Le linee guida dei nuovi tecnici e l’insegnamento della matematica
Pescia, 14 dicembre 2012
Pietro Di MartinoDipartimento di Matematica
Insegnare per competenze
Le linee guida per gli Istituti Tecnici
d.P.R. 15 marzo 2010, articolo 8, comma 3
Il rinnovamento degli istituti tecnici va inquadrato all’interno della cooperazione europea per la costituzione di un sistema condiviso di istruzione e formazione tecnico-professionale (Vocational Education and Training) e, più in generale, in coerenza con gli impegni assunti dal nostro Paese a seguito del Consiglio di Lisbona del 2000.
Il Quadro europeo delle qualifiche per l’apprendimento permanente consente, in particolare, di mettere in relazione e posizionare i diversi titoli (qualifiche, diplomi, certificazioni, ecc.) rilasciati nei Paesi membri. Il confronto si basa sui risultati dell’apprendimento (learning outcomes) e risponde all’esigenza di raggiungere diversi obiettivi, tra cui quello di favorire la mobilità e l’apprendimento permanente attraverso la messa in trasparenza di titoli di studio, qualifiche e competenze
L’attenzione è rivolta ai risultati di apprendimento (outcome-based approach), piuttosto che alla durata degli studi (numero di anni), alle modalità o alle situazioni di apprendimento (formale, informale, non-formale) o alle modalità di insegnamento (input-based approach). Al centro è posta, quindi, la persona che apprende, indipendentemente dal tipo di percorso seguito per apprendere.
Nuova organizzazione
Il numero degli istituti tecnici passa da 39 indirizzi (più le
sperimentazioni) pre-riforma ad 11, così suddivisi: 2
indirizzi nel settore economico e 9
indirizzinel settore
tecnologico (quasi tutti con articolazioni
nel triennio)
L’Area di istruzione generale, più ampia nel primo biennio (560 ore annue), decresce nel secondo biennio e nel quinto anno (495 ore annue), in quanto il consolidamento delle competenze culturali è comunque assicurato dalle Aree di indirizzo
L’Area di istruzione generale e le Aree di indirizzo sono in un rapporto di dinamica integrazione. Conoscenze ed abilità delle discipline generali e di indirizzo vengono ulteriormente sviluppate attraverso la reciproca valorizzazione della dimensione pratico-funzionale e teorico-culturale
Il raccordo tra l’area di istruzione generale e di indirizzo
I percorsi degli istituti tecnici sono connotati da una solida base culturale a carattere scientifico e tecnologico in linea con le indicazioni dell’Unione europea (...) Tale base ha l’obiettivo di far acquisire agli studenti sia conoscenze teoriche e applicative spendibili in vari contesti di vita, di studio e di lavoro sia abilità cognitive idonee per risolvere problemi, sapersi gestire autonomamente in ambiti caratterizzati da innovazioni continue, assumere progressivamente anche responsabilità per la valutazione e il miglioramento dei risultati ottenuti
Percorsi degli Istituti Tecnici
VALORE STRUMENTALE
I percorsi degli istituti tecnici sono connotati da una solida base culturale a carattere scientifico e tecnologico in linea con le indicazioni dell’Unione europea (...) Tale base ha l’obiettivo di far acquisire agli studenti sia conoscenze teoriche e applicative spendibili in vari contesti di vita, di studio e di lavoro sia abilità cognitive idonee per risolvere problemi, sapersi gestire autonomamente in ambiti caratterizzati da innovazioni continue, assumere progressivamente anche responsabilità per la valutazione e il miglioramento dei risultati ottenuti
Percorsi degli Istituti Tecnici
VALORE FORMATIVO
I percorsi dei nuovi istituti tecnici danno, inoltre, ampio spazio alle metodologie finalizzate a sviluppare le competenze degli allievi attraverso la didattica di laboratorio e le esperienze in contesti applicativi, l’analisi e la soluzione di problemi ispirati a situazioni reali, il lavoro per progetti
Metodologie
“Agli istituti tecnici è affidato il compito di far acquisire agli studenti non solo le competenze necessarie al mondo del lavoro e delle professioni, ma anche le capacità di comprensione e applicazione delle innovazioni che lo sviluppo della scienza e della tecnica continuamente produce gli istituti tecnici sono chiamati ad operare scelte orientate permanentemente al cambiamento e, allo stesso tempo, a favorire attitudini all’auto-apprendimento, al lavoro di gruppo e alla formazione continua. Nei loro percorsi non può mancare, quindi, una riflessione sulla scienza, le sue conquiste e i suoi limiti, la sua evoluzione storica, il suo metodo in rapporto alle tecnologie…
L’identità degli Istituti Tecnici
In sintesi, occorre valorizzare il metodo scientifico e il sapere tecnologico, che abituano al rigore, all’onestà intellettuale, alla libertà di pensiero, alla creatività, alla collaborazione, in quanto valori fondamentali per la costruzione di una società aperta e democratica. Valori che, insieme ai principi ispiratori della Costituzione, stanno alla base della convivenza civile”
L’identità degli Istituti Tecnici
Le competenze chiave per l'apprendimento permanente sono una combinazione di conoscenze, abilità e attitudini appropriate al contesto. In particolare, sono necessarie per la realizzazione e lo sviluppo personali, la cittadinanza attiva, l’inclusione sociale e l’occupazione.
Le competenze chiave sono essenziali in una società della conoscenza e assicurano maggior flessibilità ai lavoratori per adattarsi in modo più rapido a un mondo in continuo mutamento e sempre più interconnesso. Inoltre, tali competenze sono un fattore di primaria importanza per l’innovazione, la produttività e la competitività.
Le 8 competenze chiave
• la comunicazione nella madrelingua;• la comunicazione in lingue straniere;• la competenza matematica e le
competenze di base in campo scientifico e tecnologico;
• la competenza digitale; • imparare ad imparare; • le competenze sociali e civiche; • senso di iniziativa e di imprenditorialità;• consapevolezza ed espressione culturali.
Le 8 competenze chiave
contribuiscono alla comprensione critica della dimensione teorico-culturale dei saperi e delle conoscenze proprie del pensiero matematico e scientifico. Lo studio della Matematica permette di utilizzare linguaggi specifici per la rappresentazione e soluzione di problemi scientifici, economici e tecnologici e stimola gli studenti a individuare le interconnessioni tra i saperi in quanto permette di riconoscere i momenti significativi nella storia del pensiero matematico. Il possesso degli strumenti matematici, statistici e del calcolo delle probabilità consente una piena comprensione delle discipline scientifiche e l’operatività nel campo delle scienze applicate
Le competenze matematico-scientifiche
con contenuti specifici per ogni indirizzo, integra opportunamente la cultura matematica di base comune a tutti gli indirizzi. Tale disciplina rappresenta un anello di congiunzione tra la cultura matematica generale e quella scientifica, tecnologica e professionale di ogni indirizzo. Infatti, numerose applicazioni tecnologiche sarebbero affrontate in maniera acritica e senza consapevolezza se non ci fossero alla base sicure conoscenze e abilità matematiche.
La programmazione delle attività didattiche di “Matematica” e di “Complementi di matematica” deve risultare pienamente integrata con le discipline di indirizzo, in modo che gli studenti possano disporre di un continuo ed efficace riferimento teorico durante le varie applicazioni professionali
Complementi di matematica
Direttiva n. 4 del 16 gennaio 2012 - Linee guida per il secondo biennio e quinto anno per i percorsi degli istituti tecnici a norma
dell’articolo 8, comma 6, del D.P.R. 15 marzo 2010, n. 88
Matematica e complementi
Matematica Complementi di Matematica
Dalle Indicazioni per i Licei: “Ferma restando l’importanza
dell’acquisizione delle tecniche, saranno evitate dispersioni in
tecnicismi ripetitivi o casistiche sterili che non contribuiscono in modo
significativo alla comprensione dei problemi. L’indicazione principale è:
pochi concetti e metodi fondamentali, acquisiti in profondità
La mathematical literacy e
l’educazione matematicaIl (i) framework di
riferimento
Il discorso sulle competenze matematiche nasce in Danimarca per fronteggiare alcuni problemi educativi. Niss dirige il KOM (competenze e apprendimento della matematica) Project 2000 a cui farà riferimento in seguito il framework di matematica di OCSE-PISA
Il KOM Project
] M. Niss
Supportare l’idea della “matematica per tutti” – che è un indirizzo predominante sin dalla Seconda Guerra Mondiale - spiegando il senso della matematica per tutti
The justification problem
Individuale
Giustificare perché debba fare matematica fino alla fine della secondaria superiore
Sociale
Giustificare perché la società debba investire in questo insegnamento per tutti
Legato alla questione della formazione e dell’estrazione degli insegnanti di matematica
The implementation problem
Niss sottolinea il diverso background degli insegnanti di matematica di livelli scolari diversi, individuando problemi da una parte sulla formazione disciplinare, dall’altra su quella pedagogico-didattica
Il diverso background accentua
The transition problem
Lo studente (passando per esempio dalle medie alle superiori) passa da una istituzione con un tipo di cultura, ad una con un diverso tipo di cultura, il che rappresenta una marcata discontinuità nel processo di transizione da un livello scolare ad un altro
In particolare la matematica è trattata così differentemente che è difficile parlare dello stesso soggetto, anche se mantiene lo stesso nome
The transition problem
The identity and coherence problem
In particolare la matematica è trattata così differentemente che è difficile parlare dello stesso soggetto, anche se mantiene lo stesso nome
Questo evidenzia
Lo studente (passando per esempio dalle medie alle superiori) passa da una istituzione con un tipo di cultura, ad una con un diverso tipo di cultura, il che rappresenta una marcata discontinuità nel processo di transizione da un livello scolare ad un altro
Importanza della progettazione di curricula verticali
The identity and coherence problem
In particolare la matematica è trattata così differentemente che è difficile parlare dello stesso soggetto, anche se mantiene lo stesso nome
Questo evidenzia
È difficile (per non dire impossibile) perseguire, identificare, caratterizzare e misurare una progressione nella padronanza della matematica da parte dello studente se non condividiamo cosa intendiamo per matematica e per sua padronanza
The assessment problem
La domanda chiave a cui rispondere è dunque:
Cosa significa padroneggiare la matematica?
Mathematical literacy
] M. Niss
Niss fa il parallelo con la padronanza del linguaggio (literacy) ed introduce il termine mathematical literacy
Le principali componenti della literacy sono le stesse per il bambino di prima elementare e per il professore di letteratura
Mathematical literacy
Il parallelo con la padronanza del linguaggio
Padroneggiare un linguaggio richiede certamente conoscenze e abilità relative all’ortografia, il vocabolario, la grammatica … ma certamente non può essere ridotto solo a questo
La competenza matematica (mathematical literacy) è l’abilità di capire, giudicare, fare e usare matematica in una varietà di contesti e situazioni (intra ed extra matematici) in cui la matematica gioca o potrebbe giocare un ruolo
Mathematical literacyPrendendo spunto da questo parallelo Niss definisce la competenza matematica
Prerequisiti necessari ma non sufficienti per avere competenza matematica sono un certo numero di conoscenze di base e abilità tecniche
La competenza matematica è la risultante di tante singole competenze (mathematical competency)
Niss ne identifica 8 suddivise in due macro-gruppi
1. Porre domande e rispondere in e con la matematica1.1 Pensare matematicamente1.2 Problem posing and solving 1.3 Modellizzare
1.4 Ragionare matematicamente
La competenza matematica è la risultante di tante singole competenze (mathematical competency)
Niss ne identifica 8 suddivise in due macro-gruppi
2. Padroneggiare il linguaggio e gli strumenti matematici2.1 Rappresentare entità matematiche (oggetti e situazioni)
2.2 Maneggiare simboli e formalismo matematico 2.3 Comunicare in, con e riguardo la matematica2.4 Fare uso di sussidi e strumenti
Queste 8 competenze sono trasversali a contenuti e livelli scolari e possono essere padroneggiate a diversi livelli
Dal KOM Project al PISAPISA è un’indagine internazionale promossa
dall’OCSE (Organizzazione per la Cooperazione e lo Sviluppo Economico) per accertare, con periodicità triennale, le competenze dei quindicenni scolarizzati nei tre ambiti: lettura, matematica e scienze
Ha l’obiettivo generale di verificare in che misura i quindicenni scolarizzati abbiano acquisito alcune competenze giudicate essenziali per svolgere un ruolo di cittadinanza attiva e per essere in grado di continuare ad apprendere per tutta la vita
Non si focalizza sulla padronanza di contenuti curricolari, ma sulla misura in cui gli studenti sono in grado di utilizzare competenze acquisite durante gli anni di scuola
La mathematical literacy in PISA
La capacità di un individuo di identificare e comprendere il ruolo che la matematica gioca nel mondo reale, di operare valutazioni fondate di utilizzare la matematica e confrontarsi con essa in modi che rispondono alle esigenze della vita di quell’individuo in quanto cittadino che esercita un ruolo costruttivo, impegnato e basato sulla riflessione
PISA 2003
La mathematical literacy in PISALa capacità di un individuo di
formulare, utilizzare e interpretare la matematica in una varietà di contesti. Include la capacità di ragionare matematicamente e di usare concetti, procedure, fatti e strumenti della matematica per descrivere, spiegare e predire fenomeni. Aiuta gli individui a riconoscere il ruolo che la matematica ha nel mondo e a formulare giudizi e decisioni ben fondati, come richiesto a cittadini costruttivi, impegnati e riflessivi PISA 2012
Pensare matematicamenteProblem posing and solving Modellizzare
Ragionare matematicamenteRappresentare
Maneggiare simboli e formalismo matematico
Comunicare in, con e riguardo la matematica
Fare uso di sussidi e strumenti
Dal KOM Project al PISA 2003Pensare e ragionare mat.Problem posing and solving Modellizzare
Argomentare
Rappresentare
Maneggiare simboli e formalismo matematico
Comunicare in, con e riguardo la matematica
Fare uso di sussidi e strumenti
Tutte le competenze matematiche:• hanno a che fare con processi fisici o
mentali, attività e comportamenti: in altre parole il focus è su cosa l’individuo può fare!
• hanno una natura duale: analitica e produttiva (sapere/capire e saper fare)
• sono trasversali a contenuti e livelli scolari (allo stesso tempo sono caratteristiche specificatamente dell’ambito matematico)
• È sottolineato il fatto che siano spendibili in contesti diversi
Osservazioni sulle mathematical competencies
Il ciclo di modellizzazioneDescrive le fasi attraverso le quali gli individui risolvono problemi in contesto ed è dunque esemplificativo di cosa - in PISA - si intenda in pratica per mathetical literacy
Il framework di PISA 2012D
efinis
ce
Identifica i tre processi fondamentali che dunque caratterizzano la mathematical literacy FORMULARE UTILIZZARE
INTERPRETARE
PISA 2012Individua 7 competenze sottostanti ai 3 processi (accorpando ragionamento con argomentare)PISA costruisce 6 livelli di acquisizione delle competenze (livelli che sono usati anche per classificare la difficoltà dell’item): il livello 3 corrisponde al livello medio, sotto il livello 2 si parla di analfabetismo matematico
Il framework di PISA 2012
PISA 2012Individua 7 competenze sottostanti ai 3 processi (accorpando ragionamento con argomentare)Individua i 4 ambiti di contenuto rilevanti per il riconoscimento delle competenze matematiche dei 15enniCambiamenti e relazioni Spazio e forma
Quantità
Incertezza e datiIndicazioni 2010
Aritmetica e algebra Relazioni e funzioni
Geometria
Dati e previsioni
Il framework di PISA 2012
PISA 2012Individua 7 competenze sottostanti ai 3 processi (accorpando ragionamento con argomentare)Individua i 4 ambiti di contenuto rilevanti per il riconoscimento delle competenze matematiche dei 15enni
Personale Scientifico Occupazionale
Sociale
Il framework di PISA 2012
Individua 4 contesti distinti di interesse (a seconda dei quali possono variare rappresentazioni e strategie matematiche)
Novità significativa: per la prima volta nei quesiti di PISA 2012 l’uso di una calcolatrice (sempre permesso) può essere molto utile e tale competenza entra dunque nella valutazione della literacy matematica
I risultati degli studenti italiani nelle prove di matematica di
Pisa2003
Da dove è partito (quasi) tutto
Esempi PISA2003 Tasso di cambio
Come la classifichereste? (ambito, livello)
Che percentuale di risposte corrette prevedete? E di omissioni?
Ambito: Quantità Livello: 1
Omissioni: Italia 11.3% OCSE 6.5%
Risposte corrette: Italia 70.0% OCSE 78.7%
Esempi PISA2003 Tasso di cambio
Come la classifichereste? (livello)
Che percentuale di risposte corrette prevedete? E di omissioni?
Ambito: Quantità Livello: 2
Omissioni: Italia 14.6% OCSE 8.7%
Risposte corrette: Italia 63.5% OCSE 72.6%
Esempi PISA2003 Tasso di cambio
Come la classifichereste? (livello)
Che percentuale di risposte corrette prevedete? E di omissioni?
Ambito: Quantità Livello: 2
Omissioni: Italia 27.9% OCSE 17.1%
Risposte corrette: Italia 33.2% OCSE 39.6%
Esempi PISA2003 Scala
Ambito: Spazio e forma Livello: 2 Omissioni: Italia 5.9% OCSE 0% Risposte corrette: Italia 77.6% OCSE 75.5%
Esempi PISA2003
Andatura
Ambito: Cambiamento e relazioni
Livello: 5
Omissioni: Italia 40.8% OCSE 20.7%
Risposte corrette: Italia 15.8% OCSE 35.9%
Come lo classifichereste?
Ambito?
Livello?
Percentuale di
Risposte corrette?
Omissioni?
Esempi PISA2003 Andatura
Risposte completamente corrette: Italia 2.1% OCSE 7.9%
Livello: 6
Omissioni: Italia 63.9% OCSE 38.0%
Risposte completamente sbagliate: Italia 14.3% OCSE 24%
Esempi PISA2003 Caramelle colorate
Ambito: Incertezza
Livello: 4
Omissioni: Italia 3.1% OCSE 1.8%
Risposte corrette: Italia 33.7% OCSE 49.7%
Hanno avuto una enorme risonanza per le criticità evidenziate
I risultati italiani di PISA2003
Paese
Scala di competenza
Quantità Spazio e forma
Cambiamento e relazioni
Incertezza
OCSE 500 501 496 499 502
Italia 466 475 470 452 463
Solo 3 paesi (Grecia, Turchia e Messico) su 41 con risultati peggiori
Ampiamente sotto la media OCSE in tutti e quattro gli ambiti di analisi
Hanno avuto una enorme risonanza per le criticità evidenziate
I risultati italiani di PISA2003
Paese
Scala di competenzaLiv.1|Liv.6
Quantità
Liv.1|Liv.6
Spazio e formaLiv.1|Liv.6
Cambiamento e relazioniLiv.1|Liv.6
Incertezza
Liv.1|Liv.6
OCSE 13.2 4.0
12.5 4.0
14.2 5.8
13.0 5.3
13.3 4.2
Italia 18.7 1.5 16.1 2.9
16.8 3.3
19.3 1.5 18.9 1.4
Il 13% del campione italiano risulta sotto il livello 1
Grosso problema sulle eccellenze e drammatica questione sui livelli bassi: uno studente su tre in stato, che OCSE PISA definisce di analfabetismo matematico!
Hanno avuto una enorme risonanza per le criticità evidenziate
I risultati italiani di PISA2003
Macroarea
Italia Nord Ovest
Nord Est
Centro
Sud Sud Isole
Scala di competenz
a466 510 511 472 428 423
Il Centro comprende Toscana, Lazio, Marche, Umbria
Divario enorme tra zone diverse: problema di pari opportunità nell’educazione e anche di sviluppo socio-economico
Hanno avuto una enorme risonanza per le criticità evidenziate
I risultati italiani di PISA2003
Tipo di scuola
Sotto
liv.1
Liv.1 Liv.2
Liv.3
Liv.4
Liv.5
Liv.6
Licei 5.4 12.4 22.8 28.0 19.3 9.1 3.0
Tecnici 10.1 16.9 27.4 25.0 14.4 5.2 1.1
Professionali
26.6 31.3 24.5 13.3 3.5 0.7 0.0
Media OCSE
8.2 13.2 21.1 23.7 19.1 10.6
4.0
Anche il divario così enorme tra i differenti tipi di scuola evidenzia un chiaro problema di pari opportunità se si reputa che alcune competenze di base matematiche siano necessarie per una cittadinanza attiva
In PISA le omissioni sono quelle domande a cui lo studente non ha risposto pur rispondendo alle domande successive.
Si presume che lo studente ometta di rispondere quando non conosce la risposta, dunque l’omissione viene considerata errore
I risultati italiani di PISA2003
Omissioni
L’Italia è uno dei Paesi con il più alto tasso di omissioni
Nelle domande aperte a risposta articolata la percentuale media di omissioni è del 38%!!! (Media OCSE 25%)
Il numero di omissioni nei quesiti a risposta aperta segnala grossi problemi sulla competenza di comunicazione in matematica
Reazioni politiche e azioni da parte del MIUR avviate a seguito di questi risultati
I risultati italiani di PISA2003
Influenza su indicazioni e valutazioni del sistema a partire dal 2007
Assi culturali considerati strategici
ASSE DEI LINGUAGGI
Obbligo scolastico 2007
ASSE STORICO - SOCIALE
ASSE SCIENTIFICO - TECNOLOGICO
ASSE MATEMATICO
Obbligo scolastico 2007
ASSE MATEMATICO
Obbligo scolastico 2007
ASSE MATEMATICO
Riprese esattamente con gli stessi termini dalle linee guida per il biennio di Istituti Tecnici e Professionali e dalla indicazioni per i Licei 2010