Download - Muestreo de señales en matlab
8/8/2019 Muestreo de señales en matlab
http://slidepdf.com/reader/full/muestreo-de-senales-en-matlab 1/20
Universidad Tecnológica de Panamá
Centro Regional de Chiriquí Facultad de Ingeniería Eléctrica
Materia
Control 2
Práctica N° 1
Muestreo y reconstrucción de señales
Cuantización y error de cuantización
II semestre
8/8/2019 Muestreo de señales en matlab
http://slidepdf.com/reader/full/muestreo-de-senales-en-matlab 2/20
U.T.P. F.I.E.
Vicente Delgado Ing. en electrónica y telecom.
1-721-1972
Í ndice
1. Objetivos
2. Introducción
3. Contenido y Resultados
4. Conclusiones
8/8/2019 Muestreo de señales en matlab
http://slidepdf.com/reader/full/muestreo-de-senales-en-matlab 3/20
U.T.P. F.I.E.
Vicente Delgado Ing. en electrónica y telecom.
1-721-1972
Objetivos
-Familiarizar al alumno con la generación y adquisición de señales atendiendo a
aspectos tales como el muestreo y aliasing.
-Introducir al alumno con la generación y adquisición de señales atendiendo a aspectos
tales como el muestreo, cuantización, y error de cuantización.
8/8/2019 Muestreo de señales en matlab
http://slidepdf.com/reader/full/muestreo-de-senales-en-matlab 4/20
U.T.P. F.I.E.
Vicente Delgado Ing. en electrónica y telecom.
1-721-1972
Introducción
El muestreo de una señal es importante para la reconstrucción de ondas y
también para conocer los errores que pueda tener una señal muestreada, para ello, se
harán experiencias para aprender a muestrear bien una onda y conocer el muestreo
incorrecto. Se utilizará MATLAB para e jecutar cada simulación y luego también se
utilizará SIMULINK para observar el mismo efecto.
La cuantificación es la conversión de una señal analógica a digital. En la
conversión de señales se utilizan niveles de cuantización para codificar o descodificar las
señales y de esa manera pasar de un estado a otro. El error de cuantización se crea al
establecer los niveles de cuantización, esto ocurre porque la señal analógica tiene
infinitos niveles y la señal digital tiene niveles finitos. Utilizando la aplicación de
MATLAB, SIMULINK, se creará un modelo para observar que es la cuantización y el error
de cuantización, además se observara la función de modificar los niveles de cuantización
y su relación con el error de cuantización.
Procedimiento
8/8/2019 Muestreo de señales en matlab
http://slidepdf.com/reader/full/muestreo-de-senales-en-matlab 5/20
U.T.P. F.I.E.
Vicente Delgado Ing. en electrónica y telecom.
1-721-1972
I parte. Muestreo y reconstrucción de señales
a) Generación de señales. Generar en MATLAB un seno de frecuencia de 2kHz y
amplitud de 0.5 muestreado a distintas frecuencias de muestre. Dicha señal se
observará tanto en el ordenador como en el osciloscopio, siendo posible, así
mismo, escucharla.
%% Generación de señales f=2000
fso=1e6
No= fso*1e-3 to=(0:No-1)/fso
xo=0.5*sin(2*pi*f*to)
for fs=[44100 22050 11025 8000 5000] N=fs*1
t=(0:N-1)/fs
x=0.5*sin(2*pi*f*t)
sound(x,fs)
plot (to*1e3,xo,'k',t*1e3,x,'b-o') axis([0, 1, -1, 1]) legend ('Señal original','Señal muesteada') xlabel('milisegundos') pause
end
1
43
2
Figura 1. Cuatro
gráficas en donde seobserva la señal
original y la
muestreada a
distintas frecuencia.
Cabe destacar que a
menor frecuencia de
muestreo, menor
será la cantidad de
muestras.
8/8/2019 Muestreo de señales en matlab
http://slidepdf.com/reader/full/muestreo-de-senales-en-matlab 6/20
U.T.P. F.I.E.
Vicente Delgado Ing. en electrónica y telecom.
1-721-1972
1. Añada otras frecuencias de muestreo mayor o menor que la frecuencia de la
señal. Comente lo observado.
Cuando se muestreo la señal original a 10KHz, se escucho un sonido bastante agudo
aunque no tanto como las frecuencias que estaban en el procedimiento anterior, y en la
segunda gráfica se observa la señal muestreada a 1,5kHz la cual emitió un sonido grave.
Al muestrear una señal, por encima de la frecuencia original se observa que tenemos
muchas mas muestras que cuando se muestrea por deba jo de la frecuencia original. Al
tener mayor cantidad de muestras se hace mas fácil la reconstrucción de la frecuencia
original.
Figura2. En la primera gráfica se observa la señal muestreada a 10000Hz y la segunda a
1500Hz
8/8/2019 Muestreo de señales en matlab
http://slidepdf.com/reader/full/muestreo-de-senales-en-matlab 7/20
U.T.P. F.I.E.
Vicente Delgado Ing. en electrónica y telecom.
1-721-1972
2. El muestreo ideal se realiza utilizando impulsos unitarios al muestrear. La
función stem() es la utilizada para realizar gráficas por impulsos. Utilice esta
función y grafique la señal muestreada idealmente. Objeción
Se observa en la primera gráfica la función a
muestrear, y en la segunda grafica, vemos la
reconstrucción ideal de la función anterior pormedio de impulsos unitarios. El muestreo por
impulsos unitarios es una forma de muestrear
muy efectiva con el único objeto que es ideal
y en la vida real no funciona.
8/8/2019 Muestreo de señales en matlab
http://slidepdf.com/reader/full/muestreo-de-senales-en-matlab 8/20
U.T.P. F.I.E.
Vicente Delgado Ing. en electrónica y telecom.
1-721-1972
b) Muestreo incorrecto. Generar en MATLAB un seno de frecuencia 9kHz y
amplitud 0.5 muestreado a distintas frecuencias de muestreo. Dicha señal se
observará tanto en el ordenador como en el osciloscopio y se escuchará con los
auriculares.
8/8/2019 Muestreo de señales en matlab
http://slidepdf.com/reader/full/muestreo-de-senales-en-matlab 9/20
U.T.P. F.I.E.
Vicente Delgado Ing. en electrónica y telecom.
1-721-1972
Figura3. En las graficas anteriores a la izquierda se muestran las señales
muestreadas y a la derecha la señal reconstruida a partir de la señal muestreada.
8/8/2019 Muestreo de señales en matlab
http://slidepdf.com/reader/full/muestreo-de-senales-en-matlab 10/20
U.T.P. F.I.E.
Vicente Delgado Ing. en electrónica y telecom.1-721-1972
¿Cuáles frecuencias no funcionan para la reconstrucción de la señal? ¿Cuale sería la
frecuencia mínima de muestreo para la señal de 9kHz?
Las frecuencias que no funcionaron para la reconstrucción de la señal original
fueron las que no cumplieron con el teorema de muestreo, dichas frecuencias son
11025Hz y 8000Hz.
El teorema no indica que
Observando el teorema se conoce la razón por la que algunas frecuencias de muestreo
no funcionaron. Utilizando este teorema, se puede encontrar una frecuencia mínima de
muestreo.
Como se observa en el procedimiento anterior 180001Hz es la frecuencia mínima para
que la señal se pueda reconstruir teóricamente con mucha exactitud a partir de la señal
muestreada.
8/8/2019 Muestreo de señales en matlab
http://slidepdf.com/reader/full/muestreo-de-senales-en-matlab 11/20
U.T.P. F.I.E.
Vicente Delgado Ing. en electrónica y telecom.1-721-1972
IIparte. Cuantización y error de cuantización.
a) Realice en simulink la siguiente simulación.
b) Coloque un stop time de 0.005 y corra la simulación. Describa lo observado en cada
scope. Analice los valores de cuantización, el error máximo de cuantización, etc.
Figura 4. Gráficas de los scope1(izquierda) y scope2 (derecha)
8/8/2019 Muestreo de señales en matlab
http://slidepdf.com/reader/full/muestreo-de-senales-en-matlab 12/20
U.T.P. F.I.E.
Vicente Delgado Ing. en electrónica y telecom.1-721-1972
Los valores de cuantización son ±1, ±0.5 y 0, los valores de cuantización también puede
ser interpretados como los niveles a los que ser muestreo la grafica. Estos valores
fueron tomados de la grafica del scope1. Observando la grafica del scope2, el error
máximo fue de 0.207x10-3.
c) Añada el bloque llamado To workspace, como se muestra en la figura, y
cambie las propiedades (nombre y save format) como lo indicado. En Matlab
escriba el siguiente comando: hist(Qe) % el cual muestra el histograma y
mean(Qe) %el cual calcula la media de Qe.
>> mean(Qe) %el cual calcula la media de Qe
ans =
0.0019
Figura 5. Histograma que muestra la
cantidad de veces que un valor fue
cuantificado.
Para obtener el histograma se utiliza el comando
hist(Qe) luego de correr el diagrama en simulink
El histograma nos muestra un detallado de las
cantidades de veces que se muestrea un valor. E
comando mean(Qe) indica el valor medio de las
mediciones
8/8/2019 Muestreo de señales en matlab
http://slidepdf.com/reader/full/muestreo-de-senales-en-matlab 13/20
U.T.P. F.I.E.
Vicente Delgado Ing. en electrónica y telecom.1-721-1972
d) En las propiedades del quantizer, disminuya el intervalo de cuantización a .25
y a 0.1. ¿Aumenta o disminuye el error de cuantizacion?¿Por qué?¿Cómo cambia
el histograma?
>> mean(Qe) %el cual calcula la media de Qe
ans =
-0.0043
Cuando se analiza la gráfica del error de cuantización, se observa que el error de
cuantización es de .1173x10-3, lo que indica que ha disminuido a comparación con la
lectura anterior (0.207 x10-3
). Esto se debe a que el intervalo de cuantización es menor,
por tanto el número de muestras se incrementa y el espacio a muestrear es mas
pequeño. Si sumamos mas muestras y menos espacio para muestrear, da como
resultado que las muestras tendrán menos espacio una de otra lo que da menos cabida
a los errores. A medida que disminuimos el intervalo de cuantización los valores muestreados
serán menos en el histograma.
Figura6. Izquierda, scope del error de cuantización. Derecha,
histograma a 0.25 el intervalo de cuantización.
8/8/2019 Muestreo de señales en matlab
http://slidepdf.com/reader/full/muestreo-de-senales-en-matlab 14/20
U.T.P. F.I.E.
Vicente Delgado Ing. en electrónica y telecom.1-721-1972
>> mean(Qe) %el cual calcula la media de Qe
ans =
-5.7814e-004
Al ba jar mas el intervalo de cuantización se observa que el error de cuantización
también ha ba jado de .1173x10-3 a .0444x10-3. Ademas también los límites del e je x
del histograma han disminuido, ya que el muestreo será mas corto.
Figura7. Izquierda, scope del error de cuantización. Derecha,
histograma a 0.1 el intervalo de cuantización.
8/8/2019 Muestreo de señales en matlab
http://slidepdf.com/reader/full/muestreo-de-senales-en-matlab 15/20
U.T.P. F.I.E.
Vicente Delgado Ing. en electrónica y telecom.1-721-1972
IIIparte. Muestreo y reconstrucción en simulink
a) Realice el siguiente diagrama en simulink:
b) Note que la primera parte (hasta el scope1) es un muestreo ideal. La
reconstrucción se realiza a través de un retenedor de orden cero y de orden uno.
c) En MATLAB defina una variable Fs y déle valores de 2000, 4000, 8000, 160000,
corra la simulación para cada caso. ¿Qué nota en los gráficos (scopes) en
simulink?
Figura 8. Muestra las gráficas de los scopes del
diagrama de simulink Fs=2000
Scope1
Scope2. First-order hold
Scope2. Zero-order hold
8/8/2019 Muestreo de señales en matlab
http://slidepdf.com/reader/full/muestreo-de-senales-en-matlab 16/20
U.T.P. F.I.E.
Vicente Delgado Ing. en electrónica y telecom.1-721-1972
Figura 9.Gráficas de los scopes del diagrama de
simulink Fs=4000
Scope1
Scope2. First-order hold
Scope2. Zero-order hold
Figura 10.Gráficas de los scopes del diagrama de
simulink Fs=8000
Scope1
Scope2. First-order hold
Scope2. Zero-order hold
8/8/2019 Muestreo de señales en matlab
http://slidepdf.com/reader/full/muestreo-de-senales-en-matlab 17/20
U.T.P. F.I.E.
Vicente Delgado Ing. en electrónica y telecom.1-721-1972
Durante las dos primeras pruebas se observa que el scope del hold de orden cero se
acercaba un tanto mas a la gráfica original, esto último no concuerda con la teoría que
nos dice que hold de orden uno reconstruye con mayor rapidez y exactitud una onda a
comparación con un hold de orden cero. Luego de esas dos primeras pruebas a simple
vista se observa que la grafica emitida, por el scope del hold de primer orden, se mucho
mas parecida que la del hold de orden cero.
d) ¿Qué frecuencia máxima debe tener la senoidal para evitar aliasing?
La frecuencia máxima que puede tener la senoidal será de Ws /2, es decir, la
mitad de la frecuencia de muestreo. Si la frecuencia de la senoidal es mayor a Ws /2
ocurre el aliasing, ya que la frecuencia de muestreo será muyba ja y no se podrá hacer
una buena reconstrucción de la señal.
Ws W máxima de senoidal
para cada frecuencia de
muestreo
2000 1000
4000 2000
8000 4000
16000 8000
Figura 11.Gráficas de los scopes del diagrama de
simulink Fs=16000
Scope1
Scope2. First-order hold
Scope2. Zero-order hold
8/8/2019 Muestreo de señales en matlab
http://slidepdf.com/reader/full/muestreo-de-senales-en-matlab 18/20
U.T.P. F.I.E.
Vicente Delgado Ing. en electrónica y telecom.1-721-1972
e) Modifique la frecuencia de la señal o del Pulse generator para que dé
e jemplos de aliasing.
Se modificó la señal del pulse generator para e jemplificar el aliasing, Fs=500hz.
En este e jemplo se puede observar mas fácil el aliasing. La frecuencia que se utiliza para
crear el efector aliasing es de 500Hz muy ba ja a comparación con la de la senoidal, esto
causa que la reconstrucción sea prácticamente imposible hacer.
Figura 12.Gráficas de los scopes del diagrama de
simulink Fs=500Hz (aliasing)
Scope1
Scope2. First-order hold
Scope2. Zero-order hold
8/8/2019 Muestreo de señales en matlab
http://slidepdf.com/reader/full/muestreo-de-senales-en-matlab 19/20
U.T.P. F.I.E.
Vicente Delgado Ing. en electrónica y telecom.1-721-1972
Conclusión
- Si se desea reconstruir una señal, primero se debe muestrear para obtener
muestras de su ciclo y luego pasar a la reconstrucción utilizando los hold.
- Para un buen muestreo es importante saber que la frecuencia de muestreo
debe ser por lo mínimo el doble de la frecuencia de la onda, de otra manera,
caeremos en el efecto aliasing. Dicho efecto es una reconstrucción equivocada
de la señal muestreada y ocurre por falta de muestras suficientes.
- La señal analógica acepta un número infinito de niveles, por su parte, la señal
digital solo acepta ciertos niveles es que al pasa la señal de análoga a digital,
algunos niveles analógicos deben ser redondeados al nivel de cuantización mas
cercano
- En la cuantización, disminuir los intervalos o niveles de cuantización
proporcional un error de cuantización mas ba jo. El error disminuye porque losespacios entre los niveles de cuantización son menores, por tanto serán
menores los números redondeados al nivel de cuantización mas cercano.
8/8/2019 Muestreo de señales en matlab
http://slidepdf.com/reader/full/muestreo-de-senales-en-matlab 20/20
U.T.P. F.I.E.
Vicente Delgado Ing. en electrónica y telecom.1-721-1972
Bibliografía
[1] Microsoft ® Encarta ® 2008. © 1993-2007 Microsoft Corporation. Reservados
todos los derechos.
[2] Ogata, Katsuhiko. Sistemas de control en tiempo discreto. Segunda edición.