Download - Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia
-
5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia
1/36
Pemodelan Matematis
Anwar Maruf
-
5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia
2/36
Background
Chemical
Process
Mathematical
Formulation
assumption
Result
Programming/
Analitical
Calculation
-
5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia
3/36
Chemical Engineering Tools
Mass Balance (Neraca Massa) Energy Balance (Neraca Panas)
Equilibrium (Kesetimbangan)
Rate processes (Proses-proses
Kecepatan)
Humanity (Humanitas)
Economic (ekonomi)
-
5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia
4/36
Principles
Mass Balance
Kec massa inkec massa out = kec massa acc
[gr/dt, mol/jam] [gr/dt, mol/jam] [gr/dt, mol/jam](Satuan harus sama)
Accumulation
Input Output
-
5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia
5/36
Heat Balance
Kec panas in
kec panas out = kec panas acc[cal/dt, BTU/jam] [cal/dt, BTU/jam] [cal/dt, BTU/jam]
(Satuan harus sama)
Accumulation
Input Output
-
5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia
6/36
Rate Processes : Fluks (perpindahan tiapsatuan luas satuan waktu)
Proses Persamaan Satuan Konstanta
Massa nA=
DedC
A/dx
Mol/(cm2.dt)
De = difusivitas efektif,
cm2/dt
CA= konsentrasi, mol/cm3
x = jarak, cm
Panas qA=
k dT/dxCal/(cm2.dt)
k = konst.PP konduksi,
Cal/(cm2.dt.K/cm)
T = temperatur, K
x = jarak, cm
Momentum
(gaya)
yx =
-dVx/dy
dyne/cm2
or
gr/(cm.dt2)
= viskositas, gr/(cm.dt)
= poise
V = kecepatan, cm/dt
Y = jarak,cm
dx
dcDen A
A
dx
dcDen A
A
dx
dcDen A
A
dx
dcDen A
A
dx
dcDen A
A
dx
dcDen A
A
-
5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia
7/36
Elemen Volume
Bidang Datar
A
x
Elemen volume
= A. x
-
5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia
8/36
r
Lr
Silinder
Elemen volume
= Luas selimut silinder. Arah
= 2 r L. r
-
5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia
9/36
Bola Pejal
r
r Elemen volume
= Luas selimut bola. Arah= 4r2. r
-
5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia
10/36
APLICATION
1. Jika ada tangki dengan volume 1000 lt akan diisidengan air dengan kecepatan 20 lt/menit. Berapa waktu
yg dibutuhkan agar tangki penuh?
-
5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia
11/36
Neraca Massa
Kec massa inkec massa out = kec massa acc
Fi 0 = (dV/dt)Akan diperoleh :
dV/dt = Fi
dV = Fi dt
Jika diintegralkan dengan Kondisi batas;
t = 0 V = 0
t = ? V = 1000
Akan diperoleh;
V = 20. t
1000 lt = 20 lt/mnt . T
t = 1000/20 mnt = 50 mnt.
1000
0 0
20
t
dtdV
-
5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia
12/36
2. Tangki dengan kapasitas 1000 lt. Akan diisi denganlarutan benzene dengan kecepatan 20 lt permenit,
sementara benzene dalam tangki dikeluarkan dengankecepatan 10 lt permenit. Berapa volume tangki yang
terisi air setelah 30 menit!
Fi = 20 lt/mnt
Fo = 10 lt/mnt
-
5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia
13/36
Neraca Massa
Kec massa inkec massa out = kec massa acc
Fi Fo = (dV/dt)
Akan diperoleh :
dV/dt = Fi - Fo
dV = (FiFo) dtJika diintegralkan dengan Kondisi batas;
t = 0 V = 0
t = 30 V = ?Akan diperoleh;
V = (FiFo) t = (2010) lt/mnt . 30 mnt
V = 300 lt.
V
dtFoFidV
0
30
0
)(
-
5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia
14/36
3. Tangki dengan kapasitas 1000 lt. Mula-mula berisi airdengan volume 100 lt. Pada suatu saat diisi dengan
larutan garam dengan konsentrasi 10 gr/l dengankecepatan pengisian 20 lt/menit. Berapa volume larutan
dalam tangki dan berapa konsentrasinya setelah 30
menit.
Fi = 10 lt/mnt
Ci = 10 gr/lt
Vo = 100 lt
-
5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia
15/36
Untuk menyelesaikan persamaan ini perlu
dibuat dua neraca massa :
Neraca massa total volumeNeraca massa komponen garam
-
5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia
16/36
Neraca Massa Total
Kec massa inkec massa out = kec massa acc
Fi 0 = (dV/dt)Akan diperoleh :
dV/dt = Fi dV/dt = 20
dV = 20 dt
Jika diintegralkan dengan Kondisi batas;
t = 0 V = 0
t = 30 V = ?
Akan diperoleh persamaan ;
V = 100 + 20t
Pada t = 30 menit akan diperoleh volume larutan
V = 100 + 20.30 = 700 lt
V
dtdV
100
30
0
20
-
5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia
17/36
Neraca Massa Komponen garamKec massa inkec massa out = kec massa acc
Fi.Ci 0 = d(VC) / dt
dt
dVC
dt
dCVFi.Ci
C(20)dt
dC20t)(10020.10
dt
dC20t)(10020C200
)20200()20100( CdC
t
dt
-
5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia
18/36
Jika diintegralkan dengan kondisi batas ;
t = 0 C = 0
t = 30 C = ?Akan diperoleh :
Pada waktu 30 menit :
Ln (7) = ln (200) ln(200-20C)
1.94591 = 5.298317 ln (200 20C)
ln (200 20C) = 3.352407
(200 20C) =exp(3.352407)
200 20C = 28.57143
20C = 171.4286
C = 8.571429 gr/ lt
Jadi Volume larutan dalam tangki sebesar 700 lt dan konsentrasinya
adalah 8.571429 gr/ lt
200
20200ln
20
1
100
20100ln
20
1 Ct
-
5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia
19/36
Aplikasi yang melibatkan Elemen volume
4. Suatu dinding datar yang berupa pelat baja dengan luaspermukaan 100 ft2dengan ketebalan 1 in. pada bagian
dalam bersentuhan dengan cairan dengan temperatur
konstan 400 K sedangan bagian luar bersentuhan
dengan udara luar dengan temperatur konstan 300 K.
a. Buatlah persamaan matematik yang menggambarkan
proses baik pada kondisi unsteady state maupun
steady state !
b. Hitung profile temperatur tiap satuan jarak 0,1 in!
-
5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia
20/36
A
xx X +x
Input : A.qA|x.=A.(-k dT/dx)
Output : A. qA|x+X.=A.(-k dT/dx)
Akumulasi : mcT
Catatan :
m = . V = .A.x
400 300
-
5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia
21/36
Neraca Massa Total
Kec massa in kec massa out = kec massa acc
A.(-k dT/dx)|x - A.(-k dT/dx)|x+= d(mcT)/dt
A.(k dT/dx)|x+- A.(k dT/dx)|x = .A.x.c.(dT/dt)
Jika dibagi dengan elemen volum = A. x
dt
dT
k
c
dx
Td
dt
dTc
dx
Tdk
dt
dTc
dx
kd
dt
dTc
x
dx
dTk
dx
dTk
dx
dT
xxx
2
2
2
2
..
-
5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia
22/36
Persamaan dapat disederhanakan menjadi
Diperoleh persamaan differensial parsial (PDP)
c
k
dt
dT
dx
Td
1
2
2
-
5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia
23/36
Pada kondisi steady state (ajeg) : tidak adaperubahan temperatur terhadap waktu, makapersamaan akan menjadi;
Diperoleh persamaan differensial ordiner (PDO)
dengan kondisi batas :x = 0 T = 400
x = 1 T = 300
02
2
dx
Td
-
5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia
24/36
Dengan cara yang sama akan diperoleh hasil yanganalog untuk perpindahan massa dengan pergantian :
nA qA akumulasi = d(V.C)/dt
De k = A.X dC/dt
C T
0
1
2
2
2
2
dx
Cd
dt
dC
Dedx
Cd
TAMBAHAN
-
5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia
25/36
5. Suatu pipa silinder dari carbon steel dengan diameterdalam ri = 5 in dan diameter luar ro = 6,5 in panjang 100ft. pada bagian dalam bersentuhan dengan fluidadengan temperatur konstan 1000 K sedangan bagian
luar bersentuhan dengan udara luar dengan temperaturkonstan 300 K.
a. Buatlah persamaan matematik yang menggambarkan
proses baik pada kondisi unsteady state maupun
steady state !
b. Hitung profile temperatur tiap satuan jarak 0,1 in!
-
5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia
26/36
r
Lr
Silinder
Elemen volume
= Luas selimut silinder. Arah
= 2 r L. r
-
5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia
27/36
Neraca Massa
Kec massa in kec massa out = kec massa acc
2rL.(-k dT/dr)|r - 2rL.(-k dT/dr)|r+r= d(mcT)/dt
2rL.(k dT/dr)|r+r- 2rL.(k dT/dr)|r = . 2rL.r.c.(dT/dt)
Jika dibagi dengan elemen volum = 2L. r
dt
dTcr
dr
Tdrk
dr
dTk
dt
dTcrdr
Tdrkdr
dk
dr
dTrdr
dr
dr
dTk
dt
dTcr
dr
rkd
dt
dTcr
r
dr
dTrk
dr
dTrk
dr
dT
rrr
2
2
2
2
..
0
-
5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia
28/36
Persamaan dapat disederhanakan menjadi
Diperoleh persamaan differensial parsial (PDP)
dt
dT
dr
dT
rdr
Td
dt
dT
k
c
dr
dT
rdr
Td
dt
dT
cdr
dT
krdr
Td
k
11
1
1
2
2
2
2
2
2
-
5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia
29/36
Pada kondisi steady state (ajeg) : tidak adaperubahan temperatur terhadap waktu, makapersamaan akan menjadi;
Diperoleh persamaan differensial ordiner (PDO)
dengan kondisi batas :r = 5 T = 1000
r = 6,5 T = 300
012
2
dr
dT
rdr
Td
-
5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia
30/36
TAMBAHAN
Dengan cara yang sama akan diperoleh hasil yanganalog untuk perpindahan massa dengan pergantian :
nA qA akumulasi = d(V.C)/dt
De k = 2rL.r dC/dtC T
01
11
2
2
2
2
dr
dC
rdr
Cd
dt
dC
dr
dC
rdr
Cd
-
5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia
31/36
5. Sebuah bola pejal dari baja dengan diameter 30in, mula-mula bertemperatur 1000 K, suatu suatu
saat dimasukkan ke dalam larutan minyak bersuhu400 K.
a. Buatlah persamaan matematik yang
menggambarkan proses baik pada kondisiunsteady state maupun steady state !
b. Hitung profile temperatur tiap satuan diameter
10 in!
-
5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia
32/36
r
r
Elemen volume
= Luas selimut bola. Arah
= 4r2.r
-
5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia
33/36
Neraca Massa
Kec massa in kec massa out = kec massa acc
4r2.(-k dT/dr)|r - 4r2.(-k dT/dr)|r+r= d(mcT)/dt4r2.(k dT/dr)|r+r- 4r
2.(k dT/dr)|r = . 4r2.r.c.(dT/dt)
Jika dibagi dengan elemen volum = 4. r
dt
dTcr
dr
Tdkr
dr
dTrk
dt
dT
crdr
Td
krdr
dk
dr
dT
rdr
dr
dr
dT
rk
dt
dTcr
dr
krd
dt
dTcrr
dr
dTkr
dr
dTkr
dr
dT
rrr
2
2
2
2
2
2
2
22
2
2
2
22
2
2
..
0
-
5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia
34/36
Persamaan dapat disederhanakan menjadi
Diperoleh persamaan differensial parsial (PDP)
dt
dT
dr
dT
rdr
Td
dt
dT
k
c
dr
dT
rdr
Td
dt
dT
cdr
dT
krdr
Td
k
12
2
2
2
2
2
2
2
2
-
5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia
35/36
Pada kondisi steady state (ajeg) : tidak adaperubahan temperatur terhadap waktu, makapersamaan akan menjadi;
Diperoleh persamaan differensial ordiner (PDO)
dengan kondisi batas :r = 5 T = 1000
r = 6,5 T = 300
022
2
dr
dT
rdr
Td
-
5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia
36/36
TAMBAHAN
Dengan cara yang sama akan diperoleh hasil yanganalog untuk perpindahan massa dengan pergantian :
nA qA akumulasi = d(V.C)/dt
De k = 2r2.r dC/dtC T
02
12
2
2
2
2
dr
dC
rdr
Cd
dt
dC
dr
dC
rdr
Cd