Reto Barcelo #1Roberto Barcelo
30/11/2017
1 Solucion
La energıa cinetica es una magnitud que depende de la velocidad y, por tanto, es unamagnitud relativa al observador. En el reto, ambos observadores (Javier y Roberto) sonobservadores inerciales (no hay aceleracion) y por tanto estamos ante un problema de rela-tividad galileana. La diferencia de energıa que observan se debe al movimiento relativo entrelos observadores.
Veamos algunos calculos para saber a donde ha ido la energıa que falta. Usando lanotacion del vıdeo tenemos que, por el principio de relatividad galileana:
vOA = vO′
A + vOO′
vOB = vO′
B + vOO′
(1)
Podemos escribir por tanto:
EOA =
1
2m(vOA)2 =
1
2m(vO
′
A + vOO′)2
EOB =
1
2m(vOB)2 =
1
2m(vO
′
B + vOO′)2(2)
Si ahora calculamos la energıa total:
EOT = EO
A + EOB =
1
2m(vOA)2 +
1
2m(vOB)2 =
1
2m(vO
′
A + vOO′)2 +1
2m(vO
′
B + vOO′)2 =
1
2m(vO
′
A )2 +1
2m(vOO′)2 + m(vO
′
A vOO′) +1
2m(vO
′
B )2 +1
2m(vOO′)2 + m(vO
′
B vOO′)(3)
Teniendo en cuenta que:
EO′
T = EO′
A + EO′
B =1
2m(vO
′
A )2 +1
2m(vO
′
B )2 (4)
La diferencia de energıas sera:
EOT − EO′
T = m(vOO′)2 + mvOO′(vO′
A + vO′
B︸ ︷︷ ︸= 0
) = 2 kg (1
2
m
s)2 =
1
2J (5)
1
2 Ampliacion
En algunas de las respuestas que habeis enviado, habeis mencionado los invariantes yhecho referencia a la energıa de la colision. Como sabeis, masa y energıa son dos magnitudesque estan directamente relacionadas (E = mc2). Imaginad que existiese una partıcula de0,75 J y que las simetrıas permitiesen que se formase a partir de las partıculas del reto. Eneste caso cabrıa preguntarse, ¿podrıa ocurrir que Javier, que observa una energıa total de 1J, viese formarse la partıcula mientras que Roberto, que observa 0,5 J, no? Para responder aesta cuestion debemos acudir a la relatividad especial, y encontrar las relaciones invariantesde energıa y momento. Como era de esperar, el resultado de la colision debe ser el mismotanto para Roberto como para Javier, pero esto escapa del nivel al que planteabamos el reto.
2
