TEMA 1b: BIOMECANICA - FLUIDOS
De un iceberg sólo se ve el 10%
http://www.corbisimages.com/
Física María del Carmen Martínez Tomás
Curso: 2010-2011
TEMA 1b: BIOMECANICA - FLUIDOS
http://www.peligrodeextincion.com.ar/peces-en-peligro-de-extincion/
Los tiburones siempre están nadando porque al no tener vejiga natatoria no controlan su flotabilidad
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Curso: 2010-2011
TEMA 1b: BIOMECANICA - FLUIDOS
1.6 Fluidos ideales en movimiento Un fluido ideal en movimiento se describe mediante:
Línea de corriente: línea tangente al vector velocidad del movimiento de una partícula de fluido.
Tubo de corriente: es el conjunto de líneas de corriente que pasan por un contorno cerrado.
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1.6 Fluidos ideales en movimiento Ecuación de continuidad
Tubo de corriente: áreas A1, A2 velocidades v1, v2
Masa de fluido en un intervalo de tiempo Δt
De la definición de tubo de corriente: Si ρ constante
ECUACION DE CONTINUIDAD
2 2 1 1 2 2 1 1 v A v A t v A t v A = → Δ = Δ ρ ρ
v1 · Δt
A1 V =A1v1Δt
TEMA 1b: BIOMECANICA - FLUIDOS
tvAm Δ= 1111 ρ tvAm Δ= 2222 ρ
21 mm =
v2 · Δt
A2
V =A2v2Δt
Figura 13.13 Tipler, 5ªEd. Física María del Carmen Martínez Tomás
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TEMA 1b: BIOMECANICA - FLUIDOS
1.6 Fluidos ideales en movimiento Ecuación de continuidad (cont)
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
Caudal:
unidades: m2·m/s = m3/s
vAQ ·=
Figura 13.13 Tipler, 5ªEd.
ctevAQ == ·
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TEMA 1b: BIOMECANICA - FLUIDOS
1.6 Fluidos ideales en movimiento Ecuación de Bernouilli
Fluido incompresible ( ρ cte) Fluido ideal (sin pérdidas por rozamiento) Fluido estacionario (en cada punto, v cte con el
tiempo)
Tubo de corriente:
Figura 13.15 Tipler, 5ªEd.
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TEMA 1b: BIOMECANICA - FLUIDOS
1.6 Fluidos ideales en movimiento Ecuación de Bernouilli (cont)
Masa de fluido m transportada de 1 a 2 en Δt
Ecuación de continuidad: Q1 = Q2 → vol = V
El trabajo neto de 1 a 2
VPPW )( 21 −=
Si P1 > P2 el fluido es empujado
Figura 13.15 Tipler, 5ªEd. Física María del Carmen Martínez Tomás
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TEMA 1b: BIOMECANICA - FLUIDOS
1.6 Fluidos ideales en movimiento Ecuación de Bernouilli (cont)
a) aumento de energía potencial de m con volumen V
b) aumento de energía cinética de m con volumen V
→ aplicando el principio de conservación de la energía
)(21)()( 2
1221221 vvVhhVgVPP −+−=− ρρ
ECUACION DE BERNOUILLI
)( 1212 hhVgEEE PPP −=−=Δ ρ
)(21 2
12212 vvVEEE CCC −=−=Δ ρ
Figura 13.15 Tipler, 5ªEd. Física
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TEMA 1b: BIOMECANICA - FLUIDOS
1.6 Fluidos ideales en movimiento Ecuación de Bernouilli (REORDENANDO)
P hidrostática P debida a altura P debida a velocidad
2222
2111 2
121 vhgPvhgP ρρρρ ++=++
ctevhgP =++ 221ρρ
a lo largo de un tubo de corriente Figura 13.15 Tipler, 5ªEd.
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2222
2111 2
121 vhgPvhgP ρρρρ ++=++
1.6 Fluidos ideales en movimiento Aplicación 1 Ec.Bernouilli: fluido en reposo
Fluido en reposo (v = 0) Dos puntos, superficie (h = Δh) y fondo (h = 0) Ecuación de Bernouilli:
TEMA 1b: BIOMECANICA - FLUIDOS
Δh
Figura 13.5 Tipler, 5ªEd. Física María del Carmen Martínez Tomás
Curso: 2010-2011
1.6 Fluidos ideales en movimiento Aplicación 1 Ec.Bernouilli: fluido en reposo
Fluido en reposo (v = 0) Dos puntos, superficie (h = Δh) y fondo (h = 0) Ecuación de Bernouilli:
TEMA 1b: BIOMECANICA - FLUIDOS
Δh
hgP Δ=Δ ρ
Figura 13.5 Tipler, 5ªEd. Física María del Carmen Martínez Tomás
Curso: 2010-2011
TEMA 1b: BIOMECANICA - FLUIDOS
1.6 Fluidos ideales en movimiento Aplicación 2 Ec.Bernouilli: manómetro tubo abierto
Tubo en forma de U Líquido con ρ conocida P en extremo fluido: P1 = P P en extremo abierto: P2 = Patm
Ecuación de Bernouilli
2222
2111 2
121 vhgPvhgP ρρρρ ++=++
Figura 13.6 Tipler, 5ªEd.
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Curso: 2010-2011
1.6 Fluidos ideales en movimiento Aplicación 2 Ec.Bernouilli: manómetro tubo abierto
Tubo en forma de U Líquido con ρ conocida P en extremo fluido: P1 = P P en extremo abierto: P2 = Patm Ecuación de Bernouilli
Presión manométrica
TEMA 1b: BIOMECANICA - FLUIDOS
hgP Δ=Δ ρ
Figura 13.6 Tipler, 5ªEd.
(ΔP = P –Pat )
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Curso: 2010-2011
2222
2111 2
121 vhgPvhgP ρρρρ ++=++
1.6 Fluidos ideales en movimiento Aplicación 3 Ec.Bernouilli: efecto Venturi
Estrechamiento
Como h1 = h2,
Aplicando ec. continuidad:
TEMA 1b: BIOMECANICA - FLUIDOS
222
211 2
121 vPvP ρρ +=+
12
122211 v
AAvvAvA =→=
Figura 13.17 Tipler, 5ªEd. Física
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1.6 Fluidos ideales en movimiento Aplicación 3 Ec.Bernouilli: efecto Venturi
Despejando
como A1 > A2 → () negativo → P2 < P1
P disminuye en estrechamiento
Estrechamiento → SUCCION
TEMA 1b: BIOMECANICA - FLUIDOS
−+= 2
2
12112 1
21 )(
AA
vPP ρ
Figura 13.17 Tipler, 5ªEd.
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