Download - Standard Model
Standard Model
Integratie Elektro-Magnetische & Zwakke wisselwerkingen Principe symmetrie breking via Higgs mechanisme Higgs status experimenteel (LEP & LHC)
Lagrangianen
Klassiek:
Continu:
Diskreet:
Dirac vgl.:
Klein-Gordon vgl.:
Maxwell vgl.:
IJkinvariantie
Dirac Lagrangiaan:
Invariant onder:
Invariant onder:
Vrij Dirac-veld invariant?
Dirac Lagrangiaan in interaktie met E.M.-veld
Voor theoretici: QED volgt uit lokale U(1) ijksymmetrie
Voor mij: QED voldoet aan lokale U(1) ijksymmetrie
Nee dus! Beschouw Dirac-veld in interaktie met vektorveld A (E.M.-veld):
invariant!
4ie
4ie
BuDu
Au Cu
q
g2
Zwakke wisselwerking als ijktheorie
Zwakke wisselwerking: W en Z0 d.w.z. drie (ijk)-bosonen SU(2) groep?
geladen stroom:
Orden deeltjes in:
linkshandig doubletten rechthandige singletten
SU(2) stap-operatoren:
W deel:
“Z0 deel”:1, 2, 3 deel:
Dan worden de zwakke stromen (geladen en neutraal):
E.M. stroom met deze ordening:
Integratie E.M. en Zwakke wisselwerkingen
“Theorie”:
SU(2) stromen:
U(1) stroom:
“Experiment”:
Zwak: W en Z0
E.M.:
Let wel, de ingevoerde “theoretische” stromen zijn pas achteraf te rechtvaardigen.Gezien de uitdrukking voor de U(1) stroom geldt er een verband tussen de eigenwaardevoor 3 T3 en de elektrische lading Q. En wel: Q= T3+Y/2 (met Y de “hyper”charge)
3
2
3
13
4
3
2
3
1
3
1
2
1
2
13
1
3
2
2
1
2
13
00
00
Quark
d
u
YQTT
d
u
R
R
L
L
2100
11
10
Lepton
2
1
2
12
1
2
13
e
YQTT
e
R
L
eLeptonen: Quarks:
Integratie
M.b.v. de stromen:
Als volgt interakties te genereren met de: Wi (i=1,2,3) (ijk)-bosonen voor SU(2)L
B (ijk)-boson voor de U(1)Y
Natuurlijk handiger om i.p.v. W1,2,3 de W+, W en W3 te gebruiken:
Dus:
geladen neutraal
ing! vergelijkDirac dein
vgl. AjAe
B
A
pA
pB
e C
D
pC
pD
B
A
pA
pB
e C
D
pC
pD
W
B
A
pA
pB
e C
D
pC
pD
B
Geladen stroom: W-boson koppeling
p p’
k k’
d u
jdu
j
W Propagator W-boson:
d u
jdu
j
p p’
k k’Te vergeljken met:
Dus: relatie G, g en MW
JJG
2
44
2 2
Neutrale stromen: Z0-boson en koppelingen
Fysische Z0-boson en korresponderen metorthogonale lineaire kombinaties neutrale W3 en B:
De interaktie in termen van het Z0-boson en wordt dan:
Het E.M. neutrale stroom deel:
Het zwakke neutrale stroom deel:
Neutrale stroom: Z0-boson koppeling
p p’
k k’
e e
jee
j
Z0 Propagator Z-boson:z z z z
z
e e
jee
j
p p’
k k’ Te vergeljken met:
Dus:
relatie G, , cos2w, g en MZ
MinimaleStandaard Model
Uitdrukkingen voor cV en cA m.b.v. q en sin2w
Deeltjes Lading cA cV
e, , , … (q=0) 0 +1/2 +1/2
e, , , … (q=1) 1 1/2 +2 sin2w 1/2
u, c, t, … (q=+2/3)
+2/3+1/2
4/3 sin2w + 1/2
d, s, b, … (q=1/3)
1/3 1/2 +2/3 sin2w 1/2
Vgl. oude uitdrukking voor JNC
uccu lqAVlq ,5
,2
1
q and e, and :
q,l q,l
Z0
Met nieuwe uitdrukking voor JNC = 2J32sin2w Jem
uuuuuu lqwlqlqlqwlqlq ,52
,,,2
,5
,2
1sin2
2
1sin212
1
q and e, and :
Standaard Model Lagrangiaan & massa probleem
Boson massa (MeV): mg=0 m<2x10-22 mW=80419 mZ=91188
Fermion massa (MeV): me=0.511 m=106 m=1777 mu~3 mc~1250 mt~174300 md~6 ms~120 mb~4200
BBWWeBieBWgiL RRLL
4
1
4
1
2
1
2
1gg
eee
RL
L and:Leptons
dRuRd
u
LL ,and:Quarks
Fermionen:
gcouplingsinglet)1( BU Y
gcoupling3
2
1
triplet)2(
W
W
WSU L
Bosonen:
Symmetrie breking
Realiteit:
Fotonen: massaloos W- en Z-bosonen: massiefHoe realiseer je dit met behoud ijkinvariantie?
vSU
0
2
1met:doublet)2( 00
22
)(V
Geef het “vacuum” struktuur!
)(2
1
2
12
VBiWig
g
Voeg nu de volgende term toe aan deStandaard Model Lagrangiaan (ijkinvariant)en expandeer veld rond “grond” toestand:
Boson massa’s
vgM
iWWW W
2
1:met
2
21
gg
g 2222
3
2
1:met
gvM
g
BWgZ Z
0:met22
3
Mg
gBW
g
g
Expansie veld rondom 0 geeft in laagste orde:
massa termen W1, W2, W3 en B bosonen
Expansie veld rondom 0 geeft in volgende orde:
een fysisch scalar veld H: het Higgs veld interacties tussen Higgs en W±
interacties tussen Higgs en Z0
W± Z0
H
W± Z0
Fermion massa’s: de mee term
LRRLe ee
G 2
Gebruik scalar veld ! Extra term Lagrangiaan:
eevGeeee
vG eRLLR
e
22
Expansie veld rondom 0 geeft in laagste orde:
massa term voor elektron
eHev
meHeGe
2
Expansie veld rondom 0 geeft in volgende orde:
interacties tussen Higgs en elektron
Nodig voor b.v. elektron massa:
eeeemeeeemeem RLLRR LLR geen scalar
e
H
e
Higgs decay
HZ0
Z0
HZ0Z0
HW
W+
HW+W
H
f
f
Hff
H
H t
Higgs production
WW
WW
Z
ZHZee
Ms
MKs
K
cossinsin8sin4132
24 44
42
2 2
222
sMMs
MK ZHH
2
2222
K is the c.m. momentum of the Higgs (and hence Z) particle (and s is the c.m. energy):
H
Z0e
e+
Lepton colliders: e+e HZ0
in e+e
Higgs production
H
Wqi
qj
Hadron colliders: qiqj HW
qq HZ0
H
Z0q
q
in pp en pp
Ms
MKs
KV
W
W
W
ijHWq jqi 2 2
22
4
22 32
sin36
(same definition of K as for e+e)
Ms
MKs
Kcc
Z
Z
WW
AVHZqq
2 2
22
44
222 32
cossin144
Standaard Model Parameters
(17) (to be taken from experiment!)
Fermion masses (9) Leptons:
me, m, m(possibly -masses as well) Quarks:
mu, mc, mt, md, ms, mb
Coupling constants (2) SU(2)L coupling g U(1)Y coupling g
Higgs characteristics (2) MH & H vacuum expectation value v
Quark mixing (CKM) matrix (4) 3 mixing angles & 1 phase
Standaard Model Parameters (17) (to be taken from experiment!)
Fermion masses (9) Leptons:
me, m, m(possibly -masses as well)
Quarks:mu, mc, mt, md, ms, mb
Coupling constants (2) SU(2)L coupling g U(1)Y coupling g
Higgs characteristics (2) MH & H vacuum expectation value v
Quark mixing (CKM) matrix (4) 3 mixing angles & 1 phase
MH mt
Interne konsistentie v/d metingen
“low mass” Higgs
Experiment: LEP’s Z & W data (e+e) Tevatron’s top & W masses (pp)
Theorie: Standard Model theory
Direkte Higgs speurtocht @ LEP
The key issue:Ecm
MHmax Ecm - MZ
100 150 200 250
0.5 pb
1.0 pb
HZee
Ecm
607090
MH
Production:
Event rate: Ecm MH + MZ driven
H
Ze
e+
e+e-Z*ZH
HZ,W
e
e+ ,e+
,e+
e+e- e+e-H & e+e- H
Higgs Hunt Strategy: Signal: e+e-Z* ZH
Higgs verval: H bb jetjet lifetime tag
Z-boson verval: “event topology”
Achtergrond: e+e-Z*Z* continuum4 jetsZqq
2 jets + ee/Z ee/
2 jets + Z
2 jets + EmissZ
Higgs kandidaten! DELPHI
Z dijet (1,2) (1,3) (1,4) (2,3) (2,4) (3,4)
H dijet (3,4) (2,4) (2,3) (1,4) (1,3) (1,2)
For each pairing, make a 5C fit with:1. Mij =MZ and 2. build a likelihood including the
probability that the two other jets come from the Higgs.
Most likely combination is selected! A unique mass value is defined!
Ambiguiteiten!
bbqqZZee
bbqqZHee
:background
:signal
En nog een Higgs kandidaat: ALEPH
bbqqZZee
bbqqZHee
:background
:signal
En nog een Higgs kandidaat: L3
Two b-tagged jets: M~114.4GeV
However:
Two fermion background is critical at the kinematical limit: double ISR, and bb events (when the neutrinos take most of the energy), give collinear topologies; for an event at rest, the mass recoiling to a Z is pushed to s-MZ
bbZHee :signal
Waarschijnlijkheden: statistische analyse
per kanaalper experiment
Nog een keer waarschijnlijkheden
The Large Hadron ColliderLHC Characteristics:
• proton-proton collider • Ecm=14.000 GeV=14 TeV• rate = 40.000.000 Hz• luminosity = 1033-34/cm2s
• 8 km ring (old LEP)• 1232 dipoles (B=8 T)• super-conducting• starting date: 2006
Event rates: LHC: L=1033/cm2s
LHC:factory of everything
Wl
tt
Higgs
Even
ts/d
ay
total
bb
LHC
10
103
105
107
109
0.01 1 100Ecm (TeV)
CERNFermiLa
b
Channel Events/day
bb 1010
Wl 106
Zll 105 tt 20000Higgs 1500 SuSy 100
ATLAS
E: calorimetry
p: tracking
proton
proton
E measurement
• Principle:• particle looses energy in matter• stop particle completely• energy measurable signal
(ionization, fluorescence, …)
5 c
mparticle direction
E/E1%
e
e
e
P measurement
• Principle:• particle deflected in B-field• reconstruct particle track• fit for impuls P
time
signal
0 ns 500 ns
P/P2%
10
cm
5 meter
Event clean-up: high p
Key issue: select high p
ZZH
XHpp
LHC rate: 40 MHz 100 kHz 1 kHz 100 Hz 1pB/year
2 s 10 ms 1 s
Level-1
Level-2 Level-3
t-quark mass (2006: mt2-
3 GeV)
p pt
t• Method: •tag: tbW, Wl• mt from: tbW, Wqq
l
l
Wb
bW
Expect: mt 1.5 GeV• Statistics: (1 year i.e. 10 fb-1)
• 130.000 events/year, S/B 65
mbqq
lq
q
q q
Higgs directly (Note: all fixed once masses are known!)
Higgs decay
1%
10%
100 300 600
bra
nch
ing
fr
act
ion
MHiggs (GeV)
Htt
Hbb
H
HWW
HZZ
H
Higgs production
Even
ts/d
ay
10
1000
100 300 600MHiggs (GeV)
ggH
gg,qq HttqqHW
qqHZ
Ecm=14 TeV
Higgs mass: ZZ
p pH
130 < mH < 170 discovery golden channel but for mH!
m100 fb-1
• Method: • select HZZ events• use mZZ=mllll to find mH
Z
Z
Higgs mass:
p pH
mH < 130 discovery • Features: (1 year i.e. 10 fb-1)
• 100 events/year, S/B 2%
m
100 fb-1
• Method: • select H events• use m to find mH
LHC
3rd: New discoveries (particles, interactions, …)? fantastic!
2nd: Improve t & W masses (mt1500 MeV, mW15 MeV) stringent tests of “Standard Model”
1st: Close on Higgs sector (mH200
MeV) completes particle family
Beyond LHC: e+e-/+ - collider
I. New physics (if any):• detailed spectroscopy• couplings etc.
II. Match LEP’s Z precision for:• W-boson (e.g. mW5 MeV) • Higgs (e.g. mH50 MeV) • t-quark (e.g. mt200 MeV)