Engenharia de ReservatEngenharia de Reservatóóriosrios

JJúúlio Clio Céésar Pereirasar Pereira

Teoria de Teoria de BuckleyBuckley e e LeverettLeverett

�� Deslocamento de Deslocamento de óóleo pela leo pela ááguagua

-- não se comporta como pistão;não se comporta como pistão;

-- os dois fluidos se deslocam na mesma os dois fluidos se deslocam na mesma região, simultaneamente;região, simultaneamente;

-- o mecanismo de fluxo o mecanismo de fluxo éé governado pela governado pela interainteraçção entre as forão entre as forçças capilares e as as capilares e as forforçças viscosas.as viscosas.

�� Duas equaDuas equaçções:ões:

1.1. EquaEquaçção do fluxo Fracionão do fluxo Fracionáário;rio;

2.2. EquaEquaçção da taxa de avanão da taxa de avançço frontal.o frontal.

�� ConsideraConsideraçções:ões:

1.1. Não hNão háá transferência de massa entre as fases;transferência de massa entre as fases;

2.2. Os fluidos são considerados incompressOs fluidos são considerados incompressííveis.veis.

Teoria de Teoria de BuckleyBuckley e e LeverettLeverett

EquaEquaçção do fluxo fracionão do fluxo fracionááriorio

Teoria de Teoria de BuckleyBuckley e e LeverettLeverett

wo

wo

c

to

o

w

k

k

sengX

P

u

k

f

µµ

αρµ

+

∆−∂∂+

=1

.1

EquaEquaçção do fluxo fracionão do fluxo fracionááriorio

Teoria de Teoria de BuckleyBuckley e e LeverettLeverett

0

Flu

xo F

raci

onár

io (

f w)

1

1Saturação de Água (Sw)Swi

(1 – Sor)

EquaEquaçção da taxa de Avanão da taxa de Avançço Frontalo Frontal

Teoria de Teoria de BuckleyBuckley e e LeverettLeverett

w

wtf dS

df

A

qV

φ.=

Massa que entrou – massa que saiu = massa acumulada

Velocidade da frente de avanço

DistribuiDistribuiçção da Saturaão da Saturaççãoão

Teoria de Teoria de BuckleyBuckley e e LeverettLeverett

0

1

Distância - x

Sat

uraç

ão d

e Á

gua

(Sw)

Swi

(1 – Sor)

PosiPosiçção da Frente de Avanão da Frente de Avanççoo

Teoria de Teoria de BuckleyBuckley e e LeverettLeverett

0

1

Distância - x

Sat

uraç

ão d

e Á

gua

(Sw)

Swi

(1 – Sor)

Xf

PosiPosiçção da Frente de Avanão da Frente de Avanççoo

Teoria de Teoria de BuckleyBuckley e e LeverettLeverett

0

1

Distância - x

Sat

uraç

ão d

e Á

gua

(Sw)

Swi

(1 – Sor)

Xf

Swf

EquaEquaçção do fluxo fracionão do fluxo fracionááriorio

Teoria de Teoria de BuckleyBuckley e e LeverettLeverett

0

Flu

xo F

raci

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io (

f w)

1

1Saturação de Água (Sw)Swi

(1 – Sor)

Swf

fwf

PosiPosiçção da Frente de Avanão da Frente de Avanççoo

Teoria de Teoria de BuckleyBuckley e e LeverettLeverett

0

1

Distância - x

Sat

uraç

ão d

e Á

gua

(Sw)

Swi

(1 – Sor)

Xf

Swf

wfS

PosiPosiçção da Frente de Avanão da Frente de Avanççoo

Teoria de Teoria de BuckleyBuckley e e LeverettLeverett

0

1

Distância - x

Sat

uraç

ão d

e Á

gua

(Sw)

Swi

(1 – Sor)

Swf

t1 t2 t3

T1< t2< t3

Teoria de Teoria de BuckleyBuckley e e LeverettLeverett

SaturaSaturaçção mão méédia antes da Frente de Avandia antes da Frente de Avanççoo

0

Flu

xo F

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f w)

1

1

Saturação de Água (Sw)

Swi

(1 – Sor)

Swf

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wfS

orS−1

Teoria de Teoria de BuckleyBuckley e e LeverettLeverett

SaturaSaturaçção mão méédia atrdia atráás da Frente de Avans da Frente de Avanççoo

0

Flu

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f w)

1

1

Saturação de Água (Sw)

Swi

(1 – Sor)

Sw1

fw1

wfS

Teoria de Teoria de BuckleyBuckley e e LeverettLeverett

SaturaSaturaçção mão méédia antes da Frente de Avandia antes da Frente de Avanççoo

0

Flu

xo F

raci

onár

io (

f w)

1

1

Saturação de Água (Sw)

Swi

(1 – Sor)

Swf

fwf

wfS

fwj

Swj

�� SaturaSaturaçção mão méédia da dia da áágua:gua:

�� Np antes do Np antes do breakthroughbreakthrough: :

�� Np antes do Np antes do breakthroughbreakthrough::

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wf

wfwf

wwfwiwf f

fS

dSdfSS

−+=+=

11

( )o

ooPBTP B

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woPBTaposP B

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−−= 1__

ExercExercííciocio

�� Petrobras 80.Petrobras 80.