Download - MATRISER
-
MATRISER10.1.2006
-
GrundbegreppEn vektor r ett kompakt stt att beteckna flera variablerEn matris r ett kompakt stt att beskriva flera ekvationer, i vrt fall ofta differential-ekvationer
-
DefinitionEn matris r ett rektangulrt schema av reella tal som kallas matriselement
Matrisen har m rader och n kolonner och sgs drfr vara en mxn-matris
-
Speciella matriserKvadratisk matris (m = n)DiagonalmatrisEnhetsmatris eller identitetsmatris (I)Nollmatris (0)Kolonnmatris eller kolonnvektor (v)Radmatris eller radvektor (vT)Triangulr matris
-
Flera begreppTransponerad matris raderna och kolonnerna byter platsRang det strsta tal som uppfyller villkoret att tminstone en rxr matris, vars determinant 0, kan bildas genom att lmna bort rader och/eller kolonner ( min(m,n))Symmetrisk matris (AT=A)Spret summan av diagonalelementenSingulr matris (determinanten = 0)
-
MatrisalgebraAddition och subtraktionA + B = B + A (kommutationslagen)A + (B + C) = (A +B) +C (associationslagen)Multiplikation med en skalrh(A + B) = hA +hB
-
Rkneregler transponering(A + B)T = AT + BT(A)T = AT(AB)T = BTAT(AT)T = A
-
Multiplikation av tv matriser ABMste vara konforma, dvs antalet kolonner i A = antalet rader i BAB allmnt BAAB = 0 behver inte innebra att A eller B r en nollmatrisOm AB = AC behver inte B och C vara lika(AB)C = A(BC) associationslagenA(B + C) = AB +AC
-
MultiplikationIA = A och AI = AMultiplicering av tv vektorer (vT)v blir en SKALRMultiplicering av tv vektorer v (vT) blir en MATRIS
-
InverteringDivision r inte definierad fr matriser, utan erstts med matrisinvertering fr kvadratiska matriserA-1 r inversen av A om AA-1 = A-1A = IEn del kvadratiska matriser saknar inversDeterminanten mste vara 0, dvs matrisen r icke-singulr
-
EgenvrdenTalet r ett egenvrde till den kvadratiska matrisen A om Ax = x fr ngon vektor x 0Egenvrdena fs genom att lsa ekvationen det(A I) = 0
-
THE END