Download - Neke interakcije galaksija - gimpoz.hrGalaksija je masivni, gravitacijski vezan sustav zvijezda, meĎuzvijezdanog medija i tamne materije (Wikipedia 2011a), a galaksije koji nastaju

XV. gimnazija,

Jordanovac 8, 10000 Zagreb

Krešimir Tisanić 4. razred

[email protected]

Neke interakcije galaksija

Mentor:

Ljiljana Nemet, prof.,

[email protected]

šk.god. 2010./11.

Zagreb

mailto:[email protected]

2

Sadržaj

Uvod ........................................................................................................................................................ 3

Cilj rada ................................................................................................................................................... 3

Opis problema ......................................................................................................................................... 3

Ograničenja modela ............................................................................................................................. 9

Metode rada i odabira podataka .............................................................................................................. 9

Analiza .................................................................................................................................................. 10

Referentni grafovi.............................................................................................................................. 10

Galaksije prolaze jedna pokraj druge, a centri su im okomiti na xOy ravninu ................................. 11

Promjena vertikalne udaljenosti galaksija ..................................................................................... 11

Promjena masa zvijezda ................................................................................................................ 12

Promjena omjera masa središta galaksija ...................................................................................... 13

Promjena brzine galaksije.............................................................................................................. 13

Promjene su uočljive i na grafu brzina i na z-osi:.......................................................................... 14

Galaksije prolaze jedna pokraj druge, a centri su im u xOy ravnini .................................................. 15

Promjene nastale povećanjem razlike u inklinaciji ....................................................................... 16

Usporedba vrijednosti .................................................................................................................... 17

Sudari ................................................................................................................................................ 18

Nulta inklinacija ............................................................................................................................ 18

Uz inklinaciju ................................................................................................................................ 20

Zaključak - sudari ......................................................................................................................... 22

Primjena na našu galaksiju ................................................................................................................ 23

Provjera ................................................................................................................................................. 24

Zaključak ............................................................................................................................................... 26

Ţivotopis ................................................................................................................................................ 26

Literatura ............................................................................................................................................... 27

Zahvale .................................................................................................................................................. 27

3

Uvod

Galaksija je masivni, gravitacijski vezan sustav zvijezda, meĎuzvijezdanog medija i tamne

materije (Wikipedia 2011a), a galaksije koji nastaju interakcijom galaksija zovemo mergeri

(Vujnović 1). MeĎu prvima koji su programirali dinamiku galaksija bio je i A. Toomre

(Wikipedia 2011b) čiji sam model poboljšao u ovom radu. Početni model se moţe naći na

Matlab 2011a, a Toomreov rad na Adsabs 2011a. Njegov model ima strukturu (koju nisam

bitno mijenjao):

Slika 1

Cilj rada

Cilj rada je analizirati kakvi se rezultati mogu dobiti s jednostavnim modelom za sudar

galaksija baziranim na newtonovskoj mehanici.

Opis problema

Budući da Toomreov model nema puno opcija, modificirao sam ga tako da mi omogući bolje

upravljanje nad izgledom galaksije. Modifikacija je najviše bilo u bloku ConstructGalaxy1.

Model konstruira dvije galaksije po zadanim parametrima, dijeli objekte na one na koje će

samo gravitacija biti primijenjena i na one koji „aktivno sudjeluju“ te izraĎuje simulaciju.

ConstructGalaxy1 sam koristio kao galaksiju koja će uvijek biti u središtu koordinatnog

sustava, dok je ConstructGalaxy2 sluţio kao „napadačka galaksija“. Zbog toga

ConstructGalaxy1 sadrţi samo kod za spiralnu galaksiju. Spiralu sam riješio pomoću

Fermatove spirale (Wikipedia 2011c):

Jednadžba 1

Moţe se birati maksimalna i minimalna masa zvijezde, unutarnji radijus galaksije, minimalni i

maksimalni kut spirale, parametri elipsoida ako se radi o eliptičnoj, iako nisu mijenjani zbog

4

razloga navedenog u nastavku) te inklinacija galaktike. Inklinaciju se lako moţe dobiti

mnoţenjem vrijednosti matricom rotacije za kut α odnosno π/2-i :

0 0 1

( ) 0 cos sin

0 sin cos

xR

Jednadžba 2

Blok ConstructGalaxy1 izgleda:

function bodies = ConstructGalaxy(rp,cm,pos,vel)

persistent bs;

numberOfBodies = 1000;

if isempty(bs);

rand('twister',5489);

bs = ConstructGalaxy0(rp,cm,pos,vel,numberOfBodies);

end

bodies = bs;

function bodies = ConstructGalaxy0(rp,cm,pos,vel,n)

%konstante

SolarMass = 1.9891e+30; % kg

G = 6.672E-11; % Nm^2/kg^2

SpeedOfLight = 299792458; %m/s

YearInSeconds = 365*24*60*60;

LightYear = SpeedOfLight*YearInSeconds;

Parsec = 3.26*LightYear;

%parametri galaksije

radiusOuter = rp*Parsec;

radiusInner = 0.3*radiusOuter;

inkl = 0;

masa_min = 1*SolarMass;

masa_max = 51*SolarMass;

%parametri spiralne galaksije

thetamax = 2*pi;

konst = radiusOuter/sqrt(thetamax);

thetamin = 0.0001*pi;

sirinakraka = 500*Parsec;

%centar

cm = cm*SolarMass;

5

bodies = zeros(n,8);

bodies(1,1) = cm;

bodies(1,2) = pos(1)*Parsec;



bodies(1,5) = vel(1);



bodies(1,8) = 'r';

if n > 1

for i = 2:n;

r0 = 0;

m0 = 0;

while r0 == 0 && m0<=0;

r0 = rand();

end

m0 = 0;

m0 = rand();

m = (m0+1)*SolarMass;

%vrste galaksija

%spiralna

x = 1;

y = 1;

z = 0;

dx = 1;

dy = 1;

dz = 0;

m = (m0)*(masa_max-masa_min)+masa_min;

theta = r0*(thetamax-thetamin)+thetamin;

r = konst*sqrt(theta)+(rand()-rand())*sirinakraka;

plusminus = rand()-rand();

if plusminus < 0;

plusminus = -1;

else

plusminus = 1;

end

x = plusminus*r*cos(theta);

y = -plusminus*r*sin(theta);

z = 0;

dx = -plusminus;

dy = plusminus;

dx = -dx*sin(theta);

dy = dy*cos(theta);

dz = 0;

%inklinacija

y1 = cos(inkl)*y+sin(inkl)*z;

z1 = -sin(inkl)*y+cos(inkl)*z;

dy1 = cos(inkl)*dy+sin(inkl)*dz;

6

dz1 = -sin(inkl)*dy+cos(inkl)*dz;

y = y1;

z = z1;

dy = dy1;

dz = dz1;

% Compute free fall velocity

v = sqrt(G*cm/r);

bodies(i,1) = m;

bodies(i,2) = x+pos(1)*Parsec;

bodies(i,3) = y+pos(2)*Parsec;

bodies(i,4) = z+pos(3)*Parsec;

bodies(i,5) = dx*v+vel(1);

bodies(i,6) = dy*v+vel(2);

bodies(i,7) = dz*v+vel(3);

bodies(i,8) = 'r';

end end

7

Dio ConstructGalaxy2 koji se razlikuje od ConstructGalaxy1 je:

%parametri spiralne galaksije

thetamax = 2*pi;

konst = radiusOuter/sqrt(thetamax);

thetamin = 0.0001*pi;

sirinakraka = 500*Parsec;

%parametri elipticne galaksije

ael = 1;

bel = 1;

cel = 0;

%centar

cm = cm*SolarMass;

bodies = zeros(n,8);

bodies(1,1) = cm;







bodies(1,8) = 'r';

if n > 1

for i = 2:n;

r0 = 0;

m0 = 0;

while r0 == 0 && m0<=0;

r0 = rand();

end

m0 = 0;

m0 = rand();

m = (m0+1)*SolarMass;

%vrste galaksija

%spiralna

if vrsta == 1;

x = 1;

y = 1;

z = 0;

dx = 1;

dy = 1;

dz = 0;

m = (m0)*(masa_max-masa_min)+masa_min;

theta = r0*(thetamax-thetamin)+thetamin;

r = konst*sqrt(theta)+(rand()-rand())*sirinakraka;

plusminus = rand()-rand();

if plusminus < 0;

plusminus = -1;

else

plusminus = 1;

8

end

x = plusminus*r*cos(theta);

y = -plusminus*r*sin(theta);

z = 0;

dx = -plusminus;

dy = plusminus;

dx = -dx*sin(theta);

dy = dy*cos(theta);

dz = 0;

end

%elipticna

if vrsta == 2;

arg0 = 0;

arg1 = 0;

arg0 = rand();

arg1 = rand();

arg = arg0*2*pi;

arg2 = arg1*2*pi;

if cel <= 0.5;

arg2 = 0;

end

r = r0*(radiusOuter-radiusInner)+radiusInner;

x = ael*r*cos(arg)*cos(arg2);

y = bel*r*sin(arg)*cos(arg2);

z = cel*r*sin(arg2);

dx = -sin(arg)*cos(arg2);

dy = cos(arg)*cos(arg2);

dz = 0;

end

Dodao sam i blok rez kako bih mogao ispisivati grafove pomoću skripte za ispis.

Slika 2

9

Ograničenja modela

Neka ograničenja modela:

- Nema dinamičkog trenja

- Uključuje samo zvijezde

- Nema tamne materije niti njenog učinka na brzinu rotacije

Jedna od posljedica je i nemogućnost rada sa prikazom galaksija u 3D jer se one u modelu

brzo raspadnu zbog toga jer nema dinamičkog trenja koje bi drţalo zvijezde u npr. eliptičnoj

galaksiji u obliku sfere.

Metode rada i odabira podataka

Izlazne vrijednosti modela su grafovi te sam ih kao takve analizirao. Kada podaci o

galaksijama nisu navedeni, to znači da se radi o galaksijama radijusa 15kpc, centara mase od

1010

masa Sunca i nulte inklinacije.

Kako bi iskazivanje omjera masa galaksija bilo što preglednije, uvodim:

1

2

lgM

LM

Jednadžba 3

Gdje su M1 i M2 mase centara galaksija (prema ConstructGalaxy 1 i 2).

10

Analiza

Referentni grafovi

Kako bi se mogle uočavati promjene, izradio sam i grafove za t=1, odnosno s početka

simulacije.

Sam sustav na početku (ne računajući na inklinaciju) izgleda ovako i s njega se moţe iščitati

hoće li se galaksije sudariti (ako su u istoj ravnini) ili ne:

Slika 3

Slika 4

Na slici 4 vidi se graf komponenti brzina zvijezda u galaksiji u ovisnosti o udaljenosti od

centra galaksije. Z komponenta je jednaka nuli, y poprima razne vrijednosti kao i x jer opisuju

gibanje po kruţnici (zato x komponenta ima relativno kruţnu formu).

11

Galaksije prolaze jedna pokraj druge, a centri su im okomiti na xOy ravninu

Promjena vertikalne udaljenosti galaksija

Slika 5

Slika 6

Slika 7

Galaksija nastala prolaskom dviju

galaksija jedne iznad druge s

razmakom od 15kpc

Slika raspodjele brzina za istu

galaksiju u ovisnosti o x-koordinati.

Crvena i zelena boja točaka

predstavlja x i y komponentu brzine

svake pojedine zvijezde te one rastu

kako se približava središtu galaksije.

Z komponenta je mala, no

zamjetljiva je razlika u obliku u

odnosu na sliku 4.

Kada pogledamo z-os, uočava se

pojava koja se prvo očituje u brzini:

izobličenje oblika uzrokovano

djelovanjem druge galaksije.

12

Primičući galaksije, na 10kpc (slika 8a) odnosno 5kpc (slika 8b), promjene postaju izraţenije:

Slika 8: a, b

Promjena masa zvijezda

Na lijevom dijelu slike, masa centara galaksija iznosi 109, a u desnom 10

7 masa Sunca. Na

desnom se više promjene ne uočavaju. Gledajući graf brzina, moţe se uočiti kako je on za

slučaj 107 mase Sunca sličan početnom grafu brzina slika 4.

Slika 9: a, b

Slika 10: a, b

13

Promjena omjera masa središta galaksija

Za različite vrijednosti L (2, 4 i 6 redom) ne moţe se uočiti promjena na masivnijoj galaksiji

kao i na slici 4, no manja galaksija postaje deformirana:

Slika 11: a, b, c

Promjena brzine galaksije

Budući da su grafovi do sada nastajali samo s jednom brzinom galaksije, ovdje ću prikazati

promjene nastale mijenjanjem brzine za meĎusobnu udaljenost galaksija 15kpc. Prvi (s lijeva

na desno) je graf sa dosadašnjom brzinom od 300km/s (slika 12a), drugi s 200km/s i treći sa

100km/s (slika 12c).

Slika 12: a, b, c

Ovi grafovi ne znače da de se ovakvi

oblici dogoditi u prirodi, ved samo

služi kao pokazatelj deformacije (vidi

ograničenja modela).

14

Promjene su uočljive i na grafu brzina i na z-osi:

Slika 13: a, b, c

Slika 14: a, b, c

Smanjujudi brzinu, ne mijenja se

forma grafa brzina, ali podaci na

njemu postaju raštrkaniji što je

vidljivo i u samom obliku slike 13c

Na 200km/s izraženija je konkavnost

grafa z-osi, a na 100km/s mogu se ,

zahvaljujudi deformiranosti, samo

uočiti naznake odvojenih krakova.

15

Galaksije prolaze jedna pokraj druge, a centri su im u xOy ravnini

Uzimajući da je meĎusobna udaljenost centara galaksija 50kpc, dobivaju se sljedeći grafovi:

shema sustava, graf galaksije, graf brzine u odnosu na os x i graf brzine u odnosu na os y:

Slika 15: a, b, c, d

Na ovoj udaljenosti meĎusobni gravitacijski utjecaj je teţe uočljiv, a očituje se u izobličenju

krakova galaksije i blagom raspršenju na grafovima brzina. Na slici 15d javljaju se oblici

„bučice i leptira“ dvaput jer se radi o dvije galaksije koje se u početku simulacije gibaju samo

relativnom brzinom po y-osi pa se na grafu mogu vidjeti obje galaksije i pripadajuće im (u

ovom slučaju različitog predznaka) vrijednosti brzina rastavljenih na komponente.

16

Na 30kpc (slika 16b) je vrtloţenje (koje je uočio još i Toomre) puno izrazitije, dok se na

grafovima brzina, uz raspršenje, uočavaju i „repovi“ koji predstavljaju „rep

galaksije“ (strelica).


Promjene nastale povećanjem razlike u inklinaciji

Simulacije sam radio sa dvije razlike inklinacije: π/4 i π/2. Ovdje ću priloţiti slike za

udaljenost od 30kpc. Za inklinaciju od π/4 simulacijom se dobiva:

17


Na slici 17a vidljiv je veći „rep“ te inklinacija na grafu brzine s obzirom na os y gdje se

pojavljuje i razlika u z komponenti brzine zvijezda u galaksiji. Za razliku inklinacije π/2:


Usporedba vrijednosti

Razlika u inklinaciji ne mijenja značajno sam izgled galaksije u xOy ravnini, no mijenja

odnose na grafovima brzina.

18

Sudari

Nulta inklinacija

L=0, lgM=10, r1=r2=15kpc, udaljenost središta 20kpc

Slika 19: a, b

Ovdje se moţe uočiti dvostruki „rep“ uzrokovan razvlačenjem kraka galaksije, a sam je rep

vidljiv i na grafu brzine slika 19b kao tri repa, za svaku komponentu brzine po jedan.


Slika 20: a, b, c

Rep postaje raspršeniji i duţi, a time je i raspršeniji na grafu brzine.

19


Slika 21: a, b, c

Ovdje se već potpuno gubi spiralna struktura

20

Uz inklinaciju

L=0, lgM=10, r1=r2=15kpc, udaljenost središta 20kpc, Δi=π/4

Slika 22: a, b


Slika 23: a, b

21


Slika 24: a, b

22


Slika 25

Zaključak - sudari

Za dovoljno veliku udaljenost centara mase, galaksijama će ostati jedan krak dok će se drugi

produţiti u prostor, ako je ta udaljenost dovoljno mala, primjerice 5kpc, od krakova će ostati

samo dva velika toka.

23

Primjena na našu galaksiju

SDSS nam je ukazao na postojanje velikih izbačaja zvijezda u našoj galaktici koje nisu dio

galaktičke ravnine (izvor Myers et al.). Pokušao sam ih dobiti sudarajući veliku galaksiju sa

malim eliptičnim galaksijama s L=5 pod raznim kutovima u odnosu na galaktičku ravninu.

Bojama sam prikazao stanje u različitim vremenima (ţuto, plavo, zeleno crveno). Za vektor

brzine eliptične galaksije ( ⃗ ⃗) km/s takav 'potok'(stream) bi izgledao:

Slika 26

A za vektor brzine ( ⃗ ⃗ ⃗⃗)km/s:

Slika 27

24

Zanimljiv se rezultat dobije i za ( ⃗ ⃗ ⃗⃗) km/s:

Slika 28

Provjera

Neki od objekata relativno zadovoljavajuće predočuju SDSSove slike, što ne mora značiti da

se kod njih odvijao proces kakav je bio simuliran, i zbog elemenata koji nisu uzeti u model i

zbog toga što su mogli nastati drugačijom interakcijom koja je stvorila slične plimne sile.

Model daje samo aproksimativno grubi kostur nekih od mogućih oblika galaktika, no i dalje

postoji mogućnost pogreške u nekim slučajevima i za najgrubiji kostur (slika 11).

Slika 29: id=587739828738195569 Slika 19a

25

Slika 30: id=587741533304193140 Slika 16b

Slika 31: Id 587741816249516036 Slika 20b

Slika 32: id=587741391565422762 Slika 12b

Slika 33: Id 587737809026482470 Slika 14b

26

Zaključak

Model omogućuje uvid u skice „kostura“ mergera i njihovih pripadajućih brzina, no zbog

svojih ograničenja za neke objekte moţe imati veća odstupanja, ovisno o izostavljenim

utjecajima: dinamičko trenje, plin, prašina itd.

Stvaran proces sudara ili dodira galaksija nemoguće je provjeriti. U neke od faza tog procesa

imamo uvid preko fotografija koje su snimili jaki teleskopi, ali cijeli proces koji zaista traje

milijunima godina moguće je vidjeti jedino u simulaciji matematičko-fizikalnim modelom.Uz

korektne postavke modela rezultati simulacije nalikuju na neke od fotografiranih galaksija.

Vjerujem da bi dodatnu pouzdanost modelu dala dopuna dinamičkim trenjem i fizikom

plinova, barem dok ne spoznamo ulogu i mehanizme djelovanja tamne tvari i tamne energije.

Životopis

Zovem se Krešimir Tisanić. RoĎen sam 10.11.1992. godine u Zagrebu i učenik sam četvrtog

razreda XV. gimnazije (MIOC) u Zagrebu. PohaĎao sam Youth Science Camp za učenike

osnovnih škola u Višnjanu a sudjelovao sam na Višnjan School of Astronomy. Četiri

godinesudjelovao sam na Astronomskoj ljetnoj školi u Brodarici‐Luši. Na XXXVI. Ljetnoj

školi proučavao sam promjenljive zvijezde, u XXXVII. Ljetnoj školi sudjelovao sam u

radionici astrofizike, a na XXXVIII i XXXIX L.Š. pripremali su nas za IAO. Tokom osnovne

škole bio sam sudionik natjecanja iz: matematike, fizike, kemije, biologije, zemljopisa i

engleskog jezika.

U osnovnoj sam školi bio sudionik Drţavnih natjecanja iz: informatike i kemije. Na

Drţavnom natjecanju iz fizike 2007. g osvojio sam 3. mjesto. Na Drţavnim natjecanjima iz

astronomije osvajao sam 1. mjesta 2006., 2007., 2008. i 2009. godine, a 2010. bio sam treći.

Sudionik sam XII MeĎunarodne astronomske Olimpijade 2007.g (International Astronomy

Olympiad, Krim), a na XIII MeĎunarodnoj astronomskoj olimpijadi 2008. (Trst), osvojio sam

3. nagradu. Ove sam se godine plasirao na i gradska/ţupanijska natjecanja iz: matematike,

fizike, filozofije, engleskog i biologije.

27

Literatura

- Adsabs 2011a: http://articles.adsabs.harvard.edu/full/1972ApJ...178..623T 14.3.2011.

- Bradley W. Carroll, Dale A. Ostlie: An Introduction to Modern Astrophysics, Second

Edition, Pearson Education Inc., 2007.

- Irwin, J. A. Astrophysics: Decoding The Cosmos. Chichester, West Sussex: Willey.

(2007).

- Matlab 2011a:

http://www.mathworks.com/products/simulink/demos.html?file=/products/demos/ship

ping/simulink/sldemo_eml_galaxy_script.html 14.3.2011.

- Myers, J. M.; Snyder, B.; Rusthoven, M.; The, L.-S.; Hartmann, D. H.: Dynamical

Modeling of the Merger of the Sagittarius Dwarf-Milky Way System, The

Astrophysical Journal, Volume 723, Issue 2, pp. 1057-1064 (2010)

- SDSS: cas.sdss.org 14.3.2011.

- Vujnović 1: Vladis Vujnović: Rječnik astronomije i fizike svemirskog prostora,

Školska knjiga, Zagreb, 2004.

- Wikipedia 2011a: http://en.wikipedia.org/wiki/Galaxy 14.3.2011.

- Wikipedia 2011b: http://en.wikipedia.org/wiki/Alar_Toomre 14.3.2011.

- Wikipedia 2011c: http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat's_spiral 14.3.2011.

Zahvale

Zahvaljujem se mentorici Ljiljani Nemet i Davoru Mihaljeviću na danim savjetima.

http://articles.adsabs.harvard.edu/full/1972ApJ...178..623T

http://www.mathworks.com/products/simulink/demos.html?file=/products/demos/shipping/simulink/sldemo_eml_galaxy_script.html

http://www.mathworks.com/products/simulink/demos.html?file=/products/demos/shipping/simulink/sldemo_eml_galaxy_script.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Galaxy

http://en.wikipedia.org/wiki/Alar_Toomre

http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat's_spiral

Download - Neke interakcije galaksija - gimpoz.hrGalaksija je masivni, gravitacijski vezan sustav zvijezda, meĎuzvijezdanog medija i tamne materije (Wikipedia 2011a), a galaksije koji nastaju

Top Related