1-5 6-10 11-15 16-20 21-25 26-30 31-35 36-40 41-45 46-50
1 75916 91310 43765 84308 70002 47417 71673 72973 56936 16784
2 92499 20689 67980 52509 38920 98334 94716 24419 49216 28528
3 43211 22850 29482 49147 41205 45542 55494 16559 77088 76024
4 35222 30589 53661 62820 87815 88752 92458 15428 34280 27853
5 46156 43093 38793 16440 18218 39760 96335 49173 38136 76940
6 47380 70875 37647 99014 88273 84362 77764 64692 17328 21161
7 15272 52664 30606 55440 20393 11716 13707 77135 95679 81797
8 85350 35356 77501 13482 44800 24166 95787 62416 36752 47642
9 70718 48492 16485 61996 29832 89811 52701 57362 13397 40187
10 21689 49892 77067 42516 38879 72292 11646 70365 98135 89259
Bagaimana menggunakan tabel bilangan acak di atas untuk: memilih 10 orang secara acak dari daftar absen? mengalokasikan perlakuan pada satuan percobaan?
• Untuk sembarang peubah acak X,
• Dengan demikian, secara teori, peubah acak lain dapat dibangkitkan dari peubah acak seragamU(0,1) building-blocks of simulation
Perkembangan prosedurpembangkitan bilangan acak U(0,1)
• Secara fisik
koin, dadu, kelereng
• Secara nonfisik
menggunakan fungsi matematis
Hasil Angka Hasil Angka
0000 0 0110 6
1000 8 0101 5
0100 4 0011 3
0010 2 1110 14
0001 1 1101 13
1100 12 1011 11
1010 10 0111 7
1001 9 1111 15
Angka acak tersusun dari angka 0 – 9. Bagaimanamenggunakan koin untuk membangkitkan angka acak tsb?
Sebuah koin dilempar 4 kali Kode: Angka 0, Gambar 1 Konversi deretan 4 kode angka yang diperoleh (abcd)
menjadi angka mengikuti aturan: (a x 23) + (b x 22) + (c x 2) + d
Pembangkitan secara nonfisik
• Dibangkitkan secara rekursif dengan fungsi
Un+1 = ( + Un)5 mod(1); n 0; 0 < U0 < 1
• Tergantung pada U0 seed
• Angka yang dibangkitkan seolah-olah acak(peudo random)
Alternatif
• xn+1 = axn + b (mod m); n 0
• a, b, x0, dan m bilangan bulat
• Angka yang dihasilkan: 0 – (m-1)
• b = 0 multiplicative, b ≠ 0 mixed
• U(0,1) diperoleh dari: ui = xi/m
Ilustrasi
• xn+1 = axn + b (mod m); n 0
• Cobakan untuk: – x0 = 89
– a = 1573
– b = 19
– m = 1000
• Berapakah panjang siklus angka yang dihasilkan?
Membesar panjang siklus
• Untuk b > 0, panjang siklus maksimum sebesar m iff1) b dan m tidak punya faktor bersama selain 1
2) (a – 1) kelipatan dari setiap bilangan prima yang membagi m
3) (a – 1) kelipatan 4 bila m kelipatan 4
• Bila m = 2k, – syarat (2) dan (3) dipenuhi bila a = 4c + 1, c>0
– syarat (1) dipenuhi bila b bilangan bulat ganjil positif
Efek pengulangan
• Plot dari dua nilai berurutan pada fungsisebelumnya menghasilkan pola yang berulang
• Untuk mengurangi efek ini, dilakukanpermutasi pada setiap g angka.