-
Kjeld Nielsen
Modellering og splitrange regulering af et ventilationsanlg Masterafhandling, December 2009
-
Modellering og splitrange regulering af et ventilationsanlg
Rapporten er udarbejdet af: Kjeld Nielsen Vejleder(e): Lektor Hans-Henrik Niemann
DTU Elektro Danmarks Tekniske Universitet 2800 Kgs. Lyngby Denmark [email protected]
Projektperiode:
Efterr - 2009
ECTS: 15 ECTS
Uddannelse:
Masteruddannelse.
Retning:
Elektro
Klasse:
Offentlig
Udgave:
1. udgave
Bemrkninger:
Denne rapport er indleveret som led i opfyldelse af kravene til ovenstende uddannelse p Danmarks Tekniske Universitet.
Rettigheder:
Kjeld Nielsen, 2009
-
Masterafhandling DTU Modellering og splitrangeregulering af et ventilationsanlg. Kjeld Nielsen 1 - 262 ________________________________________________________________________________________________
1. Abstrakt 1.1 Abstract This master thesis concerns the design of a qualitative mathematical thermal and CO2-loaded model of a room including a ventilation plant which is controlled by a discrete splitrange governing system.
The thermal model of the room takes into account the heat emitted from humans as well as the heat released from the use of electrical devices in the room. The influence from the ambient temperature and the insulation of the wall constitute a part of the thermal model for the temperature development in the room.
The room is supplied with hot air via air ducts and there is developed a thermal model for the spread of air through the air ducts to and from the room based on a Pade approximation of the time delay.
The mathematical model of the ventilation plant involves a heat recovery plant which consists of a complementary damper coupled with a controlled air/air heat exchanger plant and a 3 way complementary valve governed coupled water/air heat exchanger.
There has been developed a mathematical CO2- concentration model for the room including the human related CO2- generation. The regulation of the CO2- concentration in the room takes place via the mathematical model of frequency transformer controlled ventilation motors.
The temperature regulation in the room is controlled by a discrete PI governor with an advanced splitrange function for control of a model with a damper and a valve basing the air temperature in the room on a model of temperature measurement of the air in the room. The CO2- regulation in the room is controlled by a discrete PI governor based on a mathematical measurrement of the CO2- concentration in the room.
The models are based on Laplace transformed linear fixed time differential equations and has been described as transfer functions in the Laplace domain. The PI governor has been dimensioned according to the set continuous model based on frequency analytical methods and has been equivalated to a discrete governor by a Tustin approximation.
All the mathematical models have been constructed and simulated in Matlab + Simulink at the system synthetis. Different event based scenarios have been developed to test the operability of the models and the stability of the developed governor model by human related input and CO2- loads changing the ambient temperature.
A model of the unlinear differential equations has been developed to realize the system and test the developed governors.
-
2 - 262 Masterafhandling DTU Modellering og splitrangeregulering af et ventilationsanlg. Kjeld Nielsen _______________________________________________________________________________________________
1.2 Abstrakt Denne masterafhandling omhandler udvikling af et design af en kvalitativ matematisk termisk og CO2-belastet model af et lokale og et tilhrende ventilationsanlg, der er styret af et diskret splitrange reguleringssystem.
I den termiske model af lokalet tages der hjde for den menneskerelaterede varmeeffektafsttelse samt anvendelse af elektriske varmeafgivende apparater i lokalet. Omgivelsestemperaturens indvirkning samt vggens isolation er en del af den termiske model for lufttemperaturudviklingen i lokalet.
Lokalet luftforsynes med varm luft via luftkanaler, hvorom der er udviklet en termisk model for luftudbredelsen gennem luftkanalerne til og fra lokalet, baseret p en Pade approksimation af tidsforsinkelsen. Den matematiske model af ventilationsanlgget er opbygget med et varmegenindvindingsanlg i form af et komplementr spjldstyret medkoblet luft/luft-varmeveksleranlg samt en 3-vejs komplementr ventilstyret medkoblet vand/luft-varmeveksler.
Der er udviklet en matematisk CO2-koncentrationsmodel for lokalet, hvor den menneskerelaterede CO2-generering indgr. Reguleringen af CO2-koncentrationen i lokalet sker via af to matematisk modelopbygget frekvensomformerstyret ventilatormotorer.
Temperaturreguleringen i lokalet er styret af en diskret PI-regulator med en udviklet splitrange funktion, til styring af en model af et spjld og en ventil, hvor lufttemperaturen i lokalet er baseret p en model af en temperaturmling af luften i lokalet.
CO2-reguleringen i lokalet er styret af en diskret PI-regulator, baseret p en matematisk model af en mling af CO2-koncentrationen i lokalet. Modellerne er opbygget af Laplacetransformerede lineariserede tidsinvariante differentialligninger og er beskrevet som overfringsfunktioner i Laplacedomnet.
PI-regulatoren er dimensioneret ud fra den opstillede kontinuere model, ud fra frekvensanalytiske metoder, og er kvivaleret til en diskret regulator ved en Tustin approksimation.
Ved systemsyntesen er alle de udviklede matematiske modeller opbygget og simuleret i Matlab + Simulink. Der er udviklet forskellige eventsbaserede scenarier for test af funktionaliteten af modellerne og stabiliteten af den udviklede regulatormodel, omhandlende den menneskerelaterede effektbelastning, CO2-belastning og ndring af omgivelsestemperaturen.
For systemrealiseringen er der opbygget en model af de ulinere differentialligninger for test af de udviklede regulatorer.
-
Masterafhandling DTU Modellering og splitrangeregulering af et ventilationsanlg. Kjeld Nielsen 3 - 262 ________________________________________________________________________________________________
2. Indholdsfortegnelse 1.ABSTRAKT........................................................................................................................................1
1.1Abstract..........................................................................................................................................11.2Abstrakt..........................................................................................................................................2
2.INDHOLDSFORTEGNELSE..................................................................................................................3
3.FORORD...........................................................................................................................................7
3.1Forord.............................................................................................................................................7
4.NOMENKLATURLISTE.......................................................................................................................8
5.INDLEDNING..................................................................................................................................10
5.1Indledningogbaggrund...............................................................................................................10
6.PROBLEMFORMULERING,AFGRNSNINGOGANVENDTANALYSEMETODE....................................10
6.1Problemformulering......................................................................................................................106.2Problemafgrnsning....................................................................................................................116.3Anvendtanalysemetode...............................................................................................................11
7.VENTILATIONSANLG....................................................................................................................12
7.1Ventilationsanlggetsopbygningogfunktionalitet...................................................................12
8.LOKALET........................................................................................................................................13
8.1Termiskmodelaflokalet..............................................................................................................138.2Energibalanceforlokalet.............................................................................................................148.3Energibalanceforvggen............................................................................................................178.4UdsugningsluftensmlbaretemperaturTl6(t)..............................................................................198.5OverfringsfunktionGql,Tl6(s)........................................................................................................228.6OverfringsfunktionGTl4,Tl6(s).......................................................................................................248.7OverfringsfunktionGTomg,Tl6(s)....................................................................................................258.8OverfringsfunktionGPper,Tl6(s)ogGPel,Tl6(6)..................................................................................278.9Stepresponsetestafoverfringsfunktionerneforlokalet............................................................298.10Korttidsanalysemodelafoverfringsfunktionenforlokale.......................................................308.11Modelreduktion..........................................................................................................................328.12Lokaledata..................................................................................................................................34
9.LUFTKANAL....................................................................................................................................35
9.1Termiskmodelafenluftkanal......................................................................................................359.2Kanalopdelingafluftkanal...........................................................................................................399.3DdtidTdforluftudbredelseniluftkanalen..................................................................................42
10.TEMPERATURMLER....................................................................................................................45
10.1Termiskmodelafentemperaturmler......................................................................................45
11.ANALOGREGULERINGSVENTIL.....................................................................................................47
11.1Modelafanalogreguleringsventil.............................................................................................4711.2Modelafanalog3vejsreguleringsventil....................................................................................4911.3Blokdiagramafventilogvarmevekslere....................................................................................54
-
4 - 262 Masterafhandling DTU Modellering og splitrangeregulering af et ventilationsanlg. Kjeld Nielsen _______________________________________________________________________________________________
12.REGULATOREN.............................................................................................................................57
12.1KontinuertPIregulator..............................................................................................................5712.2DiskretPIregulator....................................................................................................................5812.3Integratorwindup......................................................................................................................6312.4AlgoritmeforendiskretPIregulator.........................................................................................6512.5Samplingstidfordiskretregulator..............................................................................................6512.6SamplingstidfordiskretPIregulatorforCO2regulering...........................................................6812.7Lavpasfiltrering...........................................................................................................................6912.8Kvantisering................................................................................................................................6912.9Ulinerdiskretregulatoroglimitcycle.....................................................................................7212.10ProgrameksempelforenminiPLC...........................................................................................73
13.VAND/LUFTVARMEVEKSLER........................................................................................................74
13.1Matematiskmodelafenvand/luftvarmeveksler......................................................................7413.2Varmebalanceforvarmetilfrslenpprimrsidenafvarmeveksleren.....................................7513.3Varmebalanceforvarmegennemgangengennemmetalskillefladen........................................7613.4Varmebalanceforvarmeoverfringmellemmetalfladeogluft.................................................7813.5LuftafgangstemperaturenTl3(s)...............................................................................................8013.6OverfringsfunktionGTl2,Tl3(s).....................................................................................................8313.7OverfringsfunktionGTvi,Tl3(s).....................................................................................................8413.8OverfringsfunktionGql,Tl3(s)......................................................................................................8613.9Overfringsfunktionerneforvand/luftvarmeveksleren............................................................8713.10ReturvandstemperaturenTvu(s)................................................................................................8913.11OverfringsfunktionGTvi,Tvu(s)...................................................................................................9213.12OverfringsfunktionGTl2,Tvu(s)..............................................................................................9413.13OverfringsfunktionGql,Tvu(s)....................................................................................................9513.14StepresponsetestafoverfringsfunktionerneTL3(t),Tvi(t)ogTvu(t)..........................................9713.15VentilstyredemodelafventilationsanlggetGe,PVtemp(s).........................................................9813.16Setpunktndringeraflokaletemperaturen............................................................................10513.17Stationrtilstandvedtemperaturreguleringencyclelimit.................................................10613.18Effektbelastningsndringilokalet.........................................................................................10713.19Stationretilstandeforvarmeveksler...................................................................................10913.20Dataforvand/luftvarmeveksler............................................................................................110
14.LUFT/LUFTVARMEVEKSLER........................................................................................................111
14.1Matematiskmodelafenluft/luftvarmeveksler......................................................................11114.2Varmebalanceforkonvektivvarmeovergangpprimrsiden................................................11214.3Varmebalanceforvarmegennemganggennemmetalskillefladen..........................................11314.4Varmebalanceforvarmeoverfringmellemmetalfladeogluften...........................................11514.5Overfringsfunktionforluft/luftvarmeveksleren....................................................................11914.6Overfringsfunktionerneforluft/luftvarmeveksleren.............................................................12014.7OverfringsfunktionGTl1,Tl2A(s)..................................................................................................12014.8OverfringsfunktionGTl7,Tl2A(s)..................................................................................................12114.9OverfringsfunktionGql,Tl2A(s)...................................................................................................12314.10OverfringsfunktionGa,Tl2A(s).................................................................................................12414.11OverfringsfunktionGu,Tl2A(s).................................................................................................12614.12Matematiskmodelafetventilationsspjldogluftensblandingstemperatur.......................12714.13Stationrstillingforspjldetogluft/luftvarmeveksler.......................................................13014.14Samletoverfringsfunktionforspjldetogluft/luftvarmeveksleren...................................133
-
Masterafhandling DTU Modellering og splitrangeregulering af et ventilationsanlg. Kjeld Nielsen 5 - 262 ________________________________________________________________________________________________
14.15OverfringsfunktionGu,Tl2(s)udenlufttilbagekobling.............................................................13514.16OverfringsfunktionGu,Tl2(s)medlufttilbagekobling..............................................................13614.17OverfringsfunktionGe,PVtemp(s)..............................................................................................14014.18Aktuatormedendeligtsignalomrde....................................................................................14314.19DiskretPIregulatormedendeligA/DogD/Akvantisering..................................................14614.20Spjldreguleringvedvariationiomgivelsestemperaturen....................................................15014.21Limitcyclefordenulinerereguleringsproces......................................................................15214.22Spjldreguleringsfunktionalitetogregulatorparametre......................................................15514.23Luft/luftvarmeveksler............................................................................................................156
15.SPLITRANGEREGULERING...........................................................................................................157
15.1Splitrangreguleringafspjldogventil....................................................................................15715.2CO2reguleringen......................................................................................................................16015.3Temperatursplitrangereguleringmedfrikling........................................................................16115.4Splitrangestyringafspjldogventil........................................................................................16215.5OverfringsfunktionGe,Tl6(s).....................................................................................................16715.6Lukketreguleringssljfeforsplitrangereguleringen.................................................................17215.7Reguleringenudkobletmedfastholdtaktuatorstilling.............................................................17315.8Effektbelastningsndringerilokaletmedsplitrangeregulator...............................................17415.9VariationiomgivelsestemperaturenTomg(t).............................................................................17615.10KombineresbelastningsndringerafTomg(t)ogeffektbelastningilokalet............................17815.11ndringeriluftflowet............................................................................................................17915.12ndringafTomg(t),effektbelastningogndringiluftflowql(t).............................................180
16.CO2KONCENTRATIONEN............................................................................................................181
16.1ModelforCO2koncentrationenilokalet.................................................................................18116.2OverfringsfunktionGBel,Cco2,lok(s).............................................................................................18216.3OverfringsfunktionGql,Cco2,lok(s)...............................................................................................18316.4CO2generering.........................................................................................................................18416.5CO2mler.................................................................................................................................18516.6Frekvensomformerogfrekvensomformerstyretventilatormotor............................................18516.7Tidsforsinkelse..........................................................................................................................18616.8KorrigeredePIregulatorparametrevedCO2regulering.........................................................19116.9AnvendtePIregulatorparametreforCO2regulering...............................................................192
17.HVACSPLITRANGEREGULERING..................................................................................................194
17.1Medogudenregulering...........................................................................................................19517.2Scenariummedeffektbelastningogkonstantomgivelsestemperatur.....................................19717.3Scenariummedeffektbelastningogvariabelomgivelsestemperatur......................................19817.4CO2reguleringenilokalet........................................................................................................20017.5Worstcasescenarium..............................................................................................................201
18.SENSITIVOGKOMPLEMENTRSENSITIVITET..............................................................................202
18.1Sensitivitetforventilationsanlgget.......................................................................................20218.2Sensitivitetenafindblsningslufttemperaturenspvirkningaflokaletemperaturen..............20418.3Sensitivitetenafluftflowbelastningenspvirkningaflokaletemperaturen.............................20518.3Sensitivitetenafeffektbelastningenspvirkningaflokaletemperaturen................................20618.4SensitivitetenafmenneskebelastningenpvirkningafCO2koncentrationenilokalet............20718.5Komplementrsensitivitetafmlestjenspvirkningaflokaletemperaturen.......................208
-
6 - 262 Masterafhandling DTU Modellering og splitrangeregulering af et ventilationsanlg. Kjeld Nielsen _______________________________________________________________________________________________
19.ULINERMODEL........................................................................................................................210
19.1Systemrealiseringafulinermodelogregulatorer.................................................................21019.2Simulereteksperimenteltbestemmelseafeffektstrrelsenforvarmevekslerne.....................21019.3Testafsystemrealiseringpulineropbyggetmodelafventilationsanlg...........................21219.4Ulinermodelafventilationsanlg........................................................................................21519.5UlinermodelafventilationsanlgopbyggetiSimulink........................................................217
20.KONKLUSIONOGDISKUSSION....................................................................................................218
21.PERSPEKTIVERING......................................................................................................................219
22.SIMULINKMODELLERAFVENTILATIONSANLG..........................................................................220
22.1UlinerSimulinkmodellerafventilationsanlg.......................................................................22022.2LinereSimulinkmodellerafventilationsanlg......................................................................223
23.MATLABPROGRAMKODE...........................................................................................................228
24.LITTERATURLISTE........................................................................................................................258
24.1Anvendtlitteratur.....................................................................................................................258
-
Masterafhandling DTU Modellering og splitrangeregulering af et ventilationsanlg. Kjeld Nielsen 7 - 262 ________________________________________________________________________________________________
3. Forord
3.1 Forord Denne masterafhandling er udarbejdet som led i bestemmelserne for at opn mastergraden og som afslutning p en gennemfrt masteruddannelse ved Danmarks Tekniske Universitet DTU. Arbejdet er udfrt ved DTU Elektro med Lektor Hans-Henrik Niemann som vejleder.
Jeg vil gerne takke min vejleder Lektor Hans-Henrik Niemann for mange gode rd og vejledning, samt stor tlmodighed i forbindelses med projektskrivningen.
Endvidere vil jeg takke min kone Lene og mine store snner Steffen og Lasse for stor overbrenhed under hele masteruddannelsesforlbet.
Emdrup december 2009
Kjeld Nielsen
-
8 - 262 Masterafhandling DTU Modellering og splitrangeregulering af et ventilationsanlg. Kjeld Nielsen _______________________________________________________________________________________________
4. Nomenklaturliste
Vlok Volumen af lokale [m3] Ai Areal af indervg [m2] Ay Areal af ydervg [m2] i Varmeovergangstal mellem indervg og luft [W/(m2 K)] y Varmeovergangstal mellem ydervg og luft [W/(m2 K)] Cvg Vggens samlede varmekapacitet af isolation og beton. [J/(kg K)] Tvm(t) Vggens middeltemperatur [C] ql(t) Luftflow i lokale [m3/s] x Luftflowandel der gennemventilerer hele lokalet (0 x 1) Luftens tilgangstemperatur (friskluft) [ ] Luftens afgangstemperatur p luft/luft-veksler [ ] Luftens blandingstemperatur [ ] Tl3(t) Luftens indblsningstemperatur fra luft/luft-veksler til luftkanal [C] Tl4(t) Luftens indblsningstemperatur til lokalet [C] Tl5(t) Lokalets ikke mlbare lufttemperatur [C] Tl6(t) Lokalets mlte middeltemperatur [C] Tl7(t) Luftens udblsningstemperatur fra luftkanal til luft/luft-veksler [C] Tl8(t) Luftens udblsningstemperatur luft/luft-varmeveksler til omgivelserne [C] Omgivelsestemperatur [ ] Omgivelsestemperatur for oplgning af luftkanal indendrs [ ]
TF(t) Vandforsyningens varmtvand fremlbstemperatur [C] Tvi(t) Vandets indlbetemperatur til varmeveksler [C] Tvu(t) Vandets udlbstemperatur fra varmeveksler [C]
, Varmeovergangstal mellem luft og metal p indersiden af rr [W/m2 K] , Varmeovergangstal mellem metal og luft p ydersiden af rr [W/m2 K] , Areal af metalrrfladen for inder- og yderrr [m2] Varmeledningskoefficient for isolation [W/m K] L Lngden af luftkanal delafsnit[m] r1, r2 Radius af inder- og yderrr [m]
Rtot Termisk rrmodstand [K/W m] Vk Volumet af luftkanalen delafsnit [m3] Rf Termisk modstand for metalfler [K/W]
Vf: Volumen af metalfler [m3] f Metalfrerens massefylde [kg/m3] cpf Specifik varmekapacitet for metalfler [J/kg K]
qvt(t) Flow fra vandforsyningen gennem ventilen [m3/s] qp Konstant pumpeflow gennem varmeveksler [m3/s]
Maksimal bningsgrad [m3/h] Tryktab over ventilen [Pa]
z(t): Normeret spindelposition Kz: Ventilforstrkning [V-1] v: Ventilens tidskonstant [s] Kpos: Positioner forstrkning [V]
pos: Positioner tidskonstant [s] u(t): Styresignal [V]
Varmeovergangstal mellem vand og metal vand/luft-veksler [W/m2 K] Varmeovergangstal mellem metal og luft vand/luft-veksler [W/m2 K] Areal af metalflade mellem vand og metalskilleflade vand/luft-veksler [m2] Areal af lamel metalflade mellem luft og vand/luft-veksler [m2] Massen af lamel, rr metalskilleflade vand og luft vand/luft-veksler [kg] Varmekapacitet for metalskillefladen vand/luft-veksler [J/K]
-
Masterafhandling DTU Modellering og splitrangeregulering af et ventilationsanlg. Kjeld Nielsen 9 - 262 ________________________________________________________________________________________________
Varmevekslerens vandvolume vand/luft-veksler [m3] , Konstant vandflow til og fra vand/luft-veksler [m3/s] Vandets densitet [kg/m3] Vandets specifikke varmekapacitet [J/(kg K)]
Ml Massen af luften i varmeveksleren [kg] Luftens densitet [kg/m3] Luftens specifikke varmekapacitet [J/(kg K)] , Areal af metalflade luft/metalskilleflade luft/luft-veksler [m2] Varmeovergangstal luft/metal p primrsiden luft/luft-veksler [W/m2 K] Varmeovergangstal metal/luft p sekundrsiden luft/luft-veksler [W/m2 K] Massen af metalskilleflade mellem luft og luft luft/luft-veksler [kg] Varmevekslerens luftvolumen primrsiden og sekundrsiden [m3] Metalpladens specifikke varmekapacitet [J/(kg )] ql2a Luftflow gennem veksler [m3/s] Luft bypass veksler [m3/s] Luftflow gennem lokale [m3/s] Spjldindex (0 a 1) qv,co2 Menneskegenereret ren CO2 [kg/s] Cco2,lok CO2-koncentrationen i lokalet [kg/m3] Cco2,ind CO2-koncentrationen i friskluft, konstant [kg/m3] Bel Belastningsgrad af lokalet for mennesker, elektriske apparater (0 Bel 1) n: Antal personer i lokalet qv,co2: Menneskegenereret ren CO2 [m3/s]
-
10 - 262 Masterafhandling DTU Modellering og splitrangeregulering af et ventilationsanlg. Kjeld Nielsen _______________________________________________________________________________________________
5. Indledning 5.1 Indledning og baggrund Min baggrund for at valg af afhandlingstema er fra mit fuldtidsarbejde som underviser p Kbenhavns Maskinmesterskole & Elinstallatrskole, hvor jeg underviser i praktisk styring og reguleringsteknik. Undervisningen er baseret p en meget begrnset matematisk tilgang til emnet uden overfringsfunktioner eller matematisk modellering. Derfor var det et nrliggende nske for mig at vlge en analytisk dybdegende tilgang til emnet modellering og diskret regulering p en fiktiv opbygget model af et ventilationsanlg. Et fiktivt anlg jeg kunne arbejde med hjemme aften og weekends.
Min baggrund er svagstrmsingenir fra DIA Elektro 1988, og jeg har samtidig med fuldtidsarbejdet gennemfrt undervisningen p masteruddannelsen ved DTU, som beskrevet under fleksibel master uddannelse p DTU. Undervisningsforlbet p master-uddannelsen har vret en faglig spndende udfordring og en opdatering af ingeniruddannelse. Dertil er get mange sene aftner og weekends de sidste 3 r.
Nrvrende skriftlige afhandling er blevet noget strre end forventet p grund af de mange ndvendige og forklarende kurver og en del matematisk modeludledning. Jeg har forsgt at slette og reducere s meget af de matematiske modeludledninger uden at miste overblikket og den rde trd gennem udledningerne af modellerne, hvilket jeg selv har valgt som kerneomrdet for afhandlingen.
Kildehenvisninger i nrvrende afhandling str skrevet i firkantede parenteser [xx] og henviser til kap. 24 om anvendt litteratur. Formler og figurer er tildelt nummer efter kapitlet nummer.
6. Problemformulering, afgrnsning og anvendt analysemetode 6.1 Problemformulering
Hvilke fysiske parametre er en tilnrmet termisk matematisk model af et lokale opbygget af, nr der skal fortages temperaturregulering af lokalet, og modellen skal indeholde information om menneskerelateret effektafsttelse i lokalet, omgivelsestemperaturen samt vgisolationens indvirkning p lokaletemperaturens udvikling?
Hvilke fysiske parametre er en tilnrmet termisk dynamisk model af en medstrms vand/luft- og en luft/luft-varmeveksler opbygget af, med henblik p opvarmning af klig indblsningsluft i et ventilationsanlg?
Hvordan er den tilnrmede matematiske model opbygget for et komplementrt ventilationsspjld, der leder indblsningsluften gennem en luft/luft-varmeveksler og anvendes som varmegenindvindingsanlg samt en komplementr 3-vejsventil, der leder varmt vand gennem en vand/luft-varmeveksler?
Hvilke fysiske parametre er indeholdt i en tilnrmet dynamisk model af en luftkanal for transport af varm luft?
Hvilke fysiske parametre er en tilnrmet dynamisk model af CO2-koncentrationen i et lokale opbygget af, nr modellen skal indeholde information om menneskegenereret CO2?
Hvordan kan et konventionelt SISO-system, med en diskret PI-regulator og splitrangefunktion, anvendes til at styre en ventil og spjld p en varmeflade i et ventilationsanlg for at regulere p lufttemperaturen i lokale?
-
Masterafhandling DTU Modellering og splitrangeregulering af et ventilationsanlg. Kjeld Nielsen 11 - 262 ________________________________________________________________________________________________
6.2 Problemafgrnsning Ved analysen af den tilnrmede temperaturmodel for lokalet betragter jeg luften for tr og uden fugt, hvorved enthalpiberegninger for luftens naturlige indhold af vanddamp ikke skal medregnes. Temperaturafhngige konstanter som varmefylden for vand og luft, bliver tilnrmet betragtet som konstante. Varmeovergangstal for luft-metal og vand-metal i varmevekslerne vil tilnrmet ogs blive betragtet som konstante p trods af, at de afhnger af flowet og strmningsprofilerne langs metaloverfladerne. Jeg begrnser mig i analysen til kun at betragte konvektiv varmetransmission.
Luft/luft-varmeveksler og vand/luft-varmeveksleren betragtes tilnrmet som et homogent lukket system, der er s velisolerede, at de ikke giver noget varmetab til omgivelserne. Der vil vre medtaget varmetab gennem vgge i lokalet til omgivelserne og varmetab fra luftkanalerne til omgivelserne, hvor luftkanalerne er oplagt. Omgivelsestemperaturen og indblsningstemperaturen vil tilnrmet altid vre mindre end 20 . Udgangspunktet for valg af regulator har vret et SISO-system med en konventionel PI-regulator, der findes i ethvert PLC-system, med ekstra tilhrende programimplementering af en splitrangefunktion.
Jeg har valgt ikke at foretage nogen modelreduktion, da jeg ikke er i besiddelse af et egnet software, og p grund af at de analytiske modelreduktionsmetoder f.eks. Pade-approksimationsmetoden er meget tidskrvende.
6.3 Anvendt analysemetode Jeg har, ved opbygningen og deskriptionen af modelleringen af det fysiske ventilationsanlg, valgt at tage udgangspunkt i de grundlggende dynamiske fysiske forhold omkring et ventilationsanlgs funktionalitet og de dertilhrende beskrivende ikke partielle differentialligninger af systemet. De analytisk opstillede ulinere differentialligninger er blevet lineariseret i et givent arbejdspunkt og Laplacetransformeret til en overfringsfunktion i afvigelsesvariable i frekvensdomnet. Analysen ved opstilling af modellerne af ventilationsanlgget samt dimensionering af regulatorerne, er foretaget ud fra de klassiske teorier om et linert, tidsinvariat system, hvor alle elementerne er af deterministisk natur med koncentreret parametersystem, hvor alle differentialligninger er tidsfunktioner. Alle de opstillede overfringsfunktioner er systematisk blevet underkastet en rkke undersgelseselementer. Elementerne bestr af en beskrivende analytisk og numerisk overfringsfunktion, nulpunktbestemmelse for overfringsfunktionen, udarbejdet et frekvensanalytisk bodeplot samt udfrt stepresponseundersgelse med tilhrende fortolkning af responset. Der er ved stepresponseundersgelserne p vsentlige bensljfeoverfringfunktioner bestemt stigetid og indsvingstid. I forbindelse med dimensionering af de kontinuere regulatorer er der optegnet Nyquistdiagrammer af bensljfe overfringsfunktionerne for at undersge den relativ stabilitet, som kontrol i forhold til bestemmelse af nsket forstrknings- og fasemargin.
De diskrete regulatorer er konstrueret ud fra kvivalente kontinuere regulator parameterbestemmelse, der er fundet p klassisk frekvensanalytisk vis. Samplingstiden for de diskrete regulatorer er bestemt ud fra den kontinuere ventilationsproces egen reaktionstid fremkommet ved stepresponseforsg. Den opbyggede model af ventilationsanlgget samt de dimensionerede diskrete regulatores funktionalitet, i forhold til at fastholde temperaturen i lokalet, er alle testet i forhold effektvariationer ved belastningen af lokalet, variationer i omgivelsestemperaturen og luftflowmngden.
For alle de udarbejdede modeller af elementerne i ventilationsanlgget, er de stationre ligninger analytisk udviklet og numerisk beregnet ved anvendelse af Matlab. Overfringsfunktionerne for de opbyggede modeller af ventilationsanlgget, svel den ben- som den lukkede reguleringssljfe, er opbygget i Simulink og testet i Matlab. De dimensionerede diskrete regulatorer og splitrangefunktionen, er implementeret i en Simulinkmodel af ventilationsanlgget. Funktionalitetstest af de udviklede regulatorer sker p den linere model af ventilationsanlgget. Systemrealiseringen for test af dimensionerede regulatorer, er simuleret i Matlab + Simulink, ved et opbygget ventilationsanlg med ulinere differentialligninger. Jeg har anvendt en ldre udgave af Matlab ver. 6 + Simulink med Control system Toolbox fra 2003.
-
12 - 262 Masterafhandling DTU Modellering og splitrangeregulering af et ventilationsanlg. Kjeld Nielsen _______________________________________________________________________________________________
7. Ventilationsanlg 7.1 Ventilationsanlggets opbygning og funktionalitet
6lT8lT 7lT
4lT3lT
viT
AlT2 2lT lq
lq
vuTvq
omgT
omgT
5lT
mT
2mT
lq
2omgT
2omgT
1lT
1lT
Alq 2
3lq
lq
a
lq
Fremlb
2CO
M
tempPV
tempU
2COU2COPV
M
SY
SY
M
TC
CCO2
Figur 7.1 Procesinstrumenteringsdiagram af ventilationsanlg
Reguleringsobjektet er et lokale/auditorium hvor der er plads til 30 personer der udfrer stillesiddende varmeafgivende arbejde. I lokalet er der placeret 15 PCer og lampesteder der afgiver varmeeffekt til luften i lokalet med temperaturen Tl5(t). Lokalets fire vgge er opbygget af isolerede betonvgge og er omgivet af omgivelsestemperaturen Tomg(t). For at konstantregulerer p lokaletemperaturen, er der opbygget et ventilationsanlg.
Ventilationsanlgget er et fiktivt, men klassisk opbygget model af et ventilationsanlg, med varmegenindvindingsanlg via en luft/luft-varmeveksler. Friskluft indtaget med temperaturen Tl1(t), passerer en komplementr spjldkonstruktion, sledes at luftmngden gennem og uden om luft/luft-varmeveksleren, kan styres ved at ndre spjldets analoge stilling. Afkastluften fra lokalet er tilfrt luft/luft-varmeveksleren med temperaturen Tl7(t). Luftindtaget og luftafkastet er synkront og variabelt, og foretages at to motordrevne ventilatorer der styres af to frekvensomformere.
Lokalets middelkoncentration af genereret CO2 mles i luftafkastkanalen, og reguleres af en diskret regulator der styrer frekvensomformerne der driver ventilatorerne. CO2-reguleringen er et SISO-system.
Den klige friskluft Tl1(t) forvarmes via varmegenindvindingsanlgget til temperaturen Tl2(t) og eftervarmes gennem vand/luft-varmeveksleren til temperaturen Tl3(t). Den opvarmede friskluft Tl3(t) transporteres via luftkanalen til lokalet med temperaturen Tl4(t) og fra lokalet via isolerede luftkanaler. Lufttemperaturen flader hen gennem luftkanalen.
Varmtvand fremlbstemperaturen til vand/luft-varmeveksleren, er styret via en analog komplementr 3-vejsventil. Lokalets middeltemperatur mles i luftafkastkanalen Tl6(t) og der foretages konstantregulering via en PLC. Reguleringssystemet er et SISO-system. Styringen af det analoge spjld og ventil sker ud fra en splitrange strategi, sledes af spjldet og ventilens bningsgrad, styres ud fra en forudindstillet profil af regulatorsignalet.
For et givent stationrt arbejdspunkt er omgivelsestemperaturen Tomg, 0 = 5 , oplgningstemperaturen for luftkanalerne Tomg2,0 = 15 . Vandtemperaturen fra det offentlige fjernvarmenet TF,0 = 70 og lokaletemperaturen er valgt til Tl5,0 = 20 .
-
Masterafhandling DTU Modellering og splitrangeregulering af et ventilationsanlg. Kjeld Nielsen 13 - 262 ________________________________________________________________________________________________
8. Lokalet 8.1 Termisk model af lokalet Centralt ved opbygning og dimensionering af et reguleringssystem til temperaturregulering af et lokale, er den matematiske model af lokalet med de begrnsninger og tilnrmelser man altid bliver nd til at beg. Hvilke indre og ydre pvirkninger er bestemmende for temperaturen i lokalet. Jeg har valgt at lokalet er et mindre undervisningsauditorium, der pladsmssigt er dimensioneret til 30 personer med stole og borde til15 effektafgivende PCer og dertil hrende varmeafgivende lampesteder samt afgiven kropsvarme svarende til normal stillesiddende arbejde for 30 mennesker. Inspireret af div. bestemmelser for bygningskonstruktion fra bl.a. SBI, har jeg opbygget et fiktivt lokale med typedata fra det virkelige liv. Jeg forudstter at reglerne for den mekaniske dimensionering og placering af selve ventilationsanlggets indblsnings- og udsugningsdysser i lokalet er overholdt. [14],[15]
En tilnrmet model med forskellige variable, der pvirker temperaturudviklingen i lokale, kan simplificeres med flgende blokdiagram fig. 8.1. Lokaletemperaturen afhnger af effektbelastningen fra antallet af mennesker og udfrt arbejde samt varmeafgivende apparater der anvendes i lokalet. Omgivelsestemperaturen uden for lokalet har en indlysende pvirkning at lokaletemperaturen. For at holde lufttemperaturen og luftkvaliteten konstant, skal det opbyggede ventilationsanlg kunne regulere temperaturen og luftkvaliteten, ved at styre p den indblste og udsugede luftmngde samt styre p indblsningsluftens temperatur.
Lokale
Luftflow
peraturUdelufttem
tVarmeeffek
urgstemperatIndblsnineraturLokaletemp
Figur 8.1 Blokdiagram af model for et lokale
I det flgende skal der opbygges en matematisk model af lokalet. Ved den matematiske modelleringen af lokalet, bliver jeg nd til beg modeltilnrmelser og begrnse detaljeringsgrader for lokalets funktionalitet. Jeg har valgt med tilnrmelse, at middeltemperaturen af udsugningsluftens, er et samlet udtryk for den afgivne, tilfrte og genererede effektpvirkning af lokalet.
Den aktuelle middeltemperatur i lokalet Tl5(t) er ikke mlbar, men udsugningsluftens middeltemperatur Tl6(t) mles i luftkanalen. Den analoge temperaturtransmitter Tl6(t) er placeret i udsugningskanalen i kort afstand af lokalet. Lokalet totalvolumen er Vlok. Luftflowet til og fra lokalet er altid ens men er numerisk variabelt ql(t).
Lokalet ydervgge antages p alle fire sider, at vre omgivet af luft med omgivelsestemperaturen Tomg(t). Lokalet antages tilnrmet kun at udveksle energi med vggene og ikke gulv og loft. Inder- og ydervggens samlede areal er ikke lige store Ai og Ay pga. lokalevggens tykkelse. Middeltemperaturen for vggen er benvnt Tvm(t) og vggens samlede varmekapacitet er givet ved Cvg.
Graden af totalventilation af lokalet er givet ved faktoren x, der indikerer i hvor stor grad lokalet udluftes. For x= er det kun den halve luftmngde der medgr i selve den termiske ventilationsproces.
-
14 - 262 Masterafhandling DTU Modellering og splitrangeregulering af et ventilationsanlg. Kjeld Nielsen _______________________________________________________________________________________________
omgTvmT
ll qT ,4
5lT
ll qT ,6
vgC
Lokalelxq
lokV
iA
yA
lqx)1(
Figur 8.2 Model af lokale
Vlok: Volumen af lokale [m3] Ai: Areal af indervg [m2] Ay: Areal af ydervg [m2] i: Varmeovergangstal mellem indervg og luft [W/(m2 K)] y: Varmeovergangstal mellem ydervg og luft [W/(m2 K)] Cvg: Vggens samlede varmekapacitet af isolation og beton. [J/(kg K)] Tl4(t): Temperaturen p indblsningsluften [C] Tl5(t): Lokalets ikke mlbare lufttemperatur [C] Tl6(t): Lokalets middeltemperatur [C] Tvm(t): Vggens middeltemperatur [C] ql(t): Luftflow i lokale [m3/s] x: Luftflowandel der gennemventilerer hele lokalet (vrdi mellem 0 og 1)
8.2 Energibalance for lokalet Til bestemmelse af en matematisk model for lokalet, opstilles en energibalanceligning (8.1) for lokalet, i form af tilfrt, afgivet og akkumuleret varme:
, , 8.1
8.2
Herved fremkommer der en ulinere differentialligning, der skal lineariseres omkring et arbejdspunkt, ved anvendelse af en Taylor rkkeudvikling til 1. orden.
Ulinert led X(t) lineariseres:
,,
,,
8.3
Hvilket giver:
, , , , 8.4
Ulinert led Y(t) lineariseres:
,,
,,
8.5
-
Masterafhandling DTU Modellering og splitrangeregulering af et ventilationsanlg. Kjeld Nielsen 15 - 262 ________________________________________________________________________________________________
, , , , 8.6
Differentialligningen omskrives i afvigelsesvariable:
, ,
, ,
, ,
Stationrt udtryk af differentialligningen i et givent arbejdspunkt hvor alle tidsafledede er nul:
, , , , , , , , 8.7
Indsttes det stationre udtryk i ovenstende lineariserede differentialligningen og omskrives denne i afvigelsesvariable, fremkommer flgende linere tidsinvariante differentialligning:
,
, , , 8.8
Ved omskrivning fs:
1 , , ,
, 8.9
Blokdiagram af modellen fig. 8.3 af lokalet bestr af ovenstende Laplacetransformerede lineariserede differentialligning for lokaletemperaturen Tl5(t).
)(4 sTl++
)(sTm
)(5 sTl+
)(sql
plll cxq 0,
)( 0,50,40, llplll TTcxq
ii A
+
+
+ ++ +
scV plllok1
iiplll Acxq +0,
)(sPel
)(sPper
Figur 8.3 Blokdiagram af modellen for lokalet
Den Laplacetransformerede differentialligningen giver flgende:
,
, , , 8.10
-
16 - 262 Masterafhandling DTU Modellering og splitrangeregulering af et ventilationsanlg. Kjeld Nielsen _______________________________________________________________________________________________
Hvilket giver:
, ,
, , ,
,
1
,
1
, 8.11
Blokdiagram af model for temperaturen i lokalet:
)(4 sTl ++
)(sTvm
)(5 sTl+
)(sql
+
+
+ ++
)(sPel
)(sPper
iiplllplllok AcxqscV ++ 0,
1
iiplllplllok
ii
AcxqscVA
++ 0,
iiplllplllok AcxqscV ++ 0,
1
iiplllplllok
llplll
AcxqscVTTcxq
++
0,
0,50,40, )(
iiplllplllok
plll
AcxqscVcxq
++ 0,0,
Figur 8.4 Blokdiagram af modellen for temperaturen i lokalet
I ovenstende differentialligning (8.9) og blokdiagram fig. 8.4 af samme, indgr udtrykket for flowet ql(s) med et positivt fortegn til Tl5(s). Arbejdspunktet for opvarmningsprocessen, er valgt sledes at luftindblsningstemperaturen er strre end lufttemperaturen i lokalet; Tl4,0 > Tl5,0, hvilket vil medfre at temperaturen i lokalet vil stige sfremt luftflowet gs. Da alle strrelser er i afvigelsesvariable vil en snkning af luftflowet ql(s), medfre en numerisk negativ vrdi, der vil pvirke lokaletemperaturen Tl5,0 i negativ retning.
I ovenstende udtryk for lokaletemperaturen Tl5(s) indgr den interne middeltemperaturen af vggen Tvm(s). Ligning nskes reduceret s udtrykket Tvm(s) substitueres med omgivelsestemperaturen Tomg(s).
-
Masterafhandling DTU Modellering og splitrangeregulering af et ventilationsanlg. Kjeld Nielsen 17 - 262 ________________________________________________________________________________________________
8.3 Energibalance for vggen For at udvikle en matematisk model for vggen, opstilles en energibalance, i form af tilfrt energi fra luften i lokalet til vggen, afgivet varmeenergi fra vggen til omgivelserne og den akkumuleret varme i vggen:
, 8.12
, 8.13
Herved fremkommer en linere tidsinvariant differentialligning. For en stationr tilstand ved et givent arbejdspunkt, hvor alle tidsafledede led er nul, fs:
, , , , 8.14
Differentialligning nsker omskrevet i afvigelsesvariable:
, ,
,
Indsttes det stationre udtryk i differentialligningen omskrevet i afvigelsesvariable, fremkommer flgende differentialligning i afvigelsesvariable:
,
8.15
Den Laplacetransformerede differentialligningen giver flgende:
, 8.16
1
, 8.17
)(5 sTl++
)(sTomg
)(sTvmii A+
sCM vgvg
1
yyii AA +yy A
Figur 8.5 Blokdiagram af model for vggen
Ved omskrivning fs:
1
, 8.18
,
, 8.19
,
1
,
1 8.20
-
18 - 262 Masterafhandling DTU Modellering og splitrangeregulering af et ventilationsanlg. Kjeld Nielsen _______________________________________________________________________________________________
Modellen for vgtemperaturen kan udtrykkes som to 1. ordens overfringsfunktioner, med tidskonstanten og forstrkningen givet ved:
,
,
,
8.21
Udtrykket for middeltemperaturen af vggen Tvm(s) indsttes i ligning for lokaletemperaturen Tl5(s), hvilket giver, idet nvnerne forkortes som flger:
1 , 8.23
2 , 8.24
, 1 , ,
1 12
2
11
11 8.25
, 1 , ,
1 1 2 1 2
11
11 8.26
1 1 2 ,
1 , ,
1 1 2
11
11 8.27
1 21 2
,
1 , ,
1
1 2
11
11 8.28
2 ,
1 2 2 , ,
1 2
1 2
21 2
21 2 8.29
-
Masterafhandling DTU Modellering og splitrangeregulering af et ventilationsanlg. Kjeld Nielsen 19 - 262 ________________________________________________________________________________________________
, ,
1 2
, , ,1 2
1 2
, 1 2
,
1 2 8.30
, , ,
, ,
, , , , , , ,
, ,
,
, ,
,
, , 8.31
8.4 Udsugningsluftens mlbare temperatur Tl6(t) Ved korrekt installation af ventilationsanlgget, er det et nske at luftskiftet er total i hele lokalet. Dette er selvflgelig afhngigt af placeringen af indblsnings- og udsugningsarmaturerne i lokalet. Ud fra en antagelse om at en vis andel x af indblsningsluften ql(t) udsuges direkte, uden at udveksle energi med lokalet, opstilles en energibalance for ind- og udsugningen af luften i lokalet.
Af tidligere vist fig. 8.2 Model af lokale kan en energibalance for ind- og udsugningen af luften i lokalet udvikles:
1 8.32
1 8.33
Hvor x er den andel af den totale indblste luftmngde som ikke energimssigt vekselvirker med lokalet. Ved reduktion og omskrevet i afvigelsesvariable samt Laplacetransformeret fs:
1 8.34
1 8.35
-
20 - 262 Masterafhandling DTU Modellering og splitrangeregulering af et ventilationsanlg. Kjeld Nielsen _______________________________________________________________________________________________
Indsttes udtrykket for lokaletemperaturen Tl5(s) i udtrykket for den mlte temperatur Tl6(s) fs idet:
1 ,
2
2 ,
1 2 2 , ,
1 2
1 2 2
1 2 1 8.36
Idet Tl4(s) forekommer flere steder i ligningen reduceres denne s der fremkommer:
2 , 1 1 2
1 2 2 , ,
1 2
1 2 2
1 2 8.37
Den mlte lokaletemperatur Tl6(s) fr flgende udtryk:
, ,
, ,
1 , ,
, ,
, , ,
, ,
, ,
,
, ,
,
, , 8.38
Med tilnrmelse antages det, at ventilationsanlgget antager et optimalt luftskifte i lokalet, dvs. at hele den indblste luftmngde medgr til en energimssig vekselvirkning, antages x = 1, vil udtrykket for Tl6(s) fr flgende mindre udtryk:
-
Masterafhandling DTU Modellering og splitrangeregulering af et ventilationsanlg. Kjeld Nielsen 21 - 262 ________________________________________________________________________________________________
, ,
, ,
, , ,
, ,
, ,
,
, ,
,
, , 8.39
Blokdiagram af overfringsfunktion for model af lokalet fig. 8.7:
)(4 sTl ++
)(sTomg
)(6 sTl+
)(sql
( )( )( ) ( ) 2,0,
0,
)()()( iiyyiivgpvgiiplllplllplllyyiivgvg
AAAscMAcqscVcqAAscM
++++++
( )( ) ( )( ) ( ) 20,
0,50,4
)()()( iiyyiivgvgiplllplllllpllyyiivgvg
AAAscMAicqscVTTcAAscM
++++
++
( ) ( ) 20, )()()( iiyyiivgvgiplllplllyyii
AAAscMAicqscVAA
++++
)(sPel( )
( ) ( ) 2,0,,
)()()( iiyyiivgpvgiplllplllyyiivgpvg
AAAscMAicqscVAAcM
++++
++
)(sPper( )
( ) ( ) 2,0,,
)()()( iiyyiivgpvgiplllplllyyiivgpvg
AAAscMAicqscVAAcM
++++
++
+ + ++ +
Figur 8.7 Blokdiagram af model for temperaturen i lokalet
Efterflgende skal der for modellen af lokalet, foretages en analyse af hver enkelt overfringsfunktion for lokaletemperaturen Tl6(s), bestende af analytiske udtryk, bodeplot, pol-nulpunkt betragtning og stepresponse. I det efterflgende vil der blive foretaget en analyse af hver enkelt overfringsfunk.
-
22 - 262 Masterafhandling DTU Modellering og splitrangeregulering af et ventilationsanlg. Kjeld Nielsen _______________________________________________________________________________________________
8.5 Overfringsfunktion Gql,Tl6(s) Overfringsfunktionen fra luftflowet ql(s) til lokaletemperaturen Tl6(t).
,
, , ,
, , 8.40
Reduceret til:
,
, ,
, , , 8.41
Flgende forkortelser er anvendt:
, ,
, , ,
, ,
, , , ,
, , ,
Ved lang og kraftig reduktion samt division med , fs flgende ligning (8.42):
,
, , , ,
, , ,
,
, , , ,
,1
,
Matlab+Simulink beregninger giver flgende overfringsfunktion Gql,Tl6 (s):
,
0.0063 0,000000150,0011 0,00000023 8.42
Nulpunkter: 2,448 10
Poler: 0.0010981 2,17 10
Efterflgende er afbildet bodeplot og pol-nulpunktdiagram samt stepresponse af overfringsfunktionen Gql,Tl (s).
Af stepresponset fig. 8.9 stiger lokaletemperaturen Tl6(t) for et stigende flow ql(t), idet der tilfres en strre luftmngde og dermed en strre varmeeffekt da indgangstemperaturen er forudsat konstant.
-
Mas____
Bodenr steprStige
sterafhandling D_____________
Fig
eplottet fig. 8.origo er ikke uresponse fig. 8etid: 1 t 45 mi
DTU Mode_____________
gur 8.8 Bodep
.8 viser et stabumiddelbar do8.9. Stigetid oin. Indsvingst
Figu
ellering og splitr_____________
plot og Pol-nul
bilt system meominerende, j
og indsvingstidtid: 22 t 16 mi
ur 8.9 Stepresp
rangeregulerin_____________
lpunktdiagram
ed ttliggendevf. det ttliggden fremgr ain.
ponse af overf
ng af et ventilati_____________
m af overfrin
e reel pol og rgende pol og naf udmlinger
fringsfunktio
ionsanlg. K_____________
ngsfunktionen
reel nulpunkt. nulpunktpar sap steprespon
n Gql,Tl6(s)
Kjeld Nielsen _____________
Gql,Tl6(s)
Den langsomamt efterflge
nset.
23 - 262 _________
mme pol ende
-
24 - 262 ________
8.6 OvOverfrin
,
Reducere
Flgende
Ved redu
,
Matlab+S
Nulpunkt
Bodeplotnulpunktsteprespo
Masterafhand_____________
verfringsfngsfunktionen
et til:
e forkortelser
,
uktion samt di
,
Simulink bere
ter: 2,4
Figur 8.1
ttet og pol-nult. Den langsoonse. Stigetid
dling DTU _____________
funktion GTn fra indblsn
,
er anvendt, id
,
vision med:
,
egninger giver
,
4484 10
10 Bodeplot o
lpunktdiagramomme pol ttog indsvingst
Modellering og_____________
Tl4,Tl6(s) ningsluftens te
,
det nvneren e
,
,
,
r flgende ove
P
og Pol-nulpun
mmet fig. 8.10t ved origo er tiden fremgr
g splitrangereg_____________
emperatur Tl4(s
,
,
, ,
er ens for over
fs
,
, ,
,
erfringsfunkt
0,00059 10.00112
oler:
ktdiagram af
0 viser et stabiheller ikke heaf udmlinger
gulering af et ve_____________
(s) til lokaletem
,
,
,
rfringsfunkti
, ,
flgende udtr
1
tion GTl4,Tl6(s):
1,468 102,3 10
0.00109
overfringsfu
lt system meder dominerendr p steprespo
entilationsanlg_____________
mperaturen Tl6
,
ionerne for Tl6
ryk (8.45):
1 ,
:
2,17 1
nktionen GTl4,
d ttliggende rde, jvf. efterfonset. Stigetid
g. Kjeld Niel_____________
6(s).
8
6(s):
8
0
,Tl6(s)
reel pol og reelgende : 1 t 45 min.
lsen ____
8.43
8.44
8.46
el
-
Mas____
Indsvindb
8.7 Over
Redu
Flg
Ved
Matl
Pole
sterafhandling D_____________
vingstid: 22 t lsningstemp
Overfrinrfringsfunkti
,
uceret til:
gende forkorte
reduktion sam
,
,
lab+Simulink
er: 0.0
DTU Mode_____________
16 min. I statperaturen Tl4(t)
Figur
ngsfunktionionen fra omg
,
elser er anvend
,
mt division me
,
beregninger g
,
00109
ellering og splitr_____________
tionr tilstand) stiger 1 .
r 8.11 Stepresp
n GTomg,Tl6(sgivelsestemper
,
dt, idet nvne
ed: ,
,
giver flgende
2,17 10
rangeregulerin_____________
d vil lokaletem
ponse af overf
(s) raturen Tomg(s)
,
eren er ens for
,
, ,
e overfringsf
0.001
Overdm
ng af et ventilati_____________
mperaturen Tl6
fringsfunktio
) til lokaletem
,
,
,
overfringsfu
fs flgende
,
funktion GTomg
0,6253112 2,3 1
mpet 2. orden
ionsanlg. K_____________
(t) stige ca. 0,
on GTl4,Tl6(s)
mperaturen Tl6(
,
unktionerne fo
udtryk (8.49)
1
g,Tl6(s):
10
ns system.
Kjeld Nielsen _____________
,62 hvis
(s):
or Tl6(s):
):
,
25 - 262 _________
8.47
8.48
8.50
-
26 - 262 ________
Bodeplot
Stabilt 2.Aflst pstationrstiger 1
Masterafhand_____________
t og pol-nulpu
Figur 8.1
ordens system stepresponser tilstand vil lo
dling DTU _____________
unktdiagram a
2 Bodeplot og
m med to reelet er indsvingsokaletemperat
Figur 8.13
Modellering og_____________
f overfringsf
g Pol-nulpunk
le poler. Aflstiden: ti = 50tturen Tl6(t) stig
Stepresponse
g splitrangereg_____________
funktion for m
ktdiagram af o
st p steprespt. Rigtig lang ge med ca. 0,3
e af overfring
gulering af et ve_____________
model af GTomg
overfringsfun
ponset er stigeindsvingstid. 38 hvis om
gsfunktion GTo
entilationsanlg_____________
g,Tl6(s)
nktionen GTomg
etiden: ts = 28 Overdmpet
mgivelsestempe
omg,Tl6(s)
g. Kjeld Niel_____________
g,Tl6(s)
t. Lang stigett system. Ved eraturen Tomg(
lsen ____
tid.
(t)
-
Masterafhandling DTU Modellering og splitrangeregulering af et ventilationsanlg. Kjeld Nielsen 27 - 262 ________________________________________________________________________________________________
8.8 Overfringsfunktion GPper,Tl6(s) og GPel,Tl6(6) Overfringsfunktionen fra afsat effektbelastninger fra elektriske apparater Pel(s) og personer Pper(s) i lokalet til lokaletemperaturen Tl6(s). Overfringsfunktionen glder for al effektafstning inde i lokalet og da overfringsfunktionerne er ens skal udvikles kun for summen af afsat effekt i lokalet. Forholdet mellem antal personer og anvendt elektrisk udstyr er ligefremt proportionalt. Her skal kun opskrives overfringsfunktionen for summen af afsat effektbelastninger i lokalet.
, ,
, , 8.51
, 8.52
Flgende forkortelser er anvendt, idet nvneren er ens for overfringsfunktionerne for Tl6(s):
, ,
, , ,
, ,
, ,
,
Ved kraftig reduktion samt division med: , fs en yderlig reduktion, som giver flgende udtryk ligning (8.53):
,
,
,1
,
,
, , , , ,
1
,
Matlab+Simulink beregninger giver flgende overfringsfunktion GPsum,Tl6(s):
,
1,376 10 3,0 100.00112 2,3 10 8.54
Nulpunkter: 2,4484 10
Poler: 0.00109 2,17 10
Stabilt system. Ttliggende reel pol og nulpunkt.
Den langsomme pol nr origo er ikke dominerende, jvf. efterflgende stepresponse fig. 8.15. Aflst p stepresponset er stigetiden: ts = 1 t 45 min. og indsvingstiden: ti = 22t 16 min.
Ved stationr tilstand vil lokaletemperaturen Tl6(t) stige med ca. 1,5 hvis den afsatte effekt i lokalet stiger med 1 kW.
-
28 - 262 ________
Bodeplot
Steprespo
Masterafhand_____________
t og pol-nulpu
Figur 8.1
onse af overf
dling DTU _____________
unktdiagram a
14 Bodeplot og
ringsfunktion
Figur 8.15
Modellering og_____________
f overfringsf
g Pol-nulpunk
n for model af
Stepresponse
g splitrangereg_____________
funktion for m
ktdiagram af o
f GPsum,Tl6(s):
e af overfring
gulering af et ve_____________
model af GPsum
overfringsfun
gsfunktion GPs
entilationsanlg_____________
m,Tl6(s):
nktionen GPsum
sum,Tl6(s)
g. Kjeld Niel_____________
m,Tl6(s)
lsen ____
-
Mas____
8.9 Efterpviraf loenerDynudefstor
Test af Tldyna
sterafhandling D_____________
Stepresporflgende kurvrkningskilder
okalet. Tempergiafgivelsen famikken af se
fra kommendevarmekapacit
F
af overfringl4(t), ql(t), Psumamik over for
DTU Mode_____________
onse test afver fig. 8.16 vTl4(t), ql(t), P
raturforlbet afra luften til velve lufttempee pvirkningertet.
Figur 8.16 Step
gsfunktionernem(t) og Tomg(t) indre og ydre
Figur 8.17
ellering og splitr_____________
f overfringviser steprespo
Psum(t) og Tomg(af Tl6(t) har et ggen virker eraturen er relar, vil vggens
presponse af o
e for modelleni forhold til lo pvirkninger
7 Pulsrespons
rangeregulerin_____________
gsfunktioneonse test af ov(t). Stepresponrelativ hurtigsom en stor enativ hurtig oves isolation og b
overfringsfun
n af lokaletemokaletemperatr, som set fra s
setest af overf
ng af et ventilati_____________
erne for lokverfringsfunknse testen er u
g stigningsforlnergibuffer deer for indefrabeton, som tils
nktionerne for
mperaturen fig.turen Tl6(t). Restepresponse t
fringsfunktion
ionsanlg. K_____________
kalet ktionen for lokudfrt p langtb dvs. kort ster giver et langa kommende sigtet virke so
r lokaletemper
. 8.17, er sket esultaterne betesten.
nerne for loka
Kjeld Nielsen _____________
kalet, af de indtidsanalysemotigetid, men gt indsvingsfopvirkninger
om en varmeis
raturen
ved pulsrespoekrfter lokale
ale
29 - 262 _________
dgende odellen,
orlb. . Ved solator og
onsetest ets
-
30 - 262 Masterafhandling DTU Modellering og splitrangeregulering af et ventilationsanlg. Kjeld Nielsen _______________________________________________________________________________________________
8.10 Korttidsanalyse model af overfringsfunktionen for lokale Ved en Korttidsanalyse model af dynamikken af lufttemperatur i lokalet, kan man tilnrmet forestille sig af vggens energimssige buffervirkning ikke indgr i overfringsfunktionen for lokaleluftens temperatur. En simplificeret model af lokalets lufttemperatur udvikles, hvor vgtemperaturen Tvg,0 og omgivelsestemperaturen Tlomg,0 er konstante. Luftflowet gennem lokalet ql,0 holdes ogs konstant.
Luften i lokalet betragtes som et stort volumen, hvor der indblses med konstant omgivelsestemperatur og udblses med variabel lokaletemperaturen. Luftens dynamik i lokalet er meget hurtigere nr der ses bort fra vggens store varmekapacitet, idet det er luftens relative hurtige dynamik der overvejende har indflydelse p temperaturen i lokalet.
Det forudsttes i den tilnrmede lokalemodel, at ventilationen i lokalet er optimal, hvorved x = 1.
, , , , 8.55
, , , 8.56
Stationr tilstand for et givent arbejdspunkt giver:
, , , , , , 8.57
Den linere differentialligningen omskrives i afvigelsesvariable og den stationre ligning indsttes, hermed fremkommer flgende ligning:
, 8.58
Differentialligningen Laplacetransformeres og reduceres og bestemmes via Matlab (8.59):
,
1
, 8.59
,
1,
,1
0,001256912,8684 1
Poler: 0.0010954
Den simplificerede og tilnrmede overfringsfunktion for lokalets dynamisk, kan tilnrmet beskrives som et stabilt 1. ordens system med en given forstrkning og tidskonstant givet ved:
1,
0,001256 8.60
,
912,8684s 8.61
-
Mas____
Bodemod
StabtilnAfllangtime
sterafhandling D_____________
eplot og pol-ndel giver:
Figu
ilt system mermede korttist indsvingstigtidsanalyse mr.
F
DTU Mode_____________
nulpunktsanaly
ur 8.18 Bodepl
d en skaldt hidsanalyse moid: ti = 3,5710modellen: sti
Figur 8.19 Ste
ellering og splitr_____________
yse fig. 8.18 a
lot og pol-nulp
hurtig reel pol.odel. Aflst 03 s ca. 1 timegetid: ts = 6,35
epresponse af
rangeregulerin_____________
af overfrings
punktsanalyse
. Stepresponsestigetid: ts = 2r. For samme5 103s eller 1
f overfringsfu
ng af et ventilati_____________
funktionen fo
e af overfring
e fig. 8.19 af o2,01103 s ca. enligning gld1t 45 min. og
unktion for kor
ionsanlg. K_____________
r den tilnrm
gsfunktionen G
overfringsfun33 min. dende for stepindsvingstid:
rttidsanalyse m
Kjeld Nielsen _____________
mede korttidsan
GPsum,Tl5(s)
nktionen for d
presponse for ti = 8,02 104s
model
31 - 262 _________
nalyse
den
s ca. 22
-
32 - 262 ________
8.11 MDen mateen afvejntilgngelmindst mLangtidudtryk fo
En nrmkorttidsandynamik modellerhvor forsmatemati
,
Modellen
SammenlKorttids
Masterafhand_____________
Modelredukematiske modning mellem, hlig den matem
mulig tilnrmedsanalysemodeor de to overf
mere analyse afnalyse model der er ndven
rne kan der udskellige eller eisk udtryk lign
,
n for Korttids
lignende Bodesanalysemode
Figur 8.20 B
dling DTU _____________
ktion del af anlggehvor komplice
matiske model else beskrive del og Korttidringsfunktion
f de to modellr n vlges, s
ndig og tilstrdarbejdes et boens modellernning (8.62):
,
sanalyse har
,
eplot af overfl giver:
Bodeplot af ov
Modellering og_____________
et skal beskriveret og prciser at beskrive
det virkelige adsanalysemodner.
ler, kan evt. gifremt den redkkelig til at bodeplot, en poes dynamik er
,
,
flgende mat
fringsfunktion
verfringsfunk
g splitrangereg_____________
e anlggets d en dynamisk e og databehananlg. Overfdel er umidde
ive anledning ducerede modbeskrive modeol-nulpunktsanr. Modellen fo
,
, ,,
tematisk udtry
,
nerne for Lan
ktionerne for
gulering af et ve_____________
dynamik. Ved model der er
ndle. Modelleringsfunktionelbart meget f
til, at den redel med rimelig
ellen af lokaletnalyse samt steor Langtidsan
1 ,
yk:
1,
,1
ngtidsanalyse
korttids- og la
entilationsanlg_____________
valg af modelbrug for, og h
en skal p enkenerne for forskellige jvf.
duceres matemg tilnrmelse t. For at sammepresponse, fonalyse har f
1 ,
emodel og
angstidsanalys
g. Kjeld Niel_____________
l, vil det altid hvor nem og el vis blot og
f. det matemati
matisk indeholder de
menligne or at f et indtlgende
8
semodel
lsen ____
vre
med
iske
en
tryk i
8.63
-
Mas____
SamKormindmelmellLannulp
Vedroverforsk
sterafhandling D_____________
mmenlignes borttidsanalysemdre forskel i follemfrekvensolem de to modngtidsanalysemunkt plomber
Figur 8.21
rrende sammrensstemmelsekel mellem de
Figur 8
DTU Mode_____________
deplottet for omodel af lokaorstrkning i omrdet. Ifldeller. Forklarmodellen harring.
Pol-nulpunkt
menligningen ae mellem de toe to modeller,
8.22 Stepresp
ellering og splitr_____________
overfringsfunalet, ud fra de lavfrekvensomlge bodeplotteringen kan mr et meget ttl
tdiagram af ov
af nedenstendo modeller. Stsom skyldes v
onse af overf
rangeregulerin_____________
nktionerne figmeget forskel
mrdet og en met er der med tske sges vedliggende pol-n
verfringsfunk
de steprespontigetiderne er rvggens store
ringsfunktion
ng af et ventilati_____________
g. 8.20 for Lallige matematmindre forsketilnrmelse god en pol-nulpunulpunkt par,
ktion for kortt
nse fig. 8.22 afrelativ ens, m
e termiske buf
n for korttids-
ionsanlg. K_____________
angtidsanalyseiske overfrin
el i fasen i od dynamisk ounktsanalyse, der virker som
tids- og langti
f de to overfrmen indsvingstiffervirkning.
og langtidsan
Kjeld Nielsen _____________
emodel og ngsfunktioner,
overensstemmidet
m en tilnrme
idsanalysemod
ringsfunktioneiden udgr de
nalysemodel
33 - 262 _________
, er der en
melse
et pol-
del
er ses god en store
-
34 - 262 Masterafhandling DTU Modellering og splitrangeregulering af et ventilationsanlg. Kjeld Nielsen _______________________________________________________________________________________________
P trods af den besnrende lighed i dynamikken af overfringsfunktionerne for Langtidsanalysemodellen og Korttidsanalysemodellen af lokalet, vlger jeg at benytte overfringsfunktionen for Langtidsanalysemodellen pga. den strre lavfrekvente forskel i forhold til lokaletemperaturen ved stationre stilstand.
8.12 Lokaledata Den foregende analyse af overfringsfunktion af lokalet, er udarbejdet p efterflgende data. Lokalemodellen tager udgangspunkt i et forholdsvis fiktivt lokale, hvor jeg har anvendt firmaspecifikke [22],[23] dataoplysninger for bygnings- og isolationsmaterialer. Modellen af lokalet er begrnset af, at de termiske bevgelser kun vekselvirker med vggene og ikke med loft og gulv.
Dimension: H x B x L =3,0 m x 10,00 m x 20,0 m
Vgtykkelsen: 0,3 m
Varmeovergangstal inde fra luft til vg: i = 2 W/m2K
Varmeovergangstal uden fra vg til luft: y = 6 W/m2K
Betons varmefylde: cp,beton = 800 J/(kg K);
Betons densitet: beton = 2400 kg/m3
Isolations materiales varmefylde: cp,isolation = 840 J/(kg K)
Isolationsmaterialets densitet: iso = 15 kg/m3
Betons andel af vgtykkelsen = 57 %
Isolationsmaterialets andel af vgtykkelsen: 43 %
0,129 m
0,3 m
Ioslation
Beton
Figur 18.23 Vggen med isolation og beton
Vggen er lavet af beton med en mellemkerne af isolationsmateriale. Total vgtykkelsen er 0,3 m hvoraf 57 % er beton og 43 % isolationsmateriale. Da der ikke er brug for at analysere varmestrmningerne gennem vggen, kan denne opfattes som et homogent blandingsmateriale med en totalvgt og total specifik varmekapacitet. Vggens samlede middelvarmekapacitet er fundet ud fra tykkelsen af vg, volumenandelen af vg for beton og isolationsmateriale, massen af medget beton og isolationsmateriale samt respektive massefylder for beton og isolationsmateriale.
, , , 8.64
-
Masterafhandling DTU Modellering og splitrangeregulering af et ventilationsanlg. Kjeld Nielsen 35 - 262 ________________________________________________________________________________________________
9. Luftkanal 9.1 Termisk model af en luftkanal Luftkanalen til transport af opvarmet luft til og fra lokalet, er opbygget af to koncentriske rr, med et termisk isolerende materiale mellem de to rr.
Figur 9.1 Luftkanal
Gldende for luftkanalen:
, : Varmeovergangstal mellem luft og metal p indersiden af rr [W/m2 K] , : Varmeovergangstal mellem metal og luft p ydersiden af rr [W/m2 K] , : Areal af metalrrfladen for inder- og yderrr [m2] , : Luftens tilgangstemperatur [ ] , : Luftens afgangstemperatur [ ] : Omgivelsestemperatur for oplgning af luftkanal [ ] : Varmeledningskoefficient for isolation [W/m K] L: Lngden af luftkanal [m] r1, r2: Radius af inder- og yderrr [m]
Rtot: Termisk rrmodstand: 1.0 K/W pr. m. ved 25 mm isolation. [19] Vk: Volumet af luftkanalen [m3] Hvis et delstykke dx af luftkanalen betragtes som et endeligt rum, kan en energibalance for varmestrmmen gennem luftkanalen opstilles ved [13]:
, , , 9.1
, ,, 9.2
Det afgivne energitab ved radir varmestrm ud gennem metaloverfladen p luftkanalens inderside, i form af konvektionstab inde i rret mellem den strmmende luft og metalrrets inderside, er givet ved:
, , , , 9.3
Varmestrmmen i form af varmetab gennem de to koaksiale rrflader, er med tilnrmelse givet ved, idet varmemngden er en funktion af vejen hvorved varmen er tilfrt [13]:
, 2
21
, , 9.4
-
36 - 262 Masterafhandling DTU Modellering og splitrangeregulering af et ventilationsanlg. Kjeld Nielsen _______________________________________________________________________________________________
Det afgivne energitab ved radir varmestrm ud gennem metaloverfladen p luftkanalens yderside, i form af konvektionstab fra ydersiden af rret til luften med omgivelsestemperaturen er givet ved:
, , , 9.5
Det sammensatte og totale varmetab ved varmestrmmen gennem luftkanalen, kan med tilnrmelse sammenstilles til flgende [13]:
,
1,
21
21,
9.6
, 1
, 9.7
Den tidligere opstillede differentialligningen for energibalance for varmestrmmen gennem luftkanalen, er hermed givet ved flgende ulinere differentialligning:
,, ,
1 , 9.8
Gldende for stationr tilstand i et arbejdspunkt:
, , , ,1
, , 9.9
Differentialligningen lineariseres omkring det stationre arbejdspunkt, ved anvendelse af en Taylor rkkeudvikling af 1. Orden. Ulinere led Z1(t) lineariseres (9.10):
1 , 1 1 1, ,
,
,1
,,
1 , , , , , 9.11
Ved linearisering af det andet analoge ulinere led fs (9.12):
2 , 2 2 2, ,
,
,2
,,
2 , , , , 9.13
Differentialligningen omskrives i afvigelsesvariable:
, ,
, ,
Hvilket giver:
, , ,
,1
, , 1
9.14
-
Masterafhandling DTU Modellering og splitrangeregulering af et ventilationsanlg. Kjeld Nielsen 37 - 262 ________________________________________________________________________________________________
Eller reduceret til:
,
1 ,1
, ,
1 , ,
9.15
Laplacetransformeret ligning:
, ,1
, , 1
, , 9.16
Ved stationr tilstand fs:
,1
, , , ,1
, , , , 9.17
Efterflgende er et blokdiagram fig. 9.2 af den Laplacetransformerede lineariserede differentialligning.
)(sTlin
plll cq 0,
+
)(sql
scV pllk1
)(sTlouttotplll Rcq 10,
)( 0,0, loutlinpll TTc ][WP
)(2 sTomgtotR1
+ ++ +
][WP
][WP
Figur 9.2 Blokdiagram af model for en luftkanal
Ved reduktion fs:
,,
1
, , ,
,
1
, 9.18
Omskrevet til:
,1 1
,
,1
1,
, ,
,1
1,
,1
9.19
-
38 - 262 Masterafhandling DTU Modellering og splitrangeregulering af et ventilationsanlg. Kjeld Nielsen _______________________________________________________________________________________________
Blokdiagram af model for en luftkanal:
)(, sT inl
)(sql
)(2 sTomg
+ ++ +1
11
0,
0,
+
sqV
Rcq
l
k
totplll
( )
1
1
0,
0,0,0,
+
sqV
TTq
l
k
loutlinl
1
1
0,
0,
+sqV
Rcq
l
k
totplll
)(, sT outl
Figur 9.3 Blokdiagram af model for en luftkanal
Varmegennemgangen i luftkanalen kan beskrives som en overfringsfunktion af 1. orden, med en tidskonstant og forstrkning givet ved:
Forstrkning: 1,
0,9914
Tidskonstant: ,
2,945
Idet luftkanalens termisk rrmodstand pr. m Rtot er valgt til 1.0 K/W pr. m. ifl. Lindab ved 25 mm isolation. [19]. Stationrt luftflow ql,0 = 0,36 m3/s og volumen af en luftkanal Vk = 1,06 m3. Varmestrmmens udbredelse gennem luftkanalen er som funktion af luftflowet ql(t). Svagheden ved den beskrevne model er, at den beskriver et endeligt rum med en homogen temperatur. Dette vil ikke vre i overensstemmelse med virkeligheden, idet lufttemperaturen vil falde hen igennem luftkanalens lngderetning.
Varmeafgivelsen er strst i begyndelsen af luftkanalen, idet indgangstemperaturen her er strst. I luftkanalens lngderetning falder lufttemperaturen og effektafgivelsen til omgivelserne uden for den isolerede luftkanal. For ikke at skulle g ud i termiske varmestrmninger i det 3-dimentionale rum, vil jeg kun forholde mig til varmestrmmen og varmetab i luftkanalens lngderetning.
-
Masterafhandling DTU Modellering og splitrangeregulering af et ventilationsanlg. Kjeld Nielsen 39 - 262 ________________________________________________________________________________________________
9.2 Kanalopdeling af luftkanal Ved en opdeling, diskretisering af luftkanalen i et antal mindre enheder, vil der ske en tilnrmelse fra modellen bestende at et rum til et givent antal flere og mindre rum i forlngelse, med en faldende temperatur. Ved opdelinger i N antal delenheder af luftkanalen, vil delvolumet blive 1/N af totalvolumet. Den termiske modstand for luftkanalen Rtot vil blive N gange strre, idet hvert delelement indeholder en mindre overflade, hvorigennem varmeeffekten kan strmme til omgivelsestemperaturen.
)(tTn )(1 tTn+ )(2 tTn+ )(3 tTn+
)(1 tQn+)(tQn )(2 tQn+ )(3 tQn+
)(tTout)(tTin
Figur 9.4 Opdelt luftkanal
Den diskretiserede differentialligning fr flgende lineariserede udtryk:
, ,
, , ,
,1 , , , , , ,
1 9.20
Gldende for n = 1,2,3 og 4. Antal delelementer: N =4.
Termisk modstand: Delvolumen:
Stationr tilstand i arbejdspunktet for hvert delvolumen for n = 1, 2, 3 og 4 er givet ved:
, , , , ,1,
, , , 9.21
Den Laplacetransformerede overfringsfunktion for et delelement (9.21):
, ,1 1
,
,1
,
1,
, , , ,
,1
1,
,1 9.22
-
40 - 262 Masterafhandling DTU Modellering og splitrangeregulering af et ventilationsanlg. Kjeld Nielsen _______________________________________________________________________________________________
Efterflgende blokdiagram af overfringsfunktion af luftens outputtemperatur fig. 9.5:
)(,, snT inl
)(sql
)(2 sTomg
+ ++ +1
11
0,
0,
+
sqN
VRNcq
l
k
totplll
( )
1
,,1
0,
0,0,0,
+
sqN
V
nTnTq
l
k
loutlinl
1
1
0,
0,
+
sqN
VRNcq
l
k
totplll
)(,, snT outl
Figur 9.5 Blokdiagram af delafsnit af model for en luftkanal
Blokdiagram af overfringsfunktionen for en hel luftkanal, udarbejdet efter ideen om diskretisering af luftkanalens totalvolumen for N = 4:
)(1,, sT outl )(3,, sT outl
)(sql
)(2 sTomg
+ ++ +1
11
0,
0,
+
sqN
VRNcq
l
k
totplll
( )
1
3,3,1
0,
0,0,0,
+
sqN
V
TTq
l
k
loutlinl
1
1
0,
0,
+
sqN
VRNcq
l
k
totplll
)(4,, sT outl
)(sql
)(2 sTomg
+ ++ +1
11
0,
0,
+
sqN
VRNcq
l
k
totplll
( )
1
4,4,1
0,
0,0,0,
+
sqN
V
TTq
l
k
loutlinl
1
1
0,
0,
+
sqN
VRNcq
l
k
totplll
)(, sT inl
)(sql
)(2 sTomg
+ ++ +1
11
0,
0,
+
sqN
VRNcq
l
k
totplll
( )
1
1,1,1
0,
0,0,0,
+
sqN
V
TTq
l
k
loutlinl
1
1
0,
0,
+
sqN
VRNcq
l
k
totplll
)(sql
)(2 sTomg
+ ++ +1
11
0,
0,
+
sqN
VRNcq
l
k
totplll
( )
1
2,2,1
0,
0,0,0,
+
sqN
V
TTq
l
k
loutlinl
1
1
0,
0,
+
sqN
VRNcq
l
k
totplll
)(2,, sT outl
Figur 9.6 Blokdiagram af model for opdelt luftkanal
Rtot: Termisk rrmodstand pr. m. 1.0 K/W pr. m. ifl. Lindab ved 25 mm isolation. [19]
Herved fremkommer der flgende overfringsfunktion for N = 4:
, , ,
1 1,
,1
0,9660.2939 1,597 3,253 2,945 1 9.23
Overfringsfunktionen for den opdelte luftkanal, er at 4. orden med en stationr forstrkning p 0,966. Faktoren hvormed indgangstemperaturen er faldet i forhold til outputtemperaturen, er givet ved overfringsfunktionens stationre forstrkning p 0,966, if. slutvrdistningen ved en enhedstrinfunktions pvirkning.
Efterflgende kurve fig. 9.7 vises de sammenlignende Bodeplot og stepresponse for den samlede overfringsfunktionen for den simple 1. ordens system og opdelte 4. ordens system for en luftkanal model. Den opdelte model giver, pga. dets strre systemorden, et forget bidrag til den negative fasedrejning. Fasedrejningen p -360 svarer til det forventede, if. et 4. ordens system. Stepresponset for den opdelte model, udviser lavere forstrkning, dvs. strre temperaturfald og strre effektafgivelse til omgivelserne.
-
Mas____
Bode
Efterenkeluftktilsyn
sterafhandling D_____________
eplot og stepr
rflgende stepelte delelemenkanalens lngdneladende tiln
DTU Mode_____________
esponse af de
Figur 9.7 Bod
prespons fig. 9nter af en hel lderetning. Denrmelsen nog
ellering og splitr_____________
to modeltype
deplot og step
9.8 af den opdluftkanal. Outpen termiske moget bedre i for
Figur 9.8 St
rangeregulerin_____________
er for en luftka
presponse af d
delte luftkanal puttemperaturodel for den orhold til det vi
tepresponse af
ng af et ventilati_____________
anal fig. 9.7:
de to modeltyp
for N = 4, visren for hvert dopdelte luftkanirkelige system
f opdelt luftka
ionsanlg. K_____________
per for en luftk
ser de opdeltedelelement er nal, forger sym.
anal
Kjeld Nielsen _____________
kanal
e stepresponsefaldende hen
ystemorden m
41 - 262 _________
e for de N gennem en gr
-
42 - 262 Masterafhandling DTU Modellering og splitrangeregulering af et ventilationsanlg. Kjeld Nielsen _______________________________________________________________________________________________
9.3 Ddtid Td for luftudbredelsen i luftkanalen Idet den opvarmede luft transmitteres gennem luftkanalen, vil der altid vre en vis udbredelsesforsinkelse af selve luften gennem luftkanalen. Udbredelsesforsinkelsen, benvnt her ddtid Td, er en funktion af luftflowet ql(t), samt afhngig af luftkanalens lngde L og luftkanalens tvrsnitsareal Aluftkanal.
4150,36 4 0,3
1,06
0,362,945 9.24
For stationr tilstand i arbejdspunktet, gldende for:
L: luftkanallngde 15 m
r1: Inder radius i cirkulr luftkanal 0,15 m
ql,0: Luftflow 0,36 m3/s
Efterflgende blokdiagram fig. 3.9 afbilder den simple model af luftkanalen med tidsforsinkelsen Td:
)(, sT inl
)(sql
)(2 sTomg
+ ++ +1
11
0,
0,
+
sqV
Rcq
l
k
totplll
( )
1
1
0,
0,0,0,
+
sqV
TTq
l
k
loutlinl
1
1
0,
0,
+sqV
Rcq
l
k
totplll
)(, sT outlsTde
Figur 9.9 Blokdiagram af luftkanal med tidsforsinkelse
Overfringsfunktionen for G Tl,in ,Tl,out (s) er givet ved:
, , , , ,
1 1
,
,1
9.25
Efterflgende Bodeplot fig. 9.10, for den opdelte luftkanal med og uden tidsforsinkelse, fremgr det ekstra negative faseforskydnings bidrag som tidsforsinkelsen Td frembringer som funktion af frekvensen. Forstrkningen er som ventet uberrt af tidsforsinkelsen. Som tidsforsinkels