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Potencias y
raíces(problemas)
Celia del Campo Zumaquero
2º Bach. B
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Un meteorito pentagonal de formairregular amenaza con destruir el colegio
San Saturio, a menos que se cree un dispositivo capaz de destruirlo.
Si el artefacto debe tener las mismasmedidas que el meteorito, además de su
misma forma, puedes decir el tamaño total (T)
y el de cada uno de sus lados (en metros)?
A continuación, veremos el dibujoesquemático del pentágono:
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AB
C
DE
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Y ahora, puedes ver
las medidasde cada uno de los lados del meteorito,
expresadas en forma de potencia:
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•A:
•B:
•C:
•D:
•E:
533 456
523 387
645 235
65 275
32 68
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Para solucionar este tipo de problemas, vamos a utilizar un modelo a seguir para que resulte más sencillo.
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Para desarrollar una potencia, por ejemplo, de
base α, con un exponente n (siendo la potencia αⁿ), para solucionarla, habría que hacer la siguiente multiplicación:
aa...aaaa multiplicando α por sí
misma n veces
Aunque lo mejor es verlo con un ejemplo muy fácil:
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822223 Como ves, hemos multiplicado a 2 tres veces por sí mismo.
Por si no queda claro, podemos poner otro ejemplo algo más complicado:
625.1555555556
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Si, como en el problema que se te
ha planteado, no hay solo una potencia, sino una suma de potencias, el método a seguir es el mismo:
• Calcular la potencia de la forma indicada en la página anterior
• Sumar los números que resulten de las potencias.
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Ahora, vas a ver, paso a paso, cómo solucionar nuestro problema del meteorito.
Lo primero, es saber cómo afrontar el problema, del cual se te dado instrucciones anteriormente para que no te sea difícil, y después solo tienes que poner todo eso es práctica, como vas a ver:
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¿Cómo calcular el lado A?
642222222
8133333
3125555555
6
4
5
327064813125
¡El lado A mide 3270 metros!
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¿Cómo calcular el lado B?
1024444444
1255555
2166666
5
3
3
13651024125216
¡El lado B mide 1365 metros!
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¿Cómo calcular el lado C?
243333333
64888
3437777
5
2
3
65024364343
¡El lado C mide 650 metros!
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¿Cómo medir el lado D?
642222222
7
3125555555
6
5
31966473125
¡El lado D mide 3196 metros!
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¿Cómo medir el lado E?
2166666
648883
2
28064216
¡El lado E mide 280 metros!
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•A+B+C+D+E= L
8761280319665013653270
L = 8761
No es tan difícil, ¿a que no?
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La solución que se te ha planteado del problema era la más sencilla que podrías tener. ¿Quieres recordar cómo hacerlo?
• Eleva el número de base por sí mismo tantas veces como pida el exponente.
• Ejecuta las operaciones posteriores (siempre que las haya).
• ¡Y nunca olvides poner una solución clara!
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Ahora que has aprendido a utilizar las potencias, sólo te queda
practicar con ellas.No siempre va a ser para saber
cómo salvar el colegio pero ¡nunca se sabe!
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El método elegido para la
resolución del problema ha sido el planteado por el propio colegio (Sistema de George Pólya), ya que me suponía menor complejidad a la hora de comprenderlo.
Dentro de este, a la hora de configurar un plan, he escogido las siguientes estrategias:
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• Usar un modelo: si se ve, de un modo esquemático, cómo debe desarrollarse (en este caso) una potencia, esto hará que el alumno encuentre más fácil la resolución, basándose en este.
• Resolver un problema similar más simple: haciendo ver al alumno que la complicación es muy pequeña en el ejercicio planteado, y mostrándole que se puede resolver mediante otros ejemplos, este se verá alentado a la hora de hacer el ejercicio.
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FIN