MATRISER10.1.2006

GrundbegreppEn vektor r ett kompakt stt att beteckna flera variablerEn matris r ett kompakt stt att beskriva flera ekvationer, i vrt fall ofta differential-ekvationer

DefinitionEn matris r ett rektangulrt schema av reella tal som kallas matriselement

Matrisen har m rader och n kolonner och sgs drfr vara en mxn-matris

Speciella matriserKvadratisk matris (m = n)DiagonalmatrisEnhetsmatris eller identitetsmatris (I)Nollmatris (0)Kolonnmatris eller kolonnvektor (v)Radmatris eller radvektor (vT)Triangulr matris

Flera begreppTransponerad matris raderna och kolonnerna byter platsRang det strsta tal som uppfyller villkoret att tminstone en rxr matris, vars determinant 0, kan bildas genom att lmna bort rader och/eller kolonner ( min(m,n))Symmetrisk matris (AT=A)Spret summan av diagonalelementenSingulr matris (determinanten = 0)

MatrisalgebraAddition och subtraktionA + B = B + A (kommutationslagen)A + (B + C) = (A +B) +C (associationslagen)Multiplikation med en skalrh(A + B) = hA +hB

Rkneregler transponering(A + B)T = AT + BT(A)T = AT(AB)T = BTAT(AT)T = A

Multiplikation av tv matriser ABMste vara konforma, dvs antalet kolonner i A = antalet rader i BAB allmnt BAAB = 0 behver inte innebra att A eller B r en nollmatrisOm AB = AC behver inte B och C vara lika(AB)C = A(BC) associationslagenA(B + C) = AB +AC

MultiplikationIA = A och AI = AMultiplicering av tv vektorer (vT)v blir en SKALRMultiplicering av tv vektorer v (vT) blir en MATRIS

InverteringDivision r inte definierad fr matriser, utan erstts med matrisinvertering fr kvadratiska matriserA-1 r inversen av A om AA-1 = A-1A = IEn del kvadratiska matriser saknar inversDeterminanten mste vara 0, dvs matrisen r icke-singulr

EgenvrdenTalet r ett egenvrde till den kvadratiska matrisen A om Ax = x fr ngon vektor x 0Egenvrdena fs genom att lsa ekvationen det(A I) = 0

THE END