introdução à deformação
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INTRODUÇÃO À DEFORMAÇÃO
Como se formam estruturas desse tipo?
Quais os mecanismos que operam na escala microcristalina e
atômica para que deformações dessa natureza ocorram?
Deformação: conceitos básicos
1. O que é deformação;
2. Componentes da deformação;
3. Deformação homogênea X heterogêna;
4. Parâmetros de quantificação da deformação;
5.O elipsóide de deformação;
6. O cisalhamento puro e simples;
1. O que é deformação?
1. Conceito:
A DEFORMAÇÃO descreve a completa transformação de uma rocha
entre sua geometria inicial (não-deformada) e final (deformada).
Fóssil de
trilobita
deformado.
Só
conseguimos
descrever a
deformação
pois
conhecemos
a geometria
inicial de um
trilobita!
DEFINICÃO Denomina-se deformação de um corpo de forma,
dimensões e localização conhecidas no espaço, toda
operação que faz variar a forma, dimensões e
localização deste corpo, de um estado inicial a um
estado final.
Podendo ser devido à dilatação, translação, rotação ou
distorção.
1. O que é deformação?Considere a figura ABCD em um plano
cartesiano XY.
A figura A’B’C’D’ corresponde ao estado
deformado da figura ABCD.
Quais foram os passos, ou quais
foram os estágios deformacionais?
1.Quadrado Paralelogramo;
Círculo elípse.
Distorcao
2. Paralelogramo é rotacionado!
3. Paralelogramo é transladado!
1. O que é deformação?
PORTANTO, A DEFORMAÇÃO É A TRANSFORMAÇÃO DE UMA GEOMETRIA
INICIAL EM UMA FINAL POR MEIO DE TRANSLAÇÃO, ROTAÇÃO,
DISTORÇÃO E MUDANÇA DE VOLUME.
Para o estudo da deformação, é importante que pensemos nas rochas como sendo um
contínuo de partículas (talvez, os elementos químicos...) e que o deslocamentos
dessas partículas diz respeito à deformação. Vetores de deslocamento
Trajetória das partículas:
mostram a deformação progressiva
1. O que é deformação?
Vetores de deslocamento versus trajetória das
partículas.
2. Componentes da Deformação
Os 4 principais componentes da deformação
TRANSLAÇÃO ROTAÇÃO
DISTORÇÃO
(deformação interna)
VARIAÇÃO DE VOLUME
(Dilatação)
DEFORMAÇÃO
Translação e rotação: deformação de corpo rígido! As
partículas foram todas movidas juntas!
Distorção e variação de volume: deformação de corpo
NÃO-rígido! As partículas deslocaram-se em relação
umas às outras!!
Deformação de Corpo RIGIDO
a. Dilatação
b. Translação
c. Rotação
d. Distorção
3. Deformação heterogênea X homogênea
Deformação homogênea: é aquela que ocorre de
forma idêntica em todo o volume de rocha. A
translação e a rotação são, portanto, tipos de
básicos de deformação homogênea.
Definimos a deformação homogênea pelas
suas consequências deformacionais:
1. Linhas originalmente retas continuam
retas;
2. Linhas originalmente paralelas continuam
paralelas;
3. Círculos tornam-se elípses e esferas
tornam-se elipsóides.
3. Deformação heterogênea X homogênea
Deformação de Corpo NÃO RÍGIDO
CONTÍNUO: propriedades da
deformação variam uniformemente
através do corpo sem mudanças
abruptas.
DESCONTINUO: variações abruptas
nas superfícies, ou quebras na rocha.
HOMOGÊNEA: as propriedades da
deformação são idênticas através do
material. Cada partícula é distorcida da
mesma maneira. Há um teste simples
se a deformação é homogênea:
1. Linhas retas permanecem retas e
2. Linhas paralelas permanecem
paralelas
HETEROGÊNEA: o tipo e quantidade
da deformação variam através do
material, tal que uma parte é mais
deformada que outra.
3. Deformação heterogênea X homogêneaQuando uma das três consequências não ocorre,
então temos a chamada deformação
heterogênea.
Linhas originalmente
retas foram encurvadas!
O círculo inicial não
tornou-se uma elípse!
Mas por quê?
1
2
3
Pois houve um aumento da taxa de deformação (ou
deslizamento) entre os pontos 2 e 3! Daí uma deformação
heterogênea em um único volume!
Esse aumento de deformação pode ser tectônica e/ou
depender da REOLOGIA da rocha!
3. Deformação heterogênea X homogêneaMas, como quase tudo em geologia, os dois
tipos de deformação podem depender da
ESCALA de observação!!!!
O estado deformado total (direita) é heterogêneo já que
algumas linhas tornaram-se curvas a partir de linhas
originalmente retas. Entretanto, a porção amarela, dentro
do domínio deformado final, apresenta linhas retas
assim como eram originalmente!
Mecânica do Contínuo
Matematicamente, temos apenas as ferramentas para tratar com
deformação contínua, assim o estudo da deformação é um ramo da
mecânica do contínuo. Esse termo significa “a mecânica dos materiais
com propriedades uniformes. Tais materiais são denominados
“continua”.
Paradoxo: Materiais geológicos são cheios de feições descontinuas:
falhas, fendas, foliações etc. Então por que usar mecânica do contínuo?
1. A matemática da deformação descontinua é mais complexa.
2. Em escala adequada de observação, a mecânica do contínuo é
uma aproximação conveniente.(Figura) pg.36.
Medidas da Deformação
Há três tipos de variações que podemos medir:
1. Nos comprimentos de linhas
2. Angulares
3. De volumes
Em todos os casos estamos comparando um estágio final com um
estágio inicial. O que ocorre entre esses 2 estágios não se
sabe.
4. Parâmetros de quantificação da deformação
4.1 OS PARÂMETROS DE QUANTIFICAÇÃO UNIDIMENSIONAL
4.1.1. Elongação ou extensão (e): nas ciências dos materiais (e na geologia), a
elongação é uma forma de quantificar a variação de comprimento em relação ao estado
não deformado. Em 1D, trata-se dos comprimentos de linhas de referência.
Comprimento inicial l0
Comprimento final l
e =l - l0
l0
Quando não há variação e = 0, portanto:
e com valores positivos alongamento;
e com valores negativos encurtamento.
4. Parâmetros de quantificação da deformação
4.1 OS PARÂMETROS DE QUANTIFICAÇÃO UNIDIMENSIONAL
4.1.1. Elongação ou extensão (e): nas ciências dos materiais (e na geologia), a
elongação é uma forma de quantificar a variação de comprimento em relação ao estado
não deformado. Em 1D, trata-se dos comprimentos de linhas de referência.
4. Parâmetros de quantificação da deformação
4.1.2. Estiramento (S): o estiramento de uma linha é a razão entre seu
comprimento deformado e não deformado.
S=l
l0
Também é um parâmetro adimensional.
Por definição, o estiramento é sempre maior do que 1. Senão, não
estirou.
O estiramento também é chamado de fator β, para o estiramento de
bacias.l0 = 4
l = 10
e =l - l0
l0=
10 - 4
4=1,5
S=l
l0=
10
4= 2,5 Portanto, S = 1 + e
l0 = 10
l = 11
e = 1/10 = 0,1 = 10%
S = 1+e = 1,1
Lembrando que S é sempre > 1, temos que o
valor estirado é 1.1 e que foi alongado em 10%.
Variações no Comprimento de uma Linha
Extensão (elongação):
(encurtamento) é negativo.
Estiramento (Stretch):
Elongação Quadrática:
Se λ=1
Se λ<1 (encurtamento)
Se λ>1 (extensão)
e l
li
l f li
li
l f
li1
S l f
li1 e
S 2 (1 e)2
4. Parâmetros de quantificação da deformação
4.2 OS PARÂMETROS DE QUANTIFICAÇÃO BIDIMENSIONAL
É a observação da deformação interna (distorção) em planos ou
seções.
4.2.1 Cisalhamento angular (Ψ): aqui descreve-se a variação no ângulo entre duas
linhas originalmente perpendiculares entre si.
Rotação horária é -
Rotação anti-horária é +
4. Parâmetros de quantificação da deformação
4.2.2 Deformação por cisalhamento (γ): a deformação por cisalhamento
depende do ângulo Ψ, mostrando o quanto uma dada família de elementos
(linhas ou pontos) foram cisalhados!
Medindo-se um ângulo Ψ = 50°, temos uma deformação por cisalhamento
de:
γ = tg (50°) = 1.19.
Changes in Angles
Há duas maneiras de olhar essa deformação:
1. Medir a variação no ângulo entre duas linhas inicialmente perpendiculares: 90-α=ψ
cisalhamento angular, ou deformacao angular por cisalhamento.
2. Olhar o deslocamento, x de uma partícula a qualquer distancia, y, a partir da origem.
Deformacao cisalhante ᵞ
x
y tg
4. Parâmetros de quantificação da deformação
4.2 OS PARÂMETROS DE QUANTIFICAÇÃO BIDIMENSIONAL
4.2.2 Deformação por cisalhamento (γ): a deformação por cisalhamento depende
do ângulo Ψ, mostrando o quanto uma dada família de elementos (linhas ou pontos)
foram cisalhados!
Conceitos de Cisalhamento Simples
Cisalhamento Puro
6. Cisalhamento puro e simples
6.1 O cisalhamento PURO (Pure Shear)
• O Cisalhamento Puro é uma deformação coaxial perfeita, ou seja, as linhas ao longo dos
eixos principais de deformação mantêm a mesma orientação de seu estado não
deformado.
No caso da figura, paralelo aos eixos X (estiramento) e Y (encurtamento);
• Não envolte ROTAÇÃO!
• Equivale ao encurtamento em uma direção (no caso, Y) compensado por uma extensão
em outra direção (no caso, X), ou vice-versa!!!
6.1 Trajetória das partículas no cisalhamento puro
Campo de velocidade
6.2 O cisalhamento SIMPLES (Simple Shear)
• O Cisalhamento Simples é uma deformação NÃO-COAXIAL, o que significa que as linhas
inicialmente paralelas aos eixos principais de deformação são rotacionadas;
• É um cisalhamento ROTACIONAL!
• Geramos um ângulo entre a linha inicial em Y e a linha final oblíqua!
• No cisalhamento simples, a orientação dos eixos principais de deformação varia
progressivamente, de acordo com diferentes quantidades de deformação.
6. Cisalhamento puro e simplesGeramos um
ângulo entre a
linha inicial em
Y e a linha final
oblíqua!
6.1 Trajetória das partículas no cisalhamento simples
Campo de velocidade
Variação de Volume
Dilatação: Δ=
Exercício:
Conhecemos agora as equações que descrevem o que acontece após
deformação a cada linha e ângulo individualmente. Como descrever de
que maneira o corpo se deforma como um todo? Um objeto geométrico
simples que descreve linhas em todas as orientações diferentes e de
igual comprimento = um círculo
V f Vi
Vi
A Elipse de Deformação
Qualquer círculo submetido a uma deformação homogênea
transforma-se em um elipse. Em 3D uma esfera
transforma-se em um elipsóide.
Equação para a Deformação Finita
Vamos deduzir algumas equações que permitem calcular a deformação
longitudinal e angular de qualquer linha em diferentes direções (Figura)
Na direção x:
Na direção y:
Usando Pitágoras: portanto
Esta equação fornece a Elongação Quadrática de linhas em relação ao ângulo
θ que essas fazem com o eixo de coordenadas x no estado indeformado.
e1 x'x
x x' xe1 x x(1 e1) x' cos1
12
e2 y'y
y y' e2y y y(e2 1) y' sen2
12
1 cos2 2sen 2
x'2 y'2
Equação no Estado Deformado
cos x x'
1
12
12 cos'
1
12
sen y y'
2
12
12sen'
2
12
sen2 cos2 1sen2 '
2
cos2 '
1
11
sen2 '
2
cos2 '
1
' '2 sen2 ''1 cos2 ' ''1'2
2'1'2
2cos2 '
DEFORMAÇÃO CISALHANTE
'
'2 '1
2sen2 '
Círculo de Mohr para a
Deformacao Observe que as equações deduzidas nos sides
anteriores são semelhantes às estudadas para o
circulo de Mohr para o esforço. Isto significa que
podemos determinar a deformação longitudinal e
cisalhante, em qualquer direção no estado, de um
corpo que sofre, perpendicularmente, um estiramento
e um encurtamento.
Exercícios sobre esse tema serão feitos em aulas
presenciais.
Exercícios utilizando os
parâmetros da deformação