Physik für Pharmazeuten und Biologen
OPTIK
Geometrische Optik
Wellen – Beugung, Interferenz
optische Instrumente
Optik 6.1. geometrische Optik
• Wellengleichungen (Maxwellgleichungen) beschreiben "alles"
• Evolution exakt berechenbar
aber sinnlos hoher Rechenaufwand
� Strahlenoptik Voraussetzungen:
keine Welleneffekte, wenn Durchmesser D eines Lichtbündels >>λ
Einfallswinkel α, α1Reflektionswinkel βBrechungswinkel α2, γBrechungsindex nLichtgeschwindigkeit im Medium c/n
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keine Welleneffekte, wenn Durchmesser D eines Lichtbündels >>λ• in optisch homogenen Medien sind Lichtstrahlen Geraden
• an Grenzfläche Reflektion oder Brechung
• Reflektion: Brechung: α β= 1 1 2 2sin sinn nα α=
n1
n2
Optik 6.1.1. Abbildungen
� reelles Bild kann auf Schirm beobachtet werden
� virtuelles Bild nur durch 2. abbildendes System auf Schirm beobachtbar
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� virtuelles Bild nur durch 2. abbildendes System auf Schirm beobachtbar
• Reflektion: ebener Spiegel
Ebener Spiegel erzeugt ein virtuelles, unverzerrtes Bild
Optik 6.1.2. Reflektion - Spiegel
� gekrümmter Spiegel:
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� g...Gegenstandsweiteb...BildweiteR...Radius der Spiegelkrümmungf...Brennweite (Strahlen, die parallel zu Achse des Spiegels einfallen schneiden einander im Brennpunkt F).
� Vergrößerung
Hohlspiegel erzeugt reelles Bild für g>f
1 1 2 1
g b R f+ ≈ =
gAP
bA P′ ′ =0
Sehwinkel ohne Instrument
Sehwinkel mit Instrumentv
εε
= =
Optik andere Spiegel
• virtuelle Abbildung an sph. Hohlspiegel
� OA'<OF
• konvexe sphärische Spiegel
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• konvexe sphärische Spiegel
� Bild immer virtuell
• Parabolspiegel
� f unabhängig von h
h
Optik
Einsatz von Parabolspiegeln in der Astronomie
• Radioteleskop Röntgenteleskop ChandraEffelsberg (R=100m) www.chandra.harvard.edu
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Optik 6.1.3. Brechung - Linse
• Prisma: Strahlablenkung durch Brechung
1 1 2 2
1 2
min
mit 1 2
2
γ β βδ α β α β
δ α α γδ α γ
= +
= − + −
= + −= −
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� mit Brechungsgesetz
� Brechungsindex nhängt von Material und Wellenlänge ab!
min
2 2sin sin sin sinn n
δ γ γα β+ = = =
Optik
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• Totalreflexion� beim Übergang vom optisch dichtern ins optisch dünnere Medium (Glas-Luft)
� für α > Grenzwinkel αT.......
� in Umlenk-, Reflektionsprismen, Polarisatoren,... Regenbogen
Brechung n1<n2 Brechung n1>n2 Totalreflexion n1>n2
"zum Lot" "vom Lot weg"
2 2
1 1
sin90sin T
n n
n nα °
= =
Optik dünne Linsen
� Prismenstapel bündelt Licht � Linse
• Linsen
"Linsenschleiferformel"
( )1 1 1 1 11n
+ = − − =
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� Vergrößerung:
� definiere Dioptrie"Brechkraft"
� Linsensysteme: z.B.: 2 Linsen Abstand dfür d<<fi addieren sich Kehrwerte der Brennweiten� Brechkräfte addieren sich 2
,g b
g b
g f x b f x
x x f
= + = +
=
v b g= −
( )1 2
1ng b R R f
+ = − − =
1D f=
Ri....Radius der Linsenfläche
Optik Linsentypen
Konkavlinse, virtuelle Abb.
bikonvex plankonvex meniskuskonkav
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konkav
bikonkav plankonkav
• Linsenfehler� Kugelform einfach herzustellen, optimal
nur für achsennahe Strahlen – Aberration
� Astigmatismus: Krümmung in vertikaler/horizontaler Richtung nicht gleich
� Chromatischer Fehler: n(λ) ⇒ f (λ)Abbildung wellenlängenabhängig.
Optik
� Brechung an gekrümmterHornhaut (D~40 !)
� Linse zur Adaption aufEntfernung (D~10-17)
� konventionelle Sehweite S0=25cm
6.1.4. Auge
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0
� Iris als Blende
� empfindlich auf Helligkeits-unterschiede, nicht absolut
� Sensoren: Stäbchen (monochrom, empfindlich)Zäpfchen (farbig, 3x)beste Auflösung in Fovea (160000/mm2)
� scharfe Abbildung nur im Zentrum, subjektives Scharfsehen für große Winkel durch schnelle Bewegung und Verarbeitung im Gehirn
Optik
• Fehlsichtigkeit� Kurzsichtigkeit: Auge zu lang�Zerstreuungslinse
� Weitsichtigkeit: Auge zu kurz �Sammellinse
� Astigmatismus: Zylinderfehler �Zylinderlinse
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Optik 6.2. Polarisation
� Licht: Welle mit definierter Schwingungsrichtung
� wenn Medium nicht homogen und isotrop ist, ist Brechungsindex von Raumrichtung abhängig
⇒unterschiedlicher Brechungsindex für unterschiedliche Schwingungsrichtung– Medium ist "doppelbrechend"
no nao TypKalkspat
1.658
1.486
negativ
Quarz 1.544
1.533
positivHuygensche Wellen des
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– Medium ist "doppelbrechend"Quarz 1.54
41.533
positiv
unpolarisierter Strahl in Kalkspat
Huygensche Wellen des außerordentlichen Strahls (e) werden zu Ellipsen verformt - Ablenkung
Optik
• optische Aktivität (Zucker)� unterschiedlicher Brechungsindex für
zirkular polarisierte Wellen auf Grund vonMolekülen mit Helizität (Zucker!)
� lineare Polarisation wird gedreht – Messung der Zuckerkonzentration, Aminosäuren etc.
• Manipulation der Polarisationz.B.: Nicolsches Prisma
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• Manipulation der Polarisation� Polarisationsfilter: "Drahtgitter" – orientierte
Molekülketten (Polaroidfilter)
� Doppelbrechende Kristalle – nutze unterschiedliche Ablenkung
� Drehung der Polarisation mit doppelbrechendenKristallen.
• Anwendungen: Messmethoden, LCD-Schirm (orientierte Moleküle drehen Polarisation des Lichts – oder nicht)
z.B.: Nicolsches Prisma
Optik 6.3. Beugung - Interferenz
• Welleneffekte treten auf, wenn Spalte, Hindernisse ungefähr gleich groß wie Wellenlänge λ, (Lichtwellenlänge λ ≈ 400 – 700 nm)
• Beugung abhängig von λ ⇒ Farbeffekte (z.B. "Reflektion" an CD, DVD)
Spalt
Spalt = Spiegel
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Beugung an Spalt (Breite b):Überlagerung von Wellen ⇒abwechselnd hell, dunkeldunkel bei
Beugung an Gitter (Spaltabstand a>>b) Maxima bei
λ λ λθ = ± ± ±min2
sin , ,..., ,...n
b b b
maxsinn
a
λθ =
Gitter
Optik
� Beugung bestimmt wesentlich Nutzbereich optischer Instrumente
• Interferenz
� Erzeuge Wellenzüge durch Teilungz.B.:
� Doppelspalt (Beugung)
� Michelson Interferometer (halbversilberter Spiegel)
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� Michelson Interferometer (halbversilberter Spiegel)
� durch Überlagerung von WellenzügenAuslöschung-Überhöhung der Intensität
� Präzissionsmessung vonAbständen, Brechungsindex (Konzentration).....
farbiges Schillern von Ölflecken, Schmetterlingsflügeln, Glasplattenstapeln etc.
Optik 6.4. optische Instrumente
• Aufgabe: vergrößernde – verkleinernde Abbildung
� lichtstark, großer Farbbereich, großer Bildbereich
� Linsenkombinationen: Korrektur von Farbfehlern und anderen Linsenfehlern, gute Abbildung von achsenfernen Strahlen etc., kleine Bauform, Zoom (überall: Abstände zwischen Linsen < Brennweiten)
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Projektor: Dia (LCD) mußgleichmäßigausgeleuchtet sein,große Vergrößerung (g~f)
Fotoapparat: Entfernungseinstellung (g+b=konst)Linsenkombination kürzer als effektive Brennweite
Optik
• Lupe� vergrößernd, f~g
� v = ε/ε0 = S0/f =25cm/f
� v bis zu 20-30 fach
• Mikroskop� 2-fache Lupe: Zwischenbild wird
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� 2-fache Lupe: Zwischenbild wird durch Okular betrachtet (Abstand Linsen > f) Vergrößerungen multiplizieren sich!
� t...Tubuslänge, s0...Sehweite
� Immersion vermeidet Totalreflexion an Deckglas � größerer Beobachtungs-winkel
0
1 2
M
stv
f f=
Optik
� unterschiedlichste Beleuchtungssysteme abhängig von Anwendung (Dunkelfeld für Fluoreszenzmikroskopie,Phasenkontrast für transparente Objekte mit geringem Kontrast
• Teleskope� "umgekehrtes Mikroskop"
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� "umgekehrtes Mikroskop"
� Linsen bis ca 10-15 cm, dann Spiegeloptik
• Auflösung� Beugungsmuster von "Lichtquelle" (Objekt)
� Beugungsscheibchen trennbar, wenn Abstand mindestens Größe Beugungsscheibe
� mit Immersion etc. bestenfalls λ0/2 (~250 nm)0 0min 1,22 / 1,22 0,61
2 sinx f D
n NA
λ λλα
∆ = = =