TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores Electrónica
Tr. 1Curso 2003-04 Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
TEMA2: Fundamentos de Semiconductores
Contenidos del tema:
Modelos de enlace y de bandas de energía en sólidos: tipos de materiales
Portadores de carga en semiconductores
Concentración de portadores
Procesos de transporte en semiconductores
Ecuación de Continuidad
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Tr. 2Curso 2003-04 Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Modelo de Enlace
La disposición de los átomos en los materiales influye en sus propiedades
Los dispositivos electrónicos de hoy en día usan meteriales semiconductores
Existen varios tipos de materiales semiconductores: - simples : Si y Ge- compuestos: GaAs, InAs, otros
La mayoría de semiconductores usados tienen una estructura cristalina (átomosformando un conjunto ordenado)
Nos centraremos en el estudio del Silicio (Si) que cristaliza en una estructurade diamante = cada átomo tiene cuatro átomos vecinos
5x1022átomos/cm3 a T ambiente
Cada átomo tiene 14 electrones
10 e- están ligados al núcleo y 4 tienenun enlace más débil (electrones de valencia)
Cada átomo comparte sus e- de valencia consus 4 vecinos (enlace covalente)
Si
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Los electrones juegan un papel localENLACE COVALENTE:
Los electrones se mueven en función de TCada átomo puede contribuir con pocos electrones La densidad de electrones libres (Tamb) es del orden de 106-1012/cm3
Resistividad depende de diversos factores
No es fácil forzar el paso de corriente
La descripción del movimiento de e- tiene cierto carácter local
SEMICONDUCTORES
Modelo de Enlace
20x 1022 electrones de valencia/cm3
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Modelo de enlace: portadores
Fenómenos cuánticos asociados
Suministramos Energía(Ionización)
electrón (e-)
hueco(h+)
q=1.6x10-19 coulomb
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Modelo de Enlace: movimiento de e- y h+
Fenómenos cuánticos asociados
Descripción alternativa: e- y h+, con una masa “eficaz”para cada uno!
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En un Semiconductor Intrínseco (=puro): La conducción a T ordinaria puede tener lugar a través de dosmodos cuánticos distintos, describibles por medio de dos partículas“clásicas”:
e de carga -q y masa eficaz me
h de carga +q y masa eficaz mh
Electrones y huecos se liberan por pares en un semiconductorintrínseco.
Las masas eficaces no son, en general, iguales entre sí ni a la delelectrón aislado.
La localización de un h+ o de un e- puede calcularse a través de lavelocidad térmica y el principio de Heisenberg. Se localizan en unradio dado por r = h/mvt, r = 3000 a 7000 radios atómicos
Valores de ionización típicos: 0,7 eV (Ge), 1,1 eV (Si)
Semiconductores Puros
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Átomo donador
Átomo aceptador
Energía de Ionización de la impureza0,03 eV (Ge) --- 0,1 eV (Si) (don.)
No se crea un par e-h
0,02 eV (Ge) --- 0,06 eV (Si) (acep.)
Tipo n
Tipo p
Semiconductores Extrínsecos
Dopar = añadir átomos de impurezas para aumentar los e- o h+
Semiconductor extrínseco = semiconductor dopado
(P, As, Sb)
(B, Ga, In, Al)
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Modelo de Bandas en Sólidos Cristalinos
Estados atómicos aisladosPrincipio de exclusión de PauliNiveles energéticos permitidos
Acoplos atómicos en cristalesPrincipio de exclusión de PauliNiveles energéticos permitidos: desdoblamientosBandas de energía
Energíaelectrónica
Banda de Conducción
Banda de Conducción (vacía)(parcialmente llena)
Banda de Valencia Banda de Valencia
Estados Internos
Ec
Ev
Eg
CONDUCTOR AISLANTE o SEMICONDUCTOR
Eg > 8 eV (aislante)
Eg -- 1 eV (semiconductor)Ev
Ec
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Tr. 9Curso 2003-04 Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Banda de Conducción(vacía)
Banda de Valencia
Ec
Ev
Eg
ESTADO FUNDAMENTAL
Banda de Conducción
Banda de Valencia
Ec
Ev
Eg
ESTADO EXCITADO
Modelo de Bandas en Sólidos Cristalinos
e-
h+
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Tr. 10Curso 2003-04 Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Banda de Conducción(vacía)
Banda de Valencia
Ec
Ev
Eg
SEMICONDUCTOR EXTRINSECO
Ea
Banda de Conducción(vacía)
Banda de Valencia
Ec
Ev
Eg
SEMICONDUCTOR EXTRINSECO
Ed
(Tipo p) (Tipo n)
Impurezas en el Modelo de Bandas
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Tr. 11Curso 2003-04 Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Ec
Ev
EgEa
Li 0,01 eV
Ge SiLi 0,01 ---Sb 0,01 0,04P 0,012 0,044As 0,013 0,049Cu 0,26 0,52Cu 0,32 0,37Cu 0,04 0,24Au varios variosB 0,01 0,045Al 0,01 0,057Ti 0,01 ---Ga 0,011 0,065In 0,011 0,16
0,68 eV
B 0,01 eV
Ed
Ec
Ev
Eg
Ea
Cu 0,26 eV0,68 eV
Cu 0,32 eV
Ed
0,04 eV
Impurezas en el Modelo de Bandas
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Tr. 12Curso 2003-04 Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Banda de Conducción(vacía)
Banda de Valencia
Ec
Ev
Eg
SEMICONDUCTOR EXTRINSECO
Ea
Banda de Conducción
Banda de Valencia
Ec
Ev
Eg
SEMICONDUCTOR EXTRINSECO
Ed
(Tipo p) (Tipo n)
EXCITADOS
Impurezas en el Modelo de Bandas
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Tr. 13Curso 2003-04 Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Estadística de Portadores
f = Función de Distribución (Fermi-Dirac) = Probabilidad de que E esté ocupado por un e-
Ef = Energía de Fermi
1 para E < Ef ; a T = 0ºK, f es
0 para E > Ef ;
k = cte. de Boltzmann = 8.62x10-5 eV/ºK kT(T=300ºK) = 0,026eV
Ef va a ser un nivel cte. de referencia en el equilibrio
f E( )1
1 e
E Ef–( )
kT--------------------
+
-------------------------------=
Para T > 0ºK:
f(Ef) = 0,5
Situación de Equilibrio (= todo proceso equilibrado con su opuesto)
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Tr. 14Curso 2003-04 Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Energía de Fermi
Ef = Energía de Fermi = Energía que corresponde a un valor de la función de dis-tribución de 1/2
E
Ef
f(E)
1
0,5
0
T1 = 0 K
T2 > T1T3 > T2
f E( ) 1
1 e
E Ef–( )
kT--------------------
+
--------------------------------=
1-f(E) representa la probabilidad de que E esté vacio
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Tr. 15Curso 2003-04 Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Concentraciones de Equilibrio
Densidades volumétricas:
ni = densidad de portadores en el material purono = densidad de electrones en un semiconductor extrínseco en equilibriopo = densidad de huecos en un semiconductor extrínseco en equilibrioNd = densidad de impurezas donadoras
Nd += densidad de impurezas donadoras ionizadas
Na = densidad de impurezas aceptoras
Na - = densidad de impurezas aceptoras ionizadas
A T ambiente todas las impurezas ionizadas:
Ecuación de Neutralidad de Carga po no– Nd+ Na
––+ 0=
Nd + = Nd
Na - = Na
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Tr. 16Curso 2003-04 Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Concentraciones de Portadores
Concentración de electrones Concentración de huecos
n0 gC E( )f E( ) EdEC
∞∫= p0 gV E( ) 1 f E( )–( ) Ed
∞–EV
∫=
g(E) = densidad de estados de energía
Resultado: Semiconductor no degenerado
con
con
EV 3kT+ Ef EC 3kT–≤ ≤
no Nce
Ec Ef–( )–
kT--------------------------
= Nc 22πmekT
h2--------------------
32---
≡
po Nve
Ef Ev–( )–
kT--------------------------
= Nv 22πmhkT
h2--------------------
32---
≡
pono NvNc
e
Ec Ev–( )–
kT---------------------------
NvNce
Eg–
kT----------
==Ley de acción de masas:
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Tr. 17Curso 2003-04 Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Material intrínseco: densidad de h = densidad de e = ni (T)
no = po = ni no po = ni2 (T)
Nivel de Fermi de un semiconductor intrínseco:
; con Ei = nivel de Fermi intrínseco
Tomaremos Ei (mitad de la banda prohibida) como nivel de referencia
ni Nce
Ec Ei–( )–
kT--------------------------
Nve
Ei Ev–( )–
kT--------------------------
= =
Ei12--- Ec Ev+( )
kT2
------NcNv------ln–= 1
2--- Ec Ev+( ) EV
12--- Ec Ev–( )+=≈
Semiconductores Intrínsecos
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Tr. 18Curso 2003-04 Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Valores Típicos
Densidad atómica: 5 x 1022 at/cm3 (Ge, Si)
Densidades típicas de impurezas (Nd ó Na): 1013 at/cm3 ------1016 at/cm3
Densidad de estados en las bandas (Si, 300ºK): Nc = 2,8 x 1019/cm3
Nv = 1,04 x 1019/cm3
Densidad intrínseca de portadores (ni):
T (ºK) Ge (/cm3) Si(/cm3)
200 5. 109 0,5.108
300 1,8. 1013 1,1. 1010
400 1,2. 1015 1013
600 1,1. 1017 2. 1015
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Tr. 19Curso 2003-04 Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Semiconductor Extrínseco Tipo n
Concentración de Portadores
Nd + = Nd Na = 0Aproximación:
no po = ni2
po no– Nd""+ 0=
noNd2
------- 12--- Nd
2 4ni2++= po
ni2
Nd-------=
para Nd >> nino N≅
d
poni
2
Nd-------= n0 >> p0
tipo n
,
Nivel de Fermi
no Nce
Ec Ef–( )–
kT--------------------------
=
Ef Ec kTnoNc------ln+=
no N≅d
Ef Ec kTNcNd-------ln–≅
Ef Ei kTNdni-------ln+≅
Ei
Ev
Ef
Ec
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Tr. 20Curso 2003-04 Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Semiconductor Extrínseco Tipo p
Concentración de Portadores
Na -= Na Nd = 0Aproximación:
no po = ni2
po no– Na""
– 0=
poNa2
------- 12--- Na
2 4ni2++= no
ni2
Na-------=
para Na >> nipo N≅
a
noni
2
Na-------= p0 >> n0
tipo p
,
Nivel de Fermi
po NVe
Ev Ef–( )
kT----------------------
=
Ef Ei kTNani-------ln–≅
Ef Ev kTNvNa-------ln+≅
Ei
Ev
Ef
Ec
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Tr. 21Curso 2003-04 Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
T
T1 T2
Región Intrínseca
Región Extrínseca
Dependencia con T
150ºK 450ºK
n0Nd-------
ni
Nd-------1
Congelación
Semiconductor extrínseco
Semiconductor intrínseco
impurezasimpurezas
comportamientocompletamenteionizadasno ionizadas intrínsecos (no=po=ni)
T bajas T moderadas T altas
concentraciones ctes
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Tr. 22Curso 2003-04 Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Procesos de Recombinación-Generación
recombinación = proceso por el cual se destruyen portadoresgeneración = proceso por el cual se crean portadores (e- y h+)Definición general:
Ambos procesos se caracterizan por unas cantidades que se denominan velocidades
G: velocidad de generación (número de portadores generados por unidad de tiempo y unidad de volumen)
R: velocidad de recombinación(número de portadores eliminadospor unidad de tiempo y unidad de volumen)
U = R - G velocidad neta de recombinación
En equilibrio: R = G U = 0
En no equilibrio: R = G U = 0Si no hay otros procesos:
tddn G R– U–= =
tddp G R– U–= =
Para saber G, R y U hay que distinguir entre procesos directos o indirectos
Directos o banda-a-banda
h
e
h
egeneración recombinación
Indirectos o basados encentros de recombinación
EtEt: nivel de energíapermitido debidoa ciertas impurezas
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Tr. 23Curso 2003-04 Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Procesos de Recombinación-Generación Directos
G sólo depende de T: G = g(T)
R depende de T y de la concentración de e- y h+ : R = r(T)n.p
En equilibrio: R = Gg(T) = r(T)nopon = nop = po
En no equilibrio: R = G
p = po+ p’n = no + n’ U = r(T) [n.p - nopo] = r(T) [n’p’+ n’po+ p’no]
Caso particular de interés: Bajo nivel de inyección n’ y p’ mucho menor que no + po
Tipo n : po<< no
U = r(T)p’no p'τp-----=
τp1
rno--------=
Tipo p: no<< po
U = r(T)n’po n'τn-----=
τn1
rpo--------=vida media de
portadores minoritarios
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Tr. 24Curso 2003-04 Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Procesos de Recombinación-Generación Indirectos
Estos procesos tienen su base en la existencia de un nivel de energía Et permitido dentro de la BP debido a una concentración Nt de impurezas.
Cada par e- - h+ se recombina en Et en dos pasos: captura de un e-
Et
Ec
Ev
captura de un e- = un e- de la BC disminuye su energía a Et
captura de un h+= un e- en Et disminuye su energía y va a la BV
captura de un h+
La estadística asociada a estos procesos es compleja. Pero se puede demostrar que:
Upn n2
i–τn p ni+[ ] τp n ni+[ ]+---------------------------------------------------------= donde τp y τn se definen ahora en función de unos
τp1
CcpNt----------------= τn
1CcnNt----------------=
coeficientes de captura Ccp y Ccn
Para bajo nivel de inyección:
Utipo n
p'τp-----= U
tipo p
n'τn-----=
Valores típicos: τGaAs << τSi, Ge1ns 1µ s
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Tr. 25Curso 2003-04 Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Fenómenos de Transporte en Semiconductores
En equilibrio térmico, el movimiento de portadores de carga es aleatorio por lo que contribuyen a un promedio de corriente eléctrica cero j 0=
En Semiconductores existen dos procesos de transporte que producen corriente eléctrica j 0=
ARRASTRE DIFUSIÓNMovimiento de portadores
en respuesta a un campo eléctricoMovimiento de portadores
debido a un gradiente de concentración
ξξ
huecos electrones
a
Movimiento aleatorio con componente neta de velocidad a en dirección del campo ξ
Movimiento de portadores tendiendo a irdesde regiones de alta concentración haciaregiones de baja concentración
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Tr. 26Curso 2003-04 Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Fenómenos de Arrastre en Semiconductores
qξ tcol– mevan=
El ξ acelera a los portadores y sus colisiones
Macroscópicamente: impulso entre colisiones = cantidad de movimiento(fuerza x tiempo) (masa x velocidad)
con impurezas o con la estructura cristalinaMovimiento aleatorio con componente neta de velocidad a en dirección del campo ξ
µnqtcol
me-------------=
vap µpξ=
µpqtcolmh
-------------=van µnξ–=
Valores de movilidad: Silicio ;T=300K; dopado<1016cm-3
µn=1417cm2/vXs µp=471cm2/vxs
Velocidades de arrastre:
Movilidades:qξ tcol mhvap=
para electrones
para huecos
La µ es una medida de la facilidad
en el semiconductorde movimiento de los portadores
Un incremento de colisiones retarda el movimiento y reduce la movilidad
La µ varia con la T, el dopado y el campo
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Tr. 27Curso 2003-04 Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Corrientes de Arrastre
ξ
I
Densidad de corriente = carga por unidad de tiempoy de superficie que atraviesa un plano arbitrarioperpendicular a la dirección de flujo de portadoresA
ξhe
japjan
Carga que atraviesa A durante un tiempo ∆t: qpvapA∆t
Densidades de corriente: jap qpvap qpµpξ== huecos
jan q– nvan qnµnξ== electrones
Corriente Total de Arrastre:j jap jan+ q pµp nµn+( )ξ==
Conductividad: σ q pµp nµn+( )= Resistividad: ρ 1σ---=
Un mismo semiconductor puede tener distintos valores de σ control de laspropiedades eléctricascon el dopado
TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores Electrónica
Tr. 28Curso 2003-04 Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Curvatura de Bandas en Semiconductores
La existencia de un campo eléctricohace que las bandas de energía dependan de la posición
Curvatura de bandasEc Ec(x)Ev Ev(x)
Relación entre campo y curvatura:
EEc
Ev
x Con E > Eg se crean portadores móviles dentro del semiconductor
E - Ec = energía cinética de los e-Ev - E = energía cinética de los h+
Ec - Eref = energía potencial del e-Eref
Para un potencial electrostático V: -q V = Ec - Eref
Como: ξ ∇V–=ξ
xdd V( )–=
ξ 1q---
xdd Ec( ) 1
q---
xdd Ev( ) 1
q---
xdd Ei( )===
campo relacionado con la pendiente de Ec, Ev o Ei
TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores Electrónica
Tr. 29Curso 2003-04 Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Corrientes de Difusión
jndif
El movimiento de portadores de carga debido a la difusión da lugar a corrientes eléctricas
jpdif qDp p∇–=
jndif qDn n∇=Dp y Dn son las constantes de difusión ( cm2/s)
Relación de Einstein: establece la relación entre la constante de difusióny la movilidad de cada portador
Corrientes de Difusión:
Dpµp------- kT
q------= Dn
µn------- kT
q------=
jp qµppξ qDp∇p–=
jn qµnnξ qDn∇n+=
jpdif
Ecuación general de transporte:
h e
TEMA 2: Fundamentos de Semiconductores Electrónica
Tr. 30Curso 2003-04 Departamento de Electrónica y Electromagnetismo- Universidad de Sevilla
Ecuación de Continuidad
Dinámica de los portadores: efecto combinado de todos los procesos que originancambio de portadores con el tiempo
Arrastre Generación/Recombinación de pares e-h Difusión
para los e-t∂
∂nt∂
∂n
arrastre t∂∂n
difusion t∂∂n
R G– t∂∂n
otros+ + +=
Ec. de continuidad para huecos: t∂∂ p 1q
---– x∂
∂jp GL U–+=
t∂∂ n 1
q---
x∂
∂jn GL U–+=Ec. de continuidad para electrones:
donde, jp qµppξ qDp x∂∂ p–=
jn qµnnξ qDn x∂∂ n+=
U = velocidad neta de generación-recombinación térmica
GL = velocidad de generación-recombinación por iluminación