Download - Pumpe-sisaljke,Osnovne Definicije Podjela
Poglavlje 6
Turbopumpe
6.1 Uvod
Pumpe (sisaljke, crpke) su strojevi pomocu kojih se fluid, obicno kapljevina, transportira,
dobavlja na visu razinu ili u podrucje viseg tlaka. Danas se pumpe upotrebljavaju za
razlicite namjene, pa su od svih strojeva po brojnosti na drugom mjestu, odmah iza
elektromotora.
Pumpe se mogu klasificirati prema vise razlicitih kriterija, a najcesca je klasifikacija
prema principu na kojem se rad pumpe pretvara u energiju kapljevine. Takvom klasifikaci-
jom pumpe se svrstavaju u dvije velike grupe: dinamicke pumpe i volumenske pumpe. U
dinamickim se pumpama kapljevine prenose djelovanjem sila koje na njih djeluju u pros-
toru sto je neprekidno povezan s usisnim i tlacnim cjevovodima pumpe. U volumenskim
se pumpama kapljevine prenose pomocu periodickih promjena volumena prostora sto
ga zauzima kapljevina, a koji je povremeno i naizmjenicno povezan s usisnim i tlacnim
cjevovodom pumpe.
Turbopumpe pripadaju u grupu dinamickih pumpi. One povecavaju tlak i brzinu,
odnosno samo tlaka ili samo brzinu kapljevine time sto pretvaraju mehanicki rad roti-
rajuceg radnog kola (rotora) u energiju tlaka i kineticku energiju kapljevine, iskoristavajuci
proces strujanja kapljevine u medulopaticnim kanalima radnog kola i u kanalima kusista
(statora) pumpe.
Svaka turbopumpa ima sljedece osnovne dijelove: kuciste (stator) u kojem je smjesteno
radno kolo s lopaticama (rotor), vratilo radnog kola spojeno s pogonskim motorom, lezaj
88 Turbopumpe
Slika 6.1: Jednostepena dijagonalna pumpa, (a) sa spriralnim kucistem, (b) s difu-
zorskim kucistem.
vratila s tlacnom brtvenicom koja sprecava da kapljevina izlazi iz kucista pumpe, te
brtvene prstene ili brtvene povrsine izmedu radnog kola i kucista koje sprecavaju da
kapljevina prestrujava s visokotlacne na niskotlacnu stranu radnog kola.
Kuciste pompe ili stator vezano je na ulazni i izlazni cjevovod pumpe. Konfiguracija
kanala unutar kucista moze biti takva da doprinosi promjeni tlaka i brzine strujanja
kapljevine kroz pumpu. Postoje dvije osnovne izvedbe kucista: spiralno kuciste (slika
6.1a) i difuzorsko kuciste s ugradenim statorskim lopaticama (slika 6.1b).
Radno kolo s lopaticama ili rotor radni je dio turbopompe koji svojom rotacijom
povecava tlak i kineticku energiju kapljevine. S obzirom na strujanje u rotoru, turbop-
umpe mogu biti radijalne ili centrifugalne (slike 6.2a i b), dijagonalne (slika 6.2c) i aksijalne
(slika 6.2d).
Visina dobave radnog kola je ogranicena, pa se kod vecih visina dobave radna kola
moraju spojiti u seriju, tako da kapljevina prolazi redom iz kola u kolo, pa se ukupni
prirast tlaka kapljevine ostvaruje u nekoliko stupnjeva (visestepene pumpe, slika 6.3).
Turbopumpe se ugraduju u pumpna postrojenja i uredaje razlicitih namjena, jer
mogu transportirati kapljevine bez obzira na njihovu cistocu, agresivnost, temperaturu i
viskoznost, i jer se mogu konstruirati i za vrlo velike kolicine i visine dobave.
6.1 Uvod 89
Slika 6.2: Oblici radnog kola, (a) jednoulazno radijalno kolo, (b) dvoulazno radijalno
kilo, (c) dijagonalno radno kolo, (d) aksijalno radno kolo.
Slika 6.3: Visestepena radijalna pumpa.
90 Turbopumpe
U odjeljku 1.5 izveden je izraz za brzohodnost pumpe:
ns = n
√Q
(gHP )3
4
,
U Europi se za brzohodnost pumpe koristi oznaka nq koja je definirana sljedecim izrazom:
nq = n
√Q
H3
4
P
, (6.1)
gdje je [n]SI = min−1, [Q]SI = m3/s, [HP ]SI = m. Uz brzohodnost u primjeni je i tipski
broj K definiran na sljedeci nacin:
K = 0.019nq. (6.2)
Brzohodnost je parametar na osnovu kojeg je moguce odabrati oblik radnog kola
pumpe s kojim ce se za dani kapacitet i visinu dobave postici maksimalna moguca iskoris-
tivost. Na slici 6.4 prikazana je ovisnost oblika radnog kola pumpi o brzohodnosti. Kao sto
se moze vidjeti, u ovisnosti od tipskog broja ili brzohodnosti postoji kontinuirana prom-
jena oblika radnog kola od radijalnog, koje specificnu energiju dobave razvija uglavnom
djelovanjem centrifugalne sile, do aksijalnog, koje specificnu energiju dobave razvija djelo-
vanjem hidrodinamickog uzgona lopatica na fluid.
Slika 6.4: Profili radnih kola turbopumpi.
Radijalne pumpe imaju najsire podrucje primjene od tri glavna tipa turbopumpi.
Upotrebljavaju se u vodoprivrednim, vodoopskrbnim i energetskim postrojenjima, u ru-
darstvu, gradevinarstvu, kemijskoj i procesnoj industriji, sluze kao brodske pumpe za
6.2 Osnovni pojmovi i definicije 91
razlicite namjene, cirkulacijske pumpe u rashladnim uredajima i uredajima centralnog
grijanja, itd. Prikladne su za dobavu svih vrsta kapljevina. Imaju kapacitet dobave
6− 40 000 m3/h, visinu dobave 1− 2000 m i brzinu vrtnje radnog kola 960− 3000 min−1.
Obicno imaju 1 do 12 stupnjeva.
Dijagonalne pumpe sluze kao rashladne pumpe u termoelektranama, cirkulacijske
pumpe u uredajima centralnog grijanja, ugraduju se u postrojenja za prociscavanje voda
itd. Imaju kapacitet dobave 25 − 40 000 m3/h, visinu dobave 5 − 40 m i brzinu vrtnje
radnog kola 300 − 3000 min−1.
Aksijalne pumpe sluze uglavnom za velike kolicine, a male visine dobave, pa se upotre-
bljavaju u postrojenjima za odvodnjavanje i navodnjavanje, u vodoopskrbnim postro-
jenjima za dobavu pitke vode, kao rashladne pumpe u energetskim postrojenjima itd.
Imaju kapacitet dobave do 40 000 m3/h, visinu dobave 1.5 − 10 m i brzinu radnog kola
160 − 3000 min−1.
6.2 Osnovni pojmovi i definicije
Svaka pumpa u principu radi u sklopu nekog pumpnog postrojenja slika 6.5; kapljev-
ina se usisava iz ulaznog spremnika, prolazi kroz usisnu cijev i ulazi u pumpu, pumpa
povecava ukupnu mehanicku energiju kapljevine koja odlazi iz pumpe u tlacni cijevovod
iz kojeg ulazi u izlazni spremnik kao zadnju komponentu pumpnog postrojenja. Promjenu
specificne energije kapljevine pri prolasku kroz pumpno postrojenje opisuje modificirana
Bernoullijeva jednadzba, koja za prolaz kapljevine od ulaza (tocka 1) do izlaza iz postro-
jenja (tocka 2) glasi (slika 6.5a):
pM1 + pb
ρ+v2
1
2+ gz1 + YP =
pM2 + pb
ρ+v2
2
2+ gz2 + YF , (6.3)
gdje je pM manometarski tlaka (razlika apsolutnog tlaka p i barometarskog tlaka pb), ρ
gustoca kapljevine, g ubrzanje sile teze, v brzina strujanja kapljevine, z geodetska visina,
YP specificna energija dobave pumpe, YF zbroj specificnih energija svih gubitaka, tj.
gubitaka zbog strujanja fluida kroz cijevni sustav od ulaza u postrojenje (tocka 1) do
ulaza u pumpu, te od izlaza iz pumpe do izlaza iz postrojenja (tocka 2).
Specificna energija dobave pumpe YP je povecanje specificne energije kapljevine
pri prolazu kroz pumpu, koje je jednako razlici specificne ukupne mehanicke energije na
92 Turbopumpe
Slika 6.5: Specificne energije (a) i visine dobave (b) pumpnog postrojenja (prema
DIN 24260).
izlazu iz pumpe i na ulazu u nju:
YP =
(
pMd + pb
ρ+v2
d
2+ gzd
)
−(
pMs + pb
ρ+v2
s
2+ gzs
)
. (6.4)
Modificirana Bernoullijeva jednadzba od tocke 1 do tocke 2 (slika 6.5b) izrazena visi-
nama glasi:
pM1 + pb
ρg+v2
1
2g+ z1 +HP =
pM2 + pb
ρg+v2
2
2g+ z2 +HF , (6.5)
gdje su HP visina dobave pumpe, a HF visina gubitaka.
Svaka pumpa ima, u principu, neku svoju karakteristiku, tj. visnu dobave HP kao
funkciju protoka Q:
HP = HP (Q), (6.6)
a i svako pumpno postrojenje ima takvu svoju karakteristiku zahtijevane visine dobave
HPP kao funkcija istog portoka Q kojim kapljevina protjece kroz pumpno postrojenje:
HPP = HPP (Q) = Hstat +Hkin(Q) +HF (Q), (6.7)
gdje su clanovi desne strane (slika 6.5b):
Hstat = Hgeo +pM2 − pM1
ρg= g (z2 − z1) +
pM2 − pM1
ρg, (6.8)
6.2 Osnovni pojmovi i definicije 93
Hkin(Q) =v2
2
2g− v2
1
2g, (6.9)
a HF (Q) su gubici strujanja koji se sastoje od trenja i lokalnih gubitaka.
H
(HP )RT
Hstat
Hgeo
QQRT
HP (Q) HPP (Q)
Radna tocka
Hkin +HF
g (z2 − z1)
pM2−pb
ρg
Slika 6.6: Radna tocka pumpe.
Presjeciste funkcije HP (Q) i HPP (Q) predstavlja radnu tocku pumpe u pumponom
postrojenju u koje je ona ugradena (slika 6.6).
Za trajni rad pumpe potrebno je na usisnoj strani osigurati odredenu specificnu en-
ergiju koja odrzava radni fluid u kapljevitoj fazi i sprijecava stetni utjecaj kavitacije na
radnu karakteristiku pumpe i na njene mehanicke dijelove. U tu je svrhu definirana
neto-pozitivna specificna usisna energije Ys, i to za pumpno postrojenje YsPP i za pumpu
YsP .
Neto-pozitivna specificna usisna energija pumpnog postrojenja YsPP (slika
6.5a) zbroj je specificne energije apslutnog tlaka (pMs+pb)/ρ i specificne kineticke energije
v2s/2 na najvisem mjestu (ili u sredini) poprecnog presjeke na ulazu u pumpu, umanjen
94 Turbopumpe
za specificnu energiju (apsolutnog) tlaka isparavanja kapljevine pva/ρ, pa je
YsPP = gNPSHPP =pMs + pb − pva
ρ+v2
s
2
=pM1 + pb − pva
ρ+v2
1
2− g (zs − z1) − YFs,
(6.10)
gdje je NPSH (Net Positive Suction Head) neto-pozitivna usisna visina, a YFs gubici
strujanja u usisnom vodu. Velicine YsPP i NPSHPP ucrtane su na slici 6.5. U daljenjem
tekstu umjesto NPSH upotrebljavat ce se simbol Hs.
Neto-pozitivna specificna usisna energija pumpe YsP je najmanja vrijednost
zbroja specificne energije apsolutnog tlaka (pMs + pb)/ρ i specficne kineticke energije
v2s/2 na najvisem mjestu poprecnog presjeka na ulazu u pumpu, umanjenog za specificnu
energiju (apsolutnog) tlaka isparavanja kapljevine pva/ρ, pri kojoj pumpa moze trajno
raditi s nominalnom brzinom vrtnje uz nominalnu dobavu1, pa je
YsP = gHsP =
(
pMs + pb − pva
ρ+v2
s
2
)
min
. (6.11)
1Nominalna brzina vrtnje i dobava (protok) pumpe su vrijednosti brzine vrtnje i protoka za koje je
pumpa projektirana.
6.3 Teorijske karakteristike turbopumpi 95
6.3 Teorijske karakteristike turbopumpi
Primjenom Eulerove jednadzbe turbostroja mogu se izvesti teorijske karakteristike tur-
bopumpi (YPe i PPe) za razlicite oblike radnih kola i lopatica.
Radijalno radno kolo. Shema radijalnog radnog kola turbopumpe vidi se na slici
6.7, tipovi radnih kola s obzirom na polozaj lopatica i njihov izlazni kut β2 prikazani su
na slici 6.8, a izlazni trokuti brzina za razlicite vrijednosti izlaznog kuta β2 prikazani su
na slici 6.9.
Slika 6.7: Presjek radijalnog radnog kola i trokuti brzina na ulazu u kolo i izlazu iz
kola (C = v, βu = β′).
Slika 6.8: Tipovi radijalnih radnih kola; (a) lopatice zakrenute unatrag (β2 < 0), (b)
radijalne lopatice (β2 = 0), (c) lopatice zakrenute naprijed (β2 > 0).
Ako je apsolutna brzina na ulazu u kolo radijalna, tj. α1 = 90◦, tada je vu1 = 0, pa je
prema Eulerovoj jednadzbi turbostroja teorijska specificna energija dobave radnog kola:
YPe = u2vu2. (6.12)
96 Turbopumpe
Slika 6.9: Izlazni trokuti brzina za razlicite tipove radijalnih radnih kola.
Kao kod ventilatora i puhala, iz izlaznog trokuta brzina slijedi:
vu2 = u2 − vr2 cot β2 = u2 +Q
πD2b2cot β2, (6.13)
pa je specificna energija dobave:
YPe = u22 −
u2Q
πD2b2cot β2, (6.14)
a snaga predana fluidu ili snaga potrebna za okretanje radnog kola:
PPe = ρ
(
u22Q− u2Q
2
πD2b2cot β2
)
. (6.15)
Izrazi (6.14) i (6.14) prikladni su za analizu utjacaja pojedinih geometrijskih znacajki
radnog kola na teorijsku specificnu energiju YPe i snagu PPe potrebnu za okretanje kola.
Aksijalno radno kolo. Za aksijalnu pumpu, shematski prikazanu na slici 6.10, do-
bivaju se slicni odnosi. Prvi red lopatica su statorske ili usmjerivacke lopatice i sluze za
pravilno usmjeravanje strujanja na lopatice radnog kola ili rotora. Te rotorske lopatice
predaju energiju fluidu. Iza radnog kola nalazi se jos jedan niz statorskih lopatica ili sta-
torska resetka, funkcija koje je da iz fluida koji je prosao kroz rotorsku resetku potpuno ili
djelomicno odstrani kineticku energiju pretvarajuci je u energiju tlaka. Ako je potreabno,
dalje se mogu nizati dodatni stupnjevi od kojih se svaki sastoji od rotorske i statorske
resetke.
Ako se aksijalna pumpa na slici 6.10 presjece koaksijalnim kruznim cilindrom polumera
r i taj se presjek razvije u ravninu, dobiju se razvijene (2-D) rotorske i statorske resetke,
6.3 Teorijske karakteristike turbopumpi 97
Slika 6.10: Shematski prikaz aksijalne turbopumpe.
Slika 6.11: Statorske i rotorske resetke aksijalne pumpe i trokuti brzina na ulazu u
rotorsku resetku i izlazu iz rotorske resetke.
98 Turbopumpe
sto je prikazano na slici 6.11 zajedno s trokutima brzina na ulazu u rotorsku resetku (1)
i na izlazu iz nje (2). Ako se pretpostavi strujanje bez gubitaka, primjenom Eulerove
jednadzbe turbostroja, dobiva se teorijska specificna energija dobave:
YPe = u (vu2 − vu1) . (6.16)
Ako je visina strujnog kanala konstantna (rs = konst. i rh = konst.), vrijedi:
va1 = va2 = va, (6.17)
a iz trokuta brzina slijedi za tangencijalnu komponentu apsolutne brzine:
vu = u− va cot β = va cotα. (6.18)
Sada izraz za teorijsku specificnu energiju dobave (6.16) dobiva sljedeci oblik:
YPe = u2[
1 − va
u(cot β2 + cotα1)
]
. (6.19)
6.4 Iskoristivost pumpe
Specficni rad radnog kola turbopumpe:
YRK =PRK
ρQ=MRKω
ρQ, (6.20)
gdje je MRK moment radnog kola, a PRK snaga radnog kola. Sav taj rad radnog kola
sudjeluje u dinamici medudjelovanja radnog kola i fluida koji struji kroz radno kolo.
Kada bi fluid bio idealan i kada bi strujanje bilo bez gubitaka, citav bi specificni rad
YRK bio pretvoren u korisnu specificnu energiju fluida. Kako je, medutim, fluid realan
(viskozan), povecanje specificne energije fluida, izrazeno specificnom energijom dobave
pumpe YP , manje je od specificnog rada YRK , jer se dio tog rada trosi na pokrivanje
gubitaka tokom strujanja realnog fluida kroz kanale pumpe. Ti se gubici izrazavaju
hidraulickom iskoristivoscu ηH radnog kola, koja je difinirana na sljedeci nacin:
ηH =YP
YRK
. (6.21)
Ulazna snaga pumpe ili, sto je isto, osovinska snaga pumpe PP snaga je na spojci
ili osovini pumpe koju pumpi predaje pogonski stroj. Ta se snaga trosi na stvaranje
6.4 Iskoristivost pumpe 99
korisne snage pumpe PQ i na svladavanje unutrasnjih hidraulickih gubitaka u pumpi Pig i
mehanickih gubitaka Pm. Korisna snaga pumpe PQ snaga je prirasta ukupne mehanicke
energije kapljevine od ulaz u pumpu (oznaka s na slici 6.5) do izlaza iz pumpe (oznaka d
na slici 6.5), a odredena je izrazom
PQ = ρQYP = ρQ
[
pd − ps
ρ+v2
d − v2s
2+ g (zd − zs)
]
. (6.22)
Opisani potrosak osovinske snage pumpe PP iznosi:
PP = PP + Pig + Pm. (6.23)
Unutrasnja iskoristivost pumpe ηi definirana je izrazom
ηi =PQ
PP − Pm
=PP − Pig − Pm
PP − Pm
. (6.24)
Protok pumpe Q mjeri se na izlaznom (tlacnom) otvoru pumpe. Protok kroz radno
kolo QRK veci je od protoka Q za iznos QL propustanja kroz brtvene prstene i prednje
raspore lopatica i za iznos QB upotrebljen u uredaju za uravnotezenje aksijalne sile na
radno kolo. Prema tome vrijedi da je
QRK = Q+QL +QB. (6.25)
Volumenska iskoristivost ηV definirana je izrazom:
ηV =Q
QRK
=Q
Q+QL +QB
. (6.26)
Visak protoka radnog kola QLB = QL + QB ostaje u kruznom toku unutar pumpe i ne
izlazi iz nje, ali je stetan jer sudjeluje u proizvodnji specificne energije dobave YP , pa trosi
energiju.
Mehanicka iskoristivost ηm definirana je snagom mehanickih gubitaka Pm:
ηm =PP − Pm
PP
. (6.27)
Ukupna isoristivost pumpe:
η =PQ
PP
. (6.28)
100 Turbopumpe
6.5 Kavitacija u turbopumpama
U zatvorenoj struji kapljevine staticki tlak opada s povecanjem apsolutne brzine strujanja.
Kada u nekoj tocki sustava kroz koji ili oko kojeg struji kapljevina minimalni apsolutni tlak
pmin padne na vrijednost tlaka isparavanja pva, u toj tocki pocinje isparavnje i stvaraju
se mjehurici pare. To je pocetak pojave kavitacije. Ako se apsolutni tlak dalje smanjuje,
prosiruje se podrucje gdje je pmin = pva, pa se u tom podrucju formiraju oblaci mjehurica
tvoreci supljinu (kavernu) ispunjenu parom. U uvjetima tako razvijene kavitacije narusena
je homogenost toka, strujanje postaje dvofazno i mijenjaju se hidrodinamicke performanse
sustava. Zadnji je stadij potpuno razvijena kavitacija ili superkavitacija, kad je citav
sustav okruzen parom i radne se performanse sustava bitno mijenjaju.
Tlak isparavanja pva ovisi o vrsti kapljevine i temperaturi. Tako voda temperature
100 ◦C isparava pri tlaku pva = 101.325 kPa, a pri sobnoj temperaturi od 20 ◦C isparava
pri tlaku od pva = 2.337 kPa.
Kavitacija u turbopumpama obuhvaca kompleks termodinamickih, hidrodinamickih,
dvofaznih i mehanickih pojava. Smanjenje tlaka do kriticnog iznosa, koje se moze po-
javiti lokalno ili zahvatiti citava podrucja, uzrokovano je rezimom rada pumpe ili njenim
konstruktivnim svojstvima.
Kad kavitacijski mjehur ili supljina ispunjena parnom fazom dospije u podrucje statickih
tlakova vecih od tlaka isparavanja pva, tj. kad tlak u kapljevini poraste, mjehur pare
trenutno kondenzira u obliku implozije (negativne eksplozije). Implozije kavitacijskih
mjehura u neposrednoj blizini stijenki pumpe djeluju kao lokalni hidraulicki udari koji
uzrokuju na vrlo maloj povrsini visoka lokalna opterecenja (reda velicine nekoliko tisuca
bara). Posljedica je implozije razaranje materijala stijenki pumpe, tzv. kavitacijska
erozija. Na povrsini stijenki nastaju sitne pore, pukotine i rupice koje se s vremenom
povecavaju, ne samo zbog daljeg mehanickog razaranja materijala implozijama kavitaci-
jskih mjehura nego i kemiskim procesima koji na ostecenim mjestima uzrokuju ubrzanu
koroziju.
Pojava kavitacije pracena je karakteristicnim sumom (slicno sumu drobljenja kamenja)
i vibracijama, a rad pumpe postaje nejednolik i nemiran, smanjuje se visina dobave,
protok i iskoristivost, sto sve zajedno s kavitacijskom erozijom djeluje vrlo nepovoljno na
ekonomicnost, sigurnost i trajnost pumpe.
6.5 Kavitacija u turbopumpama 101
Dopustiva dubina usisavanja i potrebna visina dotjecanja. U podrucju kanala
radnog kola turbopumpe kavitacija nastaje na mjestu gdje vlada najnizi apsolutni tlak.
To je najcesce na usisnoj strani, tj. na ulazu u radno kolo. Na tom mjestu, do tada
neometano strujanje nailazi na lopaticu koja djelomicno zacepljuje kanal radnog kola, pa
se zbog smanjenog presjeka strujanje ubrzava uz smanjenje tlaka. Zbog toga moze nastati
kavitacija na podtlacnoj strani lopatice uz vijenac u blizini napadnog brida lopatice. Zato
se konstrukcijskim i eksploataciskim uvjetima na usisnoj strani pumpe mora posvetiti
posebna paznja.
Slika 6.12: Definicija horizontalne referentne ravnine HRR za razlicite izvedbe pumpi
(prema standardu ISO)
.
Postoje razlicite izvedbe turbopumpi, a i pumpe su razlicito smjestene u pumpnom
postrojenju. Zato je standardom odredena geodetska visina zs horizontalne referentne
ravnine HRR pumpe (slika 6.12), za koju je izrazom (6.10) definirana neto-pozitivna
specificna usisna energija pumpnog postrojenja YsPP = gHsPP . Visina kavitacijskog po-
tencijala kapljevine u usisnom spremniku Hva definirana je izrazom
Hva =p1 − pva
ρg=pM1 + pb − pva
ρg, (6.29)
gdje je p1 apsolutni tlak na povrsini kapljevine u usisnom spremniku, pva tlak ispara-
vanja kapljevine, pM1 manometarski tlaka na povrsini kapljevine u usisnom spremniku, pb
barometarski tlak. Ako se izraz (6.29) uvrsti u izraz (6.10), nakon preuredivanja dobiva
se
∆z = zs − z1 = Hva +v2
1
2g−HsPP −HF,s, (6.30)
gdje je ∆z geodetska visinska razlika izmedu referentne toce s na usisnoj strani pumpe,
tj. na horizontalnoj referentnoj ravnini HRR, i referentne tocke 1 na slobodnoj povrsini
102 Turbopumpe
kapljevine u usisnom spremniku, za koju se pretpostavlja da je v1 = 0, dok je HF,s, visina
gubitaka strujanja u usisnom dijelu pumpnog postrojenja. Neto-pozitivna usisna visina
pumpnog postrojenja HsPP mora biti veca od neto-pozitivne usisne visine pumpe HsP
(HsPP > HsP ). Ovisno o vrijednosti clanova u izrazu (6.30), geodetska visinska razlika
∆z moze imati pozitivan ili negativan predznak.
Veliki kavitacijski potencijal kapljevine u usisnom spremnikuHva, mali gubici strujanja
HF,s u usisnom dijelu pumpnog postrojenja i kavitacijsko djelotvornije pumpe s nizim
vrijednostima HsP (pumpe velikih ulaznih nastrujnih presjeka i s malo tankih lopatica),
omogucuju da se pumpa smjesti iznad razine usisnog spremnika (6.13a), jer je
∆z = zu = zs − z1 > 0. (6.31)
Pozitivna vrijednost ∆z oznacava se s zu i naziva visinom podizanja ili dubinom usisa-
vanja.
Slika 6.13: Smjestaj pumpe u pumpnom postrojenju; (a) iznad usisnog spremnika
kapljevine, (b) ispod usisnog spremnika kapljevine.
Nepovoljni kavitacijski uvjeti na usisnoj strani pumpe nastaju pri malim vrijednostima
Hva, a pri velikim vrijednostima HF,s i HsP jer je tada, prema izrazu (6.30), geodetska
visinska razlika ∆z < 0, pa da bi pumpa mogla raditi, mora se spustiti ispod razine
geodetske visine z1 za geodetsku visinu
zd = z1 − zs > 0. (6.32)
6.5 Kavitacija u turbopumpama 103
Geodetska visina zd naziva se visinom (dubinom) dotjecanja, jer kapljevina gravitacijom
dotjece u pumpu (6.13b).
Kavitacijska karakteristika pumpe. Pojava kavitacije u pumpi smanjuje visinu
dobave HP . U radu turbopumpe razlikuju se tri kavitacijska rezima strujanja, sto se
odreduje ispitivanjem pumpe u ispitnom pumpnom postrojenju.
Prvi kriticni rezim (I) odnosi se na pojavu prvih znakova utjecaja kavitacije na radnu
karakteristiku pumpe, ali je ispitivanjem tesko tocno odrediti kada se pojavljuje takav
rezim. Prakticki kavitacija pocinje nesto prije, ali je lokalna i ne utjece na radnu karak-
teristiku pumpe. Standardom je odredeno da drugi kriticni rezim (II) nastupa kada se
zbog kavitacije nominalna visina dobave HPnom smanji za 3%. Treci kriticni rezim (III)
potpuno je razvijena kavitacija (superkavitacija) koja ce za kratko vrijeme razoriti pumpu.
Pumpa se ispituje tako da se pri konstantnom nominalnom protoku Qnom i pri kon-
stantnoj nominalnoj brzini vrtnje nnom postupno zatvara usisni ventil. Tako se povecava
visina otpora HF,s, sto smanjuje neto-pozitivnu usisnu visinu pumpnog postrojenja HsPP .
Kada se nominalna visina dobave zbog kavitacije smanji za 3%, tj. kad jeHP = 0.97HPnom,
nastupio je drugi kavitacijski kriticni rezim. Neto-pozitivna usisna visina pumpe u tom
rezimu oznacuje se sa HsP,3%. Rezultati ispitivanja pumpe graficki se prikazuju dija-
gramom kavitacijske karakteristike pumpe (slika 6.14).
Slika 6.14: Dijagram kavitacijske karakteristike pumpe.
Kriteriji za rad pumpe bez kavitacije. Neto-pozitivna usisna visina pumpnog
postrojenja HsPP ne smije biti niza od dopustive najmanje vrijednosti HsPPmin, za koju
104 Turbopumpe
se uzima da je
HsPP min = kKRHsP,3%, (6.33)
gdje je kKR koeficijent kavitacijske rezerve, koji iznosi 1.25 − 2.15, a moze se odabrati
prema dijagramu na slici 6.15. Takva kavitacijska rezerva garantira ne kavitacijske uvjete
rada pumpe, jer je
HsPP min −HsP,3% = (kKR − 1)HsP,3% > 0. (6.34)
Slika 6.15: Dijagram za izbor koeficijenta kavitacijske rezerve kKR
Prema izrazima (6.31), (6.33) i (6.34) i s vrijednoscu HsP,3% odredenom ispitivanjem
pumpe, za pumpu se deklarira najveca dopustiva visina usisavanja:
zu max = Hva +v2
1
2g− kKRHsP,3% −HF,s > 0, (6.35)
ili najmanja potrebna visina dotjecanja
zd min = kKRHsP,3% +HF,s −Hva −v2
1
2g> 0, (6.36)
kao osnovni parametar na temelju kojeg se pumpa ugraduje u pumpno postrojenje.
Treba znati da vrijednost HsP,3% ovisi jedino o konstrukciji usisne strane pumpe.
6.6 Rad pumpe u pumponom postrojenju 105
6.6 Rad pumpe u pumponom postrojenju
Pumpa ugradena u pumpno postrojenje treba osigurati takvu visinu (specificnu energiju)
dobave koja je jednaka zahtijevanoj visini dobave postrojenja kod potrebnog protoka
kapljevine.
Radna tocka pumpe u pumponom postrojenju odredena je sjecistem HP (Q) karak-
teristike pumpe i HPP (Q) karakteristike postrojenja (vidi sliku 6.6). Prilikom odabira
pumpe koja ce se ugraditi u odredeno postrojenje potrebno je teziti tome da pumpa radi
sto blize optimalnoj radnoj tocki, tj. u radnoj tocki kod koje je iskoristivost pumpe
maksimalna (slika 6.16).
(HP )RT
QQRT
HPP (Q)
H, η
ηmax
HP (Q)
η(Q)
radna tockaOptimalna
Slika 6.16: Optimalna radna tocka pumpe u pumpnom postrojenju.
Karakteristika zahtijevane visine dobave postrojenja HPP (Q) sastoji se od statickog
dijela Hstat definiranog izrazom (6.8) i dinamickog dijela HF (Q) koji predstavlja gubitke
strujanja kroz pojedine dijelove pumpnog postrojenja (linijski i lokalni gubici)1. Staticki
1U dinamicki dio zahtijevane visine dobave treba po potrebi ukljuciti i kinematicki dio definiran
izrazom (6.9) ako se brzine v1 i v2 u ulaznom i izlaznom spremniku ne mogu zanemariti.
106 Turbopumpe
dio zahtijevane visine dobave postrojenja, za razliku od dinamickog dijela, ne ovisi o
protoku kapljevine kroz postrojenje.
Visinom HF izrazeni gubici nastaju zbog strujanja realne viskozne kapljevine koroz
pojedine dijelove postrojenja. Ovi se gubici mogu podjeliti na gubitke u cijevovodu HF,λ
i na lokalne gubitke HF,k:
HF =∑
HF,λ +∑
HF,k. (6.37)
Gubici u cijevovodu duljine L i promjera D mogu se izraziti na sljedeci nacin:
HF,λ = λL
D
v2
2g=
8λL
π2gD5Q2, (6.38)
gdje je λ koeficijent otpora trenja, v srednja brzina kapljevine kroz promatrani cijevovod,
a Q protok kapljevine kroz cijevovod (Q = 4Q/(πD2)). Lokani se gubici izrazavaju na
sljedeci nacin:
HF,k = kv2
2g=
8k
π2gD4Q2, (6.39)
gdje je k koeficijent lokalnog gubitka1. Sada se karakteristika zahtijevane visine dobave
pumpnog postrojenja moze izraziti u ovisnosti o protoku Q na sljedeci nacin:
HPP (Q) = Hstat +
(
∑ 8λL
π2gD5+∑ 8k
π2gD4
)
Q2, (6.40)
ili u slucaju kada su svi promjeri jednaki
HPP (Q) = Hstat +8
π2gD4
(
∑ λL
D+∑
k
)
Q2. (6.41)
6.6.1 Utjecaj promjene broja okretaja
Primjenom bezdimenzijskih znacajki (1.60), (1.62) i (1.63) mogu se za pumpe izvesti
sljedeci zakljucci:
• volumni je protok proporcionalan broju okretaja; Q ∝ n,
• visina dobave je proporcionalna kvadratu broja okretaja; H ∝ n2,
1Ako u postrojenju postoji istjecanje iz cijevi u spremnik mora se uzeti u obzir gubitak izlazne brzine
ciji koeficijent lokalnog gubitka iznosi k = 1.
6.6 Rad pumpe u pumponom postrojenju 107
• snaga za pogon pumpe je proporcionalna trecoj potenciji broja okretaja; P ∝ n3.
Neka pumpa pri broju okretaja n0 i protoku Q0 ima visinu dobave H0 i iskoristivost
η0 (radna tocka 0 u Q-H dijagramu na slici 6.17). Odgovarajuca hidrodinamicki slicna
radna tocka 1′ iste pumpe pri broju okretaja n1 definirana je sljedecim relacijama:
Q′1 =
Q0
n0
n1, (6.42)
H ′1 =
H0
n20
n21, (6.43)
P ′1 =
P0
n30
n31, (6.44)
η′1 = η0. (6.45)
Prema tome krivulja konstantne iskoristivosti η = konst., koja prolazi kroz tocku (Q0,
H0), definirana je sljedecim izrazom:
Hη(Q) =H0
Q20
Q2. (6.46)
Ova je krivulja prikazana crtkanom linijom u Q-H dijagramu na slici 6.17.
Nakon promjene broja okretaja s n0 na n1 pumpa ce raditi u novoj radnoj tocki koja
je u dijagramu na slici 6.17 oznacena s 1.
6.6.2 Serijski spoj pumpi
Kada se dvije ili vise pumpi spoje u seriju, volumni je protok kroz svaku pumpu isti,
a ukupna visina dobave serijskog spoja pumpi jednaka je sumi visina dobave pojedinih
pumpi u serijskom spoju. Prema tome, karakteristika serijski spojenih pumpi dobiva se
zbrajanjem visina dobave pojedinih pumpi kod istog protoka (vidi sliku 6.18).
6.6.3 Paralelni spoj pumpi
Kada su dvije ili vise pumpi spojene u paralelu, svaka ce pumpa u spoju dati istu visinu
dobave. Ukupni ce volumni protok paralelnog spoja biti jednak sumi protoka kroz poje-
dine pumpe u spoju. Prema tome, karakteristika paralelno spojenih pumpi odreduje se
zbrajanjem protoka svih pumpi u paralelnom spoju kod iste visine dobave (slika 6.19).
108 Turbopumpe
H0
QQ0
H, η
HP (Q), n0HPP (Q)
HP (Q), n1
Q′1Q1
H1
H ′1
η(Q), n0
Hη(Q)η = konst.
1′
1
0
Slika 6.17: Utjecaj promjene broja okretaja na rad pumpe.
6.6 Rad pumpe u pumponom postrojenju 109
Pumpa 1Pumpa 2
Serijski spoj
H
H1
H2
H1 +H2
Q1 = Q2 Q
Slika 6.18: Serijski spoj dvije pumpe.
P1 P2
H
Paralelni spojPumpa 1 Pumpa 2
Q1 Q2 Q1 +Q2 Q
H1
=H
2
Slika 6.19: Paralelni spoj dvije pumpe.
110 Turbopumpe
6.6.4 Regulacija protoka
Regulacija kolicine dobave pumpe moze se provoditi promjenom broja okretaja rotora
pumpe ili prigusenjem pomocu ventila u tlacnom vodu. Neka pumpa s potpuno otvorenim
ventilom u tlacnom vodu radi u radnoj tocki A (vidi sliku 6.20) s protokom QA. Analizirat
ce se dva nacina regulacije kolicine dobave u slucaju da je potrebno smanjiti protok na
QB. Ako se kolicina dobave regulira promjenom broja okretaja pumpa ce raditi u radnoj
tocki B, a za pogon ce pumpe biti potrebna snaga
PB =ρgHBQB
ηB
, (6.47)
gdje je ηB iskoristivost pumpe koja s promjenjenim brojem okretaja radi u radnoj tocki
B. Ova je iskoristivost jednaka iskoristivosti pumpe koja radi u radnoj tocki B’ (tocka na
sjecistu stare karakteristike pumpe i krivulje η = konst.).
Ako se regulacija protoka provodi prigusenjem na tlacnom ventilu (karakteristika se
postrojenja nakon prigusenja definirana je krivuljom H ′PP ), pumpa ce raditi u radnoj
tocki C i za njen ce pogon biti potrebna snaga
PC =ρgHCQB
ηC
. (6.48)
Buduci da u slucaju regulacije prigusenjem pumpa radi s povecanom visinom dobave u
odnosu na regulaciju promjenom broja okretaja, potrebna snaga za pogon pumpe kod
regulacje promjenom broja okretaja uvjek je manja od snage za pogon pumpe kod regu-
lacije prigusenjem. Ovo vrijedi i za specijalni slucaj prikazan na slici 6.20 kada pumpa u
radnoj tocki C radi s boljom iskoristivscu od pumpe koja radi u radnoj tocki B.
6.6 Rad pumpe u pumponom postrojenju 111
QAQB Q
H
Hgeo
HPP
H ′PP
C
B’
A
B HP , n1HP , n2
η, n1
η Bη C
η A
η = konst.
Slika 6.20: Regulacija protoka promjenom broja okretaja rotora pumpe i
prigusenjem na tlacnom ventilu, gdje je HP , n1 karkteristika pumpe prije promjene
broja okretaja, HP , n2 karakteristika pumpe nakon promjene broja okretaja, HPP je
karakteristika postrojenja prije prigusenja, a H ′PP karakteristika postrojenja nakon
prigusenja.