Download - Prijenos auditorne 2002
-
7/30/2019 Prijenos auditorne 2002
1/32
Prijenos elektrine energije auditorne vjebe
-
7/30/2019 Prijenos auditorne 2002
2/32
ii
Prijenos eklektine energije 1997-2002 - ZVNE.
predavanja: prof. dr. sc. Zdravko Hebel, doc. dr. sc. Ivica Pavivjebe: Marko Delimar
Ovaj radni matreijal predstavlja kratki zapis dijela gradiva i zadataka koji se obrauju usklopu auditornih vjebi predmeta Prijenos elektrine energije. Dio gradiva obuhvaen jesamo zadacima, a dio zadacima i malim teoretskim uvodom.
Preporuena literatura:Marija Oegovi, Karlo Oegovi:Elektrine energetske mree I, FESB Split, 1996.Srete Nikolovski:Elektroenegretske mree I - Zbirka rijeenih zadataka, ETF Osijek, 1998.
Popis oznaka i kratica
koeficijent priguenja vala (propust) koeficijent refleksije vala (odbijanje) temp. koeficijent istezanja [1/K] specifina teina [N/m3]
[daN/(mmm2)] konstanta prodiranja [1/m] kut napona [] [rad] relativan provjes [ ]
naprezanje [N/m2] [daN/mm2] otpust [ ]
specifini otpor tla [m] stupanj korisnosti valna konstanta voda (l) temperatura [K][C]
A presjek ueta [mm2]a raspon [m]
B susceptancija (2fC) [S]C kapacitet [F]
d promjer [mm]D udaljenost [m]E Youngov modul elastinosti [N/m2]f provjes [m]G vodljivost [S]G masa po duljini vodia [kg/m] [kg/km]
g teina po duljini vodia [N/m]h visina [m]
I struja [A]l duljina [m]
L induktivitet [H]P djelatna snaga [W]
P potencijalni koeficijent [Vm/As]Q jalova snaga [VAr]
R otpor []r polumjer [mm]r reducirani polumjer [mm]S prividna snaga [VA]t vrijemeU linijski napon [V]
V fazni napon [V]X reaktancija (2fL) []Y admitancija (G+jB) [S]
Z impedancija (R+jX) []Zc zrcalna impedancija []Zv valni otpor []
0 oznaka nultog sustava (kod sustavasimetrinih komponenti)
1 oznaka direktnog sustava (kod sustavasimetrinih komponenti)
2 oznaka inverznog sustava (kod sustavasimetrinih komponenti)
1 oznaka poetka voda2 oznaka kraja vodaA matrica prijenosnih parametaraA operator transformacije 012 sustava u
ABC (RST, 048)a operator zakreta za 120 u
kompleksnoj ravnini, = 1201a
z* konjugirano kompleksni broj
-
7/30/2019 Prijenos auditorne 2002
3/32
1
Simetrine komponente
Danas gotovo svi elektroenergetski sustavi rade trofazno. U normalnom pogonu mrea sesastoji od jednakih elemenata u svim fazama, a optereenja se takoer u veini praktinihsluajeva mogu smatrati simetrinima. Zbog toga prilike na vodovima u normalnom pogonunajee odreujemo tzv. jednofaznim proraunima, pri emu pretpostavljamo jednakost
struja, napona i impedancija u svim fazama. Sve veliine za jednu fazu jednake su i na dvijepreostale faze, zakrenute za 120, odnosno 240.
Prilikom kvarova u mrei i znaajnijih nesimetrinih optereenja esto dolazi donesimetrinih stanja u mrei. U nesimetrinom sustavu nije mogue odrediti prilike u mrei
promatranjem stanja u samo jednoj fazi. Odrediti prilike u nesimetrinom sustavu pomoutrofazne sheme raunski je vrlo zahtjevno.
Rastavljanjem trofaznog nesimetrinog sustava na tri simetrina trofazna sustava, koja semogu prikazati sa tri jednofazne sheme, moe se znatno pojednostavniti odreivanje prilika unesimetrinom sustavu.
C. L. Fortescue: Method of Symmetrical Coordinates Applied to The Solution of
Polyphase Networks, Transactions of AIEE, vol.37, 1918.
Rastav sustava od n fazora na n sustava simetrinih fazora
Za trofazne sustave - rastav na tri simetrina sustava:
Direktni sustavtri fazora, jednaka po iznosu, pomaknuta za 120,
Inverzni sustavtri fazora, jednaka po iznosu, pomaknuta za -120,
Nulti sustavtri fazora, jednaka po iznosu i kutu
Va
( 1 )
Vb
( 1 )
Vb
( 2 )
Va
( 2 )
Vc
( 2 )
Va( 0 )
Vb
( 0 )
Vc
( 0 )
Vc
( 1 )
Slika 1: Direktni, inverzni i nulti sustav
-
7/30/2019 Prijenos auditorne 2002
4/32
2
Va
Vb
Vc
Vb
( 0 )
Vb
( 2 )
Vb
( 1 )
Vc
( 0 )
Vc
( 2 )
Vc
( 1 )
Va
( 0 )
Va
( 1 )
Va
( 2 )
Slika 2: Rastav nesimetrinog trofaznog sustava na tri simetrina
Uvijek vrijedi:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )210
210
210
cccc
bbbb
aaaa
VVVV
VVVV
VVVV
++=
++=
++=
(1)
Ako uvedemo = 1201a tada jednadbu (1) moemo zapisati i u obliku:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )2210
2120
210
aaac
aaab
aaaa
VaaVVV
aVVaVV
VVVV
++=
++=
++=
(2)
iz ega slijede jednadbe transformacije:
( )
( )
( )
[ ]
( )
( )
( )
=
=
2
1
0
2
1
0
2
2
1
1
111
a
a
a
a
a
a
c
b
a
V
V
V
V
V
V
aa
aa
V
V
V
A (3)
( )
( )
( )
[ ]
=
=
c
b
a
c
b
a
a
a
a
V
V
V
V
V
V
aa
aa
V
V
V1
2
2
2
1
0
1
1
111
3
1A (4)
Id>
Ed
Vd
Ii>
Vi
I0>
V0
Slika 3: Nadomjesne sheme direktnog, inverznog i nultog sustava
-
7/30/2019 Prijenos auditorne 2002
5/32
3
Primjeri
Simetrian sluaj
=
va
va
v
Vabc
2
=
0
0
012 vV
Zamijenjen redoslijed faza
=
va
va
v
Vabc2
=
v
V 0
0
012
Jednakost u svim fazama
=
v
v
v
Vabc
=
0
0012
v
V
Samo jedna faza
=
0
0
v
Vabc
=
3/
3/
3/
012
v
v
v
V
Jedna faza nula, dvije faze po kutu suprotne
=
v
vVabc
0
=
3/
3/
0
012
v
vV
j
j
Dodatni primjeri za diskusiju
=
v
v
v
Vabc
2
=
v
vV
0
012
=
v
v
v
Vabc
3
3
3
=
v
v
v
V
2
2012
Kada je 0=++ cba VVV onda je uvijek 00 =V .
Vie o simetrinim komponentama i primjerima u M. & K. Oegovi:Elektrine energetske
mree I, poglavlje 2.2: Sustavi komponenata.
-
7/30/2019 Prijenos auditorne 2002
6/32
4
Mehaniki proraun vodia
1. Izraunaj provjese zaleenog vodia Al/Fe 360/60 prema tonoj i priblinoj formuli zaraspone 300 i 1000 metara. Izraunaj postotnu pogreku priblinog prorauna. Izraunajrelativne provjese. Parametri voda: A = 417.54 mm2, d = 26.60 mm,G0 = 1471 kg/km, n = 6, d= 100 N/mm
2.
Odabrano je max = 80 N/mm2. Pri tome je zadovoljeno maxd.
dGl 18.0= (kg/m, ako je du milimetrima) = 0.928 kg/m
lZ GGG += 0 = 1.471 + 0.928 = 2.399 kg/m
gA
G= 00 (pri emu jeg= 9.81 m/s
2 10 m/s2) = 35.2310-3 N/(m mm2)
gA
GZz = = 57.4610
-3 N/(m mm2)
300 m 1000 m
max
=
8
2z
par
af
8.0809 m 89.788 m
= 1
2 max
max ch z
z
lan
af
8.0887 m 90.757 m
lan
lanpar
f
fff
=
-9.66910-4 -1.06810-2
a
f
=
2.69610-2 9.07610-2
2. Kolike su duljine zaleenog vodia Al/Fe 360/57 ovjeenog u rasponima 300 i 1000 metara.Raunaj po tonoj i priblinoj formuli i prikai postotnu pogreku uslijed priblinog rauna.Odredi i relativan otpust.
300 m 1000 m
+=
2
22
241
max
zpar
aal
300.5804 m 1021.498 m
=
max
max sh2
2 z
z
lan
al
300.5808 m 1021.637 m
lan
lanpar
l
lll
=
-1.12110-6 -1.36110-4
a
al=
1.93610-3 2.16410-2
-
7/30/2019 Prijenos auditorne 2002
7/32
5
3. Odredi kritini raspon vodia Al/Fe 360/57.Koeficijent toplinskog istezanja = 2.3 10
-5 1/C.
Iz jednadbe stanja
( )
=+
2
2
22
21
21
2
21
21
24
a
E
uz
kr
z
aa =
=
=
=
=
===
2
01
2
1
21
5
20
100
C
C
N/mm2max
dobivamo da je
20
2
360
=
z
kra max = 200 m
4. Naprezanje na zatezanje vodia izmeu dva stupa na udaljenosti od 80 metara iznosi 6107N/m2. Nakon rekonstrukcije vod je pogreno postavljen pa je raspon smanjen za 0.4 metra.Koliko iznosi provjes prije i poslije rekonstrukcije (pri istim uvjetima)? Zadano je E = 8.11010 N/m2, = 3.5 104 N/m3.
Prije rekonstrukcije:
m.ch 46702 1
111 =
=
af
Nakon rekonstrukcije treba prvo izraunati novo naprezanje u vodiu.
Openito vrijedi:
( ) 112
11212 l
E
lll
+=
ako duljinu raspiemo kao:
=
22
al sh
kako nema razlike u temperaturi vrijedi dobivamo:
+
=
E
aa 12
1
11
2
22 122
shsh
iz ega treba numeriki potraiti rjeenje2N/m.N/m. 622 1058535678504667 =
-
7/30/2019 Prijenos auditorne 2002
8/32
6
Duljina se moe priblino izraziti i kao:
+=
2
22
241
aal
ime se dobiva jednostavniji izraz:
+
+=
+
E
aa
aa 12
21
221
122
222
2
124
124
1
i rjeenje:2N/m.N/m. 622 1058258018499034 =
Nakon rekonstrukcije:
m3.27m.ch =
= 2685631
2 2
222
af
5. U kojem e stanju nastupiti najvee naprezanje i najvei provjes pri rasponu od 150 m, za ue26/7, nazivnog presjeka 70/12 mm2, stvarnog presjeka 69.9/11.4 mm2, promjera 11.7 mm ispecifine teine 3.5104 N/m3. Doputeno naprezanje je 1.1108 N/m2, temperaturnikoeficijent rastezanja 1.8910-5 1/K, modul elastinosti 7.71010 N/m2.
Prvo treba izraunati kritini raspon. Pretpostavljamo da je maksimalno naprezanje jednakodoputenom naprezanju.
20
2
360
=
z
kra
Specifina teina ueta uz dodatni teret (led) iznosi
3N/m.. 50 101071180 =+=A
dz
pa je kritini raspon 86.4 m.
Pravi raspon je vei od kritinog pa najvee naprezanje nastaje pri 5C uz dodatni zimskiteret.
Kritina temperatura
z
z
kr tE
t +
=
01 = 46.69 C
Kritina temperatura vea je od 40 C pa najvei provjes nastupa pri 5C uz dodatni zimskiteret.
= 1
2z
z
z
af ch = 2.8 m
-
7/30/2019 Prijenos auditorne 2002
9/32
7
Proraun konstanti voda
Zbog struja nulte komponente koje se kod trofaznih vodova zatvaraju kroz zemlju i dozemnuuad, prilikom prorauna konstanti voda treba uzeti u obzir i utjecaj zemlje. Utjecaj zemljemoe se uzeti u obzir pomou Carsonovih eksperimentalnih formula koje pretpostavljaju da
povratna nulta struja tee kroz zemlju zamiljenim vodiem paralelnim s vodiima voda koji
prolazi ispod povrine zemlje na udaljenostiDe od voda i ima reducirani geometrijski radius 1metar.
Induktivitet:
++= '
ln22
ln102 7r
rQ
r
hL izii H/m (1)
+= Q
D
DL
ik
ikzik 2
'ln102 7 H/m (2)
Otpor:
fPRR zii 2+= /m (3)
fPR zik 2= /m (4)
P, Q Carsonove konstante
Iz (1) i (2) moe se napisati:
'102
'ln
2ln
2ln102
27
27
r
D
r
r
h
D
r
hL e
i
eizii =
++= H/m (5)
ik
e
ik
e
ik
ikzik
D
D
D
D
D
DL
27
27 ln102
'ln
'ln102 =
+= H/m (6)
Iz (3) i (4):
55 105109348.4 ++= RRR zii /m (7)55 105109348.4 =zikR /m (8)
932 =eD (9)
- specifini otpor tla (zemlja 100 m, ljunak 1000 m)
Dik
hi
hk
D'ik
k
i
i'
k'
-
7/30/2019 Prijenos auditorne 2002
10/32
8
Iz (5) do (9) slijede:
'
93ln1022105 75
rfjRZ zii
++= /m (10)
ik
zik
D
fjZ
93
ln1022105 75 += /m (11)
koje nakon sreivanja poprimaju oblik:
'
93ln0628.005.0
rjRZ zii
++= /km (12)
ik
zikD
jZ93
ln0628.005.0 += /km (13)
Pomou izraza (12) i (13) punimo matricu vodia. U (14) dan je primjer za vod sa tri faznavodia i dva zatitna ueta:
[ ]Z
Z Z Z Z Z
Z Z Z Z Z
Z Z Z Z Z
Z Z Z Z Z
Z Z Z Z Z
vod
aa ab ac ap aq
ba bb bc bp bq
ca cb cc cp cq
pa pb pc pp pq
qa qb qc qp qq
=
(14)
Izdvajanje ueta
Matrine strujno/naponske jednadbe imaju oblik:
[ ] [ ][ ]IZVdx
d1= (15)
odnosno:
=
c
b
a
cccbca
bcbbba
acabaa
c
b
a
I
I
I
ZZZ
ZZZ
ZZZ
V
V
V
dx
d (16)
Matrica [ ]vodZ ima onoliko redaka i stupaca koliko vodia (ica) ima na stupu. Za proraunenam trebaju samo fazni vodii pa matricu [ ]vodZ treba transformirati (reducirati) u matricuekvivalentnih faznih vodia eZ . U daljnjem je tekstu dan primjer za vod sa tri fazna vodia idva zatitna ueta:
-
7/30/2019 Prijenos auditorne 2002
11/32
9
Matricu vodia (14) moemo podijeliti na etiri dijela:
[ ]Z
Z Z Z Z Z
Z Z Z Z Z
Z Z Z Z Z
Z Z Z Z Z
Z Z Z Z Z
Z Z Z
Z Z Z
Z Z Z
Z Z
Z Z
Z Z
Z Z Z
Z Z Z
Z Z
Z Z
vod
aa ab ac ap aq
ba bb bc bp bq
ca cb cc cp cq
pa pb pc pp pq
qa qb qc qp qq
aa ab ac
ba bb bc
ca cb cc
ap aq
bp bq
cp cq
pa pb pc
qa qb qc
pp pq
qp qq
=
=
(17)
to je uobiajeno pisati u obliku:
[ ]
=
IVIII
IIIvod
ZZ
ZZZ (18)
elimo dobiti takvu matricu ekvivalentnih faznih vodia eZ da vrijedi:
[ ] [ ][ ]abceabc IZVdx
d= (19)
Pri tome polazimo od slijedee pretpostavke:
[ ]
=
==
q
p
c
b
a
vod
q
p
c
b
a
II
I
I
I
Z
VV
V
V
V
dx
d
00
(20)
Matrinu jednadbu (20) moemo razdvojiti na (21) i (22):
[ ] [ ][ ] [ ][ ]pqIIabcIabc IZIZVdx
d+= (21)
[ ] [ ][ ] [ ][ ]pqIVabcIII IZIZdx
d+=0 (22)
Iz (22) slijedi da je
[ ] [ ] [ ][ ]abcIIIIVpq IZZI 1
= (23)
Kada (23) moemo vratiti u (21) dobivamo:
[ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ]abcIIIIVIIabcIabc IZZZIZVdx
d1= (24)
-
7/30/2019 Prijenos auditorne 2002
12/32
10
Nakon sreivanja (24) dobivamo
[ ] [ ] [ ][ ] [ ][ ][ ]abcIIIIVIIIabc IZZZZVdx
d1= (25)
Iz (25) slijedi izraz za ekvivalentnu matricu faznih vodia:
[ ] [ ] [ ][ ] [ ]IIIIVIII ZZZZ1
=eZ (26)
Napomena:Kod vodia u snopu imali bismo jo vie elemenata u [ ]vodZ , ali obino se u tom sluajuumjesto vodia u snopu uzima ekvivalentni vodi.
Preplet voda
Uvedimo oznaku ( )acbcabm ZZZZ ++= 31
(27)
a
b
c
c
a
b
b
c
a
I II III
Iz slike je vidljivo da je:
III
ac
II
ab
I
bc
III
ab
II
bc
I
ac
III
bc
II
ac
I
ab
ZZZ
ZZZ
ZZZ
==
==
==
(28)
Takoer vrijedi da je:
( )
( )
( )IIIacIIacIacac
III
bc
II
bc
I
bcbc
IIIabIIabIabab
ZZZZ
ZZZZ
ZZZZ
++=
++=
++=
3
13
13
1
(29)
Iz (28) i (29) slijedi:
macbcab ZZZZ === (30)
-
7/30/2019 Prijenos auditorne 2002
13/32
11
Raunanje pogonske impedancije
Pretpostavimo da su svi vodovi i sva optereenja simetrina. Tada moemo pretpostaviti dakroz zemlju i dozemnu uad ne teku struje te jednadba (20) poprima oblik:
=
0
0
0
0c
b
a
IVIII
III
c
b
a
I
I
I
ZZ
ZZV
V
V
dx
d(31)
Iz (31) slijedi
[ ] [ ][ ]abcIabc IZVdx
d= (32)
Napomena:Usporedimo jednadbe (32) i (19). Jednadba (32) vrijedi samo u sluaju simetrinog pogona.Jednadba (19) openita je jednadba nadomjesnih vodia. Matrica [ ]IZ iz (32) i matrica
eZ iz (19) nisu jednake. Za simetrian pogonski sluaj ove matrice daju iste rezultate.
Vod je simetriran pa su sve vlastite (33) i meusobne (27) impedancije jednake:
sccbbaa ZZZZ === (33)
Napiimo jo jednom jednadbu (32):
=
a
a
a
mm
mm
mm
a
a
a
a
Ia
I
ZZ
ZZ
ZZ
Va
Va
V
dx
d
I
Z
Z
Z
s
s
s
22 (34)
Iz (34) je vidljivo da je
( ) amsamamasa IZZIZaIZaIZV
dx
d=++= 2 (35)
Pa je pogonska impedancija iz (35) jednaka
ms ZZZ =1 (36)
Vratimo se sada korak nazad i napiimo jednadbu (19) za prepleten vod:
=
a
a
a
es
em
em
e
m
e
s
e
m
e
m
e
m
e
s
a
a
a
a
Ia
I
ZZZ
ZZZ
ZZZ
Va
Va
V
dx
d
I
22 (37)
-
7/30/2019 Prijenos auditorne 2002
14/32
12
Iz (37) je vidljivo da je
( ) aemesaemaemaesa IZZIZaIZaIZVdx
d=++= 2 (38)
pa je pogonska impedancija iz (38) jednaka
e
m
e
s ZZZ =1 (39)
Napomena:Pogonska impedancija em
e
sms ZZZZZ ==1 , alie
ss ZZ ie
mm ZZ .
Raunanje impedancija nadomjesnih sustava
Polazimo od jednadbe (19):
[ ] [ ][ ]abceabc IZVdx
d=
Znamo da vrijede transformacije:
[ ] [ ][ ]V Vabc = A 012 (40)
[ ][ ]
[ ]I Iabc = A 012 (41)
Ako (40) i (41) uvrstimo u (19):
[ ][ ] [ ][ ][ ]012012 IZVdx
d e AA = (42)
Jednadbu (42) s lijeva pomnoimo s [ ] 1A i dobivamo:
[ ] [ ] [ ][ ][ ]0121012 IZVdx
d e AA = (43)
odnosno
[ ] [ ][ ]012012012 IZVdx
d= (44)
pri emu je 012Z matrica impedancije za simetrine komponente:
[ ] [ ] [ ][ ]AA eZZ 1012 = (45)
-
7/30/2019 Prijenos auditorne 2002
15/32
13
Matrica impedancije za simetrine komponente za simetrian sluaj:
[ ]
=
22
11
00
012
00
00
00
Z
Z
Z
Z (46)
U simetrinom je sluaju matricu (46) mogue dobiti i direktnim raunanjem:
[ ]
+
=
ms
ms
ms
ZZ
ZZ
ZZ
Z
00
00
002012 (47)
Openita matrica impedancije za simetrine komponente:
[ ]
=
222120
121110
020100012
ZZZ
ZZZ
ZZZ
Z (48)
Iznos izvandijagonalnih lanova matrice 012Z ovisi o izvedbi voda i o tome da li je vodsimetriran ili ne.
Faktor nesimetrije definiran je izrazom:
00
01
Z
Z
N= (49)
Napomena:Ako je vod prepleten, kod raunanja matrice impedancije za simetrine komponentesimetriranje se moe napraviti na matrici vodZ (tzv. simetriranje prije blok -transformacije)
ili kasnije na matrici [ ]eZ (tzv. simetriranje nakon blok - transformacije).
-
7/30/2019 Prijenos auditorne 2002
16/32
14
Kapacitet
Matrica P je matrica potencijalnih koeficijenata. Ona je realna kvadratna i simetrina, alanovi joj ovise samo o geometriji voda u ravnini presjeka.
[ ] [ ][ ]QPV =
[ ] [ ] [ ]vPQ -1= [ ] [ ][ ]VKQ =
[ ] [ ]-1PK =
lanovi P matrice:
r
hP iii
2ln1018 9= Vm/As
ik
kiik
D
DP '9 ln1018= Vm/As
Matrica K je matrica kapacitivnih koeficijenata. Mnoenjem matrice K s dobit emomatricu kapacitivnih susceptancija B:
[ ] [ ]KB =
-
7/30/2019 Prijenos auditorne 2002
17/32
15
6. Izraunaj parametre 220 kV voda Al/ 360/60 +2Fe50 za simetrine komponente zasluajeve:a) vod je neprepleten,
b) vod je prepleten.Specifini otpor tla iznosi = 1000 m.
Podaci voda:Broj Vodi Otpor (/km) Promjer (mm) x (m) y (m)
1 a 0.08 26 -6.6 12.52 b 0.08 26 0 12.53 c 0.08 26 6.6 12.54 p 3.00 9 -4.6 18.85 q 3.00 9 4.6 18.8
Matrica vodZ :
++===
0101240100093
06280050080332211 .ln.j..ZZZ = 0.13 + j0.790 /km
++==
00350460
10009306280050035544 .
ln.j..ZZ = 3.05 + j0.857 /km
+====
6.6
100093ln0628.005.032232112 jZZZZ = 0.05 + j0.383 /km
+==
2.13
100093ln0628.005.03113 jZZ = 0.05 + j0.3395 /km
Matrica [ ]P :
===
0130
51221018 6332211 .
.lnPPP = 1.3611108 (Vm/As)
P P44 55618 10
2 188
00045= =
ln
.
.= 1.62552108 (Vm/As)
= 66
8565251018 612 .
.lnP = 2.4579107 (Vm/As)
=
213
2708281018 613 .
.lnP = 1.3709107 (Vm/As)
-
7/30/2019 Prijenos auditorne 2002
18/32
16
a. Neprepleten vod
Matrica impedancije vodia (/km)
0.13 0.790j
0.05 0.383j
0.05 0.340j0.05 0.383j
0.05 0.341j
0.05 0.383j
0.13 0.790j
0.05 0.383j0.05 0.373j
0.05 0.373j
0.05 0.34j
0.05 0.383j
0.13 0.790j0.05 0.341j
0.05 0.383j
0.05 0.383j
0.05 0.373j
0.05 0.341j3.05 0.857j
0.05 0.362j
0.05 0.341j
0.05 0.373j
0.05 0.383j0.05 0.362j
3.05 0.857j
Matrica impedancije nadomjesnih faznih vodia (/km)
0.194 0.741j
0.116 0.333j
0.114 0.291j
0.116 0.333j
0.198 0.739j
0.116 0.333j
0.114 0.291j
0.116 0.333j
0.194 0.741j
Matrica impedancije faznih vodia za simetrine komponente (/km)
0.426 1.379j
0.013 0.005j
0.011 0.008j
0.011 0.008j
0.080 0.421j
0.025 0.014j
0.013 0.005j
0.025 0.015j
0.080 0.421j
Matrica potencijalnih koeficijenata vodia (Vm/As)107
13.611
2.458
1.371
2.803
1.711
2.458
13.611
2.458
2.520
2.520
1.371
2.458
13.611
1.711
2.803
2.803
2.520
1.711
16.255
2.586
1.711
2.520
2.803
2.586
16.255
Matrica potencijalnih koeficijenata nadomjesnih faznih vodia (Vm/As)107
13.027
1.854
0.874
1.854
12.937
1.854
0.874
1.854
13.027
Matrica kapacitivnih susceptancija nadomjesnih faznih vodia (S/km)
2.467
0.337
0.118
0.337
2.525
0.337
0.118
0.337
2.467
Matrica kapacitivnih susceptancija za simetrine komponente (S/km)
1.959
0.027 0.047j
0.027 0.047j
0.027 0.047j
2.75
0.083 0.143j
0.027 0.047j
0.083 0.143j
2.75
-
7/30/2019 Prijenos auditorne 2002
19/32
17
b. Prepleten vod
Matrica impedancije vodia (/km)
0.13 0.790j
0.05 0.369j
0.05 0.369j0.05 0.376j
0.05 0.362j
0.05 0.369j
0.13 0.790j
0.05 0.369j0.05 0.376j
0.05 0.362j
0.05 0.369j
0.05 0.369j
0.13 0.790j0.05 0.376j
0.05 0.362j
0.05 0.376j
0.05 0.376j
0.05 0.376j3.05 0.857j
0.05 0.362j
0.05 0.362j
0.05 0.362j
0.05 0.362j0.05 0.362j
3.05 0.857j
Matrica impedancije nadomjesnih faznih vodia (/km)
0.197 0.740j
0.117 0.319j
0.117 0.319j
0.117 0.319j
0.197 0.740j
0.117 0.319j
0.117 0.319j
0.117 0.319j
0.197 0.740j
Matrica impedancije faznih vodia za simetrine komponente (/km)
0.430 1.377j
0
0
0
0.080 0.421j
0
0
0
0.080 0.421j
Matrica potencijalnih koeficijenata vodia (Vm/As)107
13.611
2.096
2.096
2.345
2.345
2.096
13.611
2.096
2.345
2.345
2.096
2.096
13.611
2.345
2.345
2.345
2.345
2.345
16.255
2.586
2.345
2.345
2.345
2.586
16.255
Matrica potencijalnih koeficijenata nadomjesnih faznih vodia (Vm/As)107
13.028
1.512
1.512
1.512
13.028
1.512
1.512
1.512
13.028
Matrica kapacitivnih susceptancija nadomjesnih faznih vodia (S/km)
2.471
0.257
0.257
0.257
2.471
0.257
0.257
0.257
2.471
Matrica kapacitivnih susceptancija za simetrine komponente (S/km)
1.957
0
0
0
2.728
0
0
0
2.728
-
7/30/2019 Prijenos auditorne 2002
20/32
18
7. Zadana je glava stupa prema slici. Odredi pogonsku impedanciju voda.
Vodi: 132 240/40 Al/eAAl= 240 mm2Ae = 40 mm2dV= 21.7 mm
r = dS= 9.11 mmR1 = 0.1219 /km
D = 380 mm
Zatitno ue: 95 erZ= 4.74 mm (dZ= 12.5 mm)
RZ= 1.422 /km
Z= 380 m
f = 3% (d= 300-400 m)f = 2% (d< 300 m)
h1 =Liz+f+ hSy1 = hS+ 0.3f = h1 Liz 0.7f
za vodi:Liz+ 0.7f= 9.9 m
za zatitno ue: 0.7fZ= 8.5 m
y1 = 15.8 my2 = 18.8 my3 = 21.8 my4 = 27. 3 m
2 DdD SS = = 58.84 mm
D12 = 11.69 m D13 = 6.18 m D14 = 12. 97 mD23 = 10.25 m D24 = 10.02 m D34 = 7. 106 m
SDj
R
Z
++=
93
ln0628.005.021
11 Z11 =Z22 =Z33 = 0.11095 + j0.649 /km
Z
zr
jRZ
93ln0628.005.044
++= Z44 = 1.472 +j0.8073 /km
1212
93ln0628.005.0
DjZ
+=
Z12 =Z21 = 0.05 + j 0.3168 /km Z13 =Z31 = 0.05 + j 0.3568 /kmZ14 =Z41 = 0.05 + j 0.3102 /km Z23 =Z32 = 0.05 + j 0.325 /kmZ24 =Z42 = 0.05 + j 0.32064 /km Z34 =Z43 = 0.05 + j 0.348 /km
-
7/30/2019 Prijenos auditorne 2002
21/32
19
Direktno raunanje pogonske impedancije
a. I nain - po formuli (36)
ms ZZZ =1
[ ]
+
++
+++
++++
=
807.0472.1
348.005.0649.0111.0
326.005.0325.005.0649.0111.0
310.005.0357.005.0317.005.0649.0111.0
j
jj
jjj
jjjj
Zvod
649.0111.0 jZs += /km
( ) ( )325.005.0357.005.0317.005.03
1
3
1132312 jjjZZZZm +++++=++=
333.005.0 jZm += /km
3160.00610.03339.005.0649.0111.01 jjjZZZ ms +=+== /km
b. II nain - po formuli (39)e
m
e
s ZZZ =1
[ ] [ ] [ ][ ] [ ]IIIIVIIIe ZZZZZ 1=
[ ]
+
++
+++
=
5969.01630.0
2756.00983.06023.01559.0
3096.00956.02722.00924.06060.01510.0
j
jj
jjj
Ze
( )eeees ZZZZ 33221131
++=
( ) 6017.01566.05969.01630.06023.01559.0606.01510.03
1jjjjZes +=+++++=
( )eeeem ZZZZ 13231231
++=
( ) 2858.00954.02756.00983.03096.00956.02722.00924.03
1jjjjZem +=+++++=
3159.00612.02858.00954.06017.01566.01 jjjZZZe
m
e
s +=+== /km
Moemo izraunati i impedanciju nultog sustava:
=+= eme
s ZZZ 20
( ) ( )eeeeee ZZZZZZZ 1323123322110 32
3
1+++++=
1733.13475.020 jZZZe
m
e
s +=+++=+= j0.2858)(0.09542j0.60170.1566
-
7/30/2019 Prijenos auditorne 2002
22/32
20
Raunanje impedancija nadomjesnih sustava
a. Neprepleten vod
[ ]
+
++
+++
++++
=
8073.0472.1
348.005.0649.011095.0
3264.005.0325.005.0649.011095.0
3102.005.03568.005.03168.005.0649.011095.0
j
jj
jjj
jjjj
Zvod
[ ] [ ] [ ][ ] [ ]IIIIVIIIe ZZZZZ 1=
[ ]
+
++
+++
=
5969.01630.0
2756.00983.06023.01559.0
3096.00956.02722.00924.06060.01510.0
j
jj
jjj
Ze
[ ] [ ] [ ][ ]AA eZZ 1012 =
[ ]
++
++
+++
=
315900612000820023100102001350
007900233031590061200042000500
004200050001020013501733134750012
......
......
......
jjj
jjj
jjj
Z
b. Prepleten vod
[ ]
+
++
+++++++
=
807.0472.1
328.0050.0649.0111.0
328.0050.0333.0050.0649.0111.0328.0050.0333.0050.0333.0050.0649.0111.0
j
jj
jjjjjjj
Zvod
[ ] [ ] [ ][ ] [ ]IIIIVIIIe ZZZZZ 1=
[ ]
+
++
+++
=
6018.01565.0
2858.00955.06018.01565.0
2858.00955.02858.00955.06018.01565.0
j
jj
jjj
Ze
[ ] [ ] [ ][ ]AA eZZ 1012 =
[ ]
+
+
+
=
3160.00610.000
03160.00610.00
001733.13475.0012
j
j
j
Z
-
7/30/2019 Prijenos auditorne 2002
23/32
21
8. Zadan je vod prema slici 1234567.Z= 500 m. Odredi matricu [Z012].
broj vodi R1 (/km) dV(mm) x (m) y (m)1 a 0.0802 26.2 4.5 27.42 b 0.0802 26.2 6.5 21.43 c 0.0802 26.2 5.0 15.4
4 a 0.0802 26.2 -4.5 27.45 b 0.0802 26.2 -6.5 21.46 c 0.0802 26.2 -5.0 15.47 p 0.7426 13.86 0 36.4
++=
11112
93ln0628.005.0
DjRZ
+=
1212
93ln0628.005.0
DjZ
D11 =D22 =D33 =D44 =D55 =D66 = r= 0.7788 11.3 = 8.8 mmD77 = 0.7788 rZ= 0.7788 6.93 = 5.4 mm
Z11 = Z22 = Z33 = Z44 = Z55 = Z66 = 0.13+j0.76 /kmZ77 = 0.79+j0.81 /km
D12 =D21 =D45 =D54 = 6.32 m Z12 =Z21 =Z45 =Z54 = 0.05+j0.36 /kmD13 =D31 =D46 =D64 = 12.01 m Z13 =Z31 =Z46 =Z64 = 0.05+j0.32 /kmD14 =D41 = 9 m Z14 =Z41 = 0.05+j0.34 /kmD15 =D51 =D24 =D42 = 12.53 m Z15 =Z51 =Z24 =Z42 = 0.05+j0.32 /kmD16 =D61 =D34 =D43 = 15.31 m Z16 =Z61 =Z34 =Z43 = 0.05+j0.31 /kmD23 =D32 =D56 =D65 = 6.18 m Z23 =Z32 =Z56 =Z65 = 0.05+j0.36 /kmD25 =D52 = 13 m Z25 =Z52 = 0.05+j0.32 /kmD26 =D62 =D35 =D53 = 12.97 m Z26 =Z62 =Z35 =Z53 = 0.05+j0.32 /kmD36 =D63 = 10 m Z36 =Z63 = 0.05+j0.33 /kmD17 =D71 =D47 =D74 = 10.06 m Z17 =Z71 =Z47 =Z74 = 0.05+j0.33 /kmD27 =D72 =D57 =D75 = 16.35 m Z27 =Z72 =Z57 =Z75 = 0.05+j0.30 /kmD37 =D73 =D67 =D76 = 21.59 m Z37 =Z73 =Z67 =Z76 = 0.05+j0.29 /km
[ ]
[ ][ ]
[ ]
=
1
11
0
0
0
0
S
S
S
S [ ] [ ]
[ ][ ] [ ]
[ ]
=
S
SZ
S
SZ abcabc
0
0
0
01
1012012
Neprepleten vod
Matrica impedancije vodia (/km)
0.13 0.76j
0.05 0.36j
0.05 0.32j
0.05 0.34j
0.05 0.32j
0.05 0.31j
0.05 0.33j
0.05 0.36j
0.13 0.76j
0.05 0.36j
0.05 0.32j
0.05 0.32j
0.05 0.32j
0.05 0.3j
0.05 0.32j
0.05 0.36j
0.13 0.76j
0.05 0.31j
0.05 0.32j
0.05 0.33j
0.05 0.29j
0.05 0.34j
0.05 0.32j
0.05 0.31j
0.13 0.76j
0.05 0.36j
0.05 0.32j
0.05 0.33j
0.05 0.32j
0.05 0.32j
0.05 0.32j
0.05 0.36j
0.13 0.76j
0.05 0.36j
0.05 0.3j
0.05 0.31j
0.05 0.32j
0.05 0.33j
0.05 0.32j
0.05 0.36j
0.13 0.76j
0.05 0.29j
0.05 0.33j
0.05 0.3j
0.05 0.29j
0.05 0.33j
0.05 0.3j
0.05 0.29j
0.79 0.81j
-
7/30/2019 Prijenos auditorne 2002
24/32
22
Matrica impedancije nadomjesnih faznih vodia (/km)
0.175 0.672j
0.090 0.280j
0.088 0.242j
0.095 0.252j
0.090 0.240j0.088 0.232j
0.090 0.280j
0.165 0.686j
0.083 0.288j
0.090 0.240j
0.085 0.246j0.083 0.248j
0.088 0.242j
0.083 0.288j
0.162 0.690j
0.088 0.232j
0.083 0.248j0.082 0.260j
0.095 0.252j
0.090 0.240j
0.088 0.232j
0.175 0.672j
0.090 0.280j0.088 0.242j
0.090 0.240j
0.085 0.246j
0.083 0.248j
0.090 0.280j
0.165 0.686j0.083 0.288j
0.088 0.232j
0.083 0.248j
0.082 0.260j
0.088 0.242j
0.083 0.288j0.162 0.690j
Matrica impedancije faznih vodia za simetrine komponente (/km)
0.341 1.223j
0.004 0.013j
0.015 0.016j
0.261 0.733j
0.007 0.003j
0.004 0.006j
0.015 0.016j
0.08 0.413j
0.023 0.013j
0.004 0.006j
0.0 0.013j
0.009 0.008j
0.004 0.013j
0.023 0.013j
0.08 0.413j
0.007 0.003j
0.008 0.008j
0.0 0.013j
0.261 0.733j
0.007 0.003j
0.004 0.006j
0.341 1.223j
0.004 0.013j
0.015 0.016j
0.004 0.006j
0.0 0.013j
0.009 0.008j
0.015 0.016j
0.08 0.413j
0.023 0.013j
0.007 0.003j
0.008 0.008j
0.0 0.013j
0.004 0.013j
0.023 0.013j
0.08 0.413j
Prepleten vod
Matrica impedancije vodia (/km)
0.13 0.76j
0.05 0.3313j
0.05 0.3313j
0.05 0.3313j
0.05 0.3313j0.05 0.3313j
0.05 0.3067j
0.05 0.3313j
0.13 0.76j
0.05 0.3313j
0.05 0.3313j
0.05 0.3313j0.05 0.3313j
0.05 0.3067j
0.05 0.3313j
0.05 0.3313j
0.13 0.76j
0.05 0.3313j
0.05 0.3313j0.05 0.3313j
0.05 0.3067j
0.05 0.3313j
0.05 0.3313j
0.05 0.3313j
0.13 0.76j
0.05 0.3313j0.05 0.3313j
0.05 0.3067j
0.05 0.3313j
0.05 0.3313j
0.05 0.3313j
0.05 0.3313j
0.13 0.76j0.05 0.3313j
0.05 0.3067j
0.05 0.3313j
0.05 0.3313j
0.05 0.3313j
0.05 0.3313j
0.05 0.3313j0.13 0.76j
0.05 0.3067j
0.05 0.3067j
0.05 0.3067j
0.05 0.3067j
0.05 0.3067j
0.05 0.3067j0.05 0.3067j
0.79 0.81j
Matrica impedancije nadomjesnih faznih vodia (/km)
0.167 0.683j
0.087 0.254j
0.087 0.254j
0.087 0.254j
0.087 0.254j0.087 0.254j
0.087 0.254j
0.167 0.683j
0.087 0.254j
0.087 0.254j
0.087 0.254j0.087 0.254j
0.087 0.254j
0.087 0.254j
0.167 0.683j
0.087 0.254j
0.087 0.254j0.087 0.254j
0.087 0.254j
0.087 0.254j
0.087 0.254j
0.167 0.683j
0.087 0.254j0.087 0.254j
0.087 0.254j
0.087 0.254j
0.087 0.254j
0.087 0.254j
0.167 0.683j0.087 0.254j
0.087 0.254j
0.087 0.254j
0.087 0.254j
0.087 0.254j
0.087 0.254j0.167 0.683j
Matrica impedancije faznih vodia za simetrine komponente (/km)
0.341 1.192j
0
0
0.261 0.763j
0
0
0
0.08 0.429j
0
0
0
0
0
0
0.08 0.429j
0
0
0
0.261 0.763j
0
0
0.341 1.192j
0
0
0
0
0
0
0.08 0.429j
0
0
0
0
0
0
0.08 0.429j
-
7/30/2019 Prijenos auditorne 2002
25/32
23
Prijenosne jednadbe i etveropoli u teoriji prijenosa
9. Zadan je prijenosni sustav s dva etveropola u nizu (kaskadi). Prvi etveropol zadan jeimpedancijomZ1 = 18.68 /74.48, a drugi simetrinim -modelom ija poprena admitancijaiznosi Y2 = 0,27 10
-3 /90 S, a uzduna impedancija Z2 = 42.755 /79.216 . Odrediekvivalentne parametre tog prijenosnog sustava.
A A A1 2
= =
+
+ +
=+ + + + +
+ +
=
=+ +
1
0 1
12
22
21
2
12 2
22
12
22
21
2
0 989483 2 42306 10 12 9503 59 9021
145796 10
12
22
2 22 2
2
2 2 1 2 2 22 1
2 2
2 2 2 2 2
3
Z ZY
Z
Y YZ Z
Y
Z Y Z Y Z YZ Z
Z Y
Y Z Y Z Y ( )
( ) ( )
( )
. . . .
.
j j7 4 32 69235 10 0 99433 107997 10+ +
j j. . .
10. Zadan je prijenosni sustav od tri voda prema slici. Parametri vodova su za sva tri vodajednaki, Z uzduna impedancija, Y poprena admitancija. Odredi nadomjesne A parametre prijenosnog sustava
vod 1
vod 2
vod 3
1 2
++++
+++==
==
++
+=
++
+=
22232
222
8
3
2
31
8
3
4
93
4
3
2
3
4
331
222
2122
221
21222
21
ZYYZZYZYY
YZZZYYZ
YYYZZZ
YZZ
YY
ZY
Z
YZ
YZ
Y
ZY
Z
231
231
AAA
AA )//i,/je(jer
)(
,
)(
11. Zadan je trofazni vod: l= 150 km,Z1 = 0.084 + j0.42 /km, Y1 = j2.9 S/km. Vod je na krajuoptereen snagom S2 = 100 MW kod linijskog napona U2 = 220 kV. Odredi napon i struju na
poetku voda. Odredi gubitke snage du voda.
a) priblina shema c) tona shema e) prijenosne jednadbeb) priblina T shema d) tona T shema
V I
Z Z l Y Y l
2 2
5
1 14
220
3127 017
10
220 3262 432
12 6 63 4 35 10
= = = =
= = + = =
. .
. .
kV, A
j , S
1660016011 .. jYZlYZl +====
=== .. 869374423821
1 jY
Z
Y
ZZc
-
7/30/2019 Prijenos auditorne 2002
26/32
24
a)
++
+=
2
2
1
1
21)
22(
2
21
I
V
YZ
YZ
Y
ZY
Z
I
V
+
+=
+
++=
593.55j760.258
j16881128583
107405.2j986298.0103202.4j+1096039.5
63j6.1210j2.7405986298.0
2
2343
-3
1
1
I
V
I
V
U V
S V I
1 1
1 1 1
3 222 713 29 239
3 102 632
= = +
= =
. .
.*j kV
j8.340 MVA
S= S1S2 = 2.632 j8.340 MVA
b)
+
++=
2
2
1
1
21
22
221
I
V
ZYY
ZY
ZZY
I
V )(
+
+=
+
++=
97255836258
128538
1074052986298010354
58566242731210740529862980
2
234
3
1
1
.j.
j16773
.j..j
.j..j.
I
V
I
V
U V
S V I
1 1
1 1 1
3 222 634 29 051
3 102 627 8559
= = +
= =
. .
. .*j kV
j MVA
S= S1S2 = 2.627 j8.559 MVA
c)
+
+
+
=
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
th
2
sh1
th
2
sh2
th
2
shth
2
sh1
I
V
Y
Z
Y
Z
Y
Z
Y
Z
I
V
+
+
=
71655794258
128557
1
1
.j.
j16807
I
V
U V
S V I
1 1
1 1 1
3 222 667 29 111
3 102 618 8 439
= = +
= =
. .
. .*j kV
j MVA
S= S1S2 = 2.618 j8.439 MVA
d)
+
+
+
=
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
th
2
sh1
sh
th
2
sh2
th
2
th
2
sh1
I
V
Z
Y
Y
Z
Y
ZZ
Y
I
V
+
+=
71655794258
128557
1
1
.j.
j16807
I
V
e)
Z
VII
IZVV
c
c
shch
shch
221
221
+=
+=
a) b) c) d) e)U1 [kV] 222.713 + j29.239 222.634 + j29.051 222.667 + j29.111
I1 [A] 258.760 + j55.593 258.836 + j55.972 258.794 + j55.716
S1 [MVA] 102.632 - j8.34 102.627 - j8.559 102.618 - j8.439S[MVA] 2.632 - j8.34 2.627 - j8.559 2.618 - j8.439
-
7/30/2019 Prijenos auditorne 2002
27/32
25
12. Zadan je trofazni vod: l= 150 km,Z1 = 0.084 + j0.42 /km,Y1 = j2.9 S/km. Vod je na krajuoptereen snagom S2 = 200 MW kod linijskog napona U2 = 220 kV. Odredi napon i struju na
poetku voda. Odredi gubitke snage du voda.
Vidi zadatak 11.
a) b) c) d) e)U1 [kV] 228.44 + j57.876 228.283 + j57.499 228.342 + j57.622I1 [A] 517.596 + j56.312 517.672 + j56.691 517.637 + j56.432
S1 [MVA] 210.442 + j29.605 210.332 + j29.14 210.358 + j29.344
13. Zadan je vod duljine 600 km:R1 = 0.231 /km,X1 = 0.4 /km,B1 = 3 S/km, G1 = 0. Odrediprilike na poetku voda. Zadano je: V2 = 63.5 kV,P2 = 40 MW, cos2 = 0.8.
( ) ( )
( )
P V I IP
V
I I
Z Y l R X B
2 2 2 2 22
2
2 2
1 1 1 1 1
33 2
262 467
08 262 467 3687 209 974
0182843
= = =
= = =
= = + = +
coscos
.
arccos . . . .
.
A
A j157.480 A
j j j0.682225
ZZ
Y
R X
Bc = =
+=1
1
1 1
1
j
j379.014 j101.579
( )
( )
V
I
Z
Z
V
I
V
I
c
c
1
1
2
25 3
2
2
10 789182 0115930 119 210 228 486
716548 10 167227 10 0 789182 0115930
111126 36564
179 414 6 250
116987 18213
179 523 1 995
=
=
+ +
+ +
=
=+
+
=
ch sh
sh ch
. . . .
. . . .
. .
.
. .
j j
j j
j
j
U1 = 202.628 / 18.213 kV I1 = 179.523 / 1.995 A
14. Zadan je 220 kV trofazni vod sa parametrima: R1 = 74 /m, L1 = 1.212 H/m,G1 = 0, C1 = 9.577 10
-12 F/m. Duljina voda je 500 km. Odredi gubitke snage du voda. U2 =220 kV, S2 = 90 + j30 MVA,f= 60 Hz.
Z R f L1 1 12= + =j 0.074 + j0.456913 /km Y f C1 12= =j j3.61044 S/km
= =Z Y l1 1 0.0518352 + j0.644284 ZZ
Yc = =
1
1
356.900 j28.714
VU
22
3= = 127.017 kV I
S
V2
2
23=
=
*
236.189 j78.730 A
V
I
Z
Z
V
I
V
I
c
c
1
1
2
25 3
2
2
10 800604 0 0311475 32 0675 213 461
192793 10 168361 10 0 800604 0 0311475
126070 51849
189 097 158 172
=
=
+ +
+ +
=
=+
+
ch sh
sh ch
. . . .
. . . .
. .
j j
j j
j
j
S V I1 1 13= =* 96.1216 j30.4091 MVA
S= S1S2 = 6.1216 j60.4091 MVA
-
7/30/2019 Prijenos auditorne 2002
28/32
26
15. Nacrtaj vektorski dijagram za vod kojem su svi parametri (R, L, G, C) razliiti od nule.Vektorski dijagram nacrtaj prema i T modelu voda za:a) kapacitivno optereenje (na kraju voda)
b) induktivno optereenje.
16. Preko jednostrukog voda nazivnog napona 110 kV napaja se potroa snageS2 = 15+j10 MVA. Podaci voda: l= 80 km,R = 26.4 ,X= 33.9 ,B = 21910
-6 S. Odredisnagu na poetku voda i napon na kraju ako je zadano U1 = 116 kV.
Matrica prijenosnih parametara ( model):
A =+
+ +
=+ +
+ +
12
22
21
2
0 996288 2 8908 10 26 4 33 9
316543 10 2 18594 10 0 996288 2 8908 10
3
7 4 3
ZY
Z
YZ
YZ
Y( )
. . . .
. . . .
j j
j j
A
=
+
+
13
7 4 3
0 996288 2 8908 10 26 4 33 9
316543 10 218594 10 0 996288 2 8908 10
. . . .
. . . .
j j
j j
Vrijedi jednadba: S S UY U U
ZU
Y1 2 2
2 1 21
2
2 2= + +
+
*
*
*
(*)
Kako je U2 nepoznat, provodimo iterativni postupak s pretpostavljenom ulaznom vrijednou:U2 = Un= 110 kV. Koraci:
1 Prema (*) je: S1 = 15.5148 + j7.8627 MVA
IS
U1
1
1 3=
=
*
77.2196 j39.1337 A
V
I
V
I
2
2
1 1
1
63358 8 1391 0
77 0673 53 4050
=
=
A
. .
. .
j
j
U V2 2 3= = 109.741 j2.409 kV
2 S1 = 15.6433 + j8.0332 MVA
IS
U1
1
1 3=
=
*
77.859 j39.983 A
V
I
V
I
2
2
1 1
1
63313 1 1390 3
77 7068 54 2490
=
=
A
. .
. .
j
j
U V2 2 3= = 109.662 j2.408 kV
3 S1 = 15.6574 + j8.0533 MVA
IS
U1
1
1 3=
=
*
77.9295 j40.0826 A
V
I
V
I
2
2
1 1
1
63307 9 1390 0
77 7773 54 3484
=
=
A
. .
. .
j
j
U V2 2 3= = 109.652 j2.408 kV
Ovo je rjeenje dovoljno tono pa prekidamo iterativni postupak.
Rjeenje: S1 = 15.65 + j8.05 MVA U2 = 109.652 j2.408 kV
-
7/30/2019 Prijenos auditorne 2002
29/32
27
17. Odredi gubitke snage u nadzemnom trofaznom vodu napona 35 kV i duljine 20 km koji jeoptereen snagom 10 MVA pri cos2 = 0.8 (ind.). Odredi cos1 i stupanj korisnosti . Zadanisu podaci:R = 6.6 iX= 7.7
Z =R + jX= 6.6 + j7.7
IS
U2
2
2 3=
=
*
131.966 j98.974 A
V
I
Z V
I
1
1
2
2
1
0 1
21843 0 362 9
131 966 98 974
=
=
+
. .
. .
j
j
U V1 1 3= = 37.8286 + j0.6286 kV
S V I1 1 13= =* 8.539 + j6.629 MVA
S= S1S2 = 538.78 + j628.57 kVA
cos11
1
= =P
S0.790
=P
P
2
1= 0.937
-
7/30/2019 Prijenos auditorne 2002
30/32
28
Prijelazne pojave na vodu
vod 1 vod 2
0 450 900 km
t = 1 ms
t = 1.5 ms
t = 1.75 ms
t = 2 ms
t = 2.25 ms
t = 2.5 ms
t = 3 ms
Val na idealnom vodu uz =0.5
-
7/30/2019 Prijenos auditorne 2002
31/32
29
Putni valovi
100 kV
R
propustVZR
R
+=
2 (faktor priguenja)
odbijanjeV
V
ZR
ZR
+
= (faktor refleksije)
= 1
vod na kraju otvoren R = = 2 = 1vod na kraju kratko spojen R = 0 = 0 = 1vod zakljuen otporom R =Rvod zakljuen valnom impedancijom R =Zv = 1 = 0
18. Za vod bez izoblienja duljine 400 km sa zadanim parametrima R1 = 0.08 /km,L1 = 1.21 mH/km, C1 = 9.1783 nF/km zakljuen je otporomR = 300 . Odredi napon na krajuvoda ako je od trenutka ukljuenja istosmjernog izvora U = 100 kV proteklo:a) 1 ms,
b) 2 ms.
Brzina rasprostiranja vala: cL C
= =1
1 1
300 072 km/s
Valna impedancija: ZL
Cv = =
1
1
363.088
Faktor priguenja: =+
=2R
R Zv0.9049
Faktor refleksije: = 1 = 0.09514
Vrijeme potrebno da val prijee cijeli vod: tl
cv = = 1.333 ms
a) Za t= 1 ms val jo ne dospije do kraja voda pa je: U2 = 0
b) Nakon vremena tv, a prije vremena 3tv, napon na kraju voda je: U U eR
Ltv
2 1
1
1= =
82.85 kV
19. Na poetak voda 1 (toka A) narinut je napon 100 kV. Vod 2 je u praznom hodu.Vod 1: R = 0.09 /km L = 13.210-4 H/km C= 8.4210-9 F/km l= 300 kmVod 2: R = 0.08 /km L = 12.110-4 H/km C= 9.1810-9 F/km l= 300 kmKod povratnog vala na poetku voda 1 (toka A) pretpostavi kratki spoj.Odredi napone u tokama B i D kada je od trenutka prikljuenja izvora 100 kV prolo:
a) 1 ms b) 2 ms c) 3 ms
-
7/30/2019 Prijenos auditorne 2002
32/32
100 kV
vod 1 vod 2
A C EDB
Valna impedancija prvog voda: ZL
Cv1
11
11
= = 395.941
Valna impedancija drugog voda: ZL
Cv212
12
= = 363.054
Brzine rasprostiranja: cL C
1
11 11
1= = 299 956.61 km/s
cL C
2
12 12
1= = 300 044.71 km/s
Vrijeme za prolazak jednog voda: t t tl
cv v v1 2 = = 1 ms
a) Napon toke B je prigueni napon toke A:
U U eB A
R
L
tv
12
11
11= = 96.6484 kV
Napon toke D je 0, jer val do nje jo nije stigao: UD1 0=
b) U t= 1 ms dolazi u toki C do prolaska, odn. refleksije vala. Pritom je: cv
v v
Z
Z Z=
+=
2 2
1 2
0.956670
Prolaz: U U eCp C A
R
Ltv
= =
11
11 89.3616 kV
Refleksija: U UCr Cpc
=
=1
1
4.0474 kV
Doprinos reflektiranog vala naponu u toki B:
U U eB Cr
R
L
tv
221111= =
3.91176 kV
Napon toke B je: U U UB B B= + =1 2 92.7366 kV
Napon toke D nastaje uslijed prolaznog vala:
U U U eD D Cp
R
L
tv
= = =
22
12
12 86.4558 kV
c) U t= 2 ms dolazi u toki A do refleksije, uz = 0, tj. = 1:
( )U U eAr Cr
R
Ltv
= =
111
11 3.78066 kV
Doprinos te refleksije naponu toke B:
U U eB ArRL
tv
32
11
11= =
3.65394 kV
Ukupni napon u toki B: U U U U B B B B= + + =1 2 3 96.3905 kV
U toki E dolazi do refleksije, uz = 2, tj. = 1:
U U eEr Cp
R
Ltv
= =
112
12 83.6445 kV
Doprinos te refleksije naponu toke D:
U U eD Er
R
L
tv
32
12
12= =
80.9246 kV
Ukupni napon u toki D: U U UD D D= + =2 3 167.380 kV