Download - pendahuluan kalkulus lanjut
-
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
KALKULUS LANJUT
Yunita S. Anwar
Universitas Mataram
10 September 2015
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
-
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Silabus
SILABUS:
1 Turunan dalam ruang dimensi-n
Fungsi MultivariabelLimit, Kekontinuan, KeterdiferensialanTurunan berarah, Gradien, Aturan Rantai, Bidang SinggungMaksimum dan Minimum, Metode Lagrange
2 Integral dalam ruang dimensi-n
Integral Lipat pada daerah segiempat dan bukan segiempatIntegral Lipat dalam koordinat polar
3 Deret Taylor dan Maclurin
REFERENSI:
1 Kalkulus, D.Varberg dan E.J.Purcell
2 Kalkulus, J.Stewart
3 Kalkulus, Koko Martono
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
-
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Silabus
SILABUS:
1 Turunan dalam ruang dimensi-n
Fungsi MultivariabelLimit, Kekontinuan, KeterdiferensialanTurunan berarah, Gradien, Aturan Rantai, Bidang SinggungMaksimum dan Minimum, Metode Lagrange
2 Integral dalam ruang dimensi-n
Integral Lipat pada daerah segiempat dan bukan segiempatIntegral Lipat dalam koordinat polar
3 Deret Taylor dan Maclurin
REFERENSI:
1 Kalkulus, D.Varberg dan E.J.Purcell
2 Kalkulus, J.Stewart
3 Kalkulus, Koko Martono
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
-
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Silabus
SILABUS:
1 Turunan dalam ruang dimensi-n
Fungsi MultivariabelLimit, Kekontinuan, KeterdiferensialanTurunan berarah, Gradien, Aturan Rantai, Bidang SinggungMaksimum dan Minimum, Metode Lagrange
2 Integral dalam ruang dimensi-n
Integral Lipat pada daerah segiempat dan bukan segiempatIntegral Lipat dalam koordinat polar
3 Deret Taylor dan Maclurin
REFERENSI:
1 Kalkulus, D.Varberg dan E.J.Purcell
2 Kalkulus, J.Stewart
3 Kalkulus, Koko Martono
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
-
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Silabus
SILABUS:
1 Turunan dalam ruang dimensi-n
Fungsi MultivariabelLimit, Kekontinuan, KeterdiferensialanTurunan berarah, Gradien, Aturan Rantai, Bidang SinggungMaksimum dan Minimum, Metode Lagrange
2 Integral dalam ruang dimensi-n
Integral Lipat pada daerah segiempat dan bukan segiempatIntegral Lipat dalam koordinat polar
3 Deret Taylor dan Maclurin
REFERENSI:
1 Kalkulus, D.Varberg dan E.J.Purcell
2 Kalkulus, J.Stewart
3 Kalkulus, Koko Martono
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
-
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Silabus
SILABUS:
1 Turunan dalam ruang dimensi-n
Fungsi MultivariabelLimit, Kekontinuan, KeterdiferensialanTurunan berarah, Gradien, Aturan Rantai, Bidang SinggungMaksimum dan Minimum, Metode Lagrange
2 Integral dalam ruang dimensi-n
Integral Lipat pada daerah segiempat dan bukan segiempatIntegral Lipat dalam koordinat polar
3 Deret Taylor dan Maclurin
REFERENSI:
1 Kalkulus, D.Varberg dan E.J.Purcell
2 Kalkulus, J.Stewart
3 Kalkulus, Koko Martono
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
-
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Silabus
SILABUS:
1 Turunan dalam ruang dimensi-n
Fungsi MultivariabelLimit, Kekontinuan, KeterdiferensialanTurunan berarah, Gradien, Aturan Rantai, Bidang SinggungMaksimum dan Minimum, Metode Lagrange
2 Integral dalam ruang dimensi-n
Integral Lipat pada daerah segiempat dan bukan segiempatIntegral Lipat dalam koordinat polar
3 Deret Taylor dan Maclurin
REFERENSI:
1 Kalkulus, D.Varberg dan E.J.Purcell
2 Kalkulus, J.Stewart
3 Kalkulus, Koko Martono
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
-
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Silabus
SILABUS:
1 Turunan dalam ruang dimensi-n
Fungsi MultivariabelLimit, Kekontinuan, KeterdiferensialanTurunan berarah, Gradien, Aturan Rantai, Bidang SinggungMaksimum dan Minimum, Metode Lagrange
2 Integral dalam ruang dimensi-n
Integral Lipat pada daerah segiempat dan bukan segiempatIntegral Lipat dalam koordinat polar
3 Deret Taylor dan Maclurin
REFERENSI:
1 Kalkulus, D.Varberg dan E.J.Purcell
2 Kalkulus, J.Stewart
3 Kalkulus, Koko Martono
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
-
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Fungsi Multivariabel
Definisi
Fungsi f dari dua variabel adalah aturan yang memberikan dengantunggal kepada masing-masing pasangan terurut bilangan real (x , y)didalam himpunan D sebuah bilangan real yang dinyatakan f (x , y)
Himpunan D disebut daerah asal dan daerah nilainya{f (x , y)|(x , y) D}z = f (x , y) dengan variabel bebas x dan y , variabel tak bebas z
Example
Contoh Tentukan daerah asal fungsi multivariabel:
1 f (x , y) =y2 x
2 g(x , y) =
9 x2 y23 h(x , y) = ln(x+y+1)yx
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
-
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Fungsi Multivariabel
Definisi
Fungsi f dari dua variabel adalah aturan yang memberikan dengantunggal kepada masing-masing pasangan terurut bilangan real (x , y)didalam himpunan D sebuah bilangan real yang dinyatakan f (x , y)
Himpunan D disebut daerah asal dan daerah nilainya{f (x , y)|(x , y) D}z = f (x , y) dengan variabel bebas x dan y , variabel tak bebas z
Example
Contoh Tentukan daerah asal fungsi multivariabel:
1 f (x , y) =y2 x
2 g(x , y) =
9 x2 y23 h(x , y) = ln(x+y+1)yx
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
-
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Fungsi Multivariabel
Definisi
Fungsi f dari dua variabel adalah aturan yang memberikan dengantunggal kepada masing-masing pasangan terurut bilangan real (x , y)didalam himpunan D sebuah bilangan real yang dinyatakan f (x , y)
Himpunan D disebut daerah asal dan daerah nilainya{f (x , y)|(x , y) D}
z = f (x , y) dengan variabel bebas x dan y , variabel tak bebas z
Example
Contoh Tentukan daerah asal fungsi multivariabel:
1 f (x , y) =y2 x
2 g(x , y) =
9 x2 y23 h(x , y) = ln(x+y+1)yx
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
-
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Fungsi Multivariabel
Definisi
Fungsi f dari dua variabel adalah aturan yang memberikan dengantunggal kepada masing-masing pasangan terurut bilangan real (x , y)didalam himpunan D sebuah bilangan real yang dinyatakan f (x , y)
Himpunan D disebut daerah asal dan daerah nilainya{f (x , y)|(x , y) D}z = f (x , y) dengan variabel bebas x dan y , variabel tak bebas z
Example
Contoh Tentukan daerah asal fungsi multivariabel:
1 f (x , y) =y2 x
2 g(x , y) =
9 x2 y23 h(x , y) = ln(x+y+1)yx
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
-
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Fungsi Multivariabel
Definisi
Fungsi f dari dua variabel adalah aturan yang memberikan dengantunggal kepada masing-masing pasangan terurut bilangan real (x , y)didalam himpunan D sebuah bilangan real yang dinyatakan f (x , y)
Himpunan D disebut daerah asal dan daerah nilainya{f (x , y)|(x , y) D}z = f (x , y) dengan variabel bebas x dan y , variabel tak bebas z
Example
Contoh Tentukan daerah asal fungsi multivariabel:
1 f (x , y) =y2 x
2 g(x , y) =
9 x2 y23 h(x , y) = ln(x+y+1)yx
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
-
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Latihan
Tentukan daerah asal dari fungsi-fungsi berikut:
1 f (x , y) =x +y
2 g(x , y) = 3x+5yx2+y243 h(x , y) =
x2 + y2 1 + ln(4 x2 y2)
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
-
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Grafik
Salah satu cara menvisualisasikan perilaku fungsi adalah denganmeninjau grafiknya
Definisi
Jika f adalah fungsi dua variabel dengandaerah asal D, maka grafik f adalahhimpunan semua titik (x , y , z) di R3sedemikian hingga z = f (x , y) dan (x , y)berada di D atau
S = {(x , y , z)|z = f (x , y), (x , y) D}
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
-
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Grafik
Salah satu cara menvisualisasikan perilaku fungsi adalah denganmeninjau grafiknya
Definisi
Jika f adalah fungsi dua variabel dengandaerah asal D, maka grafik f adalahhimpunan semua titik (x , y , z) di R3sedemikian hingga z = f (x , y) dan (x , y)berada di D atau
S = {(x , y , z)|z = f (x , y), (x , y) D}
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
-
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Grafik
Salah satu cara menvisualisasikan perilaku fungsi adalah denganmeninjau grafiknya
Definisi
Jika f adalah fungsi dua variabel dengandaerah asal D, maka grafik f adalahhimpunan semua titik (x , y , z) di R3sedemikian hingga z = f (x , y) dan (x , y)berada di D atau
S = {(x , y , z)|z = f (x , y), (x , y) D}
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
-
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Contoh
1 Sketsa grafik f (x , y) = 6 3x 2y
2 Sketsa grafik f (x , y) =
9 x2 y23 Sketsa grafik f (x , y) = x2 4y2
Jejak permukaan dengan bidangXOY : sepasang garis x = 2yJejak permukaan dengan bidangYOZ : parabol z = 4y 2Jejak permukaan dengan bidangXOZ : parabol z = x2
Jejak permukaan dengan bidangsejajar XOY : hiperbolx2 4y 2 = k
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
-
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Contoh
1 Sketsa grafik f (x , y) = 6 3x 2y2 Sketsa grafik f (x , y) =
9 x2 y2
3 Sketsa grafik f (x , y) = x2 4y2
Jejak permukaan dengan bidangXOY : sepasang garis x = 2yJejak permukaan dengan bidangYOZ : parabol z = 4y 2Jejak permukaan dengan bidangXOZ : parabol z = x2
Jejak permukaan dengan bidangsejajar XOY : hiperbolx2 4y 2 = k
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
-
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Contoh
1 Sketsa grafik f (x , y) = 6 3x 2y2 Sketsa grafik f (x , y) =
9 x2 y2
3 Sketsa grafik f (x , y) = x2 4y2
Jejak permukaan dengan bidangXOY : sepasang garis x = 2yJejak permukaan dengan bidangYOZ : parabol z = 4y 2Jejak permukaan dengan bidangXOZ : parabol z = x2
Jejak permukaan dengan bidangsejajar XOY : hiperbolx2 4y 2 = k
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
-
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Contoh
1 Sketsa grafik f (x , y) = 6 3x 2y2 Sketsa grafik f (x , y) =
9 x2 y2
3 Sketsa grafik f (x , y) = x2 4y2
Jejak permukaan dengan bidangXOY : sepasang garis x = 2yJejak permukaan dengan bidangYOZ : parabol z = 4y 2Jejak permukaan dengan bidangXOZ : parabol z = x2
Jejak permukaan dengan bidangsejajar XOY : hiperbolx2 4y 2 = k
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
-
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Kurva Ketinggian atau Kontur
Definisi
Kurva ketinggian dari f (x , y) adalah kurva-kurva dengan persamaanf (x , y) = k, dengan k adalah konstanta
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
-
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Kurva Ketinggian atau Kontur
Definisi
Kurva ketinggian dari f (x , y) adalah kurva-kurva dengan persamaanf (x , y) = k, dengan k adalah konstanta
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
-
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Permukaan curam terdapat pada tempat dimana kurvaketinggiannya saling berdekatan
Kurva agak rata di pada tempat dimana mereka berjauhan
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
-
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Permukaan curam terdapat pada tempat dimana kurvaketinggiannya saling berdekatan
Kurva agak rata di pada tempat dimana mereka berjauhan
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
-
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Latihan
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
-
Silabus dan ReferensiFungsi Multivariabel
Kurva Ketinggian
Latihan
Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
Silabus dan ReferensiFungsi MultivariabelKurva Ketinggian