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Programación lineal
Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales
2º Bachiller
Juan Fernando López Villaescusa
Un deportista necesita diariamente consumir 36 g de una sustancia M, 24 g de N y 8 g de P. En la farmacia ha encontrado dos tipos de cápsulas que contienen estas sustancias. Las cápsulas A tienen 6 g de M, 2 g de N y 18 g de P, y cuestan 3 céntimos por cápsula. Las cápsulas B tienen 3 g de M, 4 g de N y 18 g de P,y cuestan 4,5 céntimos por cápsula. ¿Cuántas cápsulas de cada tipo necesita para que el coste sea mínimo?
Problema de optimización de la dieta
Juan Fernando López Villaescusa
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales2ª Bachiller
Análisis de los datos
Juan Fernando López Villaescusa
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales2ª Bachiller
El Coste es F(x,y) = 3 x + 4,50 y en céntimos.
Cápsula A Cápsula B Total
Cantidad x y
Sustancia M (g) 6 3 ≥ 36
Sustancia N (g) 2 4 ≥ 24
Sustancia K (g) 18 18 ≥ 8
Coste (céntimos) 3 4,5 Min
F(x,y) = 3 x + 4,5 y
Función objetivo
Región factible
Planteamiento del problema
Averiguar para qué valores de x e y la expresión
Se hace mínima, sujeto a las siguientes restricciones:
6x + 3y ≥ 362x + 4y ≥ 2418x + 18y ≥ 8x ≥ 0y ≥ 0
Juan Fernando López Villaescusa
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales2ª Bachiller
Región factible
Juan Fernando López Villaescusa
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales2ª Bachiller
Juan Fernando López Villaescusa
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Solución del problema
Solución del problema
el valor mínimo se alcanza en el punto B=(4,4)
El deportista necesita 4 cápsulas de cada tipo para que el coste sea mínimo, siendo este de 30 céntimos.
Juan Fernando López Villaescusa
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales2ª Bachiller
A
B
C
F 3·12 4,5·0 36
F 3·4 4,5·4 30
F 3·0 4,5·12 54