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CICLO ANUAL UNI 2010 -I

SOLUCIONARIO PRACTICA DOMICILIARIA BOLETIN 6

PROB_01

Luego evaluando

PROB_02 Piden Las coordenadas del punto P , si

Ahora calculando las coordenadas del punto “P”

X

Y

5

-5

2

-2

X

Y

P

De la regla de correspondencia: calculando

los valores de A y B.

Del grafico:

Del grafico: calculando la amplitud (A) y el

periodo (T)

y

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PROB_03 Piden el área de la región sombreada.

PROB_04 Piden el perímetro de la región sombreada.

PROB_05 Piden la regla de correspondencia de un cosenoide

X

Y

Calculando las coordenadas de P y

Q resolviendo las ecuaciones

3/2

Calculando las coordenadas de P y Q

)

Del gráfico: Amplitud (A)

Desplazamiento horizontal

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PROB_06

Piden el área de la región sombreada

Calculando las coordenadas de P y Q

PROB 7 Piden resolver si

Graficando las funciones

3

2

1

Calculando los valores de las constantes A,

B, C y D.

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Calculando las coordenadas de los puntos P y Q

PROB 8 Piden el número de soluciones de la ecuación:

Graficando

Del grafico se observa 3 puntos de corte.

PROB 9 Piden los puntos de discontinuidad de la función

Puntos de discontinuidad donde la función no está definida, entonces

En general se tiene los puntos de discontinuidad…

PROB 10 Piden el dominio y rango de la función

Dominio Restringiendo

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Calculando el rango:

De aquí :

PROB11 Piden el numero de raíces de la ecuación

Graficando se logra obtener “n”

PROB 12 Piden el área de la región sombreada

Del gráfico:

Periodo:

Las raíces se obtienen en la intersección

de f(x) y g(x)

Se observan 5 intersecciones, por lo tanto

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PROB 13

Piden el área de la región sombreada

PROB 14 Piden los puntos de intersección de f(x) con el eje X

Cuando la función intercepte al eje X se formaran pares ordenados de la forma:

Pero en general:

Graficando ambas funciones:

Se observa que ambas gráficas se intersectan en 6 puntos en el intervalo de

, por lo tanto la función se anulará para 6 valores de x

Haciendo un traslado de regiones por

existir simetría…

Ahora se tiene una región rectangular

Además el periodo de la función

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Respuesta: 6 puntos de intersección

PROB 15

Piden: calcule

Descartando el valor negativo…

PROB 16

Piden el mínimo valor de

Completando cuadrados se tiene

Se sabe que:

Del gráfico para

Como piden

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PROB 17

Piden el dominio de la función

Calculando el dominio: Restringiendo…

Entonces…

PROB 18

Piden el rango de la función

Par calcular el rango analizamos por tramos:

Para el intervalo de la secante es creciente, entonces se puede tomar secante a la

desigualdad.

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PROB 19

Piden el rango de la función

Reduciendo…

Pero sabemos que:

PROB 20

Piden el dominio de la función

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PROB 21 Piden el rango de la función

Completando cuadrados:

Partimos de:

PROB 22 Piden el área de la región sombreada

PROB 23

Del gráfico:

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PROB 24

Del grafico calcular el valor de:

PROB 25

Piden el ángulo agudo

De la regla de correspondencia y el

gráfico calculando las constantes

numéricas:

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PROB 26

PROB 27

Piden el dominio de la función

Por definición:

PROB 28

Piden el dominio y rango de la función

De la función:

Donde se obtiene , reemplazando en

12

5 13

2

1

13

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PROB 29 Piden el rango de la función

Representando la variación de x en la C.T

PROB 30

PROB 31 Piden el área de la región sombreada

X

Y

-3 7

De la regla de correspondencia:

El área de la región sombreada es:

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PROB_32

Piden las coordenadas del punto P

También

PROB_33

Piden el valor de

En lo que piden:

Sabemos:

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PROB_34

Piden calcular

PROB_35

Piden rango definidas por.

Rango de f

Rango de g

Como cos2x es decreciente en este intervalo, tenemos:

Como la función arco cotangente es decreciente

Se tiene en cuenta:

En lo que piden:

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PROB_36

Vemos que la función es par, entonces podemos graficar y esta será

simétrica con respecto al eje de ordenadas.

PROB_37 Piden el rango de:

Teniendo en cuenta la gráfica

Como y son crecientes, entonces…

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PROB_38

Piden el rango de la función

Sabemos que : y como

analizando en la C.T se tiene…

Y como en este intervalo el arco secante es creciente…

PROB_39

Piden A+B, del grafico

Del gráfico y su regla de correspondencia

El rango de :

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PROB 40

Piden el dominio de la función:

De la función: , la grafica se

observa en la parte superior.

Para hallar y