aplicacion de la prog lineal en la empresa galletera dia
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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I
1 JUNIO 26, 2008
UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
Lauréate International Universities
FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
Tema : Aplicación de la programación lineal
en la Empresa Galletera DIA S.A.
Curso : Investigación de Operaciones I
Integrantes : Callaoapaza Chávez, Giancarlo
Abanto Hernández, Daniel
Docente : Ing. Marco Baca López
2008
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I
2 JUNIO 26, 2008
INTRODUCCIÓN
El presente trabajo de investigación realizado para la empresa Galletera DIA, perteneciente
al grupo Molinera INCA S.A., muestra una de las muchas situaciones por las que atraviesa
una empresa que se dedica a la producción masiva de productos en donde se es requerida
una oportuna y eficaz toma de decisiones para poder lograr un mayor beneficio, ya sea
maximizando sus utilidades o minimizando sus costos. Para ello se valen de algunas
herramientas provistas por la investigación de operaciones estudiadas en el presente
curso que les pueda permitir encontrar el resultado óptimo deseado.
Las herramientas de análisis; tales como programación lineal, transporte y otros; permiten
a las empresas alcanzar una mayor eficacia en la toma de decisiones y de esta manera
contribuir notablemente en el desarrollo de las mismas.
En empresas de producción masiva, como tal es el caso de Galletera DIA, la eficacia es
mucho más importante que la eficiencia ya que una decisión no certera puede ocasionar
grandes pérdidas y la utilización de herramientas de investigación de operaciones se hace
de gran importancia.
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3 JUNIO 26, 2008
RESUMEN
Se realizó un análisis en cuanto a la distribución realizada por GALLETERA DIA de los
productos que produce en dos de sus plantas, Trujillo y Paita, ante pedidos simultáneos, en
este caso de dos distribuidores, uno de Cajamarca y otro de Chachapoyas cuyas
demandas son fijas y a la de un minorista cuya demanda es flexible no siendo de
cumplimiento obligatorio. La planta de Trujillo al ser la que más cerca está a ambos
lugares no puede abastecer por sí misma la demanda fija y obtener algo de utilidad
mediante el minorista, por lo que interviene esta segunda planta que está mucho más
alejada, la de Paita; el problema que surge es determinar la cantidad de productos y la
mezcla de los mismos a enviarse desde cada planta a cada punto destino maximizando la
utilidad correspondiente y considerando los costos de transporte desde las diferentes
plantas a los diferentes destinos teniendo en cuenta que las unidades de producto
vendidas al minorista en Trujillo son de compra directa en la planta y la utilidad bruta es la
utilidad básica de venta ya que no se incurre en costos de transporte de los mismos.
Se llegó a una solución óptima utilizando una variación de la programación lineal, la
programación lineal entera mixta, mediante la cual algunas variables criticas, como las
unidades de producto y las unidades de transporte que son necesarias encontrar no
pueden estar expresados en términos decimales, por lo que este método es el mejor para
este tipo de problema. La solución si bien es óptima para esta situación en concreto, queda
como sugerencia el poder aumentar los niveles de producción de la planta más cercana a
estos puntos de demanda, la planta de Trujillo, ya que así la utilidad básica no sufrirá mayor
variación debido a un costo de transporte realizado por otra planta, más alejada de estos
puntos, para poder cumplir con el pedido.
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ÍNDICE.
1. DATOS GENERALES. ................................................................................................................................. 6
1.1. Información del Sector Industrial. .............................................................................................. 6
1.1.1. Referencias generales donde se desenvuelve la Empresa Industrial. ............... 6
1.1.2. Principales competidores...................................................................................................... 6
1.1.3. Principales Proveedores ........................................................................................................ 6
1.1.4. Mercado ....................................................................................................................................... 7
1.1.5. Clientes Nacionales y del exterior. ..................................................................................... 7
1.1.6. Entorno económico. ................................................................................................................. 7
1.2. Descripción General de la Empresa. ......................................................................................... 7
1.2.1. Breve descripción general de la Empresa Industrial. ................................................ 7
1.2.2. Organización de la Empresa................................................................................................. 8
1.2.3. Descripción del Área donde realiza sus prácticas ..................................................... 8
1.2.4. Clientes Internos. ...................................................................................................................... 9
1.2.5. Proveedores Internos ............................................................................................................. 9
1.2.6. Maquinarias y Equipos Principales con los que cuenta la Empresa. .................. 9
1.3. Proceso Productivo ........................................................................................................................... 9
1.3.1. Principales productos o servicios. Son: .......................................................................... 9
1.3.2. Materia prima que utiliza. ................................................................................................... 10
1.3.3. Diagrama de Flujo productivo de la Empresa. ........................................................... 11
1.3.4. Control de Calidad de los Productos o Servicios. ..................................................... 12
1.4. Funciones del Ingeniero ................................................................................................................ 12
1.4.1. Funciones del departamento donde desarrolla el trabajo de aplicación. ...... 12
1.4.2. Perfil del profesional, descripción del puesto de trabajo. ..................................... 12
2. EJECUCIÓN DEL TRABAJO DE APLICACIÓN. ............................................................................ 12
2.1. Actividades principales desarrolladas durante el trabajo de Investigación. ..... 12
2.2. Experiencias de Aprendizaje ...................................................................................................... 13
2.3. Limitaciones en el Desarrollo de sus prácticas. .............................................................. 13
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3. TAREA ACADÉMICA: DESARROLLO DEL TRABAJO DE INVESTIGACIÓN .................... 14
3.1 Marco Referencial .......................................................................................................................... 14
3.1.1 Marco Teórico. ........................................................................................................................ 14
3.1.2 Antecedentes. ......................................................................................................................... 17
3.2 Definición de los problema a investigar ............................................................................... 17
3.3 Objetivos: General / Específicos. ............................................................................................. 18
3.4 Desarrollo ............................................................................................................................................ 19
3.5 Resultados. ......................................................................................................................................... 30
3.6 Conclusiones. ..................................................................................................................................... 35
3.7 Recomendaciones ........................................................................................................................... 36
REFERENCIAS ..................................................................................................................................................... 37
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1. DATOS GENERALES.
1.1. Información del Sector Industrial.
1.1.1. Referencias generales donde se desenvuelve la Empresa Industrial.
Molinera Inca S.A. desarrolla sus operaciones en el norte y centro del país,
produciendo y comercializando productos de consumo masivo e industrial,
derivados del trigo.
La Planta de Galletas DIA Trujillo se encuentra ubicada en el km. 558 de la
carretera Panamericana Norte cerca de Moche.
Cuenta con un área del terreno de 50,456 m2 y tiene las siguientes
distribuciones:
Área de producción
Laboratorio & sala de reposo
2 almacenes de materiales
Almacén de galletas
Talleres de mantenimiento
Casa de fuerza y de caldero
Vestuarios y comedor de personal
Oficinas de administración
1.1.2. Principales competidores.
En el mercado nacional Molinera Inca compite principalmente con:
Alicorp
Galletera del Norte
San Jorge
Molitalia
otros.
1.1.3. Principales Proveedores.
La empresa recibe suministros de bienes y servicios de varias empresas tales
como proveedores de equipos, partes de máquinas, variados envases,
insumos industriales, servicios logísticos de mantenimiento y otros.
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1.1.4. Mercado
Está ubicado en el norte, oriente y centro del país con proyección a la parte
sur y algunas exportaciones.
1.1.5. Clientes
Nacionales y del exterior.
1.1.6. Entorno económico.
A continuación se presenta un cuadro estadístico aproximado
correspondiente a los ingresos (miles de soles) de la planta de galletas en el
año 2006.
1.2. Descripción General de la Empresa.
1.2.1. Breve descripción general de la Empresa Industrial.
Inició operaciones en 1964 con molienda de trigo para producir y
comercializar harina de trigo en la Molinera Inca (a pocos kilómetros de la
planta de galletas). Doce años después amplió instalaciones y equipos para
producir galletas para el mercado local y darle un valor agregado a la materia
prima producida por la molinera.
2,200.00
2,300.00
2,400.00
2,500.00
2,600.00
2,700.00
2,800.00
2,900.00
3,000.00
3,100.00
Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Set Oct Nov Dic
Mile
s d
e s
ole
s
INGRESOS GALLETERA DIA AÑO 2006
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1.2.2. Organización de la Empresa
La estructura básica de la empresa descansa sobre áreas de producción,
contabilidad, ventas y marketing, recursos humanos, sistemas e informática,
mantenimiento, control de calidad, auditoria, logística, etc.
Los Jefes de zona son un total de 3 ingenieros, y el número de operarios que
trabajan en los 3 turnos es de 120 aproximadamente.
1.2.3. Descripción del Área donde realiza sus prácticas.
El área encargada de este tipo de gestiones es Logística. Normalmente esta
área trabajo con pedidos de cantidades considerables (aproximadamente
unas 1000 toneladas por pedido).
Jefe de Planta de Galletas
Supervisor
Jefes de Zona
Operarios
Gerente General
Gerente de Ventas Jefe de R. Humanos
Jefe de Planta Molino Jefe de Control de Calidad
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1.2.4. Clientes Internos.
Para el área que hemos escogido para nuestro proyecto de investigación que
es en este caso el área de Logística, su cliente interno correspondiente es el
área de producción ya que éste último depende de las cantidades y tipos de
galletas que el área de logística le proyecte hacer.
1.2.5. Proveedores Internos
Para el caso del área de logística, su proveedor interno es el área de ventas
ya que éste le permite proyectar cantidades a producir, zonas que abarcar y
clientes que escoger.
1.2.6. Maquinarias y Equipos Principales con los que cuenta la Empresa.
Molinera Inca tiene 3 plantas de producción con equipos de procedencia
Suiza, Italiana, Alemanas, Norteamericana, etc.
Estos son para las operaciones de moliendo de trigo, embasado de harina de
trigo, producción y embasado de galletas, etc.
Algunos de los equipos más importantes que utilizan en el proceso de
producción son:
Mezcladora.
Maquina moldeadora.
Horno.
Empaquetadoras.
1.3. Proceso Productivo
1.3.1. Principales productos o servicios.
Son:
Harina de trigo para uso industrial y doméstico.
Sémola de trigo.
Subproductos de la molienda de trigo para uso zootécnico (afrecho,
azemite)
Galletas dulces, saladas y rellenas para consumo directo.
Otros.
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Para la producción de galleta, se consiguió un aproximado de las proporciones
de producción de galleta en el año 2006 y se muestra a continuación:
Se ve claramente que la producción más notable son de 3 tipos de galleta:
Soda, dulce y vainilla; seguidos por figuritas y maquila.
1.3.2. Materia prima que utiliza.
Para la harina de trigo, la materia prima básica es el trigo importado.
Para las galletas, se emplean la harina de trigo, grasas de consumo humano,
azúcar, leudantes, productos lácteos y de cacao, saborizantes, antioxidantes.
Para el caso particular de la galleta soda, tomada como ejemplo, los
ingredientes más resaltantes son:
Harina Extra
Bicarbonato de Amonio
Bicarbonato de Sodio
Azúcar Rubia
Suero de Leche en Polvo
Sal
soda
cracker
agua ainhoa
maquila
figuritas vainilla
merienda
export
dulce
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Azúcar
Manteca vegetal
1.3.3. Diagrama de Flujo productivo de la Empresa.
Preparación Preparación
de crema de cobertura
Encremado Bañado con
de galletas cobertura
Galletas simples a granel
Envasado y empaquetado
Almacenaje
Laminado
Extrusión
Horneado
Enfriado
Pesado
ingredientes
Mezclado ingredientes
Moldeo con rodillo
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1.3.4. Control de Calidad de los Productos o Servicios.
El aseguramiento de la calidad se basa en los estándares de calidad
concertados con los proveedores, en los procedimientos de operación
estándar y en la capacitación del recurso humano.
1.4. Funciones del Ingeniero
1.4.1. Funciones del departamento donde desarrolla el trabajo de aplicación.
El profesional de ingeniería lidera las áreas de producción. Desde la etapa de
planificación, control de los procesos de producción, revisión de los procesos,
mejoramiento continuo, desarrollo del recurso humano, etc. Para ello es
entrenado y capacitado en el uso de los recursos técnicos, informáticos y
recursos materiales de la empresa.
1.4.2. Perfil del profesional, descripción del puesto de trabajo.
Dependiendo del puesto a ocupar, generalmente define a un profesional
proactivo, con fácil comprensión y facilidad de comunicación, metódico y
ordenado, con dominio de las herramientas informáticas, conocimiento básico
de sistemas, buenas relaciones interpersonales con personas de su mismo
nivel y de otros niveles jerárquicos. Debe tener sólidos principios tales como
respeto, honestidad, puntualidad, responsabilidad y servicio.
2. EJECUCIÓN DEL TRABAJO DE APLICACIÓN.
2.1. Actividades principales desarrolladas durante el trabajo de Investigación.
Primera visita de la planta de Galletas DIA Trujillo, donde fuimos atendidos
por el ing. Roger López y por un operario del área de mantenimiento.
Recopilación de datos generales de la empresa y el sector de producción
internet, entrevista al ing. Miguel Abanto, observación directa, etc.
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Reconocimiento del área a estudiar (logística) y planteamiento del problema
de investigación en base a datos reales aproximados históricos.
Segunda visita a la planta de Galletas DIA Trujillo con el fin de obtener
información relacionada al problema de investigación.
2.2. Experiencias de Aprendizaje
Como investigadores pudimos constatar la importancia del curso de
Investigación de operaciones para casos como la empresa Galletera DIA
donde llevan un nivel de producción en grandes cantidades y donde una
mala decisión podría ocasionar grandes pérdidas en las utilidades.
Herramientas muy útiles adquiridas durante el curso, comúnmente
aplicadas en empresas de producción industrial masiva recalcan la suma
importancia de la eficacia en la toma de decisiones, teniendo un peso mayor
que la eficiencia.
2.3. Limitaciones en el Desarrollo de sus prácticas.
Limitado acceso a información referente a datos cuantitativos en los
resultados de la Planta Galletera DIA.
En la formulación del problema surgieron problemas por la parte de la
limitaciones del software por ser una versión demostrativa por lo cual no se
pudo obtener los análisis de rangos para la sensibilidad de la solución
óptima ya que se utilizó programación entera mixta
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3. TAREA ACADÉMICA: DESARROLLO DEL TRABAJO DE INVESTIGACIÓN
3.1 Marco Referencial
3.1.1 Marco Teórico.
PROGRAMACION LINEAL
La programación lineal es una técnica poderosa para tratar problemas de
asignación de recursos escasos entre actividad que compiten, al igual que
otros problemas cuya formulación matemática es parecida. Se ha
convertido en una herramienta estándar de gran importancia para muchas
organizaciones industriales y de negocios. Aún más, casi cualquier
organización social tiene el problema de asignar recursos en algún contexto
y cada vez es mayor el reconocimiento de la aplicación tan amplia de esta
técnica.
Sin embargo, no todos los problemas de asignación de recursos limitados
se pueden formular de manera que se ajusten a un modelo de
programación lineal, ni siquiera como una aproximación razonable.
Forma estándar del modelo matemático
Sujeto a las restricciones
Y
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Donde:
= valor de la medida global de efectividad.
= nivel de la actividad j (para j = 1, 2, 3, …, n)
= incremento en Z obtenido al aumentar una unidad en el nivel de la
actividad j.
= cantidad de recurso i disponible para asignar a la actividades (para i =
1, 2, …, m)
= cantidad de recurso i consumido por cada unidad de la actividad j.
Otras formas
Debe hacerse notar que el modelo anterior no se ajusta a la forma natural
de algunos problemas de programación lineal. Las otras formas legitimas
son las siguientes:
Minimizar en lugar de maximizar la función objetivo:
Algunas restricciones funcionales con desigualdad en el sentido
mayor o igual:
para algunos valores de .
Algunas restricciones funcionales en forma de ecuación:
para algunos valores de .
Las variables de decisión sin la restricción de no negatividad:
no restringida en signo par algunos valores de .
Suposiciones de programación lineal
Proporcionalidad
La contribución de cada actividad al valor de la función objetivo Z es
proporcional al nivel de la actividad , como lo representa el término en
la función objetivo. De manera similar, la contribución de cada actividad al
lado izquierdo de cada restricción es proporcional al nivel de actividad xj,
como lo representa el término en la restricción. En consecuencia, esta
suposición elimina cualquier exponente diferente de 1 para las variables en
cualquier termino de las funciones (ya sea la función objetivo o la función en
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el lado izquierdo de las restricciones funcionales) en un modelo de
programación lineal.
Aditividad
Cada función en un modelo de programación lineal (ya sea la función objetivo
o el lado izquierdo de las restricciones funcionales) es la suma de las
contribuciones individuales de las actividades respectivas.
Divisibilidad
Las variables de decisión en un modelo de programación lineal pueden
tomar cualquier valor, incluso valores no enteros, que satisfagan las
restricciones funcionales y de no negatividad. Así, estas variables no están
restringidas a solo valores enteros. Como cada variable de decisión
representa el nivel de alguna actividad, supondrá que las actividades se
pueden realizar a niveles fraccionales.
Certidumbre
Se supone que los valores asignados a cada parámetro de un modelo de
programación lineal son constantes conocidas.
PROGRAMACION ENTERA
No siempre es admisible que las variables de un PL tomen valores
continuos:
Decisiones dicotómicas (si-no)
Decisiones que deben tomarse en unidades discretas
Problema de Programación entera:
Cuando en un problema existen variables que deben tomar valores
discretos y la función objetivo y las restricciones son lineales.
Problema de Programación binaria o 0-1:
Cuando los valores que pueden tomar las variables discretas son tan sólo 0
o 1.
La PE tiene gran cantidad de aplicaciones en todos los campos.
Hay problemas que no pueden resolverse con las técnicas actuales por:
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Disponibilidad de tiempo de ordenador
Capacidad de memoria
Para evitar esto parece sensato calcular la solución de un PE redondeando
la solución continua.
Pero el redondeo no es aconsejable debido a:
La solución redondeada no es necesariamente óptima. En muchos
casos, ni siquiera estará cera del óptimo.
La solución redondeada puede no ser factible.
PROGRAMACION ENTERA MIXTA
Algunas variables de decisión están restringidas a tomar valores enteros,
mientras que otras pueden tomar valores continuos.
3.1.2 Antecedentes.
DATOS NO PROPORCIONADOS POR LA EMPRESA
3.2 Definición de los problema a investigar
Un distribuidor de Chachapoyas y uno de Cajamarca han realizado un pedido a la
planta de Trujillo, por la cercanía a la misma, de determinadas unidades de
producto por lo que estos pedidos, debido la importancia de los mismos, deben
ser cumplidos.
La planta de Trujillo al recibir este pedido se vio con el problema de que su stock
inmediato era insuficiente para poder cumplir con esta demanda en su totalidad,
por lo que consulta con la planta más próxima, en este caso la de Paita para
poder entre ambas cumplir con la misma a pesar de la lejanía considerable
existente entre esta planta y los puntos destino. Ambas plantas producen los
mismos tipos de productos, pero en distintas proporciones por lo que
conjuntamente se puede cumplir con estos pedidos sin mayor problema.
Simultáneamente, un minorista local solicita la compra de productos a la planta
de Trujillo en base a proporciones (no cantidades fijas de producto) y a una
cantidad máxima a comprar de dos productos base, todo esto en función a la
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capacidad de esta planta para atender el pedido (no es una demanda fija y
obligada a cumplir).
Por la magnitud de los pedidos y la distancia a los puntos destino, el envío tanto
del pedido realizado por el distribuidor de la sierra (Cajamarca) como el de la
selva (Chachapoyas) debe ser realizado por la empresa; debido a esto, se incurre
en un costo de transporte adicional, el cual debe minimizarse a efecto de
maximizar la utilidad bruta.
Por la magnitud máxima posible para el pedido realizado por el minorista de la
ciudad de Trujillo y la cercanía al mismo, este comprador puede hacer el retiro
efectivo de los productos desde la planta sin necesidad de que exista algún tipo de
transporte realizado por la empresa de los mismos.
El problema en esta situación es: “Por qué mezcla de productos provistos por
las plantas de Trujillo y Paita se debe decidir, en función de los distintos
pedidos en proceso, para que esta mezcla genere la máxima utilidad posible”.
3.3 Objetivos: General / Específicos.
Objetivo general
Determinar la mezcla optima de productos a enviar por la planta Trujillo y
Paita que genere la máxima utilidad en función a los pedidos realizados por un
distribuidor en la sierra, en la selva y por un minorista de Trujillo.
Objetivos específicos
Determinar la mezcla optima de productos a enviar desde cada planta a los
puntos con demanda fija maximizando la utilidad respectiva.
Maximizar la utilidad respecto a la venta de productos de la planta Trujillo al
minorista local.
Determinar el número mínimo de unidades de carga necesarias para el
transporte de los productos a sus respectivos puntos de destino.
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3.4 Desarrollo
DATOS DE PRODUCCIÓN
TABLA 1. Producción en las plantas de Trujillo y Paita
PRODUCTO STOCK
TRUJILLO
(CAJAS)
STOCK PAITA
(CAJAS)
VOLUMEN
UNITARIO
POR CAJA
(M3/CAJA)
PRECIO
VENTA
UNITARIO
(S/.)
COSTO
UNITARIO
PRODUCCIÓN
(S/.)
UTILIDAD
BÁSICA (S/.)
Soda 40
paquetes/caja
20000 15000 0.01 8.4 6.8 1.6
Soda 100
paquetes/caja
7000 4000 0.025 21 17 4
Soda 3kg 3000 8000 0.025 23.5 19 4.5
Soda Familiar 1000 5000 0.025 15.5 12.5 3
Vainilla 40
paquetes/caja
18000 10000 0.01 8.4 5.9 2.5
Vainilla 100
paquete/caja
5000 2000 0.025 21 14.8 6.2
Vainilla 3Kg 1000 6000 0.025 23.5 16.5 7
Vainilla Familiar 1000 4000 0.025 15.5 10.9 4.6
Stock total por
planta
56000 54000
TABLA 2. Producción conjunta: planta de Trujillo y Paita
PRODUCTO STOCK
TRUJILLO
(CAJAS)
STOCK PAITA
(CAJAS)
STOCK TOTAL
DISPONIBLE
(CAJAS)
Soda 40
paquetes/caja
20000 15000 35000
Soda 100
paquetes/caja
7000 4000 11000
Soda 3kg 3000 8000 11000
Soda Familiar 1000 5000 6000
Vainilla 40
paquetes/caja
18000 10000 28000
Vainilla 100
paquete/caja
5000 2000 7000
Vainilla 3Kg 1000 6000 7000
Vainilla Familiar 1000 4000 5000
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DATOS DE LOS PEDIDOS
TABLA 3. Pedidos realizados por distribuidora sierra y para exportación
PRODUCTO CANTIDAD
SOLICITADA
SIERRA
(CAJAS)
CANTIDAD
SOLICITADA
SELVA (CAJAS)
CANTIDAD
SOLICITADA
CONJUNTA
(CAJAS)
Soda 40
paquetes/caja
10000 20000 30000
Soda 100
paquetes/caja
3000 6000 9000
Soda 3kg 2000 7000 9000
Soda Familiar 1500 4000 5500
Vainilla 40
paquetes/caja
8000 17000 25000
Vainilla 100
paquete/caja
1200 5000 6200
Vainilla 3Kg 2000 4000 6000
Vainilla Familiar 1000 3000 4000
TABLA 4. Pedido realizado por el minorista en Trujillo
PRODUCTO CANTIDAD
SOLICITADA
MINORISTA
TRUJILLO
(CAJAS)
Soda 40
paquetes/caja
≤ 1500
Soda 100
paquetes/caja
70% de
Soda 40
Soda 3kg 60% de
Soda 100
Soda Familiar 80% de
Soda 3kg
Vainilla 40
paquetes/caja
≤ 1500
Vainilla 100
paquete/caja
80% de
Vainilla 40
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Vainilla 3Kg 50% de
Vainilla 100
Vainilla Familiar 60% de
Vainilla 3kg
DATOS DE LAS UNIDADES DE TRANSPORTE
TABLA 5. Capacidad de volumen y costo por unidad de transporte
PRODUCTO CAPACIDAD
DE
VOLUMEN
(M3)
COSTO POR
UNIDAD
TRANS.
($/UNID)
Unidad de
transporte
Trujillo-Selva
85 1650
Unidad de
transporte
Trujillo-Sierra
85 1000
Unidad de
transporte
Paita-Selva
85 1100
Unidad de
transporte
Paita-Sierra
85 1500
FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
A) VARIABLES DE DECISIÓN
I. Variables de producto-origen-destino
PRODUCTO SÍMBOLO
PARA
FORMULACIÓN
Soda 40
paquetes/caja
A
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Soda 100
paquetes/caja
B
Soda 3kg C
Soda Familiar D
Vainilla 40
paquetes/caja
E
Vainilla 100
paquete/caja
F
Vainilla 3Kg G
Vainilla
Familiar
H
ORIGEN SÍMBOLO PARA
FORMULACIÓN
Trujillo T
Paita P
DESTINO SÍMBOLO PARA
FORMULACIÓN
Sierra S
Selva E
Minorista M
(Donde i= A, B, C,…, H) (Donde j= T, P) (Donde k= S, E, M)
Unidades
Caja de producto i proveniente de la planta j cuyo destino es k
II. Variables de producto sobrante-origen
(Donde i= A, B, C,…, H) (Donde j= T, P)
Unidades
Caja de producto sobrante i en la planta j
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III. Variables de unidad de transporte origen-destino
(Donde j= T, P) (Donde k= S, E)
Unidades
Unidad de transporte que va de la planta j al destino k
IV. Variables de volumen sobrante en unidades de transporte origen-destino
(Donde j= T, P) (Donde k= S, E)
Unidades
Volumen no utilizado en las unidades de transporte que va de la planta j al
destino k (m3)
B) RESTRICCIONES
Restricciones de capacidad de envío de productos en stock de planta Trujillo
Unidades ambos lados: (Cajas de producto)
Restricciones de capacidad de envío de productos en stock de planta Paita
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Unidades ambos lados: (Cajas de producto)
Restricciones de unidades de productos pedidos para la Sierra
Unidades ambos lados: (Cajas de producto)
Restricciones de unidades de productos pedidos para la Selva
Unidades ambos lados: (Cajas de producto)
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Restricciones de unidades de productos pedidos para el minorista Trujillo
Unidades ambos lados: (Cajas de producto)
Restricciones de unidades de transporte necesarias en función al volumen
ocupado por los productos
Unidades ambos lados: (m3/caja)(caja) m3
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26 JUNIO 26, 2008
Restricciones de valores enteros y no negatividad
(Donde i= A, B, C,…, H) (Donde j= T, P) (Donde k= S,
E, M)
(Donde i= A, B, C,…, H) (Donde j= T, P)
(Donde j= T, P) (Donde k= S, E)
(Donde j= T, P) (Donde k= S, E)
C) FUNCION OBJETIVO
D) FORMULACION LINDO
max
z)1.6Xats+1.6Xate+1.6Xatm+1.6Xaps+1.6Xape+4Xbts+4Xbte+4Xbtm+4Xbps
+4Xbpe+4.5Xcts+4.5Xcte+4.5Xctm+4.5Xcps+4.5Xcpe+3Xdts+3Xdte+3Xdtm+
3Xdps+3Xdpe+2.5Xets+2.5Xete+2.5Xetm+2.5Xeps+2.5Xepe+6.2Xfts+6.2Xf
te+6.2Xftm+6.2Xfps+6.2Xfpe+7Xgts+7Xgte+7Xgtm+7Xgps+7Xgpe+4.6Xhts+
4.6Xhte+4.6Xhtm+4.6Xhps+4.6Xhpe-1200Xte-550Xts-1950Xpe-1100Xps
SUBJECT TO
Xats+Xate+Xatm+Rat=20000
Xbts+Xbte+Xbtm+Rbt=7000
Xcts+Xcte+Xctm+Rct=3000
Xdts+Xdte+Xdtm+Rdt=1000
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I
27 JUNIO 26, 2008
Xets+Xete+Xetm+Ret=18000
Xfts+Xfte+Xftm+Rft=5000
Xgts+Xgte+Xgtm+Rgt=1000
Xhts+Xhte+Xhtm+Rht=1000
Xaps+Xape+Rap=15000
Xbps+Xbpe+Rbp=4000
Xcps+Xcpe+Rcp=8000
Xdps+Xdpe+Rdp=5000
Xeps+Xepe+Rep=10000
Xfps+Xfpe+Rfp=2000
Xgps+Xgpe+Rgp=6000
Xhps+Xhpe+Rhp=4000
Xats+Xaps=10000
Xbts+Xbps=3000
Xcts+Xcps=2000
Xdts+Xdps=1500
Xets+Xeps=8000
Xfts+Xfps=1200
Xgts+Xgps=2000
Xhts+Xhps=1000
Xate+Xape=20000
Xbte+Xbpe=6000
Xcte+Xcpe=7000
Xdte+Xdpe=4000
Xete+Xepe=17000
Xfte+Xfpe=5000
Xgte+Xgpe=4000
Xhte+Xhpe=3000
0.01Xate+0.025Xbte+0.025Xcte+0.025Xdte+0.01Xete+0.025Xfte+0.025Xgt
e+0.025Xhte+Vte-85Xte=0
0.01Xats+0.025Xbts+0.025Xcts+0.025Xdts+0.01Xets+0.025Xfts+0.025Xgt
s+0.025Xhts+Vts-85Xts=0
0.01Xape+0.025Xbpe+0.025Xcpe+0.025Xdpe+0.01Xepe+0.025Xfpe+0.025Xgp
e+0.025Xhpe+Vpe-85Xpe=0
0.01Xaps+0.025Xbps+0.025Xcps+0.025Xdps+0.01Xeps+0.025Xfps+0.025Xgp
s+0.025Xhps+Vps-85Xps=0
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I
28 JUNIO 26, 2008
Xatm<=1500
Xbtm-0.7Xatm=0
Xctm-0.6Xbtm=0
Xdtm-0.8Xctm=0
Xetm<=1500
Xftm-0.8Xetm=0
Xgtm-0.5Xftm=0
Xhtm-0.6Xgtm=0
END
gin Xte
gin Xts
gin Xps
gin Xpe
gin Xatm
gin Xbtm
gin Xctm
gin Xdtm
gin Xetm
gin Xftm
gin Xgtm
gin Xhtm
gin Xats
gin Xate
gin Xbts
gin Xbte
gin Xcts
gin Xcte
gin Xdts
gin Xdte
gin Xets
gin Xete
gin Xfts
gin Xfte
gin Xgts
gin Xgte
gin Xhts
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I
29 JUNIO 26, 2008
gin Xhte
gin Xaps
gin Xape
gin Xbps
gin Xbpe
gin Xcps
gin Xcpe
gin Xdps
gin Xdpe
gin Xeps
gin Xepe
gin Xfps
gin Xfpe
gin Xgps
gin Xgpe
gin Xhps
gin Xhpe
gin Rat
gin Rbt
gin Rct
gin Rdt
gin Ret
gin Rft
gin Rgt
gin Rht
gin Rap
gin Rbp
gin Rcp
gin Rdp
gin Rep
gin Rfp
gin Rgp
gin Rhp
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I
30 JUNIO 26, 2008
3.5 Resultados.
REPORTE DE SOLUCION LINDO
Global optimal solution found.
Objective value: 297426.5
Objective bound: 297426.5
Infeasibilities: 0.0000000
Extended solver steps: 6
Total solver iterations: 284
Variable Value Reduced Cost
XATS 5285.000 -1.600000
XATE 13465.00 -2.800000
XATM 1250.000 -1.600000
XAPS 4715.000 -1.600000
XAPE 6535.000 0.000000
XBTS 125.0000 0.000000
XBTE 5999.000 -7.000000
XBTM 875.0000 -4.000000
XBPS 2875.000 0.000000
XBPE 1.000000 0.000000
XCTS 0.000000 -4.500000
XCTE 2475.000 -7.000000
XCTM 525.0000 -4.500000
XCPS 2000.000 -4.500000
XCPE 4525.000 0.000000
XDTS 0.000000 0.000000
XDTE 580.0000 -4.000000
XDTM 420.0000 0.000000
XDPS 1500.000 -3.000000
XDPE 3420.000 0.000000
XETS 0.000000 -2.500000
XETE 17000.00 -2.500000
XETM 1000.000 -2.500000
XEPS 8000.000 -2.500000
XEPE 0.000000 0.3000000
XFTS 0.000000 0.000000
XFTE 4200.000 -7.000000
XFTM 800.0000 -6.200000
XFPS 1200.000 0.000000
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I
31 JUNIO 26, 2008
XFPE 800.0000 0.000000
XGTS 0.000000 7.000000
XGTE 600.0000 0.000000
XGTM 400.0000 0.000000
XGPS 2000.000 0.000000
XGPE 3400.000 0.000000
XHTS 0.000000 -4.600000
XHTE 760.0000 -7.000000
XHTM 240.0000 -4.600000
XHPS 1000.000 -4.600000
XHPE 2240.000 0.000000
XTE 8.000000 1200.000
XTS 1.000000 550.0000
XPE 5.000000 -21850.00
XPS 5.000000 1100.000
RAT 0.000000 0.000000
RBT 1.000000 0.000000
RCT 0.000000 0.000000
RDT 0.000000 3.000000
RET 0.000000 0.000000
RFT 0.000000 0.000000
RGT 0.000000 7.000000
RHT 0.000000 0.000000
RAP 3750.000 0.000000
RBP 1124.000 0.000000
RCP 1475.000 0.000000
RDP 80.00000 0.000000
REP 2000.000 0.000000
RFP 0.000000 0.000000
RGP 600.0000 0.000000
RHP 760.0000 0.000000
VTE 10.00000 0.000000
VTS 29.02500 0.000000
VPE 0.000000 280.0000
VPS 33.47500 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
Z 297426.5 1.000000
2 0.000000 0.000000
3 0.000000 0.000000
4 0.000000 0.000000
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I
32 JUNIO 26, 2008
5 0.000000 3.000000
6 0.000000 0.000000
7 0.000000 0.000000
8 0.000000 7.000000
9 0.000000 0.000000
10 0.000000 0.000000
11 0.000000 0.000000
12 0.000000 0.000000
13 0.000000 0.000000
14 0.000000 0.000000
15 0.000000 0.000000
16 0.000000 0.000000
17 0.000000 0.000000
18 0.000000 0.000000
19 0.000000 4.000000
20 0.000000 0.000000
21 0.000000 0.000000
22 0.000000 0.000000
23 0.000000 6.200000
24 0.000000 7.000000
25 0.000000 0.000000
26 0.000000 -1.200000
27 0.000000 -3.000000
28 0.000000 -2.500000
29 0.000000 -4.000000
30 0.000000 0.000000
31 0.000000 -0.8000000
32 0.000000 0.000000
33 0.000000 -2.400000
34 0.000000 0.000000
35 0.000000 0.000000
36 0.000000 280.0000
37 0.000000 0.000000
38 250.0000 0.000000
39 0.000000 0.000000
40 0.000000 0.000000
41 0.000000 0.000000
42 500.0000 0.000000
43 0.000000 0.000000
44 0.000000 0.000000
45 0.000000 0.000000
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I
33 JUNIO 26, 2008
El reporte de rangos no está permitido en Lindo para modelos con
programación entera mixta debido a la versión demo del programa, además de
tener un número límite de variables enteras generales a ingresar en el modelo.
SOLUCIÓN PARA EL PROBLEMA
TABLA 6. Utilidad máxima para el problema de Galletera DIA
UTILIDAD
MAXIMA
S/. 297426.50
TABLA 7. Unidades de producto enviado a la selva (Chachapoyas)
PRODUCTO-
DESTINO
TRUJILLO PAITA
Soda 40
(Cajas)
13465 6535
Soda 100
(Cajas)
5999 1
Soda 3kg
(Cajas)
2475 4525
Soda Familiar
(Cajas)
580 3420
Vainilla 40
(Cajas)
17000 0
Vainilla 100
(Cajas)
4200 800
Vainilla 3Kg
(Cajas)
600 3400
Vainilla Familiar
(Cajas)
760 2240
Unidades de
transporte
8 5
Espacio no
utilizado en U.
transporte (m3)
10 0
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I
34 JUNIO 26, 2008
TABLA 8. Unidades de producto enviado a la sierra (Cajamarca)
PRODUCTO-
DESTINO
TRUJILLO PAITA
Soda 40
(Cajas)
5285 4715
Soda 100
(Cajas)
125 2875
Soda 3kg
(Cajas)
0 2000
Soda Familiar
(Cajas)
0 1500
Vainilla 40
(Cajas)
0 8000
Vainilla 100
(Cajas)
0 1200
Vainilla 3Kg
(Cajas)
0 2000
Vainilla Familiar
(Cajas)
0 1000
Unidades de
transporte
1 5
Espacio no
utilizado en U.
transporte (m3)
33.475 29.025
TABLA 9. Unidades de producto vendidos al minorista local
PRODUCTO-
DESTINO
TRUJILLO
Soda 40
(Cajas)
1250
Soda 100
(Cajas)
875
Soda 3kg
(Cajas)
525
Soda Familiar
(Cajas)
420
Vainilla 40 1000
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I
35 JUNIO 26, 2008
(Cajas)
Vainilla 100
(Cajas)
800
Vainilla 3Kg
(Cajas)
400
Vainilla Familiar
(Cajas)
240
TABLA 10. Unidades de producto sobrantes en las plantas de Galletera DIA
PRODUCTO-
DESTINO
TRUJILLO PAITA
Soda 40
(Cajas)
0 3750
Soda 100
(Cajas)
1 1124
Soda 3kg
(Cajas)
0 1475
Soda Familiar
(Cajas)
0 80
Vainilla 40
(Cajas)
0 2000
Vainilla 100
(Cajas)
0 0
Vainilla 3Kg
(Cajas)
0 600
Vainilla Familiar
(Cajas)
0 760
3.6 Conclusiones.
Mediante la formulación de un modelo de programación se logro obtener la
mezcla óptima de productos a enviar desde las plantas de Trujillo y Paita a los
diferentes puntos destino generando la máxima utilidad posible
(S/.297426.509)
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I
36 JUNIO 26, 2008
Debido a que en total la suma de los productos disponibles era mayor a la de los
productos solicitados, la demanda fija (Cajamarca y Chachapoyas) se pudo
cumplir sin problemas quedando un excedente en la planta de Trujillo la cual fue
utilizada para tratar de satisfacer los requerimientos del minorista local.
Se determinó el número mínimo de unidades de transporte necesarias
asignando a estas variables de decisión como variables enteras generales.
Se tuvo que utilizar un modelo de programación entera mixta debido a que
resultaba imposible que existiera en términos decimales las cajas de producto a
enviar las unidades de transporte necesarias.
3.7 Recomendaciones
Como recomendación, debido a las limitaciones del software por ser demo, no
estaban disponibles la opción de análisis de rangos para sensibilidad aplicados a
programación entera mixta, por lo que sería de utilidad llevar a cabo los mismos
para poder analizar la variación de la utilidad máxima en base a cambios que
pudieran suscitarse.
El hecho de que tanto Cajamarca como Chachapoyas geográficamente estén
mucho más cerca de la planta Trujillo que la de Paita podría indicar la posibilidad
de que los niveles de producción en Trujillo se incrementen, esto para evitar
situaciones como la presente en donde es necesaria la intervención de otra
planta con los altos costos de transporte que presenta, reduciendo así la utilidad
máxima que podría obtenerse.
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I
37 JUNIO 26, 2008
REFERENCIAS
[1] Hillier; Lieberman, “Investigación de operaciones”, Editorial Mc Graw-Hill, 7ma
edición, México, 2001.
[2] Winston, Wayne, “Investigación de operaciones: Aplicaciones y algoritmos”,
Editorial Thomson, 4ta edición, México, 2005.