Download - suites et séries des fonctions.pdf
���������� ������������������������
���������������� ��������
������
������������������������������������������ ���� →� ���������������������� ��
���������!
�������������� ����"#$���������
• ����������������
�����%�� �������������������∈��� #& ���� →� ����������������������
����%���������� ��∈ ����������������������∈�� �� ##&& ��������!
'� ��������� ������� ������� #&���#& ������ �� +∞→
=∈∀ ��������� ������ ������
���∈��� #& !
• �����������������
�� ��� %�� �� ����� �� ����� ������� ���� →� �������� ���������� ��� �
����%���������� �� ∈ ��������������������� #&����������� �(���)*)�������������
������������������� �=
=�
�
�� ��
����������������������!
• $��������������������������
+� ���� ������� %���� ��, ��� ��� ����������� ������ ��� ���� �� ������� ��
����������������������&����#
$�������� �������-�����������%���������������������������������������
�����������������!
$��� �� ����� ��� ������ �� ������� �� ����������� ������ ��� �� ������� ��
���������������������������������!
.#/������%��
'������ �� �� ����������� ������ ���������� * ����� ����� ����� �� ����� �����
�����������0���!
/��������������������
• ������������%���
'��������������������������������������+∞
=��
�� ��������%�������&������#
• /�������������
'��������������������������������������+∞
=� 1�
�
�
�����!
&$����0�������0������"���-������� �≠� � � →+
�
�
�
�#
������������� �����������������������������
���������� ������������������������
���������������� ����2����
• �+∞
=��
�
�
�����������������������������3
$����0�������0����$�"���-���&���� �≠ # ����������������� < �������
�� > !
���� = �
) ��������
���� = �������������� ���� −= ������������&����0����'��-��4#
) ������������& ≠ = #
��� �������� 5�∈� �−=
�
���
�
� !$����
�����������
���
�
�
����
�
�
�������
�
�
�
�
�
���
�
���
�
�
ε
���
� �� ��
−−
−=
−−=
=����
��=
=
−
=
−
=
�
�
�
�
�
#&
#&!
������������������������������������ �����������& � ≠− � #
/�
�
�
� +=≤
−=
−≤ ��� �
��� ��
�
���
�
� �
��
�ε
��∞
= ϕ �
�−
� �ϕ -�����!
"���� �→�ε ��������������������� �� −=
+∞
=
� �
��
�
�
�
!
�������
����� = ��� θ�� = �� ] [ { }ππθ 62 �∈ !"�����
[ ]
( )#���&"�����������2
���2"��������2��
���
"�����
���
���"�������
���
���"�������
���
���"�������
2
22
2
2
2
�
�
�
�
�
θ
θθθ
θθ
θθ
πθθ
θθ
θ
θ
θθθ
θ
−+���
����
�+−=
��
���
�+��
���
� −+−−=
��
���
���
�
−−−−−=
��
���
���
�
−−+−−=
−−=
− �� −
��
���
����
����
��
��
��
���
�
�
�
��
�
���� ] [πθ �∈ #&���2��#&���2��
22222
�θπθ θπθθ
θθ −+−=−++−=
−� �
�
� ���
���
• /������ �+∞
=
−=
#&�
���ξ ���� �∈�
� �∈� ������������������������������ >� !
���� �∈� �
��������
���
#& = 7�����
#8�&
#&
���
�� =
���������� ������������������������
���������������� ����9����
� #8�& >� ��,�������������-�����!
� �#8�& ≤� ��,�����������������0��&���������������������#!
� ] ]7�#8�& ∈� �
������ �+
=
#&�
� ���
����
/�������� �
������ #&
#&
−−
=== −
=
+
����
�
�
�
�
�
� �� ���
��
�
����
"���� ��������������������� #&����������������������������������������
������� #&�����������!
� ] [7�#8�& ∈� +∞→= −− #8�& �� �� ����������������!
� #8�& =� & ≠� # ��� += �� 5�∈� �� ������ ��� �� ==− !
��������%�� ���
� � ��=α ������������ �∈� !
"���� ���→= 2#&2 αα !$��� 2�� = ���� =� &��� =� #
��� �>� ����!
������ #&#&#& ������� +==ϕ
"���� !: #��&2#��&2#;&#��&2##&��&2
#& =→== ++ ���
�
��������������
� ����� ααϕ
$��� � #��&2 =>∀ ����� ��%������������-��!
$���������� #& ≥��α ������� ������ 5##&&�∈�� �� �����!
"���� �≥
#&�
� �� ������������������������{ }#8�& >∈ �
/��������������������������� �+
−= �
� ����
��
�� ���� #8�&� ≤< � �� ≠� !
��� ��++
��
���
� −=−= �
� ��
�
� ��� �����
��
��
$����0� �� �����0�� ��� �������������� ����� �����%�� *��
��
� � ���
[ ] [ ] +⊂ ���� ���#8�&
#�&#& +
−≤−
��
������
&���#8�&
#&#& +
−≤−
��
������� #
$���#8�&
#8�&
#8�& +
+
+
+
+ ≤−≤−
≤ �� �
�
��
�
� ���
�����
�
���
�
���� ����������������������
�����������!$������������������������ �� ���������-�������� ������������!
"���� �����������������������ξ ���{ }#8�& >∈ � & ��+∞
=
+∞
=+=
�
�
�
� ��ξ #
�#+���������������������������������
/�������� ����������*�� ������������ �����������������������,��%������
���������!
���������� ������������������������ ���������������� ����<����
/�������
'�������������������� ��
� ����� −α�� !
���� �=� ���������������!
� �≠� ��
�
� ���
�
��
�� −−+ →+= α
α#&
#&
#&
$���������������������������� [ [+∞ �
$��������������������� �=α �����
���
>−
==
− ���
����#&
��
��
���
/����� #�&#&����
����
≠=+→
�������������������������!
����2
2 #&
����� += �� ����� �� ����� ������� �� �������� ���������� ����
�� � %����������������-����������%����� �� ������������ ∞� !
$�����������0��������-������������������������*��������������!
'���������������������
���-�0���
"���� �� +∞→+∞→=
�
��
�
�
��
��������� #&���#&��� �� � ���
+∞
=
+∞
==
�
��
�
�
�
�� ��
��
3
8�������������������!+���������,����0������������������ �������������
�����������������!
/�������
������ ��
� ����� −= α#& !����%����α �)�)�� �� +∞→+∞→=
�
������� ��
��
�� 3
���� [ ]7�∈� ��� ���� =+∞→ �
��
$�����������α ����
�=� +∞→ �
��
=������� ≥� ���−−−− +
��
�−==
�
!
�
!
�
!
�
������
�������� ������
�
ααα
��� 22
�:#&
−
+∞→
−−−− −+−=�ααα
�������
��
�
�����������
� 2<α ���-������������!
� 2=α ���
�=�+∞→ �
�� �� ����
�=� +∞→ �
�� !
� �>α +∞=�+∞→
���� ��
�
/�������� �����������������������������������������������!
/�����������
>������� �� ���� 2=α �
#&#&( 2 ������ ��
� −= −
���������� ������������������������ ���������������� ���������
�;
�� (
��
��� −2
=�
2=�
�����������0����-��������������
) ?����������������������������������
/� �=� �@
���� �>� ���-������������������� ��-�������*�����������*����������
����������� #&��� �����A������!
) =��������� �� �
��� � �� -���� � ��� ������� ��
�
��� ������� �� � ����
�
��� �������������������������!
������������� ������ �� ���� ������� ��� ������� ��� ����������
������������ ���������������"#$���������
• �����������������
�� ��� %�� �� ����� �� ����� ��������∈��� #& �� ���� →� ��������
�����������������������������������
&# εε ≤−∈∀≥∀∈∃>∀�� ��������� #&#& � �
&2# �(���)*)���� �� #& ��� − ��� -����� * ������ ���� ������� ���� �� �� ��
����
�
=−∞
≥+∞→
���
���
=����������%����������
��������&#��������� �>ε ������������� #&ε� ���%��
εε ≤−∈∀≥∀�� �������� #&#& # &
) ���� =ε �����������%��*������������ #&� ��� − ���-��������!
) $����� �������� �>ε �� #&ε�� ≥ ��� − ���-��������ε !
$��� εε ≤−≥∀∞
���� �# & �(���)*)����&2#!
��������&2#
��� �>ε !+������������ ��� ≥ ���%�� ε≤−≥∀∞
���� � !
"���� �������� �� ≥ ������ �� ∈ ε≤−≤−∞
������ ��� #&#&
���������� ������������������������ ���������������� ����B����
• �����������������������������
$����������
�����%�� �� ������� �������������∈��� #& �������������������� ���� �� ��
����������������������� �=
=�
�
�� ��
������������������������!
• ����������������������������
$����������
�����%������������������������∈��� #& �������������������������������
����� �� ���-�������������������������������∞�� ��������!
• +�������������
&# ��� �� →�� ��������!������ #&#& �� ���� += !
�� ���������������������������������������������������������������!
&2# �+∞
=��
�� �� ��
� ����� −α�� &���������������������������������� [ [+∞ � #
/��������������������������� #& −−
∞== ����
���
α
���������������������������������������� >−α �(���)*)���� �<α !
")�)���������������������3
���� �<α �� , � ����������� ������� ���� �������� &��� � ��� ������� �����0�#
� �≥α �
������ �+∞
=
−=�
#&�
������
α
�������������� �→−∞�
���� �≥� ��+∞
+=
−+∞
+=
− ≥=−
#&#&��
��
��
��
� �������α
� �>� �
��
��
���� −
+−
−≥−
#&#&
#&
$���
�������
#;&
#;&##&&
→
+−−
+∞ ��
���
�
−+≥−≥−
�����
��
$�������,�����������������������!
"���� ����� ��� ��� �� , � ����������� �������� �� �� ��������� �� �� , �
�������������������(���)*)������������������� �<α !
.#���������������-�����������������������������%��
������ # & ��� �������-��������������-�������������� ������∞
����
���
��� #&���∈
∞= !
���� ��� ����� �� ��������� -�������∈��� #& �
�∈��� #& �������� ������������
�������������%���∈��� #& ����������������� ## &&
∞���
���������� ������������������������
���������������� ����C����
�������������������������� # & ����� ∈ ������������������������������
�������������������������������������������� ## &&∞
���
'� ����������� ������� ��� ������ ����� �� ����������� �-����� ���� �����
## &&∞
��� !
=������
���������������%������������������
��������������������� �� �� ���������%������������������!
������������������� �� �� ���������������������� ## &&∞
���
'���%���
D�� ����� -����� �� ## &&∞
��� ��� ��� ����� �� ��������� ������������
-������7����������������∈��� #& ������%���
�� � ≤∈∀≥∃∞
� �
�(���)*)����� ����� �� ≤∈∀∈∀≥∃ #& � �
���� ����������� �� ## &&∞
��� � ����� ������������ ����������� ��
���������!
���� ����������� �� ## &&∞
��� � ����� ������������ ����������� ��
���������!
�����-��������������������� ## &&∞
��� ����������������������������
�����������!
�#���������������������������������������������
• �����������������
E����0���
��������������������∈��� #& �� ���� →� ����������������������������
��� →� ������∈��� #& ���������������������������!
"�����������
����∈��� #& �� ���� →� !
�������������������������������������∈��� #& !
) �����,������������������������� ����,�����������������������!
) ��∈��� #& ���������������������������
�∈��� #& ��������������������
������������������� ��� − ���-������� �→−∞
���
$�������������������0���
���� �� ∈ ���∞
−≤−∈∀ ������� ��� #&#& �
$����� �→−∞
��� ����� �#&#& →−�� ���� !
���������� ������������������������
���������������� ����F����
• �������������
E����0���
&# ���� ��� �������� �������� ��������������������������A�� �������������
������!
&2# � �� -�� � ��� ������� �����
�� ����������� ������� �����A�� ��
�������������������!
$�������������
&# ������������0����������������%��*��������������������������!
&2# 8�������� # &�
� ���������� ����� ## &&∞
��� ����������!
��� �� ����������������������������������������������!
"���� ��� �� ���� ��� �������� �� # & ��� &��� ��� �,����0�� ∞�� ������ ��
�+∞
=∞
��
�� ��������#
����� ## &&∞
��� �������������+∞
=∞
��
�� �������� �+∞
=��
�� ��������������
�����∞
�(���)*)������������������������!
"�����������
/������������������������������������������������ ���� →� # &�
�
������������!
���������������������������������������� �(���)*)����∞�� !
�∞�� �������������� ����,�����������������������
&��� �� �� ������∈�� #& ������������������������� �����
�∈+ �� #& ��������
���������������������� ���� � →−= + ��� � #
� �� ����� �� ����� �������∞�� �������� �� � ����������� ������� ����
��������&��������������#!
������������+∞
=∞
��
�� ����������� �→∞�� �����
E����0���
'���������������������∈��� #& �����������������������������������������
�������������������������������������������������������������!
$�������������
���,�������������������� �������,������������������!
$����� �� � −= ���� �→−=∞∞ �� � !
� �� ����� �������� ���������� ���� �+∞
=
=�
#&#&�
� ��� ����� ���� ���� �∈� ��
���� �� ∈ ���� ���� #&#&#& =− ���� �→=−
∞∞ �� �
$����∈�� #& ����������������������������!
"�����������
'���%���� ��� ���� �� ��� &���� ��, � ��� ����������� �������# �� ������ ��
������������������
�����,��������������������� ����,������������������������������!
���������� ������������������������
���������������� ����G����
���,������������������ ��������∞�� !
8����%���
'� ������∈��� #& �� ���� →� �� �������� ��� ������������ ���� � �� ��
����������������������������∈��� #& ��������%�� #& �� �� ��������������!
/� ����� �� �→/∞�� ����� ���� ���� �∈� �� ������ ��� ∈ ��� %��
∞≥ ���� ���
2
#& ������ �#& →/�� �� !
��� ������ ��� ������∈��� #& �� � ����� %�� �#& →/�� �� �����
���� ���� #& ≥∈∀∞
� ������ �→/∞��
$#����0���������,������������������������
��������� # &�
� �������!
�� ��� %�� �� ����� �� ����������∈��� #& �� ���� →� ������� �� ����0�� ��
�����,������������%���
εε ≤−≥≥∀∈∃>∀∞�� ������ � �
8����%���
����������������-������ �����������0���������,���� ## &&∞
��� !
E����0���
� # &�
� ���������� ������0���������,�%������*���������������������!
&$�H*��������������� �����0��������%��I #
/��������
=������%�����������������������
#&
+− +
�
���
����������������������� [ ]7� !
$�H* ����,����������������������!
=�������
/��������������������������
���� [ ]7�∈� ���������������������
+
+
�
��
�����A������ ������������������
�������
#&
+− +
�
���
��������!
/���������������������� �+∞
+=
+
+−=
#&#&
��
��
��
��� �
���� [ ]7�∈� ���
#&#&
+−≤
+
�
���
��
�
$��� �
→+
≤∞ �
��
���������� ������������������������
���������������� ���������
$��� �� ����� �� ����� ������� �� ���� ������������ ���� � ��� [ ]7� ���� ��
���������������������������� [ ]7� !
=������2���������������������0���������,I
����∈��� #& ���������������%�������A������!
������ #���&#& ����� �� = !
"���� �� ����� �� ����� ��������� �������� ������������ ��� ���� ����������
[ ]�� −π2 �� ] [π �∈� !
�����������������0���������,�������������=
�
�
� ��
#&
/�������+
=
��
��
� ��� ��� �����������������������"-���
������ ���� [ ]��� −∈ π2 ���
����
�
−−=�
�
���
�==+
==�� ��
����
�
����
�
��
�����
+�+����#&
#&
��
"����22
#&
���
���
2
#&
������
���
���
�� ≤=
−≤
−−≤
+
$���� ���������������-�������� [ ]�� −π2 !"����
#&#&#&#&
#&#&##&#&&���
�������
����������
������
��
��
���
��
��
��
��
��
��
��
��
���
��
��
�
+++−
+
=+
−+
−=+
+
=
+
=−
+
=
+−−=
−=−=
�
����
J��������������0���������,�
�������� ≥� �� 2≥� �� [ ]��� −∈ π2 �
22
2
���
2
���
#&
���
#&
#&#&#&���
�
�
����
��
� �
������
��
�
��
��
��
�
�����
����������
=++−≤
++−≤
++
+
=+
+++−
+
=−=
+
+
=
�
��+
�����
��� �>ε 7����� �→�� ���������������������%��� ε≤≥∀2
���
2
�
����
"������������ �� ≥ �≥� ������ [ ]��� −∈ π2 ��� ε≤�+
=
��
��
� �� #&
$��� �� ����0�� �� �����,K�������� ��� ������� �� �� ����� ��� ������������
�������������� [ ]�� −π2 !
/#$����0�������%��
/������%�� ���������� ���������������������%�������� ������ �����0� ��
�����0���
��� �� →�� �����������������������!"���� #&���#&��� �������� ∈∈
=
���������� ������������������������ ���������������� ��������
�����%������
� ��� ����� �� ��������� ������� * ������� ���� � ��������� ��������
���������������� �������������������������������� � !
/�������
�������� �∈�� ��� #&#&���#&#&��� �������� ����
����
−=−∈∈
$���������0���������,K�������������%������������0���������,K��������
��� � !
��������������������������������� �������������� �������������"#+���������������������
E����0��&#�
��������!������� ��!����������7����������������� ���∈��� #& ���
�����������������������! �� �� ������������!
����������
) L�� �� ���������������������������� !�� →�
) L���������� �∈� #&��� ��������������� !�� ∈ ����%�� ��� →
"�������%��������������������������������������
����
���+∞→→
= ���#&����
�(���)*)����� #&������#&��������
���� ����
���� →+∞→+∞→→
= !
$�������������
) ������������� �� �
�����!���������� �����������������%���∈��� #& ����������,!
�� ���������*��������%���� ��� → ����∞
−≤−∈∀ ����� �������� #&#&
���∞
−≤−∈∀ ����� ������ �
����� �� ������∈��� #& ��� ������������ ����������� ���� ������� �� ����0����
�����,K���������������∈��� #& �������������0���������,�����!
) ������ ��
�+∞→
= ���µ ��������%�� µ=+∞→
#&��� ���
�(���)*)����%�� εµε ≤−∩∈∀∈∃>∀ #& # & � � �������� !
��� �>ε ! ������∈��� #& �������� ������������ ���� � �� ������ � ��� %��
9 ε≤−≥∀
∞���� � !
����� µ→�� ���������"���%��9
( εµ ≤−≥∀ ����
������� #( ���&� ��� ≥ !
"���� ��
�
#&��� ����
��� =→
$����������� #& ���� ∈ ���%��9��
#& ε≤−∩∈∀ �� ������
���� ��� ∩∈ ��������
εµµ ε ≤×≤−+−+−≤−9
9#&#&#&#&���� ���� ����������
'���������������
������∈��� #& ����� ����� →� !
���������� ������������������������ ���������������� ����2����
�� ������� %�� ��� �� ���� �������� �� �� ∈� %���∈��� #& ��������
����������������������7�����������∈��� #& ���������������������� �� !
"���� #& �� �� �������� #& ��� !
+����������������������M���������N�
#&#&#&
#&#&#&
#&#&#&
��
��
��
������
������
������
�
����
�
�
��
�
���
�
↓↓→
→
$�������������
�������������� �� ��������������������������������������� �� !
"����
�#&#&#&#&
#&#&#&#&#&#&
�
��
→−+−≤
−+−=−
������
��������
��������
������������
.#�����������������������������
E����0��&2#�
����∈��� #& �� !��� →� ����������������������� !�����!
�� ������� %���∈��� #& �������� ������������ ��� � ���� !�� →� �� %��
�������� �∈� �� �������������
�� !
"�������������������� !
�����������
��∈��� #& �������� ������������ ���� � ��� � �� �� ���� ���� �∈� �� ���
������������ ���������������������!
$�������������
����� ����������������������0���������������������������� �� ����%�����
�������%������������ ��������������������!������������������!
�#������������-�������� ��������∞±
!
E����0��&9#�
���������������������H���� ������ +∞=�� !
��� ! �� ��� ������� �∈��� #& ��� ����� �� ��������� !��� →� �����������
���������������� !�� →� ���� �����������%���������� �∈� �� ����������
����� �� �� �� !
"�����������%��������������������������������������
#&�������
�����
�� →+∞→
=
$�������������
J��������0��&# ��������I
���������� ������������������������ ���������������� ����9����
$#/�������
• ���� ������� %�� �� ����� ����� ����� �� ��������� ��� �������� �� ���������%����������0��&2#!
/�������
�+∞
=�2
�
�
�
�� � ����������������������� �⊂# �&#
/������ �������� �∈� 2
��
���
�
� � �������������� # �&# !
$� ���� �� ����� ��� ����������� ����������� ��� # �&# ���� ������������
�������������������������!
• �� ���� �������� �� �����0�� ���� ������� %���� ��, � ��� �������������������!
/�������
'� ����� �� ����� ������� ����− �������� ���������� ��� [ ]7� ���� ���
������������!
/������ ��,���H*�����������������&��H*��#
� �� , ����� ����������� �������� �� �������� ����� ] ]��
���
∈−
==
− 7���
����#&
��
��
���
�������������������%���������!
• '������$���&�������������#
����������������������������� �∈��� #& ��������������������������!
��!��������!
���������%���
&# �∈��� #& ���������������������� !�� →� ����
&2# ����������������
&9# �������� �� ∈ !� ���� #&#& − �����A������!
"����������������������������!
8����%���
&#��&2#���������������
���������� ��
� ����� −= α#& �������������������������� +� ����%�� >α
���� �
→/=−
∞ �
���
α
$�������������������0���
��� �>ε ����������� { }ε<−∈=!�� ������� #&#&
"���� �� �����������������!� �� ������������!
'�� �� ���������� ��� ���� �� ∈ ������∈�� �� ##&& �������� ���� #&�� ��
����������%�� ����� ∈≥∀
���������������������� �������� ��� !!!� ����%�� �
� ��
�=
=
���������� ������������������������ ���������������� ����<����
$����� �����!� ���� #&#& − �����A� ������� �� ����������������������������
�������� { }���� !!!��� �=
��� ��� = �(���)*)���� ε<−∈∀!� ������ #&#&
�� � ����� ε<−∈∀≥∀!� �������� #&#& �� %�� ���������� * ��
�������������������!
/# �������������������������
E����0���
��� [ ]�� ������������ !������������!
����∈��� #& ����� [ ] !���� → � ������������� ���������������������������
���� [ ]�� !
"���������������� �� �� +∞→=
�
��
�
�
��������� #&���#& !
�����������
��������O��������������������!
$�������������
�#&#&#&
##&#&&#&#&
→−−≤−≤
−=−
∞�
���
����������
��������������
�
�
��
�
��
�
��
�
�
&'����������������������������������������������������������������������#
P#������0���!
�������������*����������������������-��������!
E����0���
���$��������������� �∈��� #& ������������������� !$�� →� �������� �
��!�������������.�����!
���������%���
&# �∈��� #(& ������������������������ !$% →� ���$!
&2# +������� $� ∈ ���%���∈�� �� ##&& ������������ !� ∈ !
"���� �� ������∈��� #& �������� ���������� ��� $ ���� �� ��������
�+�
����%��� #&� � !
$����� ������������������������������������������������$!
Q.�
'����������&#��������������������������������������������
'����������&2#��������������������������������������!
�����������
����∈��� #& ��������������������������� � !$�� →� &!���������������
.�����#!����%���∈��� #& ���������������������$��������������� !$� →� ��
���������� ������������������������
���������������� ���������
������ � �� ������ %�� �� ������∈��� #(& �������� ������������ �� %���� , ���
��������������������∈�� �� ##&& �����������������!
&/���������� �∈��� #& �����������������������������������������$#
$�������������
�������� $� ∈
∞−−+−≤
−+−≤
−−+=−
�
��
��
�
���
�
���
�
��
�%�����
�����%���
���������%�����
(#&
##&(#&&#&
#&(#&#&#&#&
&�����������0����������� ���������� ���� ≥≤ ; �������-��������O�������#
$����������������������!
��� [ ]��& = �������������������$ ������ ( )���� −−= ���
�������� &� ∈ ������������ ����� ������������������������H�����
(#&#&#&∞
−+−≤− ��� �% �������
$����∈��� #& ����������������������������&!
>#������0����!
E����0���
��� $�� ������������� �∈��� #& ������������������� !$�� →� ��!�����
��������.����� �� { }∞+∪∈ ��
���������%���∈��� #& ��������������������������$!
���������������%���
&# �������� �∈� �� ����������� �� !
&2# ���� ���� � ≤ �� ������∈�
�� #& #& �������� ������������ ��� ���� �������
[ ]�� ����������$��������������� !$% →� !
"���������������� �� ���������� � ≤ ���� $� ∈ �
#&#&#& �%��
=
�(���)*)���� #&���#& #&#& ����
��
+∞→= !
�����������
�� � �� �O�� ������ ���� ��� ������ &�� ��� ����� ���� �� ��� %�� �� ��������
��������������-�������*�����#
8����%���
'����������&2#�����������������
� �∈� �������������������� #&�� ����������������������������������
����������$�����% ���������� � < #& � ����������������������������������
$�������������
��������� �����������������������!
���� ���������������%�� �∈
∞ =�
� !$�!$� # &# & !