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Plan du cours - physique 102
Ch. I Cinématique
Ch. II Principe fondamentale de la dynamique
Ch. III Systèmes oscillatoires ou amortis
Ch. IV Référentiels non-Galiléens
Ch. V Dynamique de deux corps
Ch. VI Mouvement céleste - gravitation
Ch. VII Mécanique du solide rigide
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I. Cinématique
• Vecteurs et opérations sur les vecteurs
• Produit scalaire
• Produit vectoriel…
1. Repérage d’un point
• Repère local – base de Frenet
• Grandeurs cinématiques
• Coordonnées cartésiennes et polaires
2. Trajectoires dans un plan
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• Composition des vitesses
• Référentiels galiléen et non galiléen
• Trajectoires et points de vue
3. Changements de référentiels (I)
• Le référentiel tournant
• Effets de la rotation terrestre
4. Changements de référentiels (II)
I. Cinématique
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1. Repérage d’un point
•Vecteurs et opérations sur les vecteurs
•Produit scalaire
•Produit vectoriel…
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z
xy
M(x, y, z)
O
z
x
yux uy
uz
r
Repérage d’un point
= OM
1
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Quatre vecteurs inévitables
Rs
r1
r2 Rd
2
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2. Trajectoires dans un plan
• Repère local – base de Frenet
•Grandeurs cinématiques
• Coordonnées cartésiennes et polaires
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Courbe dans un plan
O x
y
r(s) r(s+ds)
dr
C abscisse curviligne : s
mouvement : s(t)
dr = ds
4
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Repère local de Frenet
uT(s)
uN(s) uTM’
uN
uTdr= ds
uN = c ^ uT
C
O
M
r(s)
5
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Trajectoire Hodographe Trajectoire
6
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Trois mouvements « simples »
Trajectoire Qualité
rectiligne uniforme
rectiligne uniformément accéléré
circulaire uniforme
1
2
3
Écrire la vitesse et l’accélération
7
![Page 13: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II Principe … · 2010. 9. 30. · Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II Principe fondamentale de la dynamique](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062509/60ffa7ed9c97ec7008281237/html5/thumbnails/13.jpg)
Mouvement rectiligne
O x
y
uT
r(0)r(t)
•
8
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v
a
Mouvement circulaire (R = cte)
O x
y
r(t)
uT
uN
9
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Mouvement circulaire uniforme 10
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x
x
yM
O x
y
yu
u
r
Coordonnées Cartésiennes
v
11
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x
x
yM
O x
y
yu
u
θ
Coordonnées polaires
ur
uθ
r
12
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M
O x
y
θ
Vitesse et accélération en polaires
ur
uθ
x
yu
u
v
r
13
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Vitesse et accélération en polaires
xO x
y
yu
u
uruθ
θ
ra
Conclusion : ne pas confondre les coordonnées polaires et le repère de Frenet
14
![Page 20: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II Principe … · 2010. 9. 30. · Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II Principe fondamentale de la dynamique](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062509/60ffa7ed9c97ec7008281237/html5/thumbnails/20.jpg)
Trois mouvements « simples »
Trajectoire Qualité
rectiligne uniforme
rectiligne uniformément accéléré
circulaire uniforme
1
2
3
Écrire la vitesse et l’accélération
En coordonnées polaires !
15
![Page 21: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II Principe … · 2010. 9. 30. · Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II Principe fondamentale de la dynamique](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062509/60ffa7ed9c97ec7008281237/html5/thumbnails/21.jpg)
3. Changements de référentiel (I)
• Composition des vitesses
• Référentiels galiléen et non galiléen
• Trajectoires et points de vue
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Mouvement relatif de translation
O x x'O'
vEs(t)
vR = vR' +vE-
R 'R
vR = vR'+vE
vE
vR
vR'M
x’(t)
16
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Mouvement relatif de translation
vR = vR'+vE
vE = vR’R = cte
aE = 0translation uniforme
aR = aR'
aR = aR'+aESinon : translation quelconque
17
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Tapis roulants à Châtelet – Les Halles
v0
v0
R '
R
''R
« R ,, » jette une balle dans l’air :
Que voient les deux autres observateurs ?
18
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Mouvement circulaire uniforme
x'
y'
O'
R '
vE
x
y
O
R
B
A
Mouvement cycloïdal
19
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A la recherche d’un référentiel « absolu »
R '
RT
?vN
vMRT= vMR'+vE
Conclusion : la vitesse « absolue » de M n’existe pas ?
?
vM
M
20
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z
x
y
P RS
ω
Rg
xh
zh
yhOh Rh
nE
21
![Page 28: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II Principe … · 2010. 9. 30. · Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II Principe fondamentale de la dynamique](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062509/60ffa7ed9c97ec7008281237/html5/thumbnails/28.jpg)
Les référentiels Galiléens et Non-Galiléens
• Le cas Galiléen
La vitesse d’entraînement est constante
vE = cte
aE = 0
HYPOTHESE : R est fixe, ou en translation uniforme,par rapport à Rh
22
vE = vRRhLa vitesse d’entraînement est :
R est Galiléen
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• Le référentiel est non Galiléen si
L’accélération d’entraînement est non nulle
vE = cte
aE = 0
23
R
La vitesse d’entraînement n’est pas constante
![Page 30: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II Principe … · 2010. 9. 30. · Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II Principe fondamentale de la dynamique](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062509/60ffa7ed9c97ec7008281237/html5/thumbnails/30.jpg)
Mouvement relatif de translation
v = vR'+vE
vE = vR’R = cte
aR = aR'+aE
aE = 0translation uniforme
aR = aR'
Sinon :
GalilGalilééenen
Non GalilNon Galilééenen
Le rLe rééfféérentiel tournant est Non Galilrentiel tournant est Non Galilééen !en !
24
![Page 31: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II Principe … · 2010. 9. 30. · Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II Principe fondamentale de la dynamique](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062509/60ffa7ed9c97ec7008281237/html5/thumbnails/31.jpg)
Pas si fixe que ça….
Est-ce que Rh est vraiment « fixe » ? 25
![Page 32: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II Principe … · 2010. 9. 30. · Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II Principe fondamentale de la dynamique](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062509/60ffa7ed9c97ec7008281237/html5/thumbnails/32.jpg)
Amas de galaxies 26
Photo de Hubble
![Page 33: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II Principe … · 2010. 9. 30. · Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II Principe fondamentale de la dynamique](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062509/60ffa7ed9c97ec7008281237/html5/thumbnails/33.jpg)
NGC 4594 ‘sombrero’ galaxie
Photo de Hubble
![Page 34: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II Principe … · 2010. 9. 30. · Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II Principe fondamentale de la dynamique](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062509/60ffa7ed9c97ec7008281237/html5/thumbnails/34.jpg)
NGC 4676
Photo de Hubble
![Page 35: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II Principe … · 2010. 9. 30. · Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II Principe fondamentale de la dynamique](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062509/60ffa7ed9c97ec7008281237/html5/thumbnails/35.jpg)
~108 AL
![Page 36: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II Principe … · 2010. 9. 30. · Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II Principe fondamentale de la dynamique](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062509/60ffa7ed9c97ec7008281237/html5/thumbnails/36.jpg)
• Les Principes de Newton
• La Relativité d’Einstein
Voir Ch. II et IV
Rh est convenable comme référentiel Galiléen, mais c’est une approximation.
Un référentiel absolu n’existe pas.
La notion de référentiel Galiléen doit s’appuyer sur :
27
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3. Changements de référentiel (II)
• Le référentiel tournant
•Effets de la rotation terrestre
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Le référentiel tournant
x
y
y' x'
ux'uy'
M
θr
O
vR
vRvE '
ω = ω uz
R
'R
28
ω
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Le référentiel tournant est non Galiléen
ω
vR = vR'+vE
vE
• Lois de composition des vitesses
vitesse d’entraînement= ^ r
29
!
aR = aR'+aE• Lois de composition
des accélérations
aE
acor
ω vE
ω
accélération d’entraînement
accélération de Coriolis
acor+
=
=
^
^ vR'2
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Le palet de la découverte :
Manège tournant
R aR = 0
R
mouvement rectiligne uniforme
vR
30
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R mouvements complexes !
Manège tournant
'
ω
= aR' - aE acor-
-aE
-acor x’
y’
31
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Manège tournant
ω
RaE
Le pendule conique « tout simplement »
aR = aE
ur
= − ω2 r ur
32
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R '
ω
Manège tournant
aR' = 0 !
?
33
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R'
ω
Manège tournant
aR' =
?
- aE acor-
aR'
= g
aR
g ' - aEA t=0
34
![Page 45: Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II Principe … · 2010. 9. 30. · Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II Principe fondamentale de la dynamique](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062509/60ffa7ed9c97ec7008281237/html5/thumbnails/45.jpg)
?
Effets de la rotation terrestre
Z
X
Y
P
P
N
S
R
ωθ
Est-ce un manège tournant ?
Rg
'
35
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Au pôle Nord
z
N S
ω
g0
S yN
x
y
S
ω
aE = 0
36
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Au pôle Sud
z
ySNN
g0
ω
Sx
y
Nω
aE = 0
37
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A l’équateur
z
x
yN Sω
aE = 0
g0
- aE
aE
P '
38
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A Paris – déviation du fil à plomb
z
ySN
ω
g0
- aE
aE
θ
g
α
39
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Pendule de Foucault
ω
ω θ
z
x
ygO
Parisz
40
En mai 1851, le physicien français Léon Foucault (1819-1869) présente une expérience spectaculaire sous la coupole du Panthéon. Un pendule de 28 kg, attaché au sommet de la voûte, oscille au bout d'un fil de 67 m.
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Au pôle Nord – c’est plus simple
x
y
N S
S
xor
uθ
uxo
θ-
ω
41
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ωz
x
ygO
ParisRg
Le plan du pendule est fixe dans le référentiel Rg
42