neke interakcije galaksija - gimpoz.hrgalaksija je masivni, gravitacijski vezan sustav zvijezda,...
TRANSCRIPT
XV. gimnazija,
Jordanovac 8, 10000 Zagreb
Krešimir Tisanić 4. razred
Neke interakcije galaksija
Mentor:
Ljiljana Nemet, prof.,
šk.god. 2010./11.
Zagreb
2
Sadržaj
Uvod ........................................................................................................................................................ 3
Cilj rada ................................................................................................................................................... 3
Opis problema ......................................................................................................................................... 3
Ograničenja modela ............................................................................................................................. 9
Metode rada i odabira podataka .............................................................................................................. 9
Analiza .................................................................................................................................................. 10
Referentni grafovi.............................................................................................................................. 10
Galaksije prolaze jedna pokraj druge, a centri su im okomiti na xOy ravninu ................................. 11
Promjena vertikalne udaljenosti galaksija ..................................................................................... 11
Promjena masa zvijezda ................................................................................................................ 12
Promjena omjera masa središta galaksija ...................................................................................... 13
Promjena brzine galaksije.............................................................................................................. 13
Promjene su uočljive i na grafu brzina i na z-osi:.......................................................................... 14
Galaksije prolaze jedna pokraj druge, a centri su im u xOy ravnini .................................................. 15
Promjene nastale povećanjem razlike u inklinaciji ....................................................................... 16
Usporedba vrijednosti .................................................................................................................... 17
Sudari ................................................................................................................................................ 18
Nulta inklinacija ............................................................................................................................ 18
Uz inklinaciju ................................................................................................................................ 20
Zaključak - sudari ......................................................................................................................... 22
Primjena na našu galaksiju ................................................................................................................ 23
Provjera ................................................................................................................................................. 24
Zaključak ............................................................................................................................................... 26
Ţivotopis ................................................................................................................................................ 26
Literatura ............................................................................................................................................... 27
Zahvale .................................................................................................................................................. 27
3
Uvod
Galaksija je masivni, gravitacijski vezan sustav zvijezda, meĎuzvijezdanog medija i tamne
materije (Wikipedia 2011a), a galaksije koji nastaju interakcijom galaksija zovemo mergeri
(Vujnović 1). MeĎu prvima koji su programirali dinamiku galaksija bio je i A. Toomre
(Wikipedia 2011b) čiji sam model poboljšao u ovom radu. Početni model se moţe naći na
Matlab 2011a, a Toomreov rad na Adsabs 2011a. Njegov model ima strukturu (koju nisam
bitno mijenjao):
Slika 1
Cilj rada
Cilj rada je analizirati kakvi se rezultati mogu dobiti s jednostavnim modelom za sudar
galaksija baziranim na newtonovskoj mehanici.
Opis problema
Budući da Toomreov model nema puno opcija, modificirao sam ga tako da mi omogući bolje
upravljanje nad izgledom galaksije. Modifikacija je najviše bilo u bloku ConstructGalaxy1.
Model konstruira dvije galaksije po zadanim parametrima, dijeli objekte na one na koje će
samo gravitacija biti primijenjena i na one koji „aktivno sudjeluju“ te izraĎuje simulaciju.
ConstructGalaxy1 sam koristio kao galaksiju koja će uvijek biti u središtu koordinatnog
sustava, dok je ConstructGalaxy2 sluţio kao „napadačka galaksija“. Zbog toga
ConstructGalaxy1 sadrţi samo kod za spiralnu galaksiju. Spiralu sam riješio pomoću
Fermatove spirale (Wikipedia 2011c):
Jednadžba 1
Moţe se birati maksimalna i minimalna masa zvijezde, unutarnji radijus galaksije, minimalni i
maksimalni kut spirale, parametri elipsoida ako se radi o eliptičnoj, iako nisu mijenjani zbog
4
razloga navedenog u nastavku) te inklinacija galaktike. Inklinaciju se lako moţe dobiti
mnoţenjem vrijednosti matricom rotacije za kut α odnosno π/2-i :
0 0 1
( ) 0 cos sin
0 sin cos
xR
Jednadžba 2
Blok ConstructGalaxy1 izgleda:
function bodies = ConstructGalaxy(rp,cm,pos,vel)
persistent bs;
numberOfBodies = 1000;
if isempty(bs);
rand('twister',5489);
bs = ConstructGalaxy0(rp,cm,pos,vel,numberOfBodies);
end
bodies = bs;
function bodies = ConstructGalaxy0(rp,cm,pos,vel,n)
%konstante
SolarMass = 1.9891e+30; % kg
G = 6.672E-11; % Nm^2/kg^2
SpeedOfLight = 299792458; %m/s
YearInSeconds = 365*24*60*60;
LightYear = SpeedOfLight*YearInSeconds;
Parsec = 3.26*LightYear;
%parametri galaksije
radiusOuter = rp*Parsec;
radiusInner = 0.3*radiusOuter;
inkl = 0;
masa_min = 1*SolarMass;
masa_max = 51*SolarMass;
%parametri spiralne galaksije
thetamax = 2*pi;
konst = radiusOuter/sqrt(thetamax);
thetamin = 0.0001*pi;
sirinakraka = 500*Parsec;
%centar
cm = cm*SolarMass;
5
bodies = zeros(n,8);
bodies(1,1) = cm;
bodies(1,2) = pos(1)*Parsec;
bodies(1,3) = pos(2)*Parsec;
bodies(1,4) = pos(3)*Parsec;
bodies(1,5) = vel(1);
bodies(1,6) = vel(2);
bodies(1,7) = vel(3);
bodies(1,8) = 'r';
if n > 1
for i = 2:n;
r0 = 0;
m0 = 0;
while r0 == 0 && m0<=0;
r0 = rand();
end
m0 = 0;
m0 = rand();
m = (m0+1)*SolarMass;
%vrste galaksija
%spiralna
x = 1;
y = 1;
z = 0;
dx = 1;
dy = 1;
dz = 0;
m = (m0)*(masa_max-masa_min)+masa_min;
theta = r0*(thetamax-thetamin)+thetamin;
r = konst*sqrt(theta)+(rand()-rand())*sirinakraka;
plusminus = rand()-rand();
if plusminus < 0;
plusminus = -1;
else
plusminus = 1;
end
x = plusminus*r*cos(theta);
y = -plusminus*r*sin(theta);
z = 0;
dx = -plusminus;
dy = plusminus;
dx = -dx*sin(theta);
dy = dy*cos(theta);
dz = 0;
%inklinacija
y1 = cos(inkl)*y+sin(inkl)*z;
z1 = -sin(inkl)*y+cos(inkl)*z;
dy1 = cos(inkl)*dy+sin(inkl)*dz;
6
dz1 = -sin(inkl)*dy+cos(inkl)*dz;
y = y1;
z = z1;
dy = dy1;
dz = dz1;
% Compute free fall velocity
v = sqrt(G*cm/r);
bodies(i,1) = m;
bodies(i,2) = x+pos(1)*Parsec;
bodies(i,3) = y+pos(2)*Parsec;
bodies(i,4) = z+pos(3)*Parsec;
bodies(i,5) = dx*v+vel(1);
bodies(i,6) = dy*v+vel(2);
bodies(i,7) = dz*v+vel(3);
bodies(i,8) = 'r';
end end
7
Dio ConstructGalaxy2 koji se razlikuje od ConstructGalaxy1 je:
%parametri spiralne galaksije
thetamax = 2*pi;
konst = radiusOuter/sqrt(thetamax);
thetamin = 0.0001*pi;
sirinakraka = 500*Parsec;
%parametri elipticne galaksije
ael = 1;
bel = 1;
cel = 0;
%centar
cm = cm*SolarMass;
bodies = zeros(n,8);
bodies(1,1) = cm;
bodies(1,2) = pos(1)*Parsec;
bodies(1,3) = pos(2)*Parsec;
bodies(1,4) = pos(3)*Parsec;
bodies(1,5) = vel(1);
bodies(1,6) = vel(2);
bodies(1,7) = vel(3);
bodies(1,8) = 'r';
if n > 1
for i = 2:n;
r0 = 0;
m0 = 0;
while r0 == 0 && m0<=0;
r0 = rand();
end
m0 = 0;
m0 = rand();
m = (m0+1)*SolarMass;
%vrste galaksija
%spiralna
if vrsta == 1;
x = 1;
y = 1;
z = 0;
dx = 1;
dy = 1;
dz = 0;
m = (m0)*(masa_max-masa_min)+masa_min;
theta = r0*(thetamax-thetamin)+thetamin;
r = konst*sqrt(theta)+(rand()-rand())*sirinakraka;
plusminus = rand()-rand();
if plusminus < 0;
plusminus = -1;
else
plusminus = 1;
8
end
x = plusminus*r*cos(theta);
y = -plusminus*r*sin(theta);
z = 0;
dx = -plusminus;
dy = plusminus;
dx = -dx*sin(theta);
dy = dy*cos(theta);
dz = 0;
end
%elipticna
if vrsta == 2;
arg0 = 0;
arg1 = 0;
arg0 = rand();
arg1 = rand();
arg = arg0*2*pi;
arg2 = arg1*2*pi;
if cel <= 0.5;
arg2 = 0;
end
r = r0*(radiusOuter-radiusInner)+radiusInner;
x = ael*r*cos(arg)*cos(arg2);
y = bel*r*sin(arg)*cos(arg2);
z = cel*r*sin(arg2);
dx = -sin(arg)*cos(arg2);
dy = cos(arg)*cos(arg2);
dz = 0;
end
Dodao sam i blok rez kako bih mogao ispisivati grafove pomoću skripte za ispis.
Slika 2
9
Ograničenja modela
Neka ograničenja modela:
- Nema dinamičkog trenja
- Uključuje samo zvijezde
- Nema tamne materije niti njenog učinka na brzinu rotacije
Jedna od posljedica je i nemogućnost rada sa prikazom galaksija u 3D jer se one u modelu
brzo raspadnu zbog toga jer nema dinamičkog trenja koje bi drţalo zvijezde u npr. eliptičnoj
galaksiji u obliku sfere.
Metode rada i odabira podataka
Izlazne vrijednosti modela su grafovi te sam ih kao takve analizirao. Kada podaci o
galaksijama nisu navedeni, to znači da se radi o galaksijama radijusa 15kpc, centara mase od
1010
masa Sunca i nulte inklinacije.
Kako bi iskazivanje omjera masa galaksija bilo što preglednije, uvodim:
1
2
lgM
LM
Jednadžba 3
Gdje su M1 i M2 mase centara galaksija (prema ConstructGalaxy 1 i 2).
10
Analiza
Referentni grafovi
Kako bi se mogle uočavati promjene, izradio sam i grafove za t=1, odnosno s početka
simulacije.
Sam sustav na početku (ne računajući na inklinaciju) izgleda ovako i s njega se moţe iščitati
hoće li se galaksije sudariti (ako su u istoj ravnini) ili ne:
Slika 3
Slika 4
Na slici 4 vidi se graf komponenti brzina zvijezda u galaksiji u ovisnosti o udaljenosti od
centra galaksije. Z komponenta je jednaka nuli, y poprima razne vrijednosti kao i x jer opisuju
gibanje po kruţnici (zato x komponenta ima relativno kruţnu formu).
11
Galaksije prolaze jedna pokraj druge, a centri su im okomiti na xOy ravninu
Promjena vertikalne udaljenosti galaksija
Slika 5
Slika 6
Slika 7
Galaksija nastala prolaskom dviju
galaksija jedne iznad druge s
razmakom od 15kpc
Slika raspodjele brzina za istu
galaksiju u ovisnosti o x-koordinati.
Crvena i zelena boja točaka
predstavlja x i y komponentu brzine
svake pojedine zvijezde te one rastu
kako se približava središtu galaksije.
Z komponenta je mala, no
zamjetljiva je razlika u obliku u
odnosu na sliku 4.
Kada pogledamo z-os, uočava se
pojava koja se prvo očituje u brzini:
izobličenje oblika uzrokovano
djelovanjem druge galaksije.
12
Primičući galaksije, na 10kpc (slika 8a) odnosno 5kpc (slika 8b), promjene postaju izraţenije:
Slika 8: a, b
Promjena masa zvijezda
Na lijevom dijelu slike, masa centara galaksija iznosi 109, a u desnom 10
7 masa Sunca. Na
desnom se više promjene ne uočavaju. Gledajući graf brzina, moţe se uočiti kako je on za
slučaj 107 mase Sunca sličan početnom grafu brzina slika 4.
Slika 9: a, b
Slika 10: a, b
13
Promjena omjera masa središta galaksija
Za različite vrijednosti L (2, 4 i 6 redom) ne moţe se uočiti promjena na masivnijoj galaksiji
kao i na slici 4, no manja galaksija postaje deformirana:
Slika 11: a, b, c
Promjena brzine galaksije
Budući da su grafovi do sada nastajali samo s jednom brzinom galaksije, ovdje ću prikazati
promjene nastale mijenjanjem brzine za meĎusobnu udaljenost galaksija 15kpc. Prvi (s lijeva
na desno) je graf sa dosadašnjom brzinom od 300km/s (slika 12a), drugi s 200km/s i treći sa
100km/s (slika 12c).
Slika 12: a, b, c
Ovi grafovi ne znače da de se ovakvi
oblici dogoditi u prirodi, ved samo
služi kao pokazatelj deformacije (vidi
ograničenja modela).
14
Promjene su uočljive i na grafu brzina i na z-osi:
Slika 13: a, b, c
Slika 14: a, b, c
Smanjujudi brzinu, ne mijenja se
forma grafa brzina, ali podaci na
njemu postaju raštrkaniji što je
vidljivo i u samom obliku slike 13c
Na 200km/s izraženija je konkavnost
grafa z-osi, a na 100km/s mogu se ,
zahvaljujudi deformiranosti, samo
uočiti naznake odvojenih krakova.
15
Galaksije prolaze jedna pokraj druge, a centri su im u xOy ravnini
Uzimajući da je meĎusobna udaljenost centara galaksija 50kpc, dobivaju se sljedeći grafovi:
shema sustava, graf galaksije, graf brzine u odnosu na os x i graf brzine u odnosu na os y:
Slika 15: a, b, c, d
Na ovoj udaljenosti meĎusobni gravitacijski utjecaj je teţe uočljiv, a očituje se u izobličenju
krakova galaksije i blagom raspršenju na grafovima brzina. Na slici 15d javljaju se oblici
„bučice i leptira“ dvaput jer se radi o dvije galaksije koje se u početku simulacije gibaju samo
relativnom brzinom po y-osi pa se na grafu mogu vidjeti obje galaksije i pripadajuće im (u
ovom slučaju različitog predznaka) vrijednosti brzina rastavljenih na komponente.
16
Na 30kpc (slika 16b) je vrtloţenje (koje je uočio još i Toomre) puno izrazitije, dok se na
grafovima brzina, uz raspršenje, uočavaju i „repovi“ koji predstavljaju „rep
galaksije“ (strelica).
Slika 16: a, b, c, d
Promjene nastale povećanjem razlike u inklinaciji
Simulacije sam radio sa dvije razlike inklinacije: π/4 i π/2. Ovdje ću priloţiti slike za
udaljenost od 30kpc. Za inklinaciju od π/4 simulacijom se dobiva:
17
Slika 17: a, b, c, d
Na slici 17a vidljiv je veći „rep“ te inklinacija na grafu brzine s obzirom na os y gdje se
pojavljuje i razlika u z komponenti brzine zvijezda u galaksiji. Za razliku inklinacije π/2:
Slika 18: a, b, c, d
Usporedba vrijednosti
Razlika u inklinaciji ne mijenja značajno sam izgled galaksije u xOy ravnini, no mijenja
odnose na grafovima brzina.
18
Sudari
Nulta inklinacija
L=0, lgM=10, r1=r2=15kpc, udaljenost središta 20kpc
Slika 19: a, b
Ovdje se moţe uočiti dvostruki „rep“ uzrokovan razvlačenjem kraka galaksije, a sam je rep
vidljiv i na grafu brzine slika 19b kao tri repa, za svaku komponentu brzine po jedan.
L=0, lgM=10, r1=r2=15kpc, udaljenost središta 15kpc
Slika 20: a, b, c
Rep postaje raspršeniji i duţi, a time je i raspršeniji na grafu brzine.
19
L=0, lgM=10, r1=r2=15kpc, udaljenost središta 5kpc
Slika 21: a, b, c
Ovdje se već potpuno gubi spiralna struktura
20
Uz inklinaciju
L=0, lgM=10, r1=r2=15kpc, udaljenost središta 20kpc, Δi=π/4
Slika 22: a, b
L=0, lgM=10, r1=r2=15kpc, udaljenost središta 5kpc, Δi=π/4
Slika 23: a, b
21
L=0, lgM=10, r1=r2=15kpc, udaljenost središta 20kpc, Δi=π/2
Slika 24: a, b
22
L=0, lgM=10, r1=r2=15kpc, udaljenost središta 5kpc, Δi=π/2
Slika 25
Zaključak - sudari
Za dovoljno veliku udaljenost centara mase, galaksijama će ostati jedan krak dok će se drugi
produţiti u prostor, ako je ta udaljenost dovoljno mala, primjerice 5kpc, od krakova će ostati
samo dva velika toka.
23
Primjena na našu galaksiju
SDSS nam je ukazao na postojanje velikih izbačaja zvijezda u našoj galaktici koje nisu dio
galaktičke ravnine (izvor Myers et al.). Pokušao sam ih dobiti sudarajući veliku galaksiju sa
malim eliptičnim galaksijama s L=5 pod raznim kutovima u odnosu na galaktičku ravninu.
Bojama sam prikazao stanje u različitim vremenima (ţuto, plavo, zeleno crveno). Za vektor
brzine eliptične galaksije ( ⃗ ⃗) km/s takav 'potok'(stream) bi izgledao:
Slika 26
A za vektor brzine ( ⃗ ⃗ ⃗⃗)km/s:
Slika 27
24
Zanimljiv se rezultat dobije i za ( ⃗ ⃗ ⃗⃗) km/s:
Slika 28
Provjera
Neki od objekata relativno zadovoljavajuće predočuju SDSSove slike, što ne mora značiti da
se kod njih odvijao proces kakav je bio simuliran, i zbog elemenata koji nisu uzeti u model i
zbog toga što su mogli nastati drugačijom interakcijom koja je stvorila slične plimne sile.
Model daje samo aproksimativno grubi kostur nekih od mogućih oblika galaktika, no i dalje
postoji mogućnost pogreške u nekim slučajevima i za najgrubiji kostur (slika 11).
Slika 29: id=587739828738195569 Slika 19a
25
Slika 30: id=587741533304193140 Slika 16b
Slika 31: Id 587741816249516036 Slika 20b
Slika 32: id=587741391565422762 Slika 12b
Slika 33: Id 587737809026482470 Slika 14b
26
Zaključak
Model omogućuje uvid u skice „kostura“ mergera i njihovih pripadajućih brzina, no zbog
svojih ograničenja za neke objekte moţe imati veća odstupanja, ovisno o izostavljenim
utjecajima: dinamičko trenje, plin, prašina itd.
Stvaran proces sudara ili dodira galaksija nemoguće je provjeriti. U neke od faza tog procesa
imamo uvid preko fotografija koje su snimili jaki teleskopi, ali cijeli proces koji zaista traje
milijunima godina moguće je vidjeti jedino u simulaciji matematičko-fizikalnim modelom.Uz
korektne postavke modela rezultati simulacije nalikuju na neke od fotografiranih galaksija.
Vjerujem da bi dodatnu pouzdanost modelu dala dopuna dinamičkim trenjem i fizikom
plinova, barem dok ne spoznamo ulogu i mehanizme djelovanja tamne tvari i tamne energije.
Životopis
Zovem se Krešimir Tisanić. RoĎen sam 10.11.1992. godine u Zagrebu i učenik sam četvrtog
razreda XV. gimnazije (MIOC) u Zagrebu. PohaĎao sam Youth Science Camp za učenike
osnovnih škola u Višnjanu a sudjelovao sam na Višnjan School of Astronomy. Četiri
godinesudjelovao sam na Astronomskoj ljetnoj školi u Brodarici‐Luši. Na XXXVI. Ljetnoj
školi proučavao sam promjenljive zvijezde, u XXXVII. Ljetnoj školi sudjelovao sam u
radionici astrofizike, a na XXXVIII i XXXIX L.Š. pripremali su nas za IAO. Tokom osnovne
škole bio sam sudionik natjecanja iz: matematike, fizike, kemije, biologije, zemljopisa i
engleskog jezika.
U osnovnoj sam školi bio sudionik Drţavnih natjecanja iz: informatike i kemije. Na
Drţavnom natjecanju iz fizike 2007. g osvojio sam 3. mjesto. Na Drţavnim natjecanjima iz
astronomije osvajao sam 1. mjesta 2006., 2007., 2008. i 2009. godine, a 2010. bio sam treći.
Sudionik sam XII MeĎunarodne astronomske Olimpijade 2007.g (International Astronomy
Olympiad, Krim), a na XIII MeĎunarodnoj astronomskoj olimpijadi 2008. (Trst), osvojio sam
3. nagradu. Ove sam se godine plasirao na i gradska/ţupanijska natjecanja iz: matematike,
fizike, filozofije, engleskog i biologije.
27
Literatura
- Adsabs 2011a: http://articles.adsabs.harvard.edu/full/1972ApJ...178..623T 14.3.2011.
- Bradley W. Carroll, Dale A. Ostlie: An Introduction to Modern Astrophysics, Second
Edition, Pearson Education Inc., 2007.
- Irwin, J. A. Astrophysics: Decoding The Cosmos. Chichester, West Sussex: Willey.
(2007).
- Matlab 2011a:
http://www.mathworks.com/products/simulink/demos.html?file=/products/demos/ship
ping/simulink/sldemo_eml_galaxy_script.html 14.3.2011.
- Myers, J. M.; Snyder, B.; Rusthoven, M.; The, L.-S.; Hartmann, D. H.: Dynamical
Modeling of the Merger of the Sagittarius Dwarf-Milky Way System, The
Astrophysical Journal, Volume 723, Issue 2, pp. 1057-1064 (2010)
- SDSS: cas.sdss.org 14.3.2011.
- Vujnović 1: Vladis Vujnović: Rječnik astronomije i fizike svemirskog prostora,
Školska knjiga, Zagreb, 2004.
- Wikipedia 2011a: http://en.wikipedia.org/wiki/Galaxy 14.3.2011.
- Wikipedia 2011b: http://en.wikipedia.org/wiki/Alar_Toomre 14.3.2011.
- Wikipedia 2011c: http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat's_spiral 14.3.2011.
Zahvale
Zahvaljujem se mentorici Ljiljani Nemet i Davoru Mihaljeviću na danim savjetima.