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TEMA 1b: BIOMECANICA - FLUIDOS

De un iceberg sólo se ve el 10%

http://www.corbisimages.com/

Física María del Carmen Martínez Tomás

Curso: 2010-2011


http://www.peligrodeextincion.com.ar/peces-en-peligro-de-extincion/

Los tiburones siempre están nadando porque al no tener vejiga natatoria no controlan su flotabilidad


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1.6 Fluidos ideales en movimiento   Un fluido ideal en movimiento se describe mediante:

  Línea de corriente: línea tangente al vector velocidad del movimiento de una partícula de fluido.

  Tubo de corriente: es el conjunto de líneas de corriente que pasan por un contorno cerrado.


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1.6 Fluidos ideales en movimiento   Ecuación de continuidad

  Tubo de corriente:   áreas A1, A2   velocidades v1, v2

  Masa de fluido en un intervalo de tiempo Δt

  De la definición de tubo de corriente:   Si ρ constante

ECUACION DE CONTINUIDAD

2 2 1 1 2 2 1 1 v A v A t v A t v A = → Δ = Δ ρ ρ

v1 · Δt

A1 V =A1v1Δt


tvAm Δ= 1111 ρ tvAm Δ= 2222 ρ

21 mm =

v2 · Δt

A2

V =A2v2Δt

Figura 13.13 Tipler, 5ªEd. Física María del Carmen Martínez Tomás

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1.6 Fluidos ideales en movimiento   Ecuación de continuidad (cont)

  ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

  Caudal:

  unidades: m2·m/s = m3/s

vAQ ·=

Figura 13.13 Tipler, 5ªEd.

ctevAQ == ·


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1.6 Fluidos ideales en movimiento   Ecuación de Bernouilli

  Fluido incompresible ( ρ cte)   Fluido ideal (sin pérdidas por rozamiento)   Fluido estacionario (en cada punto, v cte con el

tiempo)

  Tubo de corriente:



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1.6 Fluidos ideales en movimiento   Ecuación de Bernouilli (cont)

  Masa de fluido m transportada de 1 a 2 en Δt

  Ecuación de continuidad: Q1 = Q2 → vol = V

  El trabajo neto de 1 a 2

VPPW )( 21 −=

Si P1 > P2 el fluido es empujado


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1.6 Fluidos ideales en movimiento   Ecuación de Bernouilli (cont)

  a) aumento de energía potencial de m con volumen V

  b) aumento de energía cinética de m con volumen V

→ aplicando el principio de conservación de la energía

)(21)()( 2

1221221 vvVhhVgVPP −+−=− ρρ

ECUACION DE BERNOUILLI

)( 1212 hhVgEEE PPP −=−=Δ ρ

)(21 2

12212 vvVEEE CCC −=−=Δ ρ

Figura 13.15 Tipler, 5ªEd. Física

María del Carmen Martínez Tomás Curso: 2010-2011


1.6 Fluidos ideales en movimiento   Ecuación de Bernouilli (REORDENANDO)

  P hidrostática   P debida a altura   P debida a velocidad

2222

2111 2

121 vhgPvhgP ρρρρ ++=++

ctevhgP =++ 221ρρ

a lo largo de un tubo de corriente Figura 13.15 Tipler, 5ªEd.


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2222

2111 2


1.6 Fluidos ideales en movimiento   Aplicación 1 Ec.Bernouilli: fluido en reposo

  Fluido en reposo (v = 0)   Dos puntos, superficie (h = Δh) y fondo (h = 0)   Ecuación de Bernouilli:


Δh


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1.6 Fluidos ideales en movimiento   Aplicación 1 Ec.Bernouilli: fluido en reposo

  Fluido en reposo (v = 0)   Dos puntos, superficie (h = Δh) y fondo (h = 0)   Ecuación de Bernouilli:


Δh

hgP Δ=Δ ρ


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1.6 Fluidos ideales en movimiento   Aplicación 2 Ec.Bernouilli: manómetro tubo abierto

  Tubo en forma de U   Líquido con ρ conocida   P en extremo fluido: P1 = P   P en extremo abierto: P2 = Patm

  Ecuación de Bernouilli

2222

2111 2




Curso: 2010-2011

1.6 Fluidos ideales en movimiento   Aplicación 2 Ec.Bernouilli: manómetro tubo abierto

  Tubo en forma de U   Líquido con ρ conocida   P en extremo fluido: P1 = P   P en extremo abierto: P2 = Patm   Ecuación de Bernouilli

  Presión manométrica


hgP Δ=Δ ρ


(ΔP = P –Pat )


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2222

2111 2


1.6 Fluidos ideales en movimiento   Aplicación 3 Ec.Bernouilli: efecto Venturi

  Estrechamiento

  Como h1 = h2,

  Aplicando ec. continuidad:


222

211 2

121 vPvP ρρ +=+

12

122211 v

AAvvAvA =→=

Figura 13.17 Tipler, 5ªEd. Física

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1.6 Fluidos ideales en movimiento   Aplicación 3 Ec.Bernouilli: efecto Venturi

  Despejando

  como A1 > A2 → () negativo → P2 < P1

  P disminuye en estrechamiento

  Estrechamiento → SUCCION


−+= 2

2

12112 1

21 )(

AA

vPP ρ



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1.6 Fluidos ideales en movimiento   Aplicación 3 Ec.Bernouilli: efecto Venturi   EJEMPLOS

  Entre edificios próximos

  Pulverizadores


¡SUCCION!

¡SUCCION!



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