![Page 1: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/1.jpg)
MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks)
Dosen : Ir. RENILAILI, MT
![Page 2: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/2.jpg)
Pertemuan ke 1sistem bilangan
![Page 3: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/3.jpg)
Sistem bilangan
• Bilangan merupakan angka mulai dari 0 sampai 10 , tetapi bisa juga bilangan itu berupa pernyataan , seperti bilangan biner , bilangan decimal, bilangan ekponen , bilangan irrasional,bilangan imaginer dll.
![Page 4: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/4.jpg)
Bilangan dasar 10
• 2763 = 2.10
• 2783 = 2.10 3 +7.10 2+ 8.10 1+3.10 0
• 3896,475 = 3.10 3 +8.10 2 + 9.10.1
• +6.10 0 + 4. 10 -1 + 7.10 -2
+ 5.10 -3
![Page 5: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/5.jpg)
Pertemuan ke dualatihan soal-soal
![Page 6: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/6.jpg)
Latihan soal soal
• Latihan untuk merubah ke bilangan biner
• Soal-soal:
2789 =
4789 =
9765 =
7569 =
6754 =
![Page 7: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/7.jpg)
Pertemuan ketigamerubah basis
![Page 8: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/8.jpg)
Merubah basis
• Cara merubah basis dapat dilakukan dengan jalan membagi bilangan tersebut secara terus menerus sampai bilangan tersebut menghsilkan bilangan 0
• Contoh
• 524 = 1014 8
• 897 = 629 12
• 0,526 = 0,4152 8
![Page 9: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/9.jpg)
Pertemuan ke empatlimit
![Page 10: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/10.jpg)
LIMIT
Difinisi :
f (x) dikatakan mempunyai limit L untuk x → x0, bila untuk setiap bilangan positif h yang diberikan, dapat ditunjuk bilangan positif δ sedemikian hingga untuk semua harga x yang memenuhi
![Page 11: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/11.jpg)
TEOREMA LIMIT
Teorema Limit Jika K suatu konstanta, f dan g adalah fungsi – fungsi yang
mempunyai limit untuk x → a, a ε R.• f (x) = k → lim f (x) = k x → a• f (x) = k → lim f (x) = a x → a• Lim [ f(x) + g (x) ] = lim f(x) + lim g (x) x → a x → a x → a• Lim [ f(x) – g (x)] = lim f(x) – lim g (x) x → a x → a x → a• Lim k f(x) = K. lim f(x) x → a x → a
![Page 12: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/12.jpg)
1. Lim [ f(x) . g (x) = lim f(x) . lim g (x) x → a x → a x → a
)(
)(
xg
xf
)(
)(
xgaxLim
xfaxLim
2. Lim =
x → a
3. Lim [ f(x) ]n = [lim f(x)]n , n bilangan bulat
x → a x → a
n xf )( n xf )(lim4. Lim = , n bilangan asli n ≥ 2
x → a x → a
5. Lim [ f(x)]m/n = nmxf )](lim
x → a x → a
= mn xfLim )( , m bilangan bulat lim f(x) ε R
x → a
![Page 13: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/13.jpg)
3
3214
222
3lim1lim31lim.2 22
xxx
xxxx
1055
55
5lim
5
55lim
5
25lim.3
2
xx
x
x
xx
x
x
xx
xx
xx
xxx
xx
10
3
5
11107
53
lim51110
753lim.7
3
23
22
Contoh-contoh penyelesaian limit
![Page 14: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/14.jpg)
22
4222
22lim
2
4lim.12
2
xx
x
xx
x
x
105323
333
5limlim2lim52lim.10
2
22
xxx
xxxx
4
lim
x 2
4
x
x4
lim
x2
)2)(2(
x
xx4) =
=
4
lim
x 4242 x
![Page 15: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/15.jpg)
Pertemuan ke limalatihan soal-soal limit
![Page 16: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/16.jpg)
Soal-soal latihan
![Page 17: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/17.jpg)
Lanjutan soal
![Page 18: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/18.jpg)
Pertemuan ke enamdifferensial
![Page 19: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/19.jpg)
DIFFERENSIAL
Fungsi Aljabar
f (x) difefenisikan sebagai fungsi x, dapat ditulis dengan singkat sebagai y dan f’ (x) merupakan turunan dari f (x) juga dalam hal ini dapat ditulis dengan dy/dx, tetapi ada fungsi-fungsi lainnya yang dalam buku ini ditulis sebagai u dan v yang digunakan untuk memperpendek cara penulisan.
![Page 20: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/20.jpg)
RUMUS-RUMUS DASAR
1. f (x) = xn
f’ (x) = n. xn-1
Contoh
f (x) = x5
f’ (x) = 5. x4
f (x) = 2x3
f’ (x) = 6x2
![Page 21: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/21.jpg)
2. f (x) = u - v
f’ (x) = u’ – v’
Contoh 1 : f(x) = (2x + 5) – (3x2 + 10) f’(x) = (2) – (6x)
Contoh 2 : f(x) = (2x3 + 5x) – (3x2 + 4) f'(x) = (6x2 + 5) – (6x + 4) f’(x) = 6x2 – 6x + 1
![Page 22: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/22.jpg)
3. f (x) = u + v
f’ (x) = u’ + v’
Contoh 1 : f(x) = (3x3 + 10) + (5x2 + 6) f’(x) = (9x2) + (10x)
Contoh 2 : f(x) = (2x5 + 6x) + (3x2 + 10x) f’(x) = (10x4 + 6) + (6x + 10) = 10x4 + 6x + 16
![Page 23: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/23.jpg)
4. f (x) = u . v f’ (x) = u’v + v’u
Contoh 1 : f(x) = (2x5 + 3) . (3x2 + 1)
f’x) = (10x4) (3x2 + 1) + (6x) (2x5 + 3) = (30x6 + 10x4) + (12x6 + 18x) = 42x6 + 10x4 + 18x
![Page 24: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/24.jpg)
Pertemuan ke tujuhlatihan soal -soaldiff fungsi aljabar
![Page 25: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/25.jpg)
LATIHAN SOAL
1.f(x) = (x3+3) – (x4+4x2)
2.f(x) = (x3+3x2) + (x3+5x)
3.f(x) = (x3+4x2+5x+10)
4.f(x) = (x5+3x) . (x2+2x)
5.f(x) = (x3 + 2x) 1/2
![Page 26: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/26.jpg)
2
111
.5
v
vuvuxf
v
uxf
Contoh 1 :
2
2
2
22
2
21
2
12
1066
12
106612
12
532126
12
53
x
xx
x
xxx
x
xxxxf
x
xxf
![Page 27: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/27.jpg)
6. f (x) = un f’x) = n.un-1.u’
Contoh :
f(x) = (3x2 + 4)3
f’(x) = 3(3x2 + 4)3-1(6x)
= 18x (3x2 + 4)2
![Page 28: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/28.jpg)
2
1111
.7
v
uvvu
v
unxf
v
uxf
n
n
6
4
2
4
2
4
1
5
1
5
1
1
15
1
111
15
1
x
x
x
xx
x
x
x
xx
x
xxf
x
xxf
Contoh 1 :
![Page 29: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/29.jpg)
Pertemuan ke lapanQuisioner
![Page 30: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/30.jpg)
QUISIONER
f(x) = (x3 + 5) (2x + 1)
f(x) = (x2 – 1) + (3x2 +3x+7)
f(x) = (4x5 + 10) – (3x3 + 2x)
f(x) = (2x3+3x)5
52
12
x
xxf
5
2
2
3
1
x
xxf
21
1
8
x
xxf
![Page 31: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/31.jpg)
Pertemuan ke sembilandiff fungsi implisit
![Page 32: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/32.jpg)
Fungsi Implisit
Differensial secara implisit, caranya differensialkan variabel x seperti biasa, kemudian differensialkan variabel y seperti variabel x, tetapi
harus dikalikan dengan dy/dx
2
2
22
22
32
32
32
0032
02
xx
xxyy
dx
dy
xxyydx
dyxx
xdx
dyxxyy
dx
dyx
xyxyx
![Page 33: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/33.jpg)
Pertemuan ke sepuluhlatihan soal-soal
diff fungsi implisit
![Page 34: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/34.jpg)
Latihan soal-soaluntuk fungsi implisit
selesaikanlah differensial fungsi implisit berikut ini :
0105.
052.22
223
xxyyxb
yxxyyxa
![Page 35: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/35.jpg)
Pertemuan ke sebelasdiff fungsi trigonometri
![Page 36: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/36.jpg)
Fungsi Trigonometri
Tabel 1.
Koefisien Differensial Baku
xfdx
dy 1
No
y = f(x)
1 sin x cos x
2 cos x -sin x
3 tg x sec2 x
4 ctg x -cosec2 x
5 sec x sec x tg x
6 Cosec x -cosec x tg x
![Page 37: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/37.jpg)
Pertemuan ke duabelasdiff fungsi eksponen
![Page 38: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/38.jpg)
FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARIMA
![Page 39: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/39.jpg)
Pertemuan ke tigabelaslatihan soal-soal
diff fungsi exponen dan logaritma
![Page 40: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/40.jpg)
xx eedx
dy 1
xx eedx
dy 33 632
xdx
dy 1
aadx
dy x ln
axdx
dy
ln
1
)3()3( 1 xx eedx
dy
1. y = ex
2. y = 2e3x
3. y = ln x
4. y = ax
5. log a x
6. y = e(3-x)
CONTOH PENYELESAIAN SOAL-SOAL
![Page 41: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/41.jpg)
Pertemuan ke empatbelasmid test
![Page 42: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/42.jpg)
MID TESTSELESAIKANLAH DIFFERENSIAL FUNGSI-FUNGSI BERIKUT INI DENGAN WAKTU 60 MENIT.
1. f(x) = ( 2x4 + 3x2 + 5x + 55 )
2. f(x) = ( 3x2 + 5x3 ) + ( 4x3 - 2x3 )
3. f(x) = ( 3x4 + 5x2 ) 7
4. f(x) = ( 3x 3_ 4x2 ) . ( 2x4 + 5x )
5. f(x) = sin 2x3 + 3tg 2x
6. f(x) = ( cos 3x + 5 ) . ( sin 3x2 )
7. f(x) = ( e 3x + 5x2 ) + ( sin 3x2 + 5 )
![Page 43: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/43.jpg)
Pertemuan ke limabelaspenerapan differensial
![Page 44: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/44.jpg)
PENERAPAN DIFFERENSIAL
![Page 45: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/45.jpg)
• Garis Singgung dan Garis Normal suatu kurva disebuah titik tertentu.Kemiringan kurva y = f(x) disebuah titik P pada kurva ditentukan oleh kemiringan garis singgungnya dititik P. Kemiringan ini juga diberikan oleh harga dititik P. Yang dapat dihitung bila persamaan kurvanya diketahui. Jadi kita dapat menghitung kemiringan garis singgung suatu kurva dititik P. Kita tahu bahwa garis singgung tersebut melalui titik P, yaitu bila x = x1 dan y = y1.
• Persamaan garis untuk menghitung kemiringan adalah: y-y1 = m (x-x1)
![Page 46: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/46.jpg)
JARI-JARI KELENGKUNGAN
![Page 47: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/47.jpg)
Pertemuan ke enambelaslatihan soal
penerapan differensial
![Page 48: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/48.jpg)
Latihan soal
1. Tentukanlah jari-jari kelengkungan kurva
dititik (2,3)
2. Tentukanlah persamaan garis singgung
dari garis normal kurva
y = x3 – 2x2 + 3x – 1 dititik (2,5).
x
xy
3
411
![Page 49: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/49.jpg)
Pertemuan ke tujubelasIntegral
![Page 50: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/50.jpg)
INTEGRAL
PengertianIntegral boleh disebut sebagai “anti turunan” atau kebalikan dari differensial, kalau dalam differensial pangkat dari variabel x berkurang satu, sebaliknya dalam integral pangkat dari variabel x bertambah satu. Dalam operasi matematika ada dua macam operasi yang saling berlawanan, operasi yang demikian merupakan operasi balikan (inversi).
Dalam operasi balikan itu misalnya pengurangan dan penambahan, perkalian dan pembagian, pemangkatan dan penarikan akar serta penarikan logaritma dan perhitungan logaritma.
![Page 51: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/51.jpg)
MACAM –MACAM INTEGRAL
Dalam menyelesaikan suatu fungsi integral, maka perlu kita ketahui bahwa ada beberapa macam fungsi yang dapat dikelompokkan sebagai beriktu :
• Integral tak tentu• Integral parsiil• Integral fungsi rasional• Integral fungsi trigonometri• Integral logaritma dan exponen• Integral denan substitusi
![Page 52: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/52.jpg)
RUMUS-RUMUS DASAR
Ca
adxa
Cek
dxe
Cedxe
Cxx
dx
CXn
dxx
xx
kxkx
xx
nn
ln.5
1.4
.3
ln.2
1
1.1 1
![Page 53: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/53.jpg)
Cxdxxctg
Cxdxxtg
Cxdxx
Cxdxx
sinln.9
cosln.8
sincos.7
cossin.6
Cxx
dx
Cxctgdxxec
Cxtgdxx
Cxctgxecdxxec
Cxtgxdxx
arcsin1
.14
cos.13
sec.12
coslncos.11
seclnsec.10
2
2
2
![Page 54: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/54.jpg)
Pertemuan ke delapanbelasIntegral tak tentu
![Page 55: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/55.jpg)
INTEGRAL TAK TENTU
CXn
dxx nn
1
1
1
![Page 56: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/56.jpg)
INTEGRAL TAK TENTU
Contoh-contoh
XXXX
CXX
CXX
dxxdxxxxxxdxx
Cxxxdxdxxdxxdxxxdxx
CXCXCXdxXX
dx
CXXCXCXdxxxdx
2
2
5
2
3
12
31
2
1
3
3
2
1
23222
33
113
2
3
2
3 2
2
3
13
1
2
1
5
2
3
25
2
3
2
12
31
12
11
1.6
42
4
3
144442.5
331
3
21
.4
3
2
3
2
12
11
.3
![Page 57: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/57.jpg)
Pertemuan ke sembilanbelasIntegral dengan substitusi
![Page 58: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/58.jpg)
INTEGRAL DENGAN SUBSTITUSI
dxxx 223 3.2
Cx
Cu
Cuduu
33
3
122
23
13
1
12
1
Misalnya : x3 + 2 = u 3x2dx = du
![Page 59: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/59.jpg)
Cx
Cu
Cu
duuduudxxx
2
32
2
1
12
1
2
1
2
123
29
23
2
3
1
121
1
3
1
3
1
3
1.2
![Page 60: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/60.jpg)
Pertemuan ke duapuluhlatihan soal-soal
integral tak tentu danintegral dg substitusi
![Page 61: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/61.jpg)
Latihan soal
dxx 4.1
2.2
x
dx
dxx3 2.3
5 3.4
x
dx
dx
x
xx 24.5
2
x
dx
32.6
1
.72x
dxx
3 23
2
5.8
x
dxx
![Page 62: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/62.jpg)
Pertemuan ke duapuluhsatuIntegral parsiil
![Page 63: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/63.jpg)
INTEGRAL PARSIIL
Suatu bentuk integral yang sering timbul, ialah suatu integral yang integralnya merupakan hasil ganda dari suatu fungsi x dengan differensial dari fungsi x yang lain. Andaikan u dan v adalah fungsi dari x, maka dicari hasil dari bentuk :
Agar kita dapat menggunakan rumus ini, bentuk dari integral dari integral yang kita ketahui harus dibuat menjadi dua bagaian satu bagain sesuai dengan u dan bagian yang lain bersama-sama dengan dx sesuai dv. Untuk lebih jelasnya kita ambil beberapa
vduvuudv .
![Page 64: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/64.jpg)
Contoh Integral parsiil
Cxxx
dxxxx
dxx
xxx
vduvudxxx
Cxdxxv
dxxdv
dxx
du
xuyaMisa
dxxx
x
33
23
3
2
32
2
2
9
1ln
3
13
1ln
3
1
1
3
1
3
1ln
ln
3
1.
1
ln:ln
ln.
![Page 65: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/65.jpg)
Pertemuan ke duapuluhdualatihan soal-soalIntegral parsiil
![Page 66: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/66.jpg)
Latihan soal
dxxx 2cos
dxex x32
dxxx ln3
![Page 67: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/67.jpg)
Pertemuan ke duapuluhtigaIntegral fungsi rasional
![Page 68: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/68.jpg)
Integral fungsi rasional
Dalam menyelesaikan integral fungsi rasional ada cara yang dapat digunakan agar penyelesaian tersebut dapat dengan mudah kita selesaikan.
Caranya adalah sebagai berikut : Bagian kiri identik dengan bagian kanan, berarti koefisien-koefisien dari x yang berpangkat sama dari kedua bagian tersebut harus sama.
![Page 69: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/69.jpg)
CONTOH INTEGRAL FUNGSI RASIONAL
dx
xx
x
67
123
213132
302167
12
32167
3
3
xxCxxBxxA
x
C
x
B
x
Adx
xx
x
xxxxx
dalam hal ini x3 – 7x + 6 kita uraikan dalam bentuk faktor :
![Page 70: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/70.jpg)
Maka persamaan menjadi :
Cxxx
x
dx
x
dx
x
dx
dxx
dxx
dxx
dxx
Cdx
x
Bdx
x
Adx
xx
x
3ln4
12ln1ln
4
3
34
1
21
14
3
34
1
2
1
14
3
32167
123
![Page 71: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/71.jpg)
Pertemuan ke duapululimalatihan soal-soal
Integral fungsi rasional
![Page 72: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/72.jpg)
6116
5223 xxx
dxx
604712
10523 xxx
dxx
LATIHAN SOAL FUNGSI RASIONAL
![Page 73: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/73.jpg)
Pertemuan ke duapuluenamlatihan soal-soal
campuran
![Page 74: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/74.jpg)
Slatihan soal-soal campuran
1.f(x) = (x3 + 5) (2x + 1) 2. f(x) = (x2 – 1) + (3x2 +3x+7) 3. f(x) = (4x5 + 10) – (3x3 + 2x) 4. f(x) = (2x3+3x)5
![Page 75: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/75.jpg)
Pertemuan ke duapulutujuhlatihan soal-soal
campuran
![Page 76: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/76.jpg)
Slatihan soal-soal campuran
1.f(x) = (x3 + 5) (2x + 1) 2. f(x) = (x2 – 1) + (3x2 +3x+7) 3. f(x) = (4x5 + 10) – (3x3 + 2x) 4. f(x) = (2x3+3x)5
![Page 77: MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062217/568137c7550346895d9f643d/html5/thumbnails/77.jpg)
Pertemuan ke duapuluhdelapanujian semester