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Prof. Vicente Eudes

MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS

PROF. VICENTE EUDES

MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS

AULA 2

Plano de Ensino

Aula 1: Matemática Básica

Aula 2: Função do 1º Grau e Aplicação de métodos quantitativos à Administração


Aula 4: Matemática Financeira – Capitalização Simples e Capitalização Composta

Função do 1º Grau e Aplicação de métodos quantitativos à Administração

- Função do 1º grau

- Gráficos da função

- Função Custo

- Função Receita

- Função Lucro

- Análise do ponto de equilíbrio

- Função Oferta e Demanda

Funções

Uma função é um conjunto de pares ordenados de números (x,y) no qual duas duplas ordenadas distintas não podem ter o mesmo primeiro número, ou seja, garante que y seja único para um valor específico de x.

Em outras palavras, o valor de y depende do valor de x.

Exemplo: a área de um quadrado é função do comprimento do seu lado; o salário é função das horas trabalhadas; o número de unidades de certo produto demandadas pelos consumidores depende de seu preço; etc.

Sistema Cartesiano Ortogonal

Função do 1º grau

Toda função polinomial representada pela fórmula

f(x) = ax+b

ou

y = ax+b,

definida para todo a,b e x reais e com a diferente de zero, é denominada função do 1o grau.

y = 2x-1

Função do 1º grau: f(x)=ax+b

Observação:

1) para a > 0 a função do 1o grau é crescente, e para a < 0 ela é decrescente.

2) denomina-se zero ou raiz da função

f(x)=ax+b

o valor de x que anula a função, isto é, torna f(x)=0

Exemplo 1: y = 2x-1

Exemplo 2: y = 2x + 3

Exemplo 3: y = -2x-1

Exemplo 4: y = -2x+3

Função Custo C(x) = Cv.x + Cf Está relacionada ao custo de produção de um produto, pois

toda empresa realiza um investimento na fabricação de uma determinada mercadoria.

Seja x a quantidade produzida de um produto. O custo total depende de x e à relação entre eles chamamos função custo total C(x).

Verifica-se que, em geral, existem alguns custos que não dependem da quantidade produzida, tais como seguros, aluguel, etc. À soma desses custos, que independem da quantidade produzida, chamamos custo fixo Cf.

À parcela de custos que depende de x chamamos custo variável Cv.

Função Receita R(x) = p . x A função receita está ligada ao dinheiro arrecadado pela

venda de um determinado produto.

Suponhamos que x unidades do produto sejam vendidas. A receita de vendas depende de x e a função que relaciona receita com quantidade é chamada função receita R(x).

Na maioria das vezes,o preço unitário (p) varia com a quantidade demandada, sendo p = f(x). Assim, a receita total pode ser expressa através da função demanda como: R(x) = p . x

Função Lucro L(x) = R(x) – C(x)

A função lucro é a diferença entre a função receita e a função custo. Caso o resultado seja positivo, houve lucro; se negativo, houve prejuízo.

Chama-se função lucro total L(x) a diferença entre a função receita e a função custo total, isto é:

L(x) = R(x) − C(x)

Um grupo de estudantes, dedicado à confecção de produtos de artesanato, tem um gasto fixo de R$ 6000,00 e, em material, gasta R$ 25,00 por unidade produzida. Cada unidade será vendida por R$ 175,00.

a) Qual a Função Custo Total C(x) e qual o custo referente a 50 unidades


b) Qual a Função Receita Total R(x) e qual a receita referente a 50 unidades


c) Qual a Função Lucro Total C(x) e qual o lucro referente a 50 unidades

Ponto de Equilíbrio ou Ponto de Nivelamento

O Ponto de Equilíbrio, também conhecido como Ponto de Ruptura ou Ponto de Nivelamento, nasce da conjugação dos custos totais com as receitas totais.

Neste contexto, os custos e despesas fixas seriam totalmente absorvidos para que, a partir daí, a empresa possa iniciar seu retorno do investimento com a obtenção de lucro.

C(x) = R(x)


d) Qual o PE (Ponto de Equilíbrio)

Equações de Demanda e de Oferta Geralmente, a quantidade de mercadoria demandada no

mercado pelos consumidores irá depender do preço da mesma. Quando o preço baixa, os consumidores procuram mais a mercadoria. Caso o preço suba, os consumidores procurarão menos.

Demanda ou procura é a quantidade de determinado bem ou serviço que os consumidores desejam adquirir, num período.

A oferta é a quantidade de determinado bem ou serviço que os produtores e vendedores desejam vender em determinado período. O preço em uma economia de mercado é determinado tanto pela oferta como pela procura.

Demanda Oferta

Equilíbrio de Mercado O equilíbrio de mercado de um bem ou serviço é um

ponto único, no qual a quantidade que os consumidores desejam comprar é exatamente igual à quantidade que os produtores desejam vender. Quando ocorre excesso de oferta, os vendedores acumularão estoques não planejados e terão que diminuir seus preços, concorrendo pelos escassos consumidores. No caso de excesso de demanda, os consumidores estarão dispostos a pagar mais pelos produtos escassos.

Equilíbrio de mercado

Exemplo 1 Quando o preço de cada bicicleta é $160,00; então 20

bicicletas são vendidas, mas se o preço é R$150,00, então 25 bicicletas são vendidas. Encontre a equação de demanda.

Em relação à oferta, quando o preço de cada bicicleta é R$200,00, então 20 bicicletas estão disponíveis no mercado; mas quando o preço for R$220,00, então 30 bicicletas estão disponíveis no mercado. Qual a equação de oferta?

Ache o ponto de equilíbrio de mercado para as equações de demanda e oferta determinadas e faça os respectivos gráficos no mesmo sistema de coordenadas, assinalando o ponto de equilíbrio.

Quando o preço de cada bicicleta é $160,00; então 20 bicicletas são vendidas, mas se o preço é R$150,00, então 25 bicicletas são vendidas. Encontre a equação de demanda.

Em relação à oferta, quando o preço de cada bicicleta é R$200,00, então 20 bicicletas estão disponíveis no mercado; mas quando o preço for R$220,00, então 30 bicicletas estão disponíveis no mercado. Qual a equação de oferta?

Ache o ponto de equilíbrio de mercado para as equações de demanda e oferta determinadas e faça os respectivos gráficos no mesmo sistema de coordenadas, assinalando o ponto de equilíbrio.

Próxima Aula


- Função do 2º grau

- Gráficos da função

- Função Custo Quadrática

- Função Receita Quadrática

- Função Lucro Quadrática

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