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Módulo Módulo Control Estadístico de Procesos Control Estadístico de Procesos

(CEP)(CEP)

MSc. Alejandro A. Penabad Salgadoe-mail: [email protected]

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Tema 1Tema 1IntroducciónIntroducción

Control Estadístico de Procesos Control Estadístico de Procesos

(CEP)(CEP)

Forma de acumular conocimientos y experiencias sobre el Forma de acumular conocimientos y experiencias sobre el comportamiento comportamiento

de los procesos en forma objetiva y consistentede los procesos en forma objetiva y consistente , para poder , para poder incidir sobre incidir sobre

estos y asegurar la obtención de un resultado conforme a las estos y asegurar la obtención de un resultado conforme a las expectativas.expectativas.

Método de control dirigido a garantizar el cumplimiento de las Método de control dirigido a garantizar el cumplimiento de las

especificaciones de los procesos a través del análisis del especificaciones de los procesos a través del análisis del comportamiento comportamiento

de sus parámetros de operación y/o de las características de los de sus parámetros de operación y/o de las características de los productos o servicios que generan.productos o servicios que generan.

El CEP es una herramienta para el mejoramiento continuo de la El CEP es una herramienta para el mejoramiento continuo de la

calidad de gran utilidad práctica.calidad de gran utilidad práctica.

Objetivos del CEPObjetivos del CEP

Predecir el comportamiento de los procesos a corto Predecir el comportamiento de los procesos a corto plazo.plazo.

Detectar e investigar problemas que pueden presentarse en estos.Detectar e investigar problemas que pueden presentarse en estos.

Descubrir las causas que influyen en la variación de los Descubrir las causas que influyen en la variación de los procesos. procesos. Aplicar acciones correctivas para eliminar dichas causas o Aplicar acciones correctivas para eliminar dichas causas o acciones acciones preventivas para evitar o reducir la posibilidad que se preventivas para evitar o reducir la posibilidad que se manifiesten, manifiesten, logrando su mejora gradual y permanente. logrando su mejora gradual y permanente.

Etapas del CEPEtapas del CEP

a)a) Recopilar, procesar y analizar información correspondiente a Recopilar, procesar y analizar información correspondiente a un período determinado.un período determinado.

b)b) Determinar las acciones a aplicar de acuerdo con los Determinar las acciones a aplicar de acuerdo con los resultados obtenidos:resultados obtenidos:

c)c) Seguimiento o control sistemático, revisando y/o ajustando las acciones Seguimiento o control sistemático, revisando y/o ajustando las acciones previstas cuando proceda.previstas cuando proceda.

OrganizativasOrganizativas:: revisión de responsabilidades, flujos de información, métodos revisión de responsabilidades, flujos de información, métodos de toma de decisiones, ....de toma de decisiones, ....

TécnicasTécnicas:: mantenimiento y/o calibración de instrumentos y equipos, revisión mantenimiento y/o calibración de instrumentos y equipos, revisión

de métodos de muestreo e inspección, capacitación del personal, ....de métodos de muestreo e inspección, capacitación del personal, ....

EconómicasEconómicas:: balances costo-beneficio balances costo-beneficio, identificación de recursos para la identificación de recursos para la operación y el control, inversiones y/o remodelaciones, ....operación y el control, inversiones y/o remodelaciones, ....

Proceso en Control estadístico es aquel Proceso en Control estadístico es aquel que:que:

1.1. Es estable en el tiempoEs estable en el tiempo..

2. Es predecible.2. Es predecible.

3.3. Está sujeto únicamente a causas de variaciónEstá sujeto únicamente a causas de variación aleatorias o comunes.aleatorias o comunes.

Causas de variación de los procesosCausas de variación de los procesos

Aleatorias o ComunesAleatorias o Comunes

- Dependen del diseño del proceso.- Dependen del diseño del proceso.

- Tienen por lo general una importancia menor, provocando Tienen por lo general una importancia menor, provocando solamente pequeñas variaciones en los procesos que se solamente pequeñas variaciones en los procesos que se compensan compensan mutuamente en mutuamente en magnitudmagnitud y y signosigno. .

- Las variaciones pueden estimarse a través de “leyes” estadísticas.- Las variaciones pueden estimarse a través de “leyes” estadísticas.

- Las alternativas para reducir su influencia son generalmente Las alternativas para reducir su influencia son generalmente costosas costosas por lo que demandan comúnmente la intervención de la Alta por lo que demandan comúnmente la intervención de la Alta Dirección.Dirección.

Causas de variación de los procesosCausas de variación de los procesos

Asignables o SistemáticasAsignables o Sistemáticas

- Se deben a la influencia de diversos factores. Se deben a la influencia de diversos factores.

- Pueden provocar variaciones notables en los procesos que Pueden provocar variaciones notables en los procesos que son son capaces de sacarlos de su estado de control, por lo que capaces de sacarlos de su estado de control, por lo que deben ser deben ser investigadas y erradicadas. investigadas y erradicadas.

Principales factores que generan Principales factores que generan variaciones en los procesosvariaciones en los procesos

Las seis “M”Las seis “M”

MMaterialesateriales

MMedicionesedicionesMMáquinasáquinas

MMétodosétodos

MManoano de obrade obra

MMedioedio

1.1. MaterialesMateriales

Factores que generan Factores que generan variaciones en los procesosvariaciones en los procesos

- Desconocimiento de los requisitos de calidad por los - Desconocimiento de los requisitos de calidad por los encargados de las encargados de las compras.compras.

- Imprecisiones en la formulación de los pedidos.- Imprecisiones en la formulación de los pedidos.

- - Incumplimientos por parte de los proveedores de los requisitos pactados.Incumplimientos por parte de los proveedores de los requisitos pactados.

- Empleo de materias primas y materiales no adecuados en los procesos y - Empleo de materias primas y materiales no adecuados en los procesos y

en la realización de los ensayos.en la realización de los ensayos.

Se puede presentar incluso en los procesos tecnológicamente Se puede presentar incluso en los procesos tecnológicamente avanzados.avanzados.

2. Máquinas2. Máquinas

Factores que generan variaciones Factores que generan variaciones en los procesosen los procesos

Desgaste debido al uso constinuado.Desgaste debido al uso constinuado.

Mantenimiento deficiente o fuera de los plazos fijados.Mantenimiento deficiente o fuera de los plazos fijados.

Obsolescencia.Obsolescencia.

Inadecuada capacidad técnica para el uso previsto.Inadecuada capacidad técnica para el uso previsto.

3. Métodos3. Métodos


- Imprecisiones en la formulación.- Imprecisiones en la formulación.

- - Desconocimiento por parte del personal.Desconocimiento por parte del personal.

- Complejidad.- Complejidad.

- Inadecuados.- Inadecuados.

- Carencia de capacitación o entrenamiento sobre los mismos Carencia de capacitación o entrenamiento sobre los mismos o inadecuado diseño o realización de ésta.o inadecuado diseño o realización de ésta.

4. Mediciones4. Mediciones


ErroresErrores asociados a la variabilidad de los instrumentos, asociados a la variabilidad de los instrumentos, equipos y equipos y sistemas de medición empleados.sistemas de medición empleados. Uso de instrumentos, equipos o sistemas de medición Uso de instrumentos, equipos o sistemas de medición inadecuados.inadecuados. Inadecuado o deficiente mantenimiento o calibración.Inadecuado o deficiente mantenimiento o calibración.

Deficiente capacitación y entrenamiento del personal Deficiente capacitación y entrenamiento del personal encargado de encargado de estas operaciones.estas operaciones.

5. Mano de obra5. Mano de obra


- No apta o idónea para gestionar u operar el proceso.- No apta o idónea para gestionar u operar el proceso.

- Incumplimiento de las disposiciones establecidas.- Incumplimiento de las disposiciones establecidas.

- Inadecuada capacitación de la misma.- Inadecuada capacitación de la misma.

- Inadecuada orientación o supervisión de ésta por parte de los jefes.- Inadecuada orientación o supervisión de ésta por parte de los jefes.

6. Medio6. Medio


Condiciones ambientales (temperatura, humedad, Condiciones ambientales (temperatura, humedad,

vibraciones vibraciones interferencia electromagnética, etc. que en algunos interferencia electromagnética, etc. que en algunos procesos procesos presentan una incidencia importante.presentan una incidencia importante.

Condiciones inadecuadas de trabajo, incluyendo Condiciones inadecuadas de trabajo, incluyendo relaciones de relaciones de con superiores o entre el propio personal. con superiores o entre el propio personal.

Condiciones de operación inseguras. Condiciones de operación inseguras.

Tema 2Tema 2Conceptos básicos asociados al CEPConceptos básicos asociados al CEP

VARIABLE ALEATORIAVARIABLE ALEATORIA

Variable que puede tomar cualquier valor de un número de Variable que puede tomar cualquier valor de un número de valores especificados, a la cual está asociada una distribución valores especificados, a la cual está asociada una distribución

probabilística.probabilística.

DISTRIBUCION PROBABILISTICA DE UNA VARIABLE DISTRIBUCION PROBABILISTICA DE UNA VARIABLE ALEATORIAALEATORIA

Función matemática que permite determinar la probabilidad Función matemática que permite determinar la probabilidad de que una variable aleatoria “x” tome cualquier valor de que una variable aleatoria “x” tome cualquier valor P(x=xP(x=xii)) o se encuentre dentro de un conjunto determinado o se encuentre dentro de un conjunto determinado de valores de valores P (aP (a x x b ) b )..

La probabilidad del total de los valores que puede tomar la La probabilidad del total de los valores que puede tomar la variable aleatoria es variable aleatoria es 11..

PARAMETROPARAMETRO

Valor que describe la distribución probabilística de la variable Valor que describe la distribución probabilística de la variable aleatoria. Ejemplos de parámetros: media (aleatoria. Ejemplos de parámetros: media () y desviación ) y desviación

estándar (estándar ().). POBLACIONPOBLACION

Totalidad de las unidades que integran un conjunto considerado.Totalidad de las unidades que integran un conjunto considerado.

MUESTRAMUESTRA

Una o más unidades extraídas de una población para obtener Una o más unidades extraídas de una población para obtener información sobre la misma.información sobre la misma.

MUESTRA ALEATORIAMUESTRA ALEATORIA

Muestra de “n” unidades extraída de forma que cada una de las Muestra de “n” unidades extraída de forma que cada una de las posiblesposibles combinaciones de las “n” unidades tienen igual combinaciones de las “n” unidades tienen igual

probabilidad de ser selecionadas.probabilidad de ser selecionadas.

MEDIA ARITMETICA o PROMEDIOMEDIA ARITMETICA o PROMEDIO

Suma de los valores que toma una variable dividida entre el total Suma de los valores que toma una variable dividida entre el total de valores de la misma.de valores de la misma.

El término El término “media”“media” se usa generalmente cuando se hace se usa generalmente cuando se hace referencia al referencia al parámetro de una poblaciónparámetro de una población; mientras que el ; mientras que el

término término “promedio”“promedio” se usa cuando se hace mención al cálculo se usa cuando se hace mención al cálculo basado en los datos obtenidos a partir de una basado en los datos obtenidos a partir de una muestramuestra..

RANGO o RECORRIDORANGO o RECORRIDO

Diferencia entre los valores mayor y menor determinados de una Diferencia entre los valores mayor y menor determinados de una característica cuantitativa. Símbolo: característica cuantitativa. Símbolo: RR

DESVIACION ESTANDARDESVIACION ESTANDAR

Raíz cuadrada positiva de la varianza. Símbolo: Raíz cuadrada positiva de la varianza. Símbolo: σσ ó ó ss

La desviación estándar de una muestra es un estimador La desviación estándar de una muestra es un estimador sesgado de la desviación estándar de la población. sesgado de la desviación estándar de la población.

1

)( 2

n

xx

LIMITES DE TOLERANCIA (O DE ESPECIFICACION)LIMITES DE TOLERANCIA (O DE ESPECIFICACION)

Valores superior y/o inferior especificados para una característica Valores superior y/o inferior especificados para una característica cuantitativa.cuantitativa.

INTERVALO DE TOLERANCIA (O ZONA DE TOLERANCIA)INTERVALO DE TOLERANCIA (O ZONA DE TOLERANCIA)

Valores que se encuentran entre los límites de tolerancia en que Valores que se encuentran entre los límites de tolerancia en que

puede variar el valor de la variable, incluyendo a éstos.puede variar el valor de la variable, incluyendo a éstos.

INTERVALO DE CONFIANZAINTERVALO DE CONFIANZA

Intervalo que contiene el valor del parámetro estimado de la Intervalo que contiene el valor del parámetro estimado de la distribución probabilística con una probabilidad determinada.distribución probabilística con una probabilidad determinada.

NIVEL DE CONFIANZANIVEL DE CONFIANZA

Probabilidad de que el intervalo de confianza determinado a Probabilidad de que el intervalo de confianza determinado a partir de los valores de una muestra contenga el valor real partir de los valores de una muestra contenga el valor real

del parámetro estimado. Símbolo:1del parámetro estimado. Símbolo:1 (generalmente se (generalmente se expresa como porcentaje).expresa como porcentaje).

Tema 3Tema 3Gráficos de ControlGráficos de Control

Gráfico de ControlGráfico de Control

Gráfico con Gráfico con límites de control superior y/o inferiorlímites de control superior y/o inferior en el en el

que se representan los valores de las mediciones u observaciones que se representan los valores de las mediciones u observaciones realizadas a una serie de unidades o muestras, usualmente realizadas a una serie de unidades o muestras, usualmente

tomadas en orden cronológico.tomadas en orden cronológico.

La La línea centrallínea central de dicho determina la tendencia que deberían de dicho determina la tendencia que deberían seguir los valores representados en el gráfico.seguir los valores representados en el gráfico.

DefiniciónDefinición

ESTADIGRAFO Límite de Control Superior (LCS) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _Línea Central (LC) Límite de Control Inferior (LCI) MUESTRAS

Gráfico de Control (GC)Gráfico de Control (GC)

UsosUsos

a) Determinar el estado de control de un proceso.a) Determinar el estado de control de un proceso.

b) Analizar su comportamiento, tendencias que se manifiestan y b) Analizar su comportamiento, tendencias que se manifiestan y puntos que rebasan los límites de control.puntos que rebasan los límites de control.

c) Especificar tolerancias.c) Especificar tolerancias.

d) Ofrecer información sobre el comportamiento del proceso.d) Ofrecer información sobre el comportamiento del proceso.

e) Contribuir a identificar las causas de variación que inciden en e) Contribuir a identificar las causas de variación que inciden en el comportamiento de un proceso.el comportamiento de un proceso.

UtilidadUtilidad

a) Determinar la capacidad o aptitud de un proceso.a) Determinar la capacidad o aptitud de un proceso.

Aptitud del procesoAptitud del proceso: :

Evaluación estadística de la variabilidad inherente de un proceso Evaluación estadística de la variabilidad inherente de un proceso para una característica dada.para una característica dada.

b) Determinar la existencia de condiciones que permiten b) Determinar la existencia de condiciones que permiten modificar una especificación, propiciando la reducción de la modificar una especificación, propiciando la reducción de la tolerancia.tolerancia.

c) Prevenir la producción no conforme.c) Prevenir la producción no conforme.

d) Reducir el costo de la inspección final al hacer innecesaria una d) Reducir el costo de la inspección final al hacer innecesaria una inspección tipo severa o rigurosa si el proceso se logra inspección tipo severa o rigurosa si el proceso se logra mantener bajo control.mantener bajo control.

BeneficiosBeneficios

• Pueden emplearse por los operadores de un proceso.Pueden emplearse por los operadores de un proceso.

• Ayudan al desempeño uniforme y predecible del proceso.Ayudan al desempeño uniforme y predecible del proceso.

• Permiten alcanzar una alta calidad, un menor costo por Permiten alcanzar una alta calidad, un menor costo por unidad de producto y una mayor eficiencia en los procesos.unidad de producto y una mayor eficiencia en los procesos.

• Contribuye a diferenciar las causas de variación comunes de Contribuye a diferenciar las causas de variación comunes de las sistemáticas.las sistemáticas.

TiposTipos

Gráficos de Control por VariablesGráficos de Control por Variables

Registran el comportamiento de una característica Registran el comportamiento de una característica

cuantitativa.cuantitativa.

Gráficos de Control por AtributosGráficos de Control por Atributos

Registran el comportamiento de una o varias características Registran el comportamiento de una o varias características

cualitativas, expresadas como:cualitativas, expresadas como:

- Número, Fracción o Porcentaje de unidades no - Número, Fracción o Porcentaje de unidades no conformes conformes

- Número de no conformidades por muestra o por unidad- Número de no conformidades por muestra o por unidad

Tema 4Tema 4Gráficos de Control por VariablesGráficos de Control por Variables

Información generalInformación general

- Registran - Registran una característicauna característica medida o determinada a través medida o determinada a través de un instrumento, equipo o sistema de medición o ensayo.de un instrumento, equipo o sistema de medición o ensayo.

- Los valores de la característica generalmente se corresponden Los valores de la característica generalmente se corresponden con una con una distribución distribución NormalNormal o se ajustan o se ajustan a otra similar a ésta.a otra similar a ésta.- Se requiere de una pareja de GCV para evaluar cada Se requiere de una pareja de GCV para evaluar cada característica: característica:

1. Para evaluar la 1. Para evaluar la tendencia centraltendencia central de los valores de la de los valores de la

variable. variable.

2. Para evaluar la 2. Para evaluar la dispersióndispersión de los valores de la variable.de los valores de la variable. - Ofrecen una información detallada sobre el comportamiento Ofrecen una información detallada sobre el comportamiento de cada de cada característica evaluada.característica evaluada.

Información general Información general (cont.)(cont.)

- Los valores obtenidos de las mediciones se ubican en el GC y se Los valores obtenidos de las mediciones se ubican en el GC y se comparan comparan con los con los Límites de ControlLímites de Control..

La probabilidad de que los valores de la variable se encuentren La probabilidad de que los valores de la variable se encuentren dentro de dentro de los los Límites de ControlLímites de Control cuando el proceso está en control depende cuando el proceso está en control depende del nivel del nivel de confianza seleccionado (1de confianza seleccionado (1).). - Un valor fuera de los Límites de Control significa una alta Un valor fuera de los Límites de Control significa una alta probabilidad deprobabilidad de ocurrencia de un cambio en el estado de control del proceso. ocurrencia de un cambio en el estado de control del proceso. Esto presupone que la variación observada está determinada Esto presupone que la variación observada está determinada por por causas asignables de variacióncausas asignables de variación que deben identificarse y que deben identificarse y eliminarse.eliminarse.

Zonas de aceptación y de rechazo

LCS Rechazo Z /2

Aceptación LC

LCI Rechazo Z 1 /2


33: : Probabilidad de que un valor cualquiera de la variable caiga Probabilidad de que un valor cualquiera de la variable caiga dentro de dentro de los los Límites de ControlLímites de Control si sobre el proceso inciden solamente si sobre el proceso inciden solamente causas causas aleatoriasaleatorias es de es de 0,99730,9973 (ó (ó 99,73%99,73%).).

Intervalos de confianzaIntervalos de confianza

Se garantiza tener que intervenir sólo un Se garantiza tener que intervenir sólo un 0,27%0,27% de las de las veces sobre el proceso para investigar la presencia de veces sobre el proceso para investigar la presencia de posibles causas asignables.posibles causas asignables.

22: : Probabilidad de que un valor cualquiera de la variable caiga Probabilidad de que un valor cualquiera de la variable caiga dentro dentro de los de los Límites de ControlLímites de Control si sobre el proceso inciden sólo si sobre el proceso inciden sólo causas causas aleatoriasaleatorias es de es de 0,95450,9545 (ó (ó 95,45%95,45%).).Se debe intervenir un Se debe intervenir un 4,55%4,55% de las veces sobre el proceso de las veces sobre el proceso

para investigar la presencia de posibles causas asignables.para investigar la presencia de posibles causas asignables.

Estos Estos límiteslímites son son más discriminativosmás discriminativos, pudiéndose , pudiéndose

emplear como emplear como Límites de Advertencia.Límites de Advertencia.

99.73 %

P

X

Límites de Control ubicados a Límites de Control ubicados a 33

Principales Tipos de GCVPrincipales Tipos de GCV

1. De Valores Individuales (x)1. De Valores Individuales (x)

2. De Tendencia Central:2. De Tendencia Central:

Gráfico de Medias (Gráfico de Medias (X ) X ) Gráfico de Medias Móviles ( Gráfico de Medias Móviles ( Xm )Xm ) Gráfico de Medianas ( Me )Gráfico de Medianas ( Me )

3. De “Dispersión o Variabilidad”:3. De “Dispersión o Variabilidad”:

Gráfico de Recorridos ( R ) Gráfico de Recorridos ( R ) Gráfico de Recorrido Móvil ( Rm )Gráfico de Recorrido Móvil ( Rm ) Gráfico de Desviación Estándar ( Gráfico de Desviación Estándar ( ) ) Gráfico de Desviación Estándar Muestral (s) Gráfico de Desviación Estándar Muestral (s)

GCV de Tendencia Central ...GCV de Tendencia Central ...

Indican el centrado del proceso y su estabilidad.

Revelan las variaciones no deseadas entre las muestras seleccionadas respecto a su promedio.

Son sensibles a las condiciones que señalan un estado de falta de

control en el GC de Variabilidad. GC de Variabilidad ...GC de Variabilidad ... Revelan toda variación no deseada dentro de las muestras e

indican la magnitud de la variabilidad del proceso en estudio.

Miden la consistencia o uniformidad del proceso.

Indican la existencia de un estado de control si las variaciones dentro de las muestras son similares.

Procedimiento Procedimiento para el establecimiento y operaciónpara el establecimiento y operación

1.1. Decisiones previasDecisiones previas::

1.1 Determinar la variable a controlar.1.1 Determinar la variable a controlar.

1.2 Seleccionar el tamaño de muestra (n). 1.2 Seleccionar el tamaño de muestra (n).

Tratar que:Tratar que:

a) Sea constante.a) Sea constante.

b) Exista un equilibrio entre la cantidad de muestras a b) Exista un equilibrio entre la cantidad de muestras a

seleccionar y:seleccionar y:

Nivel de confianza.Nivel de confianza.

Costo del muestreo.Costo del muestreo.

2 ó 3 unidades2 ó 3 unidades ofrecen baja sensibilidad. ofrecen baja sensibilidad.

15 unidades15 unidades puede resultar costoso, pero brindan puede resultar costoso, pero brindan elevada elevada

sensibilidad. sensibilidad. 20 unidades20 unidades se emplean sólo en casos excepcionales. se emplean sólo en casos excepcionales.

Tamaños de muestra (n)

1.3 Seleccionar la cantidad de muestras (k) y determinar la 1.3 Seleccionar la cantidad de muestras (k) y determinar la frecuencia de selección frecuencia de selección para establecer el GCpara establecer el GC..

a) k a) k 25 ó 30 muestras. 25 ó 30 muestras.

b) No se establecen reglas para determinar la frecuencia del b) No se establecen reglas para determinar la frecuencia del muestreo, muestreo,

pero se recomienda tomar muestras frecuentemente al pero se recomienda tomar muestras frecuentemente al inicio de la inicio de la

implementación de los Gráficos (mínimo cada implementación de los Gráficos (mínimo cada ½½ hora y hora y máximo máximo

cada 2 horas), reduciendo la frecuencia en la medida en cada 2 horas), reduciendo la frecuencia en la medida en que se que se

logre mantener el proceso en control.logre mantener el proceso en control.


1.4 Establecer el formulario de registro de los datos.1.4 Establecer el formulario de registro de los datos.

1.5 Determinar el método de medición o evaluación de la 1.5 Determinar el método de medición o evaluación de la variable variable

(si antes no estaba establecido).(si antes no estaba establecido).

1.6 Determinar el nivel de confianza: generalmente 1.6 Determinar el nivel de confianza: generalmente 33..

2. 2. Cálculo de la Línea Central y de los Límites de ControlCálculo de la Línea Central y de los Límites de Control


EstadísticoEstadístico Cuando Cuando NONO se dispone de valores se dispone de valores estándaresestándares

Línea Línea CentralCentral

Límites de ControlLímites de Control

MediaMedia XXX - AX - A2 2 RR

RecorridoRecorrido RR DD4 4 RR DD3 3 RR

Simbología: R: Recorrido Medio A2 D4 y D3 coeficientes tabulados

Línea Central y Límites de Control para los GC de Línea Central y Límites de Control para los GC de Medias y de RecorridosMedias y de Recorridos

X X A A2 2 RR

EstadísticoEstadístico Cuando Cuando SESE dispone de valores dispone de valores estándaresestándares

Línea Línea centralcentral


MediaMedia + 3 + 3 σσ - 3 - 3 σσ

RecorridoRecorrido DD2 2 σσ DD1 1 σσ

Simbología: : Desviación Estándar de la población d2 D2 y D1 coeficientes tabulados

R = d2 σσ

Línea Central y Límites de Control para los GC de Línea Central y Límites de Control para los GC de Medias y de RecorridosMedias y de Recorridos

Gráfico de Control de Valores IndividualesGráfico de Control de Valores Individuales

UsoUso

Cuando medir más de un valor de la variable seleccionada es materialmente Cuando medir más de un valor de la variable seleccionada es materialmente imposible debido a que:imposible debido a que:

• • La prueba es destructiva y el producto es costoso.La prueba es destructiva y el producto es costoso.

• • Las condiciones de la medición o del ensayo varían de lectura a lectura.Las condiciones de la medición o del ensayo varían de lectura a lectura.

• • Sólo es posible efectuar una lectura (n=1).Sólo es posible efectuar una lectura (n=1).

• • El tiempo entre una lectura y otra es muy largo.El tiempo entre una lectura y otra es muy largo.

La construcción e interpretación de este Gráfico es similar a la de los de X & La construcción e interpretación de este Gráfico es similar a la de los de X & R, pero son R, pero son menos sensiblesmenos sensibles..

Cálculo de los Cálculo de los Límites de Control:Límites de Control: se realiza a partir de se realiza a partir de ó ó RmRm (Recorrido (Recorrido Móvil).Móvil).Rm: Diferencia absoluta entre pares sucesivos de mediciones de Rm: Diferencia absoluta entre pares sucesivos de mediciones de una serie de mediciones.una serie de mediciones.

EstadísticoEstadístico Cuando Cuando NONO se dispone de valores se dispone de valores estándaresestándares

Línea Línea centralcentral


MediaMedia XX X + EX + E22 R Rmm X - EX - E22 R Rmm

RecorridoRecorrido RRmm DD4 4 RRmm DD3 3 RRmm

Simbología:

RRmm: Recorrido Móvil Medio: Recorrido Móvil Medio

EE2 2 DD44 y D y D33 Coeficientes tabulados Coeficientes tabulados

Línea Central y Límites de Control para los GC Línea Central y Límites de Control para los GC de de

Valores IndividualesValores Individuales

AA22 DD11 DD22 DD33 DD44 cc22 EE22 dd22

22 1,881,8800

00 3,683,6866

00 3,263,2677

0,5640,56422

2,660

1,1281,128

33 1.021.0233

00 4,354,3588

00 2,572,5755

0,7230,72366

1,772

1,6931,693

44 0,720,7299

00 4,694,6988

00 2,282,2822

0,7970,79799

1,457

2,0592,059

55 0,570,5777

00 4,914,9188

00 2,112,1155

0,8400,84077

1,290

2,3262,326

66 0,480,4833

00 5,075,0788

00 2,002,0044

0,8680,86866

1,184

2,5342,534

77 0,410,4199

0,200,2055

5,205,2033

0,070,0766

1,921,9244

0,8880,88822

1,109

2,7042,704

88 0,370,3733

0,380,3877

5,305,3077

0,130,1366

1,861,8644

0,9020,90277

1,054

2,8472,847

99 0,330,3377

0,540,5466

5,395,3944

0,180,1844

1,811,8166

0,9130,91399

1,010

2,9702,970

1010 0,300,3088

0,680,6877

5,465,4699

0,220,2233

1,771,7777

0,9220,92277

0,975

3,0783,078

Valores de los coeficientesValores de los coeficientes

3. 3. Interpretación de resultadosInterpretación de resultados

a) Determinación del estado de control del proceso: a) Determinación del estado de control del proceso: Se comparan los datos registrados con los Se comparan los datos registrados con los Límites de ControlLímites de Control y se y se eliminan los puntos fuera, infiriéndose que corresponden con un eliminan los puntos fuera, infiriéndose que corresponden con un momento en que estaban incidiendo causas asignables de variación momento en que estaban incidiendo causas asignables de variación

sobre el proceso. sobre el proceso.


Cuando se elimina un punto en uno de los GráficosCuando se elimina un punto en uno de los Gráficos(de variabilidad o de ajuste) se elimina también el (de variabilidad o de ajuste) se elimina también el

punto correspondiente en el otro !!!punto correspondiente en el otro !!!

b) Recálculo de la Línea Central y los Límites de Control con los restantes datos.

Este proceso se repite hasta que todos los puntos caigan dentro de los Límites de Control que se van recalculando.

Si se llega a perder una cantidad de datos 30%30%:

Se rechazan todos los datos registrados.

Se debe proceder a investigar las causas que motivaron que el proceso estuviera fuera de control en ese periodo.

Se toman acciones correctivas.

Se toma una nueva masa de datos.

La Línea Central y los Límites de Control finalmente obtenidos La Línea Central y los Límites de Control finalmente obtenidos se emplean para el control rutinario del procesose emplean para el control rutinario del proceso !!! !!!


c) Determinar si son satisfactorios los límites hallados. Se comparan los Límites calculados y la variabilidad del proceso con los Límites de Tolerancia o de Especificación.

Ejemplo: LCS x = 40 C LTS = 38 C 6 LCI x = 35 C

LTI = 30C

Productos fuera de especificación


GC X GC X && R R

Deben cumplirse dos condiciones: Deben cumplirse dos condiciones:

Capacidad del procesoCapacidad del proceso

LTS - LTI LTS - LTI 6 6

La tolerancia natural debe ser La tolerancia natural debe ser menormenor que la especificada. que la especificada.

2) El proceso debe ser ajustable2) El proceso debe ser ajustable

Para que pueda regularse el valor promedio y de este modo Para que pueda regularse el valor promedio y de este modo lograr que los lograr que los límites de controllímites de control caigan dentro de los caigan dentro de los límites de límites de

tolerancia.tolerancia.

Índice de Capacidad del ProcesoÍndice de Capacidad del Proceso

NomenclaturaNomenclatura::

LTS: Límite de Tolerancia SuperiorLTS: Límite de Tolerancia Superior

LTI: Límite de Tolerancia InferiorLTI: Límite de Tolerancia Inferior

σσ: : Variabilidad estimada a partir de la variabilidad promedio Variabilidad estimada a partir de la variabilidad promedio dentro de dentro de las muestras:las muestras:

Tolerancia especificada

Variabilidad del proceso 6

LTS LTIICP

s / C2 R / d2 ó

Valor del ICPValor del ICP ProcesoProceso

11 No es aptoNo es apto

= 1= 1 Tiene la aptitud justa.Tiene la aptitud justa.

Se considera no adecuado.Se considera no adecuado.

1,331,33 Se considera aceptableSe considera aceptable

> > > 1,33> > > 1,33 Tiene mayor capacidad que Tiene mayor capacidad que la requerida por la la requerida por la especificaciónespecificación

Evaluación del ICPEvaluación del ICP

Capacidad de Proceso ICP 1.33

Capacidad de Proceso ICP = 0,8

Capacidad de Proceso ICP = 1,09

4. 4. Empleo de los GC para el control de los procesosEmpleo de los GC para el control de los procesos

Debe revisar periódicamente la Línea Central y los Límites de Control, sobre todo cuando se observe una mejoría o un empeoramiento consistente del proceso.


Interpretación del comportamiento de una Interpretación del comportamiento de una característica mediante GCVcaracterística mediante GCV

LCILCI

LCSLCS

LCLC

Zona “A”Zona “B”Zona “C”

Zona “C”Zona “B”Zona “A”

Zona “A”: ± 3Zona “A”: ± 3 - 2 - 2 ; Zona “B”: ± 2; Zona “B”: ± 2 - 1 - 1; Zona “C”: ±1; Zona “C”: ±1

Indicaciones de la falta de control basadas en Indicaciones de la falta de control basadas en las corridas de puntos (casos típicos)las corridas de puntos (casos típicos)

(1)(1) Un punto más allá de la zona “A”.Un punto más allá de la zona “A”.

(2)(2) Nueve puntos sucesivos en la zona “C” o a uno de los lados de la Nueve puntos sucesivos en la zona “C” o a uno de los lados de la

Línea Central.Línea Central.

(3)(3) Seis puntos sucesivos que crecen o decrecen en forma estable.Seis puntos sucesivos que crecen o decrecen en forma estable.

(4)(4) Catorce puntos sucesivos que alternan su posición arriba y abajo.Catorce puntos sucesivos que alternan su posición arriba y abajo.

(5)(5) Dos de tres puntos sucesivos en la zona “A” o más allá de ella.Dos de tres puntos sucesivos en la zona “A” o más allá de ella.

(6)(6) Cuatro de cinco puntos sucesivos en la zona “B” o más allá de ella.Cuatro de cinco puntos sucesivos en la zona “B” o más allá de ella.

(7)(7) Quince puntos sucesivos en la zona “C” por arriba y por debajo de Quince puntos sucesivos en la zona “C” por arriba y por debajo de

la Línea Central.la Línea Central.

(8)(8) Ocho puntos sucesivos a ambos lados de la línea central y ninguno Ocho puntos sucesivos a ambos lados de la línea central y ninguno de ellos en la zona “C”.de ellos en la zona “C”.

Indicaciones de la falta de control basadas en Indicaciones de la falta de control basadas en las corridas de puntos (casos típicos)las corridas de puntos (casos típicos)

Entrada del procesoEntrada del proceso

Decisión de la DirecciónDecisión de la Dirección

Proceso en ControlProceso en ControlProceso Fuera de ControlProceso Fuera de Control

Evaluar con los Evaluar con los GCGC

Intentar mejora del Intentar mejora del procesoproceso

Comprobar centrado Comprobar centrado del procesodel proceso

Proceso Apto Proceso Apto ICP ICP 1,33 1,33

Proceso No Apto Proceso No Apto ICP ICP < 1< 1

Evaluar la Capacidad del Evaluar la Capacidad del ProcesoProceso

Eliminar Causas AsignablesEliminar Causas Asignables

Seleccionar 25 muestras de tamaño 4 ó 5

Calcular Línea Central y Límites de

Control Plotear y examinar los puntos en el GC

Detectar presencia de causas asignables

- Puntos fuera de Límites de Control.- Observación de tendencias en corridas de puntos.

- Puntos aleatoriamente ubicados alrededor de LC.

- Puntos dentro de los Límites de Control

- Ausencia de tendencias en corridas.- Proceso predecible

La amplitud del proceso puede ser que la amplitud de la especificación, pero algunos valores individuales pueden caer fuera de los Límites de Especificación. De ser así, reubicar la Media, recalcular los Límites de Control y continuar chequeando los gráficos.

Mejorar el proceso.

Dejar de producir el producto.

Mantener la situación actual y realizar una inspección al 100%.

Cambiar la especificación.

ResumenResumen

Tema 5Tema 5Gráficos de Control por AtributosGráficos de Control por Atributos

a) Se emplean cuando se desea expresar el resultado a) Se emplean cuando se desea expresar el resultado de una o de una o varias varias características evaluadas de conjuntocaracterísticas evaluadas de conjunto bajo la condición de bajo la condición de que que sean sean “conformes”“conformes” o o “no conformes”“no conformes” respecto a los respecto a los requisitos requisitos especificados.especificados.

b) Ofrecen una valoración b) Ofrecen una valoración generalgeneral y y cualitativacualitativa de la calidad del de la calidad del producto.producto.

c) Se obvia el conocimiento de los valores de las características, c) Se obvia el conocimiento de los valores de las características, las quelas que no se miden o no se registran en forma cuantitativa.no se miden o no se registran en forma cuantitativa.

Información generalInformación general

d) Sirven para evaluar características que no se puede o resulta d) Sirven para evaluar características que no se puede o resulta difícil difícil evaluar a través de una escala de valores, o que por otras evaluar a través de una escala de valores, o que por otras razones razones (incluyendo las económicas) se prefiere no evaluar (incluyendo las económicas) se prefiere no evaluar cuantitativamente.cuantitativamente.

e) Al agrupar a varias características puede resultar conveniente e) Al agrupar a varias características puede resultar conveniente clasificarlas según su impacto sobre la calidad, para lo que clasificarlas según su impacto sobre la calidad, para lo que deben deben utilizarse diferentes GCA para cada tipo de características.utilizarse diferentes GCA para cada tipo de características.


f)f) Puede combinarse el uso de GCA y GCV, empleándose estos Puede combinarse el uso de GCA y GCV, empleándose estos últimos últimos

para las características medibles más relevantes.para las características medibles más relevantes.

- - Inspección visual.Inspección visual.

- Características en que se precisa la inspección al 100%.Características en que se precisa la inspección al 100%.

- Revisión del acabado superficial.Revisión del acabado superficial.

- Comprobación de ensambles del etiquetado de un producto.Comprobación de ensambles del etiquetado de un producto.- Producción de artículos con varias dimensiones, todas ellas Producción de artículos con varias dimensiones, todas ellas igualmente igualmente importantes. Ejemplos: tornillos, pasadores, componentes importantes. Ejemplos: tornillos, pasadores, componentes electrónicos, electrónicos, etc.etc.

- Operaciones en que la habilidad del operario es determinante Operaciones en que la habilidad del operario es determinante sobre la sobre la precisión del equipo.precisión del equipo.

Ejemplos de utilización de GCAEjemplos de utilización de GCA

De fracción (porcentaje) ó número de unidades no De fracción (porcentaje) ó número de unidades no conformesconformes

““p” o “100 pp” o “100 p”: ”: Fracción o porcentaje de unidades no conformesFracción o porcentaje de unidades no conformesSe usa cuando los tamaños de muestra son variables.Se usa cuando los tamaños de muestra son variables.

““np”: np”: número de unidades no conformesnúmero de unidades no conformesSe usa para tamaños de muestra constantes.Se usa para tamaños de muestra constantes.

De número de no conformidadesDe número de no conformidades

““c”: c”: Número de no conformidades por muestra o subgrupo Número de no conformidades por muestra o subgrupo

racionalracionalSe usa cuando el tamaño de las muestras es constante.Se usa cuando el tamaño de las muestras es constante.

““u” u” Número de no conformidades por unidadNúmero de no conformidades por unidadSe usa cuando el tamaño de muestra es variable.Se usa cuando el tamaño de muestra es variable.

Tipos y usosTipos y usos

Permiten evaluar el comportamiento de la fracción o porcentaje de Permiten evaluar el comportamiento de la fracción o porcentaje de unidades no conformes o el número de unidades no conformes, unidades no conformes o el número de unidades no conformes,

respectivamente, respectivamente, durante un período de tiempo.durante un período de tiempo.

Gráficos “p” y “np”Gráficos “p” y “np”

- Puntos por encima del Puntos por encima del LCSLCS, indicativos de la posible , indicativos de la posible presencia de causas asignables de presencia de causas asignables de deterioro de la calidaddeterioro de la calidad..

- Puntos por debajo del - Puntos por debajo del LCILCI, que indican la posible presencia , que indican la posible presencia de causas asignables que propician la de causas asignables que propician la mejora de la calidadmejora de la calidad..

- La ocurrencia de un cambio permanente en la fracción de - La ocurrencia de un cambio permanente en la fracción de unidades no conformes promedio.unidades no conformes promedio.

- Causas asignables que conviene controlar por separado - Causas asignables que conviene controlar por separado mediante el empleo de GCV o mediante GCA particulares.mediante el empleo de GCV o mediante GCA particulares.

- Producciones sucesivas que pueden ser consideradas o no - Producciones sucesivas que pueden ser consideradas o no representativas de los valores establecidos para el proceso.representativas de los valores establecidos para el proceso.

A través de este GCA se identifican:A través de este GCA se identifican:

Proceso con una fracción de unidades no conformes Proceso con una fracción de unidades no conformes estimada estimada p´p´ = 0,05. = 0,05.

Tamaño promedio de las muestras o subgrupos Tamaño promedio de las muestras o subgrupos racionales a seleccionar no deberá ser menor que:racionales a seleccionar no deberá ser menor que:

n n 1 / fracción de unidades no conformes estimada 1 / fracción de unidades no conformes estimada

n n 1 / p´ = 1 / 0,05 1 / p´ = 1 / 0,05

n n 20 unidades20 unidades

Tamaño de muestra promedioTamaño de muestra promedio

Ejemplo:Ejemplo:

Criterio a emplear:Criterio a emplear:

n n máx.máx. n n mín. mín. / n / n 0,25 0,25

n n máx. máx. : tamaño de muestra máximo: tamaño de muestra máximo

n n mín. mín. : tamaño de muestra mínimo: tamaño de muestra mínimo

n : tamaño de muestra promedion : tamaño de muestra promedio

Si la desigualdad se cumpleSi la desigualdad se cumple: se puede tomar n calculada para : se puede tomar n calculada para determinar determinar

los los límites de controllímites de control y aplicarlos al control de todas las y aplicarlos al control de todas las muestras.muestras.

Si la desigualdad no se cumpleSi la desigualdad no se cumple: deben emplearse : deben emplearse límites de límites de control control

variables.variables.

Alternativas cuando “n” no es constante Alternativas cuando “n” no es constante

Debe garantizar la inspección del Debe garantizar la inspección del 5 % de la producción5 % de la producción (aproximadamante). (aproximadamante).

En procesos muy masivos o con “p” pequeña el porcentaje a En procesos muy masivos o con “p” pequeña el porcentaje a

inspeccionar inspeccionar puede ser menorpuede ser menor..

En procesos con variaciones frecuentes de calidad o cuando el En procesos con variaciones frecuentes de calidad o cuando el incremento incremento del costo por la presencia de unidades no conformes es muy del costo por la presencia de unidades no conformes es muy elevado, se elevado, se recomienda seleccionar el recomienda seleccionar el 10 % de la producción10 % de la producción..

Intervalo para la toma de muestras Intervalo para la toma de muestras

1. 1. Decisiones previasDecisiones previas::

1.1 Definir los propósitos u objetivos de la implantación del GCA1.1 Definir los propósitos u objetivos de la implantación del GCA

1.2 Seleccionar los puntos de control.1.2 Seleccionar los puntos de control.

1.3 Determinar las características de calidad a inspeccionar.1.3 Determinar las características de calidad a inspeccionar.

1.4 Tomar las muestras o subgrupos raconales:1.4 Tomar las muestras o subgrupos raconales:

- según un orden cronológico, o- según un orden cronológico, o

- seleccionándolas aleatoriamente- seleccionándolas aleatoriamente de lotes producidos de lotes producidos previamente previamente

cuando la producción no es continua, para conocer la cuando la producción no es continua, para conocer la uniformidad uniformidad

de estos.de estos.

Procedimiento para el establecimiento y aplicaciónProcedimiento para el establecimiento y aplicación

1.5 Extraer las unidades de las muestras:1.5 Extraer las unidades de las muestras:

- separar la producción entre una y otra inspección para evitar - separar la producción entre una y otra inspección para evitar mezclasmezclas

- tomar las últimas unidades producidas en la etapa que se - tomar las últimas unidades producidas en la etapa que se inspecciona; o tomarlas aleatoriamente, más recomendable inspecciona; o tomarlas aleatoriamente, más recomendable cuando cuando se trata de trabajos manuales.se trata de trabajos manuales.

1.6 Determinar el tamaño de las muestras (según lo antes 1.6 Determinar el tamaño de las muestras (según lo antes expuesto).expuesto).

1.7 Determinar los intervalos de muestreo:1.7 Determinar los intervalos de muestreo:

Considerar la proporción de unidades a inspeccionar y los Considerar la proporción de unidades a inspeccionar y los tamaños detamaños de fijados para establecer la cantidad de muestras a tomar (k) y fijados para establecer la cantidad de muestras a tomar (k) y los los intervalos de extracción de las muestras.intervalos de extracción de las muestras.

1.8 Escoger el tipo de GCA a emplear.1.8 Escoger el tipo de GCA a emplear.


2. 2. Análisis de la información preliminarAnálisis de la información preliminar

2.1 Registrar los datos de cada muestra anotando el número de 2.1 Registrar los datos de cada muestra anotando el número de unidades unidades

no conformes y cualquier indicio que pudiera ayudar a no conformes y cualquier indicio que pudiera ayudar a explicar la explicar la

causa o causas de la existencia de puntos fuera de los causa o causas de la existencia de puntos fuera de los Límites de Límites de

Control.Control.

2.2 Calcular la fracción de unidades no conformes “p” de cada 2.2 Calcular la fracción de unidades no conformes “p” de cada

muestra:muestra:

No. de unidades no conformes en la muestraNo. de unidades no conformes en la muestra

ppj j ==

No. total de unidades que integran la muestraNo. total de unidades que integran la muestra


2.3 Calcular la fracción de unidades no conformes promedio:2.3 Calcular la fracción de unidades no conformes promedio:

p = p = p pj j / k/ k ppj j : fracción de unidades no conformes en la muestra “j”: fracción de unidades no conformes en la muestra “j”

k: No. de muestrask: No. de muestras

Si los tamaños de muestra difieren, la fórmula es:Si los tamaños de muestra difieren, la fórmula es:

p = p = n njj p pj j / / n njj Se requieren como mínimo Se requieren como mínimo 25 muestras25 muestras para calcular p y para calcular p y

establecer establecer

los los límites de control preliminareslímites de control preliminares..


2.4 Calcular los 2.4 Calcular los Límites de Control PreliminaresLímites de Control Preliminares::

Gráfico “p”Gráfico “p”::

LCSLCSp p = p + 3 = p + 3 p (1 - p) / n p (1 - p) / n

LCLCpp = p = p

LCILCIpp = p - 3 = p - 3 p (1 - p) / n p (1 - p) / n

Gráfico “np”Gráfico “np”: :

LCSLCSnp np = np + 3 = np + 3 np (1 - p) np (1 - p)

LCLCnp np = np= np

LCILCInp np = np - 3 = np - 3 np (1 - p) np (1 - p)


2.5 Elaborar el GC Preliminar, trazando la 2.5 Elaborar el GC Preliminar, trazando la línea centrallínea central y los y los límites de límites de

controlcontrol, ubicando los puntos correspondientes a las , ubicando los puntos correspondientes a las muestras.muestras.

2.6 Determinar si el proceso está en control y si es apto para 2.6 Determinar si el proceso está en control y si es apto para cumplircumplir

la especificación.la especificación.


3. 3. Establecimiento del GCEstablecimiento del GC

3.1 Seleccionar la fracción de unidades no conformes que se 3.1 Seleccionar la fracción de unidades no conformes que se empleará empleará

como p normada (p’).como p normada (p’).

3.2 Calcular los límites de control para p’ o para np’.3.2 Calcular los límites de control para p’ o para np’.

3.3 Elaborar el GC, trazando la 3.3 Elaborar el GC, trazando la línea centrallínea central y los y los límites de límites de controlcontrol cuando cuando

n es constante.n es constante.

3.4 Plotear los puntos obtenidos.3.4 Plotear los puntos obtenidos.

3.5 Interpretar el estado del proceso.3.5 Interpretar el estado del proceso.


3.6 Examen periódico y revisión de p’ o np’.3.6 Examen periódico y revisión de p’ o np’.

Debe revisarse:Debe revisarse:

- periódicamente; - periódicamente;

- cada determinado número de muestras;- cada determinado número de muestras;

- cuando se presuma que ha habido un cambio en p’ o np’.- cuando se presuma que ha habido un cambio en p’ o np’.

Si se detecta un cambio en p, no debe cambiarse p’ a menos Si se detecta un cambio en p, no debe cambiarse p’ a menos

que:que:

p p p’ en forma continua, lo que demuestra una real p’ en forma continua, lo que demuestra una real mejoría en mejoría en

la calidad.la calidad.

p p p’ y se detecte la presencia de causas asignables de p’ y se detecte la presencia de causas asignables de variaciónvariación

que pudieran afectar futuras producciones. que pudieran afectar futuras producciones.


4. 4. Informaciones y medidas a tomarInformaciones y medidas a tomar

- Deben dirigirse a mantener o llevar el proceso a un nivel - Deben dirigirse a mantener o llevar el proceso a un nivel satisfactorio.satisfactorio.

- Revisar la especificación en función de la capacidad del - Revisar la especificación en función de la capacidad del proceso.proceso.

- Informar a las instancias pertinentes el comportamiento - Informar a las instancias pertinentes el comportamiento observado en observado en

la calidad.la calidad.


Cuando se quiere establecer un control sobre la Cuando se quiere establecer un control sobre la cantidad cantidad de no conformidadesde no conformidades de cada muestra o de cada unidad de cada muestra o de cada unidad

de producto:de producto:

Gráficos “c” y “u”Gráficos “c” y “u”Características y empleoCaracterísticas y empleo

a) Cuando se realiza la inspección al 100% debido a que no a) Cuando se realiza la inspección al 100% debido a que no

se se admiten no conformidades.admiten no conformidades.

b) Cuando la inspección es por muestreo y se admite un determinado b) Cuando la inspección es por muestreo y se admite un determinado

número de defectos por unidad o por muestra, para comprobar el número de defectos por unidad o por muestra, para comprobar el

cumplimiento de la norma establecida y evitar rechazos de lotes cumplimiento de la norma establecida y evitar rechazos de lotes

en la inspección de aceptación por parte de los clientes.en la inspección de aceptación por parte de los clientes.

- Roturas o puntos débiles en el aislamiento de una Roturas o puntos débiles en el aislamiento de una

determinada longitud de alambre sometido a un ensayo de determinada longitud de alambre sometido a un ensayo de voltaje.voltaje.

- Número de burbujas o hilos en envases de vidrio.Número de burbujas o hilos en envases de vidrio.

- Número de defectos por metro cuadrado de tejido.Número de defectos por metro cuadrado de tejido.

- Defectos de acabado de un artículo, como grietas, Defectos de acabado de un artículo, como grietas, sopladuras, poros y otras. sopladuras, poros y otras.

Ejemplos de utilizaciónEjemplos de utilización

1. Cálculo de la cantidad promedio de no conformidades por 1. Cálculo de la cantidad promedio de no conformidades por muestra y por unidad.muestra y por unidad.

Por muestraPor muestra::

c = c = c cj j / k/ k

c: cantidad de no conformidades por muestra c: cantidad de no conformidades por muestra

k: número de muestrask: número de muestras

Por unidadPor unidad::

u = u = c cj / j / n njj

nnj j : número de unidades en la “j-ésima” muestra: número de unidades en la “j-ésima” muestra


2. Cálculo de los 2. Cálculo de los límites de controllímites de control::

Gráfico “c”Gráfico “c”

LCSLCSc c = c + = c + cc

LCILCIcc = c - = c - cc

c: número promedio de no conformidades por muestra c: número promedio de no conformidades por muestra

______

c c = = c c


Gráfico “u” Gráfico “u”

LCSLCSu u = = u + 3u + 3uu

LCILCIu u = u - 3= u - 3uu u: número normado de no conformidades por unidadu: número normado de no conformidades por unidad ____________ u u = = u / n u / n

n: tamaño de muestra n: tamaño de muestra


3. 3. Registro de no conformidadesRegistro de no conformidades

En estos dos tipos de GC se unen habitualmente varias tipos En estos dos tipos de GC se unen habitualmente varias tipos de de

no conformidades, siendo conveniente llevar un registro por no conformidades, siendo conveniente llevar un registro por separado separado

de éstas con el fin de tomar acciones correctivas sobre las de éstas con el fin de tomar acciones correctivas sobre las que másque más

impacten sobre la calidad.impacten sobre la calidad.4.4. Establecimiento del Gráfico seleccionadoEstablecimiento del Gráfico seleccionado


Módulo Módulo Control Estadístico de Procesos Control Estadístico de Procesos

(CEP)(CEP)

MSc. Alejandro A. Penabad Salgadoe-mail: [email protected]

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