new dimensionieren 1 Übung 2: dauerfestigkeit, wöhlerdiagramm,...

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26. September 2017

Dimensionieren 1

Übung 2: Dauerfestigkeit, Wöhlerdiagramm,

Smith- und Haigh-Diagramm

1David Harsch, Institut für Virtuelle Produktion 26.09.2017

||David Harsch, Institut für Virtuelle Produktion 2

Skript Kap. 9Skript Kap. 2

Übung 2: Zeit- und Dauerfestigkeit

Roloff/Matek: Kap. 3.3.2 Dynamische

Festigkeitswerte (Werkstoffkennwerte)

26.09.2017


Übung 2: Darstellungen der Dauerfestigkeit

Experimenteller Aufwand

26.09.2017


Motivation

Beispiel: Hüftgelenk

Dauerfestigkeit muss

erfüllt sein

5’000𝑆𝑐ℎ𝑟𝑖𝑡𝑡𝑒

𝑇𝑎𝑔∗1

2∗ 365

𝑇𝑎𝑔𝑒

𝐽𝑎ℎ𝑟∗ 10 𝐽𝑎ℎ𝑟𝑒 ≈ 107𝑆𝑐ℎ𝑟𝑖𝑡𝑡𝑒

Falsch dimensionierte Hüftgelenke wurden implantiert

Mögliche Folgen:

Unerwarteter Bruch des Oberschenkels

Zerbersten des Oberschenkelknochens

Invalidität

Weitere Operationen

26.09.2017


Motivation

Beispiel: Bandscheibenprothese

Falsch dimensionierte Prothesen

wurden implantiert

Testserien belegen nicht die erwartete Dauerfestigkeit der

Prothese (nachdem bereits bei etlichen Patienten implantiert)

Mögliche Folgen:

Verletzungen an Nerven / Rückenmark

Querschnittlähmung Invalidität

Weitere Operationen

26.09.2017


Motivation

Beispiel: Brücke

Lasten auf Brücke sehr

unterschiedlich

Dimensionierung: Dauerfestigkeit muss erfüllt sein!

Brücke soll auch bei überladenen Lastwagen halten.

Mögliche Folgen bei unterdimensionierter Brücke:

Einsturz der Brücke

Tote und Verletzte

Verkehrschaos

26.09.2017

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Schwertransport fuhr (mit

Genehmigung) über

Brücke (>100 Tonnen

Gesamtgewicht)

David Harsch, Institut für Virtuelle Produktion 7

Brückeneinsturz in Italien

(28. Oktober 2016)

Einstürzende Brücke

zerquetscht Autofahrer

Ein Toter

Fünf Verletzte

26.09.2017

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Nachbesprechungen der Übung 1

Häufig gestellte Fragen

Übung 2: Smith-Diagramm, Wöhlerlinie

Tipps

Formeln

Weitere Aufgaben im Kap. 2

Werkstoffwahl für Werkzeugkomponenten

Verwendung des 3D-Modells (SolidWorks)


Themen der 2. Übungsstunde

26.09.2017


Weitere Aufgaben im Kapitel 2: Aufgabe 2.1

Einzelkomponenten des Werkzeugs (Video)

26.09.2017

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Modell öffnen

Schnitt erstellen

Werkzeugteilebezeichnungen durch Anklicken einblenden

Alternative: Komponentenliste


Weitere Aufgaben im Kapitel 2: Aufgabe 2.1

Werkzeugmodell

Ebene ausblenden

26.09.2017

Nachbesprechung

Übung 1


Nachbesprechung Übung 1: Biegebalken

starke und schwache Achse

y

z

𝐹𝐿

𝐹𝐿

𝐹𝐴𝑧

𝐹𝐴𝑥

𝐹𝐵𝑧

a = 2000mm

𝑥

𝑧

L = 5000mm

𝐹

𝐹

Starke Achse Schwache Achse

26.09.2017



Durchbiegung

Durchbiegung unter Lastangriffspunkt

𝑓 =𝐹𝑎2𝑏2

3𝐸𝐼𝑦𝑙

Maximale Durchbiegung im Balken

𝑎 < 𝑏: 𝑓𝑚 =𝐹𝑎 (𝑙2 − 𝑎2)3

9 3𝐸𝐼𝑦𝑙

𝑓𝑚𝑓 𝑤(𝑥)

𝑭

𝑥𝑚𝑥

𝑎 𝑏

26.09.2017



Normalspannung aus Biegung

𝑓𝑚𝑓𝑤(𝑥)

𝑭

𝑥𝑚𝑥

𝑎 𝑏

𝑭

𝑎 𝑏

𝑴𝒚(𝒙)

Die maximale Durchbiegung

… liegt nicht unter dem

Kraftangriffspunkt (𝑎 ≠ 𝑏) … ist nicht in der Mitte des

Balkens (𝑎 ≠ 𝑏)

Das maximale Biegemoment

liegt direkt unter dem

Kraftangriffspunkt

Somit ist die Normalspannung aus

Biegung an dieser Stelle maximal

(oberer bzw. unterer Punkt im

Querschnitt)

26.09.2017

Übung 2


Indizes: Konventionen und Bedeutungen

Zug / Druck

Biegung

Torsion

Schub

wechselnd

schwellend

𝑧𝑑𝑏𝑡𝑠

(𝑤)(𝑠𝑐ℎ)

Bauteilspezifisch

gekerbtes Bauteil

Gestalt-…

𝐾𝐺

Wechselfestigkeit

Schwellfestigkeit

Amplitude

Oberspannung

Unterspannung

Amplitude

Oberspannung

Unterspannung

𝑊𝑆𝑐ℎ𝐴𝑂𝑈

𝑎𝑜𝑢

Grossbuchstabe = ertragbar

ert

rag

bare

Kleinbuchstabe = vorhandenvo

rha

nd

en

e

Biege-/ Zug-/ Druck-

Torsion- / Schub-

𝜎𝜏

selten verwendet:

Schwingfestigkeiten

Zeitfestigkeit

Dauerfestigkeit

𝑍𝐷

Sonstige

Fliessgrenze𝐹

Hypothesen

Normalspannungs-H.

Schubspannungs-H.

Gestaltänderungs-H.

𝑁𝐻𝑆𝐻𝐺𝐸𝐻

Belastungsart Dynamische Spannungen Spannungsarten

26.09.2017

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Belastungsarten

Bezeichnung Formelzeichen Gleichung

Mittelspannung 𝜎𝑚 𝜎𝑚 =𝜎𝑜 + 𝜎𝑢2

( 2.9 )

Ausschlagspannung

Spannungsamplitude𝜎𝑎 (auch als A bezeichnet) 𝜎𝑎 =

𝜎𝑜 − 𝜎𝑢2

( 2.10 )

Oberspannung 𝜎𝑜 𝜎𝑜 = 𝜎𝑚 + 𝜎𝑎 ( 2.11 )

Unterspannung 𝜎𝑢 𝜎𝑢 = 𝜎𝑚 − 𝜎𝑎 ( 2.12 )

Schwell-

Ausschlagspannung𝜎𝑆𝑐ℎ 𝜎𝑆𝑐ℎ =

𝜎𝑜2= 𝜎𝑚

Spannungsverhältnis

(Ruhegrad)R R =

𝜎𝑢𝜎𝑜

( 2.13 )

Spannungsausschlag σ(t) σ t = 𝜎𝑚 + 𝜎𝑎 ∙ sin 𝜔 ∙ 𝑡 ( 2.14 )

David Harsch, Institut für Virtuelle Produktion 26.09.2017


Belastungsarten

Fall 4:

Rein schwellende

Belastung

Fall 2:

Rein wechselnde

Belastung

Fall 1 / 3:

Wechselnde

Belastung

Fall 5 / 6:

Schwellende

Belastung

σo = 2*σmσu = 0

σa = σm = 0.5* σo

σm = 0

σa = σo = - σu

26.09.2017


Tipps: Übung 2.5 a)

Wechselfestigkeit Symbol

Zug/Druck 𝜎𝑊,𝑧𝑑

Biegung 𝜎𝑊,𝑏

Schub 𝜏𝑊,𝑠

Torsion 𝜏𝑊,𝑡

26.09.2017


𝜎𝑎 = 𝑔𝑒𝑚ä𝑠𝑠 𝑇𝑒𝑠𝑡

𝑓ü𝑟 𝝈𝒎 = 𝟎 𝑟𝑒𝑖𝑛 𝑤𝑒𝑐ℎ𝑠𝑒𝑙𝑛𝑑!

2

3

𝐸𝑟𝑡𝑟𝑎𝑔𝑏𝑎𝑟𝑒𝑊𝑒𝑐ℎ𝑠𝑒𝑙𝑓𝑒𝑠𝑡𝑖𝑔𝑘𝑒𝑖𝑡

𝜎𝑊,𝑧𝑑 = 540 𝑀𝑃𝑎

Tipps: Übung 2.5 a)Wechselfestigkeit Symbol



Schub 𝜏𝑊,𝑠


26.09.2017


Tipps: Übung 2.5 b)

Dauerfestigkeit

Zeitfestigkeit

Wechselfestigkeit Symbol



Schub 𝜏𝑊,𝑠


26.09.2017


Tipps: Übung 2.5 b)

Darstellungen der Dauerfestigkeit

𝜎𝑎 = 𝑔𝑒𝑚ä𝑠𝑠 𝑇𝑒𝑠𝑡

𝑓ü𝑟 𝝈𝒎 = 𝝈𝒂 𝑟𝑒𝑖𝑛 𝑠𝑐ℎ𝑤𝑒𝑙𝑙𝑒𝑛𝑑!

𝐸𝑟𝑡𝑟𝑎𝑔𝑏𝑎𝑟𝑒𝑆𝑐ℎ𝑤𝑒𝑙𝑙𝑓𝑒𝑠𝑡𝑖𝑔𝑘𝑒𝑖𝑡

𝜎𝑆𝑐ℎ,𝑧 = 440…450 𝑀𝑃𝑎

Schwellfestigkeit Symbol

Zug 𝜎𝑆𝑐ℎ,𝑧𝑑

26.09.2017


Tipps: Übung 2.5 c)

Richtige Werte von Table 4 nehmen

Rm & Rp0,2 für Smith Diagramm

Rp0,2 für Haigh Diagramm

Verwenden Sie das Ergebnis von Punkt a) & b)!

26.09.2017



Smith Diagramm

Vorgehen:

1. 45°-Linie2. 𝑅𝑝0.2, 𝑅𝑚 eintragen 𝑃13. 𝜎𝑊 2 eintragen 𝑃24. 𝑃2 mit 𝜎𝑊 verbinden5. Schnittpunkt 𝑃3 spiegeln

𝑃46. 𝑃4 mit −𝜎𝑊 verbinden7. 𝑃1 mit 𝑃4 verbinden8. 𝑃1 mit 𝑃3 verbinden

𝑃2

𝑃3

𝑃4

𝑃1

26.09.2017


Vorgehen:

1. 45°-Linie2. Diagonale (𝑅𝑝0.2 zu 𝑅𝑝0.2)

3. 𝜎𝑊 eintragen A4. 𝜎𝑆𝑐ℎ auf 45°-Linie eintragen B5. A mit B verbinden C


Haigh Diagramm (folgt in Vorlesung 3)

σSchw von Teilaufgabe b)

26.09.2017


𝜎𝑆𝑐ℎ 𝜎𝑚 = 𝜎𝐴ertragbare (reine) Schwellfestigkeit

𝜎𝑆𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑐ℎ = 𝑅𝑝0.2 (𝜎𝐴 = 0)ertragbare statische Festigkeit

𝜎𝑊 (𝜎𝑚 = 0)ertragbare (reine) Wechselfestigkeit

𝜎𝑤 (𝜎𝑚 = 0, 𝜎𝑎 ≠ 0)reine Wechselbelastung

Smith und Haigh Diagramme

26.09.2017


Tipps: Übung 2.5 d)

Smith: σm von σOabziehen

Haigh: im Diagramm

ablesen (σm = 200 MPa)

σA

σm

26.09.2017


Berechnung der Steigung

𝑁𝑛,𝑚𝑒𝑎𝑛 =1

𝑘

𝑖=1

𝑘

𝑁𝑖

Tipps: Übung 2.5 e)

Neigung der Wöhlerlinie (Zeitfestigkeitsbereich)

𝑞 = −𝑙𝑜𝑔𝑁1,mean − 𝑙𝑜𝑔𝑁2,mean𝑙𝑜𝑔 𝜎𝑎1 − 𝑙𝑜𝑔 𝜎𝑎2

26.09.2017


Tipps: Übung 2.5 e) & f)

Benötigte Formeln

Neigung Wöhlerlinie: 𝑞 = −𝑙𝑜𝑔 𝑁1−𝑙𝑜𝑔 𝑁2

𝑙𝑜𝑔 𝜎𝑎1−𝑙𝑜𝑔 𝜎𝑎2= −

𝑙𝑜𝑔𝑁1𝑁2

𝑙𝑜𝑔𝜎𝑎1𝜎𝑎2

Zeitfestigkeit: 𝜎𝑧𝑑,𝑏𝑍 =𝑞𝜎 𝑁𝐷

𝑁𝐿∙ 𝜎𝑧𝑑,𝑏𝐷

𝜏𝑡𝑍 =𝑞𝜏 𝑁𝐷

𝑁𝐿∙ 𝜏𝑡𝐷

Für f): σzd,bD = σA (nach Smith!)

26.09.2017


Abhängigkeit der Dauerfestigkeit

von der Art der Beanspruchung:


𝑅𝑒𝑏 ≈ 1.2 ∙ 𝑅𝑒

𝑅𝑒𝑡 ≈1.2 ∙ 𝑅𝑒

3≈ 0.7𝑅𝑒

26.09.2017

|| 26.09.2017David Harsch, Institut für Virtuelle Produktion 31


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Smith-Diagramm parametrisieren

In Abh. von Materialkennwerten

Fallunterscheidung

Bereich I: Steigung 𝑚1 = ?

Bereich II: Steigung 𝑚2 = 0

26.09.2017David Harsch, Institut für Virtuelle Produktion 32

Tipps: Übung 2.3

𝑅𝑝0.2

m1 = f Rp0.2, Rm, 𝜎𝑊

m1

Bereich I Bereich II

𝜎𝑊

𝜎𝑣𝑚


Schwellfestigkeit

DIN 50100 + B.Schlecht

2Sch A

26.09.2017


Schwellfestigkeit

Maschinenelemente Decker

Sch A

26.09.2017

new dimensionieren 1 Übung 2: dauerfestigkeit, wöhlerdiagramm,...

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