mathematik – treiber wirtschaftlichen fortschritts · xxxvi, 1889 die maxwellgleichungen zur...
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DFG Research Center MATHEONMathematics for key technologies
20. 12. 2012
Mathematik –Treiber wirtschaftlichen Fortschritts
Beispiele von Projektendurchgeführt im MATHEON,
ZIB und in den Berliner Universitäten
Prof. Dr. Martin GrötschelMATHEON, ZIB und TU Berlin
20.12.2012, Übersichtsvorlesung in ADM I, WS 2012/13
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Inhalt
1. Einführung
2. Mathematische Modellierung elektromagnetischer Wellen und deren Folgen
3. Mathematische Modellierung von Strömungen und deren Folgen
DFG Research Center Matheon 2
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Inhalt
1. Einführung
2. Mathematische Modellierung elektromagnetischer Wellen und deren Folgen
3. Mathematische Modellierung von Strömungen und deren Folgen
DFG Research Center Matheon 3
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4
Woher kommt der Name MATHEON ?
Vollständige Bezeichnung:
DFG-Forschungszentrum
Mathematik für Schlüsseltechnologien:
Modellierung, Simulation und Optimierung
realer Prozesse.
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MATHEON und seine Trägerinstitutionen
Freie Universität Berlin (FU)
Humboldt-Universität zu Berlin (HU)
Technische Universität Berlin (TU)
Weierstraß Institut für Angewandte Analysis und Stochastik (WIAS)
Zuse-Institut Berlin (ZIB)
DFG Research Center MATHEON 5
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6
Was macht MATHEON ?
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The Real Problem
Pure MathematicsComputer Science
Mathematical Model
Mathematical Theory
Design of Good Solution
Algorithms
AlgorithmicImplementation
NumericalSolution
Quick Check:Heuristics
Hard-ware
Soft-ware Data GUI Practitioner
SpecialistModelling
Simulation
Optimization
Education
The problem solving cycle in modern applied mathematics
The Application Driven Approach
Simulation
Implementation in Practice
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Inhalt
1. Einführung
2. Mathematische Modellierung elektromagnetischer Wellen und deren Folgen
3. Mathematische Modellierung von Strömungen und deren Folgen
4. Weitere Anwendungen
DFG Research Center Matheon 8
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Die Maxwellgleichungen
Skizze der Wellenausbreitung von Heinrich Hertz
Annalen der Physik und Chemie N. F. Bd. XXXVI, 1889
Die Maxwellgleichungenzur Modellierungelektromagnetischer Wellen(von Langwellen bisRöntgenstrahlen)
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James Clerk Maxwell
(1831-1879)Maxwellsche Gleichungen 1873
rot
rot
t
t
H j D
E B
div 0
div
B
D
+Materialgleichungen
Fließende Ladungen erzeugen das magnetische Feld
Ein veränderliches Magnetfelderzeugt ein elektrisches Feld
Das Magnetfeld hat keine Quellen
Die Quellen des elektrischen Feldessind elektrische Ladungen
Ampèresches Gesetz
Faradaysches Gesetz
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Funktechnologien
Radio
Fernsehen
Sprechfunk
RFID
Mobilfunk
Autoschlüssel
Funküberwachung
Funksteuerung
…
DFG Research Center Matheon 11
Technische IdeeGrundsätzliches VerständnisGeschäftsideeUmsetzungKonkurrenzVerbesserung
Zusammenarbeit von: Ingenieuren Kaufleuten Juristen Informatikern Mathematikern …
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Martin Grötschel 12
Konfiguration von Antennen
path loss
IsotropicPrediction
Antenna Prediction Available for each potential antenna location
AntennaConfiguration Azimuth Tilt Height
height: 41m, electrical tilt: 0-8°, azimuth 0-120°
© Digital Building Model Berlin (2002), E-Plus Mobilfunk GmbH & Co. KG
© Digital Building Model Berlin (2002), E-Plus Mobilfunk GmbH & Co. KG, Germany
AntennaDiagram Signal propagation
in different directions
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Martin Grötschel 13
Interferenz & Abdeckung in einem Berliner Netz
Wenig Interferenz
Viel Interferenz
GuteAbdeckung
Schlechte Abdeckung
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Martin Grötschel 14
Netzoptimierung in Berlin: Last verteilen
Überlastete Zellen Last umverteilen Weniger Probleme
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Optimierung: Reduktion der Netwerklast
Start-Konfiguration
Adjustment: Azimuth Direction
OptimierteKonfiguration
0
20
TXpower[W]
Reduktion
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MartinGrötschel
16
Antennen & Interferenz
xx
antenna
backbone network
xx
xxsite
xx
cell
co- & adjacentchannel
interferencecell
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MartinGrötschel
17
min
. . 1
1 , ( )1 ,1 , 1
, , 0,1
co ad
v
co co ad advw vw vw vw
vw E vw E
vff F
dvf wg
co covf wf vw v w
ad advf wg vw
co advf vw vw
c z c z
s t x v V
x x vw E f g d vwx x z vw E f F Fx x z vw E f gx z z
Minimum Interference Frequency Assignment Problem (FAP)
FAP ist ein ganzzahliges Optimierungsproblem:
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Martin Grötschel 18
Region Berlin - Dresden
2877 Antennen
50 Kanäle
Interferenz-Reduktion:
83.6%
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Spin-Off Firma
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Martin Grötschel 20
Optimierung je Region aller StandorteSektorenBänder
Zusammenführung der Ergebnisse aller RegionenOptimierung eines Streifens entlang der RegionsgrenzenOptimierung des 1800 MHz-Anteils von Dualband-Sektoren
neueste Untersuchungvon atesio
Deutschlandweite GSM 900-Optimierung
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Herausforderungen bei nationalem NetzausbauAbdeckung geht verloren
Änderungen an Standorten verschieben Zellflächen
Abschaltung des Roamingsreißt Lücken auch in Städten
GSM1800 liefert schwache Deep-Indoor-Versorgung
Kapazitätsbedarf wächst
Zu wenige 900er-Kanäle für volle Kapazitätsversorgung
Verkehrswachstum erfordert Anpassungen im Access-Netz
Abdeckung effektiv gewinnen
Netz bisher besonders dünn in umsatzschwachen Gebieten
Verzahnung von Zellflächen über Bänder hinweg
R1 R2 R3 R4 R1 R2 R3 R4 R1 R2 R3 R4Regions
Cov
erag
e
DualbandGSM1800
Urban Suburban Rural
Bevölkerungsverteilung (Umsatz)
25% 50% 25%
100%
60%
keine neuen Antennenstandorte, nur Umrüstung bestehender
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Standort & Topologie-Planung für das DFN-Netz: optimale Lösung
GAR
ERL
BAY
MUE
FZJ
AAC BIR
DES
HAM
POTTUB
FZK
GSI
DUI
BRE
HAN
BRA MAGBIE
FRA
HEI
STU
REG
DRE
CHE
ZIB
ILM
KIE
ROS
LEI
JEN
ESF
HUB
ADH
KAI
GOEKAS
MAR
GIE
Faser KPN
Faser GL
Faser GC
Faser vorhanden
Wellenlänge
GRE
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FTTx-Planung
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FTTx-Planung
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FTTx-Konsortium
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FTTH-Planungsbeispiel
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Inhalt
1. Einführung
2. Mathematische Modellierung elektromagnetischer Wellen und deren Folgen
3. Mathematische Modellierung von Strömungen und deren Folgen
4. Weitere Anwendungen
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Navier-Stokes-Gleichung(en)Die Grundgleichung der Strömungsmechanik
Ein System nichtlinearer partieller Differentialgleichungen 2. Ordnung.
' 'D
pDt
u
u f inkompressibler Fall
Navier-Stokes-Gleichungen
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Allgemeiner: Die kompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen
Navier-Stokes-Gleichungen
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Allgemeiner: Die kompressiblen Navier-Stokes- Gleichungen
Die Visualisierungder Lösungen istein eigenes sehrschwieriges Themader Mathematik.
Der Airbus 380 fliegt beim ersten Start und niemand wundert sich darüber.
Navier-Stokes-Gleichungen
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Ein 1-Million $ Problem des Clay Institutes
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Flugzeuge
DFG Research Center Matheon 32
Als der A 380 erstmals auf die Rollbahn fuhr und flog, hat sich niemand gewundert.
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Verkehrsprobleme
Flugzeuge: sicher, energieminimal,
Flugverkehr: kollisionsfreier kostenminimaler Verkehr
Flugplan
Revenue Management
Air Line Crew Scheduling (Piloten, Stewardessen)
Robust Tail Assignment (Puffer zum Auffangen von Verzögerungen)
Ähnliche Probleme bei
Bussen
Bahnen
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Mathematik & Flugverkehr
Kennt noch jemand Pan Am oder TWA?
Warum sind diese Fluggesellschaften verschwunden?
Monopole/staatliche Eingriffe & Wettbewerb
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Open Sky & PeopleExpress
PEOPLExpress wurde am 30. April 1981 als eine der ersten Billigfluggesellschaften der USA gegründet und nahm im selben Jahr den Flugbetrieb auf. Nach einem phänomenalen Wachstum scheiterte PEOPLExpress schließlich an der Übernahme der ehemaligen Frontier Airlines (nicht zu verwechseln mit der noch heute aktiven, "neuen" Frontier). Obwohl die fusionierte Gesellschaft zur fünftgrößten Fluglinie der USA wurde, zeigte sich, dass die Geschäftsmodelle der beiden Fluglinien einfach zu unterschiedlich waren, um Synergien zu nutzen und am Markt erfolgreich bestehen zu können. Hinzu kam, dass nun auch andere Fluggesellschaften in das Marktsegment der Billigflieger drängten. PEOPLExpress wurde schließlich am 1. Februar 1987 von Continental Airlines übernommen und vollständig in diese integriert.
http://de.wikipedia.org/wiki/People_Express
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Reaktion von American Airlines
Einführung von Revenue Management (Yield Management)
(Dies ist der Grund dafür, dass heute (beinahe) keine zwei Fluggäste in einem Flugzeug denselben Preis bezahlen.)
Im Anschluss daran: massive Durchforstung der Effizienz aller Prozesse
Konsequenz: Einsatz von Mathematik auf breiter Front. Einsatzplanung von Personal und Gerät, etc.
Weitere Konsequenz: Wer nicht nachzog, verschwand vom Markt.
DFG Research Center Matheon 36
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29 Sep 2005 Optimization OverviewChart 37
Optimization in NetLine/CrewChart 37
Workflow Oriented and Integrated Optimization:How fast business processes can follow IT?
PairingGeneration
ControlPlanning
Pairing & RosterMaintenance
CrewAssignment
Hotel, DH, PickUp,Administration Crew Tracking
MaintenancePlanning
Operations Management Process
TailAssignment
MaintenanceControl
FlightDispatch
MovementControl
HubControl
Crew Management Process
ControlPlanning
Integrated Recovery of
Aircraft and Crew
Integrated Optimizationof the RessourceAircraft and Crew
Slide of LSB
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Zukunft der Bahn: Siemens-Sicht
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Mathematik, Informatik, Ingenieurwissenschaften, Betriebswirtschaft
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Motivation
Schweizer Sonntagszeitung 24.08.2008
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European „Bottlenecks“
40
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Optimization Overview 41
Long Distance Passenger Transport
GivenTimetabled trips, possible deadheadsRailcarsComposition rulesMaintenance rulesRegularity rules
FindTrain compositionsRailcar rotations
ObjectivesMinimize fleet/costsMaximize regularity
ScenariosStandard weekDated problem
(Images courtesy of DB Mobility Logistics AG)
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Umlaufoptimierung für die DB Fernverkehr AG 42
Timetabled Trips(ICE1 standard week)
42Optimization Overview
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Öffentlicher Nahverkehr
Optimization in Public Transport 43
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Fahrzeugeinsatzplanung im öffentlichen Nahverkehr
MartinGrötschel
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Große Anwendungsfälle:100 Millionen Variable
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Martin 45
Fahrzeugeinsatzplanung
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Nahverkehrsnachfrage in Potsdam: O-D-Matrix
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MATHEON B15: Linienplan Potsdam
Optimierung des Linienplans 2010 in Potsdam 47
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Ralf Borndörfer 48
Pausenregeln in der DienstplanungVerordnung (EWG) Nr. 3820/85 des Rates vom 20. Dezember 1985 über die Harmonisierung
bestimmter Sozialvorschriften im Straßenverkehr
ABSCHNITT V
Unterbrechungen und Ruhezeit
Artikel 7
(1) Nach einer Lenkzeit von 4 1/2 Stunden ist eine Unterbrechung von mindestens 45 Minuten einzulegen, sofern der Fahrer keine Ruhezeit nimmt.
(2) Diese Unterbrechung kann durch Unterbrechungen von jeweils mindestens 15 Minuten ersetzt werden, die in die Lenkzeit oder unmittelbar nach dieser so einzufügen sind, dass Absatz 1 eingehalten wird.
(3) Im Falle des nationalen Personenlinienverkehrs können die Mitgliedstaaten abweichend von Absatz 1 die Mindestdauer für die Unterbrechung auf nicht weniger als 30 Minuten nach einer Lenkzeit von höchstens 4 Stunden festsetzen. Diese Ausnahmeregelung darf nur in Fällen gewährt werden, in denen durch Unterbrechungen der Lenkzeit von mehr als 30 Minuten der Stadtverkehr behindert würde und in denen es den Fahrern nicht möglich ist, in der Lenkzeit von 4 1/2 Stunden, die der Unterbrechung von 30 Minuten vorausgeht, eine Unterbrechung von 15 Minuten einzulegen.
(4) Der Fahrer darf während dieser Unterbrechungen keine anderen Arbeiten ausführen. Für die Anwendung dieses Artikels gelten die Wartezeit und die Nicht-Lenkzeit, die in einem fahrenden Fahrzeug, auf einer Fähre oder in einem Zug verbracht werden, nicht als andere Arbeiten.
(5) Nach diesem Artikel eingelegte Unterbrechungen dürfen nicht als tägliche Ruhezeit betrachtet werden.
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Einsparungen: Die BVG in Zahlen
DFG Research Center Matheon 49
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DFG Research Center MATHEONMathematics for key technologies
28. 9. 2012
Mathematik –Treiber wirtschaftlichen Fortschritts
Beispiele von Projektendurchgeführt im MATHEON,
ZIB und den Berliner Universitäten
Prof. Dr. Martin GrötschelMATHEON, ZIB und TU Berlin
Übersichtsvorlesung in ADM I, WS 2012/13
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