MA 2074 Matematika Teknik IIUAS - Semester II - 2010/2011

23 Mei 2011

1. Tentukan perioda terkecil dari cos(3x) + sin(9x).

2. f fungsi periodik dengan perioda 2π seperti diberikan pada gambar. Hitung koefisien daricos(6x) pada deret Fourier f .

−π

1

π/2 π

y

x

3. Gambar

f (x) =

{x, − 1

2 < x < 12

0, 12 < x < 3

2

, f (x + 2) = f (x)

pada selang (−2, 2).

4. Dengan menggunakan metoda pemisah peubah, u(x, t) = F(x)G(t), tuliskan persamaan difer-ensial biasa yang berpadanan dengan masalah nilai batas

ut = 4uxx; u(0, t) = 0, u(5, t) = 0

5. Masalah nilai batas dari suatu persamaan diferensial mempunyai solusi

u(x, t) =∞

∑n=1

(an cos

(nπ

5t)+ bn sin

(nπ

5t))

sin(nπ

10x)

Tentukan koefisien an dan bn bila diketahui

u(x, 0) = 0, ut(x, 0) = 0.1 sin(πx)− 0.01 sin(2πx).

6. Jika

f (x) =

{−1, 0 < x < 10, 1 < x < 3

Tuliskan fungsi perluasan ganjil dari f .

7. Selesaikan persamaan diferensial

un = 0.04uxx; u(0, t) = 0, u(4π, t) = 0

dengan

ut(x, 0) = 0; u(x, 0) =

{1, π < x < 2π

0, 0 < x < π⋃

π < x < 4π

Solusi ditulis setidaknya dalam 3 suku tak nol.