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26. September 2017
Dimensionieren 1
Übung 2: Dauerfestigkeit, Wöhlerdiagramm,
Smith- und Haigh-Diagramm
1David Harsch, Institut für Virtuelle Produktion 26.09.2017
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||David Harsch, Institut für Virtuelle Produktion 2
Skript Kap. 9Skript Kap. 2
Übung 2: Zeit- und Dauerfestigkeit
Roloff/Matek: Kap. 3.3.2 Dynamische
Festigkeitswerte (Werkstoffkennwerte)
26.09.2017
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||David Harsch, Institut für Virtuelle Produktion 3
Übung 2: Darstellungen der Dauerfestigkeit
Experimenteller Aufwand
26.09.2017
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||David Harsch, Institut für Virtuelle Produktion 4
Motivation
Beispiel: Hüftgelenk
Dauerfestigkeit muss
erfüllt sein
5’000𝑆𝑐ℎ𝑟𝑖𝑡𝑡𝑒
𝑇𝑎𝑔∗1
2∗ 365
𝑇𝑎𝑔𝑒
𝐽𝑎ℎ𝑟∗ 10 𝐽𝑎ℎ𝑟𝑒 ≈ 107𝑆𝑐ℎ𝑟𝑖𝑡𝑡𝑒
Falsch dimensionierte Hüftgelenke wurden implantiert
Mögliche Folgen:
Unerwarteter Bruch des Oberschenkels
Zerbersten des Oberschenkelknochens
Invalidität
Weitere Operationen
26.09.2017
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||David Harsch, Institut für Virtuelle Produktion 5
Motivation
Beispiel: Bandscheibenprothese
Falsch dimensionierte Prothesen
wurden implantiert
Testserien belegen nicht die erwartete Dauerfestigkeit der
Prothese (nachdem bereits bei etlichen Patienten implantiert)
Mögliche Folgen:
Verletzungen an Nerven / Rückenmark
Querschnittlähmung Invalidität
Weitere Operationen
26.09.2017
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||David Harsch, Institut für Virtuelle Produktion 6
Motivation
Beispiel: Brücke
Lasten auf Brücke sehr
unterschiedlich
Dimensionierung: Dauerfestigkeit muss erfüllt sein!
Brücke soll auch bei überladenen Lastwagen halten.
Mögliche Folgen bei unterdimensionierter Brücke:
Einsturz der Brücke
Tote und Verletzte
Verkehrschaos
26.09.2017
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Schwertransport fuhr (mit
Genehmigung) über
Brücke (>100 Tonnen
Gesamtgewicht)
David Harsch, Institut für Virtuelle Produktion 7
Brückeneinsturz in Italien
(28. Oktober 2016)
Einstürzende Brücke
zerquetscht Autofahrer
Ein Toter
Fünf Verletzte
26.09.2017
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Nachbesprechungen der Übung 1
Häufig gestellte Fragen
Übung 2: Smith-Diagramm, Wöhlerlinie
Tipps
Formeln
Weitere Aufgaben im Kap. 2
Werkstoffwahl für Werkzeugkomponenten
Verwendung des 3D-Modells (SolidWorks)
David Harsch, Institut für Virtuelle Produktion 8
Themen der 2. Übungsstunde
26.09.2017
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||David Harsch, Institut für Virtuelle Produktion 9
Weitere Aufgaben im Kapitel 2: Aufgabe 2.1
Einzelkomponenten des Werkzeugs (Video)
26.09.2017
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Modell öffnen
Schnitt erstellen
Werkzeugteilebezeichnungen durch Anklicken einblenden
Alternative: Komponentenliste
David Harsch, Institut für Virtuelle Produktion 10
Weitere Aufgaben im Kapitel 2: Aufgabe 2.1
Werkzeugmodell
Ebene ausblenden
26.09.2017
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Nachbesprechung
Übung 1
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||David Harsch, Institut für Virtuelle Produktion 12
Nachbesprechung Übung 1: Biegebalken
starke und schwache Achse
y
z
𝐹𝐿
𝐹𝐿
𝐹𝐴𝑧
𝐹𝐴𝑥
𝐹𝐵𝑧
a = 2000mm
𝑥
𝑧
L = 5000mm
𝐹
𝐹
Starke Achse Schwache Achse
26.09.2017
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||David Harsch, Institut für Virtuelle Produktion 13
Nachbesprechung Übung 1: Biegebalken
Durchbiegung
Durchbiegung unter Lastangriffspunkt
𝑓 =𝐹𝑎2𝑏2
3𝐸𝐼𝑦𝑙
Maximale Durchbiegung im Balken
𝑎 < 𝑏: 𝑓𝑚 =𝐹𝑎 (𝑙2 − 𝑎2)3
9 3𝐸𝐼𝑦𝑙
𝑓𝑚𝑓 𝑤(𝑥)
𝑭
𝑥𝑚𝑥
𝑎 𝑏
26.09.2017
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||David Harsch, Institut für Virtuelle Produktion 14
Nachbesprechung Übung 1: Biegebalken
Normalspannung aus Biegung
𝑓𝑚𝑓𝑤(𝑥)
𝑭
𝑥𝑚𝑥
𝑎 𝑏
𝑭
𝑎 𝑏
𝑴𝒚(𝒙)
Die maximale Durchbiegung
… liegt nicht unter dem
Kraftangriffspunkt (𝑎 ≠ 𝑏) … ist nicht in der Mitte des
Balkens (𝑎 ≠ 𝑏)
Das maximale Biegemoment
liegt direkt unter dem
Kraftangriffspunkt
Somit ist die Normalspannung aus
Biegung an dieser Stelle maximal
(oberer bzw. unterer Punkt im
Querschnitt)
26.09.2017
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Übung 2
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||David Harsch, Institut für Virtuelle Produktion 16
Indizes: Konventionen und Bedeutungen
Zug / Druck
Biegung
Torsion
Schub
wechselnd
schwellend
𝑧𝑑𝑏𝑡𝑠
(𝑤)(𝑠𝑐ℎ)
Bauteilspezifisch
gekerbtes Bauteil
Gestalt-…
𝐾𝐺
Wechselfestigkeit
Schwellfestigkeit
Amplitude
Oberspannung
Unterspannung
Amplitude
Oberspannung
Unterspannung
𝑊𝑆𝑐ℎ𝐴𝑂𝑈
𝑎𝑜𝑢
Grossbuchstabe = ertragbar
ert
rag
bare
Kleinbuchstabe = vorhandenvo
rha
nd
en
e
Biege-/ Zug-/ Druck-
Torsion- / Schub-
𝜎𝜏
selten verwendet:
Schwingfestigkeiten
Zeitfestigkeit
Dauerfestigkeit
𝑍𝐷
Sonstige
Fliessgrenze𝐹
Hypothesen
Normalspannungs-H.
Schubspannungs-H.
Gestaltänderungs-H.
𝑁𝐻𝑆𝐻𝐺𝐸𝐻
Belastungsart Dynamische Spannungen Spannungsarten
26.09.2017
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Belastungsarten
Bezeichnung Formelzeichen Gleichung
Mittelspannung 𝜎𝑚 𝜎𝑚 =𝜎𝑜 + 𝜎𝑢2
( 2.9 )
Ausschlagspannung
Spannungsamplitude𝜎𝑎 (auch als A bezeichnet) 𝜎𝑎 =
𝜎𝑜 − 𝜎𝑢2
( 2.10 )
Oberspannung 𝜎𝑜 𝜎𝑜 = 𝜎𝑚 + 𝜎𝑎 ( 2.11 )
Unterspannung 𝜎𝑢 𝜎𝑢 = 𝜎𝑚 − 𝜎𝑎 ( 2.12 )
Schwell-
Ausschlagspannung𝜎𝑆𝑐ℎ 𝜎𝑆𝑐ℎ =
𝜎𝑜2= 𝜎𝑚
Spannungsverhältnis
(Ruhegrad)R R =
𝜎𝑢𝜎𝑜
( 2.13 )
Spannungsausschlag σ(t) σ t = 𝜎𝑚 + 𝜎𝑎 ∙ sin 𝜔 ∙ 𝑡 ( 2.14 )
David Harsch, Institut für Virtuelle Produktion 26.09.2017
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||David Harsch, Institut für Virtuelle Produktion 18
Belastungsarten
Fall 4:
Rein schwellende
Belastung
Fall 2:
Rein wechselnde
Belastung
Fall 1 / 3:
Wechselnde
Belastung
Fall 5 / 6:
Schwellende
Belastung
σo = 2*σmσu = 0
σa = σm = 0.5* σo
σm = 0
σa = σo = - σu
26.09.2017
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||David Harsch, Institut für Virtuelle Produktion 19
Tipps: Übung 2.5 a)
Wechselfestigkeit Symbol
Zug/Druck 𝜎𝑊,𝑧𝑑
Biegung 𝜎𝑊,𝑏
Schub 𝜏𝑊,𝑠
Torsion 𝜏𝑊,𝑡
26.09.2017
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||David Harsch, Institut für Virtuelle Produktion 20
𝜎𝑎 = 𝑔𝑒𝑚ä𝑠𝑠 𝑇𝑒𝑠𝑡
𝑓ü𝑟 𝝈𝒎 = 𝟎 𝑟𝑒𝑖𝑛 𝑤𝑒𝑐ℎ𝑠𝑒𝑙𝑛𝑑!
2
3
𝐸𝑟𝑡𝑟𝑎𝑔𝑏𝑎𝑟𝑒𝑊𝑒𝑐ℎ𝑠𝑒𝑙𝑓𝑒𝑠𝑡𝑖𝑔𝑘𝑒𝑖𝑡
𝜎𝑊,𝑧𝑑 = 540 𝑀𝑃𝑎
Tipps: Übung 2.5 a)Wechselfestigkeit Symbol
Zug/Druck 𝜎𝑊,𝑧𝑑
Biegung 𝜎𝑊,𝑏
Schub 𝜏𝑊,𝑠
Torsion 𝜏𝑊,𝑡
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||David Harsch, Institut für Virtuelle Produktion 21
Tipps: Übung 2.5 b)
Dauerfestigkeit
Zeitfestigkeit
Wechselfestigkeit Symbol
Zug/Druck 𝜎𝑊,𝑧𝑑
Biegung 𝜎𝑊,𝑏
Schub 𝜏𝑊,𝑠
Torsion 𝜏𝑊,𝑡
26.09.2017
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||David Harsch, Institut für Virtuelle Produktion 22
Tipps: Übung 2.5 b)
Darstellungen der Dauerfestigkeit
𝜎𝑎 = 𝑔𝑒𝑚ä𝑠𝑠 𝑇𝑒𝑠𝑡
𝑓ü𝑟 𝝈𝒎 = 𝝈𝒂 𝑟𝑒𝑖𝑛 𝑠𝑐ℎ𝑤𝑒𝑙𝑙𝑒𝑛𝑑!
𝐸𝑟𝑡𝑟𝑎𝑔𝑏𝑎𝑟𝑒𝑆𝑐ℎ𝑤𝑒𝑙𝑙𝑓𝑒𝑠𝑡𝑖𝑔𝑘𝑒𝑖𝑡
𝜎𝑆𝑐ℎ,𝑧 = 440…450 𝑀𝑃𝑎
Schwellfestigkeit Symbol
Zug 𝜎𝑆𝑐ℎ,𝑧𝑑
26.09.2017
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||David Harsch, Institut für Virtuelle Produktion 23
Tipps: Übung 2.5 c)
Richtige Werte von Table 4 nehmen
Rm & Rp0,2 für Smith Diagramm
Rp0,2 für Haigh Diagramm
Verwenden Sie das Ergebnis von Punkt a) & b)!
26.09.2017
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||David Harsch, Institut für Virtuelle Produktion 24
Tipps: Übung 2.5 c)
Smith Diagramm
Vorgehen:
1. 45°-Linie2. 𝑅𝑝0.2, 𝑅𝑚 eintragen 𝑃13. 𝜎𝑊 2 eintragen 𝑃24. 𝑃2 mit 𝜎𝑊 verbinden5. Schnittpunkt 𝑃3 spiegeln
𝑃46. 𝑃4 mit −𝜎𝑊 verbinden7. 𝑃1 mit 𝑃4 verbinden8. 𝑃1 mit 𝑃3 verbinden
𝑃2
𝑃3
𝑃4
𝑃1
26.09.2017
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||David Harsch, Institut für Virtuelle Produktion 25
Vorgehen:
1. 45°-Linie2. Diagonale (𝑅𝑝0.2 zu 𝑅𝑝0.2)
3. 𝜎𝑊 eintragen A4. 𝜎𝑆𝑐ℎ auf 45°-Linie eintragen B5. A mit B verbinden C
Tipps: Übung 2.5 c)
Haigh Diagramm (folgt in Vorlesung 3)
σSchw von Teilaufgabe b)
26.09.2017
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||David Harsch, Institut für Virtuelle Produktion 26
𝜎𝑆𝑐ℎ 𝜎𝑚 = 𝜎𝐴ertragbare (reine) Schwellfestigkeit
𝜎𝑆𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑐ℎ = 𝑅𝑝0.2 (𝜎𝐴 = 0)ertragbare statische Festigkeit
𝜎𝑊 (𝜎𝑚 = 0)ertragbare (reine) Wechselfestigkeit
𝜎𝑤 (𝜎𝑚 = 0, 𝜎𝑎 ≠ 0)reine Wechselbelastung
Smith und Haigh Diagramme
26.09.2017
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||David Harsch, Institut für Virtuelle Produktion 27
Tipps: Übung 2.5 d)
Smith: σm von σOabziehen
Haigh: im Diagramm
ablesen (σm = 200 MPa)
σA
σm
26.09.2017
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||David Harsch, Institut für Virtuelle Produktion 28
Berechnung der Steigung
𝑁𝑛,𝑚𝑒𝑎𝑛 =1
𝑘
𝑖=1
𝑘
𝑁𝑖
Tipps: Übung 2.5 e)
Neigung der Wöhlerlinie (Zeitfestigkeitsbereich)
𝑞 = −𝑙𝑜𝑔𝑁1,mean − 𝑙𝑜𝑔𝑁2,mean𝑙𝑜𝑔 𝜎𝑎1 − 𝑙𝑜𝑔 𝜎𝑎2
26.09.2017
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||David Harsch, Institut für Virtuelle Produktion 29
Tipps: Übung 2.5 e) & f)
Benötigte Formeln
Neigung Wöhlerlinie: 𝑞 = −𝑙𝑜𝑔 𝑁1−𝑙𝑜𝑔 𝑁2
𝑙𝑜𝑔 𝜎𝑎1−𝑙𝑜𝑔 𝜎𝑎2= −
𝑙𝑜𝑔𝑁1𝑁2
𝑙𝑜𝑔𝜎𝑎1𝜎𝑎2
Zeitfestigkeit: 𝜎𝑧𝑑,𝑏𝑍 =𝑞𝜎 𝑁𝐷
𝑁𝐿∙ 𝜎𝑧𝑑,𝑏𝐷
𝜏𝑡𝑍 =𝑞𝜏 𝑁𝐷
𝑁𝐿∙ 𝜏𝑡𝐷
Für f): σzd,bD = σA (nach Smith!)
26.09.2017
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||David Harsch, Institut für Virtuelle Produktion 30
Abhängigkeit der Dauerfestigkeit
von der Art der Beanspruchung:
Tipps: Übung 2.7 a)
𝑅𝑒𝑏 ≈ 1.2 ∙ 𝑅𝑒
𝑅𝑒𝑡 ≈1.2 ∙ 𝑅𝑒
3≈ 0.7𝑅𝑒
26.09.2017
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|| 26.09.2017David Harsch, Institut für Virtuelle Produktion 31
Tipps: Übung 2.7 a)
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Smith-Diagramm parametrisieren
In Abh. von Materialkennwerten
Fallunterscheidung
Bereich I: Steigung 𝑚1 = ?
Bereich II: Steigung 𝑚2 = 0
26.09.2017David Harsch, Institut für Virtuelle Produktion 32
Tipps: Übung 2.3
𝑅𝑝0.2
m1 = f Rp0.2, Rm, 𝜎𝑊
m1
Bereich I Bereich II
𝜎𝑊
𝜎𝑣𝑚
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||David Harsch, Institut für Virtuelle Produktion 33
Schwellfestigkeit
DIN 50100 + B.Schlecht
2Sch A
26.09.2017
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||David Harsch, Institut für Virtuelle Produktion 34
Schwellfestigkeit
Maschinenelemente Decker
Sch A
26.09.2017