtX, ).cm), 2.5.lagX), 50.cm) LongbastX = 1 m
Incluye la extensión necesaria: (máximo de longitud de desarrollo y longitud de corte teórica más max [d,l2db]). Se multiplica por 2 porque es ambos lados.
b cm) - 1 .2 .5 . lagY 1
I LganchoY = 1 m
,50cm\
b cm) - 1 .2 .5 . lagX 1
I I LganchoX = 1 m
Incluye la pata del gancho, el radio de doblado y la extensión necesaria (máximo de longitud de desarrollo y longitud de corte teórica más max [d,l2db]).
7. Revisión de la resistencia cortante del diafragma
Espesor : = if (t 2 6. cm, "OK" , "hsuficiente" ) Espesor = "OK"
Aproximadamente se utilizará para el cálculo de la cuantía de acero en cada sentido X y Y (superior e inferior) un promedio de los espaciamientos obtenidos del diseño en las franjas centrales, de columna y esquina.
snegY + scolnegY + sesqnegY snegX + scolnegX + sesqnegX ssupY := ssupx :=
3 3
ssupY + sinfY 2
max(ssupY, sinfY) 3. Cm pX:= p x = 4.62863 x 10- Cuantía de acero en sentido X
t. max(ssupY, sinfY)
ssupx + sinfx 2
max(ssup~, sin=) A C , e ~ , 3. Cm pY := p~ = 3.06748 x 10- Cuantía de acero en sentido Y
t. max(ssupX, sinf)o
0.5. raizfc + pX. Acre=, 4-), 2. t.Lb.raizf4 VnX = 191.9 Ton
cm2 1 1 VnY : = , La p . 5 . ,izfc + pY. AC ,en, 4 7 kg \ 2. t . ~ a raizf 4 VnY=101.7Ton
cm I 1 El edificio tiene 5 marcos en dirección X (@6m) al igual que en dirección Y (@4m). La fuena sísmica, F, en el nivel de azotea corresponde a: 32.1 Ton
La fuena sísmica en cada dirección se divide entre el número de marcos en cada sentido (los marcos centrales se llevan el doble que los laterales). Fl4 los mams centrales y F18 los laterales.
Ahora, cada m a m central tiene de fondo 4 vanos, por lo que la fuena de cada marco se reparte entre cada vano. F116 los m a m s centrales y Fl32 los laterales.
Cada vano tiene un área tributana correspondiente del cual le llega caga. A los vanos de los marcos centrales les llega caga de ambos lados por lo que la fuena se divide en dos (Fl32) mientras que a los vanos de los mams laterales solo les llega caga de un lado, por lo que su caga es la totalidad (F132).
Por lo tanto la fuena sísmica, en cada sentido (por las condiciones particulares de este edificio) en el diafragma es de Fl32 = 32,1/32= 1 ,O Ton
Diafiagma : = if (0.75. min(VnX, VnY) 2 1 .O. Ton, "OK - Resistencia" , "Resistencia insuficiente" )
Diafiagma = "OK - Resistencia"
8. Resumen del resultados:
Espesor = 15 cm Malla inferior #3 @ 20 cm Bastones superiores: - Franjas centrales (3 m en lado lago y 1.6 m en lado corto) #3 @ 30 cm - Franjas laterales #3 @ 25 cm Longitud de bastones: - En bordes continuos 1 .O m - En bordes discontinuos 1 .O m (incluido el gancho estándar)
Lecho Superior
Lecho l nferior
Malla inferior #3@0crn
Fig D.6.2: Esquema de refuerzo de la losa. Fuente: el autor.
D.7 Diseño de vigas
A continuación se muestra un ejemplo de cálculo del diseño de vigas. Se utilizó una hoja de cálculo programada en Mathcad, por lo tanto en el ejemplo los algontmos y cálculos se expresan tal y como se observan en el programa.
Se procederá a diseñar las siguientes vigas:
Edificio: Tipo Marco -~
Viga: Niveles 1 Y 2, Eies 1,2,3,4,5 entre eies A Y E
Debido a que el diagrama de momentos para las vigas en los ejes seleccionado es muy similar el diseño será el mismo para todos los ejes. Se toma el momento de mayor magnitud negativo y positivo y con estos se diseña el refuerzo (incluyendo bastones). Luego el refuerzo de las esquinas debe proveer suficiente capacidad en las zonas que no se utilice bastones. El diseño de cortante se hace para el mayor valor de cortante a una distancia "d" de la cara de las columnas. En este ejemplo las vigas no tienen carga de torsión ni carga axial, aún así se muestran los algoritmos necesarios que se utilizarían se fuese necesario diseñar con estas cargas.
La siguiente figura muestra la sección transversal de la viga con la nomenclatura que utiliza la hoja para definir las dimensiones y el refuerzo de la viga.
Flg D.7.1: Sección transversal de la viga. Fuente: el autor.
Para mayor comprensión de los algoritmos se definen las variables utilizadas en la hoja (en orden de aparición)
AC: tabla con los datos de tamaño, área, diámetro y esfueno de fluencia de las barras de refueno cent2: centroide de las varillas superiores centl: centroide de las varillas inferiores d2: peralte efectivo de las varillas superiores d: peralte efectivo de las varillas inferiores fy2: esfueno de fluencia promedio de las varillas superiores fy: esfueno de fluencia promedio de las varillas inferiores fy: esfueno de fluencia promedio de todas las varillas Acol: área de refueno colocada a: ancho del bloque en compresión p 1 : coeficiente de relación entre "a" y "c" c: altura del eje neutro ~ t : deformación unitaria de la fibra extrema en tensión &y: deformación unitaria de fluencia de las varillas 4: factor de reducción de flexión Asreq: área requerida de flexión de análisis Asmin: área mínima de flexión Arige: área de utilizada para refonar la viga Asobra: área en exceso por flexión para ser utilizada en torsión gMn: capacidad factorizada de momento de la viga dsup: peralte efectivo de las varillas esquineras superiores más los bastones dinf: peralte efectivo de las varillas esquineras inferiores a2: ancho del bloque en compresión gMn2: capacidad factorizada de momento de la viga Mprl , MpR: momentos nominales probables Ve: cortante por capacidad Vu: cortante de diseño gv: factor de reducción de cortante gVc: capacidad factorizada de cortante del concreto Vsmax: cortante máximo del refueno transversal patas: número de líneas de resistencia del refueno transversal smax: espaciamiento máximo de aros sreq: espaciamiento requerido de aros Lo: longitud de confinamiento dbmin: diámetro de varilla mínimo en la viga sconf: espaciamiento de aros en la zona de confinamiento sconf2: espaciamiento redondeado de aros en la zona de confinamiento S: espaciamiento redondeado de aros fuera de la zona de confinamiento Vsreal: cortante en el refueno transversal gVn: capacidad reducida en cortante de la viga Aarocol: área de aros colocados Acp: área encerrada por el perímetro exterior de la sección transversal de concreto pcp: perímetro exterior de la sección transversal de concreto Tcr: torsión crítica de la viga Tu: torsión de diseño Aoh: área encerrada por el eje del refueno transversal cerrado más extemo dispuesto para resistirtorsión Ao: área bruta encerrada por la trayectoria de flujo de cortante Ph: perímetro del eje del refueno transversal cerrado más externo dispuesto para torsión Ats: área por unidad de longitud requeridad para resistir torsión Areqcor: área de aros requerida por cortante stor: espaciamiento máximo de aros por torsión Altor: área longitudinal adicional necesaria por torsión Almin: área longitudinal mínima por torsión
Proyecto: U i s - Tim Marco Calculb: EVF Viaa:
h : = m cm
b := 30 cm
rec := 4.0 cm
Nu r O
aro r 3
Superior Esquinas 5ast lnferia
Ton'm Inferior ~ a s t Supericr
ND. Bast Central
EP 1. Diseño por flexión
Se hace referencia a esta tabla para leer datos de ama, diametro y iy de las varillas de acero.
1.1 Centroid? de 1% vanilas ii.reri= e infeiiorep Si las barras no están en paquete se separan 2.5 cm
l Ac[nup~, 21, 3;
~ . ~ ~ ( n u p ~ , 3 , 2 2 J "'
+ rsup,, l.AC( ) . rec + ACmo, + 2.5paq + 'SUP2,2 7 2 + Ac(nuPl, 2), 3
m
rec + A C ~ ~ , + Ac(nup32 2). 3 f + MP3, I . ~ ~ ( ~ s u ~ ~ , 2),2 cent.2 : = 2
rec + ACmo, + nnf2, iAc(.a,2),i AC
+ n d 3 , l.AC(nnf 3 ,2 , rec + ACmo, +
rec+ AC + AC + 2.5paq + Ac("fi2 2) 3 + " 1 , i . ~ ~ ( r i n f ~ , ~ ) , 2
centl : = m, 3 (rinf2,2), 3 2 I
3
Superior l nferior cent2 = 5.9 Cm centl = 5.9 cm d2:= h - cent2 d : = h - centl
d2 = 54.1 cm d = 54.1 cm
Superior
Inferior
Para torsión fyprom = 4200 kglcm2
1.4 C&& de áreas
Area colocada
i = 1 Acol : = Ir rsup.
1, 1'
Acol = (58::) cm2
P1:= 0.85 if fcg280 I AC1318-08 10.2.7.1 y 10.2.7.3 P 1 = 0.85 otherwise
0.65 if fc 2 560 a c 1' -
5.9 \ c = ( cm
fc 'I otherwise P 1 3.9) 20 1400)
- rec + ACao, + min
11 1 AC(mUP3,2),3 AC(mUPl,2),31 1 - c /
2 I
0.003. 2 11 1 - -
h - rec + ACao, + " 11 1 Ac(hf3,2), 3 A'(id& 2), 3, 1 CJ 2 2
0.003. 1
for X E 1,2
1 otherwise
+ 1 9 + - otherwise 1 1 O 1 4 . (200 .~~ , - 1) 10
( 1 "Dúctil" if ~ t l 2 0.005 \ 1 "Frágil" otherwise I I I
"Dúctilff \ Falla : = Falla =
"Dúctil" if ~ t 2 2 0.005 "Dúctilff )
( 1 "Frágil" otherwise )
Area requerida de análisis
Asreq : =
Deformación unitaria de la fibra extrema en tensión. Superior e inferior
Se obtiene de resolver para As: 1) Mu=vAs*fy (d-al2) 2) C=0.85fc'b'a = T=AsYy
Asreq = (:8) c m 2
Area mínima
Asmin : =
14. b.d2 otherwise
fY2 0.sfi .b.d if 0.sfi .b.d 14.b.d
>- fY fY
14. b. d otherwise
Asmin = (U)
1 otherwise 4
< Asmin ' A Asreql > 0.0001 l I
Asmin otherwise 1 Arige :=
Arige = (5') cm2 Asreq2 if Asreq > Asmin2 2
otherwise
< Asmin \ A Asreq2 > 0.0001 3 21 Asmin otherwise 2
Acoll - Arigel ) Asobra := - En caso de que se ocupe
Ac0l2 - Angel ) para diseñar a torsión
Disponible, si se requiere, EN CADA ESQUINA para torsión por exceso de capacidad en flexión
AceroFlexión := "OK" if Acoll 2 Arigel A Aco12 2 Arige2 1 "hsuficiente! " otherwise
AceroFlexión = "OK"
' Muneg -. 100 if Muneg > O \ 4Mn1
"No aplica" otherwise %Cap := 95.3 \
Mu os %Cap = (17.2 ) % L. 100 if ~ u p o s > O
( 1 "No aplica" otherwise ,/ Capacidad : = 'OK" if 4Mn2 2 Mupos A 4Mnl 2 Muneg
~therwise
"Insuficiente" if 4Mnl < Muneg A 4Mn2 < Mupos
otherwise
I "Positiva Insuficiente" if 4Mn2 < Mupos
"Negativa Insuficiente" otherwise
Capacidad = "OK"
1.6 Capacidad de momento
Para verificar la capacidad de momento según el CSCR02 8.2.4 ,se calcula la capacidad a flexión de las varillas en las esquinas, tanto superiores como inferiores. Esto porque la capacidad que se indica amba incluye los bastones.
CSCRO2 8.2.4
CapMomento := "OK" if mm(@h21, 4Mn22) 2 0.25.max(4Mn1, 4Mn2) A 4Mn22 2 0.5.fj)Mnl I wInsuficientew otherwise
CapMomento = "OK"
1.7 Lomitud de bastones
El punto de corte teórico es aquel en dónde la capacidad del refuerzo básico (esquineras) intercepta la envolvente de momentos. Los criterios que se utilizan son los siguientes:
1) Longitud de desamllo, Ld: CSCR02 8 . 5 ~ 2) Corte de barras: AC1318-08 12.10.3 3) Pata del gancho: AC1318-08 Fig R. 12.5 y CSCR02 8.2.5b
Para bastones superiores hay dos condiciones: a) Si el extremo es una columna extema la longitud del bastón será:
L+D+lag+max [Ld, Lcorte+max [d, l2db]] b) Si es una columna interna la longitud del bastón* será:
Ancho de la columnal2 + max [Ld, Lcorte+max [d, l2db]]
*A este valor se le suma la longitud, calculada idénticamente, del bastón de la viga al otro lado de la columna.
Para bastones inferiores se define la distancia entre los dos puntos de la envolvente que interceptan la capacidad del refuerzo básico, Lcorte. La longitud del bastón será:
a) max[Lcorte,2*Ld]+2*max [d, l2dbI
Dado el diseño de las vigas es usual realizarlo simultáneamente para todo un eje, el cálculo de la longitud de los bastones es un proceso no programable, sin embargo se rige bajo estos criterios. La longitud definitiva se muestra en las tablas de resultados.
A continuación se indican los valores de Ld, maNd,l2db] L+D+lag para ambos bastones (si es que se requieren).
Bastones Superiores 0.6 0.5 1 \ Bastones Inferiores .= ( m
0.2 0.5 0.7)
A partir del diagrama de momento se observa que el punto teórico de corte (Mu = OMn = 11.3 Ton*m) de los bastones superiores en los extremos discontinuos es de 0.67 m mientras que cm los de continuos es de aproximadamente 0.39m. No se requieren bastones inferiores.
En los extremos discontinuos la longitud de bastones es: L+D+lag + Lcorte teórico + max [d, 12dbl = 0.6 + 0.67 + 0.5 = 1.77 m Rige! L+D+lag + Ld = 0.6 + 1 = 1.6 m Por constructibilidad se redondea esta longitud a un múltiplo de 6 m (longitud en que vienen las varillas, es decir 2m.
En los extremos continuos la longitud de bastones es: 2 ( Lcorte teórico + max(d,l2db) ) + dimensión columna = 2*(0.39+0.5)+0.5 = 2.28 m 2* Ld dimensión columna = 2*1 + 0.5 = 2.5 m Rige!
Por lo tanto la longitud de los bastones es de 2.0 m en los extremos discontinuos (incluye el gancho estándar) y de 2.5 m en los extremos continuos.
2. Diseño por cortante
2.1 Cálculo de cortantes
Para elementos de ductilidad local óptima (duct =1)
1.25.a1\ Mprl := 1.25 *coll. fjQ d2 - - [ 2 , lo
Mprl = 22.8 Ton m
10 - 5
~ p f l = 15.5 Ton m
d + d 2 dprom := -
2
Mprl + Mpr2 Ve:= -
dprom \ -
+ Vug Ve = 7.7 Ton f T --
Vu : = max(V, Ve duct) vu = 11.2 Ton
Basado en CSCR02 8.1.4 cuando se diseña el cortante para la máxima capacidad a flexión el factor de reducción de resistencia a cortante se toma como 0.75, de lo contrario se toma como 0.6
v := 0.75 if duct = 1 1 0.6 otherwise
10 otherwise
Vsmax := 2.2.60 b. dprom
1 o00
Requerido
v s = 4.3 Ton
ReEortante := I "OK" if Vs < Vsmax
"Cambiar dimensiones de sección! " otherwise ReEortante = "OK"
2.2 Cálcul~ de esaeciamiento~
patas := 2numaros + ganchos Para calcular el área de los aros y ganchos
smax : = dprom - +vc if Vu< -
2 2
Vsmax if VU>+VCAVS<-
2
dprom \ Vsmax min 30, - ( 4 1
if VU>+VCA- < Vs A VS < Vsmax 2
Separación de análisis y de las fórmulas de acero mínimo AC131808 11.4.6.3
sreq : =
patas = 2
AC1318-08 11.4.5
smax= 27 cm
dprom w c if Vu<-
2 2
patas ACaro, i ACaro, 4 dprom if + V C < V U A V S > O
VB 1000 sreq = 50.1 cm
Rige : = "Acero Mínimo" if Vu < +Vc I otherwise
I "Cortante por demanda" if V > Vug
"Cortante por capacidad" otherwise
Lo := Ceil(2 dprom, 10) Lo = 1 10
Rige = "Cortante por demanda"
dbmin = 1.9 cm
dbmin:=
dprom 8. dbmin, 24.ACar0, ), 30' sconf = 13.5 cm 1
CSCRO2 8 . 2 . 6 ~
AC if rsup = O A rsup f O mh(mu~1,2, mu~3,2,ñnf2,2), 3 2 , 1 3 , 1
Acm4muPl,2, mup2,2, ñnf2,2), 3 if rsup = O A rsup f O
3 , l 2 , l
Acm-(muPl, 2, ñd2, 2), 3 otherwise
Separación en zona de confinamiento sconf2 := Floor(min(sreq, sconf), 5) sconf2 = 10 Cm
Fuera de la zona de confinamiento s := Floor(min(sreq, smax), 5) S = 25 cm
Confimiento = "Aros #3 @ 10 cm a 110 cm de cada extremo."
Resto = "Aros #3 @ 25 cm fuera de las zonas de confimiento."
patas. ACao, i ACao, 4 dprom 1 I
Vsreal = 8.6 s. 1000
$Vn : = $Vc + $v Vsreal $Vn = 13.8 Ton
1 Pata" ACao, 2 otherwise
Aarocol:=
3. Diseño por torsión
vs. 1000 if Vs > 0.0001
ACao, 4 dprom Aarocol = O
Ton
A q : = b.h ~ c p = 1800 cm2
p q : = 2.b + 2.h pcp= 180 cm
[as21. lo- JNuiaoo Tcr := $v 0.27.fi. - 1 + -
P ~ P I ~ c p . f i Tcr = 0.5 Ton*m
torsión = O Este valor es 1 si es una viga estáticamente indetemindada o O si la viga es el apoyo de un voladizo.
if torsión = O
Torsión := "NO necesita diseño" if Tu < Tcr 1 "NECESITA diseño" otherwise
'NOTA: SI NO SE REQUIERE DISEnO POR TORSIÓN OBVIAR RESULTADOS DE LA PARTE DE TORSIÓN
Torsión = "NO necesita diseño"
Ao := 0.85. Aoh
Ph:= 2 h 2 rec + AC [ - ( ao, 3)] + 2.[b - 2(rec + AC ao, 3)I ~ h = 140.4 cm
1 "No resisten. Cambiar geometría" otherwise
Puntales : =
Puntales = "Resisten"
"Resistenf f 1- P 2.53 fi b.dprom) 1.7. Aoh I
Tu 1000 Ats := ~ t s = 0 cm2/cm
4~ 2. A0.2800
I VB 1000. S otherwise
dprom ACaro,
Area requerida por cortante puro
Areqcor = 0.7 cm2
Solo las "patas" externas aportan para resistir torsión.
1 "hsuficiente por cortante+torsiónf' otherwise
ArosTorsión = "OK (cortante+torsión)"
ArosTorsión :=
EspTorsión : = "Mayor al máximo por torsión" if s 2 stor I f f ~ ~ f f otherwise
EspTorsión = "Mayor al máximo por torsión"
numaros "OK (cortante+torsiÓn)" if ACaro, - Areqcor - 2 A ~ B S
patas
ACaro, 4 Altor : = A ~ B Ph. - Altor = O cm2
Mrom
8
Almin : = Ph. - A h i n = 7.8 cm2
100 if Ats=O
Vartor = "Distribuir perimetralmente 7.8 cm2 adicionales"
1 numaros
ACaro, - Areqcor - I stor = 17.5 patas
otherwise Ats I
4. Revisiones adicionales
I 0.05. fe b. h ElemFlex := "OK" if Nu <
1000
1 "No cumple como elemento en flexión" otherwise
ElemFlex = "OK"
1 "Viga chata!" otherwise
Viga :=
Viga = "OK -Esbeltaw
h "OK -Esbeltaw if L 2 4.-
100
RelaciónBH := "OK" if - 2 0.3 1 (3 1 "bh pequeño" otherwise
RelaciónBH = "OK"
Ancho := "OK" if b 2 20 I "MUY pequeñow otherwise
Ancho = "OK"
Se supone caso crítico. Un extremo continuo
1 "No cumple deflexiones" otherwise
Peralte :=
Peralte = "OK"
L. 100 "OK" if h 2 -. SIprom \ SIprom # 2800,0.4 + -
18.5 7000 ' l)
1 "Mayor al máximo" otherwise
&Refuerzo :=
&Refuerzo = "OK"
I A C O I ~ - ACO$ "OK" if - ' < 0.025
b. dprom
VarExtra := "CSCR-02 8.2.6 f OK" if h < 60 1 "Varillas long. extra en zona de conf. (Espac < 35cm)" otherwise
VarExtra = "Varillas long. extra en zona de conf. (Espac < 35cm)"
Como la viga tiene un peralte de 60 cm se necesitan varillas longitudinales espaciadas a no más de 35 cm en las zonas de confinamiento. Por lo tanto se colocarán 2 varillas #4 a la mitad de la altura para cumplir con este requisito.
ACI 318-08 Tabla 9.5
5. Resumen de resultados FLexión d2 = 54.1 cm f$l= 4200 k g l c d 0.9 \ 0.0245 \ "Dúctil" \ d = 54.1 cm = 4200 k g l c d "Dúctil" )
Asreq = (:8) cm2 Asmin= a+ k g e = 8.1 \ , cm2 Acol=
Con bastones Sin bastones AceroFlexión = "OK"
$m= (;:::] Ton*m %Cap = ( 67.2 ) $m=(:;::] Capacidad = "OK" 95.3 \
CapMomento = "OK" Cnrtante Ve = 7.7 Ton
smax - 27 cm C o d i i e n t o = "Aros #3 @ 10 cm a 11 0 cm de cada extremo." sreq = 50.1 cm V=11.2 Ton sconf = 13.5 cm
Resto = "Aros #3 @ 25 cm fuera de las zonas de codmmiento." Vu= 11.2 Ton
$Vn = 13.8 Ton Rige = "Cortante por demanda" $Vc = 8.6 Ton Requerido
Vs= 4.3 Ton
Recortante = "OK"
Torsión Ao = 855.7 c d Torsión = "NO necesita diseño"
Ph = 140.4 cm Puntales = "Resisten"
Ats = O cm2 ArosTorsión = "OK (cortante+torsión)"
Altor = O cm2 EspTorsión = "Mayor al máximo por torsión"
Tcr = 0.49 Ton'm
Tu = O Ton'm
stor = 17.5 cm
Almin = 7.8 cm2 Vartor = "Distribuir perimetralmente 7.8 cm2 adicionales"
Disponible, si se requiere, EN CADA ESQUINA para torsión por exceso de capacidad en flexión
Revisiones Adicionales
ElemFlex = "OK"
Viga = "OK -Esbeltau
Ancho = "OK"
Peralte = "OK"
Asobra = cm2
RazRefuerzo = "OK"
VarExtra = "Varillas long. extra en zona de conf. (Espac < 35cm)"
A continuación se muestra en forna tabular el desarrollo de vigas del diseño resultante.
D.8 Diseño de columnas
A continuación se muestra un ejemplo de cálculo del diseño de columnas. Se utilizó una hoja de cálculo programada en Mathcad, por lo tanto en el ejemplo los algoritmos y cálculos se expresan tal y como se observan en el programa.
Se procederá a diseñar las siguientes columnas:
Edificio: TJpo Marco
Columna: Nivel 1. Interiores m u i n e r a s
El diseño que se realiza a continuación aplica para las columnas interiores y esquineras del primer nivel del edificio tipo Marco. Sin embargo, se diseña para los datos de una columna interior ya que es la que tiene mayor carga axial. La razón por la cual el diseño es igual para todas las columnas es que se utilizó una cuantía mínima exigida por el CSCR-02 de acero longitudinal como se mostrará a continuación.
La siguiente figura muestra la sección transversal de la columna con la nomenclatura genérica que utiliza la hoja para definir las dimensiones y el refuerzo de la columna.
Fig D.8.1: Sección transversal de la columna. Fuente: el autor.
Para mayor comprensión de los algoritmos se definen las variables utilizadas en la hoja (en orden de aparición)
Pu: Caga axial de análisis V: Cortante de análisis MLF: Momento sobre el lado fuerte de análisis MLD: Momento sobre el lado débil de análisis Pusis: Caga axial de análisis de una combinación con sismo AC: tabla con los datos de tamaño, área, diámetro y esfueno de fluencia de las barras de refuerzo ALF, ALD, Aesq: área de las varillas en el lado fuerte, debil y esquineras, respectivamente uesq, uLD, uLD: ubicación de cada varilla en el lado fuerte, débil y esquineras, respectivamente CP: centroide plástico SU: deformación unitaria máxima en el concreto esq, ELF, ELD: deformación unitaria en cada varilla en el lado fuerte, débil y esquineras, respectivamente fesq, fLF, fLD: esfuerzos en cada varilla en el lado fuerte, débil y esquineras, respectivamente p 1 : coeficiente de relación entre "a" y "c" del concreto a: ancho del bloque en compresión c: distancia al eje neutro Fc: fuerza en compresión en el concreto Pn: capacidad nominal en compresión de la sección Mn: capacidad nominal de momento de la sección ~ t : deformación unitaria en la capa de varillas extrema en tracción fy: esfuerzo de fluencia de las varillas de menor tamaño 4: factor de reducción de capacidad CPprima: centroide plástico cuando fy=1.25fy Pnprima: capacidad nominal axial cuando fy=1.25fy Mnprima: capacidad nominal de momento fy=1.25fy Pmax: máxima carga axial en una combinación con sismo Mprl ,MpR: momentos probables de la sección Ve: cortante por capacidad Vuconf: cortante de diseño en las zonas de confinamiento Vu: cortante de diseño fuera de la zonas de confimaiento dLF: altura efectiva en el lado fuerte para cortante dLD: altura efectiva en el lado débil para cortante bd: área efectiva para cortante I$V: factor de reducción para cortante Pmin: mínima caga axial del análisis 4Vc: capacidad reducida en cortante del concreto Vsmax: máximo cortante en el refuerzo transversal Vsconf: cortante en el refuerzo transversal en la zona de confinamiento Vs: cortante en el refuerzo transversal fuera de la zona de confinamiento Lo: longitud de la zona de confinamiento hc: dimensión en lado largo del núcleo interior confinado bc: dimensión en lado corto del núcleo intenor confinado Ac: área del núcleo intenor confinado patas: número de líneas de resistencia del refuerzo transversal Av: área del refuerzo transversal provisto Sconfmax: separación máxima de aros en la zona de confinamiento Smax: separación máxima de aros fuera de la zona de confinamiento S: separación máxima de aros Sconfreq: separación de aros requerida de análisis en la zona de confinamiento Sreq: separación de aros requerida de análisis fuera de la zona de confinamiento Sconf: separación de aros redondeada en la zona de confinamiento S: seperación de aros redondeada fuera de la zona de confinamiento
Nota: todas las variables con un '2" al final corresponde a las mismas variables anteriores solo que los cálculos corresponden al lado débil de la sección.
Proyecto:
Calculó: EVF
Columna: Nivel 1. Todas
LP de columna
Refuerzo Lo- NO.
Nota: Si no lleva varillas poner "1' LF= matriz i x 2 LD= matriz 2 x j vamin= varilla de menor tamaiio h > b
1. Fuerzas del análisis
b t o s de ETABS:
Se leen datos del archivo de excel (datos salida de ETABS) No se muestran numéricamente los valores porque al final solo se grafican y se combora que estén denttu de la curva del diagrama de interacción. Para el valor del cortante se toma su máximo valor absoluto.
Nfilas := Datosl,
Ncomb : = Datosl, 13
Pu := for i E 2 .. Nfilas
if Datosi, 12 = ID A Datos. = Nivel 1, 1
for jE i.. i + Ncomb- 1
Pu. . t -Datos. J-l+ 1 J, 5
return Pu
V:= for i~ 2..Nfilas
if Datosi, 12 = ID A Datos. = Nivel 1, 1
1 for j~ i.. i + Ncomb - 1
Ton Caga axial
'j-i+i msr( lDamsj, 61 IDatosj, 71)
return V
MLF:= for iE 2..Nfilas
if Datosi, 12 = ID A Datos. = Nivel 1,1
for j E i .. i + Ncomb - 1
MLFj-i+l IDatosj,
return MLF
vu : = max(V) Ton
Cortante máximo en ambas direcciones
Ton*rn
Momentos alrededor del lado fuerte (LF)
MLD:= for i~ 2..Nfilas Ton*m if Datosi, l2 = ID A Datos. = Nivel
1, 1 Momentos alrededor del lado débil (LD)
for j~ i.. i + Ncomb- 1
MLDj-i+l t I ~ a t o s ~ , 4 return MLD
Pusis:= for i~ 2..Nfilas Ton
if Datosi, 12 = ID A Datos. = Nivel Carga axiai 1, 1 que incluya
for j~ i + 2 . . i + N c o m b - 1 sismo
'u'iS j-( i+ 1) t -Datos j, 5
return Pusis
2. Cálculo de Áreas de acero en cada capa
Aesq:= for i~ 1 ,2
for j~ 1 ,2
Aesq. . t AC 1, J W i , j, 1
return Aesq
ALD := for i~ 1 ,2
for j E 1 . . cols(LD)
ALF. . t ACLD, , 1, J 1, J'
return ALF
ALF:= for i~ l..rows(LF)
for j~ 1 ,2
ALF. . t ACLF, , 1, J 1,J'
return ALF
Se hace referencia a esta tabla para leer el área, el diámetro y el fy de las varillas de refueno
2 2 L a d ~ Debil
h2:= b b2:= h
esq2:= for i~ 1,2 I for j~ 1 ,2
1 return esq2
Se le da vuelta a la matriz de refuerzos y las operaciones se repiten pero lo en realidad lo que hace es hacer los cálculos en el sentido débil. Se denotan con un "2" las variables
LF2:= for i~ 1 ,2 I for j E 1 .. cols(LD)
LF2. . t LD. 1 J , l 1, j
return LF2
LD2 : = for i E 1 .. rows(LF) I for j~ 1 ,2
3. Ubicaciones de las capas
3.1 Lado Fuerte
for j~ 1,2
Aesq2:=
1 return ALF2
for i~ 1,2
for j~ 1 ,2
Aesq2. . t AC 1, J W2i, j, 1
return Aesq2
ALF2 : = for i E 1 .. rows(LF2)
for j~ 1 ,2
1 return ALF2
ALD2:=
Se ubica la distancia de cada varilla respecto a un eje perpendicular al eje sobre el cual actúa el momento que se está revisando.
for i~ 1,2
for j E 1 .. cols(LD2)
uesq t rec + ACaro, + Ac(esql, j) 2 1, j 2
for j~ 1,2
return uesq
uLDl, t rec + ACaro,2 + 2
for i E 1 . . rows(LF)
for j~ 1,2
esql , j), 2 [h - 2. (ACzo, 2 + rec - AC ~ L F . . t rec + ACzo,2 + + i. ) (esql,j)i2]
1, J 2 rows(LF) + 1
1 retum uLF
3.2 Lado Debil
for j~ 1,2
uesq2 t rec + ACzo, + AC(e~q21, j) 2 1, j 2
for j~ 1,2
for j E 1 .. cols(LD2)
uLD2 l, t rec + ACzo, + A C ( ~ ~ 2 1 , j), 2
2
for j E 1 .. cols(LD2)
return uLD2
for i E 1 .. rows(LF2)
for j~ 1,2
uLF2. . t rec + ACzo, + . . . 1, J 2
h2 - 2. ACzo, + rec - AC r ;. ( ) (esq21,i),2]
return uLF2
4. Centroide plástico
0.85. feb. h + x x Aesq. .. AC 1, J (esqi, j), 3 "'
Sección 8.7 de Estructuras de Concreto Refonado. A.Nilson 12ma Edición.
i. Revisiones iniciales
I f0b.h ElemFlexoComp := "OK" if 0.05. - < max(Pusis)
1 o00
1 "No cumple definición" otherwise
ElemFlexoComp = "OK"
b Sección : = "Geometría OK" if - 2 0.4 v L 2 4. h A b 2 20
h
"Geometría inadecuada" otherwise
Sección = "Geometría OK"
A : = C x Aesq. . + x x ALFi,j+ x x 4 J
CuantíaAcero := "Menos que el acero mínimo" if p < 1
"OK" if p 2 1 A p < 6
"Más que el acero máximo" if p > 6
CuantíaAcero = "OK"
Definiciones
fl Diagrama de interacción
6. Diagrama de interacción
51 P D
Convención de signos Esfuerzos, deformaciones y fuerzas: positivo en compresión negativo en tensión
ACI 318-08 10.2.3
A continuación las fórmulas para las deformaciones, los esfuerzos, a, Pn, Mn, 4 dependen del valor de "c" por lo que se definen como funciones y se verán reflejadas al final solamente en el diagrama de interacción graficado.
~esq(c) := for i E 1 ,2
for j~ 1 ,2
(c - uesq. ) Eesqi, j t &U. 1, J
C
ACI 318-08 10.2.2
ELD(c):= 1 for i e 1. .2 ELF(c) :=
1 for j e 1 .. cols(LD)
1 return ELD
Esfuerzos en cada barra de refuerzo
for i e 1,2
for j e 1,2
fesq. . t 1, J
retum fesq
for j e 1,2
fLF. .t 1, J
for i e 1 .. rows(LF)
for j e 1,2
(c - m i , ELF~, j t EW
C
retum ELF
ACI 31808 10.2.4
for i e 1 .. rows(LF)
return fLF
For i e 1.. 2
for j e
fLD. 1,
otherwise
1 otherwise
A c ( ~ ~ i , j) 3 if ELD(c)i, j 2 0
- A c ( ~ ~ i , 3 , 3 otherwise
j.1.2 Lado E
~esq2(c) :=
u for i~ 1,2
for j~ 1,2
1 retum ~esq2
for i~ 1.. 2
for j E 1 .. cols(LD2)
(c - u L D ~ ~ , .) E L D ~ ~ , j t EW
1 retum E L D ~
for i~ 1,2
for j~ 1,2
fesq2. . t 1, J
retum fesq2
aesq2(c)i, j 2.1.10 6
otherwise
for j~ 1,2
fLF2. . t 1 3 J
Ac(esq2i, j), 3 if &e~q2(C)i, j 2 0
-Ac(esq2i, j ) ,3 otherwise
For i E l.. rows(LF2)
for i~ 1 .. rows(LF2)
for j~ 1,2
(c - u L F ~ ~ , ) E L F ~ ~ , j t EU.
C
return E L F ~
otherwise
Ac(~F2i, j), 3 if ELF~(c )~ , j 2 0
-Ac(~172i, j) , 3 otherwise
for iE 1 .. 2
for j E 1 . . cols(LD2)
return fLD2
-AC 1 ( ~ ~ z i , j ) i 3 otherwise
0.85.fea(c).b if a(c) < h
0.85.feh.b otherwise
ACI 31808 10.2.7
a(c):= e p l if p1.c < h cm I h otherwise
Nota: En las fórmulas se incluye la fuerza en compresion del concreto debida al area de acero en compresión. El error cometido es de un 6% (a lo sumo) ya que esta es la cuantía máxima permitida.
' 1 Fc(c) + Aesq. .. f e ~ q ( c ) ~ , ... ,-
4 J 1000 i = 1 j= 1
rows(LF) 2 2 cols(LD)
+ ALF. :fLF(c). . + ALD. 4 J 1, J
1 j - 1 i = 1 j= 1
ACI 31808 10.3.1
Ton
i.2.2 L a d ~ Debil
a2(c):= e f l l if fl1.c < h2 I h2 otherwise
cm Fc2(c) : = 0.85.fe a2(c).b2 if a2(c) < h2 kg 1 0.85. f e h2. b2 otherwise
\ 1 Ton
1,.
* ~ t se toma como la deformación correspondiente de la capa de varillas con el menor diámetro entre las esquineras y las del lado Débil.
cols(LD) 2 2
temp t ~LD(c)2,1
for j E 2 .. rows(LD)
temp t ELD(c)~, j if ELD(c)~, j-1 < ELD(c)~, j
&LD(c)2, j-1 otherwise
return temp
-D(c)~ , 1 otherwise
':= ACvarmin, 3 kglcm2 Conservadoramente se escoge el fy de la varilla de menor denominación
ACI 31808 10.3.6.2
1 1.- otherwise lo3
. ,
1 ,-
Ton lo3
if cols(LD2) 2 2
temp t ~LD2(c)2,1
for j E 2 . . rows(LD2)
temp t E L D ~ ( c ) ~ , j if E L D ~ ( c ) ~ , j-1 < E L D ~ ( C ) ~ , j
E L D ~ ( c ) ~ , j-1 otherwise
return temp
E L D ~ ( c ) ~ , 1 otherwise
Ton
1 -
7) Diseño por Cortante
7.1 Qlsldukbs - Mpr. Se recalculan las capacidades para un f = 1.25'fy.
7.1.1 Lado Fuerte
for i~ 1,2
for j~ 1,2
fesq. . t 1, J
otherwise
retum fesq
for j~ 1,2
fLF. .t 1, J
eturn fLF
for i~ 1.. 2
otherwise
A c ( ~ ~ i , j) 4 if ELF(c)~, j 2 0
- A c ( ~ ~ i , j), 4 otherwise
for j E 1 .. cols(LD)
6 6 %D. .t ~LD(c)i,j2.1.10 if I~LD(c)i,j2.1.10 1 gAqLD, ) 4
1, J 1,J '
otherwise
A c ( ~ ~ i , 3 . 4 if ELD(c)~, j 2 0
j), 4 otherwise
retum fLD
i = l j = l 2 cols(LD)
ULD . + x x ALDi, j A C ( ~ ~ . .) i 1, j
1,J '
0.85.fo b. h + x x Aesq. .. AC 1, J (esqi, j), 4 "'
2 2
Fc(c) + x x Aesq. : f e ~ q ( c ) ~ , ... 1, J
i = l j = l
1 i Ton
+ -x x Aesq. .. f e ~ q ( c ) ~ , (uesq. . - ~Pprima) ... 1, J 1, J
For iE 1 ,2
for jE 1 ,2
fesq2. . t 1, J
otherwise
AC if &e@(c)i, j 2 0 (es&, j) 4
-Ac(esq2i, j), 4 otherwise
For i E 1 .. rows(LF2)
for j~ 1 ,2
fLF2. . t 1, J
for iE 1 .. 2
~therwise
A c ( ~ ~ 2 i , j), 4 if &LF2(c)i, j 2 0
- A c ( ~ ~ 2 i , j) , 4 otherwise
for j E 1 . . cols(LD2)
retum fLD2
La hoja se limita a refueno simétrico para que Mprl = MpR
Pmax := max(Pusis) Pmax = 98.2 Ton
Se calcula Mn(c) talque el "c" que corresponda a la combinación de Pmax.
Mprl := max(Mnprima(root(Pnprima(c) - Pmax, c)) , Mn2prima(root(Pn2prima(c) - Pmax, c)))
Mprl = 30.6 Ton*m
Mpd : = Mprl Ton*m
Mprl + Mpd Ve := Aplica para marcos o elementos de
H Ve = l8 estructuras duales con ductilidad local óptima
dec-venla-
Vuconf := max(Vu, Ve if (tipo = O A duct = 0,0,1)) Vuconf = 18 Ton
v u Vu = 5.2 Ton
Conservadoramente se utiliza el producto "bd" menor para calcular la capacidad del concreto a cortante
&F:= h - rec- AC,ro,2- 2
dLD := b - rec - ACa0, - 2
Basado en CSCR02 8.1.4 cuando se diseña el cortante para la máxima capacidad a flexión el factor de reducción de resistencia a cortante se toma como 0.75, de lo contrario se toma como 0.6
$v:= 0.6 if t i p o = O ~ d u c t = O I $v = 0.75 0.75 otherwise
Pmin: = min(Pu) Pmin = 76.9 Ton
10 otherwise
$VC = 14.3 Ton
vsconf = 5 vsconf := Ton Vuconf
'vc if ~ u c o n f 2 ~ V C - - - 4v 4v
0.001 otherwise
V S = l x lo-' Ton vs :=
ReffransMax := "Vs OK" if Vsconf < Vsmax A Vs < Vsmax 1 "Vs no cumple. Cambiar dimensiones de sección" otherwise
- vU - - 'vc if vu 2 ~ V C 4v 4v
0.001 otherwise
ReffransMax = "Vs OK"
1 1 ( ( ' 5 , h , 4 5 10 Lo := Ceil max - I' I
7.4 Esmciamientos de los aros
hc:= h - 2rec - AC aro, 2
bc:= b - 2rec - ACaro, 2
Ac := (b - 2rec)(h - 2rec)
patas : = 2 numaros + ganchos
Av := patas ACao,
hc = 40.4
bc = 30.4 cm
AC= 1 . 3 ~ 103 cm2
patas = 3
Av= 6
En las zonas de confinamiento si la columna es de ductilidad local óptima (duct=l) o moderada (duct=O) (que a su vez sea columna de primer nivel) (tipocol=l) entonces aplican 8.3.4.b y c. En columnas de ductilidad local moderada que no sean de primer nivel aplica 8.3.4 e
tipocol := 1 if Nivel = "NI"
l o otherwise
Sconfmax : = mi 24. ACao, 2, 0.5. b, 8. ACVmin, 2) if duct = 0 A tipocol = 0
AvACaro, 3 Ac Av Acaro, 3 \i 0.25.b, 10, otherwise
0.3. he fc b. h - Ac ' 0.09. he fc )
tipocol = 1
Sconfmax = 10 cm
Fuera de las regiones de confinamiento aplica 8.3.4 d para columnas de ductilidad local óptima. Para columnas de ductilidad local moderada el espaciamiento fuera de la zona de confinamiento el CSCR-02 no es claro, por lo que se aplica el mismo criterio de duplicar la separación máxima señalada en 8.3.4.e.
Smax : = 24. ACm, 2, 0.5. b, 8.ACVmin 2) if duct = O 3
2. min(0.25. b , lo ) otherwise
Smax = 25.4
Separación requerida de análisis y por acero mínimo.
Vsmax S : O 0 . if V 2 -
2
Sconfreq : =
Sreq : =
11 otherwise
4vc ~(Vuconf) if Vuconf < - 2
m.(s(vuconf), Av ACaro, 3 AvACaro, 3 1 if - 4vc < Vuconf A Vuconf < 4Vc 0.2.G.h ' 3.5.h ) 2
Av ACaro, 3 AvACaro, 3 A v ACa0, j dLD \ if 4Vc < Vuconf
0.2.G.h ' 3.5.h ' vsconf. lo3 )
Sreq = 16.8 Cm
Sconf := Floor(min(Sconfieq, Sconfmax) ,2.5)
S := Floor(min(Sreq, Smax) ,2.5)
Confimiento = "Aros # 5 @ 10 cm a 60 cm de cada extremo."
Resto = "Aros # 5 @ 15 cm"
Sconf = 10 cm
Diseño Cortante
8. Resumen de resultados
ElemFlexoComp = "OK"
Sección = "Geometría OK"
CuantíaAcero = "OK"
Sconfreq = 16.8
Sconfmax = 10
Sreq = 16.8
Smax = 25.4
Vuconf = 18 Ton
v u = 5.2 Ton
Confimiento = "Aros # 5 @ 10 cm a 60 cm de cada extremo."
Resto = "Aros # 5 @ 15 cm"
Reff ransMax = "Vs OK"
DIAGRAMA DE INTERACCI~N
M (Ton m) - Lado Fuerte. Capacidad Nominal ---- Lado Fuerte. Capacidad Factorizada - Lado Débil. Capacidad Nominal ---. Lado Débil. Capacidad Factorizada Xxx Lado Fuerte. Datos 000 Lado Débil. Datos
A continuación se muestra en forma tabular el diseño resultante de las columnas.
Refuerzo Lonptudinal Dimensiones 4!#5 + 6b5
Refuerzo Transversal
T i p Cantidad M. Confinamiento Resto Aros ' # 5 6 0 c m I @ l O c m Q15cm
Ganchos i
D.9 Diseño de núcleos de unión viga-columna
A continuación se muestra un ejemplo de cálculo del diseño de nudos. Se utilizó una hoja de cálculo programada en Mathcad, por lo tanto en el ejemplo los algontmos y cálculos se expresan tal y como se observan en el programa.
Se procederá a diseñar los siguientes nudos:
Edificio: T i ~ n Marca
Nudo:
Debido al vacío que existe en el CSCR-02 y AC1-318 respecto al diseño de nudos para estructuras de ductilidad local moderada se trató, en la medida de lo posible, de acatar las disposiciones para un diseño con ductilidad local óptima. Además se utilizó el AC1353R-02 como complemento para calcular ciertas variables.
A continuación se muestra una figura con la nomenclatura genérica que utiliza la hoja para las dimensiones del nudo y el refuerzo de las vigas, la columna y el nudo.
Fig D.9.1: Sección transvercal en sentido N S del nudo. Nota: por claridad solo se muestran los aros del nudo.
Fuente: el autor.
Para mayor comprensión de los algoritmos se definen las variables utilizadas en la hoja (en orden de aparición)
S: espaciamiento de aros y ganchos en el nudo rec: recubrimiento del refueno raizfc: raiz cuadrada de f c AC: tabla con los datos del área, diámetro, esfueno de fluencia y esfueno probable de las barras de refueno lag: función para la longitud de anclaje de las barras con gancho estándar lagcol: longitud de anclaje de las barras de la columna hreq: altura requerida del nudo TmaxNS: tamaño de barra mayor en vigas en sentido Norte-Sur IagvNS: longitud de anclaje de las barras de las vigas en sentido NorteSur bNSreq: ancho de columna requerido en sentido NorteSur TmaxOE: tamaño de barra mayor en vigas en sentido Oeste-Este IagvOE: longitud de anclaje de las barras de las vigas en sentido Oeste-Este bOEreq: ancho de columna requerido en sentido Oeste-Este Mncol: sumatoria de las capacidades nominales a flexión de las columnas Mnvig: sumatoria de las capacidades nominales a flexión de las vigas a l 1, a12: espacios libres entre el extremo de la viga y la columna en sentido NorteSur CarasConfNS: número de caras confinadas en sentido Norte-Sur a21, a22: espacios libres entre el extremo de la viga y la columna en sentido Oeste-Este CarasConfOE: número de caras confinadas en sentido Oeste-Este CarasConf: número de caras confinadas en el nudo y: coeficiente de resistencia a cortante del nudo m: factor de excentricidad de la columna bjNS, bjOE: ancho efectivo de la columna en sentido Norte-Sur y Oeste-Este, respectivamente AjNS, AjOE: área transversal efectiva de cortante en sentido NorteSur y Oeste-Este, respectivamente 4: factor de reducción de capacidad cortante OVnNS, OVnOE: capacidad cortante reducidad del nudo en sentido Norte-Sur y Oeste-Este, respectivamente dNSsup, dNSinf: peralte efectivo del refueno superior e inferior, respectivamente, en sentido Norte-Sur TNSsup, TNSinf: fuena de las barras de acero superior e inferior, respectivamente, en sentido Norte Sur aNSsup, aNSinf: ancho del bloque en compresión cuando las barras superiores o inferiores, respectivamente, están en tensión en sentido Norte-Sur MprNSsup, MprNSinf: capacidad nominal probable negativa y positiva, respectivamente, de las vigas NorteSur dOEsup, dOEinf: peralte efectivo del refueno superior e inferior, respectivamente, en sentido Oeste-Este TOEsup, TOEinf: fuena de las barras de acero superior e inferior, respectivamente, en sentido Oeste-Este aOEsup, aOEinf: ancho del bloque en compresión cuando las barras superiores o inferiores, respectivamente, están en tensión en sentido Oeste-Este MprOEsup, MprOEinf: capacidad nominal probable negativa y positiva, respectivamente, de las vigas Oeste-Este VvigaNS, VvigaOE: cortante en el nudo por las vigas en sentido NorteSur y Oeste-Este, respectivamente VcolNS, VcolOE: cortante en el nudo por las columnas en sentido NorteSur y Oeste-Este, respectivamente VUNS, VuOE: cortante último de diseño en el nudo en sentido NorteSur y Oeste-Este, respectivamente hcNS, hcOE: distancia máxima, centro a centro, mediada entre esquinas del aro en sentido Norte-Sur y Oeste-Este, respectivamente Ag: área bruta del nudo Ac: área del núcleo interior confinado AreqNS, AreqOE: área de refueno transversal requerido en el nudo en sentido Norte-Sur y Oeste-Este, respectivamente ArealNS, ArealOE: área de refueno transversal provista en el nudo en sentido NorteSur y Oeste-Este, respectivamente smax: separación máxima de aros en el nudo
Proyecto: Tesis - T i ¡ Marco
Calculó: EVF -
Nudo:
Geametría del nud~
i oderadc
Altura columna Concreto - kgf
(4.0 + 3.5) fc:= 280.- Recubrimiento := 4.0 cm H := . m cm
2 2
bcl := 50.cm
a l 1 bvl := 30. cm a12
hvl := 60.cm
Superiores
Bastones superiores
Inferiores
Vigas N S Vigas O-E Columna
# Barras 1 No. Barra No. Barra
2 5 \ refcol := 6
[? I,
Notas: Para efectos de cálculo -Si el nudo es exterior la viga Norte no existe -Si el nudo es esquinero las vigas Norte y Oeste no existen
reMS := (2 4 \ #Aros 1 No. Aro
0 3, # Ganchos /No. Gancho
remE : = (2 4 \ # Aros 1 No. Aro
1 4 , # Ganchos /No. Gancho
Espaciamiento : = 10. cm
Ij Cálculos
1. Definiciones
s := Espaciamiento
rec := Recubrimiento
Ductilidad: óptima = O , moderada = l
Nudo: interno = 0, externo = 1, esquina = 2
Columna: continua = 0, superior (techo) = 1
duct = 1
nudo = O
columna = O
Se hace referencia a esta tabla para leer el área, el diámetro y el fy de las varillas de refuerzo
k f . A . A c ~ ~ ~ , 2. cm
A C ~ a r r a , 3 2 1
cm lag(Tbarra) := m 8 A C ~ a r r a , 2 . cm, 15. cm
I 16 raizfc j
2. Tamaño del nudo
2.1 Peralte
lagcol := lag(refco1)
hreq : = 20. ACrefcol, I . cm if columna = O
lagcol + rec otherwise
Peralte := "OK" if min(hv1, hv2) 2 hreq 1 "Insuficiente" otherwise
TmaxNS := max(refvll, 2, refv12, 2, refvl 3,2)
lagcol = 29.88 cm
hreq = 38.1 cm
Peralte = "OK"
Barra de mayor tamaño en vigas N-S
TmaxNS = 5
bNSreq := 20.ACTmmS, i cm if nudo = O A duct = O I O.cm if nudo = O A duct = 1
bNSreq = O cm lagvNS + AC . cm + 2.rec otherwise
max(rems1,2, rems2,2), 2
TamNS := "OK" if bc2 2 bNSreq 1 "hsuficiente" otherwise TamNS = "OK"
Barra de mayor tamaño en vigas O-E TmaxOE := m~$refv2~, 2, reM2, 2, reM3, 2)
TmaxOE = 5
TamOE := "OK" if bcl 2 bOEreq 1 "hsuficiente" otherwise
bOEreq :=
3. Comprobación columna fuerte-viga débil
20.ACTmmS, i cm if nudo # 2 A duct = O
O.cm if nudo # 2 A duct = 1
lagvOE + AC max(reW,2, r e f ~ b , 2), 2
. cm + 2.rec otherwise
Este requisito sólo lo deben cumplir las uniones de estructuras con elementos de ductilidad local óptima. Los edificios en estudio tienen ductilidad local moderada y por lo tanto este requisito no aplica. Aún así debido a que nunca se quiere que una columna falle antes que una viga se revisará este criterio.
A partir del diseño de las columnas se lee del diagrama de interacción la capacidad nominal a flexión de la columna, en cada dirección, tanto en la parte superior como inferiore del nudo correspondiente a la combinación cuya carga axial genere la menor capacidad a flexión.
20 + 17.5 \ N 5
Mnc01:- .T.m 25 + 22.5 ) O-E
A partir del diseño de las vigas se obtiene la capacidad nominal a flexión de la viga, tanto positiva como negativa, en cada sentido.
11.3 11.3 \ - + - 0.9 0.9 N 5
Mnvig : = I T . ~ 16.3 11.3 - + - 0.9 0.9 ) O-E
bNSreq = O cm
TamOE = "OK"
Sentido N 5 Mncoll - = 1.49 Mnvig
Sentido O-E Mnco12 - = 1.55 Mnvig2
1 "No cumple" otherwise
ColumnaFuerteVigaDebil :=
ColumnaFuerteVigaDebil = "Sí"
Mnc0l1 Mnco12 "Sí" if - 2 1 . 2 ~ - 2 1.2
Mnvig Mnvig2
4. Diseño por Cortante del nudo
4.1 Confinamiento del nudo
bcl - bvl al1 :=
2
a12:= bcl - bvl - al1 a12 = 10 cm
CarasConfNS : = 3
2 if nudo = O A bvl 2 -bcl A max(all,l2) < 10.cm 4
3 1 if nudo # O A bvl 2-bcl A max(all,l2) < 10.cm
4
O otherwise
CarasConíDE : = 3
2 if nudo # 2 ~ b v 2 2-bc2 4 2
O otherwise
CarasConf := CarasConfNS + CarasConfOE
y : = 4 if CarasConf = 4 I y = 3 3 otherwise
CarasConf = 2
CarasConfNS = O
CarasConíDE = 2
4.2 Area transveyal efectiva AC1352R-02 4.3.1
m:= 0.5
bjNS : = min ,bvl + 2.- 2
AjNS := bjNS.bc2
bjOE := min , bv2 + 2. - 2
I AjOE := bjOEbcl
4.3 Camcidad cortante
4 := 0.85
4VnNS := O. y. AjNS. raizfc 4VnNS = 68.27 Ton
4VnOE : = y. AjOE. raizfc 4VnOE = 74.67 Ton
bjNS = 40 cm
3 2 AjNS = 1 . 6 ~ 10 cm
bjOE = 35 cm
3 2 AjOE = 1.75 x 10 cm
4.4 Cortante en el nudo
.4.1 ' 1 I 1 m m n I f n n i 'n n l ' ra 1.2
Sentido N 5
Superior
dNSsup:= hvl - rec - AC refvll,2,2'cm
' cm- CIIl
TNSsup = 14 Ton
TNSsup aNSsup :=
0.85. fe bvl
MprNSsup = 7.48 mTon
lnferior
dNSinf := hvl - rec - Acrefv13, 2, 2' cm dNSinf = 54.41 cm
TNSinf := refv13, 2
cm . AC kgf - ACrefi13, 2, 1' xfv13,2,4' 2 TNSinf = 14 Ton
cm
TNSinf aNSinf :=
0.85 f e bvl
a s i d \ MprNSinf := TNSinf. dNSinf - -
2 1
aNSinf = 1.96 cm
MprNSinf = 7.48 m Ton
Sentido O-E
Superior
dOEsup : = hv2 - rec - AC refv21,2,2'cm dOEsup = 54.41 cm
TOEsup : = refv2 . AC 2
cm . AC - kgf + "M2, l.AC cm 2 . AC - kgf 1 , l refv21,2,1' refv21,2,4' 2 =fv22,2,1' refv22,2,4' 2
cm cm
TOEsup aOEsup :=
0.85. f e bv2
aOEsup \ MprOEsup := TOEsup. dOEsup - -
2 1
lnferior
dOEinf := hv2 - rec - AC refv23, 2, 2' Cm
2 TOEinf := reM3, 1.ACrefi23 2, l. cm . AC - kgf
xfv23,2,4' 2 cm
TOEinf aOEinf : =
0.85. f e bv2
aOEinf \ MprOEinf := TOEinf. dOEinf - -
2 1
TOEsup = 14 Ton
MprOEsup = 7.48 m Ton
dOEinf = 54.41 cm
TOEinf = 14 Ton
MprOEinf = 7.48 m Ton
VvigaNS : = TNSsup + TNSinf if nudo = O I VvigaNS = 28 Ton TNSsup otherwise
VvigaOE : = TOEsup if nudo = 2 1 TOEsup + TOEinf otherwise VvigaOE = 28 Ton
1 - - -
MprNSsup + MprNSinf VcolNS : = if nudo = O
if(co1umna = O, H, H - hvl)
I MprNSsup otherwise
if(co1umna = O, H, H - hvl)
I MprOEsup + MprOEinf VcolOE : = if nudo # 2
if (columna = O, H, H - hv2)
I MprOEsup otherwise
if (columna = O, H, H - hv2)
4.4.4 Cortante en el n u d ~
VuNS := VvigaNS - VcolNS
VuOE := VvigaOE - VcolOE
Cortante : = "OK" if 4VnNS 2 VuNS A 4VnOE 2 VuOE 1 "Excesivo" otherwise
5. Refuerzo del nudo
5.1 Refuerzo rwuendo
hcNS := bc2 - 2.rec
hcOE := bcl - 2.rec
Ag := bcl. bc2
Ac := hcNS. hcOE
hcNS = 32 cm
hcOE = 42 cm
3 2 A g = 2 x 10 cm
3 2 Ac = 1 . 3 4 ~ 10 cm
VcolNS = 3.99 Ton
VcolOE = 3.99 Ton
VuNS = 24.01 Ton
VuOE = 24.01 Ton
Cortante = "OK"
0.3. s. hcNS fc \ 0.09. s. hcNS. fc 1 AreqNS : = m ( - lr9 if(CarasConf = 4,0.5,1)
.kgf Ac
refNsi,2,3 2 =fNS1,2,3 cm cm 1
AreqNS = 4.69 cm 2
0.3. s. hcOE fc \ 0.09. s. hc0E.f~ 1 AreqOE : =
kgf . ( - ,,y4 .if(CarasConf = 4,0.5,1)
.- A c r e ~ ~ l , 2.3 2 refOE1, 2,3'
cm cm 1
AreqOE = 6.15 cm 2
5.2 Refuerzo mvisto
2 cm2 ArealNS = 5.16 cm 2 ArealNS : = 2. refNS 1, ACremS l , 2, cm + refNS2, l.AC =ms2, 2, 1'
2 2 ArealOE : = 2. remE . AC cm + remE2, A c E ~ q , ,, f cm ArealOE = 6.45 cm 2 1,1 =fOE1,2,
Refuerzo := "OK" if ArealNS 2 AreqNS A ArealOE 2 AreqOE I Ynsuficiente" otherwise
Refuerzo = "OK"
5.2 Esmciamiento máximo
min(bc 1, bc2), 6. AC .cm,15.cm\ w a x = 10cm refcol, 2 I
EspaciamientoAros : = "OK" if s < smax 1 "Excesivo" otherwise
EspaciamientoAros = "OK"
6. Resumen de resultados
Geometría
Peralte = "OK" TamNS = "OK"
TamOE = "OK" Cortante
Confinamiento
Refuerzo = "OK"
EspaciamientoAros = "OK"
CarasConf = 2 Cortante = "OK"
2 ArealNS = 5.16 cm AreqNS = 4.69 cm
2 4VnNS = 68.27 Ton VuNS = 24.01 Ton
2 4VnOE = 74.67 Ton VuOE = 24.0 1 Ton ArealOE = 6.45 cm AreqOE = 6.15 cm
2
ColumnaFuerteVigaDebil = "Sí"
D.10 Diseño de muros
A continuación se muestra un ejemplo de cálculo del diseño de muros. Se utilizó una hoja de cálculo programada en Mathcad, por lo tanto en el ejemplo los algoritmos y cálculos se expresan tal y como se observan en el programa.
Se procederá a diseñar los siguientes muros:
Edificio: Tipo Dual 1
Muros: Nivel 1. Todos los mur-os en el sentido Y
La siguientes figuras muestran una sección transversal del muro y un detalle de la sección transversal de los elementos de borde con la nomenclatura genérica que utiliza la hoja para definir las dimensiones y el refuerzo del muro.
alla un36 doble
Ima 1 , 1 @Alma 1,2
Fig D.8.1: Sección transversal del muro. Fuente: el autor.
7 Ancho
1
Fig D.8.2: Sección transversal de los elementos de borde. Fuente: el autor.
Para mayor comprensión de los algoritmos se definen las variables utilizadas en la hoja (en orden de aparición)
N: número de combinaciones consideradas P: carga axial última V: cortante último M: momento último 1: longitud del muro entre ejes de elementos de borde t: espesor del muro h: altura del muro aeb: ancho del elemento de borde leb: largo del elemento de borde hor: varilla de refuerzo horizontal del alma vert: varilla de refuerzo vertical del alma Lw: longitud total del muro incluyendo los elementos de borde AC: tabla con los datos de tamaño, área, diámetro y esfuerzo de fluencia de las barras de refuerzo 1: momento de inercia del muro incluyendo los elementos de borde Acv: área efectiva en cortante A: área total del muro Vu: cortante de diseño máximo u; factor de relación de la altura del muro con su longitud bmur: factor de reducción de capacidad en cortante ph: razón del área de refuerzo distribuido paralelo al plano de Acv pv: razón del área de refuerzo distribuido petperdicular al plano de Acv Vn: capacidad nominal en cortante del muro bVn: capacidad factorizada en cortante del muro
O: esfuenó máximo en la fibra extrema en compresión hc: distancia máxima, medida centro a centro, entre esquinas del aro lineasresis: lineas de resistencia del refueno transversal en cortante Saros: separación requerida de aros esq, LD, LF: Tamaño de las varillas esquineras, en el lado débil y lado fuerte, respectivamente, de los elementos de borde uesq, uLD, uLD: ubicación de cada varilla en el lado fuerte, débil y esquineras, respectivamente de los elementos de borde Varillas: número de varillas verticales en el alma uvert: ubicación de las varillas verticales en alma Aesq, ALF, ALD: área de las varillas en las esquinas, en el lado débil y en el lado fuerte, respectivamente de los elementos de borde Avert: área de las varillas verticales en el alma EU: deformación unitaria máxima en el concreto Eesq, ELF, ELD: deformación unitaria en cada varilla en el lado fuerte, débil y esquineras, respectivamente Evert: deformación unitaria en cada varilla vertical en el alma fesq, fLF, fLD: esfuenos en cada varilla en el lado fuerte, débil y esquineras, respectivamente fvert: esfuenos en cada varilla vertical en el alma p 1 : coeficiente de relación entre "a" y "c" del concreto Fc: fuena en compresión en el concreto Pn: capacidad nominal en compresión del muro Centroide T: centroide de la fuena en compresión en el concreto cuando el eje neutro está dentro del alma Centroide 1: centroide de la fuena en compresión en el concreto cuando el eje neutro está dentro del elemento de borde más alejado de la fibra extrema en compresión X: centroide de la fuena en compresión en el concreto Mn: capacidad nominal de momento del muro ~ t : deformación unitaria en la capa de varillas extrema en tracción varmin: tamaño mínimo de las barras de refueno de los elementos de borde fy: esfueno de fluencia de la varilla de menor tamaño en el elemento de borde 4: factor de reducción de capacidad Aeb: área de refueno colocada en un elemento de borde p: cuantía de refueno en un elemento de borde As: área de las varillas de refueno verticales en el alma y los elementos de borde OPn: capacidad axial factorizada del muro OMn: capacidad de momento factorizada del muro cmax: altura del eje neutro máxima Aros: separación de aros en el elemento de borde final
m m e t r i a Elemeiito de borde Prqecto:
Longitud entre e j ~ de elementos de h d e h c h o r 40 m
Calculb: Largo := 40 m
EVF Longitud = 4.0 m - rec 2.0 m
Muro: .Utura=lR m aro r 4 No.
Nivel 1 Muros en Y Espesor = 10 m
fc := 280 h J d 17 L HlOS v.
Fuerzas de diseíio 10 del muro Jbfu~rza del alma
M i i i d a i= 1
air7 No. @ {m)
LFude: matriz ix2 L k b i l : matriz 2xi Si no I lwa pan= un 1
1. Definiciones 1,1 Identificación del muro a disefía[
Muro:= for i~ 2..2000
Muro t Datosi, if Datosi, l l = ID
retum Muro
# Combinaciones N = 10
1.2 Lectura ds: datos ds: la h& de excel (datos de ETABSI
Ton Ton
P:= for i~ 2.. Nfilas V:= for i~ 2..Nfilas
if Datosi, l l = ID A Datosi, = Nivel if Datosi, = iD A Datos. 1,
for j~ i.. i + N- 1
Pj-i+l t -Datos j, 5
return P
Ton*m
M:= for i~ 2..Nfilas
if Datosi, = iD A Datos. = Nivel 1, 1
for j~ i . . i + N - 1
t Datos Mj-i+i 1 j, 101
return M
for j~ i . . i + N - 1
t Datos r i + l 1 j, 61
retum V
= Nivel
No se muestran numéricamente los valores porque al final solo se grafican y se corrobora que estén dentro de la curva del diagrama de interacción. Para el valor del cortante se toma su máximo valor absoluto. Para todas las revisiones lo que se hace es que se se toma la combinación que genere el valor crítico de diseño.
1.3 Definicioneg
1 := Longitud m aeb :e Ancho Cm hor:= Alma, , Recublimiento = rec AC131848 7.7.1
t := Espesor Cm h := Altura m
leb Lw:= 1 + -
1 O0
I > ' leb : = Largo Cm
vert : = Alma 2 , l
.4C :=
Inercia del muro incluyendo los elementos de borde
t. (Lw 100)) 2(max(aeb, t) - t). leb 3
1 := + + 2(max(aeb, t) - t). leb. 12 12
Acv := t.Lw 100
A := Acv + 2 leb (max(aeb, t) - t) total
efectiva en cortante Acv = 4400.0 cm2
A = 6800.0 cm2
2. Tipo de comportamiento
Tipol := for i~ 1 . .N
M 1
return Tipol
TipoMuro : = "Cortante-flexión" if Tipo 2 2 1 "Cortante-cortante" otherwise
Tipo : = min(Tipo 1)
Se hace referencias a esta tabla a lo lago de la hoja para leer los datos de diámetro, área y fy.
TipoMuro = "Cortante-cortante"
3. Diseño de refuerzo cortante
VI:= f o r i ~ l . . ~ Ton vu : = m a x ( ~ 1) Ton
Vli t vi
return V1
Malla : = "OK-Requiere doble" if Vu 2 0 .5 . f i . ~cv v t 2 20 A malla = 2
"Insuficiente-Requiere doble" if Vu 2 0 . 5 . ~ Acv v t 2 20 A malla = 1
"OK-Requiere una" otherwise
Malla = "OK-Requiere una"
Vu \ ~ c v a . f i J 1000 1 O":- f0.0025,[(h_,- 1000 j I
Acv A C ~ ~ ~ , 41
1 0.0025 otherwise
I malla ACvefi, svert : = "OK" if 2 ph A 1 45
t. Alma, ,
I 4
"Insuficiente" otherwise
malla ACho,, shor : = "OK" if 2 pv A Alma1, 1 45
t. Almal,
"Insuficiente" otherwise
Vertical = "OK - #4 @ 15 cm"
Cuantía provista en acero vertical
Cuantía provista en acero horizontal
svert = "OK"
shor = "OK"
Horizontal = "OK - #4 @ 15 cm"
- malla ACvert,
min ACV a . C c + 1 1
'ACvert, 4 ,2.5. A C V ~
Vn:= k t. A1ma2, 2 I 1000
Capacidadcortante : = "OK" if h w Vn 2 Vu 1 "Excede capacidad!" otherwise
Capacidadcortante = "OK"
C. Elementos de borde
o 1 := 1 for i s 1 . .N
EB : = "Requiere" if o 2 0.2. fc I "NO requiereff otherwise
kglcm2 Nota: Un esfueno típico en la fibra
EB = "Requiere"
máxima a compresión es de 100kglcm2
4.2 R e f u e r Z ~ transversal del element~ de bordg
Vn = 142.8 Ton
hc : = max(aeb, leb) - 2. rec - ACao, hc = 34.7 cm
lineasresis : = 2 numaros + ganchos lineasresis = 2
Saros := loor( 120 if EB = "No requiere"
CSCR02 8.6.5.a. y k (i) (Remite a 8.3.4.b y c)
lineasresi~ ACao, 2. 0.25 min(leb, aeb), 10,
0.09. he fc
Aros = "Colocarlos @ 7.5 cm"
5. Capacidad del muro en flexo-compresión (diagrama de interacción) 5.1 Tamaño de varilla de cada varilla
for i~ 1,2
for j~ 1 ,2
esq., t Esquina. 1, j
for i~ 3
for j~ 1 ,2
esq., t Esquina 2, j
for i~ 4
for j~ 1 ,2
esq., t Esquina 1, j
return esq
for i E 1 . . rows(LFuerte)
for j~ 1 ,2
LF. . t LFuerte. 1, J 1, j
for i E 1 . . rows(LFuerte)
for j~ 1 ,2
LFi+rows(~~erte), j t LFuerte. 1, j
return LF
for i~ 1,2
for j E 1 .. cols(LDebi1)
LD. . t LDebil. 1, J 1, j
for i~ 3
for j E 1 .. cols(LDebi1)
LD. . t LDebil 1, J 2, j
for i~ 4
for j E 1 .. cols(LDebi1)
LD. . t LDebil 1, J 1 , j
return LD
3.2 Ubicación de las varillas En centímetros a partir de la cara de un elemento de borde
uesq : = for j~ 1,2
uesq t rec + ACaro, + Ac(esq,, 3 . 3
1, j 2
for j~ 1,2
for j~ 1,2
leb uesq t - + 1.100 - - + rec + AC + l e [ UO, 3
""(eSq3, j > 3 3 f 3 , j 2 2 2 1
for j~ 1,2
return uesq
for j E 1 .. cols(LD)
uLDl, t rec + ACaro, + A c ( ~ ~ l , 3 . 3
2
for j E 1 .. cols(LD)
for j E 1 .. cols(LD)
leb t - + 1.100 -
1 A c ( ~ ~ 3 , j), 3 1 UU>3,j 2 2 2 1
for j E 1 .. cols(LD)
for i E 1 . . rows(LF)
for j~ 1,2
uLF. . t rec + ACaro,3 + Ac[esql, J. 3 . . .
4 J 2
+ i. ['e' - 2. ("'aro, 3 + - esql, j), 31
rows(LF) + 1
for i E 1 . . rows(LF)
for j~ 1,2
leb leb t - + 1.100 - - uLFmws(~~)+i, j 2 2 + rec ...
Ac(esq2, d . 3 + ACaro, 3 + 2 ...
leb - 2. ACaro, + rec - AC + i. ( ) (es42 ,~ . 31
rows(LF) + 1
1.100 - leb Varillas := Ceil [ Alma
+ 0.1,1 ' Varillas = 25 NUmem de varillas verticales en el alma
2,2 I
uvert : = for i E 1 .. Varillas
for j E 1 .. malla
1.100 - leb 1) 1.100 - leb - Alma2, i Floor
Alma 3
uvert. . t leb + 2'2 ' + ( i - l ) . ~ l m a 1, J 2 2,2
return uvert
ALF :=
5.3 Area de las varillas
for i E 1 .. rows(LF)
for j~ 1 ,2
ALF. . t ACLF, , 1, J 1,J'
return ALF
Aesq:=
5.4 Deformaciones en cada c a ~ g
for i~ 1. .4
for j~ 1 ,2
Aesq. . t AC 1, J W i , j,2
return Aesq
ALD:=
ACI 31808 10.2.3
for i~ 1. .4
for j E 1 . . cols(LD)
ALF. . t ACLD, , 1, J 1, J'
return ALF
Avert : =
A continuación las fórmulas para las deformaciones, los esfuenos, a, Pn, Mn, 4 dependen del valor de "c" por lo que se definen como funciones y se verán reflejadas al final solamente en el diagrama de interacción graficado.
for i E 1 . . Varillas
for j E 1 .. malla
Avert. . t ACvert, 1, J
retum Avert
ACI 31808 10.2.2
for i~ 1.. 4
for j~ 1 ,2
(c - uesqi, .'J Eesqi, j t EW
C
return Eesq
for i E 1 .. rows(LF)
for j~ 1,2
for i~ 1.. 4
for j E 1 .. cols(LD)
return ELD
~vert(c) := for i E 1 .. Varillas I for j E 1 .. malla
1 retum ELF 1 return ELF
5.5 Esfuerzos en cada barra de refuerzo ACI 318-08 10.2.4
for i~ 1 . . 4
for jE 1,2
fesq. . t 1, J
retum fesq
or iE l . . 4
for j E 1 .. cols(LD)
etum fLD
or i E 1 .. rows(LF)
for j~ 1,2
otherwise
A C ( ~ ~ i , j) 4 if &LF(c)i, j 2 0
-AC(LFi, j), 4 otherwise
for i E 1 .. Varillas
for j E 1 .. malla
I 6 6 fiert. . t svert(c)i, j2.1.10 if I&vert(c)i, j2.1. 10 1 < ACved,
1, J
otherwise
ACvert, 4 if &vert(c)i, j 2 0
4 otherwise
return fiert
1 otherwise
0.65 if fc 2 560
fc 'I otherwise 20 1400)
0.85. f e a(c). aeb if a(c) < leb
0.85fe [lebaeb + (a(c) - leb).t] if leb < a(c) A a(c) < (Lw 100 - leb)
leb aeb + t. (l. 100 - leb) ... 1 if a(c) 2 Lw 100 - leb A a(c) < Lw 100 + [a(c) - (Lw 100 - leb)]. aeb
0.85 f e A otherwise
Nota: En esta fórmula se incluye la fuerza en compresion del concreto debida al area de acem en compresión.
4 2
Fc(c) + Aesq. .. fe~q(c)~ , ... 1 1 .-
4 J i= 1 j= 1 lo3
rows(LF) 2 4 cols(LD) + ALF. .. fLF(c). . + ALD. :~LD(c)~, ...
4 J 1, J 1, J i -1 j -1 i = 1 j= 1
Varillas malla + Avert. : f v e r t ( ~ ) ~ , ~
4 J i = l j = l 1
ACI 31808 10.3.1
Se calcula el centmide la fuerza en el concreto dependiendo en dónde este el eje neutm. A partir de un extremo de un elemento de borde
leb 2
a(c) - leb \ aeb. + t. (a(c) - leb). (leb + m 1
L CentroideT(c) : = \ 1
aeb. leb + t. (a(c) - leb)
leb 2
aeb. - + t. (l. 100 - leb) 2
a(c) - (Lw 100 - leb) + aeb. [a(c) - (Lw 100 - leb)].[Lw 100 - leb + - - - m I
Ton
I L CentroideI(c) : = 1 cm
aeb. leb + t. (l. 100 - leb) + aeb. [a(c) - (Lw 100 - leb)]
1 if a(c) < leb X(c) := - CentroideT(c) if leb < a(c) A a(c) < (Lw 100 - leb)
CentroideI(c) if a(c) 2 Lw 100 - leb A a(c) < Lw 100
100 Lw - otherwise
2
4 2 Lw 100 Lw 100 \
Fc(c). (2- - X(c)) - x x Aesq. 1, J .. fesq(c). 1, j . (uesqi, - - i = l j = l
2 1"
Varillas malla Lw 100 \
+ - x x Avert. :fiert(c). .. 1, J 1, J 2 1
et y fy se toma como la deformación correspondiente de la capa de varillas con el menor diámetro entre las esquineras y las del lado Débil.
4 ~ ) := m+esq(c)4, 1, sesq(c)4,2, ~LD(c)4,1)
v=in := mr(esql, l , esql, 2, L.,, ,)
fY:=AC~armin,4 kglcm2
Area de varillas en 1 elemento de borde
A e b : = x x AesqLj+ x x ALF. . + x x ALD. 4 J 1, j Aeb = 61.2 cm2
Aeb p := -m100 p = 3.8
leb. aeb
Area de varillas verticales del alma y longitudinales del elemento de borde (ambos)
RazónRefuerzo :=
Varillas malla
"OK-Elem Borde" if 1 < p A p < 6
"No aplica" if Aeb = 0
"Inadecuada" otherwise
ACI 31808 21.9.5.1
RazónRefuerzo = "OK-Elem Borde"
Continuación 4.3 Revisión de dimensiones de elemento de borde
Cálculo de la distancia al eje neuttu "c" máxima
cmax : = max(root(Pn(c) - max(P) , c)) cmax = 37.8 cm
LongitudEB := 1 "No Aplica" if EB = "No requiere"
I "OK" if EB = "Requiere" A ( leb 2 - A leb 2 cmax - O, 2 1
1 "Insuficiente" otherwise
LongitudEB = "OK"
Aros if EB = "Requiere"
otherwise
cm= ACvert, 2
Alma Aros if 2,2 2 28
cm= t ACvert, 4
1 "No requiere" otherwise
CSCR02 8.6.5. k (i)
Aros = "Colocarlos @ 7.5 cm"
Por motivos de confinamiento se pondrán ganchos fuera del elemento de borde si la distancia máxima al eje neutro exede la longitud de los elementos de borde. Se pondrán en forma de pata de gallo una distancia igual a cmax-leb. Si el muro sólo lleva una malla entonces esto no tiene sentido.
GanchosFueraEB := Ceil(cmax - leb, 5) if EB = "Requiere" A malla = 2 A cmax 2 leb 1 "No Requiere" otherwise
GanchosFueraEB = "No Requiere"
6. Resumen de resultados
Tipo de muro
Muro = "EJE A 4-5"
TipoMuro = "Cortante-cortante"
Elementos de borde
EB = "Requiere"
Aros = "Colocarlos @ 7.5 cm"
RazónRefuerzo = "OK-Elem Borde"
LongitudEB = "OK"
GanchosFueraEB = "No Requiere"
Refueno del alma
Capacidadcortante = "OK" Malla = "OK-Requiere una" Vertical = "OK - #4 @ 15 cm" Horizontal = "OK - #4 @ 15 cm"
4Vn = 85.7 Ton a = 0.5 Vu = 74.5 Ton
ph = 0.0071 pv = 0.0025
M (Ton m) - Capacidad Nominal Capacidad Factorizada
.-.-.- Datos Análisis
D . l l Diseño de placas aisladas
A continuación se muestra un ejemplo de cálculo del diseño de placas aisladas. Se utilizó una hoja de cálculo programada en Mathcad, por lo tanto en el ejemplo los algoritmos y cálculos se expresan tal y como se observan en el programa.
Se procederá a diseñar las siguientes placas aisladas:
Edificio: T~PQ Marca
Placas:
Debido a que el edificio es simétrico todas las placas interiores tienen las mismas fuerzas y momentos de diseño. Por lo tanto su diseño es el mismo para las nueve placas interiores.
La hoja de cálculo se programó de una manera genérica por lo que dentro de su diseño es posible la utilización de bastones. Sin embargo, en el ejemplo seleccionado no se utilizaron dichos bastones. Aún así los algoritmos necesarios para su cálculo se dejan para que se vean los cálculos que se requerirían.
La siguiente figura muestra la sección transversal de la placa con la nomenclatura que utiliza la hoja para el refuerzo de la placa.
Flg D.ll.l: Sección transversal de la placa. Fuente: el autor.
Para mayor comprensión de los algoritmos se definen las variables utilizadas en la hoja (en ordeii de aparición)
L: dimensión de la placa en sentido X B: dimensión de la placa en sentido Y xc: centrcide de la placa en sentido X yc: centrcide de la placa en sentido Y ex: excentricidad geométrica de la placa en sentido X ey: excentricidad geométrica de la placa en sentido Y Pcol: peso de la columna debajo del terreno Pplaca: peso del concreto de la placa Pcim: peso del suelo sobre la placa qu: capacidad de soporte última del suelo qcim: función de la presión mayorada de la cimentación p: presión sobre el suelo q: presión neta sobre la placa px y py: función de la presión sobre el suelo en sentido X y Y, respectivamente qx y qy: función de la presión neta sobre la placa en sentido X y Y, respectivamente Psew: caga axial de sewicio (primera fila en sentido X, segunda fila en sentido Y) Msew: momento por cagas de servicio (primera fila en sentido X, segunda fila en sentido Y) esew: excentricidad de cargas de sewicio (primera fila en sentido X, segunda fila en sentido Y) qisew y qdserv: presiones sobre el suelo de debido a cagas de sewicio en los extremos de la placa (primera fila en sentido X, segunda fila en sentido Y) FSreq: factor de seguridad de capacidad soportante para cagas de sewicio FS: factor de seguridad (capacidad soportante, deslizamiento) de la cimentación adh: adherencia del suelo y el concreto 6: coeficiente de fricción FR: fuerzas resistentes al deslizamiento FM: fuerzas motoras de deslizamiento 412 y 434: factor de reducción de la capacidad soportante del suelo para distintas combinaciones de caga Pu: caga axial última (primera fila en sentido X, segunda fila en sentido Y) Mu: momento último (primera fila en sentido X, segunda fila en sentido Y) eu: excentricidad de caga última (primera fila en sentido X, segunda fila en sentido Y) piu y pdu: presiones sobre el suelo de debido a cargas últimas en los extremos de la placa (primera fila en sentido X, segunda fila en sentido Y) qiu y qdu: presiones netas sobre la placa de debido a cagas últimas en los extremos de la placa (primera fila en sentido X, segunda fila en sentido Y) qmax y qmin: presión máxima y mínima, respectivamente, sobre el suelo por caga última (primera fila en sentido X, segunda fila en sentido Y) 4qu: capacidad soportante factorizada del suelo raizfc: raíz cuadrada de la resistencia a la compresión simple del concreto, f'c Mruptura: momento de ruptura de la placa (primera fila en sentido X, segunda fila en sentido Y) MusupY y MusupX: momento último máximo superior en la placa en la cara de la columna, alrededor del eje Y y X, respectivamente MuinN y MuinfX: momento último máximo inferior en la placa en la cara de la columna, alrededor del eje Y y X, respectivamente VUX y VUY: cortante último en la placa a una distancia "d" de la cara de la columna, en sentido X y Y, respectivamente Msup: momento superior de diseño de la placa (primera fila en sentido X, segunda fila en sentido Y) AC: tabla con los datos de tamaño, área, diámetro y esfuerzo de fluencia de las barras de refuerzo rec: Recu brimiento lag: longitud de anclaje para las barras con gancho estándar treq: espesor de placa requerido dinf: peralte efectivo para el diseño del refueno inferior bo: perímetro efectivo de punzonamiento Vpunz: caga axial de punzonamiento de la placa p : factor de relación del lado lago al lado corto de la placa 4Vc: capacidad factorizada de cortante por punzonamiento de la placa 4Vn: capacidad facotrizada de cortante simple de la placa fy: esfuerzo de fluencia de las barras de refueno p: cuántia mínima de acero portemperatura requerido Atemp: área de refueno requerida de acero por temperatura dsup: peralte efectivo para el diseño del refuerzo superior
Amin: área de refueno mínima requerida porflexión Areq: área de refueno requerida por análisis Arige: área de refueno para diseño Abastreq: área de refueno requerida para diseño de bastones (puede dar un valor negativo) Abast: área de refueno de diseño de bastones sbast: separación requerida de los bastones smax: separación máxima del refueno scol: separación colocada de bastones C: factor binario para necesidad de bastones o no Acol: área de refueno colocada a: ancho del bloque en compresión de concreto p 1 : factor de relación entre "c" y "a" c: altura del eje neutro ct: deformación unitaria de la fibra extrema en tracción OMnY, OMnX : capacidad factorizada de momento alrededor del eje X y Y, respectivamente abásico: ancho del bloque en compresión para el refueno continuo OMnbásicoY, OMnbásicoX: capacidad factorizada de momento del refueno continuo alrededor del eje X y Y, respectivamente Lcortesup: longitud teórica de corte de bastones superiores Lcorteinf: longitud teórica de corte de bastones inferiores Ldsup: longitud de desarrollo de bastones superiores Ldinf: longitud de desarrollo de bastones inferiores Lsup: longitud real de bastones superiores Linf: longitd real de bastones inferiores OPaplast: capacidad factorizada de aplastamiento de la columna Pu: caga axial de diseño por aplastamiento p: factor de relación entre la dimensión máxima sobre la mínima de la placa y: factor de distribución del refueno en la franja central de lado lago en placas rectangulares Adistrib: área de refueno a colocar en el lado lago en una franja de igual tamaño al lado corto A resto: área de refueno a colocar en el lado lago fuera de una franja de igual tamaño al lado corto
Proyecto: Refuerzo
Inferior Superior Resistencia Columna
Tesis - Tipo Marco X Básico r e f a : = 6 refsupX := 3 kgf Barra:= 5 Calculó:
fc:= 280.- Q sinfY := 25cm ssupY := 45cm
cm 2
EVF Baston binfX := 1 bsupX : = 1 Placa:
Interiores Suelo
Y Básico r e f i := 6 refsupY : = 3 - T T Q sinfX:=25cm ssupX:=45cm qadm:=20.-ys:=1.7.-
Baston binfY := 1 bsupY : = 1 m 2 m 3
Geometría de la olaca
Nota: si no tiene bastones colocar un "1" en bastones. Si no requiere refueno superior colocar un "3" y una separación de 45 cm
ped := O. cm
D:= 1.5.m
Recubrimiento := 7.5cm AC1318 7.7.1 a
L1 := 1.05.mL2 := 0.5.m L3 := 1.05.m fl := 0.5 CSCR02 6.2a
Datos del análisis -
EnX Pcp=51.4T VcpX=-0.9T McpY=-1.2T.m Caga Axial , P Fuerzas Cortante, V Pct = 12.8 T VctX = -0.4 T MctY = -0.5 T. m
del análisis Momento, M PsisX = -11.1 T VsisX = 4.5 T MsisY = 13.2 T.m (en el eje de la Caga Permanente, CP En Y Pcp = 51.4 T VcpY = 0 T McpX= 0T.m columna) Caga Temporal, CT Pct = 12.8 T VctY = 0 T MctX = 0 T.m
Caga de Sismo, CS PsisY = 1.7T VsisY = 5.6 T MsisX = 12.8 T.m
M Cálculo de presiones
1 1. Características geometricas
1 1.1 T i m de placa
a : = 40 if B ~ # O A B ~ # O A L ~ # O A L ~ # O
30 if ( B ~ = O . ~ A L ~ # O A L ~ # O ) ~ ( B ~ = O . ~ A L ~ g O ~ L 3 # 0 )
30 if (L1 = O ~ ~ A B ~ # O A B ~ # O ) V ( B ~ = O . ~ A B ~ # O A B ~ # ~ )
20 otherwise
Placa := if(a = 40, "Interna" , if(a = 30, "Borde" , "Esquinera")) Placa = "Interna"
1.2 Centroide de la placa, excentricidad geométrica del eie de la columna e inercia de la placa
L : = L l + L 2 + L 3 B : = B l + B 2 + B 3 L=2 .6m B=2 .5m
2. Definiciones
Peso columna Pcol := L2. B2.(D - t).yc
Peso placa Pplaca : = L. B. t. yc
Pcol = 0.6 T
Pplaca = 7 T
Peso suelo Psuelo : = (L. B - L 2 B2). (D - t).ys Psuelo = 11.2 T
Peso Pcim : = Pcol + Pplaca + Psuelo Pcim = 18.8T cimentacidn
Capacidad T
qu : = qadm FS qu = 60- soporte úItirna m
2
Peso del concreto
Presidn mayorada de FactorMayoracion Pcim la cimentacidn sobre el qcim(FactorMayoracion) := suelo
L B
Nota: Los cálculos en adelante son con matrices. lera flla sentldo X, 2da fila sentido Y
3. Análisis de presiones de servicio
3.1 Obtención de las funciones de aresión en el suelo v la daca
Como las mrgas del análisis están en el centro de la columna se deben trasladar primero al centroide de la plam. Posteriormente se hace el análisis para encontrar las presiones en el suelo.
p (Y) = presidn sobre el suelo q (Y) = presidn neta sobre la placa
Para encontrar la presión en el suelo lo que se hace es resoiver el equilibrio ( XFz = O y XMcentroide = O). Cuando toda la plam está en contacto con el suelo se encuentran las presiones con la fórmula clásica de flexocompresibn. Cuando una parte de la plam no está en contacto con el suelo entonces la fórmula anterior no aplica y se debe resolver el equilibrio. Para esto se utilizan las fórmulas de la seccidn 16.4 de "Design of Concrete Structures" 13th Edition, de Arthur Nilson. Se recomienda al lector buscar esta referencia para que tenga mayor claridad en los conceptos.
a) Si e=WP <= L16 entonces (toda la plam en compresidn) entonces p( d )= PIA + M'(xl+ex) 1 I Donde: ex= excentricidad geometrim del muro. (Nota:puede ser distinta a e=WP). b) Si L16 <= e <= L13 entonces una parte de la placa no está en contado con el suelo y la distribucidn de presiones es triangular con qmax = 2P 13'B'm. Donde: m = L12 - e = L12 - MIP la base de la distribución triangular mide 3'm y la parte con presión igual a cero mide r = L3'm Se puede encontrar la funcidn que describe este comportamiento.
-Ll-L212 <= x' <= L2/2+L3, con origen en el centro del muro
Luego para encontrar la ecuacidn de la presidn neta sobre la plam simplemente se le resta a la presidn del suelo la presidn del peso propio de la cimentación.
6.M - P.L\ dxl(P,M) := -L1 - E + ( Distancia desde el origen (eje de la columna) hasta el punto en que
2 2.P ) la presión es cero. Cuando la máxima presión está a la derecha.
L2 6.M - P.L\ W ( P , M) := - + L3 - Distancia desde el origen (eje de la columna) hasta el punto en que
2 2.P ) la presión es cero. Cuando la máxima presión está a la izquierda
6.M - P.B \ dyl(P,M) := -B1- E? + ( Distancia desde el origen (eje de la columna) hasta el punto en que
2 2.P ) la presión es cero. Cuando la máxima presión está a la derecha.
B2 6.M - P.B \ Distancia desde el origen (eje de la columna) hasta el punto en que dy2(P, M) := - + B3 -
2 2.P ) la presión es cero. Cuando la máxima presión está a la izquierda
Ecuación de presión en el suelo, Px (P, M, x) dónde: P: Caga axial en el centroide de la placa M: Momento alrededor del centroide de la placa x: ubicación del punto en dónde se quiere la presión respecto del origen (centro de la columnas)
P M.(x + ex) - + if l f l L. B IX 6
~therwise
I 2 -8.P .(x - dxl(P,M))
otherwise 3.B(2dxl(P, M) - L2 - 2.L3)(L.P - 2.M)
otherwise 2
-8.P .(x - W ( P , M)) L2 if -L1 - - < X A X < W ( P , M )
3 .B ( 2 dx2(P, M) + 2.L1 + L2). (L. P - 2.M) 2
T O. - otherwise
2 m
Ecuación de presión neta en la placa, qx (P, M,Factor Mayoración, x) dónde: P: Caga axial en el centroide de la placa M: Momento alrededor del centroide de la placa FactorMayoración: factor de mayoración de la cimentación (placa + suelo + muro enterrado) x: ubicación del punto en dónde se quiere la presión respecto del origen (centro del muro)
qx(P, M, FactorMayoración, x) : = px(P, M, x) - qcim(FactorMayoración)
I 2 -8.P .(y - dyl(P, M))
otherwise 3.L. ( 2 dyl(P, M) - B2 - 2.B3) (B.P - 2.M)
T O. - otherwise
2 m
qy(P, M, FactorMayoración, y) := py(P, M, y) - qcim(FactorMayoración)
Pserv1:- Pcp + Pct + Pcim
McpY + MctY + (VcpX + VctX).(D + ped) + Pservl.ex1 Mservl := I
McpX + MctX + (VcpY + VctY).(D + ped) + pservl.ey]
Mservl eservl:= -
Pservl
~ 2 \ \ , Mservl l, -L1 - - qiserv1:-
Mserv12, -B1- - 2 11
L2 \ \ Pservl,Mservll,-
qdserv1:- 2 + L 3 ) I
B2 \ Pservl , Mserv12, - 2 + B3))
Presiones a la izquierda
Presiones a la derecha
Pservl = 83 T
14.1 \ T qiservl =
(12.8 1 1 m
11.5) T qdservl =
(12.8 1 1 m
3.3 Combinación 2: CP+CT+CS
Pcp + Pct + PsisX + Pcim \ Pserv2 :=
Pcp + Pct + PsisY + Pcim)
Presiones a la izquierda
McpY + MctY + MsisY + (VcpX + VctX + VsisX).(D + ped) ... 1
Presiones a la derecha
+ Pserv2 ex Mserv2 :=
McpX + MctX + MsisX + (VcpY + VctY + VsisY).(D + ped) ...
3.4 Criterios de actxdación de excentricidades de servici~
16.3 \ Mserv2 = (21 .2 ,T. m
eserv2 = (a: ).
+ Pserv2 . ey 2 1
CCCR 4 . 2 ~
Templ:=
1 "Excesiva! " otherwise
L B "OK" if eservl 5 - A eservl 1 6 1 2k Excentricidad dentro del núcleo central
"Excesiva! " otherwise
Se permite una excentricidad máxima cuando hay sismo de L12 ó B12 (el que aplique). Sin embargo se puede comprobar que una excentricidad de L13 ó B13 conduce a un FS contra el vuelco de 1 .S (mínimo requerido en CCCR4.2.i.c)
ExcServicio := "OK" if Templ = "OK" A Temp2 = "OK" 1 "Excesivas! " otherwise
ExcServicio = "OK"
PRESIONES DE SERVICIO EN X PRESIONES DE SERVICIO EN Y
Dirección X - Comb 1 - Comb 2
3.5 Criterios de acaación de cwesiones de servici~
min(qiserv1, qdservl) FSreq1:- if 2 0.25,3.0,2.5
max(qiserv1, qdservl) 1 I
FS1:- qu max(qiserv1, qdservl)
- 1 o 1 Dirección Y - Comb 1 - Comb 2
FSreql = 3
PresionesServicio := "OK" if FSreql < FS1 A FSreq2 < FS2 1 "Excesivas! " otherwise
CCCR Cuadro 3.2
PresionesServicio = "OK"
3.6 Desli.zamiento
Se revisa el caso más crítico en cada sentido: con sismo
T Se escoge de acuerdo a&:= 3.5- 2
2 a una cohesión de 4 T/m2 6 := -4 m para una arcilla blanda. 3
FR : = ~ s e r v 2 tan(& deg) + L. B a& Fuerzas resistentes
:I \ .I I
Fuerzas motoras
Deslizamiento := "OK" if min(FS1, FS2) 2 1.5 1 "Excesivo! " otherwise
Deslizamiento = "OK"
4. Análisis de presiones últimas
Factor de reducción de capacidad del suelo
412(qmin, qmax) : = if 2 0.25,0.5,0.6 \ I
434(qmin, qmax) : = if 2 0.25,0.67,0.83 \ I
CCCR Cuadro 5.4 CCCR 6.3b
CSCR02 Tabla 13.1
Pul : = 1 A(Pcp + Pcim)
[ ~ c p ~ + VcpX. (D + ped) + Pul. ex 1 Mul := l .. 1.4 L M ~ X + VcpY. (D + ped) + ~ u 1 . e ~ 1
Mul eul:= -
Pul
~ 2 \ \ px Pul,Mull,-L1 - - p i u [ [
py Pul,Mu12,-B1 - - 2 11
~ 2 \ \ qx Pul,Mull, 1.4, -L1 - - q i u := [ [
qy Pul,Mu12, 1.4, -B1 - - 2 11
L2 \ \ px Pul, Mul l, - pdul:= [ [ 2 +L3)
B2 \ PY Pul,Mu12,- 2 + B3))
Presión sobre el suelo izquierda
Presión neta en placa izquierda
Presión sobre el suelo derecha
Presión neta sobre placa derecha
qminul := 1))
211
+12(~minui 1, qmaxul k u l := Resistencia Factorizada del suelo
+12(~rninul~, qmaxul
Pul = 98.3 T
-3.6 \ Mul = ( o ,T.m
16.4) T piul = (15.1
m
12.3 \ T qiul = ( 1 1 . 1 , í
m
13.9) T pdul = (15.1
m
qdul = 9.8 \ T
(11.1 ,í m
Pu2 : = 12(Pcp + Pcim) + 1.6Pct
McpY + VcpX.(D + ped) + (Pcp + Pcim).exl Mu2 : = 1.2.
McpX + VcpY. (D + ped) + (Pcp + Pcim). ey 9 "' MctY + VctX.(D + ped) + Pct.exl
I MctX + VctY. (D + ped) + Pct. ey]
Presión sobre el suelo izquierda
Presión neta en placa izquierda
Presión sobre el suelo derecha
Presión neta sobre placa derecha
k u 2 := Resistencia Factorizada del suelo
4.3 Combinación 3a: 1.05CP+fl CT+CS
McpY + VcpX.(D + ped) + (Pcp + Pcim)exl Mu3a:= 1.05.
McpX + VcpY. (D + ped) + (Pcp + Pcim). ey 9 "' - + VctX.(D + ped) + Pct.ex] + f l .
LMctX + VctY.(D + ped) + pct. ey ) "' [ MS~SY + VsisX. (D + ped) + PsisX. ex1
+ l . ' L ~ s i s ~ + VsisY. (D + ped) + PsisY. ey]
Presión sobre el suelo izquierda
~ 2 \ \ Mu3al, 1.05, -L1 - - q i d a := ' 1 presión neta
B2\ en placa izquierda Mu3a2, 1.05, -B1 - -
2 11
Presión sobre el suelo derecha
L2 \ \ Mu3al, 1.05, - + L3
Presión neta
B2 \ sobre placa derecha Pu3a2, Mu3a2, 1.05, - + B3 2 11
' ~ 4 ( ~ m i n u 3 a l, qmaxu3a l) qu) Resistencia Factorizada del suelo
$34(qminu3a2, qmaxu3a ..
McpY + VcpX.(D + ped) + (Pcp + Pcim).exl M d b := 1.05.
McpX + VcpY. (D + ped) + (Pcp 3 Pcim). ey ) "' - ~ M C ~ Y + VctX.(D + ped) + Pctex]
+ f l . 1 MctX + VctY. (D + ped) + Pct. ey ) "' 1 MS~SY + VsisX. (D + ped) + PsisX. ex1 + l . L MS~SX + VsisY. (D + ped) + PsisY. ey]
- - p i d b := Presión sobre
el suelo izquierda
2 11 L2\ \ M d b l , 1.05, -L1 - - ' 1 Presión neta B2\ en placa izquierda
Mdb2, 1.05, -B1 - - 2 11
Presión sobre el suelo derecha
22.3 \ T p i d b = (19.9).
m
L2 \ \ Pu3bl,Mu3bl, 1.05, - + L3
Presión neta B2 \ sobre placa derecha
Pu3b2, Mu3b2, 1.05, - + B3 2 11
p d d b = 5.8) T
(4.2 ) 7 m
qddb = 2.8) T
(1.21. m
*pidbl, p d q ) mqpiu3b l, p d d b q m d b := (*
qmind b : = mqpiu3b2, p d d b 1)) pidb2, pddb2) 1 211
$34(qminu3bl, qmaxu3bl). qu \ k d b := Resistencia Factorizada del suelo
$34(qminu3b2, qmaxu3b qu 2). 1
McpY + VcpX.(D + ped) + (Pcp + Pcim)exl Mu4a:= 0.95.
- McpX + VcpY.(D + ped) + (Pcp +-Pcim) ey) "'
r ~ s i s ~ + VsisX- (D + ped) + PsisX- ex1 + I
' L ~ s i s ~ + VsisY. (D + ped) + PsisY. ey]
'Mu4al \
Presión sobre el suelo izquierda
Presión sobre el suelo derecha
~ 2 \ \ , Mu4a1, 0.95, -L1 - - ' 1 Presión neta B2\ en placa izquierda
Mu4a2, 0.95, -B1 - - 2 11
L2 \ \ qx Pu4al, Mu4a1, 0.95, - qciu4a:= [ 1 2 +L3)
Presión neta B2 \ sobre placa derecha qy Pu4a2, Mu4a2, 0.95, - 2 + B3))
~ 4 ( ~ r n i n u 4 a ~ , qmaxu4a l). qu) hu4a : = Resistencia Factorizada del suelo
$134(~minu4a~, qmaxu4a qu 2). 1
McpY + VcpX.(D + ped) + (Pcp + Pcim).exl Mu4b := 0.95.
McpX + VcpY. (D + ped) + (Pcp + Pcim).ey) "'
+ VsisX. (D + ped) + PsisX. ex1 I
' L ~ s i s ~ + VsisY. (D + ped) + PsisY. ey]
1 L2\ \ Mu4b ,-L1 - -
piu4b : = Presión sobre el suelo izquierda
Mu4b2, -B 1 - - 2
L2\ \ qx Pu4bl, Mu4b1, 0.95, -L1 - - qiu4b := [ [ ) 1 presión neta
B2\ en placa izquierda qy Pu4b2, Mu4b2, 0.95, -B1 - -
2
Presión sobre el suelo derecha
L2 \ \ Pu4bl, Mu4b1, 0.95, - + L3
qdu4b : = Presión neta B2 \ sobre placa derecha
Pu4b2, Mu4b2, 0.95, - + B3 2
$34(qminu4bl, qmaxu4bl). qu) 49.8 \ T 44u4b := Resistencia Factorizada del suelo
$34(qminu4b2, 44u4b = (49.8 ) 7 m
4.7 Porcentaie de area de contacto sueloolaca
Se puede comprobar que para una placa rectangular si la excentricidad es a lo sumo L13 entonces más del 50% del área de la placa está en contacto con el suelo.
L Templ := "OK" if max(leulll, ledI11, leu3all, leu3bll, leu4all, leu4bll) i
"NC" otherwise
B Temp2:= "OK" if max(leul2l,leu221,leu3a21,1eu3b2~,1eu4a21,1eu4b21)1~
"NC" otherwise
'%Acontacto := "OK" if Templ = "OK" A Temp2 = "OK" 1 "Excesivas" otherwise
4.8 Revisión de riresiones últimas
Templ : = "OK" if mi 0 ~ 1 1 0qd1 h d a l h d b 1 hu4al h u 4 b 1 \
2 1 qmaxu2 ' qmaxu3 a ' qmaxu3bl ' qmaxu4a ' qm"u4bl 1
1 "NC" otherwise
1 "NC" otherwise
PresionesUltimas := "OK" if Templ = "OK" A Temp2 = "OK" 1 "Excesivas" otherwise
PresionesUltimas = "OK"
Ecuaciones M(x) y V(x)
Ij C d c o s de presiones
4.9 Envolvente de presiones netas
El cálculo de los momentos y cortantes con base en los gráficos no se muestran pues son integrales de q(xrx y q(x) con límites desde un extremo de la placa hasta la cara de la columna o una distancia d, respectivamente. Cualquier ingeniero y estudiante de ingeniería debe dominar esto.
Se grafica con signos opuestos para que la presión muestre el efecto físico del suelo sobre la placa. Negativo significa que la presión va para arriba y viceversa.
Debido a que los momentos encontrados son solo de los efectos netos de la estructura, para encontrar el máximo momento superior se debe sumar la acción de la cimentación (peso de la placa, el suelo y la columna debajo del suelo) sobre la placa para cada combinación.
ENVOLVENTE DE PRESIONES NETAS
- 1 o Dirección X
ENVOLVENTE DE PRESIONES NETAS
- Comb 1 ............. Comb 2
.- Comb 3a Comb 3b
- Comb 4a ............. Comb 4b - Placa
4.1 Fuerzas de diseñp
MusupY = 5.6 T. m en la cara de columna
MuinfY = 23.4 T.m
@d de cara de columna
-1 o 1 Dirección Y - Comb 1
............. Comb 2 - Comb 3a .- Comb 3b - Comb 4a
............. Comb 4b - Placa
MusupX = 5.3 T. m en la cara de columna
MuinfX = 19.9T.m
VuY = 25.7 T @d de cara de columna
Mruptura = (:::) . m
0. T. m if Mruptural 2 MusupY 1 Si los momentos superiores no exceden el momento de ruptura entonces no se
MusupY otherwise requiere refuerzo superior por análisis
Msup:= 1 ) 0T.m if Mruptura2 2 MusupX
Msup = (:).m MusupX otherwise I
Gráficos de presiones
üiseiio
5. Diseño 5.1 Espesor de la placa
rec : = Recubrimiento Se debe poder desarrollar fy en la barras longitudinales de la columna.
4 kgf A C ~ , 4 7 A C ~ ~ , 3. cm
1 cm
lag(db) := ,15cm, 8 ACdb, 3. I
1 6 raizfc
lag(Bma) = 16.6 cm
treq : = max( 15. cm, rec + ACEfinfX, 3. cm + ACEfinfy, 3. cm + lag(Bma)
treq = 27.9 cm
Espesor : = "OK" if treq < t I Ynsuficiente" otherwise
Espesor = "OK"
Se hace referencias a esta tabla a lo lago de la hoja para leer los datos de área, diámetro y fy de las varillas de refuerzo.
dinf = 35.6 cm
5.2 Cortante
5.2.1 Cortante m aunzonamiento Q d12 de la cara de la columna
[ (ACrefmfl, 3. Cm + refi fin^, 3 .cm ) 1 "d" promedio entre las dos dinf:= t - rec+
2 \ capas de refueao infeior
Perímetro efectivo de punzonamiento
bo:= 2(B2 + L2) + if(B1 = O,O,if(Bl > dinf,dinf,2.B1)) + if(B3 = 0,O,if(B3 > dinf,dinf,2.B3)) ... +if(Ll = O,O,if(Ll > dinf,dinf,2.L1)) + if(L3 = 0,O,if(L3 > dinf,dinf,2.L3))
bo= 3.4m
Conservadoramente se toma el punzonamiento como la carga axial máxima mayorada de la columna
Vpunz := max(Pu1- 1 APcim, Pu2 - 1.2.Pcim, max(Pu3a, Pu3b) - l.OSPcim, max(Pu4a, Pu4b) - 0.95PcW
Vpunz = 82.2 T
.raizfo bo dinf 4Vc = 152.9 T
Punzonamiento := "OK" if 4Vc 2 Vpunz 1 "Excesivo ! otherwise
De la envolvente de presiones netas
4Vn := 0.75 0.53. raizfo dinf (: 1
Punzonamiento = "OK"
VuX = 29.5 T Q d de la cara de la columna
VuY = 25.7 T
Cortante := "OK" if 4Vnl 2 VuX A 4Vn2 2 VuY 1 "Excesivo!" otherwise
Cortante = "OK"
De la envolvente de presiones netas
Superior Inferior
E n X Msupl=OT.m MuinfY = 23.4 T. m
E n Y Msup2=OT.m MuinfX = 19.9 T.m
1 Diseti0 del refuetzo gn_ dirsción X E- ffila e Inferior s-nda fila)
Se supone +=0.9 y luego se verifica.
0.002 otherwise
Se hace que el refuerzo inferior tome toda esta cantidad
AtempX = 20.2 cm 2
"d" promedio entre las dos (ACrefsupX, 3'cm + ACrefsup~, 3' cm) capas de refuerzo superior
2 1 dsup = 36.5 cm
AreqX : =
kgf 14. -. B. dsup 2
1 \ \ ' if [ Msupl # 0,m {0.8.rag;dsup cm
' 'yX1 ) )
2 m{ 0.8.~~:;; dinf m cm 1
'Yx2 j
Msupl \ 4. 0.9. dsup
MuinfY 1 O. 'yXi 0.9. dinf
AreqX = (1 :.4Icrn2 Requerida del análisis Aproximadamente Areq= M 1 I$*fy*O.Sd
ArigeX : =
1 otherwise
IAminX2 otherwise
, AtempX
AbastreqX : = ArigeX - -3.9) 2 AbastreqX =
-2.6)
AbastreqXl if AbastreqXl 2 0. cm 1 2
0.01. cm otherwise
1 0.0 1. cm2 otherwise
Separación requerida de bastones
smax : = min(45 cm, 3. t) smax = 45 cm
Area que tienen que proveer los bastones
MallaBásica := "Separación excesiva" if max(ssupY, sinfY, ssupX, sinf)o > smax I "OK - Separaciónw otherwise
MallaBásica = "OK - Separación"
scolY : =
SsupY = "No requiere bastones" C :=
SinfY = "No requiere bastones" 2 '
'L
1OOO.m if sbastYl 2 100. cm 1
Verificación de 4 y cálculo de la capacidad a flexión en sentido X (alrededor de Y)
Floo m' smax, sbastY 5. cm otherwise (9 1)'
1000.m if sbastY2 2 100. cm sc01Y = O \ ,cm
Floo m' smax, sbastY 5. cm otherwise (9 2). 1 I
kgf 0.85 if fc < 280. - 2
cm
cm 2
fc - 2 1 kgf -- kgf if 280.kgf f c < 560.- 20 1400
cm 2
cm 2
kgf 3.65 if fc 2 560.- 2
cm
ACI 31848 10.2.7 B l = 0.85
FlexiónX := "OK" if ArigeXl < AcolXl A ArigeX2 < AcolX2 A max(%capX) < 100 1 "hsuficiente" otherwise
FlexiónX = "OK"
5.3.2 Diseño del refuerzo en dirección Y &menor mimera fila e Inferior seainda fila)
AC1318-08 9.3.2 Se supone @=0.9 y luego se verifica. 4 := 0.9
AminY :=
1 4. 0.9. dsup AreqY :=
ArigeY :=
( .Y2' 0.9. dinf
Requerida del análisis O \ 2 Aproximadamente
Areq= M 1 @*fy*O.9d
I AreqY if AreqY > AminY
1 otherwise
2 1
L. ACrefsup~, 2. Cm
ssupX -4.1) 2 AbastreqY : = ArigeY - AbastreqY =
2 -7.7 ) L.
ACrefmfy, 2. Cm
s i n f ~ )
Area que tienen que proveer los bastones
sbastX : =
scolx : =
1 0.0 1. cm2 otherwise
1 0.0 1. cm2 otherwise
I AbastreqY2 if AbastreqY2 2 O
ACbsup~, 2' c m 1 L.
AbastY o \ sbastX = (o ,cm
2
T . ACbinfY, 2. Cm
o \ 2 AbastY = (O, cm
1 Floor(mm( smax, sbastX 5. cm otherwise 1)'
1 Floor(mm( smax, sbast 5. cm otherwise %)> 1 I
Separación requerida de bastones
SsupX = "No requiere bastones" 2 '\
if AbastY = 0.01. cm , O, 1 c :=
I SinfX = "No requiere bastones" 2 '
c = (o) if AbastY2 = O.Ol.cm , O, 1 r I 1 )
Verificación de 4 y cálculo de la capacidad a flexión en sentido Y (alrededor de X)
[ ACrehup~, 2 + cl A%upY, 2 1. cm2.L/
ssupx sc0lx1 I
1 "Suposición mala" otherwise
L
ACrefsup~, 2. Cm kgf .- ssupx . Acrefsup~, 4 2 ...
cm
FlexiónY : = "OK" if ArigeY, < AcolY1 A ArigeY2 < AcolY 2 A max(%Capy) < 100
"hsuficiente" otherwise
FlexiónY = "OK"
5.4 Cálculo de lomitud de bastones
2 Acrefsup~, 2. Cm kgf
\ .-
ssupx .Acrefsup~, 4 2 1 cm
2 ACrefsup~, 2. cm
\ ssupx . ACrefsup~, 4
.= .[&mp - cm2 )
El punto de corte teórico es aquel en dónde la capacidad del refueno básico intercepta la envolvente de momentos. Si el corte es distinto a entre los 2 lados de la columna entonces se escoge el mayor por constructibilidad para que el bastón quede centrado. Esto se obtuvo graficando los diagramas de momentos. Dichos diagramas se muestran al final de esta memona.
3.4.3 Lorigitud de bastones
Longitudes a partir del centro de la columna
La longitud de un bastón será el máximo entre: - 2'(L corte teonca máxima a partir del centro de la placa + max[d,l2db] ) - 2'Longitud de desarrollo + Longitud de la columna en el sentido del bastón
Bastones en X (Superiores e Inferiores)
LdsupX := 3.5.lag(bsupX)
LsupX := Cei
LdsupX = 0.5 m
LcortesupX ... , LdsupX ... \ otherwise + d s u ~ 9 12' ACbsupx, )'
~ 2 \ L2 ,LdsupX+ - 2- ...
2 2 + L3 1 +L3
L2 \ otherwise
1
LdinfX : = 2.5.lag(binfX) LdinfX = 0.4 m
[ ~ 2 \ L2 L1 ... if max LcorteinfX ... ,LdinfX+- 2 L 1 + - ... ,0.5.1
L2 + ~ ~ ~ ( d i n f , 12.AChnm, 3. cm) 1
2 t-
2
max(Lcorteinf)< . . . , LdinfX + - L~ \ otherwise (+ max(dinf , 12. ACbhm, 3. cm
L2
[ 1 1
- + L3 if max LcorteinfX ... ~ 2 \ L2 ,LdinfX+ - 2 - + L3
2 + max(dinf, 12.ACh., g. cm) 1
2
, ~ d i n f ~ + otherwise
1 1 LsupX = 2 m
LinfX = 1.5m
Bastones en Y (Superiores e Inferiores)
LdsupY := 3.5.lag(bsupY) LdsupY = 0.5 m
LsupY : = Cei LcortesupY ... , LdsupY ... \ 2 B 1 .. . .+. ,0.5. m\ B2 + max(dsu~ , 12' 3' B2 B2 +- +- +- 2 2 1 2 I
max LcortesupY ... [ , ~ d s u p y + otherwise + max(dinf , 12. ACbsupy, 3. cm
B2 - 1
BZ\ B2 ,LdsupY + - 2- ...
2 2 + B3 1 +B3
, LdsupY + ofherwise
1
LdinfY : = 2.5.lag(binfY)
B1 ... if max f Lcortei nfY...
LdinfY = 0.4 m
LsupY = 2 m
5.5 Adastamiento del concreto
4Paplast := 0.6 0.85fe L 2 B 2 4Paplast = 357 T
Pu:= max(Pul,Pu2,Pu3a,Pu3b,Pu4a,Pu4b) Pu- 104.7T
Aplastamiento : = "OK" if Pu < 4Paplast 1 "Se aplasta, usar dovelas!" otherwise
Adistrib:= yAcolY if L # B A L > B I y ACO~X otherwise
Se debe colocar esta cantidad del refuerzo en el sentido corto en una franja de tamaño igual al lado menor centrada en la columna en el lado.
Aplastamiento = "OK"
I( i - y ) . ~ c o i ~ otherwise
Distribuir esta 0 . l ) 2 cantidad Aresto = cm en el resto
6. Resumen de resultados
Placa = "htema" ExcServicio = "OK" Y~Acontacto = "OK" PresionesServicio = "OK" PresionesUltimas = "OK"
Fuerzac En X En Y
Superior Msupl=OT.m Msup2=OT.m
Inferior MuinfY = 23.4 T.m MuinfX = 19.9 T.m
Vpunz = 82.2 T
Refuerzo
VuY = 25.7 T
Pu = 104.7 T
. .
AreqY = ( O 'cm2 16.4)
AcolY = 29.5 )
Espesor = "OK" Punzonamiento = "OK" Cortante = "OK" Aplastamiento = "OK" MallaBásica = "OK - Separación" FallaDúctil = "OK"
Capacidad
Bastones
En X SsupY = "No requiere bastones"
LsupX = 2 m
SinfY = "No requiere bastones"
LinfX = 1.5m
En Y SsupX = "No requiere bastones"
LsupY = 2 m
SinfX = "No requiere bastones"
M(x) Lado Izquierdo en 30 I 1 '
20 -
10 -
Ext. Izq. - Cara - Combl . . . . . . . . . . . . . Comb 2
Comb 3a Comb 3b Comb 4a Comb 4b - Cap. Ref. Sup Básico - Cap. Ref. Inf. Básico - Mom. Ruptura
Escoger la long de corte teórica igual a ambos lados por constructibilidad
Míx) Lado Derecho en X
Cara - Ext. Der. - Comb 1 . . . . . . . . . . . . . Comb 2
Comb 3a - . - . - . - . . Comb 3b
Comb 4a Comb 4b - Cap. Ref. Sup Básico - Cap. Ref. Sup. Básico - Mom. Ruptura
M(x) Lado Izquierdo en Y 30 I I
20 - -
10 -
Ext. Izq - Cara - Combl ............. Comb 2 -- Comb 3a
Comb 3b - Comb 4a
............. Comb 4b - Cap. Ref. Sup. Básico - Cap. Ref. h f . Básico - Mom. Ruptura
Escoger la long de corte teórica igual a ambos lados por constructibilidad
M(x) Lado Derecho en Y
Cara - Ext. Der. - Comb 1 ............. Comb 2 - Comb 3a
Comb 3b Comb 4a
.-. Comb 4b - Cap. Ref. Sup. Básico - Cap. Ref. h f . Básico - Mom. Ruptura
D.12 Diseño de placas corridas
A continuación se muestra un ejemplo de cálculo del diseño de placas comdas para los muros. Se utilizó una hoja de cálculo programada en Mathcad, por lo tanto en el ejemplo los algontmos y cálculos se expresan tal y como se observan en el programa.
Se procederá a diseñar las siguientes placas comdas para los muros:
Edificio: Tipo Dual 2
~ 6 s corridas: Muros centrales en X
La siguiente figura muestra la sección transversal de la placa con la nomenclatura que utiliza la hoja para el refuerzo de la placa.
mfinf Y @ sinf 4 B
Fig D.l l . l : Sección transversal de la placa. Fuente: el autor.
Para mayor comprensión de los algoritmos se definen las variables utilizadas en la hoja (en orden de aparición)
L: dimensión de la placa en sentido X B: dimensión de la placa en sentido Y xc: centroide de la placa en sentido X yc: centroide de la placa en sentido Y ex: excentricidad geométrica de la placa en sentido X ey: excentricidad geométrica de la placa en sentido Y Pmur peso del muro debajo del terreno Pplaca: peso del concreto de la placa Pcim: peso del suelo sobre la placa qu: capacidad de soporte última del suelo qcim: función de la presión mayorada de la cimentación p: presión sobre el suelo q: presión neta sobre la placa px: función de la presión sobre el suelo en sentido X qx: función de la presión neta sobre la placa en sentido X Pserv: caga axial de servicio Mserv: momento por cagas de servicio en sentido X eserv: excentricidad de cagas de servicio en sentido X qiserv y qdserv: presiones sobre el suelo de debido a cagas de servicio en los extremos de la placa en sentido X FSreq: factor de seguridad de capacidad soportante para cagas de servicio en sentido X FS: factor de seguridad (capacidad soportante, deslizamiento) de la cimentación en sentido X adh: adherencia del suelo y el concreto 6: coeficiente de fricción FR: fuenas resistentes al deslizamiento FM: fuenas motoras de deslizamiento 412 y 434: factor de reducción de la capacidad soportante del suelo para distintas combinaciones de caga Pu: caga axial última en sentido X Mu: momento último en sentido X eu: excentricidad de caga última en sentido X piu y pdu: presiones sobre el suelo de debido a cagas últimas en los extremos de la placa en sentido X qiu y qdu: presiones netas sobre la placa de debido a cagas últimas en los extremos de la placa en sentido X qmax y qmin: presión máxima y mínima, respectivamente, sobre el suelo por caga última en sentido X 4qu: capacidad soportante factorizada del suelo Musup y MusupY: momento último máximo superior en la placa en la cara del muro, alrededor del eje X y Y, respectivamente Muinf y MuinfY: momento último máximo inferior en la placa en la cara del muro, alrededor del eje X y Y, respectivamente Vu y VUX: cortante último en la placa a una distancia "d" de la cara del muro, en sentido Y y X, respectivamente raizfc: raíz cuadrada de la resistencia a la compresión simple del concreto, f'c MrupPer, MrupLong: momento de ruptura de la placa alrededor de X y Y, respectivamente Msup: momento superior de diseño de la placa (primera fila en alrededor de X, segunda fila alrededor de Y) AC: tabla con los datos de tamaño, área, diámetro y esfueno de fluencia de las barras de refueno rec: Recubrimiento lag: longitud de anclaje para las barras con gancho estándar treq: espesor de placa requerido dinf: peralte efectivo para el diseño del refueno inferior 4Vn: capacidad factorizada de cortante simple de la placa dsup: peralte efectivo para el diseño del refueno superior fy: esfueno de fluencia de las barras de refueno en sentido (primera fila refueno superior, segunda fila refueno inferior) Amin: área de refueno mínima requerida porflexión (primera fila refueno superior, segunda fila refueno inferior) p: cuantía de acero por retracción y temperatura factortemp: porcentaje del acero de retracción de temperatura en cada lecho de la placa (primera fila refueno superior, segunda fila refueno inferior) Atemp: área de refueno por retracción y temperatura Areq: área de refueno requerida por análisis (primera fila refueno superior, segunda fila refueno inferior) Arige: área de refueno para diseño (primera fila refueno superior, segunda fila refueno inferior) smax: separación máxima del refueno Acol: área de refueno colocada (primera fila refueno superior, segunda fila refueno inferior)
a: ancho del bloque en compresión de concreto (primera fila refueno superior, segunda fila refueno inferior) p 1 : factor de relación entre "c" y "a" c: altura del eje neutro ct: deformación unitaria de la fibra extrema en tracción OMnX, OMnY : capacidad factorizada de momento alrededor del eje X y Y, respectivamente (primera fila refueno superior, segunda fila refueno inferior) %CapY, %CapX: porcentaje de la capacidad factorizada de momento demandada por los momentos de diseño en sentido Y y X, respectivamente (primera fila refueno superior, segunda fila refueno inferior) Abásicosup, Abásicoinf: área del refueno continuo superior e inferior, respectivamente Ab: área de los bastones inferiores fybásicoinf: esfueno de fluencia de las barras continuas inferiores fyb: esfueno de fluencia de los bastones inferiores fy: esfueno de fluencia ponderado de las barras (primera fila refueno superior, segunda fila refueno inferior) Aeq: área de refueno equivalente en sentido paralelo al eje del muro LdinfX: longitud de desarrollo de bastones inferiores en voladizos en dirección X LinfX: longitd de bastones inferiores en voladizos en dirección X OPaplast: capacidad factorizada de aplastamiento del muro Pu: caga axial de diseño por aplastamiento
Refuerz~ Perpendicular al eje del muro Resistencia M_ILrn Proyecto: Inferior Superior Tesis - T~PQ Dual 2 No. r e f i : = 6 refsupY := 3
fc:= 2 8 0 . w Barra:= 8 Calculó: Q sin= := 22.5cm ssupX := 22.5cm
cm 2
L!E Paralelo al eje del muro Placa corrida:
Inferior Superior SUdQ
Eie 3 A-B - T T Básico No. refinfx := 5 refsupx := 3 qadm := 20.- p := 1.7.-
Baston No. binfX:= 6 FS := 3
Q sbinfY := 22.5.cm
3 : = 1O.m 0 D:= 1.5.m
B2 := 0.l.m t := 51.cm
B1 := 1.0.m Recubrimiento := 7.5 cm AC1318 7.7.1 a
b Datos del análisis lo 1 PLACA = "EJE 3 A-Bff Fuerzas del análisis
Caga Axial , P Caga Permanente, CP Pcp = 130.7 T Vcp = -3.6T Mcp = 4.2T.m Cortante, V Caga Temporal, CT Pct-41.1T Vct=-1.6T Mct-1.9T.m Momento, M Caga de Sismo, CS Psis = -5.2 T Vsis = 44.2 T Msis = 421.2 T. m
C&J~I de presiones
I 1. Características geométricas
2. Definiciones
Peso muro
Peso placa
Pmur : = L2. B2. (D - t). yc
Pplaca : = L. B. t. yc
Pmur = 1.43 T
Pplaca = 22.36 T
Peso suelo Psuelo := (L.B - L2B2). (D - t). ys Psuelo = 29.74 T
Peso Pcim : = Pmur + Pplaca + Psuelo Pcim = 53.53 T cimentación
Capacidad T
qu : = qadm. FS qu = 60- soporte última m
2
Peso del concreto
Presión mayorada de FactorMayoraciom Pcim la cimentación sobre el qcim(FactorMayoracion) := suelo
L. B
3. Análisis de presiones de servicio
Como las cargas del análisis están en el centro del muro se deben trasladar primero al centroide de la placa. Posteriormente se hace el análisis para encontrar las presiones en el suelo.
p (x') = presión sobre el suelo q (x') = presión neta sobre la placa
Para encontrar la presión en el suelo lo que se hace es resolver el equilibrio ( XFz = O y XMcentroide O). Cuando toda la placa está en contacto con el suelo se encuentran las presiones con la fórmula clásica de flexocompresión. Cuando una parte de la placa no está en contacto con el suelo entonces la fórmula anterior no aplica y se debe resolver el equilibrio. Para esto se utilizan las fórmulas de la sección 16.4 de "Design of Concrete Structures" 13th Edition, de Arthur Nilson. Se recomienda al lector buscar esta referencia para que tenga mayor claridad en los conceptos.
a) Si e=MIP <= L16 entonces (toda la placa en compresión) entonces p(x' )= PIA + M'(xl+ex) 1 I Donde: ex= excentricidad geométrica del muro. (Nota:puede ser distinta a e=MIP). b) Si L16 <= e <= L13 entonces una parte de la placa no está en contacto con el suelo y la distribución de presiones es triangular con q m a x i 2P I3'B'm. Donde: m = L12 - e = L12 - MIP la base de la distribución triangular mide 3'm y la parte con presión igual a cero mide r = L3'm Se puede encontrar la función que describe este comportamiento.
-L1 -L212 <= x' <= L2/2+L3, con origen en el centro del muro.
Luego para encontrar la ecuación de la presión neta sobre la placa simplemente se le resta a la presión del suelo la presión del peso propio de la cimentación.
6.M - P.L\ dxl(P,M) := -L1 - E + ( Distancia desde el origen (centro del muro) hasta el punto en que
2 2.P ) la presión es cero. Cuando la máxima presión está a la derecha.
L2 6.M - P.L\ W ( P , M) := - + L3 - Distancia desde el origen (centro del muro) hasta el punto en que
2 2.P ) la presión es cero. Cuando la máxima presión está a la izquierda
Ecuación de presión en el suelo, Px (P, M, x) dónde: P: Caga axial en el centroide de la placa M: Momento alrededor del centroide de la placa x: ubicación del punto en dónde se quiere la presión respecto del origen (centro del muro)
P M.(x + ex) - L + if 1 ~ 1 5 - L. B IX 6
I 2 -8.P .(x - dxl(P,M))
otherwise 3.B(2dxl(P, M) - L2 - 2.L3)(L.P - 2.M)
2 -8.P .(x - W ( P , M)) L2
if -L1 - - < X A X < W ( P , M ) 3 .B ( 2 dx2(P, M) + 2.L1 + L2). (L. P - 2.M) 2
T 10.- 2 otherwise m
Ecuación de presión neta en la placa, qx (P, M,Factor Mayoración, x) dónde: P: Caga axial en el centroide de la placa M: Momento alrededor del centroide de la placa FactorMayoración: factor de mayoración de la cimentación (placa + suelo + muro enterrado) x: ubicación del punto en dónde se quiere la presión respecto del origen (centro del muro)
qx(P, M, FactorMayoración, x) : = px(P, M, x) - qcim(FactorMayoración)
3. Análisis de estabilidad
3.1.1 Combinación 1: CP+CT
Pservl : = Pcp + Pct + Pcim
Mservl := Mcp + Mct + (Vcp + Vct).D + Pserv1.e~
Mservl eservl:= -
Pservl
L2 1 Presiones a la izquierda , Mservl , -L1 - - 2 1
L2 1 Pservl , Mservl , - + L3 2 1
3.1.2 Combinación 2: CP+CT+CS
Presiones a la derecha
Pserv2 : = Pcp + Pct + Psis + Pcim
Mserv2 := Mcp + Mct + Msis + (Vcp + Vct + Vsis).D + Pserv2ex
L2 Presiones a la izquierda Mserv2, -L1 - -
2 1
3.1.3 Combinación 3: CP+CT-CS
Presiones a la derecha
Pserv3 := Pcp + Pct - Psis + Pcim
Mserv3 : = Mcp + Mct - Msis + (Vcp + Vct - Vsis).D + Pserv3. ex
L2 Presiones a la kquierda Mserv3, -L1 - -
2 1 Presiones a la derecha
Pservl = 225.33 T
Mservl = -1.7T.m
- 3 eservl = -7.54 x 10 m
T piservl = 12.4 -
2 m
T pdservl = 12.27 -
2 m
3.1.4 Revisión de excentricidades de servici~
L Temp1:- "OK" if leservll < -
6
"Excesiva! " otherwise
L Temp2 := "OK" if 1 min(eserv2, eserv3) 1 < -
3
"Excesiva! " otherwise
CCCR 4 . 2 ~
Excentricidad dentro del núcleo central
Se permite una excentricidad máxima cuando hay sismo de L12. Sin embargo se puede comprobar que una excentricidad de L13 conduce a un FS contra el vuelco de 1.5 (mínimo requerido en CCCR 4.2.i.c)
ExcServicio := "OK" if Templ = "OK" A Temp2 = "OK" I 1 "Excesivas! " otherwise
ExcServicio = "OK"
3.1.4 Revisión de aresiones de servicio
min(piserv1, pdservl) FSreql := if 2 0.25,3.0,2.5
max(piserv1, pdservl) 1 I
FSl:= 'p max(piserv1, pdservl)
PresionesServicio : = "OK" if FSreql < FS1 A FSreq2 < 1 "Excesivas! " otherwise
PresionesServicio = "OK"
3.2 Deslizamiento
Se revisa el caso más crítico: con sismo
T Se escoge de acuerdo 3.5< a una cohesión de 4 Tlm2
m para una arcilla blanda.
FR : = ~ s e r v 2 tan(& deg) + L. B a& Fuerzas resistentes
FM : = 1 vcp + Vct + ~ s i s l Fuerzas motoras
FSreql = 3
FS1 = 4.84
CCCR Cuadro 3.2
CCCR Cuadro 5.4
CCCR 6.3b
Deslizamiento : = "OK" if FS 2 1.5 1 "Excesivo! " otherwise
Deslizamiento = "OK"
4. Análisis de presiones últimas
Factor de reducción de capacidad del suelo
412(qmin, qmax) : = if 2 0.25,0.5,0.6 1 1
434(qmin, qmax) : = if 2 0.25,0.67,0.83 1 1
4.1 Combinación 1 : 1.4CP
Pul : = 1 A(Pcp + Pcim)
Mul := (Mcp + Vcp D + Pul. ex) 1.4
Mul eul:= -
Pul
L2 1 Mul, 1.4, - + L3 2 1
qmaxu1:- max(piu1, pdul)
qminul := min(piu1, pdul)
Presión sobre el suelo izquierda
Presión neta en placa izquierda
Presión sobre el suelo derecha
Presión neta sobre placa derecha
Resistencia Factorizada del suelo
CSCR02 Tabla 13.1
Pul = 257.92 T
Mul = -1.68 T.m
T piul = 14.18 -
9
T qiul = 10.08 -
m 2
T pdul = 14.05 -
2 m
4.2 Combinación 2: 1.2CP+1.6CT_
Pu2 : = 12(Pcp + Pcim) + 1.6Pct
M&:= 1.2.[Mcp + VcpD + (Pcp + Pcim).ex] ... + 1 .ó (Mct + Vct. D + Pct. ex)
Presión sobre el suelo izquierda
Presión neta en placa izquierda
Presión sobre el suelo derecha
Presión neta sobre placa derecha
Resistencia Factorizada del suelo
4.3 Combinación 3a: 1.05CP+fl CT+CS
Pu3a:= l.OS(Pcp + Pcim) + fl.Pct + Psis
M d a : = 1.05.[Mcp + VcpD + (Pcp + Pcim)ex] ... + fl. (Mct + Vct. D + Pct. ex) ... + Msis + Vsis. D + Psis. ex
T p i d a = 0 -
2 m
~ 2 \ M d a , -L1 - - 2 1
Presión sobre el suelo izquierda
~ 2 \ M d a , 1.05, -L1 - - 2 1
T q i d a = -3.08 -
2 m
Presión neta en placa izquierda
qmaxda : = max(pida, pdda)
qminda : = min(piu3a, pdda)
4.4 Combinación 3b: 1 .Q$CP+fl CT-CS
Presión sobre el suelo derecha
Presión neta sobre placa derecha
Resistencia Factorizada del suelo
Pu3b := l.OS(Pcp + Pcim) + fl.Pct - Psis
M d b : = 1.05.[Mcp + Vcp.D + (Pcp + Pcim).ex] ... + fl. (Mct + Vct D + Pct. ex) ... + -(Msis + Vsis. D + Psis. ex)
Mu3b e d b : = -
P d a
L2 1 Pu3b, M d b , - + L3 2 1
L2 1 Pu3b, M d b , 1.05, - + L3 2 1
qmaxdb : = max(pidb, pdu3b)
qmindb : = min(piu3b, pddb)
&y3b := $34(qminu3b, qmaxdb) qu
Presión sobre el suelo izquierda
Presión neta en placa izquierda
Presión sobre el suelo derecha
Presión neta sobre placa derecha
Resistencia Factorizada del suelo
T p d d a = 32.78 -
2 m
T qdda = 29.7 -
2 m
T p i d b = 10.57 -
m 2
T q i d b = 7.5-
2 m
T p d d b = 5.91 -
2 m
T qddb = 2.84 -
2 m
4.5 Combinación 4a: 0.95CP+@
Pu4a := 0.95(Pcp + Pcim) + Psis
Mu4a:= 0.95.[Mcp + VcpD + (Pcp + Pcim)ex] ... + Msis + Vsis. D + Psis. ex
Presión sobre el suelo izquierda
Presión neta en placa izquierda
Presión sobre el suelo derecha
Presión neta sobre placa derecha
T Resistencia Factorizada del suelo ku4a = 49.8 -
9
4.6 Combinación 4b; 0.9.5CP-CS
Pu4b := 0.95(Pcp + Pcim) - Psis
Mu4b := 0.95.[Mcp + Vcp.D + (Pcp t + -(Msis + Vsis. D + Psis. ex)
Presión sobre el suelo izquierda
Presión neta en placa izquierda
Presión sobre el suelo derecha
Presión neta T
qdu4b = 1.99 - sobre placa derecha 2 m
T Resistencia Factorizada del suelo hu4b = 40.2 -
2 m
4.7 Porcentde de área de contacto S-
Se puede comprobar que para una placa rectangular si la excentricidad es a lo sumo L13 entonces más del 50% del área de la placa está en contacto con el suelo.
%Acontacto = "OK"
%Acontacto:=
4.8 Revisión de rwesjones últimas
L "OK" if max(leull,leu21,ledal,ledbl,leu4al,leu4bl)<-
3
"Excesivas" otherwise
CSCROP 13.4
CSCROP 13.3
1 "Excesivas" otherwise
PresionesUltimas = "OK"
Cálculo de presiones
Ecuaciones de gráficos
Gráficos de presiones
ENVOLVENTE DE PRESIONES NETAS
S
4.8 Envolvente de presiones-netas
Se grafica con signos opuestos para que la presión muestre el efecto físico del suelo sobre la placa del muro. Negativo significa que la presión va hacia arriba y viceversa.
Eje Longitudid del muro - Comb 1 ............. Comb 2 --- Comb 3a
Comb 3b Comb 4a
"' Comb 4b - Placa
4.8.1 Momentos Y fuerzas de diseño
Las cargas generan una distribución de presiones trapezoidal o triangular en el sentido fuerte del muro. Estas presiones generan momento alrededor del eje del muro. Para encontrar el valor de estos momentos lo que se hace es que se toma 1 m de ancho tributario paralelo al eje del muro en dónde las presiones son máximas. Luego se toma el esfueno promedio en este ancho de 1 m y se multiplica por el cuadrado de la máxima dimensión perpendicular al eje del muro y se divide entre dos. (M=qprom-1 m*Ancho'brazo)
Para encontrar la fuena cortante se procede de igual forma tomando un ancho de un 1 m y se utliza un esfueno promedio en este ancho. Se calcula a una distancia "d" de la cara del muro.
Para encontrar los momentos y cortantes en las partes de la placa que sobresalen del elemento de borde paralelas al eje del muro se integran las funciones de presión neta,q(xrx y q(x), respectivamente. Para los momentos superiores se suma la acción de la presión de la cimentación.
Alrededor del eje del muro (1 m ancho tributario)
Musup = 2.78T'm en lacaradelmuro
Muinf = 12.68 T.m
@ d del muro
Momento de ruptura de la placa en ambos sentidos
2 t . l . m
MrupPer : = 2. raizfo - 6 -,
tL. B MrupLong : = 2. raizfo -
6
Msup : = [
Alrededor de eje perpendicular al eje del muro (ancho B)
MusupY = 1 1.77 T. m en la cara del elemento de borde
MuinfY = 57.09 T.m
VuX = 57.73 T @ d del elemento de borde
MrupPer = 14.51 T.m
MrupLong = 30.47 T. m
I 0. T. m if MrupPer 2 Musup
Musup otherwise
0T.m if MrupLong 2 MusupY
MusupY otherwise j
Si los momentos superiores del análisis no exceden el momento de ruptura entonces no se requiere refueno superior por análisis.
Msup = ( : ) . m
4 Gráficos de mesiones
TI ZlseRo
5. Diseño . . 5.1 Anciaie de las barras m del murps
rec : = Recubrimiento
Se debe poder desarrollar fy en la barras longitudinales del elemento de borde del muro
kgf ACm, 7 AC,, j cm
1 cm
lag(db) : = , 15-cm, 8ACm,3. \
16. raizfc
lag(Bma) = 39.85 cm
treq : = max( 15. cm, rec + ACEfinO[, . cm + ACEfin, 3 cm + lag(Bma)
treq = 50.84 cm
Espesor : = "OK" if treq l t 1 "insuficiente" otherwise
5.2 meante
De la envolvente de presiones netas
Cortante : = "OK" if 4Vn 2 max(Vu, VuX) 1 "Excesivo! " otherwise
Espesor = "OK"
dinf = 42.55 cm
Cortante = "OK"
Se hace referencias a esta tabla a lo lago de la hoja para leer los datos de área, diámetro y fy de las varillas de refuerzo.
5.3 Flexion
De la envolvente de presiones netas Superior Inferior
1.m Msup2 : = Msupi - 1.m
B MuinfY := MuinfY.- B
Msup2 = O T. m MuinfY = 27.19 T.m
Msupl = 0T.m Muinf = 12.68 T.m
Voladizos paralelos el eje del muro (se normaliza a 1 m)
Voladizos perpendiculares al eje del muro (1 m ancho)
5.3.1 Diseñ~ del refuerz~ m n d i c u l a r al del mum tlera fila re fue^^ Smrior. 2da Infetioa
Se supone @=0.9 y luego se verifica. 4 := 0.9 AC1318-08 9.3.2
[ (~'rekupy, 3. dsup : = t - rec +
2 1 dsup = 43.02 cm
i Msup 1 kgf 14.-* l m dinf
2 1
O.& raizfo 1 m dinf cm 4 'Yy2
I 'YY2 ,
kgf 0.0018 if 'Y = 4200. - 2
cm
0.002 otherwise
Debido a que el espesor de la placa es considerable, se distribuye el refuerzo de retracción y temperatura en los siguientes porcentajes (lera fila refuerzo superior, 2da fila refuerzo inferior).
p ( ' Y ~ ,). t. factortemp l. 1 m)
factortemp - AtempY : = p(fyv,). t. factortemp; 1 m,
3.06) 2 AtempY =
(6.43 jcm
AreqY :=
max( ( AreqY if AreqY > AminY
4. fyyl. 0.9. dsup
Muinf
1 1 otherwise
Requerida del análisis Aproximadamente Areq= M 1 @*fy*O.Sd
4 4 -. AreqY if -. AreqY < AminY 3 3 1
AminY otherwise
AreqY if AreqY > AminY2
otherwise
1 AminY2 otherwise
smax : = min(45 cm, 3. t) smax = 45 cm
MallaBásica := "Separación excesiva" if max(ssupY, sinN, ssupX, sinf)o > srnax I "OK - Separación" otherwise
MallaBásica = "OK - Separación"
Verificación de @ y cálculo de la capacidad a flexión en sentido X (alrededor de Y)
3.16 \ 2 AcolY =
(12.62 Icm
ACI 31808 10.2.7
ReherzoY := "OK" if max(%cap y) < 100 A AcolY 2 ArigeY A AcolY2 2 ArigeY2 1 "hadecuado" otherwise
ReherzoY = "OK"
5.3.2 Diseño del refuerzo mralelo al &e del muro Blrierior e Inferiod
El refueno continuo inferior será suficiente para cumplir con el refueno de retracción y temperatura y los bastones son para resistir el exceso de momento en los voladizos.
AtempX : =
Aminx :=
3 kgf fYbásicoa = 2.8 x 10 -
cm 2
3 kgf fYbX = 4 . 2 ~ 10 - 2
cm
3.06) 2 AtempX =
(7.14 Icm
kgf \ \ \ CSCRO2 8.2.3 1 4 . l . m d s u p
2 ( {o.8.raT;- dsup cm i Msup # O. T.m, m
kgf 14.-* l.mdinf 2
\ O.& raizfo 1.m dinf cm
m I
AreqX : =
AeqX : =
lAminXl otherwise
4. SI .0.9. dsup X1
MuinfY
AreqX2 if AreqX2 > AminX2
otherwise
Requerida del análisis AreqX = O \ 2
Aproximadamente
3.16 \ 2 AeqX = (21.51 Icm
Areq= M 1 @*fy*O.Sd (21.78 Jcm
+SI .0.9.dinf x2 I
FallaDÚctil := 1 "OK" if min(&t~, etx) 2 0.005 FallaDúctil = "OK"
1 "Suposición mala" otherwise
$- AeqXZ. fyXZ dinf - - [ i:i,
T1 := "OK" if AeqXl 2 ArigeXl A AeqX2 2 ArigeX2 1 "Inadecuado" otherwise
T2 := "OK" if AbgsicoinfX > AternpX2 A max(%capX) i 100 1 "Inadecuado" otherwise
ReherzoX := "OK" if T1 = "OK" A T2 = "OK" 1 "hadecuado" otherwise
ReherzoX = "Inadecuado"
Se acepta que el área colocada sea ligeramente menor a al área que rige ya que este valor se obtuvo con una fórmula aproximada y la sección tiene la capacidad real para el momento demandado
5.4 Cálculo de lot~itird de bastones
Si se requiere se colocarán bastones inferiores en dirección paralela al eje del rnuro pero solo en el voladizo. Se deberán extender dentro del muro una longiiud de desarrollo. La longitud de los bastones será: Ld + máxima dimensión de voladizo paralela al eje del rnuro + pata de gancho estándar
Inf sriores
LinfX := Ceil LdinfX + max(L1, L3) + (12 + ~).(AC,.~, j [
m m i e n t ~ del concreto
4Paplast : = 0.6 0.85-fe L2B2 4Paplast = 856.8 T
Pu := max(Pu1, Pu2, Pu3a, P d b , Pu4a, Pu4b) Pu = 286.8 T
Aplastamiento := "OK" if Pu I $Paplast 1 "Se aplasta, usar dovelas!" otherwise
CSCRO2 8 . 5 ~ AC1318-08 Fig R.12.5 CSCR02 8.2.5b
Aplastamiento = "OK"
6. Resumen de resultados
ExcServicio = "OK" L = 8.7m B = 2.1 m Y~Acontacto = "OK" PresionesServicio = "OK" PresionesUltimas = "OK" Deslizamiento = "OK"
Capacidad de soporte Deslizamiento
CP+CT FS1- 4.84 CP+CT+CS FS2 = 1.84 FS = 3.33
Espesor = "OK" Cortante = "OK" MallaBásica = "OK - Separación" FallaDúctil = "OK"
Vuelco
Con cumplir las excentricidades este aspecto se cumple automáticamente
Fuerzas Transversal al eje del muro
Capacidad Paralelo al eje del muro Transversal al eje del muro Paralelo al eje del muro
Superior Msupl=OT.m Msup2=OT.m 3.41 \ 3.41 \ Inferior Muinf = 12.68 T.m MuinfY = 27.19 T.m
VuX = 27.49 T %Cap y =
Transversal al eje del muro Paralelos al eje del muro
Longitud de Bastones ReherzoX = "Inadecuado" paralelos al eje del muro
AreqX = O \ 2 (21.78 Jcrn
O \ 2 = (1 6.45 Jcm
3.06) 2 Atempx = (7.14 ,cm
3.06 \ 2
3.16 \ 2
Aeqx = (21.51 Icm
D.13 Diseño de placas en L
A continuación se muestra un ejemplo de cálculo del diseño de las placas de los muros en forma de L. Se utilizó una hoja de cálculo programada en Mathcad, por lo tanto en el ejemplo los algoritmos y cálculos se expresan tal y como se observan en el programa.
Se procederá a diseñar la siguiente placa:
Edificio: Tipo Dual 2
Placa en L: Esmina A4, A5 v B5
Primero se definen las variables que se utilizan en la hoja de cálculo (en orden de aparición) y conforme se necesite se muestran figuras para clarificar las mismas.
fc: resistencia a la compresión simple del concreto Barra: tamaño de la mayor varilla longitudinal del muro qadm: capacidad de soporte admisible del suelo 7s: peso del suelo FS: factor de seguridad del suelo 4: ángulo de fricción del suelo Pcp, Pct, Pcsx, Pcsy: Caga axial permanente, temporal, debida al sismo en X y debida al sismo en Y, respectivamente Vxcp, Vxct, Vxcsx, Vxcsy: Cortante en X permanente, temporal, debido al sismo en X y debido al sismo en Y, respectivamente Vycp, Vyct, Vycsx, Vycsy: Cortante en Y permanente, temporal, debido al sismo en X y debido al sismo en Y, respectivamente Mxcp, Mxct, Mxcsx, Mxcsy: Momento alrededor del eje X permanente, temporal, debido al sismo en X y debido al sismo en Y, respectivamente Mycp, Myct, Mycsx, Mycsy: Momento alrededor del eje Y permanente, temporal, debido al sismo en X y debido al sismo en Y, respectivamente rc: peso del concreto ~ 1 1 ~ 2 : peso de las componentes rectangulares de la placa W3,W4: peso de las componentes enterrados del muro - . W5: peso del suelo encima de la placa Ux,Uy: ubicación del centroide de los distintos compenentes de la cimentación respecto del origen en X y Y, respectivamente AC: tabla con los valores de tamaño, área, diámetro y esfueno de fluencia de las barras de refueno d: peralte efectivo promedio h: diferencia entre espesor inicial y espesor final Vsust: Volumen de la parte inclinada de la placa. El peso de ese volumen de concreto se resta y se le suma el peso de ese mismo volumen pero de suelo. Pcim: peso de la cimentación xc cim, yc cim: ubicación del centroide de la cimentación a partir del origen en X y Y, respectivamente Area: área de la placa Ix, ly: momentos de inercia de la placa respecto al eje X y Y, respectivamente Syder, Syizq: módulo de sección de la placa derecho e izquierdo, respectivamente Sxsup,Sxinf: módulo de sección de la placa superior e inferior, respectivamente PP, Vx, Vy, MMx, MMy: funciones para la resultante de cagas (axial, cortante en x, cortante en y, momento alrededor de x, momento alrededor de Y, respectivamente) de las tres reacciones en el origen P, Mx, My: funciones para la resultante de cagas (axial, momento alrededor de x, momento alrededor de Y, respectivamente) de las tres reacciones y la cimentación en el centroide de la cimentación. qu: capacidad de soporte última del suelo 412, 434: factores de reducción de capacidad del suelo para las combinaciones 1,2 y 3,4, respectivamente P,M: caga axial y momento en el centroide de la placa para las distintas combinaciones qmax, qmin: presión máxima y mínima, respectivamente en el suelo para distintas combinaciones de caga Aq: incremento de presión en el suelo debido a la excentricidad en el sentido perpendicular de análisis. R: vector solución para obtener la presión máxima (qmax), mínima (qmin), longitud de contacto suelo-placa a partir del extremo más cagado (L.) y porcentaje del área de la placa en contacto con el suelo (%A). Presiones: presiones mínimas y máximas para la combinaciones de caga de servicio
FS sop: factor de seguridad de capacidad de soporte de la cimentación para las combinaciones de servicio FS req sop: factor de seguridad de capacidad de soporte requerido para la cimentación para las combinaciones de servicio Oq: capacidad de soporte factorizada de la cimentación adh: adherencia entre el suelo y la placa 6: ángulo de fricción entre el suelo y la placa Fuerzas: caga axial y cortante total (raiz cuadrada de la suma de los cuadrados de los cortantes en X y Y) para las combinaciones de servicio FS desliz: factor de seguridad de la cimentación al deslizamiento e: excentricidades de caga de la cimentación a partir del centroide de la placa para las combinaciones de caga últimas FS vuelco: factor de seguridad contra el vuelco para las combinaciones de caga últimas t: función del espesor de la placa a partir de la cara del muro dd: función del "d" de la placa a partir de la cara del muro p: función de la presión en el suelo a partir del punto más esforzado qn: función de la presión neta sobre la placa a partir del punto más esforzado V: ecuación del cortante en la placa a a partir de una distancia "d" de la cara del muro M: ecuación del momento inferior en la placa en la cara del muro a partir de la cara del muro Msup: momento en la parte superior de la placa en la cara del muro en los cuatro voladizos de la placa Msuperior: momento de diseño en la parte superior de la placa raizfc: raiz cuadrada de f'c Mruptura: momento de ruptura de la placa lag: función para la extensión de una barra con gancho estándar ti req: espesor inicial de placa requerido tf req: espesor final de placa requerido OVn: ecuación de la capacidad cortante de la placa en función de la distancia de la cara del muro V I y V2: cortante último a una distancia "d" de la cara del muro y a la mitad de la distancia del voladizo, respectivamente smax: separación máxima del refuerzo fy: esfuerzo de fluencia del refuerzo continuo de la placa (primera fila superior, segunda fila inferior) p: cuantía de refuerzo por retracción y temperatura de la placa factortemp: porcentaje de distribución del refuerzo de retracción y temperatura en el lecho superior e inferior, respectivamente Amalla: área de refuerzo de la malla superior e inferior, respectivamente a: altura del bloque en compresión OMn: capacidad factorizada en flexión de la placa p 1 : factor de relación entre "a" y "c" c: altura del eje neutro ct: deformación unitaria de la fibra extrema en tracción Ab: área de refuerzo de los bastones inferiores fyb: esfuerzo de fluencia de los bastones inferiores fy: esfuerzo de fluencia promedio del refuerzo inferior Mder, Mizq, M: momento en la parte inferior del voladizo derecho, izquierdo y de diseño en sentido X, respectivamente Areq: área de refuerzo para flexión requerido por análisis Amin: área de refuerzo para flexión mínimo Arige: área de refuerzo de diseño en flexión de la placa Aeq: área de refuerzo equivalente inferior OMn: ecuación de la capacidad reducida de momento inferior de la placa %Cap: porcentaje de la capacidad en flexión de la placa demandado por las fuerzas de diseño Lteo: longitud de corte teórico de bastones L: longitud de bastones real OPaplast: capacidad reducidad de aplastamiento del concreto del muro Pu: caga axial de diseño para aplastamiento
Proyecto: Refuerzo Tesis - T i Dual2 Continuo
Calculó: Superior mallasup := 4 smallasup : = 30. cm
EVF Placa en L: m A4&&
Inferior mallabf : = 5
Bastones inferiores En X
No.
Q
sl& T T
qadm:= 20.- ys:= 1.7.- m
2 m 3
FS := 3 o:= 25
Ay1 := 1.8.m Axl := 2.m
Ay2 := 1.8.m Ax2 := 2.m
ty:= 10.cm tx:= 10.cm
hy:= 4.m hx:= 6.m
Sy:= 1.8.m S x : = 2 . m
Desplante D:= 3.0.m
Espesor inicial ti := 67. cm
final tf := 26.cm
AC1318 7.7.1a
Fig D. l l . l : Esquema del refuerzo y las dimensiones de la placa. Fuente: el autor
Recubrimiento : = 7.5 cm
Fuerzas de análisis en la base
ID de la reacción
Convención de signos Axial: + en compresión Cortante en X: + en dirección X positivo Cortante en Y: + en dirección Y positivo Momento en X: + alrededor del eje x positivo
Momento en Y: + alrededor del eje y positivo
Flg D.11.2: Ubicación de las reacciones del análisis Fuente: el autor.
Datos del análisis
Ij Cálculos iniciales
Fuerzas en 1 (RI)
Pcpl = 61.6T Vxcpl = -5.8T Vycpl = -5.6T
Pctl = 15.3 T Vxctl = -1.6T Vyctl = -1.5T
Pcsxl = -64.3 T Vxcsxl = 20.1 T Vycsxl = 6.7 T
Pcsyl = -88.7T Vxcsyl = 3.3 T Vycsyl = 9.2T
Fuerzas en 2 (R2)
Pcp2-38.2T Vxcp2-3.4T Vycp2=OT
Pct2 = 9.6 T Vxct2 = 0.7 T Vyct2 = O T
Pcsx2 = 115.8 T Vxcsx2 = 34.2 T Vycsx2 = O T
Pcsy2 = -92.6 T Vxcsy2 = -22.7 T Vycsy2 = O T
Mxcpl = O.1T.m Mycpl = O.1T.m
Mxctl = 0.1 T.m Myctl = O T.m
Mxcsxl = 0.9 T.m Mycsxl = 14.4 T.m
Mxcsyl = -16.1 T.m Mycsyl = -0.8 T.m
Fuerzas en 3 (R3)
1. Peso y características geométricas de la cimentación
Lxl := Ay1 + ty + Ay2
Lx2 = 6.15m
Lx := Lxl + Lx2
Lx = 9.85 m
Lyl := Axl + tx + Ax2
Lyl = 4.lm
Ly2 = 3.75 m
Ly := Lyl + Ly2
Ly = 7.85 m
Fig D.11.3: Nomenclatura de dimensiones de la placa Fuente: el autor.
1.1 Peso de La
Peso del concreto T yc i 2.4. -
m 3
Placa. Se divide en dos partes W l y W2
tY Ay1 + - + h x + Sx 2
Uxl := Q \ 2 - (AY' + 2)
A X l + t x + h 2 Uyl := - ( h l + l) t.\
2
Parte enterrada del muro. Se divide en dos partes W3 y W4
Uxl = 3.07m
Uyl = Om
Suelo encima de la placa. Una parte W5
W1+ w 2 W5 :=
w 3 + w41 ( D - ti) - y c , . y s
yc ti
El centroide del suelo encima de la placa es apoximadamente el mismo que el del área de la placa. El pequefio emrestá en considerar de más el volumen de muro enterrado como parte del suelo.
Volumen de la parte inclinada de la placa. El peso de ese volumen de concreto se resta y se le suma el peso de ese mismo volumen pero de suelo.
rec : = Recubrimiento
d:= ti - rec - ACmalíaifl 3. cm Altura efectiva promedio
h:= ti- tf
Se hace referencias a esta tabla a lo lago de la hoja para leer los datos de h a , diámetro y fy de las varillas de refueno.
(Ay1 - d). h + (Sy - d). (Ay1 - d). h Vsust := [Ly - (Sy - d) - (Axl - d)]. . . .
2 3 (Sy-d) .h (Sy-d).(Ay2-d).h + [Lxl - (Ay1 - d) - (Ay2 - d)]. + ...
2 3 (Ay2 - d). h ( A x ~ - d). (Ay2 - d). h + [Ly2 - (Sy - d)]. - - + ...
2 3 (Ax2 - d). h (SX - d). ( A x ~ - d). h + [ L x ~ - (SX - d)]. + . . .
2 3 (SX - d). h (SX - d).(Axl - d). h + [Lyl- (M - d) - (Axl - d)]. - + . . .
2 3 (Axl - d). h (Ay 1 - d). (Ax 1 - d). h + [Lx - (SX - d) - (Ay1 - d)]. +
2 3
Vsust = 7.53 m 3
Peso de la cimentación
Pcim:= W1 + W2 + W3 + W4 + W5 + vsust.(yS - yc) Pcim = 298.54 T
1.2 Centroide de la cimentación
Se calcula el centroide de la cimentación a continuación como si la placa fuera de sección constante, a pesar de que la placa tiene forma inclinada. Se sabe que dicho cálculo no es exacto pero es bastante aproximado ya que la diferencia entre el peso específico del concreto y el suelo no es mucha. Se considera aceptable hacerlo de esta manera.
W1.Uxl + w2.ux2 + w3.ux3 + w4.ux4 + w5.ux5 x c C k := xcCh = 2.32 m
Pcim
W1- Uyl + w2-uy2 + W3. uy3 + W4-uy4 + W5-uy5 yc,, : = ycCh = 1 .O2 m
Pcim
1.3 Area i r n i a s centroides v módulos d e de la placq
W1+ w 2 Area : =
2 Area = 54.26 m
ti. yc
Lx. Lyl 3 Ú(:= - + -. . ..
12 ti. yc 12
3 l2 + Lxl Ly2 - Ay1 - xcciml, . .. 12
Q l + F.[IF - (Ay1 + - - x c c h ti. yc 2 )
2. Cargas centroidales
2.1 Catuas del análisis en o r h n
Se trasladan todas las fuerzas y momentos a la parte inferior de la placa en el origen. Se hace en f o m de función para aplicarles los factores de mayoración para cada combinación de cargas y así obtener las fuerzas y momentos últimos.
PP(cp, ct, csx, csy) := cp (Pcpl + Pcp2 + Pcp3) + ct! (Pctl + Pct2 + Pct3) ... + csx (Pcsxl + Pcsx2 + Pcsx3) + csy (Pcsyl + Pcsy2 + Pcsy3)
Vx(cp, ct, csx, csy) := cp (Vxcpl + vxcp2 + Vxcp3) + ct- (Vxctl + vxct2 + VxCt3) ... + csx (Vxcsxl + vxcsx2 + Vxcsx3) + csy (Vxcsyl + vxcsy2 + Vxcsy3)
Vy(cp, ct, csx, csy) := cp (Vycpl + Vycp2 + Vycp3) + ct! (Vyctl + Vyct2 + Vyct3) ... + csx (Vycsxl + vycsx2 + Vycsx3) + csy (Vycsyl + vycsy2 + Vycsy3)
MMx(cp, ct, csx, csy) := cp (Mxcpl + Mxcp2 + Mxcp3) + ct! (Mxctl + Mxct2 + Mxct3) ... + csx-(Mxcsxl + Mxcsx2 + Mxcsx3) + csy(Mxcsy1 + Mxcsy2 + Mxcsy3) ... + -cp [ Pcp3. hy + (Vycpl + Vycp2 + Vycp3). DI ... + -ct! [Pct3. hy + (Vyctl + Vyct2 + Vyct3).D] ... +-cm [Pcsx3hy + (Vycsxl + Vycsx2 + Vycsx3).D] ... + -csy [Pcsy3.hy + (Vycsyl + Vycsy2 + Vycsy3).D]
MMy(cp, ct, csx, csy) := cp(Mycp1 + Mycp2 + Mycp3) + ct!(Myctl + Myct2 + M y d ) ... + csx(Mycsx1 + Mycsx2 + Mycsx3) + csy(Mycsy1 + Mycsy2 + Mycsy3) ... + cp [Pcp2hx + (Vxcpl + Vxcp2 + Vxcp3).D] ... + ct! [Pct2.hx + (Vxctl + Vxct2 + Vxct3).D] ... + csx [ P c s s h x + (Vxcsxl + Vxcsx2 + Vxcsx3).D] ... + csy [ Pcsy2 hx + (Vxcsyl + Vxcsy2 + Vxcsy3). DI
2.2 Caaas en c m de la placa
Se trasladan las fuerzas y momentos del análisis en el origen hacia el centroide de la placa y se le suma el efecto de la cimentación.
P(cp, ct, csx, csy) := PP(cp, ct, csx, csy) + cp Pcim
=(cp, ct, cm, csy) := MMx(cp, ct, csx, csy) + PP(cp, ct, csx, csy). ycC,
1 My(cp, ct, csx, csy) := MMy(cp, ct, csx, csy) - PP(cp, ct, csx, csy)xccim
3. Análisis de la placa
81 -cidad de s w r t e
Las presiones en el suelo se calculan con la fórmula de flexocompresión clásica. Si la presión mínima es menor que O TIm2 entonces esta fórmula ya no aplica porque el suelo no ofrece resistencia en tensión. Por lo tanto se debe encontrar la presión máxima por otm método. Se resuelve el equilibrio (sumatoria de fuerzas en el eje Z y sumatona de momentos alrededor del eje en consideración en el centmide de la placa) para encontrar la presión máxima sobre el suelo y la longitud en contacto del suelo con la placa.
Se harán varias suposiciones para reducir la cantidad de casos y simplificar el análisis: 1) Para los combinaciones 1 y 2 la placa estará 100% en contacto con el suelo y deberá cumplir con el criterio $qu>qmax. Para este caso sí aplica la fórmula de flexocompresión clásica. 2) Para las combinaciones 3 y 4 se analizan tres casos: a) 100% de la placa en contacto con el suelo, b) el drea en contacto de la placa con el suelo en forma de T y c) el área de la placa en contacto con el suelo en forma de rectángulo. De las dos combinaciones con sismo se analizará la combinación que genere la mayor excentricidad en cada sentido y cada dirección. Como una placa en L es doblemente excéntrica cuando se analice la placa para la excentricidad en un sentido se le agregará la presión adicional que genera la excentricidad en la otra dirección calculada con la fórmula de flexión clásica (se hará de esta manera, sabiendo que no aplica 100% el concepto. Sin embargo, analizar una placa en L con doble excentricidad es sumamente complejo). Con estas consideraciones se deberá cumplir con el criterio $qu>qmax y que el área de contacto de la placa sea mayor al 50% del área total de la placa.
Fórmula para presiones en la placa con excentricidad en un sentido
Los cálculos de las presiones mdximas y mínimas en la placa en las combinaciones con sismo no se muestran. Los mismos son expresiones de programación en los cuales se resuelve el equilibrio ( XFz = O y XMcentmide = O ) mediante iteraciones con "loops" hasta una tolerancia de +-2 Ton y +-2 Ton'm, lo que corresponde a un ermr inferior al 1 % de la fuerza P y el momento M, respectivamente.
El vector solución es el siguiente: R= (qmax, qmin, L', %Ac) en dónde: qmax: presión máxima en el suelo qmin: presión mínima en el suelo L': longitud de contacto de la placa con el suelo en la dirección del sismo a partir del lado con la presión máxima. %Ac: Porcentaje de la placa en contacto con el suelo.
Capacidad de soporte última
Factor de reducción de capacidad última del suelo
$1 2(qmin, qmax) : = if (E& 2 0.25,0.5,0.6 1 I $34(qmin, qmax) : = if 2 0.25,0.67,0.83 1
I
CSCR02 Tabla 13.1
Cálculos iniciales
fl Cálculo de presiones
yj Análisis
8L 1 Combinaciones de caprias de s e r v m
3.1.1.1 Combinación: CP+CT
R : = Solució Lx, Lxl,Lx2, xr, Ly,Lyl, PSXpos, MSXpos) R = (18.95 0.5 9.85 100) 4
8L 1.3 Combinación: CP+CT-CSX
l ~ x ( L ~ , - ~ , o ) l A9sXneg :=
i f ( ~ a ( 1 , 1,-1, O) > o - T - ~ , s x ~ , s x SUP )
R:= Soluciá Lx, Lx2, Lxl , x", Lyl , Ly, PSXneg, M ~ ~ ~ ~ ) R = (18.75 O 6.98 78.31 ) d
&1.1.4 Combinación: CP+CT+CSY
R:= Soluci6 < Ly, Ly2, Lyl, y'', Lxl, Lx, PSYneg. MSyneg) R = (30.3 O 3.1 1 56.46)
Revisión de criterios de capacidad de soporte por cargas de servicio
Presiones :=
Factores de seguridad requeridos
j := 2 , 3 . . 5
f presiones. ,
Factor de seguridad
CCCR Cuadro 3.2
PresionesServicio:= "oK'' if F S ~ ~ ~ ~ 2 FSReqSql A FSSop2 2 FSReqSop2 A FSSq3 2 FSReq~op3
"Excesivas! " otherwise
PresionesServicio = "OK"
3. U Combinaciones de m m s Oltimas
u 1 Combinación 1; 2,4*CP
P(1.4,0,0,0) IMx(l.4, O , O , O)] + l ~ ~ t 1 . 4 , 0 , 0 , 0 ) 1 qmax1:=
Area Sxinf s ~ i z q
- I~y(1.2,1 .6 ,0 ,0)I . xco -
P(l.2,1.6,0,0) lMx(1.2,1.6,0, O)! + qmin'2 : = - - Area Sxsup [Y
Revisión de la suposición que la placa está 100% en contacto con el suelo con cargas permanentes y temporales
Suposición = "OK"
1 Yncorrectaff otherwise
3.1.2.3 C~mbinación sismo en X m-; 1.05*CP+O.5*€T+CSX v 0 . 9 5 * C P + w
) ~ ( 0 . 9 5 , 0 , 1 , 0 ) otherwise
1 1 MY(0.95,0,1, O) 1 otherwise
pfY(0.95, 0 , 1,o) 1 otherwise i f ( ~ x ( 0 . 9 5 , O, 1 , O) > 0. T-m, Srinf, sxsup)
R := Solució Lx, Lxl, L a , x', Ly, Lyl, PXpos, MXpos) 4
3 . 1 2 4 m & x m inaci n S' .95* P
(P(0.95,0, -1, O) otherwise
1 IMy(0.95, O, - I , O ) ~ otherwise
I~y(0.95,0,-1,0)1 otherwise if (~x (0 .95 ,0 , -1,O) > O. T. m, Sxinf sxsup)
R := Soluci6 Lx, Lx2, Lxl , xrr, Lyl , Ly, PXneg, MXneg) 4 R = (18.6 O 6 70.91)
) ~ ( 0 . 9 5 , 0 , 0 , 1 ) otherwise
1 1 Mx(0.95,0,0,1) 1 otherwise
]MY(O.~% O , 0,-1)] otherwise if(My(0.95,0, O , 1) > O.T.m, Syder, SY"~)
R:= ~oluc ión(~y , Lyl, Ly2, y', Lx, Lxl, Pypos, Mypos)
3.1.2.6 Combinación s i s m ~ en Y nerrativo: 1.05*CP+O.5*CT-BY v 0.95*CP-BY
1 ~ ( 0 . 9 5 , 0 , 0 , -1) otherwise
1 lMx(1.05,0.5,0,-l)l otherwise
I ~ y ( 0 . 9 5 , o , o, 111 otherwise if(My(0.95,0,0, -1) L O.T.m, Syder, sykJ
R := Solució Ly, Ly2, Lyl, y'', Lxl, Lx, Pyneg, MYneg) 4 R = (29.8 O 3.2 58.09)
Revisión de criterios de capacidad de soporte y estabilidad para cagas últimas
3.2 Deslizamiento
Se revisan los casos con sismo únicamente
%Area : =
T Se escoge de acuerdo a&:= 3.5- 2
2 a una cohesión de 4 Tlm2 8 := -.$ m para una arcilla blanda. 3
"OK" if m' l4 %AXpos, %AXneg %AYpos, % A ~ ~ ~ ~ ) > 50
"No Cumple" otherwise
Fuerzas : =
Fuerzas, ,. tan(& deg) + Are& adb Factor de i .- .- 1, 1
seguridad .- .. FS~es l iz i . - Fuerzas i, 2
Deslizamiento := "OK" if + F S ~ ~ ~ ~ ~ ) > 1.5 1 "Excesivo! " otherwise
Deslizamiento = "OK"
CCCR 6.3b CCCR Cuadro 5.4
Columnas 1) caga axial 2) cortante total
Filas 1) Comb 3 X+ 2) Comb 4 X+ 3) Comb 3 X- 4) Comb 4 X- 5) Comb 3 Y+ 6) Comb 4 Y+ 7) Comb 3 Y- 8) Comb 4 Y-
3.3 Vuelco
Se puede comprobar que el factor de seguridad contra el vuelco de una placa con una caga P y un momento M aplicados en el centroide de la placa con cualquier forma alrededor de un extremo de la placa es igual a Cle, donde C es la distancia al centroide de la placa a partir del extremo y e la excentricidad de la caga ó lo que es lo mismo MIP.
Factor de seguridad
Vuelco :=
Filas 1) excentricidad máxima X+ 2) excentricidad máxima X- 3) excentricidad máxima Y+ 4) excentricidad máxima Y-
"OKf' if Ceil m' F S ~ ~ ~ ~ ~ ~ ) , O. 1) > 1.5 ( l 4 "Excesivo! " otherwise
Vuelco = "OK"
4. Diseño
4.. 2 Ecuacionss de momento Y corta.nk
Se obtendrán los momentos flectores en la cara del muro y las fuerzas cortantes a una distancia "d" de la cara del muro mediante integración de la función de presión neta sobre la placa para 1 m de ancho. Esta presión neta corresponde a la resta la función de presión sobre el suelo menos la presión que ejerce el mismo peso de la cimentación (multiplicándola por un factor de carga permanente de 0.95 ya que no se sabe a cuál combinación pertenecen las presiones). Para el cálculo de los momentos en la parte superior de la placa se calculan con el peso mismo de la cimentación y el suelo mayorados por 1.05, ya que es cuando hay sismo que la placa puede quedar en voladizo. Se realizarán estos cálculos para cada uno de los cuatro voladizos extemos. Conservadoramente y por constructibilidad se extenderá hacia adentro el mismo refuerzo para los voladizos internos.
Ecuación de la variación del espesor de la placa a partir de la cara del muro
Ecuación de la variación de "d" a partir de la cara del muro
Ecuación de la presión en el suelo a partir del punto más esforzado
Ecuación de la presión neta sobre la placa a partir del punto más esforzado
I (tf - ti). (x - d) t(voladizo, x) : = + t i if x 2 d
voladizo - d
1 ti otherwise
dd(voladiz0, x) : = t(voladiz0, x) - rec - ACmalla 3. cm inf 3
(qmin - qmax).x p(qmax, qmin, L', x) := + qmax
L'
qn(voladiz0, qmax, qmin, L', x) := p(qmax, qmin, L', x) ... t(voladizo,x).yc ... + (D - t(voladiz0, x)). ys 11
Ecuación del cortante en la placa a a partir de una distancia "d" de la cara del muro
voladized-x V(voladiz0, qmax, qmin, L., X) : = qn(voladiz0, qmax, qmin, L', voladizo - d - x - y). 1.m dy
Ecuación del momento inferior en la placa en la cara del muro a partir de la cara del muro
r voladizex M(voladiz0, qmax, qmin, L', X) := 1 qn(voladiz0, qmax, qmin, L', voladizo - x - y).
Jo. m
Sx 2
En voladizo derecho Msupder := 1.05. [tiyc + (D - ti) ys]. -. 1. m 2
2 En voladizo izquieido Msupizq:= 1.05.[ti.yc + (D - t3.ys].-. 1.m
2
En voladizo superior MsupsUp := 1.05.[tip + (D - 1.m 2
En voladizo inferior ~ x 2 ~
Msupinf : = 1.05. [tiyc + (D - ti). ys]. -. l . m 2
Momento en la parte superior de la placa
Si los momentos superiores no exceden el momento de ruptura entonces no se requiere refueno superior de flexión
0.T.m if Mniptura - ' Msuperior
otherwise
Msup = 9.47 T. m 1zq
Msup = 9.47 T. m SUP
cm- I lag(d) := m ,15.cm, 8ACd,).
16 raizfc
t$eq := rec + 2.ACmdla 3. cm + lag(Bama) inP
4.2.2 F- E , . rmitidp
tfreq : = rec + 2. ACmdla 3. cm + 15 cm inP
Espesor := "OK" if t i e < ti A tfreq < tf I 9 -
"hsuficiente" otherwise
Espesor = "OK"
4.3 Cortant-e simple
Ecuación de la capacidad cortante de la placa en función de la distancia de la cara del muro
$Vn(voladizo, x) : = 0.75 0.53 raizfo dd(voladiz0, x + d). 1. m
Debido a la forma de la distribución de presiones en el voladizo el diagrama de cortante tiene forma cóncava y por lo tanto se hace una revisión a la mitad del voladizo para asegurarse que
la capacidad cortante es suficiente.
La capacidad cortante máxima de la placa es la misma en los cuatro voladizos:
En voladizo derecho
vider := V(L, (lmxpoS, qminxpos3 Lrxpos,
Vder : =
En voladizo superior
visup := ~ ( s Y , q m y p o s . qminypos, L~~~~~ 0.m)
1 if $Vnl 2 V 1 der A $Vdder 2 V2der
O otherwise
Vizq :=
1 if $Vnl 2 V l s u p ~ $ V d S u p 2V2sup
O otherwise
1 if $Vnl 2 V 1 izq A $Vdizq 2 V2kq
O otherwise
Vid:= 1 if 4Vnl 2Vl in f~4Vn2 id2V2in f I O otherwise
S,, : = min(45 cm, 3. tf)
Cortante:=
Vu = 38.14 T
Cortante = "OK" "OK" if Vder= 1 A V . = 1 h V s u p = l h V i n f = l 'Z'l
"Excesivo!" otherwise
El refueno de temperatura se divide en dos mallas (una superior y otra inferior). La malla inferior provee una capacidad y los bastones inferiores se colocarán de tal forma que tomen el exceso de demanda de momento en los voladizos.
Separación : = "OK" if npl( smallasup, smallainf. sbX. sb y) i sm, Separación = "OK"
"Excesiva" otherwise
Debido a que el espesor de la placa es considerable, se distribuye el refueno de retracción y temperatura en los siguientes porcentajes (lera fila refueno superior, 2da fila refueno inferior).
p(.) :=
factortemp = Atemp : = . ti. factortempi 1 m,
kgf 0.0018 if SI = 4200.- 2
cm
0.002 otherwise
ACmallasUp 2. cm \ smalla
SUP l Amalla = (::)Cm2 Amalla : =
Temperatura = "OK"
0.51 \ amalla = ( 1 . 1 8 , ~ ~
Temperatura:=
amalla : =
"OK" if Amallal 2 Atempl A Amalla2 2 Atemp2
"hsuficiente" otherwise
Ecuación de la capacidad a flexión de la malla inferior a partir de la cara del muro
Se supone @=0.9 y luego se verifica.
ACI 31808 10.2.7
cmalla = (l0;)cm amalla
cmalla:= - P 1
Requerida del análisis Aproximadamente Areq= M 1 @*fy*O.Sd
otherwise
1 AminX otherwise
3 kgf fYx = 3.72 x 10 7
Ecuación de la capacidad de momento incluyendo los bastones inferiores a partir de la cara derecha e izquierda del muro, respectivamente
FlexiÓnx := 1 "OK" if ArigeX < AeqX A max(%capX) < 100
1 "hsuficiente" otherwise
FlexiónX = "Insuficiente"
M(x) del lado izquierdo 60 I
.m- i
Distancia de la cara del muro (m) Momento último Capacidad con bastones -- Capacidad de la malla
M(x) del lado derecho
o 1 2 Distancia de la cara del muro (m)
- Momento último Capacidad con bastones
v a Capacidad de la malla
Corte teórico del bastón del lado derecho
SX, qmaxxpos9 qmhXpos> LrXpos> X) - +M"malla(Sx. x). x)
Longitud del bastón del lado derecho
Ldm:= Ceil 2 . 5 h b + max 251a bx), ~ t e o ~ + max 0.5-m' Ldm = 2.5m ( 4 . 1 ( 4 Corte teórico del bastón del lado izquierdo
Ay1 , qmaxXneg, qmhXneg, LrXneg, X) - +M"malla(AY' X) X)
Longitud del bastón del lado izquierdo
bX), Lteoyq + max cm\\, 0.5. m) I
4.4.2 Diseño de bastones en direccih Y
2 A%". 2. cm
M~ Requerida del análisis Areqy : = Aproximadamente
O. *Y Areq= M 1 @'fy*O.gd
3 kgf = 4.2 x 10 -
2 cm
3 kgf = 3 . 7 2 ~ 10 -
2 cm
Arige y : = Areqy if Areqy > Aminy I 1 otherwise 4 4 -. Areqy if -.Areqy < b i n y 3 3
Aminy otherwise
Ecuación de la capacidad de momento incluyendo los bastones inferiores a partir de la cara superior e inferior del mum, respectivamente
OMnXinf (x) : = +Aeqy %
FlexiÓny := "OK" if Arigey < Aeqy A +%capy) < 100 I Ynsuficiente" otherwise
Flexióny = "Insuficiente"
Distancia de la cara del muro (m) - Momento último
Capacidad con bastones Capacidad de la malla
M(x) del lado inferior
" o 1 2
Distancia de la cara del muro (m) - Momento tíltimo
Capacidad con bastones Capacidad de la malla
Lteo = 0.84m SUP
Corte teórico del bastón del lado superior
Sy, qmaxypos, qminypos, L~~~~~~ Y) - $M%lla(SY, Y), Y)
Longitud del bastón del lado superior
by) + max(2.5.1ag(by), Lteosup + max 0.5.m' Lsup = 2.5 m /
Corte teórico del bastón del lado inferior
Axl , qmaxyneg, qminyneg, Lryneg, Y) - $M"malla(kl9 Y). Y) Lfeoinf = 1.19111
Longitud del bastón del lado inferior
by),Lteoinf + mar lZ.AC+, jon\\,0.5m\ I I , Linf = 3 m
Flexión := "OK" if FlexiónX = "OK" A Flexióny = "OK"
"hsuficiente en X" if FlexiónX # "OK" A Flexióny = "OK"
"Insuficiente en Y" if Flexióny # "OK" A FlexiónX = "OK"
"hsuficiente" otherwise
Se acepta ya que lo que no se está cumpliendo es con el área teórica requerida. F1exión = "Insuficiente" Sin embargo, debe recordarse que el valor se calcula a partir de una fórmula
aproximada. Además los porcentajes de capacidad en flexión son todos menores al 100% y por lo tanto la placa tiene capacidad suficiente en flexión.
FallaDÚctil : = "OK" if nm(~tmalla~, etmalla2, &tX, &ty) > 0.005
"Suposición mala" otherwise
4 , 5 m i e n t ~ del concreto
4Paplast := 0.6 0.85fc (hx tx + hyty)
Aplastamiento : = "OK" if Pu < 4Paplast 1 "Se aplasta, usar dovelas!" otherwise
Aplastamiento = "OK"
5. Resumen de resultados
Análisis Diseño
Suposición = "OK" Espesor = "OK"
PresionesServicio = "OK" Cortante = "OK"
PresionesÚltimas = "OK" Temperatura = "OK"
%Area = "OK" Flexión = "Insuficiente"
Deslizamiento = "OK" Aplastamiento = "OK"
Vuelco = "OK" FallaDúctil = "OK"
Resultados del análisis
T qmaxxpOs = 29.36 - %Axpos = 95.23
2 m
T qmaxXneg = 38.39 - %AXneg = 70.91
2 m
T qmaxyPos = 33.39 - %Aypos = 70.23
2 m
T qmaxyneg = 38.24 - %Ayneg = 58.09
2 m
Resultados del diseño En X En Y
FlexiónX = "Insuficiente" Flexióny = "Insuficiente"
Retracción y temperatura en malla superior e inferior
4.02) 2 Amalla = (:O)C.? Atemp = (9.38 lcm
EUnaS Capacidad
Vu = 38.14 T $Vn(O.m, 0.m) = 38.5 T
Pu = 198.5 T $Paplast = 1428 T