ABI 2015 Analysis Aufgabengruppe 1, Prüfungsteil B
1) geg: f1 1
f(x) , D \ { 3; 1}x 1 x 3
= − = − −+ +
a)
( ) ( )( )( ) ( )( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
x 3 x 1 2 2f(x) Term 1 Term 2
x 1 x 3 x 1 x 3 x≤ 4x 3
1 1 10,5 x 2 ≤ 0,5 0,5x≤ 2x 2 0,50,5 x≤ 4x 4 0,5
1 2Term 3
0,5x≤ 2x 1,5 x≤ 4x 3
+ − += = ⇒ = ⇒
+ + + + + +
= =+ − + + −+ + −
= = ⇒+ + + +
b) Da Zählergrad < Nennergrad ist y = 0 die waagrechte Asymptote senkrechte Asymptoten bei x = -3 und x = -1
1 1 2f(0)1 3 3
= − =
c) geg: ( )p : x 0,5 x 2 ≤ 0,5→ ⋅ + − hat Nullstellen x = -3 und x = -1, 1f(x)
p(x)=
( )p'(x)
f '(x)p(x) ≤
= −
f '(x) 0 p '(x) 0 ,p(x) hat nur f¸ r x 2 eine waagrechte Tangente einzige Nst. von f ' f¸ r x 2
= <=> =
= − => = −
In I = ]-3;-2] ist p(x) str. monoton fallend => p’(x)<0 => f’(x)>0, Gf str. m. steigend In I = ]-2;-1] ist p(x) str. monoton steigend => p’(x)>0 => f’(x)<0, Gf str. m. fallend => Extremstelle = MAX (-2|-2)
d) 1 2f( 5) , f( 1,5) 24 3
− = − = −
P
P P
P
P (P) (P)
P
P
P
P
P P
(P) (P)
P P P