PLAKANU STIEŅU SISTĒMU STRUKTŪRAS ANALĪZE

• Par ģeometriski nemainīgu sauc sistēmu, kuras forma var mainīties tikai sistēmas elementu deformēšanās rezultātā.

• Par ģeometriski mainīgu sauc sistēmu, kuras forma var būtiski mainīties tās elementiem pārvietojoties vienam attiecībā pret otru vai attiecībā pret zemi bez šo elementu deformēšanās.

Celtniecībā lieto tikai ģeometriski nemainīgas sistēmas, vai tādas, kas kļūst ģeometriski nemainīgas tās pievienojot ģeometriski nemainīgam pamatam (zemei).

• Par disku sauc atsevišķu sistēmas elementu, kas veido plakanu sistēmu (vienkāršs disks), veselu nemainīgu plakanu sistēmu vai tās nemainīgu daļu (paplašināts disks) vai nemainīgu pamatu.

• Tātad, piemēram, apskatot kopni, par disku var ņemt atsevišķu stieni, visu nemainīgu kopni vai tās nemainīgu daļu, kā arī zemi.

Disks, sistēmas kustības brīvības un mainīguma pakāpe

Par sistēmas kustības brīvības pakāpi (apzīmē ar W) sauc minimālo ģeometrisko parametru skaitu, kas neatkarīgi viens no otra mainās sistēmai pārvietojoties attiecībā pret zemi.

Brīva, pie zemes nepiestiprināta diska kustības brīvības pakāpe ir vienāda ar 3.

Saites

1. pirmā veida saite – stienis ar locīklām galā samazina sistēmas kustības brīvības pakāpi par vienu vienību.

2. otrā veida saite – vienkārša cilindriska locīkla samazina sistēmas kustības brīvības pakāpi par divām vienībām.

3. trešā veida saite – vienkārša stinga saite samazina sistēmas kustības brīvības pakāpi par trim vienībām.

Lai samazinātu sistēmas kustības brīvības pakāpi varam izmantot sekojošas saites:

Saliktas saites

Ja locīkla vai stinga saite savieno vairāk par diviem diskiem, tad šādas saites sauc par saliktām. Katra salikta saite, kura savieno m stieņus, ir ekvivalenta m–1 vienkāršai saitei.

3m – (m+2) = 2m –2 = 2(m-1)

Ievedīsim sekojošus apzīmējumus:

D – disku skaits sistēmā;

L – summārais vienkāršo un uz vienkāršajām reducēto salikto locīklu skaits;

L = 1·L2+2·L3+3·L4+4·L5+·····

C – summārais vienkāršo un uz vienkāršajām reducēto stingo saišu skaits;

C = 1·C2+2·C3+3·C4+4·C5+·····

Ssist – sistēmas stieņu skaits;

Satb – atbalststieņu skaits;

W = 3D – (2L + 3C + Ssist + Satb) kustības brīvības pakāpe - pie zemes

piestiprinātai sistēmai

I = 3(D – 1) – (2L + 3C + Ssist) mainīguma pakāpe - brīvai sistēmai vai

tādai, kurā zeme iekļauta kā disks

Kustības brīvības pakāpe, mainīguma pakāpe

Atkarībā no iegūtās sistēmas kustības brīvības pakāpes vai mainīguma pakāpes vērtības varam konstatēt:

1.W > 0I > 0

Sistēmai nav pietiekošs saišu skaits, lai tā varētu būt ģeometriski nemainīga. Tātad sistēma ir ģeometriski mainīga.

2. W = 0I = 0

Sistēmai ir minimāli nepieciešamais saišu skaits, lai tā varētu būt ģeometriski nemainīga. Lai sistēma būtu ģeometriski nemainīga, nepieciešams, lai ievestās saites būtu izvietotas pareizi. Pie nepareiza saišu izvietojuma sistēma var būt ģeometriski mainīga vai acumirklīgi mainīga. Sistēmas, kurām izpildās šis noteikums, ir statiski noteicamas. Balstu reakcijas un iekšējās piepūles šādās sistēmās var atrast izmantojot statikas vienādojumus.

3. W < 0I < 0

Sistēmā ir tā saucamās liekās saites, tas ir tādas, kas nav nepieciešamas sistēmas ģeometriskās nemainības nodrošināšanai. Pie nepareiza saišu izvietojuma arī šāda sistēma var būt ģeometriski mainīga vai acumirklīgi mainīga.Sistēmas, kurām izpildās šis noteikums, ir statiski nenoteicamas. Lai atrastu balstu reakcijas un iekšējās piepūles šādās sistēmās bez statikas vienādojumiem nepieciešami papildus vienādojumi, kas ņem vērā sistēmas deformēšanos.

0

0

I

Wģeometriskās nemainības nepieciešamais nosacījums

Acumirklīgi mainīgas sistēmas

Par acumirklīgi mainīgām sauc sistēmas, kurām slogojuma sākuma momentā iespējami bezgalīgi mazi sistēmas elementu pārvietojumi bez to deformēšanās ļoti īsā laika sprīdī, pēc kura sistēma kļūst nemainīga.Celtniecībā acumirklīgi mainīgas sistēmas nelieto, jo:1. reālā konstrukcijā „bezgalīgi mazie” pārvietojumi kļūst ievērojami;2. šādas sistēmas elementos rodas ļoti lielas iekšējās piepūles (piemēram, attēlā parādītajai sistēmai aksiālspēks stieņos N∞, ja leņķis α0).

Acumirklīgi mainīgas sistēmas var atšķirt pēc sekojošām pazīmēm:

1. triju stieņu, kas savieno divus diskus, darbības līnijas krustojas vienā punktā.Iespējamais „bezgalīgi mazais pārvietojums” ir augšējā diska pagrieziens ap stieņu darbības līniju krustpunktu.

2. triju stieņu, kas savieno divus diskus, darbības līnijas ir paralēlas.Iespējamais „bezgalīgi mazais pārvietojums” ir augšējā diska pārvietojums horizontālā virzienā attiecībā pret apakšējo disku.

3. trīs reālas vai fiktīvas locīklas, kas savieno trīs diskus, atrodas uz vienas taisnes.Ar „fiktīvu locīklu” šeit saprotam divu stieņu, kas savieno divus diskus darbības līniju krustpunktu.Iespējamais „bezgalīgi mazais pārvietojums” ir punkta B vertikālais pārvietojums.

Ģeometriski nemainīgu sistēmu veidošanas nosacījumi:

Pareizs savienojums Nepareizs savienojums

acumirklīgi mainīga sistēma

1. mezgls un disks veido ģeometriski nemainīgu sistēmu, ja mezgls pievienots diskam ar diviem stieņiem, kuru asis neatrodas uz vienas taisnes.

Šādus divus stieņus sauc par diādi. Diādei piemīt divas īpašības, kuras ļoti ērti izmantot, lai no sistēmas izdalītu ģeometriski nemainīgas daļas – diskus:

a) Ja ģeometriski nemainīgai sistēmai pievieno jaunu mezglu ar diādes palīdzību, tad iegūtā sistēma arī ir ģeometriski nemainīga;

b) Ja no kādas sistēmas atmetot diādi iegūtā sistēma ir ģeometriski nemainīga, tad arī sākotnējā sistēma ir bijusi ģeometriski nemainīga.

2. divi diski veido ģeometriski nemainīgu sistēmu, ja tie savā starpā savienoti:

Pareizs savienojums Nepareizs savienojums

a) ar trim stieņiem, kuru asis nekrustojas vienā punktā un nav paralēlas;

Pareizs savienojums Nepareizs savienojums

acumirklīgi mainīga sistēma

b) ar locīklu un stieni, kura ass neiet caur locīklas centru;

c) ar vienu stingu saiti.

Pareizs savienojums Nepareizs savienojums

acumirklīgi mainīga sistēma

3. trīs diski veido ģeometriski nemainīgu sistēmu, ja tie savā starpā savienoti ar trim reālām vai fiktīvām locīklām, kuras neatrodas uz vienas taisnes.