Referências Bibliográficas
AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. ACI 440 – 2000: Guide for the Design
and Construction of the Externally Bonded FRP Systems for Strengthening
Concrete Structures; U.S.A.
AMERICAN SOCIETY for TESTING and MATERIALS - ASTM -
D3039/D3039, 2000 – Standard Test Method for Tensile Properties of
Polymer Matrix Composite Materials. USA.
ARAÚJO, A.C. N. Estudo Experimental do Reforço à Flexão de Vigas de
Concreto Armado Utilizando Compósitos com Tecido de Fibras de Carbono.
Dissertação de Mestrado, PUC-Rio, 2002a.
ARAÚJO, C.M. Reforço de Vigas de Concreto à Flexão e ao Cisalhamento
com Tecidos de Fibra de Carbono. Dissertação de Mestrado, COPPE-UFRJ,
2002b.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT) – NBR-5738
- Moldagem e Cura de Corpos-de-prova de Concreto Cilíndricos ou
Prismáticos – Método de Ensaio, Brasil, 1993.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT) - NBR- 5739
Concreto – Ensaio de Compressão de Corpos-de-prova Cilíndricos, Brasil,
1994.
Referências Bibliográficas 178
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT) - NBR-6118.
Projeto de Estruturas de Concreto, Brasil, 2003.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT) - NBR-6152.
Determinação das Propriedades Mecânicas à Tração de Materiais Metálicos
– Método de Ensaio, Brasil, 1980.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT) - NBR-7222
Argamassa e Concreto – Determinação da Resistência à Tração por
Compressão Diametral de Corpos-de-prova Cilíndricos – Método de Ensaio,
Brasil, 1994.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT) - NBR-8522
Concreto – Determinação do Módulo de Deformação Estática e Diagrama –
Tensão-Deformação, Brasil, 1984.
BARRACUDA; Tecidos Prepregs.www.barracudatec.com.br, (2003).
BEBER, A.J. Comportamento Estrutural de Vigas de Concreto Armado
Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono; Tese de Doutorado,
UFRGS, Porto Alegre, 2003.
BENCARDINO, F; SPADEA, G.;SWAMY, R. N. Strength and Ductility of
Reinforced Concrete Beams Externally Reinforced with Carbon Fiber
Fabric. ACI Structural Journal, v.99, no 2, p. 163-171, 2002.
DALLY, J. W.; RILEY, W.F. Experimental Stress Analysis. McGraw-Hill, Third Editon, 1991.
Referências Bibliográficas 179
DUTHINH, DAT.; STARNES, M. Strength and Ductility of Concrete Beams
Reinforced with Carbon Fiber-Reinforced Polymer Plates and Steel, Journal
of Composites for Construction, Vol. 8, No. 1, pp. 59-69, 2004.
EL-MIHILMY, M. T.; TEDESCO, J. W. Deflection of Reinforced Concrete
Beams Strengthened with Fiber-Reinforced Polymer (FRP) Plates. ACI
Structural Journal, v. 97, no 5, p.679-688, 2000.
FIB (CEB-FIP). Externally Bonded FRP Reinforcement for RC Structures.
Bulletin 14 Jausanne, 2001.
FIORELLI, J. Utilização de Fibras de Carbono e de Fibras de Vidro para
Reforço de Vigas de Madeira; Dissertação de Mestrado, São Carlos,2002.
FOROSC - Guia de Produtos; www.fosroc.com.br (2003)
FRP 101 – A Guide for Composite Strenghening, Edge Structural Composites.
GRACE, N.F. Strengthening of Negative Moment Region of Reinforced
Concrete Beams Using Carbon Fiber-Reinforced Polymer Strips. ACI
Structural Journal, v.98, no 3, p. 347-358, 2001.
GRACE, N. F.; ABDEL-SAYED, G. Ductility of Prestressed Concrete Bridges
Using CFRP Strands. Concrete International, v.20, no 6, p. 25-30, 1998.
GRACE, N.F.; ABDEL-SAYED, G.; RAGHEB,W.F. Strengthening of
Concrete Beams Using Innovative Ductile Fiber-Reinforced Polymer Fabric.
ACI Structural Journal, v.99, no 5, p. 692-700, 2002.
Referências Bibliográficas 180
KELLER, T. Use of Fibre Reinforced Polymers in Bridge Construction,
International Association for Bridge and Structural Engineering, 2003.
LOPES, M.T; Reforço à Força Cortante em Vigas de Concreto Estrutural
através da Colagem de Compósitos de Fibra de Carbono, Dissertação de
Mestrado, UFF, 2002.
MACHADO, M. G. Dimensionamento à Flexão do Reforço por Meio de
Chapas de Carbono em Elementos de Concreto Estrutural; Trabalho de
Iniciação Científica UFJF-CNPq; Juiz de Fora, 2001.
MACHIDA A.; MARUYAMA K. Design Code Development for Fibre-
Reinforced Polymer Structures and Repairs. Concrete International, p. 149-
160, 2002.
MBT – Master Builders Technologies. MBraceTM Composite Strengthening
System – Engineering Design Guidelines. 2n edition, 1998.
MENEGHEL, J.M. Estudo da Aderência de CFC em Elementos de Concreto
Estrutural Reforçados à Flexão. Trabalho de Iniciação Científica, Universidade
Federal de Juiz de Fora, Juiz de Fora, 2002.
NAAMAM, A. E.; JEONG, S. M. Structural Ductility of Concrete Beams
Prestressed with FRP Tendons. E & FN Spon, Great Britain. Procedings of the
Second International RILEM Symposium FRPRCS – 2 , p. 379-386 , 1995.
PARRA, C.J.; BENLLOCH, J. Ductility of Reinforced Concrete Beams
Strengthened with CPRP Strips and Fabric. FRPRCS-6, 2003.
Referências Bibliográficas 181
PINTO, C.T.M.P. Reforço à Flexão de Vigas de Concreto Armado com Fibras
de Carbono. Dissertação de Mestrado em Engenharia Civil, Universidade Federal
do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2000.
RHEOTEC; Catálogo Eletrônico dos Produtos; www.rheotec.com.br (2003).
SÁNCHEZ, E. Nova Normalização Brasileira para o Concreto Estrutural. Rio
de Janeiro: Ed. Interciência, 1999.
SÁNCHEZ, E. Notas Sobre o Reforço Estrutural com Chapas de Fibras de
Carbono. Engenharia Estudo e Pesquisa, v.4, no1, p. 67-73, 2001.
SÁNCHEZ, E. Ductilidade de Vigas de Concreto Armado Reforçadas à
Flexão com Compósito de Fibra de Carbono. Engenharia Estudo e Pesquisa,
v.5, no 2, p.45-51, 2002.
SÁNCHEZ, E.; ALMEIDA R. I. A.; ARAÚJO, V. L. Estudo da Ductilidade de
Vigas de Concreto Armado Reforçadas com Tecidos de Fibra de Carbono.
Engenharia Estudo e Pesquisa, v.6, n.1 , p. 85-91, 2003.
SIKA, Catálogo Eletrônico de Produtos, www.sika.com.br(2003).
SHIN, Y.S.; LEE, C. Flexural Behavior of Reinforced Concrete Beams
Strengthened with Carbon Fiber-Reinforced Polymer Laminates at
Different Levels of Sustaining Load. ACI Structural Journal, v. 100, no2, p.231-
239, 2003.
SOUZA, V. C. M.; RIPPER, T. – Patologia, Recuperação e Reforço de
Estruturas de Concreto. Editora Pini; São Paulo,1999.
Referências Bibliográficas 182
TANN, D.B.; DAVIES, P.; DELPAK, R.; A Review of Ductility Determination
of FRP Strengthened Flexural RC Elements, FRPRCS-6, p. 347-356, 2003.
TOUTANJI, H.; ZHANG, Y. Moment – Strain Relatioships of RC Beams
Externally Bonded with CFRP Sheets, FRPRCS-6, 2003.
ZHAO, L.; SEIBLE, F.; EINDE, L.V.D.; Use of FRP Composites in Civil
Structural Apllications, Constructin and Building Materials 17, 2003.
WALRAVEN, J. Structural Concrete: Textbook or Behavior, Design and
Performance Update Knowledge of the CEB/ FIP-Model Code 1990, Bulletin
1, fib v.1, p.197-205, 1997.
ANEXO A Fotos
Foto A.1- Ensaio de compressão diametral do concreto.
ANEXO A - Fotos 184
Determinação do Módulo de elasticidade dos corpos-de-prova do concreto.
Foto A.2 – Corpos-de-prova de concreto antes e depois do ensaio.
Foto A.3 – Sistema de aplicação de carga e realização do ensaio.
ANEXO A - Fotos 185
Tecido de Fibra de Carbono
Foto A.4 – Tecido de fibra de carbono utilizado no sistema de reforço das vigas.
(a)
(b)
Foto A.5 – Tecido de fibra de carbono com destaque para (a) sentido das fibras e (b)
costura no verso do tecido (b).
ANEXO A - Fotos 186
Ensaio de Resistência à Tração do Compósito de Fibra de Carbono.
Foto A.6– Corpos-de-prova de compósitos de fibra de carbono com placas de alumínio
nas extremidades.
(a)
(b)
Foto A.7– Ensaio dos corpos-de-prova de compósitos de fibra de carbono com placas de
alumínio nas extremidades com destaque para a (a) frente e o (b) verso.
ANEXO A - Fotos 187
Foto A.8 – Equipamentos utilizados para a realização e aquisição dos dados do ensaio
nos corpos-de-prova de fibra de carbono.
Foto A.9 – Detalhe da ruptura de um dos corpos-de-prova de compósito de fibra de
carbono durante a realização do ensaio.
ANEXO A - Fotos 188
Matrizes utilizadas no reforço com tecido de fibra de carbono.
(a)
(b)
Foto A.10 – Resina de Imprimação (a) preparação e (b) mistura pronta para a aplicação.
(a)
(b)
Foto A.11 – Resina epóxi (a) componentes A e B da resina; (b) preparação da resina
para a aplicação.
ANEXO A - Fotos 189
Confecção das vigas
Foto A.12 - Armadura das vigas ensaiadas.
Foto A.13 - Formas das vigas.
ANEXO A - Fotos 190
Confecção das vigas
Foto A.14 – Preparação das vigas para a concretagem; posicionamento das armaduras
nas formas das vigas.
Foto A.15 – Vigas Concretadas.
ANEXO A - Fotos 191
Instrumentação das vigas.
Foto A.16 – Extensômetro usado nas barras de aço da armadura.
Foto A.17 – Extensômetro elétrico usado no compósito de fibra de carbono.
Foto A.18 – Extensômetro mecânico utilizado na leitura das deformações do concreto
durante o ensaio das vigas.
ANEXO A - Fotos 192
Foto A.19 – Posicionamento dos deflectômetros elétricos usados para medir as flechas
nos ensaios das vigas VR, AI e AII.
Foto A.20 – Posicionamento dos deflectômetros elétricos usados para medir as flechas
nos ensaios das vigas BI-1, BI-2, BII-1 e BII-2.
ANEXO A - Fotos 193
Esquema de ensaio
Foto A.21 – Pórtico utilizado para a realização dos ensaios.
ANEXO A - Fotos 194
Foto A.22 – Sistema de aquisição de dados.
Aplicação do Reforço
(a)
(b)
Foto A.23 – (a) aplicação da resina epóxi na superfície que receberá o tecido; b)duas
camadas de tecido preparadas para serem aplicadas.
ANEXO A - Fotos 195
Viga de Referência
Foto A.24 – Ruptura da viga VR por esmagamento da zona de compressão.
(a)
(b)
Foto A.25 – Detalhes do esmagamento do concreto na zona de compressão. (a) vista da
parte da frente da viga; (b) vista do outro lado da viga.
ANEXO A - Fotos 196
Viga AI
Foto A.26 – Ruptura do compósito entre o meio do vão e ponto de aplicação de
carga.(vista lateral direita)
(a)
(b)
Foto A.27 – Detalhes da parte do compósito após a ruptura com destaque para a
camada de concreto arrancada; (a) frente e (b) verso.
ANEXO A - Fotos 197
Viga AI
Foto A.28 – Ruptura do compósito entre o meio do vão e ponto de aplicação de
carga.(vista lateral esquerda)
Foto A.29 – Detalhe do meio da viga após a ruptura mostrando a fissuração ocorrida
durante a realização do ensaio.
ANEXO A - Fotos 198
Viga AII
Foto A.30 – Viga logo após a ruptura por flexão seguida do rompimento do compósito de
fibra de carbono.
Foto A.31 – Detalhe do compósito de fibra de carbono após a ruptura. (vista frontal
esquerda da viga)
ANEXO A - Fotos 199
Viga AII
Foto A.32 – Detalhe do compósito de fibra de carbono após a ruptura. (vista frontal
direita da viga)
Foto A.33 – Compósito de fibra de carbono após a ruptura, com destaque para as partes
de concreto.
ANEXO A - Fotos 200
Viga BI-1
Foto A.34 – Viga logo após a ruptura por flexão seguida do rompimento do compósito de
fibra de carbono, com arrancamento da camada de concreto.
Foto A.35 – Detalhe da ruptura com destaque para a ruptura do tecido de fibra de
carbono.
ANEXO A - Fotos 201
Viga BI-1
Foto A.36 – Detalhe do compósito após a ruptura arrancando a camada de cobrimento
de concreto.
Foto A.37 – Parte central da viga após a ruptura do compósito de fibra de carbono.
ANEXO A - Fotos 202
Viga BI-2
(a)
(b)
Foto A.38 – Detalhes da fissuração antes da ruptura da viga; (a) vista frontal – lado
esquerdo e (b) vista frontal lado direito.
Foto A.39 – Viga após a ruptura do compósito de fibra de carbono.
ANEXO A - Fotos 203
Viga BI-2
Foto A.40 – Detalhes da fissuração da viga e da ruptura do compósito.
Foto A.41 – Parte central da viga após a ruptura explosiva do compósito de fibra de
carbono.
ANEXO A - Fotos 204
Viga BII-1
Foto A.42 – Detalhe da ruptura da viga com descolamento quase total do compósito de
fibra de carbono.
ANEXO A - Fotos 205
Viga BII-1
Foto A.43 – Detalhe das duas camadas de compósito de fibra de carbono colados na
viga.
Foto A.44 – Descolamento do compósito de fibra de carbono.
ANEXO A - Fotos 206
Viga BII-2
Foto A.45 – Viga após a ruptura do compósito.
Foto A.46 – Detalhe da ruptura do compósito de fibra de carbono.
ANEXO B Resultados dos Ensaios das Barras de Aço
0100200
0 0,2
Te
300
800
0,4 0,6 0,8 1
Deformação es ecífica (%)
nsão
minal d
400500600700
(MPa
)
p
Figura B.1 - Diagrama tensão x deformação específica da primeira barra de aço
ensaiada com diâmetro no e mm0,5 .
0
100
200Te
300
400
500
800
0 0,2 0, 0,6 0,8 1
Deformação específica (%)
nsão
(MP
deform ão específica da segunda barra de aço
ensaiada com diâmetro nominal de
600
700
a)
4
Figura B.2 - Diagrama tensão x aç
mm0,5 .
00 0,2 0,4 0,6
100
200
300
700
800
0,8 1
Deformaç específica (%)
Tens
ão (
Figura B.3 - Diagrama tensão x deformação esp rceira barra de aço ensaiada
400
500
600
MPa
)
ão
ecífica da te
com diâmetro nominal de mm0,5 .
ANEXO B – Resultados dos Ensaios das Barras de Aço 208
Primeira amostra de aço de diâmetro 6,3 mm.
0
100
900
200
300
400500
Tens
ão600
700800
2
(MPa
)
Figura B.4 - Diagrama tensão x deformação específica da primeira barra de aço
0 0,4 0,8 1,2 1,6
Deformação (%)
ensaiada com diâmetro nominal de mm3,6 .
0100
900
200300400500600700800
Defo a
Tens
ão (
0 0,4 0,8 1,2 1,6 2
rm ção (%)
MPa
)
Figura B. o x deformação específica da segunda barra de aço
ensaiada com diâmetro nominal de
5 - Diagrama tensã
mm3,6 .
00 0,4 0,8 1,2 1,6 2
100
200
300
400
500
600
700
800
900
Deformação (%)
Tens
ão (M
Pa)
Figura B.6 - Diagrama tensão x deformação específica da terceira barra de aço ensaiada
com diâmetro nominal de
mm3,6 .
ANEXO B – Resultados dos Ensaios das Barras de Aço 209
Segunda amostra de aço de diâmetro 6,3 mm.
00 0,4
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0,8 1,2 1,6 2
Deformação (%)
Tens
ão (M
Pa)
Figura B.7 - Diagrama tensão x deformação específica da primeira barra de aço
ensaiada com diâmetro nominal de mm3,6 .
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 0,4 0,8 1,2 1,6 2
Deformação (%) Figura B.8 - Diagrama tensão x
Tens
ão (M
Pa)
deformação específica da segunda barra de aço
ensaiada com diâmetro nominal de mm3,6 .
0
100
200Te
300
400
800
900
0 0,4 0,8 1,2 1,6 2
nsão
rmação específica da terceira barra de aço ensaiada
om diâmetro nominal de
500
600
700
(MPa
)
Deformação (%)
Figura B.9 - Diagrama tensão x defo
mm3,6 . c
ANEXO B – Resultados dos Ensaios das Barras de Aço 210
Terceira amostra do aço de diâmetro de 6,3 mm.
0
100200
300400
500600
700800
900
0 0,4 0,8 1,2 1,6 2
Deformação (%)
Tens
ão (M
Pa)
Figura B.10 - Diagrama tensão x deformação específica da primeira barra de aço
ensaiada com diâmetro nominal de
mm3,6 .
0
100200
300400
500600
700800
900
0 0,4 0,8 1,2 1,6 2
Deformação (%)
Tens
ão (M
Pa)
Figura B.11 - Diagrama tensão x deformação específica da segunda barra de aço
ensaiada com diâmetro nominal de
mm3,6 .
0
100200
300400
500600
700800
900
0 0,4 0,8 1,2 1,6 2
Deformação (%)
Tens
ão (M
Pa)
Figura B.12 - Diagrama tensão x deformação específica da terceira barra de aço
ensaiada com diâmetro nominal de
Aço Diâmetro
mm3,6 .
mm10φ
ANEXO B – Resultados dos Ensaios das Barras de Aço 211
00 1 2 3 4 5 6 7 8
Deformação específica (%) Figura B.13 - Diagrama tensão x deformação específica da primeira barra de aço
ensaiada com diâmetro nominal de mm10 .
100200
300400
500600
Tens
ão (M
Pa)
700800
900
0
100
200
300en
400
são
( 500
800
900
0 1 2 4 6 8
De ação esp a (%)
TM
Figura B.14 - Diagrama t o x defo o espe da seg barra de aço
ensaiada com diâmetro nominal de
600
700
Pa)
3 5 7
form ecífic
ensã rmaçã cífica unda
mm10 .
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 1 2 4 6 8
Defo ão especí )
Tens
ão (M
Pa)
Figura B.15 - grama o x def ção espe da terc barra de aço
nsaiada com diâmetro nominal de
Aço Diâmetro
3 5 7
rmaç fica (%
Dia tensã orma cífica eira
mm10 . e
mm5,12φ
ANEXO B – Resultados dos Ensaios das Barras de Aço 212
0
10 0
2 0 0
3 0 0
4 0 0
50 0
6 0 0
70 0
2 4 6 8 4 2 0
eforma cífica
Tens
ão (M
Pa)
Figura B.16 - Dia ma tensão x defor ecífic eira aço
ensaiada com diâmetro nominal de
0 10 12 1 16 18 2 2
D ção espe (‰)
gra mação esp a da prim barra de
mm5,12 .
0
100
200
300
400
500
600
700
0 2 4 6 8 10 12 14 20
eforma ica
Tsã
o (M
Pa
Figura B.17 - Dia ensão x deform ecífic da aço
ensaia om diâmetro nominal de
16 18 22
D ção específ (‰)
en)
grama t ação esp a da segun barra de
da c mm5,12 .
0
10 0
2 0 0
3 0 0
4 0 0
5 0 0
6 0 0
7 0 0
0 2 4 6 8 14 2
Deform ica (‰
(MP
Figura B.18 - Di ten x defor ecífic ira barra de aço
ensaiad com diâmetro nominal de
10 12 16 18 0 2 2
ação específ )
Tens
ãoa)
agrama são mação esp a da terce
a mm5,12 .
ANEXO B – Resultados dos Ensaios das Barras de Aço 213
abela B.1- Resumo dos dados obtidos nos ensaios à tração nas barras de aço.
Diâ
met
ro
T
(m
m)
Car
ga
(kN
) T
ensã
o (
MP
a)
Cor
pos-
de-
Pro
va
de Aç
No
R
Áre
a R
eal
(cm
Esc
to
Ra
oam
enu
ptu
Mód
ulo
de
Ela
stic
idad
e (G
Pa)
Tip
o o m
inal
eal
2 ) oa
men
upt
ur
Esc
to
Rra
CP
-1
CA
-60
5,00
5,
00
0,19
6 13
,94
14,6
2 70
9,99
74
4,31
18
7,14
C
P-2
C
A-6
0 5,
00
5,10
0,
204
14,1
3 15
,69
691,
58
768,
27
211,
73
5m
m
CP
-3
CA
-,
47
,60
5,
00
5,10
0
20
14,0
6 15
,35
688,
49
5131
24
3,75
Val
or m
édio
C
A-6
0 5,
00
5,06
0,
201
14,0
4 15
,22
696,
69
754,
63
214,
20
CP
-1
CA
-60
6,30
6,
20
0,30
2 18
,68
26,3
2 59
9,25
84
4,16
22
1,59
C
P-2
C
A-
6,
30
6,20
0,
302
19,2
2 26
,22
616,
19
841,
25
245,
75
60
6,3m
m
I C
P-3
C
A-6
0 6,
30
6,30
0,
312
18,7
2 26
,38
600,
59
846,
18
212,
04
Val
or m
édio
C
A-6
0 6,
30
6,23
0,
305
18,8
7 26
,31
605,
34
843,
86
226,
46
CP
-1
CA
-60
6,30
6,
40
0,32
1 19
,10
26,9
6 61
2,75
86
4,95
23
4,04
C
P-2
C
A-
6,
30
6,40
0,
321
18,9
3 26
,89
607,
38
862,
84
229,
39
60
6,3m
m
II
CP
-3
CA
-60
6,30
6,
40
0,32
1 19
,13
27,1
6 61
3,59
87
1,33
24
6,28
Val
or m
édio
C
A-6
0 6,
30
6,40
0,
321
19,0
5 27
,01
611,
24
866,
37
236,
57
CP
-1
CA
-60
6,30
6,
30
0,31
2 19
,32
25,9
4 61
9,61
83
1,56
22
4,26
C
P-2
C
A-6
0 6,
30
6,30
0,
312
18,7
2 25
,59
600,
39
820,
93
320,
96
6,
3mm
II
I C
P-3
C
A-
6,
30
6,30
0,
312
18,8
8 26
,05
605,
57
835,
51
203,
71
60
Val
or m
édio
C
A-6
0 6,
30
6,30
0,
312
18,9
7 25
,86
608,
52
829,
33
249,
64
CP
-1
CA
-50
10,0
0 9,
90
0,76
9 40
,39
64,7
6 52
4,71
84
1,34
20
7,48
C
P-2
C
A-5
0 10
,00
10,0
0 0,
800
42,5
9 65
,73
542,
28
836,
92
210,
53
10
mm
CP
-3
CA
-50
10,0
0 9,
90
0,76
9 42
,99
65,6
4 55
8,45
85
2,72
19
1,59
Val
or M
édio
C
A-5
0 10
,00
9,93
0,
779
41,9
9 65
,38
541,
82
832
203,
20
CP
-1
CA
-50
12,5
0 12
,40
1,20
7 64
,42
100
533,
74
828,
50
214,
14
CP
-2
CA
-50
12,5
0 12
,40
1,20
7 64
,67
99
535,
77
820,
21
203,
72
12
,5
mm
C
P-3
C
A-5
0 12
,50
12,3
0 1,
188
63,4
1 98
53
3,74
82
4,92
21
7,26
Val
or M
édio
C
A-5
0 12
,50
12,3
7 1,
201
64,1
7 99
53
4,41
82
4,54
21
1,71
ANEXO C Dados obtidos pelo Extensômetro Mecânico
Para a construção do gráfico de seção tra l x deform específica
do concret foram analisados os valo s de def específica ximos das
cargas de fissuração, escoamento e ruptura, bem s respectivos valores para
a deformação do aço na mesma situaç de carre .
.1. iga de Referência – VR
Tabela C.1 – Leitura do extensômetro mecânico durante o ensaio da viga VR.
Extensômetro Mecânico
nsversa ação
o re ormação pró
como o
ão gamento
CV
Carga 1 2 3 4 ( )kN
0 763 798 555 545 5 762 797 557 566 10 742 796 554 557 15 710 734 556 560 20 684 748 561 575 25 654 748 562 580 30 627 749 559 591 36 605 748 559 593 42 567 747 553 573 48 523 744 552 601 60 519 742 553 605 66 504 741 555 608 72 498 742 557 611 80 461 743 559 612 88 432 744 562 618 96 410 742 563 565
104 403 742 565 566 112 398 740 567 569 120 389 769 569 571 130 387 770 571 573 140 381 772 572 581
ANEXO C –Dados obtidos pelo Extensômetro Mecânico 215
Tabela
Carga
C.2 – Determinação da deformação específica do concreto.
Leituras ( )kN
l )( mm
51001,2 −××l l∆ )(mm
Cε * (‰)
1 763 0,0153363 - - 2 798 - - 0,0160398 3 5 111555 - - 55 0,0
0
09545 - - 4 545 0,011 762 53162 -1,98E-0 -0,00129 0,01 5 2 797 60197 -2,03E-0 -0,00127 0,01 5 3 557 11957 7,613E-05 0,00680 0,01
5 13766 0,0004221 0,03710 4 566 0,01
1 742 49142 -0,00042 -0,02828 0,01 18 2 796 59996 -4,04E-0 -0,00253 0,01 5 3 554 11354 1,583E-05 0,00142 0,01
10
11957 0,0002412 0,02154 4 557 0,011 710 14271 -0,00106 -0,07463 0,0 5 2 734 47534 -0,00128 -0,08721 0,01 66 3 556 11756 5,603E-05 0,00501 0,01
15
11256 0,0003015 0,02679 4 560 0,01 684 37484 -0,00158 -0,11548 0,01 76 2 748 50348 -0,00100 -0,06686 0,01 52 3 561 0,0112761 0,00015653 0,01388
20
0,05217 4 575 0,0115575 0,000603 1 654 0,0131454 -0,0021906 -0,16664 2 748 0,0150348 -0,00100 2 -0,06686 53 562 0,011 62 0,00017663 0,01529 64
25
4 580 0,011658 0,0007035 0,06034 1 627 0,0126027 -0,002 33 -0,2173 688 2 749 0,0150549 -0,000 51 -0,0698 543 3 559 0 0,0001 0,01 5 ,0112359 1633 03
30
0,000 46 0,07 3 4 591 0,0118791 92 781 605 0 -0 -,0121605 ,0031755 0,26113 2 748 0 -0 -,0150348 ,0010052 0,06686 3 559 0 0, 0,0112359 00011633 ,01035
36
4 593 0 0 0,0119193 ,0009648 ,08094 1 567 0 -0 -,0113967 ,0039393 0,34565 2 747 0 -0 -,0150147 ,0010253 0,06829 3 553 0 -4 -0,0111153 ,27E-06 ,00038
42
4 573 0 0 0,0115173 ,0005628 ,04887 1 523 0 -0 -,0105123 ,0048237 0,45886 2 744 0 -0 -,0149544 ,0010856 0,07259 3 552 0 -2 -,0110952 ,437E-05 0,00220
48
4 601 0 0 0,0120801 ,0011256 ,09318 1 519 0,0104319 -0,0049041 -0,47011 2 742 0,0149142 -0,0011258 -0,07549 3 553 0,0111153 -4,27E-06 -0,00038
60
4 605 0,0121605 0,001206 0,09917 1 504 0,0101304 -0,0052056 -0,51386
66 2 741 0,0148941 -0,0011459 -0,07694
ANEXO C –Dados obtidos pelo Extensômetro Mecânico 216
3 555 0,0111555 0,0000 0,003593 322 66 4 608 0,012 08 0,00126 0,10362 22 63 1 498 0,0100098 -0,0053262 -0 0 ,53212 7 0 - 42 ,0149142 0,0011258 -0,07549 3 5 057 ,0111957 7,613E-05 0,00680
72
4 6 0
11 ,0122811 0,0013266 0,10802 1 4 0 - 61 ,0092661 0,0060699 -0,65507 2 7 0 - 43 ,0149343 0,0011057 -0,07404 3 5 0 0 59 ,0112359 ,00011633 0,01035
80
4 6 012 ,0123012 0,0013467 0,10948 1 4 0 - 32 ,0086832 0,0066528 -0,76617 2 7 0 - 44 ,0149544 0,0010856 -0,07259 3 5 0 0 62 ,0112962 ,00017663 0,01564
88
4 6 0 18 ,0124218 0,0014673 0,118121 410 0,008241 -0,007095 -0,86094 2 7 0 - 42 ,0149142 0,0011258 -0,07549 3 5 0 0 63 ,0113163 ,00019673 0,01738
96
4 5 065 ,0113565 0,000402 0,03540 1 0 - 403 ,0081003 0,0072357 -0,89326 2 0 - 742 ,0149142 0,0011258 -0,07549 3 0 0 565 ,0113565 ,00023693 0,02086
104
4 0
566 ,0113766 0,0004221 0,03710 1 0 - 398 ,0079998 0,0073362 -0,91705 2 740 0,014874 -0,001166 -0,07839 3 0 0 567 ,0113967 ,00027713 0,02432
112
4 0
569 ,0114369 0,0004824 0,04218 1 3 0 - 89 ,0078189 0,0075171 -0,96140 2 7 0 - 69 ,0154569 0,0005831 -0,03772 3 5 0 0 69 ,0114369 ,00031733 0,02775
120
4 5 0
71 ,0114771 0,0005226 0,04553 1 3 0 - 87 ,0077787 0,0075573 -0,97154 2 770 0,015477 -0,000563 -0,03638 3 5 0 0 71 ,0114771 ,00035753 0,03115
130
4 5 0
73 ,0115173 0,0005628 0,04887 1 3 0 - 81 ,0076581 0,0076779 -1,00259 2 7 0 - 72 ,0155172 0,0005228 -0,03369 3 5 0 0 72 ,0114972 ,00037763 0,03285
140
4 5 0
81 ,0116781 0,0007236 0,06196
* os valores obtidos pelo tensômet ânico dev licados nsta lho.
ex ro mec em ser multip por essa co nte do apare
ANEXO C –Dados obtidos pelo Extensômetro Mecânico 217
Tabela C.3 - Dados para obtenção do gráfico seção transversal x deformação específica.
Aço Concreto Carga ( )kN
A
transversal Deformação específica
(‰)
Leitura Deformação específica
(‰)
ltura daseção
1 - 0,07463 385 2 - 0,08721 335 3 0,00501 285
15
0,11
4 0,02679 235 1 - 0,86094 385 2 - 0,07549 335 3 0,01738 285
96
2,01
4 0,03540 235 1 - 1,00259 385 2 - 0,03369 335 3 0,03285 285
140
9,94
4 0,06196 235
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
-2 0 2 4 6 8 10 12Deformação
Altu
ra (m
m)
15 kN 96 kN 140 kN
Figura C.1 – Gráfico seção transversal x deformação específica da viga VR.
ANEXO C –Dados obtidos pelo Extensômetro Mecânico 218
C.2. Viga AI
Tabela C.4 – Leitura do extensômetro mecânico durante o ensaio da viga AI.
Extensômetro Mecânico Carga ( )kN 1 2 3 4
0 554 563 680 668 10 541 562 662 659 20 492 551 660 657 30 490 536 658 656 40 484 527 636 656 50 462 512 621 655 60 421 506 613 654 70 395 489 602 653 80 372 487 603 645 90 361 473 562 632
100 362 456 553 627 110 332 443 552 613 120 312 421 543 615 130 305 418 541 603 140 252 402 531 598
Tabela C.5 – Determinação da deformaçã ecífica do concreto.
Carga Leituras
o esp
( )kN )( mm *
l 51001,2 −××l l∆
Cε )(mm (‰)
1 554 0,0111354 - - 2 563 0,0113163 - - 3 680 0,013668 - -
0
4 668 0,0134268 - - 1 541 0,0108741 -0,00026 -0,02403 2 562 0,0112962 -0,00002 -0,00178 3 662 0,0133062 -0,00036 -0,02719
10
4 659 0,0132459 -0,00018 -0,01366 1 492 0,0098892 -0,00125 -0,12602 2 551 0,0110751 -0,00024 -0,02178 3 660 0,013266 -0,00040 -0,0303
20
4 657 0,0132057 -0,00022 -0,01674 1 490 0,009849 -0,00129 -0,13061 2 536 0,0107736 -0,00054 -0,05037 3 658 0,0132258 -0,00044 -0,03343
30
4 656 0,0131856 -0,00024 -0,01829
ANEXO C –Dados obtidos pelo Extensômetro Mecânico 219
Carga Leituras
−×l l )mm(
5
( )kN 1001,2 ×
*
l∆ )(mm
Cε
(‰)
1 484 0,0097284 -0,00141 -0,14463 2 527 0,0105927 -0,00072 -0,06831 3 636 0,0127836 -0,00088 -0,06918
40
-
4 656 0,0131856 -0,00024 0,01829 1 462 0,0092862 -0,00185 -0,19913 2 512 0,0102912 -0,00103 -0,09961 3 621 0,0124821 -0,00119 -0,09501
50
-0
4 655 0,0131655 -0,00026 ,01985 1 421 0,0084621 -0,00267 -0,31591 2 506 0,0101706 -0,00115 -0,11265 3 613 0,0123213 -0,00135 -0,1093
60
-
4 654 0,0131454 -0,00028 0,02141 1 395 0,0079395 -0,00320 -0,40253 2 489 0,0098289 -0,00149 -0,15133 3 602 0,0121002 -0,00157 -0,12957
70
-
4 653 0,0131253 -0,00030 0,02297 1 372 0,0074772 -0,00366 -0,48925 2 487 0,0097887 -0,00153 -0,15606 3 603 0,0121203 -0,00155 -0,12769
80
-
4 645 0,0129645 -0,00046 0,03566 1 361 0,0072561 -0,00388 -0,53463 2 473 0,0095073 -0,00181 -0,19027 3 562 0,0112962 -0,00237 -0,20996
90
-
4 632 0,0127032 -0,00072 0,05696 1 362 0,0072762 -0,00386 -0,53039 2 456 0,0091656 - -0,00215 0,23465 3 553 0,0111153 -0,00255 -0,22966
1
-
00
4 627 0,0126027 -0,00082 0,06539 1 332 0,0066732 -0,00446 -0,66867 2 443 0,0089043 -0,00241 -0,27088 3 552 0,0110952 -0,00257 -0,23188
1
-
10
4 613 0,0123213 -0,00111 0,08972 1 312 0,0062712 -0,00486 -0,77564 2 421 0,0084621 -0,00285 -0,33729 3 543 0,0109143 -0,00275 -0,2523
1
-
20
4 615 0,0123615
-0,00107 0,08618
1 305 0,0061305 -0,00500 -0,81639 2 418 0,0084018 -0,00291 -0,34689 3 541 0,0108741 -0,00279 -0,25693
130
4 603 0,0121203 -0,00131 -0,10779 1 252 0,0050652 -0,00607 -1,19841 2 402 0,0080802 -0,00324 -0,4005 3 531 0,0106731 -0,00299 -0,2806
140
4 598 0,0120198 -0,00141 -0,11706
* os valores obtidos pelo extensômetro mecânico devem ser multiplicados por essa constante do aparelho.
ANEXO C –Dados obtidos pelo Extensômetro Mecânico 220
Tabela C.6 - Dados para obtenção do gráfico seção transversal x deformação específica.
Aço Concreto Carga ( )kN Deformação
Específica (‰)
Leitura Deformação específica
(‰)
Altura da seção
transversal
1 -0,126 385 2 -0,022 335 3 -0,030 285
20
0,310
4 -0,017 235 1 -0,126 385 2 -0,022 335 3 -0,030 285
80
1,990
4 -0,017 235 1 -0,126 385 2 -0,022 335 3 -0,030 285
140
8,410
4 -0,017 235
0
50
100
150
200
250
300
350
400
-2,5 0 2,5 5 7,5
Deformação (‰)
Altu
ra (m
m)
10
20 kN 80 kN 140 kN
igura C.2 – Gráfico seção transversal x deformação específica da viga AI.
F
ANEXO C –Dados obtidos pelo Extensômetro Mecânico 221
C.3. Viga AII
Tabela C.7 – Leitura do extensômetro mecânico durante o ensaio da viga AII.
Extensômetro Mecânico Carga ( )kN 1 2 3 4
0 786 706 710 757 10 718 698 675 752 20 662 689 677 745 30 648 654 655 738 40 632 652 607 724 50 647 649 605 721 60 598 631 602 703 70 578 628 598 699 80 546 619 596 694 90 531 587 591 682
100 499 574 597 680 110 486 553 594 676 120 475 552 587 673 130 446 546 588 668 140 423 534 579 669 192 408 521 574 653
Tabela C.8 – Determinação da deformação específica do concreto.
l*
Carga Leituras l 5−×× l∆ ( )kN )( mm
1001,2)(mm
Cε
(‰)
1 786 0,0157986 - - 2 706 0,0141906 - - 3 710 0,014271 - -
0
4 757 0,0152157 - - 1 718 0,0144318 -0,00 68 -0,09471 1362 698 0,0140298 - 0,0001608 -0,01146 3 675 0,0135675 -0 ,0007035 -0,05185
10
-0
4 752 0,0151152 ,0001005 -0,00665 1 662 0,0133062 - 0,0024924 -0,18731 2 689 0,0138489 -0 ,0003417 -0,02467 3 677 0,0136077 - 0,0006633 -0,04874
20
-
4 745 0,0149745 0,0002412 -0,01611 1 648 0,0130248 - 0,0027738 -0,21296 2 654 0,0131454 - 0,0010452 -0,07951 3 655 0,0131655 - 0,0011055 -0,08397
30
-
4 738 0,0148338 0,0003819 -0,02575
ANEXO C –Dados obtidos pelo Extensômetro Mecânico 222
1 632 0,0127032 -0,0030954 -0,24367 2 652 0,0131052 -0,0010854 -0,08282 3 607 0,0122007 -0,0020703 -0,05553
40
4 724 0,0145524 -0,0006633 -0,045581 647 0,0130047 -0,0027939 -0,21484 2 649 0,0130449 -0,0011457 -0,08783 3 605 0,0121605 -0,0021105 -0,17355
50
4 721 0,0144921 -0,0007236 -0,049931 598 0,0120198 -0,0037788 -0,31438 2 631 0,0126831 -0,0015075 -0,11886 3 602
0,0121002 -0,0021708 -0,1794 60
4 703 0,0141303 -0,0010854 -0,07681 1 578 0,0116178 -0,0041808 -0,35986 2 628 0,0126228 -0,0015678 -0,1242 3 598 0,0120198 -0,0022512 -0,18729
70
4 699 0,0140499 -0,0011658 -0,08298 1 546 0,0109746 -0,004824 -0,43956 2 619 0,0124419 -0,0017487 -0,14055
3 596 0,0119796 -0,0022914 -0,19128 80
4 694 0,0139494 -0,0012663 -0,09078 1 531 0,0106731 -0,0051255 -0,48023 2 587 0,0117987 -0,0023919 -0,20273
3 591 0,0118791 -0,0023919 -0,2013590
4 682 0,0137082 -0,0015075 -0,10997 1 499 0,0100299 -0,0057687 -0,57515 2 574 0,0115374 -0,0026532 -0,22997
3 597 0,0119997 -0,0022713 -0,18928 100
4 680 0,013668 -0,0015477 -0,11324 1 486 0,0097686 -0,00603 -0,61728 2 553 0,0111153 -0,0030753 -0,27667
3 594 0,0119394 -0,0023316 -0,19529 110
4 676 0,0135876 -0,0016281 -0,11982 1 475 0,0095475 -0,0062511 -0,65474 2 552 0,0110952 -0,0030954 -0,27899
3 587 0,0117987 -0,0024723 -0,20954 120
4 673 0,0135273 -0,0016884 -0,12481 1 446 0,0089646 -0,006834 -0,76233 2 546 0,0109746 -0,003216 -0,29304
3 588 0,0118188 -0,0024522 -0,20748 130
4 668 0,0134268 -0,0017889 -0,13323 1 423 0,0085023 -0,0072963 -0,85816 2 534 0,0107334 -0,0034572 -0,3221
3 579 0,0116379 -0,0026331 -0,22625 140
4 669 0,0134469 -0,0017688 -0,13154 1 408 0,0082008 -0,0075978 -0,92647 2 521 0,0104721 -0,0037185 -0,35509
3 574 0,0115374 -0,0027336 -0,23693 192
4 653 0,0131253 -0,0020904 -0,15926
* os valores obtidos pelo extensômetro mecânico devem ser multiplicados por essa constante do aparelho.
ANEXO C –Dados obtidos pelo Extensômetro Mecânico 223
Tabela C.9 - Dados para obtenção do gráfico seção transversal x deformação específica.
Aço Concreto Carga
Def Leitura ação
Altura da
T( )kN ormação
Específica (‰)
Deformespecífica
(‰)
seção ransversal
(mm)
1 -0,187 385 2 -0,025 335 3 -0,049 285
20 0,060
4 -0,016 235 1 -0,480 385 2 -0,203 335 3 -0,201 285
90 1,990
4 -0,110 235 1 -0,858 385 2 -0,322 335 3 -0,226 285
140 5,29
4 -0,132 235
0
50
100
150
200
250
300
350
400
-1,5 0,0 1,5 3,0 4,5 6,0
Deformação (‰)
Altu
ra (m
m)
20 kN 90 kN 140 kN
Figura C.3 – Gráfico seção transversal x deformação específica da viga AII.
ANEXO C –Dados obtidos pelo Extensômetro Mecânico 224
C.4. Viga BI-1
Tabela C.10 – Leitura do extensômetro mecânico durante o ensaio da viga BI-1.
Extensômetro Mecânico Carga ( )kN 1 2 3 4
0 738 610 680 820 10 717 565 678 760 20 703 562 668 729 30 648 559 667 727 40 623 545 664 765 50 597 552 652 765
60-1* 591 543 644 743 60-2* 556 539 639 739
70 523 521 629 738 80 516 519 625 735 90 472 512 624 734
100 431 501 615 728 110 410 489 608 728 120 385 467 599 732 130 344 452 577 736 140 312 399 551 741
1* - ra parte saio
2* - da parte saio
abela C.11 – Determinação da deformação específica do concreto.
Carga Leituras
primei do en
segun do en
T
( )kN l
)( *mm
51001,2 −××l l∆ )(mm
Cε
(‰)
1 738 0,0148338 - - 2 610 0,012261 - - 3 680 0,01 668 - 3 -
0
4 820 0,016482 - - 1 717 0,0144117 -0,00042 -0,02929 2 565 0,0113565 -0,0009 -0,07965 3 678 0,0136278 -4E-05 -0,00295
10
4 760 0,015276 -0,00121 -0,07895 1 703 0 ,0141303 -0,0007 -0,04979 2 562 0 ,0112962 -0,00096 -0,08541 3 668 0,0134268 - 0,00024 -0,01796
20
-0,001 -0,1244 729 0,0146529 83 83 1 648 0,0130248 -0,00181 -0,13889 2 559 0,0112359 -0,00103 -0,09123 3 667 0,0134067 -0,00026 -0,01949
30
0 4 727 ,0146127 -0,00187 -0,12792
ANEXO C –Dados obtidos pelo Extensômetro Mecânico 225
1 623 0,0125223 -0,00231 -0,18459 2 545 0,0109545 -0,00131 -0,11927 3 664 0,0133464 -0,00032 -0,0241
40
4 765 0,0153765 - 0,00111 -0,0719 1 597 0,0119997 -0,00283 -0,23618 2 552 0,0110952 -0,001 -0,10517 07 3 652 0,0131052 -0,000 -0,04256 94
50
4 765 0,0153765 -0,00111 -0,0719 1 591 0,0118791 -0,00295 -0,24873 2 543 0,0109143 -0,00135 -0,12339 3 644 0,0129444 - 0,00072 -0,0559
60-1
4 743 0,0149343 -0,00155 -0,10363 1 556 0,0111756 -0,00366 -0,32734 2 539 0,0108339 -0,00143 -0,13173 3 639 0,0128439 -0,00082 -0,06416
60-2
- 4 739 0,0148539 0,00163 -0,10961 1 523 0,0105123 -0,00432 - 0,411092 521 0,0104721 -0,00179 -0,17083 3 629 0,0126429 -0,00103 -0,08108
70
- 4 738 0,0148338 -0,00165 0,111111 516 0,0103716 -0,00446 -0,43023 2 519 0,0104319 -0,00183 -0,17534 3 625 0,0125625 -0,00111 -0,088
80
4 735 0,0147735 -0,00171 -0,11565 1 472 0,0094872 -0,00535 -0,56356 2 512 0,0102912 -0,00197 -0,19141 3 624 0,0125424 -0,00113 - 0,08974
90
4 734 0,0147534 -0,00173 -0,11717 1 431 0,0086631 -0,00617 -0,7123 2 501 0,0100701 -0,00219 -0,21756 3 615 0,0123615 -0,00131 -0,10569
1 00
4 728 0,0146328 -0,00185 -0,12637 1 410 0,008241 -0,00659 -0,8 2 489 0,0098289 -0,00243 -0,24744 3 608 0,0122208 -0,00145 -0,11842
1 10
4 728 0,0146328 -0,00185 -0,12637 1 385 0,0077385 -0,0071 -0,91688 2 467 0,0093867 -0,00287 -0,30621 3 599 0,0120399 -0,00163 -0,13523
-0,001 -0,120
120
4 732 0,0147132 77 22 1 344 0,0069144 -0,00792 -1,14535 2 452 0,0090852 -0,00318 -0,34956 3 577 0,0115977 -0,00207 -0,17851
130
4 736 0,0147936 -0,00169 -0,11413 1 312 0,0062712 -0,00856 -1,36538 2 399 0,0080199 -0,00424 -0,52882 3 551 0,0110751 -0,00259 -0,23412
140
4 741 0,0148941 -0,00159 -0,10661
* os valore idos pelo xtensômet ânico deve plicados nstan lho. s obt e ro mec m ser multi por essa co te do apare
ANEXO C –Dados obtidos pelo Extensômetro Mecânico 226
Tabela 2 - Da s para nção do seção rsal ação
específica.
C.1 do obte gráfico transve x deform
Aço Concreto Carga Altura da ( )kN Deformação Leitura Deformação
seção Transversal
Específica (‰)
específica (‰)
(mm)
1 -0,050 385 2 085 -0, 335 3 -0,018 285
20
0,240
4 -0,125 235 1 -0,249 385 2 -0,123 335 3 -0,056 285
60-1 1,590
4 -0,104 235 1 -0,327 385 2 -0,132 335 3 -0,064 285
60-2
1,77
4 -0,110 235 1 -0,430 385 2 -0,175 335 3 -0,088 285
80
2,03
4 -0,116 235 1 -1,365 385 2 -0,529 335 3 -0,234 285
140
6,44
4 -0,107 235
0
50
100
150
200
250
300
350
400
-2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0
Deformação específica (‰)
Altu
ra (m
m)
20 kN 60 kN 60 kN (reforçada) 80 KN (reforçada) 140 kN (reforçada)
Figura C.4 – Gráfico seção transversal x deformação específica da viga BI-1.
ANEXO C –Dados obtidos pelo Extensômetro Mecânico 227
C.5. Viga BI-2
Tabela C.13 – Leitura do extensômetro mecânico durante o ensaio da viga BI-2.
Extensômetro Mecânico Carga ( )kN 1 2 3 4
0 659 499 396 593 10 631 440 390 591 20 605 412 374 587 30 569 410 352 582 40 567 403 346 573 50 542 402 342 561
55-1* 525 402 327 558 55-2* 501 399 325 556
56 485 394 441 586 60 472 385 487 577 70 436 382 322 564 80 402 379 316 556 90 367 364 304 552
100 347 329 299 543 110 318 328 286 531 120 305 314 284 529 130 299 306 278 527 140 288 299 276 525
1* - primeira parte do ensaio
Tabela C.14 – Determinação da deformação específica do concreto.
Carga
Lei as
−×l
2* - segunda parte do ensaio
( )kNtur l
)mm(51001,2 ×
*
l∆
)(mm Cε
(‰)
1 659 0,0132459 - - 2 499 0,0100299 - - 3 396 0,0079596 - -
0
4 593 0,0119193 - - 1 631 0,0126831 -0,00056 -0,04437 2 440 0,008844 -0,00119 -0,13409 3 390 0,007839 -0,00012 -0,01538
10
4 591 0,0118791 -4E-05 -0,00338 1 605 0,0121605 -0,00109 -0,08926 2 412 0,0082812 -0,00175 -0,21117 3 374 0,0075174 -0,00044 -0,05882
20
4 587 0,0117987 -0,00012 -0,01022 1 569 0,0114369 -0,00181 -0,15817 2 410 0,008241 -0,00179 -0,21707 3 352 0,0070752 -0,00088 -0,125
30
4 582 0,0116982 -0,00022 -0,0189
ANEXO C –Dados obtidos pelo Extensômetro Mecânico 228
1 567 0,0113967 -0,00185 -0,16226 2 403 0,0081003 -0,00193 -0,23821 3 346 0,0069546 -0,00101 -0,14451
40
4 573 0,0115173 -0,0004 -0,0349 1 542 0,0108942 -0,00235 -0,21587 2 402 0,0080802 -0,00195 -0,24129 3 342 0,0068742 -0,00109 -0,15789
50
4 561 0,0112761 -0,00064 -0,05704 1 525 0,0105525 -0,00269 -0,25524 2 402 0,0080802 -0,00195 -0,24129 3 327 0,0065727 -0,00139 -0,21101
55 -1
4 558 0,0112158 -0,0007 -0,06272 1 501 0,0100701 -0,00318 -0,31537 2 399 0,0080199 -0,00201 -0,25063 3 325 0,0065325 -0,00143 -0,21846
55 -2
4 556 0,0111756 -0,00074 -0,06655 1 485 0,0097485 -0,0035 -0,35876 2 394 0,0079194 -0,00211 -0,2665 3 441 0,0088641 0,000904 0,102041
56
4 586 0,0117786 -0,00014 -0,01195 1 472 0,0094872 -0,00376 -0,39619 2 385 0,0077385 -0,00229 -0,2961 3 487 0,0097887 0,001829 0,186858
60
4 577 0,0115977 -0,00032 -0,02773 1 436 0,0087636 -0,00448 -0,51147 2 382 0,0076782 -0,00235 -0,30628 3 322 0,0064722 -0,00149 -0,22981
70
4 564 0,0113364 -0,00058 -0,05142 1 402 0,0080802 -0,00517 -0,6393 2 379 0,0076179 -0,00241 -0,31662 3 316 0,0063516 -0,00161 -0,25316
80
4 556 0,0111756 -0,00074 -0,06655 1 367 0,0073767 -0,00587 -0,79564 2 364 0,0073164 -0,00271 -0,37088 3 304 0,0061104 -0,00185 -0,30263
90
4 552 0,0110952 -0,00082 -0,07428 1 347 0,0069747 -0,00627 -0,89914 2 329 0,0066129 -0,00342 -0,51672 3 299 0,0060099 -0,00195 -0,32441
100
4 543 0,0109143 -0,00101 -0,09208 1 318 0,0063918 -0,00685 -1,07233 2 328 0,0065928 -0,00344 -0,52134 3 286 0,0057486 -0,00221 -0,38462
110
4 531 0,0106731 -0,00125 -0,11676 1 305 0,0061305 -0,00712 -1,16066 2 314 0,0063114 -0,00372 -0,58917 3 284 0,0057084 -0,00225 -0,39437
120
4 529 0,0106329 -0,00129 -0,12098 1 299 0,0060099 -0,00724 -1,20401 2 306 0,0061506 -0,00388 -0,63072 3 278 0,0055878 -0,00237 -0,42446
130
4 527
0,0105927
-0,00133
-0,12524
1 288 0,0057888 -0,00746 -1,28819 2 299 0,0060099 -0,00402 -0,6689
ANEXO C –Dados obtidos pelo Extensômetro Mecânico 229
3 276 0,0055476 -0,00241 -0,43478 140
4 525 0,0105525 -0,00137 -0,12952
* os valores extens ecânico devem ser cados por essa constan arelho.
Tabela C.15 - Dado tenção do gráfic ansversal x deformação
específica.
Concre
obtidos pelo ômetro m multipli te do ap
s obpara o s o treçã
Aço to Carga ( )kN Deformação
Específica (‰)
Le ra Def es a
Al a s
Tran sal itu ormaçãopecífic(‰)
tura deçãosver
(mm)
1 -0,089 385 2 -0,211 335 3 -0,059 285
20 0,32
4 -0,010 235 1 -0,489 385 2 -0,156 335 3 -0,128 285
55-1 1,28
4 -0,036 235 1 -1,198 385 2 -0,400 335 3 -0,281 285
55-2 1,19
4 -0,117 235 1 -1,198 385 2 -0,400 335 3 -0,281 285
80 2,13
4 -0,117 235
1 -1,198 385 2 -0,400 335 3 -0,281 285
140
14,45
4 -0,117 235
0
50
100
150
200
250
300
350
400
-3,0 0,0 3,0 6,0 9,0 12,0 15,0
Deformação específica (‰)
Altu
ra (m
m)
20 kN 55 kN 55 kN (reforçada) 80 kN (reforçada) 140 Kn (reforçada)
Figura C.5 – Gráfico seção transversal x deformação específica da viga BI-2.
ANEXO C –Dados obtidos pelo Extensômetro Mecânico 230
C.6. Viga BII-1
Tabela C.16 – Leitura do extensômetro mecânico durante o ensaio da viga BII-1.
Extensômetro Mecânico Carga ( )kN 1 2 3 4
0 655 464 579 510 10 657 420 534 565 20 646 410 569 538 30 623 305 568 588 40 615 294 544 568 50 599 291 554 544
58-1* 546 286 575 574 58-2* 542 278 561 547
70 492 246 551 577 80 436 239 567 578 90 388 225 564 573
100 352 223 562 577 110 334 221 562 579 120 315 119 580 570 130 302 122 581 571 140 284 118 557 587
1* - primeira parte do ensaio
2* - segunda parte do ensaio
Tabela C.17 – Determinação da deformação específica do concreto.
l l∆Carga ( )kN
Leituras Cε51001,2 −××l
)( mm )(mm*
(‰)
1 655 0,0131655 - - 2 464 0,0093264 - - 3 579 0,0116379 - -
0
4 510 0,010251 - - 1 657 0,0132057 4,02E-05 0,003044 2 420 0,008442 -0,0008844 -0,10476 3 534 0,0107334 -0,0009045 -0,08427
10
4 565 0,0113565 0 ,0011055 0,097345 1 646 0,0129846 -0,0001809 -0,01393 2 410 0,008241 -0,0010854 -0,13171 3 569 0,0114369 -0,000201 -0,01757
20
4 538 0,0108138 0,0005628 0,052045 1 623 0,0125223 -0,0006432 -0,05136 2 305 0,0061305 -0,0031959 -0,52131 3 568 0,0114168 -0,0002211 -0,01937
30
4 588 0,0118188 0,0015678 0,132653
ANEXO C –Dados obtidos pelo Extensômetro Mecânico 231
1 615 0,0123615 -0,000804 -0,06504 2 294 0,0059094 -0,003417 -0,57823
3 544 0,0109344 -0,0007035 -0,05553 40
4 568 0,0114168 0,0011658 0,102113 1 599 0,0120399 -0,0011256 - 0,093492 291 0,0058491 -0,0034773 -0,5945
3 554 0,0111354 -0,0005025 -0,04513 50
4 544 0,0109344 0,0006834 0,0625 1 546 0,0109746 -0,0021909 -0,19963 2 286 0,0057486 -0,0035778 -0,62238
3 575 0,0115575 -8,04E-05 -0,00696 5 8-1
4 574 0,0115374 0,0012864 0,111498 1 542 0,0108942 -0,0022713 -0,20849 2 278 0,0055878 -0,0037386 -0,66906
3 561 0,0112761 -0,0003618 -0,03209 58-2
4 547 0,0109947 0,0007437 0,067642 1 492 0,0098892 -0,0032763 -0,3313 2 246 0,0049446 -0,0043818 -0,88618 3 551 0,0110751 -0,0005628 -0,05082
70
4 577 0,0115977 0,0013467 0,116118 1 436 0,0087636 -0,0044019 -0,50229 2 239 0,0048039 -0,0045225 -0,94142 3 567 0,0113967 -0,0002412 -0,02116
80
4 578 0,0116178 0,0013668 0,117647 1 388 0,0077988 -0,0053667 -0,68814 2 225 0,0045225 -0,0048039 -1,06222 3 564 0,0113364 -0,0003015 -0,0266
90
4 573 0,0115173 0,0012663 0,109948 1 352 0,0070752 -0,0060903 -0,8608 2 223 0,0044823 -0,0048441 -1,08072 3 562 0,0112962 -0,0003417 -0,03025
100
4 577 0,0115977 0,0013467 0,116118 1 334 0,0067134 -0,0064521 -0,96108 2 221 0,0044421 -0,0048843 -1,09955 3 562 0,0112962 -0,0003417 -0,03025
110
4 579 0,0116379 0,0013869 0,119171 1 315 0,0063315 -0,006834 -1,07937 2 119 0,0023919 -0,0069345 -2,89916 3 580 0,011658 2,01E-05 0,001724
120
4 570 0,011457 0,001206 0,105263 1 302 0,0060702 -0,0070953 -1,16887 2 122 0,0024522 -0,0068742 -2,80328 3 581 0,0116781 4,02E-05 0,003442
130
4 571 0,0114771 0,0012261 0,10683 1 284 0,0057084 -0,0074571 -1,30634 2 118 0,0023718 -0,0069546 -2,9322 3 557 0,0111957 -0,0004422 -0,0395
140
4 587 0,0117987 0,0015477 0,131175
* os valores obtidos pelo extensômetro mecânico devem ser multiplicados por essa constante do aparelho.
ANEXO C –Dados obtidos pelo Extensômetro Mecânico 232
Tabela C.18 - Dados para obtenção do gráfico seção transversal x deformação
específica.
Aço Concreto Carga ( )kN Deformação
Específica (‰)
Leitura Deformação específica
(‰)
Altura da seção
Transversal (mm)
1 -0,01 385 2 -0,13 335 3 -0,018 285
20
0,15
4 0,05 235 1 -0,200 385 2 -0,622 335 3 -0,007 285
58-1
1,59
4 0,111 235 1 -0,208 385 2 -0,669 335 3 -0,032 285
58-2
1,69
4 0,068 235 1 -0,502 385 2 -0,941 335
3 -0,021 285 80
2,35
4 0,118 235 1 -1,306 385 2 -2,932 335
3 -0,039 285 140 13,57
4 0,131 235
0
50
100
150
200
250
300
350
400
-4,0 0,0 4,0 8,0 12,0 16,0
Deformação específica (‰)
Altu
ra (m
m)
20 kN 58 kN 58 kN (reforçada) 80 kN (reforçada) 140 kN (reforçada)
Figura C.6 – Gráfico seção transversal x deformação específica da viga BII-1.
ANEXO C –Dados obtidos pelo Extensômetro Mecânico 233
C.7. Viga BII-2
Tabela C.19 – Leitura do extensômetro mecânico durante o ensaio da viga BII-2.
Extensômetro Mecânico Carga 1 2 3 4 ( )kN
0 723 626 488 695 10 670 549 487 795 20 630 548 475 684 30 625 554 468 682 40 614 551 465 678 50 602 543 451 672
61-1* 584 544 447 664 61-2* 573 542 431 653
70 541 538 430 648 80 498 535 427 637 90 465 507 425 634
100 437 508 419 631 110 416 499 416 629 120 406 498 411 626 130 395 447 405 629 140 374 432 403 619
1* - primeira parte do ensaio
2* - segunda parte do ensaio
Tabela C.20 – Determinação da deformação específica do concreto.
Carga Leituras *( )kN
l )( mm
51001,2 −××l
l∆ )(mm
Cε
(‰)
1 723 0,0145323 - - 2 626 0,0125826 - - 3 488 0,0098088 - -
0
4 695 0,0139695 - - 1 670 0,013467 -0,0010653 -0,0791 2 549 0,0110349 -0,0015477 -0,14026 3 487 0,0097887 -2,01E-05 -0,00205
10
4 795 0,0159795 0,00201 0,125786 1 630 0,012663 -0,0018693 -0,14762 2 548 0,0110148 -0,0015678 -0,14234 3 475 0,0095475 -0,0002613 -0,02737
20
4 684 0,0137484 -0,0002211 -0,01608 1 625 0,0125625 -0,0019698 -0,1568 2 554 0,0111354 -0,0014472 -0,12996 3 468 0,0094068 -0,000402 -0,04274
30
4 682 0,0137082 -0,0002613 -0,01906
ANEXO C –Dados obtidos pelo Extensômetro Mecânico 234
1 614 0,0123414 -0,0021909 -0,17752 2 551 0,0110751 -0,0015075 -0,13612 3 465 0,0093465 -0,0004623 -0,04946
40
4 678 0,0136278 -0,0003417 -0,02507 1 602 0,0121002 -0,0024321 -0,201 2 543 0,0109143 -0,0016683 -0,15285 3 451 0,0090651 -0,0007437 -0,08204
50
4 672 0,0135072 -0,0004623 -0,03423 1 584 0,0117384 -0,0027939 -0,23801 2 544 0,0109344 -0,0016482 -0,15074 3 447 0,0089847 -0,0008241 -0,09172
60
4 664 0,0133464 -0,0006231 -0,046 9 61 573 0,0115173 -0,003015 -0,26178 2 542 0,0108942 -0,0016884 -0,15498 3 431 0,0086631 -0,0011457 -0,13225
61-1
4 653 0,0131253 -0,0008442 -0,06432 1 541 0,0108741 -0,0036582 -0,33641 2 538 0,0108138 -0,0017688 -0,16357 3 430 0,008643 -0,0011658 -0,13488
60-2
4 648 0,0130248 -0,0009447 -0,07253 1 498 0,0100098 -0,0045225 -0,45181 2 535 0,0107535 -0,0018291 -0,17009 3 427 0,0085827 -0,0012261 -0,14286
70
4 637 0,0128037 -0,0011658 -0,09105 1 465 0,0093465 -0,0051858 -0,55484 2 507 0,0101907 -0,0023919 -0,23471 3 425 0,0085425 -0,0012663 -0,14824
80
4 634 0,0127434 -0,0012261 -0,09621 1 437 0,0087837 -0,0057486 -0,65446 2 508 0,0102108 -0,0023718 -0,23228 3 419 0,0084219 -0,0013869 -0,16468
90
4 631 0,0126831 -0,0012864 -0,10143 1 416 0,0083616 -0,0061707 -0,73798 2 499 0,0100299 -0,0025527 -0,25451 3 416 0,0083616 -0,0014472 -0,17308
100
4 629 0,0126429 -0,0013266 -0,10493 1 406 0,0081606 -0,0063717 -0,78079 2 498 0,0100098 -0,0025728 -0,25703 3 411 0,0082611 -0,0015477 -0,18735
110
4 626 0,0125826 -0,0013869 -0,11022 1 395 0,0079395 -0,0065928 -0,83038 2 447 0,0089847 -0,0035979 -0,40045 3 405 0,0081405 -0,0016683 -0,20494
120
4 629 0,0126429 -0,0013266 -0,10493 1 374 0,0075174 -0,0070149 -0,93316 2 432 0,0086832 -0,0038994 -0,44907 3 403 0,0081003 -0,0017085 -0,21092
4 619 0,0124419 -0,0015276 -0,12278
130
* os valores obtidos pelo extensômetro mecânico devem ser multiplicados por essa constante do aparelho.
ANEXO C –Dados obtidos pelo Extensômetro Mecânico 235
Tabela C.21 - Dados para obtenção do gráfico seção transversal x deformação
específica.
Aço Concreto Carga
Deformação Específica
(‰)
Leitura Deformação específica
(‰)
Altura da seção
Transversal (mm)
( )kN
1 -0,15 385 2 -0,14 335 3 -0,027 285
20
0,09
4 -0,02 235 1 -0,238 385 2 -0,151 335 3 -0,092 285
60
2,12
4 -0,047 235 1 -0,262 385 2 -0,155 335 3 -0,132 285
61-1 1,49
4 -0,064 235 1 -0,336 385 2 -0,164 335 3 -0,135 285
61-2
2,29
4 -0,073 235 1 -0,933 385 2 -0,449 335 3 -0,211 285
130
13,31
4 -0,123 235
0
50
100
150
200
250
400
300
350
-2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0
Deformação específica (‰)
Altu
ra (m
m)
20 kN 60 kN 61 kN 61 kN (reforçada) 130 kN (reforçada)
Figura C.7 – Gráfico seção transversal x deformação específica da viga BII-2.
ANEGráfico
XO D s dos Ensaios das Vigas
D.1. Viga de Referência
0
20
40
60
80
rga
100
120
140
160
0 2 4 6 8 10 12 14
Deformação (‰)
Ca
(kN
)
Figura D.1 – Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao extensômetro
1 da viga VR.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 2 4 6 8 10 12 14
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
Figura D.2 – Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao extensômetro
2 da viga VR.
0
20
40
6080
100
120
140
160
0 2 4 6 8 10 12 14
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
Figura D.3 – Diagrama carga x deformação specífica do aço referente ao extensômetro
3 da viga VR.
e
ANEXO C –Gráficos dos Ensaios das Vigas 237
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 2 4 6 8
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
10
Figura D.4 – Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao extensômetro
4 da viga VR.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 2 4 6 8 10
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
12
Figura D.5 – Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao extensômetro
5 da viga VR.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
Figura D.6 – Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao extensômetro
6 da viga VR.
ANEXO C –Gráficos dos Ensaios das Vigas 238
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Flecha (mm)
Figura D.7 – Diagrama carga x flecha referente ao d
Car
ga (k
N)
eflectômetro 1 da viga VR.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Flecha (mm)
Car
ga (k
N)
Figura D.8 – Diagrama carga x flecha referente ao deflectômetro 2 da viga VR.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Flecha (mm)
Carg
a (k
N)
Figura D.9 – Diagrama carga x flecha referente ao deflectômetro 3 da viga VR.
ANEXO C –Gráficos dos Ensaios das Vigas 239
D.2. Viga AI
0
40
80
120
160
200
0 4 8 12 16 20
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
24
nsômetro
1 da viga AI.
Figura D.10 - Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao exte
0
40
80
120
160
200
0 2 4 6 8
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
10
nsômetro
2 da viga AI.
Figura D.11 - Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao exte
0
40
80
120
160
200
0 4 8 12 16 20
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
24
Figura D.12 - Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao extensômetro
3 da viga AI.
ANEXO C –Gráficos dos Ensaios das Vigas 240
0
40
80
120
160
200
0 4 8 12 16 20
Deforma
24
ção (‰)
Car
ga (k
N)
Figura D.13 - Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao extensômetro
4 da viga AI.
0
40
80
120
160
200
0 4 8 12 16 20 24
Deformação (‰)
Carg
a (k
N)
Figura D.14 - Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao extensômetro
5 da viga AI.
0
40
80
120
160
200
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
Figura D.15 - Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao extensôm
etro
6 da viga AI.
ANEXO C –Gráficos dos Ensaios das Vigas 241
0
40
80
120
160
200
0 2 4 6 8 10
Deforma12
ção (‰)
Car
ga (k
N)
Figura D.16 - Diagrama carga x deformação específica do tecido de fibra de carbono
referente ao extensômetro 7 da viga AI.
0
40
80
120
160
200
0 2 4 6 8 10 12
Deformação (‰)
Carg
a (k
N)
Figura D.17 - Diagrama carga x deformação específica do tecido de fibra de carbono
referente ao extensômetro 8 da viga AI.
0
40
80
120
160
200
0 2 4 6 8 10 12
Deformação (‰)
Carg
a (k
N)
Figura D.18 - Diagrama carga x deformação específica do tecido de fibra de carbono
referente ao extensômetro 9 da viga AI.
ANEXO C –Gráficos dos Ensaios das Vigas 242
0
30
60
90
120
150
180
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Carg
a (k
N)
Figura D.19 – Diagrama carga x flecha referente ao deflectômetro 1 da viga AI.
Flecha (mm)
0
30
60
90
120
150
180
0 10 20 30 40 50 6
Flecha (mm)
Car
ga (k
N)
0
Figura D.20 – Diagrama carga x flecha referente ao deflectômetro 2 da viga AI.
0
30
60
90
120
150
180
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Car
ga (k
N)
o deflectômetro 3 da viga AI.
Flecha (mm)
Figura D.21 – Diagrama carga x flecha referente a
ANEXO C –Gráficos dos Ensaios das Vigas 243
D.3. Viga AII
0
40
80
120
160
200
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Deformação (‰)
Carg
a (k
N)
Figura D.22 - Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao extensômetro
1 da viga AII.
0
40
80
120
160
200
-0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
Figura D.23 - Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao extensômetro
2 da viga AII.
0
40
80
120
160
200
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
18
etro
3 da viga AII.
Figura D.24 - Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao extensôm
ANEXO C –Gráficos dos Ensaios das Vigas 244
0
40
80
120
160
200
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
Figura D.25 - Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao extensômetro
4 da viga AII.
0
40
80
120
160
200
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
Figura D.26 - Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao extensômetro
5 da viga AII.
0
40
80
120
160
200
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
Figura D.27 - Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao extensômetro
6 da viga AII.
ANEXO C –Gráficos dos Ensaios das Vigas 245
0
40
80
120
160
200
0 2 4 6 8 10
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
12
Figura D.28 - Diagrama carga x deformação específica do tecido de fibra de carbono
referente ao extensômetro 7 da viga AII.
0
40
80
120
160
200
0 2 4 6 8 10
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
12
ensômetro 8 da viga AII.
Figura D.29 - Diagrama carga x deformação específica do tecido de fibra de carbono
referente ao ext
0
40
80
120
160
200
0 1 2 3 4 5
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
6
ensômetro 9 da viga AII.
Figura D.30 - Diagrama carga x deformação específica do tecido de fibra de carbono
referente ao ext
ANEXO C –Gráficos dos Ensaios das Vigas 246
0
30
60
90
120
150
180
0 5 10 15 20 25 30 35
Flecha (mm)
Car
ga (k
N)
Figura D.31 – Diagrama carga x flecha referente ao deflectômetro 1 da viga AII.
0
30
60
90
120
150
180
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Flecha (mm)
Car
ga (k
N)
Figura D.32 – Diagrama carga x flecha referente ao deflectômetro 2 da viga AII.
0
30
60
90
120
150
180
0 5 10 15 20 25 30 35
Flecha (mm)
Car
ga (k
N)
Figura D.33– Diagrama carga x flecha referente ao deflectômetro 3 da viga AII.
ANEXO C –Gráficos dos Ensaios das Vigas 247
D.4. Viga BI-1
0
50
100
150
200
250
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Car
ga (k
N)
Figura D.34 - Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao extensômetro
1 da viga BI-1.
Deformação (‰)
0
50
100
150
200
250
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8
Deformação (‰)
Carg
a (k
N)
Figura D.35 - Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao extensômetro
2 da viga BI-1.
0
50
100
150
200
250
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
Deformação (‰)
Carg
a (k
N)
Figura D.36 - Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao extensômetro
3 da viga BI-1.
ANEXO C –Gráficos dos Ensaios das Vigas 248
0
50
100
150
200
250
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
0
Figura D.37 - Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao extensômetro
4 da viga BI-1.
0
50
100
150
200
250
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
Figura D.38 - Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao extensômetro
5 da viga BI-1.
0
50
100
150
200
250
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
Figura D.39 - Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao extensômetro
6 da viga BI-1.
ANEXO C –Gráficos dos Ensaios das Vigas 249
0
40
80
120
160
200
240
0 2 4 6 8 10 12 14
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
Figura D.40 - Diagrama carga x deformação específica do tecido de fibra de carbono
referente ao extensômetro 7 da viga BI-1.
0
40
80
120
160
200
240
0 2 4 6 8 10 12 14
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
Figura D.41 - Diagrama carga x deformação específica do tecido de fibra de carbono
referente ao extensômetro 8 da viga BI-1.
0
40
80
120
160
200
240
0 2 4 6 8 10 12 14
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
Figura D.42 - Diagrama carga x deformação específica do tecido de fibra de carbono
referente ao extensômetro 9 da viga BI-1.
ANEXO C –Gráficos dos Ensaios das Vigas 250
0
40
80
120
160
200
240
0 10 20 30 40 50 60
Flecha (mm)
Car
ga (k
N)
70
rente ao deflectômetro 1 da viga BI-1.
Figura D.43– Diagrama carga x flecha refe
0
40
80
120
160
200
240
0 10 20 30 40 50 60 70 8
Flecha (mm)0
Car
ga (k
N)
Figura D.44– Diagrama carga x flecha referente ao deflectômetro 2 da viga BI-1.
0
40
80
120
160
200
240
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Flecha (mm)
Car
ga (k
N)
Figura D.45– Diagrama carga x flecha referente ao deflectômetro 3 da viga BI-1.
ANEXO C –Gráficos dos Ensaios das Vigas 251
D.5. Viga BI-2
0
40
80
120
160
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
Figura D.46 - Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao extensômetro
1 da viga BI-2.
0
15
30
45
60
-2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
Figura D.47 - Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao extensômetro
2 da viga BI-2.
0
30
60
90
120
150
180
0 2 4 6 8 10
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
12
ômetro Figura D.48 - Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao extens
3 da viga BI-2.
ANEXO C –Gráficos dos Ensaios das Vigas 252
0
30
60
90
120
150
180
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
Figura D.49 - Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao extensômetro
4 da viga BI-2.
0
30
60
90
120
150
180
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
Figura D.50 - Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao extensômetro
5 da viga BI-2.
0
30
60
90
120
150
180
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
Figura D.51 - Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao extensômetro
6 da viga BI-2.
ANEXO C –Gráficos dos Ensaios das Vigas 253
0
30
60
90
120
150
180
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
10
nsômetro 7 da viga BI-2.
Figura D.52 - Diagrama carga x deformação específica do tecido de fibra de carbono
referente ao exte
0
30
60
90
120
150
180
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
1
Figura D.53 - Diagrama carga x deformação específica do tecido de fibra de carbono
referente ao extensômetro 8 da viga BI-2.
0
30
60
90
120
150
180
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
nsômetro 9 da viga BI-2.
Figura D.54 - Diagrama carga x deformação específica do tecido de fibra de carbono
referente ao exte
ANEXO C –Gráficos dos Ensaios das Vigas 254
0
30
60
90
120
150
180
0 10 20 30 40 50 60 7
Flecha (mm)
Car
ga (k
N)
0
Figura D.55– Diagrama carga x flecha referente ao deflectômetro 1 da viga BI-2
.
0
30
60
90
120
150
180
0 10 20 30 40 50 60 7
Flecha (mm)
Car
ga (k
N)
0
Figura D.56– Diagrama carga x flecha referente ao deflectômetro 2 da viga BI-2.
0
30
60
90
120
150
180
0 10 20 30 40 50 60
Flecha (mm)
Carg
a (k
N)
70
Figura D.57– Diagrama carga x flecha referente ao deflectômetro 3 da viga BI-2.
ANEXO C –Gráficos dos Ensaios das Vigas 255
D.6. Viga BII-1
0
30
60
90
120
150
180
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
9
Figura D.58 - Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao extensômetro
1 da viga BII-1.
0
30
60
90
120
150
180
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
Figura D.59- Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao extensômetro
2 da viga BII-1.
0
30
60
90
120
150
180
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
Figura D.60 - Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao extensômetro
3 da viga BII-1.
ANEXO C –Gráficos dos Ensaios das Vigas 256
0
30
60
90
120
150
180
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
Figura D.61 - Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao extensômetro
4 da viga BII-1.
0
30
60
90
120
150
180
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Deformação (‰ )
Car
ga (k
N)
18
Figura D.62 - Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao extensômetro
5 da viga BII-1.
0
30
60
90
120
150
180
-1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
Figura D.63- Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao extensômetro
6 da viga BII-1.
ANEXO C –Gráficos dos Ensaios das Vigas 257
0
30
60
90
120
150
180
0 2 4 6 8 10
Deformação (‰)
Carg
a (k
N)
12
Figura D.64 - Diagrama carga x deformação específica do tecido de fibra de carbono
referente ao extensômetro 7 da viga BII-1.
0
30
60
90
120
150
180
0 2 4 6 8 10
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
12
Figura D.65 - Diagrama carga x deformação específica do tecido de fibra de carbono
referente ao extensômetro 8 da viga BII-1.
0
30
60
90
120
150
180
0 2 4 6 8 10
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
12
Figura D.66 - Diagrama carga x deformação específica do tecido de fibra de carbono
referente ao extensômetro 9 da viga BII-1.
ANEXO C –Gráficos dos Ensaios das Vigas 258
0
30
60
90
120
150
180
0 10 20 30 40 50 60
Flecha (mm)
Car
ga (k
N)
70
Figura D.67– Diagrama carga x flecha referente ao deflectômetro 1 da viga BII-1.
0
30
60
90
120
150
180
0 10 20 30 40 50 60
Flecha (mm)
Car
ga (k
N)
70
Figura D.68– Diagrama carga x flecha referente ao deflectômetro 2 da viga BII-1.
0
30
60
90
120
150
180
0 10 20 30 40 50 60 7
Flecha (mm)
Car
ga (k
N)
0
Figura D.69 *– Diagrama carga x flecha referente ao deflectômetro 3 da viga BII-1. * este LVDT não foi posicionado corretamente na segunda parte do ensaio.
ANEXO C –Gráficos dos Ensaios das Vigas 259
D.7. Viga BII-2
0
30
60
90
120
150
180
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
18
Figura D.70- Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao extensômetro
1 da viga BII-2.
0
30
60
90
120
150
180
-0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
Figura D.71- Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao extensômetro
2 da viga BII-2.
0
30
60
90
120
150
180
0 2 4 6 8 10 12
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
14
Figura D.72- Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao extensômetro
3 da viga BII-2.
ANEXO C –Gráficos dos Ensaios das Vigas
260
0
30
60
90
120
150
180
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
Figura D.73 - Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao extensômetro
4 da viga BII-2.
0
30
60
90
120
150
180
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
Figura D.74 - Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao extensômetro
5 da viga BII-2.
0
30
60
90
120
150
180
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Deformação (‰)
Carg
a (k
N)
Figura D.75 - Diagrama carga x deformação específica do aço referente ao extensômetro
6 da viga BII-2.
ANEXO C –Gráficos dos Ensaios das Vigas
261
0
30
60
90
120
150
180
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
Figura D.76 - Diagrama carga x deformação específica do tecido de fibra de carbono
referente ao extensômetro 7 da viga BII-2.
0
30
60
90
120
150
180
-80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20
Deformação (‰)
Carg
a (k
N)
Figura D.77* - Diagrama carga x deformação específica do tecido de fibra de carbono
referente ao extensômetro 8 da viga BII-2.
*Problema na ligação do extensômetro, perda das leituras.
0
30
60
90
120
150
180
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Deformação (‰)
Car
ga (k
N)
Figura D.78 - Diagrama carga x deformação específica do tecido de fibra de carbono
referente ao extensômetro 9 da viga BII-2.
ANEXO C –Gráficos dos Ensaios das Vigas
262
0
30
60
90
120
150
180
0 10 20 30 40 50 60 70
Flecha (mm)
Car
ga (k
N)
Figura D.79– Diagrama carga x flecha referente ao deflectômetro 1 da viga BII-2.
0
30
60
90
120
150
180
0 10 20 30 40 50 60 70
Flecha (mm)
Car
ga (k
N)
Figura D.80– Diagrama carga x flecha referente ao deflectômetro 2 da viga BII-2.
0
30
60
90
120
150
180
0 10 20 30 40 50 60 70
Flecha (mm)
Car
ga (k
N)
Figura D.81– Diagrama carga x flecha referente ao deflectômetro 3 da viga BII-2.
Anexo E Cálculo dos Momentos e Curvaturas das Vigas
E.1. Viga de Referência – VR
Fissuração
kNPCR 39,15=
mmCR 80,0=δ
O momento de fissuração é calculado por meio da seguinte expressão:
CRCR PM 625,0= (E.1)
logo tem-se
mkNM CR .62,9=
A rigidez de fissuração é obtida por:
( )CR
CRCR EJ
P175,2=δ (E.2)
( )CR
CRCR
PEJ
δ175,2= (E.3)
logo tem-se
( ) 2.41815 mkNEJ CR =
A curvatura de fissuração é obtida por meio da seguinte expressão:
Anexo E -Cálculo dos Momentos e Curvaturas das Vigas 264
( )CR
CRCR EJ
Mr==
1κ (E.4)
Logo tem-se
10002,0 −= mCRκ
Escoamento
kNPy 05,96=
mmy 14,14=δ
O momento de escoamento é calculado por:
yy PM 625,0= (E.5)
logo tem-se
mkNM y .03,60=
A rigidez de escoamento é obtida por:
( )y
yy EJ
P175,2=δ (E.6)
( )y
yy
PEJ
δ175,2= (E.7)
logo:
( ) 2.14774 mkNEJ y =
A curvatura de escoamento é obtida por meio da seguinte expressão:
( )y
yy EJ
Mr==
1κ (E.8)
então
10041,0 −= myκ
Anexo E -Cálculo dos Momentos e Curvaturas das Vigas 265
Ruptura
kNPu 55,143=
mmu 74,42=δ
O momento de ruptura é calculado por meio da seguinte expressão:
uu PM 625,0= (E.9)
logo tem-se
mkNM u .72,89=
A rigidez de ruptura é obtida por:
( )u
uu EJ
P175,2=δ (E.10)
( )u
uu
PEJ
δ175,2= (E.11)
logo tem-se
( ) 2.7305 mkNEJ u =
A curvatura de ruptura é obtida por meio da seguinte expressão
( )u
uu EJ
Mr==
1κ (E.12)
Logo tem-se
10123,0 −= muκ
Anexo E -Cálculo dos Momentos e Curvaturas das Vigas 266
E.2. Viga AI
Fissuração
kNPCR 88,21=
mmCR 81,1=δ
mkNPM CRCR .68,13625,0 ==
( ) 2.26292175,2 mkNP
EJCR
CRCR ==
δ
( )10005,01 −=== m
EJM
r y
yCRκ
Escoamento
kNPy 70,80=
mmy 98,11=δ
mkNPM yy .44,50625,0 ==
( ) 2.14651175,2 mkNP
EJy
yy ==
δ
( )10034,01 −=== m
EJM
r y
yyκ
Ruptura
kNPu 34,187=
mmu 61,52=δ
mkNPM uu .09,117625,0 ==
( ) 2.7745175,2 mkNP
EJu
uu ==
δ
( )1015,01 −=== m
EJM
r u
uuκ
Anexo E -Cálculo dos Momentos e Curvaturas das Vigas 267
E.3. Viga AII
Fissuração
kNPCR 35,15=
mmCR 77,0=δ
mkNPM CRCR .59,9625,0 ==
( ) 2.43358175,2 mkNP
EJCR
CRCR ==
δ
( )10002,01 −=== m
EJM
r y
yCRκ
Escoamento
kNPy 88,89=
mmy 53,12=δ
mkNPM yy .17,56625,0 ==
( ) 2.15602175,2 mkNP
EJy
yy ==
δ
( )10036,01 −=== m
EJM
r y
yyκ
Ruptura
kNPu 09,191=
mmu 63,36=δ
mkNPM uu .43,119625,0 ==
( ) 2.11346175,2 mkNP
EJu
uu ==
δ
( )10105,01 −=== m
EJM
r u
uuκ
Anexo E -Cálculo dos Momentos e Curvaturas das Vigas 268
E.4. Viga BI-1
Fissuração
kNPCR 59,20=
mmCR 43,1=δ
mkNPM CRCR .87,12625,0 ==
( ) 2.31317175,2 mkNP
EJCR
CRCR ==
δ
( )10004,01 −=== m
EJM
r y
yCRκ
Escoamento
kNPy 25,74=
mmy 27,11=δ
mkNPM yy .41,46625,0 ==
( ) 2.14329175,2 mkNP
EJy
yy ==
δ
( )10032,01 −=== m
EJM
r y
yyκ
Ruptura
kNPu 13,199=
mmu 50,77=δ
mkNPM uu .46,124625,0 ==
( ) 2.5588175,2 mkNP
EJu
uu ==
δ
( )1022,01 −=== m
EJM
r u
uuκ
Anexo E -Cálculo dos Momentos e Curvaturas das Vigas 269
E.5. Viga BI-2
Fissuração
kNPCR 67,16=
mmCR 15,1=δ
mkNPM CRCR .42,10625,0 ==
( ) 2.31528175,2 mkNP
EJCR
CRCR ==
δ
( )10003,01 −=== m
EJM
r y
yCRκ
Escoamento
kNPy 47,75=
mmy 12,13=δ
mkNPM yy .17,47625,0 ==
( ) 2.12511175,2 mkNP
EJy
yy ==
δ
( )10038,01 −=== m
EJM
r y
yyκ
Ruptura
kNPu 33,145=
mmu 78,68=δ
mkNPM uu .83,90625,0 ==
( ) 2.4596175,2 mkNP
EJu
uu ==
δ
( )10198,01 −=== m
EJM
r u
uuκ
Anexo E -Cálculo dos Momentos e Curvaturas das Vigas 270
E.6. Viga BII-1
Fissuração
kNPCR 86,15=
mmCR 805,0=δ
mkNPM CRCR .9125,9625,0 ==
( ) 2.42851175,2 mkNP
EJCR
CRCR ==
δ
( )10002,01 −=== m
EJM
r y
yCRκ
Escoamento
kNPy 38,75=
mmy 27,12=δ
mkNPM yy .11,47625,0 ==
( ) 2.13362175,2 mkNP
EJy
yy ==
δ
( )10035,01 −=== m
EJM
r y
yyκ
Ruptura
kNPu 86,165=
mmu 87,66=δ
mkNPM uu .66,103625,0 ==
( ) 2.5395175,2 mkNP
EJu
uu ==
δ
( )102,01 −=== m
EJM
r u
uuκ
Anexo E -Cálculo dos Momentos e Curvaturas das Vigas 271
E.7. Viga BII-2
Fissuração
kNPCR 16,20=
mmCR 943,0=δ
mkNPM CRCR .60,12625,0 ==
( ) 2.46498175,2 mkNP
EJCR
CRCR ==
δ
( )10003,01 −=== m
EJM
r y
yCRκ
Escoamento
kNPy 23,60=
mmy 25,12=δ
mkNPM yy .64,37625,0 ==
( ) 2.10694175,2 mkNP
EJy
yy ==
δ
( )10035,01 −=== m
EJM
r y
yyκ
Ruptura
kNPu 16,152=
mmu 53,67=δ
mkNPM uu .10,95625,0 ==
( ) 2.4901175,2 mkNP
EJu
uu ==
δ
( )102,01 −=== m
EJM
r u
uuκ
ANEXO F Determinação das Energias Elástica e Total
F.1. Energia Elástica
F.1.1. Carga x Flecha
A energia elástica, analisando-se as cargas e as flechas, é obtida por meio da
seguinte expressão:
( )δδ −= uuelástica PE21 (F.1)
onde:
−uP carga de ruptura;
−uδ flecha de ruptura;
−δ flecha que delimita a área do triangulo que fornece a energia elástica.
P
δO uδδ
uP
elásticaE
Figura F.1 – Diagrama teórico δ×P .
Sendo:
δδδ −= u (F.2)
e sabendo-se que
Anexo F – Determinação das Energias Elástica e Total 273
CR
CRPδ
α =tan (F.3)
onde:
−CRP carga de fissuração;
−CRδ flecha de fissuração.
tem-se o valor de αtan dado por
δα uP=tan (F.4)
encontra-se o valor de δ .
Viga de Referência –VR
kNPCR 39,15= kNPy 05,96= kNPu 55,143=
mmCR 80,0=δ mmy 14,14=δ mmu 74,42=δ
24,19tan ==CR
CRPδ
α
mmPP uu 46,7
24,1955,143
tantan ===⇒=
αδ
δα
mmu 46,7=−= δδδ
( ) kNmmPE uuelástica 58,53521
=−= δδ
Viga AI
kNPCR 88,21= kNPy 70,80= kNPu 34,187=
mmCR 81,1=δ mmy 98,11=δ mmu 61,52=δ
Anexo F – Determinação das Energias Elástica e Total 274
09,12tan ==CR
CRPδ
α
mmPP uu 49,15
09,1234,187
tantan ===⇒=
αδ
δα
mmu 49,15=−= δδδ
( ) kNmmPE uuelástica 65,145121
=−= δδ
Viga AII
kNPCR 35,15= kNPy 88,89= kNPu 09,191=
mmCR 77,0=δ mmy 53,12=δ mmu 63,36=δ
94,19tan ==CR
CRPδ
α
59,994,1909,191
tantan ===⇒=
αδ
δα uu PP
mmu 59,9=−= δδδ
( ) kNmmPE uuelástica 86,91521
=−= δδ
Viga BI-1
kNPCR 59,20= kNPy 25,74= kNPu 13,199=
mmCR 43,1=δ mmy 27,11=δ mmu 50,77=δ
39,14tan ==CR
CRPδ
α
83,1339,1413,199
tantan ===⇒=
αδ
δα uu PP
Anexo F – Determinação das Energias Elástica e Total 275
mmu 83,13=−= δδδ
( ) kNmmPE uuelástica 96,137621
=−= δδ
Viga BI-2
kNPCR 67,16= kNPy 47,75= kNPu 33,145=
mmCR 15,1=δ mmy 12,13=δ mmu 78,68=δ
49,14tan ==CR
CRPδ
α
03,1049,1433,145
tantan ===⇒=
αδ
δα uu PP
mmu 03,10=−= δδδ
( ) kNmmPE uuelástica 52,72821
=−= δδ
Viga BII-1
kNPCR 86,15= kNPy 38,75= kNPu 86,165=
mmCR 81,0=δ mmy 27,12=δ mmu 87,66=δ
70,19tan ==CR
CRPδ
α
42,870,1986,165
tantan ===⇒=
αδ
δα uu PP
mmu 42,8=−= δδδ
( ) kNmmPE uuelástica 15,69821
=−= δδ
Anexo F – Determinação das Energias Elástica e Total 276
Viga BII-2
kNPCR 16,20= kNPy 23,60= kNPu 16,152=
mmCR 94,0=δ mmy 25,12=δ mmu 53,67=δ
38,21tan ==CR
CRPδ
α
mmPP uu 12,7
38,2116,152
tantan ===⇒=
αδ
δα
mmu 12,7=−= δδδ
( ) kNmmPE uuelástica 28,54121
=−= δδ
F.1.2. Momento x Curvatura
A energia elástica, analisando-se os momentos e as curvaturas, é obtida por
meio da seguinte expressão:
( )kkME uuelástica −=21 (F.5)
onde:
−uM momento de ruptura;
−uk curvatura de ruptura;
−k curvatura que delimita a área do triangulo que fornece a energia elástica.
Anexo F – Determinação das Energias Elástica e Total 277
κ
M
uM
uκO κ
elásticaE
Figura F.2 – Diagrama teórico . kM ×
Sendo
kkk u −= (F.6)
e sabendo-se que
CR
CR
kM
=αtan (F.7)
onde:
→CRM momento de fissuração;
→CRk curvatura de fissuração.
tem-se o valor de αtan dado por
kM u=αtan (F.8)
encontra-se o valor de . k
Viga de Referência –VR
kNmM CR 56,9= kNmM y 03,60= kNmM u 72,89=
10002,0 −= mkCR k 1004,0 −= mky10123,0 −= mu
48100tan ==CR
CR
kM
α
Anexo F – Determinação das Energias Elástica e Total 278
100186,048100
72,89tan
tan −===⇒= mM
kk
M uu
αα
100186,,0 −=−= mkkk u
( ) mkNmkkME uuelástica /0837,021
=−=
Viga AI
kNmMCR 68,13= kNmM y 44,50= kNmM u 09,117=
10005,0 −= mkCR 10041,0 −= mky1015,0 −= mku
27360tan ==CR
CR
kM
α
10043,027360
09,117tan
tan −===⇒= mM
kk
M uu
αα
10043,0 −=−= mkkk u
( ) mkNmkkME uuelástica /251,021
=−=
Viga AII
kNmMCR 59,9= kNmM y 18,56= kNmM u 43,119=
10002,0 −= mkCR 10036,0 −= mky10105,0 −= mku
47950tan ==CR
CR
kM
α
10025,047950
43,119tan
tan −===⇒= mM
kk
M uu
αα
10025,0 −=−= mkkk u
Anexo F – Determinação das Energias Elástica e Total 279
( ) mkNmkkME uuelástica /149,021
=−=
Viga BI-1
kNmMCR 87,12= kNmM y 41,46= kNmM u 46,124=
10004,0 −= mkCR 10032,0 −= mky1022,0 −= mku
32175tan ==CR
CR
kM
α
10039,032175
46,124tan
tan −===⇒= mM
kk
M uu
αα
10039,0 −=−= mkkk u
( ) mkNmkkME uuelástica /241,021
=−=
Viga BI-2
kNmMCR 42,10= kNmM y 17,47= kNmM u 83,90=
10003,0 −= mkCR 10038,0 −= mky10198,0 −= mku
34733tan ==CR
CR
kM
α
10026,034733
83,90tan
tan −===⇒= mM
kk
M uu
αα
10026,0 −=−= mkkk u
( ) mkNmkkME uuelástica /119,021
=−=
Anexo F – Determinação das Energias Elástica e Total 280
Viga BII-1
kNmMCR 91,9= kNmM y 11,47= kNmM u 66,103=
10002,0 −= mkCR 10035,0 −= mky1019,0 −= mku
49550tan ==CR
CR
kM
α
10021,049550
66,103tan
tan −===⇒= mM
kk
M uu
αα
10021,0 −=−= mkkk u
( ) mkNmkkME uuelástica /108,021
=−=
VBII-2
kNmM CR 60,12= kNmM y 64,37= kNmM u 10,95=
10003,0 −= mkCR 10035,0 −= mky10194,0 −= mku
42000tan ==CR
CR
kM
α
10023,042000
10,95tan
tan −===⇒= mM
kk
M uu
αα
10023,0 −=−= mkkk u
( ) mkNmkkME uuelástica /108,021
=−=
Anexo F – Determinação das Energias Elástica e Total 281
F.2. Energia Total
F.2.1. Carga x Flecha
A energia total é calculada por:
δδ
dPEu
OTOTAL ∫= (F.9)
que representa a área sob a curva formada pelo diagrama de carga x flecha para
todas as vigas. Dessa forma, a energia total para a determinação do índice de
ductilidade energética de flecha das vigas foi obtida por meio do cálculo da área
do diagrama δ×P . O programa GRAFHER calcula diretamente a área sob a
curva de interesse. Portanto, todos os diagramas de δ×P foram analisados por
este para a obtenção direta da área que representa a energia total.
Viga de Referência –VR
O gráfico de δ×P da viga de referência fornece diretamente o valor da
energia total. Calculando-se a área sob a curva δ×P , determina-se então a
energia total.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 10 20 30 40 50
Flecha (mm)
Car
ga (k
N)
60
Figura F.3 – Diagrama δ×P dos dados obtidos no ensaio da viga VR.
Anexo F – Determinação das Energias Elástica e Total 282
A energia total é o cálculo da área delimitada por meio do programa
Grafher, com o qual obtém-se diretamente o valor da área sob a curva. Portanto,
tem-se:
kNmmETOTAL 16,4466=
Viga AI
O gráfico de δ×P da viga AI fornece diretamente o valor da energia
total. Calculando-se a área sob a curva δ×P , determina-se então a energia total.
0
20
40
60
80100
120140
160
180
0 10 20 30 40 50
Flecha (mm)
Car
ga (k
N)
60
Figura F.4 – Diagrama δ×P dos dados obtidos da viga AI
A energia total é o cálculo da área delimitada por meio do programa
Grafher, com o qual obtém-se diretamente o valor da área sob a curva. Portanto,
tem-se:
kNmmETOTAL 73,6278=
Viga AII
O gráfico de δ×P da viga AII fornece diretamente o valor da energia
total. Calculando-se a área sob a curva δ×P , determina-se então a energia total.
Anexo F – Determinação das Energias Elástica e Total 283
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Flecha (mm)
Car
ga (k
N)
Figura F.5 – Diagrama δ×P dos dados ob dos no ensaio da viga AII
com o qual obtém-se diretamente o valor da área sob a curva. Portanto,
m-se:
TOTAL 72,3897=
Viga BI-1
ti
A energia total é o cálculo da área delimitada por meio do programa
Grafher,
te
E kNmm
O gráfico de δ×P da viga BI-1 fornece diretamente o valor da energia
tal. Calculando-se a área sob a curva δ×Pto , determina-se então a energia total.
02040
6080
100120140160
180200220
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Flecha (mm)
Car
ga (k
N)
igura F.6 – DiagramaF δ×P dos dados obtidos no ensaio da viga BI-1.
Anexo F – Determinação das Energias Elástica e Total 284
A energia total é o cálculo da área delimitada por meio do programa
Grafher, com o qual obtém-se diretamente o valor da área sob a curva. Portanto,
tem-se:
kNmmETOTAL 40,10958=
Viga BI-2
O gráfico de δ×P da viga BI-1 fornece diretamente o valor da energia
total. Calculando-se a área sob a curva δ×P , determina-se então a energia total.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 10 20 30 40 50 60 70 8
Flecha (mm)
Car
ga (k
N)
0
Figura F.7– Diagrama δ×P dos dados obtidos no ensaio da viga BI-2
A energia total é o cálculo da área delimitada por meio do programa
Grafher, com o qual obtém-se diretamente o valor da área sob a curva. Portanto,
tem-se:
kNmmETOTAL 15,7337=
Viga BII-1
O gráfico de δ×P da viga BI-1 fornece diretamente o valor da energia
total. Calculando-se a área sob a curva δ×P , determina-se então a energia total.
Anexo F – Determinação das Energias Elástica e Total 285
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 10 20 30 40 50 60 70 8
Flecha (mm)
Car
ga (k
N)
0
Figura F.8 – Diagrama δ×P dos dados obtidos no ensaio da viga BII -1.
A energia total é o cálculo da área delimitada por meio do programa
Grafher, com o qual obtém-se diretamente o valor da área sob a curva. Portanto,
tem-se:
kNmmETOTAL 33,7883=
Viga BII-2
O gráfico de δ×P da viga BII-2 fornece diretamente o valor da energia
total. Calculando-se a área sob a curva δ×P , determina-se então a energia total.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 10 20 30 40 50 60 70 8
Flecha (mm)
Car
ga (k
N)
0
Figura F.9 – Diagrama δ×P dos dados obtidos no ensaio da viga BII-2.
Anexo F – Determinação das Energias Elástica e Total 286
A energia total é o cálculo da área delimitada por meio do programa
Grafher, com o qual obtém-se diretamente o valor da área sob a curva. Portanto,
tem-se:
kNmmETOTAL 27,7232=
F.2.2. Momento x Curvatura
A energia total é calculada por meio da seguinte expressão:
dkMEuk
OTOTAL ∫= (F.10)
que representa a área sob a curva formada pelo diagrama de momento x curvatura
para todas as vigas. Dessa forma a energia total para a determinação do índice de
ductilidade energética de curvatura das vigas foi obtida por meio do cálculo da
área do diagrama . O programa GRAFHER calcula diretamente a área sob
a curva de interesse. Portanto, todos os diagramas de
kM ×
kM × foram analisados por
este programa para a obtenção direta da área que representa a energia total.
Viga de Referência –VR
01020
3040
506070
8090
100
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014
Curvatura (m-1)
Mom
ento
(kN
m)
Figura F.10 – Diagrama da viga VR. kM ×
Anexo F – Determinação das Energias Elástica e Total 287
A energia total é o cálculo da área delimitada. Através do programa
Grafher obtém-se diretamente o valor da área sob a curva. Portanto, tem-se:
mkNmETOTAL /751,0=
Viga AI
0
20
40
60
80
100
120
140
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016
Curvatura (m-1)
Mom
ento
(kN
m)
Figura F.11 – Diagrama da viga AI. kM ×
A energia total é o cálculo da área delimitada. Através do programa
Grafher obtém-se diretamente o valor da área sob a curva. Portanto, tem-se:
mkNmETOTAL /076,1=
Viga VAII
0
20
40
60
80
100
120
140
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012
Curvatura (m-1)
Mom
ento
(kN
m)
Figura F.12 – Diagrama da viga AII. kM ×
Anexo F – Determinação das Energias Elástica e Total 288
A energia total é o cálculo da área delimitada. Através do programa
Grafher obtém-se diretamente o valor da área sob a curva. Portanto, tem-se:
mkNmETOTAL /719,0=
Viga BI-1
0
20
40
60
80
100
120
140
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025
Curvatura (m-1)
Mom
ento
(kN
m)
Figura F.13 – Diagrama dos dados obtidos no ensaio da viga BI-1. kM ×
A energia total é o cálculo da área delimitada. Através do programa
Grafher obtém-se diretamente o valor da área sob a curva. Portanto, tem-se:
mkNmETOTAL /692,1=
Viga BI-2
0102030405060708090
100
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025
Curvatura (m-1)
Mom
ento
(kN
m)
Figura F.14 – Diagrama da viga BI-2. kM ×
Anexo F – Determinação das Energias Elástica e Total 289
A energia total é o cálculo da área delimitada. Através do programa
Grafher obtém-se diretamente o valor da área sob a curva. Portanto, tem-se:
mkNmETOTAL /206,1=
Viga BII-1
0
20
40
60
80
100
120
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025
Curvatura (m-1)
Mom
ento
(kN
m)
Figura F.15 – Diagrama da viga BII-1. kM ×
A energia total é o cálculo da área delimitada. Através do programa
Grafher obtém-se diretamente o valor da área sob a curva. Portanto, tem-se:
mkNmETOTAL /339,1=
Viga BII-2
01020
30405060708090
100
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025
Curvatura (m-1)
Mom
ento
(kN
m)
Figura F.16 – Diagrama dos dados obtidos no ensaio da viga BII-2. kM ×
Anexo F – Determinação das Energias Elástica e Total 290
A energia total é o cálculo da área delimitada. Através do programa
Grafher obtém-se diretamente o valor da área sob a curva. Portanto, tem-se:
mkNmETOTAL /129,1=
ANEXO G Determinação dos Índices de Ductilidade Energética
G.1. Índice de Ductilidade Energética de Flecha
O índice de ductilidade energética de flecha é determinado por meio da
seguinte expressão:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= 1
21
ELASTICA
TOTAL
EE
δµ (G.1)
A determinação dos valores das energias está descrita no Anexo F.
Portanto, conhecendo-se os valores das energias elástica e total, e utilizando-se a
expressão G.1, obtêm-se todos os valores dos índices de ductilidade energética de
flecha.
A seguir é apresentado o cálculo do índice de ductilidade energética de
flecha para cada uma das sete vigas.
Viga de Referencia – VR
kNmmETOTAL 16,4466=
kNmmEELÁSTICA 58,538=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= 1
58,53816,4466
211
21
ELASTICA
TOTAL
EE
δµ
67,4=δµ
Viga VAI
kNmmETOTAL 73,6278=
Anexo G – Determinação dos Índices de Ductilidade Energética 292
kNmmEELÁSTICA 65,1451=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= 1
65,145173,6278
211
21
ELASTICA
TOTAL
EE
δµ
66,2=δµ
Viga VAII
kNmmETOTAL 72,3897=
kNmmEELÁSTICA 86,915=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= 1
86,91572,3897
211
21
ELASTICA
TOTAL
EE
δµ
63,2=δµ
Viga VBI-1
kNmmETOTAL 4,10958=
kNmmEELÁSTICA 96,1376=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= 1
96,13764,10958
211
21
ELASTICA
TOTAL
EE
δµ
48,4=δµ
Viga VBI-2
kNmmETOTAL 15,7337=
kNmmEELÁSTICA 52,728=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= 1
52,72815,7337
211
21
ELASTICA
TOTAL
EE
δµ
Anexo G – Determinação dos Índices de Ductilidade Energética 293
53,5=δµ
Viga VBII-1
ELÁSTICA 15,698=
kNmmETOTAL 33,7883=
E kNmm
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= 1
15,69833,7883
211
21
ELASTICA
TOTAL
EE
δµ
17,6=δµ
Viga VBII-2
ELÁSTICA 28,541=
kNmmETOTAL 27,7232=
E kNmm
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= 1
28,54127,7232
211
21
ELASTICA
TOTAL
EE
δµ
18,7=δµ
G.2. Índic
ctilidade energética de curvatura é determinado por meio da
seguinte expressão:
e de Ductilidade de Energética de Curvatura
O índice de du
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= 1
21
ELASTICA
TOTALk E
Eµ (G.2)
.2, obtêm-se todos os valores dos índices de ductilidade energética de
rvatu
A determinação dos valores das energias está descrita no Anexo F.
Portanto, conhecendo-se os valores das energias elástica e total, e utilizando-se a
expressão G
cu ra.
Anexo G – Determinação dos Índices de Ductilidade Energética 294
cálculo do índice de ductilidade energética de
curvatura para cada uma das sete vigas.
Viga de Referencia – V
A seguir, é apresentado o
R
mkNmETOTAL /751,0=
mkNmEELÁSTICA /0837,0=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝2 ELASTE⎛
+= 10837,0751,0
2111
ICA
TOTALEµ k
98,4=kµ
Viga VAI
mkNmETOTAL /076,1=
mkNmEELÁSTICA /251,0=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝2 ELASTICE⎛
+= 1251,0076,1
2111
A
TOTALEµ k
65,2=κµ
Viga VAII
mkNmETOTAL /7186,0=
mkNmEELÁSTICA /149,0=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝2 ELASTICAE⎛
+= 1149,07186,0
2111 TOTALE
µ k
91,2=kµ
Viga VBI-1
Anexo G – Determinação dos Índices de Ductilidade Energética 295
mkNmETOTAL /692,1=
mkNmEELÁSTICA /241,0=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
=2 ELASTICA
k Eµ
⎛+ 1
241,0692,1
2111 TOTALE
02,4=kµ
Viga VBI-2
mkNmETOTAL /206,1=
mkNmEELÁSTICA /119,0=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
=2 ELASTICA
TOTALk E
µ⎛
+ 1119,0206,1
2111 E
57,5=kµ
Viga VBII-1
mkNmETOTAL /339,1=
mkNmEELÁSTICA /108,0=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
=2 ELASTICA
TOTALk E
µ⎛
+ 1108,0339,1
2111 E
67,6=kµ
Viga VBII-2
mkNmETOTAL /129,1=
mkNmEELÁSTICA /108,0=
Anexo G – Determinação dos Índices de Ductilidade Energética 296
⎟⎠
⎜⎝
+=⎟⎟⎠
⎜⎜⎝
⎛+= 1
108,021
21
ELASTICA
TOTALk E
µ ⎞⎛⎞ 129,11E
74,5=kµ
Anexo H Determinação da Rotação Plástica
A determinação da rotação plástica segue a os passos descritos no item
3.5.4. A seguir, são apresentados, detalhadamente, estes passos para cada uma das
vigas analisadas neste estudo.
Referência - VR Viga de
CR
10002,0 −= mk
1004,0 −= mk y
10123,0 −= mku
3APLÁSTICA −∆=ϕ
( ) ( )yuyu kkkk −=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
−=∆ 75,22
50,100,4
( )004,00123,075,2 −=∆
0228,0=∆
( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
yu
yuCR
kkkk
ak
A2
2
3
( )⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛×−
×=
004,00123,0004,00123,0
25,120002,0 2
3A
PLÁSTICA
63 1069,2 −×=A
3A−∆=ϕ
61069,20228,0 −×−=PLÁSTICAϕ
Anexo H – Determinação da Rotação Plástica 297
radPLÁSTICA210279,2 −×=ϕ
Viga AI
027,1=PLÁSTICAϕ
10005,0 −= mkCR
10034,0 −= mk y
10151,0 −= mku
3APLÁSTICA −∆=ϕ
( ) ( )yuyu kkkk −=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
−=∆ 75,22
50,100,4
( )0034,00151,075,2 −=∆
0321,0=∆
( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
yu
yuCR
kkkk
ak
A2
2
3
( )⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛×−
×=
0034,00151,00034,00151,0
25,120005,0 2
3A
53 10278,2 −×=
A rad
3APLÁSTICA −∆=ϕ
510278,20321,0 −×−=PLÁSTICAϕ
21,3 −×=ϕ
Viga AII
radPLÁSTICA210
078,1=PLÁSTICAϕ
10002,0 −= mkCR
Anexo H – Determinação da Rotação Plástica 298
10036,0 −= mk y
10105,0 −= mku
3APLÁSTICA −∆=ϕ
( ) ( )yuyu kkkk −=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
−=∆ 75,22
50,100,4
( )0036,00105,075,2 −=∆
0189,0=∆
( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
yu
yuCR
kkkk
ak
A2
2
3
( )⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛×−
×=
0036,00105,00036,00105,0
25,120002,0 2
3A
C
radA 63 1092,2 −×=
3AÁSTI A −∆=PLϕ
61092,20189,0 −×−=PLÁSTICAϕ
radPLÁSTICA21089,1 −×=ϕ
-1
0083,1=PLÁSTICAϕ
Viga BI
CR
10004,0 −= mk
10032,0 −= mk y
1022,0 −= mku
3APLÁSTICA −∆=ϕ
Anexo H – Determinação da Rotação Plástica 299
( ) ( )yuyu kkkk −=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
−=∆ 75,22
50,100,4
( )0032,0022,075,2 −=∆
0517,0=∆
( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
yu
yuCR
kkkk
ak
A2
2
3
( )⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛×−
×=
0032,0022,00032,0022,0
25,120004,0 2
3A
radA 53 10709,1 −×=
3APLÁSTICA −∆=ϕ
510709,10517,0 −×−=PLÁSTICAϕ
Viga BI-2
radPLÁSTICA21017,5 −×=ϕ
087,2=PLÁSTICAϕ
10003,0 −= mkCR
10038,0 −= mk y
10198,0 −= mku
3APLÁSTICA −∆=ϕ
( ) ( )yuyu kkkk −=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
−=∆ 75,22
50,100,4
( )0038,00198,075,2 −=∆
044,0=∆
Anexo H – Determinação da Rotação Plástica 300
( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
yu
yuCR
kkkk
ak
A2
2
3
( )⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛×−
×=
0038,00198,00, 03800198,0
25,120003,0 2
3A
PLÁSTICA
radA 63 1065,7 −×=
3A−∆=ϕ
61065,7044,0 −×−=PLÁSTICAϕ
radPLÁSTICA21039,4 −×=ϕ
Viga BII-1
044,2=PLÁSTICAϕ
10002,0 −= mkCR
10035,0 −= mk y
1019,0 −= mku
3APLÁSTICA −∆=ϕ
( ) ( )yuyu kkkk −=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
−=∆ 75,22
50,100,4
( )0035,0019,075,2 −=∆
0453,0=∆
( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
yu
yuCR
kkkk
ak
A2
2
3
( )⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛×−
×=
0035,0019,00035,0019,0
25,120002,0 2
3A
radA 63 10729,3 −×=
Anexo H – Determinação da Rotação Plástica
301
3APLÁSTICA −∆=ϕ
610729,30453,0 −×−=PLÁSTICAϕ
radPLÁSTICA210528,4 −×=ϕ
059,2=PLÁSTICAϕ
UViga BII-2
10003,0 −= mkCR
10035,0 −= mk y
10194,0 −= mku
3APLÁSTICA −∆=ϕ
( ) ( )yuyu kkkk −=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
−=∆ 75,22
50,100,4
( )0035,00194,075,2 −=∆
0437,0=∆
( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
yu
yuCR
kkkk
ak
A2
2
3
( )⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛×−
×=
0035,00194,00035,00194,0
25,120003,0 2
3A
radA 63 1046,8 −×=
3APLÁSTICA −∆=ϕ
61046,80437,0 −×−=PLÁSTICAϕ
radPLÁSTICA21037,4 −×=ϕ
043,2=PLÁSTICAϕ