Reto Barcel o #1 ?· Reto Barcel o #1 Roberto Barcel o 30/11/2017 1 Soluci on La energ a cin etica es…

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  • Reto Barcelo #1Roberto Barcelo

    30/11/2017

    1 Solucion

    La energa cinetica es una magnitud que depende de la velocidad y, por tanto, es unamagnitud relativa al observador. En el reto, ambos observadores (Javier y Roberto) sonobservadores inerciales (no hay aceleracion) y por tanto estamos ante un problema de rela-tividad galileana. La diferencia de energa que observan se debe al movimiento relativo entrelos observadores.

    Veamos algunos calculos para saber a donde ha ido la energa que falta. Usando lanotacion del vdeo tenemos que, por el principio de relatividad galileana:

    vOA = vO

    A + vOO

    vOB = vO

    B + vOO

    (1)

    Podemos escribir por tanto:

    EOA =1

    2m(vOA)

    2 =1

    2m(vO

    A + vOO)

    2

    EOB =1

    2m(vOB)

    2 =1

    2m(vO

    B + vOO)

    2(2)

    Si ahora calculamos la energa total:

    EOT = EOA + E

    OB =

    1

    2m(vOA)

    2 +1

    2m(vOB)

    2 =1

    2m(vO

    A + vOO)

    2 +1

    2m(vO

    B + vOO)

    2 =

    1

    2m(vO

    A )2 +

    1

    2m(vOO)

    2 + m(vO

    A vOO) +

    1

    2m(vO

    B )2 +

    1

    2m(vOO)

    2 + m(vO

    B vOO)

    (3)

    Teniendo en cuenta que:

    EO

    T = EO

    A + EO

    B =1

    2m(vO

    A )2 +

    1

    2m(vO

    B )2 (4)

    La diferencia de energas sera:

    EOT EO

    T = m(vOO)

    2 + mvOO(vO

    A + vO

    B = 0

    ) = 2 kg (1

    2

    m

    s)2 =

    1

    2J (5)

    1

  • 2 Ampliacion

    En algunas de las respuestas que habeis enviado, habeis mencionado los invariantes yhecho referencia a la energa de la colision. Como sabeis, masa y energa son dos magnitudesque estan directamente relacionadas (E = mc2). Imaginad que existiese una partcula de0,75 J y que las simetras permitiesen que se formase a partir de las partculas del reto. Eneste caso cabra preguntarse, podra ocurrir que Javier, que observa una energa total de 1J, viese formarse la partcula mientras que Roberto, que observa 0,5 J, no? Para responder aesta cuestion debemos acudir a la relatividad especial, y encontrar las relaciones invariantesde energa y momento. Como era de esperar, el resultado de la colision debe ser el mismotanto para Roberto como para Javier, pero esto escapa del nivel al que planteabamos el reto.

    2

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