A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósult meg.
A TISZK rendSZer TovábbfejleSZTéSe – PeTrIK TISZKTÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011
KomplEx KommUniKációS éS tErméSzEttUdományi cSomAg
matematika11. évfolyamtAnári KéziKönyv
matematika
11. évfolyam
TANÁRI KÉZIKÖNYV
Komplex KommuniKációs és természettudományi csomag • matematiKatÁmoP-2.2.3-07/1-2f-2008-0011
A kiadvány a TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 azonosító számú projekt keretében jelenik meg.
Szerző: Lovas Margaret
Lektor: Kiss Jolán
Borító és tipográfia: Új Magyarország Fejlesztési Terv Arculati kézikönyv alapján
A mű egésze vagy annak részletei – az üzletszerű felhasználás eseteit ide nem értve – oktatási és tudományos célra korlátozás nélkül, szabadon felhasználhatók.
A tananyagfejlesztés módszertani irányítása: Observans Kft., Budapest, 2009.Igazgató: Bertalan Tamás
Tördelés: Király és Társai Kkt. • Cégvezető: Király Ildikó
PETRIK TISZK TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 3
a tananyag ÁltalÁnos leírÁsa
Tananyag címe MATeMATIKA 11. évFOLyAM
a Tananyag óraszáma 10
álTalános célok A tanulási nehézségekkel küzdő tanulók gondolkodásának, ma-tematikai problémamegoldó képességének a fejlesztése.A hatványokkal való biztos számolási készség kialakítása. Függvények grafikonjának ismerete, és a függvény tulajdonsá-gainak megállapítása.Tudatosuljon a tanulókban, hogy a tanult matematika ismere-tekre szükségük van a szakmacsoportos alapozó tantárgyak követelményeinek teljesítéséhez, tehát a matematika tanulása szükséges és hasznos.A továbbhaladáshoz szükséges minimális követelmények biz-tos teljesítése.
kapcsolódások A matematikai kompetencia birtokában az egyén rendelkezik azzal a képességgel, hogy alkalmazni tudja azalapvető matematikai elveket és folyamatokat az ismeretszer-zésben és a problémák megoldásában, a mindennapokban, otthon és a munkahelyen. Követni és értékelni tudja az érvek láncolatát, matematikai úton képes indokolni az eredményeket, megérti a matematikai bizonyítást, a matematika nyelvén kom-munikál, valamint alkalmazza a megfelelő segédeszközöket.
Szakmai kompetenciák:mennyiségérzék, –folyamatábrák készítése, –folyamatábrák kitöltése készítése, –folyamatábrák olvasása értelmezése, –számolási készség egyenletek megoldása. –
kImeneTI köveTelmények
Ismerje és tudja a negatív egész és a racionális törtkitevő defi-nícióját, és a jártasság szintén tudja használni a hatványok érté-kének kiszámolásánál. Tudja a logaritmus értékeit használni a különböző folyamatok leírása során.Ismerje és tudja az ábrázolt függvényekről a fontos informáci-ókat leolvasni.
4 MATeMATIKA • TAnárI KézIKönyv 11. évFOLyAM
tanmenet
Sor-szám
Tanítási egység – témakör címe Időtartam(perc)
A tanítási egység típusa
1. Hatványozás kiterjesztése 4 × 45 Tanóra (45 perc)
2. Függvényvizsgálat 5 × 45 Tanóra (45 perc)
3. Mérés-értékelés 1 × 45 Tanóra (45 perc)
PETRIK TISZK TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 5
a tanítÁsi egység ÁltalÁnos BemUtatÁsa
cím: HaTványozás kITerjeszTéseSorszám: 1.
Évfolyam: 11.
Időtartam: 4 × 45 perc A tanítási egység típusa:Tanóra
Célok Tudja a negatív egész kitevőjű hatvány definícióját.Tudja a racionális törtkitevőjű hatvány definícióját.Tudja a gyökös formátumra való átírás módját.Tudja a gyökök kiszámolási lehetőségét számológép segítségével.Tudja használni a hatványozás azonosságait.A hatványokkal való biztos számolási készség kialakítása.Ismerje a logaritmus definícióját.Tudjon meghatározni logaritmusértékeket számológép segítségével.Tudja alkalmazni a logaritmussal kapcsolatos ismereteit a szakmai tantárgyak esetében.
Követelmények Ismerje és tudja a negatív egész kitevő definícióját, és a jártasság szintén tudja használni a hatványok értékének kiszámolásánál.Ismerje a racionális törtkitevő definícióját, hatványozás és a gyökvonás kap-csolatát.Tudja a hatvány értékeinek kiszámolási lehetőségeit.Tudja használni a hatványozás azonosságait konkrét feladatok megoldása so-rán.Tudja alkalmazni a tanultakat a csillagászat, fizika stb. társtudományok felada-tainak megoldása során.Ismerje a logaritmus definícióját, és tudjon logaritmusértékeket keresni számo-lógép segítségével.Tudja a logaritmus értékeit használni a különböző folyamatok leírása során.Biztonsággal tudja használni a zsebszámológépet a feladatok eredményének meghatározásához.Tudja használni a logaritmus definícióját és értékeit konkrét feladatok megol-dása során.
Informatikai, oktatástechnikai eszközök
Számítógép 1 dbProjektor 1vetítővászon 1HangfalInternet kapcsolat
6 MATeMATIKA • TAnárI KézIKönyv 11. évFOLyAM
Források, java-solt tananyagok, kiadványok, internetes hon-lapok
Hortobágyi – Marosvári – Pálmai – Pósfai – Siposs – vancsó (2002): egy-séges érettségi feladatgyűjtemény Matematika I–II., Piliscsaba: Konsept-H könyvkiadó
Kosztolányi József – Kovács István – Pintér Klára – Dr. Urbán János – vincze István – Csordás Mihály: Sokszínű matematika 11., Mozaik Kiadó 2004.
Matematika Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény I., Budapest: nemzeti Tankönyvkiadó 2006.
realika Matematika tananyagok: http://realika.educatio.hu Matematika – tanulói leckék:8. Hatványok és gyökök32. A hatványozás azonosságai – racionális kitevők48. A logaritmus
PETRIK TISZK TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 7
a t
an
ítÁ
si
eg
ys
ég
– t
ém
ak
ör
ré
sz
lete
s l
eír
Ás
a
A T
AN
ÍTÁ
SI E
GY
SÉG
– T
ÉmA
Kö
r C
ÍmE:
Hat
vány
ozás
kite
rjes
ztés
e
Sor-
szám
Tém
a/A
ltém
aK
észs
ég/k
épes
ség
Idő-
tart
am
(per
c)
mód
szer
mun
ka-f
orm
aK
épzé
si a
nyag
ok, e
szkö
zök
Egy
éb ja
vasl
atok
1.A
neg
atív
egé
sz k
itevő
-jű
hat
vány
defi
níci
ója
Azo
noss
ágok
ism
étlé
se
Emlé
keze
tK
onkr
etiz
álás
Alk
alm
azás
Szám
olás
i kés
zség
10In
tern
et h
aszn
álat
, va
gy ta
nári
ma-
gyar
ázat
egy
éni
fela
datm
egol
dás
az a
blak
mód
szer
-re
l öss
zeve
tik a
z er
edm
énye
ket
Fron
tális
os
ztál
ymun
ka,
maj
d a
gyak
or-
lásh
oz c
sopo
rt-m
unka
http
://re
alik
a.ed
ucat
io.h
u 8.
leck
e: H
atvá
nyok
és g
yökö
k 10
-es f
ül le
játs
zása
Tanu
lói j
egyz
et 1
. fel
adat
A h
ajlít
ott v
élem
ényv
onal
seg
ít-sé
géve
l al
akíts
unk
csop
orto
kat
már
az
óra
lege
lejé
n, é
s ez
t a
csop
ortb
eosz
tást
ha
szná
lhat
juk
a ta
nany
ag v
égéi
g!A
defi
níci
ó is
mét
lése
: hi
vatk
o-zo
tt w
ebhe
ly se
gíts
égév
el.
Hat
vány
ozás
azo
noss
ágai
taná
ri pp
t (M
AT1
1_TP
.ppt
) 2. d
ia.
Ha
nem
old
ható
meg
az
inte
rnet
kapc
sola
t akk
or ta
nári
mag
yará
zat.
2.A
raci
onál
is tö
rtki
tevő
de
finíc
iója
A g
yök
defin
íció
jaSz
ámol
ógép
has
znál
ata
Emlé
keze
tK
onkr
etiz
álás
5In
tern
et h
aszn
á-la
t, va
gy ta
nári
mag
yará
zat h
ivat
-ko
zott
web
hely
se
gíts
égév
el
Fron
tális
osz
-tá
lym
unka
http
://re
alik
a.ed
ucat
io.h
u 32
. lec
ke: A
hat
vány
ozás
azo
nos-
sága
i – ra
cion
ális
kite
vők
2, 3
, 4,
5, 6
, 8, 9
füle
knél
talá
lhat
ó ré
szek
le
játs
zása
Ha
nem
old
ható
meg
az
inte
rnet
kapc
sola
t akk
or ta
nári
mag
yará
zat.
3.Sz
ámol
ógép
has
znál
ata
átír
ás g
yökö
s for
már
aö
ssze
függ
ések
felis
me-
rése
A
dato
kkal
(inf
orm
á-ci
óval
) val
ó m
űvel
eti
képe
sség
ekes
zköz
hasz
nála
tId
őbeo
sztá
sFo
galm
azás
kész
ség
10Ö
nálló
fela
dat-
meg
oldá
s ab
lakm
ódsz
erre
l ös
szev
etik
az
ered
mén
yeke
tM
egbe
szél
és
egyé
ni m
unka
Cso
port
mun
kaFr
ontá
lis o
sz-
tály
mun
ka
Tanu
lói j
egyz
et 2
. fel
adat
A m
egol
dásr
a 5
perc
áll
rend
el-
kezé
sükr
e, a
több
i idő
a m
egbe
-sz
élés
. A
pro
blém
át j
elen
tő f
el-
adat
okat
bes
zéljü
k m
eg
4.A
hat
vány
ozás
azo
nos-
sága
iA
z az
onos
ságo
k al
kal-
maz
ása
Prob
lém
a fe
lism
erés
Prob
lém
aele
mzé
sö
ssze
függ
ések
felis
me-
rése
20Sz
akér
tői m
ozai
kM
egbe
szél
ésC
sopo
rtm
unka
Fron
tális
Tanu
lói j
egyz
et 3
. fel
adat
Kés
zíts
ünk
előr
e be
tűká
rtyá
t, am
elly
el m
egal
akíth
atju
k a
4 fe
l-ad
atho
z a
szak
értő
i cso
port
okat
, ne
kik
5 pe
rc á
ll re
ndel
kezé
sük-
re. M
ajd
8 pe
rc a
cso
port
okba
n a
mag
yará
zat.
Utá
na m
egbe
szé-
lés.
8 MATeMATIKA • TAnárI KézIKönyv 11. évFOLyAM
A T
AN
ÍTÁ
SI E
GY
SÉG
– T
ÉmA
Kö
r C
ÍmE:
Hat
vány
ozás
kite
rjes
ztés
e
Sor-
szám
Tém
a/A
ltém
aK
észs
ég/k
épes
ség
Idő-
tart
am
(per
c)
mód
szer
mun
ka-f
orm
aK
épzé
si a
nyag
ok, e
szkö
zök
Egy
éb ja
vasl
atok
5.Tá
rstu
dom
ányo
k fe
lada
-ta
inak
meg
oldá
saM
atem
atik
ai sz
öveg
értő
-ké
pess
égA
dott
adat
ok a
lapj
án
érte
lmes
köv
etke
ztet
ések
le
voná
sána
k ké
pess
ége,
és
eze
k lo
gika
i ind
oklá
sa
45Sz
akér
tői m
ozai
kM
egbe
szél
ésC
sopo
rtm
unka
Fron
tális
Tanu
lói j
egyz
et 4
. fel
adat
(fizi
ka fe
lada
tok)
Tanu
lói j
egyz
et 5
. fel
adat
(min
denn
api é
let f
olya
mat
ai)
MA
T11_
TP.p
pt 3
. dia
Bes
zéljü
k m
eg a
tanu
lói j
egyz
et
1. m
inta
fela
datá
t (5
perc
)A
két
fel
adat
hoz
hasz
nálh
atju
k ug
yana
zt a
szak
értő
i cso
port
otA
fe
lada
tokr
a 20
–20
perc
et
hagy
junk
, am
iből
5 p
erc
meg
-ol
dás
Maj
d 8
perc
a c
sopo
rtok
ban
a m
agya
ráza
tU
tána
meg
besz
élés
6.A
loga
ritm
us d
efiní
ciój
aEm
léke
zet
Kon
kret
izál
ásA
lkal
maz
ás
15In
tern
etha
szná
lat,
vagy
taná
ri m
a-gy
aráz
atÖ
nálló
fel-
adat
meg
oldá
s, ab
lakm
ódsz
erre
l ös
szev
etik
az
ered
mén
yeke
t
Fron
tális
osz
-tá
lym
unka
egyé
ni m
unka
Cso
port
mun
ka
http
://re
alik
a.ed
ucat
io.h
u 48
. lec
ke: A
loga
ritm
us 2
-es f
ülTa
nuló
i jeg
yzet
6. f
elad
atTa
nuló
i jeg
yzet
7. f
elad
at
Bes
zéljü
k m
eg a
loga
ritm
us d
e-fin
íció
ját,
maj
d a
tanu
lók
oldj
ák
meg
a fe
lada
toka
t!A
vég
ered
mén
yeke
t min
denk
ép-
pen
elle
nőri
zzük
!
7.A
szám
ológ
épbő
l ker
es-
hető
loga
ritm
us é
rték
ekSz
ámol
ási k
észs
égSz
ámol
ógép
has
znál
at10
Öná
lló fe
l-ad
atm
egol
dás,
abla
kmód
szer
rel
össz
evet
ik a
z er
edm
énye
ket
Meg
besz
élés
egyé
ni m
unka
Cso
port
mun
kaTa
nuló
i jeg
yzet
8. f
elad
atM
AT1
1_TP
.ppt
4. d
ia
8.A
loga
ritm
us a
lkal
ma-
zása
Mat
emat
ikai
szöv
egér
tő-
képe
sség
Ado
tt ad
atok
ala
pján
ér
telm
es k
övet
kezt
etés
ek
levo
násá
nak
képe
sség
e,
és e
zek
logi
kai i
ndok
lása
20M
egbe
szél
ésC
sopo
rtm
unka
Fron
tális
osz
-tá
lym
unka
Tanu
lói j
egyz
et 9
. fel
adat
Bes
zéljü
k m
eg a
z er
edm
ényt
PETRIK TISZK TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 9
A T
AN
ÍTÁ
SI E
GY
SÉG
– T
ÉmA
Kö
r C
ÍmE:
Hat
vány
ozás
kite
rjes
ztés
e
Sor-
szám
Tém
a/A
ltém
aK
észs
ég/k
épes
ség
Idő-
tart
am
(per
c)
mód
szer
mun
ka-f
orm
aK
épzé
si a
nyag
ok, e
szkö
zök
Egy
éb ja
vasl
atok
9.A
pH
foga
lma
A k
özel
ítő é
rték
ekke
l va
ló sz
ámol
ás, v
alam
int
a zs
ebsz
ámol
ógép
álla
n-dó
has
znál
ata
(hat
vány
ér
téke
k, lo
garit
mus
)
Szám
ológ
ép h
aszn
álat
Prob
lém
aele
mzé
sM
egol
dást
erve
zés
25Ta
nári
mag
yará
zat
Meg
besz
élés
Fron
tális
osz
-tá
lym
unka
Cso
port
mun
kaSz
akér
tői c
so-
port
Tanu
lói j
egyz
et 2
. min
tapé
lda
Tanu
lói j
egyz
et 1
0. fe
lada
tM
AT1
1_TP
.ppt
5. d
ia
A ta
nuló
i jeg
yzet
2. m
inta
péld
á-já
t bes
zéljü
k m
eg (1
0 pe
rc)!
A f
elad
at m
egol
dása
15
perc
, am
iből
5 p
erc
meg
oldá
s. M
ajd
5 pe
rc a
cso
port
okba
n a
mag
yará
-za
t. U
tána
meg
besz
élés
.10
.A
kap
ott e
redm
énye
k re
alitá
sána
k el
dönt
ése
Kor
rekc
ió, ö
nkor
rekc
ióA
vár
ható
ere
dmén
y be
cs-
lésé
nek
képe
sség
e
20Sz
akér
tői m
ozai
k M
egbe
szél
ésC
sopo
rtm
unka
Fron
tális
osz
-tá
lym
unka
Tanu
lói j
egyz
et 1
1. fe
lada
tA
fela
dat 2
0 pe
rc, a
mib
ől 5
per
c m
egol
dás.
Maj
d 8
perc
a c
sopo
rtok
ban
a m
agya
ráza
t. U
tána
m
egbe
szé-
lés.
10 MATeMATIKA • TAnárI KézIKönyv 11. évFOLyAM
tanmenet
a TaníTásI egység álTalános BemUTaTása
cím: FüggvényvIzsgálaTSorszám: 2.
Évfolyam: 11.
Időtartam: 5 × 45 perc A tanítási egység típusa:Tanóra
Célok Ismerje a valóság folyamatainak matematikai leírását.Tudjon összefüggést felírni az adatok között.Tudja az összefüggő értékeket ábrázolni.Ismerje fel a kapcsolatot a matematikai függvényekkel.Ismerje a függvények legfontosabb tulajdonságait.Ismerje a függvények grafikonját, és tudja megállapítani a függvény tu-lajdonságait.Az ábrázolt pontok alapján tudja felírni a függvény utasítását.
Követelmények A valóságból merített szöveges feladatok esetében tudja az algebrai meg-fogalmazást.Találja meg a keresett értéket.Tudjon rá matematikai összefüggést felírni.A megtalált összefüggést tudja ábrázolni.Ismerje a grafikus megoldás módszerét.Ismerje fel a kapott grafikonhoz tartozó hozzárendelési szabályt.értse, hogy a kapott eltérések mérési pontatlanságból adódnak.Ismerje és tudja az ábrázolt függvényekről a fontos információkat leol-vasni.Ismerjen a természetben lejátszódó exponenciális és logaritmikus lefo-lyású folyamatokat.Ismerje a különböző fogalmak jelentését.egy adott függvényről tudja megállapítani a legfontosabb tulajdonságo-kat.Tudjon konkrét folyamathoz tartozó grafikont ábrázolni.Tudja meghatározni a folyamattal kapcsolatban a legfontosabb informá-ciókat.
Anyagszükséglet Milliméterpapír
Informatikai, okta-tástechnikai eszközök
Számítógép 1 db/fő.Projektor 1 dbvetítővászonegyéb pl. speciális szoftver: a geogebra a gépeken
PETRIK TISZK TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 11
Források, javasolt tananyagok, kiad-ványok, internetes honlapok
http://www.geogebra.org/cms/index.php?lang=huhttp://www.zmgzeg.sulinet.hu/matek/gg/ggkk.pdf
12 MATeMATIKA • TAnárI KézIKönyv 11. évFOLyAM
A T
AN
ÍTÁ
SI E
GY
SÉG
– T
ÉmA
Kö
r r
ÉSz
lET
ES
lEÍ
rÁ
SA
A T
AN
ÍTÁ
SI E
GY
SÉG
– T
éma
kö
r c
íme:
Füg
gvén
yviz
sgál
at
Sor-
szám
Tém
a/A
ltém
aK
észs
ég/k
épes
ség
Idő-
tart
am
(Per
c)
mód
szer
mun
ka-f
orm
aK
épzé
si a
nyag
ok, e
szkö
zök
Egy
éb ja
vasl
atok
1.A
dato
k re
ndsz
ere-
zése
Mat
emat
ikai
szö-
vegé
rtő-
képe
sség
Fels
orol
ás
Ren
dezé
s
20Ta
nári
mag
ya-
ráza
tM
egbe
szél
ésSz
akér
tői
moz
aik
Fron
tális
osz
-tá
lym
unka
C
sopo
rtm
unka
Tanu
lói j
egyz
et 3
. min
tapé
l-dá
jána
k m
egbe
szél
ése
Tanu
lói j
egyz
et 1
2. fe
lada
t
A fe
lada
tok
vége
redm
énye
it eg
yezt
essü
k!Pr
oblé
ma
eset
én b
eszé
ljük
meg
a m
egol
dást
!
2.A
z ad
atok
köz
ötti
össz
efüg
gése
k fe
lírás
a
öss
zefü
ggés
ek
felis
mer
ése
Mat
emat
ikai
öss
ze-
függ
ések
mod
elle
-zé
se
25Ta
nári
mag
ya-
ráza
tM
egbe
szél
ésSz
akér
tői
moz
aik
Fron
tális
osz
-tá
lym
unka
C
sopo
rtm
unka
Tanu
lói j
egyz
et 4
. min
tapé
l-dá
jána
k m
egbe
szél
ése
Tanu
lói j
egyz
et 1
3. fe
lada
t
A fe
lada
tok
vége
redm
énye
it eg
yezt
essü
k! P
robl
é-m
a es
etén
bes
zéljü
k m
eg a
meg
oldá
st!
Ház
i fel
-ad
atna
k ad
ható
a ta
nuló
i jeg
yzet
ben
szer
eplő
fel-
adat
is v
agy
tets
zőle
gese
n ad
ható
bár
mi m
ás is
.
3.G
rafik
us m
egol
dás
Íróe
szkö
z-ha
szná
lat
Ana
lízis
Prob
lém
aele
mzé
s
15G
yűjtő
mun
kaSz
ófor
góM
egbe
szél
és
Cso
port
mun
kaTa
nuló
i jeg
yzet
14.
fela
dat
Tanu
lói j
egyz
et 5
. min
tapé
l-dá
jána
k m
egbe
szél
ése
Írju
k ös
sze
a ka
pott
függ
vény
eket
4.A
kap
ott g
rafik
on-
hoz
tart
ozó
hozz
á-re
ndel
ési s
zabá
ly
öss
zeha
sonl
ítás
Köv
etke
ztet
ésD
önté
shoz
ás (i
n-do
klás
)Ér
téke
lés
15Sz
akér
tői
moz
aik
Cso
port
mun
kaTa
nuló
i jeg
yzet
15.
fela
dat
5 pe
rc a
fel
adat
meg
oldá
s. 10
per
c a
mag
yará
zat
a cs
opor
t tö
bbi
tagj
ának
. Fi
gyel
jünk
arr
a, h
ogy
min
denk
i leí
rja a
fela
dato
k m
egol
dásá
t!
5.M
ért é
rték
ek é
s az
ok á
bráz
olás
aA
z ad
atok
köz
ött
össz
efüg
gés-
tere
m-
tés m
egad
ott s
zem
-po
ntok
ala
pján
15Ta
nári
mag
ya-
ráza
tM
egbe
szél
és
Fron
tális
osz
-tá
lym
unka
Tanu
lói j
egyz
et 6
. min
ta-
péld
aN
6.M
ért é
rték
ek é
s az
ok á
bráz
olás
aA
z ad
atok
köz
ött
össz
efüg
gés-
tere
m-
tés m
egad
ott s
zem
-po
ntok
ala
pján
10G
yűjtő
mun
kaSz
ófor
góM
egbe
szél
és
Cso
port
mun
kaTa
nuló
i jeg
yzet
16.
fela
dat
Tanu
lói j
egyz
et 7
. min
ta-
péld
a
egye
ztes
sük
az ö
ssze
gyűj
tött
péld
ákat
! Bes
zél-
jük
meg
a m
inta
péld
át!
PETRIK TISZK TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 13
A T
AN
ÍTÁ
SI E
GY
SÉG
– T
éma
kö
r c
íme:
Füg
gvén
yviz
sgál
at
Sor-
szám
Tém
a/A
ltém
aK
észs
ég/k
épes
ség
Idő-
tart
am
(Per
c)
mód
szer
mun
ka-f
orm
aK
épzé
si a
nyag
ok, e
szkö
zök
Egy
éb ja
vasl
atok
7.A
z áb
rázo
lt fü
ggvé
-ny
ekrő
l az
info
rmá-
ció
leol
vasá
sa
Cso
port
osítá
sK
övet
kezt
etés
Szöv
egal
kotá
s sz
óban
35Ta
nári
mag
ya-
ráza
tPr
ojek
toro
n ki
vetít
és
Fron
tális
osz
-tá
lym
unka
eg
yéni
mun
ka
Tanu
lói j
egyz
et 1
7. fe
lada
tTa
nuló
i jeg
yzet
18.
fela
dat
Geo
gebr
a pr
ogra
m(h
ttp://
ww
w.g
eoge
bra.
org/
cms/
inde
x.ph
p?la
ng=h
u) é
s a
hasz
nála
thoz
1. m
ellé
klet
ill.
http
://w
ww
.zm
gzeg
.sul
inet
.hu
/mat
ek/g
g/gg
kk.p
dfsz
ámító
gépt
erem
pro
jekt
-or
ral
Old
juk
meg
a f
elad
atot
a t
anul
ókka
l köz
ösen
lé-
pésr
ől l
épés
re,
hogy
kiv
etítv
e tu
djuk
mut
atni
a
prog
ram
has
znál
atot
(17.
fela
dat)!
Seg
ítség
a le
töl-
tésh
ez. F
onto
s, ho
gy a
tanu
lók
meg
érts
ék a
pro
g-ra
m h
aszn
álat
át. A
18.
fela
dato
t egy
énile
g ol
dják
m
eg, d
e a k
apot
t vég
ered
mén
yt b
eszé
ljük
meg
! Ha
a ta
nuló
i jeg
yzet
ben
aján
lott
házi
fela
dato
t adj
uk,
akko
r adj
uk m
eg a
z em
ail c
ímün
ket!
8.A
függ
vény
ek tu
laj-
dons
ágai
Emlé
keze
tFo
galo
m a
lkal
ma-
zása
10G
yűjtő
mun
kaSz
ófor
góM
egbe
szél
és
Cso
port
mun
kaTa
nuló
i jeg
yzet
19.
fela
dat
Bes
zéljü
k m
eg a
tula
jdon
ságo
kat!
Defi
níci
ók a
ta
nuló
i jeg
yzet
függ
elék
ében
meg
talá
lhat
ók.
9.A
term
észe
tben
le
játs
zódó
foly
a-m
atok
ra je
llem
ző
függ
vény
ek
Emlé
keze
tFi
gyel
em, m
egfi-
gyel
ésÁ
ltalá
nosít
ás
10Ta
nári
mag
ya-
ráza
tPr
ojek
toro
n ki
vetít
és
Fron
tális
osz
-tá
lym
unka
eg
yéni
mun
ka
Tanu
lói j
egyz
et 2
0. fe
lada
tsz
ámító
gépe
s ter
emN
10.
Szél
sőér
ték
fel-
adat
ok m
egol
dása
gr
afiku
san
Alk
alm
azás
Ana
lízis
25Ta
nári
mag
ya-
ráza
tSz
akér
tői
moz
aik
Fron
tális
osz
-tá
lym
unka
C
sopo
rtm
unka
A 8
. min
tapé
lda
meg
besz
é-lé
seTa
nuló
i jeg
yzet
21.
fela
dat
Szám
ítógé
pter
em
A m
érés
i fel
adat
okat
min
denk
éppe
n ad
juk
fel h
ázi
fela
datn
ak! M
inde
n cs
opor
tban
húz
nak
egy
betű
t az
a, b
, c, d
bet
űk k
özül
, és
min
den
tanu
lóna
k az
ál
tala
kih
úzot
t be
tűhö
z ta
rtóz
ó m
érés
i fe
lada
tot
kell
elvé
gezn
ie o
tthon
.11
.Á
bráz
olt m
ért é
rté-
kekr
e gö
rbei
llesz
tés
Ada
tgyű
jtés m
eg-
adot
t sze
mpo
ntok
al
apjá
nA
dato
k re
ndsz
e-re
zése
meg
adot
t sz
empo
ntok
ala
pján
Az
adat
ok k
özöt
t ös
szef
üggé
s-te
rem
-té
s meg
adot
t sze
m-
pont
ok a
lapj
án
45Sz
akér
tői
moz
aik
Cso
port
mun
kaTa
nuló
i jeg
yzet
22.
fela
dat
szám
ítógé
pter
emA
z el
őző
órán
meg
alak
ulta
k a
szak
értő
i cs
opor
-to
k, a
kikn
ek a
z els
ő fe
lada
ta a
mér
ési e
redm
énye
k eg
yezt
etés
e. A
z ér
téke
ket
vagy
átla
goljá
k, v
agy
foga
dják
el e
gyik
ük e
redm
ényé
t. A
fel
adat
meg
-ol
dása
25
perc
. A
cso
port
tago
knak
a f
elad
atok
el
mag
yará
zása
20
perc
. H
a cs
ak c
sopo
rton
ként
eg
y sz
ámító
gép
áll
rend
elke
zésr
e, f
orgó
szín
pad
szer
űen
nézz
ék m
eg a
gra
fikon
okat
és
rajz
oljá
k le
mag
ukna
k m
illim
éter
papí
rra.
Ha
van
háló
zati
szám
ítógé
pe a
diá
kokn
ak, a
kkor
men
tsék
a s
aját
m
egha
jtóju
kra
a gr
afiko
noka
t.
14 MATeMATIKA • TAnárI KézIKönyv 11. évFOLyAM
tanmenet
a TaníTásI egység álTalános BemUTaTása
CÍm: mérés-értékelésSorszám: 3.
Évfolyam: 11.
Időtartam: 1 × 45 perc A tanítási egység típusa:Tanóra
Célok A továbbhaladáshoz szükséges minimális követelmények biztos teljesí-tése.Tudjon a hatványokkal biztosan számolni.Tudjon meghatározni logaritmusértékeket számológép segítségével.Tudja alkalmazni a logaritmussal kapcsolatos ismereteit a szakmai tantárgyak esetében.Tudjon mérési értékeket koordinátarendszerben ábrázolni.Tudjon grafikonról értékeket leolvasni.
Követelmények A tanuló képes legyen módszeres munkavégzésre, meg tudja tervezni munkáját.Tudja teljesíteni a középszintű érettségi követelményeit.
munkaeszközök, szer-számok, műszerek
Számológép
Informatikai, oktatás-technikai eszközök
Tanulónként 1 db számítógépTanári számítógépProjektorvetítővászon
Források, javasolt tan-anyagok, kiadványok, internetes honlapok
Számonkérés című tanári prezentáció (MAT11_TP3.ppt)
PETRIK TISZK TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 15
A T
AN
ÍTÁ
SI E
GY
SÉG
– T
ÉmA
Kö
r r
ÉSz
lET
ES
lEÍ
rÁ
SA
A T
AN
ÍTÁ
SI E
GY
SÉG
– T
éma
kö
r c
íme:
mér
és-é
rték
elés
Sor-
szám
Tém
a/A
ltém
aK
észs
ég/k
épes
ség
Idő-
tart
am
(per
c)
mód
szer
mun
ka-f
orm
aK
épzé
si a
nyag
ok,
eszk
özök
Egy
éb ja
vasl
atok
1.Sz
ámon
kér
ő do
lgoz
atPr
oblé
ma
felis
mer
ésPr
oblé
mae
lem
zés
Meg
oldá
ster
vezé
sD
önté
shoz
ás
Érté
kelé
sTá
jéko
zódá
s az
időb
enÖ
nálló
ság
30Ö
nálló
tevé
keny
ség
egyé
ni m
unka
MA
T11_
TP3.
ppt
A sz
ámon
kéré
s ppt
. idő
zíte
tt. A
z 1–
4 fe
lada
t 5 p
erci
g va
n a
tanu
lók
előt
t, az
5.
fela
dat 1
0 pe
rcig
. A fe
lada
tok
meg
oldá
-sá
hoz
szük
ségü
k va
n a
geog
ebrá
ra.
2.Ér
téke
lés
Figy
elem
öss
zeha
sonl
ítás
Érté
kelé
sK
orre
kció
15M
egbe
szél
éseg
yéni
mun
ka2.
mel
lékl
etA
tanu
lók
cser
élje
nek
a sz
omsz
édju
kkal
, és
javí
tsuk
ki a
dol
goza
tot k
özös
en! C
sak
%-o
s for
máb
an é
rték
eljü
nk!
16 MATeMATIKA • TAnárI KézIKönyv 11. évFOLyAM
1. mEllÉKlET
a geogeBra program leTölTése és HasználaTa
A program ingyenes és szabadon felhasználható. A program elérhető:
http://www.geogebra.org/cms/index.php?lang=hu oldalon.
Az oldalon Letöltés menü után A GeoGebra letöltése, a megnyíló oldalon válaszd ki, hogy milyen ope-rációs rendszerhez akarod letölteni, és indítsd el a letöltést!
Indítsd el a letöltött exe file-t, jelöld be: „I accept the terms of the License Agreement”. Telepítsd a prog-ramot!
A koordináta tengelyek egységének beállítása:
kurzor a tengelyre, jobb egérgomb, tulajdonságok. Itt mindkét tengely egységek közötti távolságát, meg-jeleníteni kívánt maximális értékeit be lehet jelölni (a minimális értéket a program kiszámolja).
A felső szerkesztési menüsorban a második ikon az új pont felvétele, ezzel tehetünk pontokat a koordi-nátasíkra. A program kiírja a kurzor mozgásának helyét.
A negyedik ikon legördülő menüjében található a legjobban illeszkedő egyenes mellyel a felvett pontokat kijelölve, a program illeszti az egyenest, és kiírja a függvény utasítását automatikusan.
Ha exponenciális függvény illesztésére van szükségünk, akkor az alsó sor parancs menüsorát megnyit-va szükségünk van a Görbeillesztésexp[] parancsra, amelynél a pontokat fel kell sorolni a [ ] közé. ennek formája: }{[ ]DCBA ,,, . Beírás után enter. A program berajzolja a függvény, és kiírja az utasí-tást.
Az utolsó ikonban található a rajzlap mozgatása, melynek segítségével a monitoron bárhová mozgathat-juk a függvényt.
A Szerkesztés legördülő menüben: Rajzlap vágólapra másolása.
Innen akár egyszerű Word dokumentumba is illeszthető a kész grafikon.
Jó munkát kívánok!
PETRIK TISZK TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 17
2. mEllÉKlET
megoldás
1. FElAdAT
=−32
72 1111,091= 1 pont
3437,354 3 = 1 pont
lg250 = 2,3979 1 pontlog420 = 2,1610 1 pontln1,345 = 0,2964 1 pont
6,0531000gl 5 == 1 pont ∑12 pont
0666,051152log01gl 3
501 ==⋅ 2 pont
483,48nl88log4 =++ gl 2 pont
41
5,0842
1
321
3
=⋅⋅
−
−
2 pont
2. FElAdATa) Mekkora a 2,55∙10-3mol/dm3 koncentrációjú bárium-hidroxid oldat pH-ja?
Ba(OH)2 = Ba2++2OH−
[OH−] = 2c(Ba/OH/2) = 2∙2,55∙10-3mol/dm3 = 5,10∙10-4 mol/dm3 2 pontpOH = –1∙lg[OH−] = –1∙lg(5,10∙10-3) = 2,29
pH=14–pOH = 14–3,40 = 11,71 2 pont ∑8 pont
b) Adjuk meg annak a kalcium-hidroxid oldatnak a koncentrációját, melynek pH-ja 10,30!Ca(OH)2 = Ca2++2OH−
pOH = 14–pH = 14,00–10,30 = 3,70 [OH−] = 10-pOH = 10-3,70 = 2,00∙10-4 mol/dm3 2 pontc(Ca/OH/2) = (2,00∙10-4)/2 mol/dm3 = 1,00∙10-4 mol/dm3 2 pont
3. FElAdATx kg →23% 1 pont10 kg →90% 1 pont(10+x) kg →40% 1 pont ∑7 pont
23x+90∙10 = 40∙(10+x) 2 pontx = 29,4kg 2 pont
18 MATeMATIKA • TAnárI KézIKönyv 11. évFOLyAM
4. FElAdAT2∙(a+b) = 100 1 pontT = a∙b = a∙(50–a) = –a2+50a 2 pont ∑7 pont
2 pontTehát a téglalap oldalai 25 m hosszúak, azaz négyzet. 2 pont
5. FElAdATTisza
3 pont24 óra 13,87 m 1 pont36 óra 18,06 m 1 pont48 óra 22,28 m 1 pontduna ∑12 pont
PETRIK TISZK TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 19
3 pont24 óra 14,93 m 1 pont36 óra 19 m 1 pont48 óra 23,1 m 1 pont
∑46 pont34–46 pont: kiváló28–36 pont: ügyes19–27 pont: egész jól megy10–18 pont: megfelelő0–9 pont: tanulnod kell még
Nemzeti Fejlesztési ÜgynökségÚMFT infovonal: 06 40 638 [email protected] • www.nfu.hu