Iz razreda

Kako ucenikenauciti mjeritikutove?

Antonija Horvatek, Ivanic Grad

Kad sam ucenike prvi put trebala nauci-ti mjeriti kutove, dvoumila sam se izmedu 2nacina:1. Nacrtati kut na ploci i reci ucenicima da

slicno nacrtaju u biljeznici. Na ploci ob-jasniti kako mjerimo velicinu nacrtanogkuta, te reci ucenicima da taj postupakprimijene na kut u biljeznici i zapisu nje-govu velicinu. Nedostatak ovog nacinaje taj sto velicine kutova iz biljeznica ikuta na ploci nisu jednake, pa ucitelj nemoze biti siguran da li su ucenici dob-ro shvatili postupak i izmjerili kutove, anema brzog nacina da to provjeri.

2. Uzeti kao primjer jedan od kutova nacr-tanih u udzbeniku vjezbenici tada cesvi ucenici pred sobom imati kutove jed-nakih velicina. U tom slucaju ucitelj naploci treba nacrtati kut jednake velicine,objasniti kako se mjeri, a ucenici trebajuna kutu iz udzbenika vjezbenice pono-viti isti postupak i uociti da ocitavaju istuvrijednost kao i ucitelj. Nedostaci ovognacina su:

1. Vec prilikom crtanja kuta na ploci uci-telj mora koristiti kutomjer, a da jos nijeobjasnio kako se koristi.

2. Vecina ucenika ne vidi dobro oznake na

uciteljevom kutomjeru, pa si vecinu ono-ga sto on objasnjava mora predociti naosnovu onoga sto cuju. Neki ucenici utome bas i ne uspijevaju.

3. Kraci vecine kutova u nekim udzbeni-cima vjezbenicama nacrtani su prekrat-ki, pa ih prije mjerenja moramo produ-ljiti cime obicno zasaramo i okolne ku-tove, sto rezultira nepreglednoscu i neu-rednoscu.Svakako, najidealnije bi rjesenje bilo kad

bismo mogli sjesti kraj svakog ucenika, tesvakom ponaosob objasniti postupak i prov-jeriti je li razumio. No, posto to nije mogu-ce, pokusala sam pronaci nacin da doskocimgore navedenim problemima. Rjesenje se sa-stoji u sljedecem:

1. Na papire nacrtamo kutove sa dovoljnodugim kracima, bar u prvim primjerimana kojima zelimo uvjezbati upotrebu ku-tomjera. Kutove cemo oznaciti lukovi-ma i slovima , , Na dnu papiranacrtat cemo tablicu u koju ce uceniciunositi rjesenja.

2. Napravljeni materijal fotokopirat cemou onoliko primjeraka koliko imamo uce-nika.

19, 2003 155

3. Isti materijal fotokopirat cemo i na gra-fofoliju.

4. Pronaci cemo neku zgodnu sliku kuto-mjera i fotokopirati je na grafofoliju.Fotokopiju kutomjera cemo izrezati ilipo rubovima kutomjera ili malo sire, asam kutomjer mozemo obojati npr. zu-tim flomasterom za grafofoliju.U prilogu saljem svoje materijale. 1. i 2.

zadatak rjesavamo na 1. satu kad ucimo mje-riti kutove manje od 180, a 3. i 4. na iducemsatu kad mjerimo i kutove vece od 180.

Koristeci te materijale, sat realiziram nasljedeci nacin:

1. Ucenicima podijelim fotokopirane ma-terijale 1. i 2. zadatak. Svatko se trebapotpisati na svoj papir.

2. Na grafoskop stavim kutomjer fotoko-piran na grafofoliju, te objasnim njegovizgled istaknem da on ima 2 niza broje-va od 0 do 180 slijeva na desno i zdesnana lijevo. Nadalje, zamislimo duzinukoja spaja 0 i 180 i uocimo da je njenopoloviste nekako oznaceno tockicom,rupicom, krizicem i sl. Ta tocka nam jejako bitna jer nju uvijek stavljamo u vrhkuta.Dok to pokazujem na kutomjeru na gra-

fofoliji, ucenici trebaju uocavati navedeno ina svojim kutomjerima.

Ako neki ucenici imaju kutomjer sa sa-mo jednim nizom brojeva od 0 do 180, prepo-rucim im da kupe i onaj s 2 niza brojeva jer ceim to u nekim slucajevima olaksati mjerenjepogotovo ako se radi o slabijim ucenicima,a kutomjer kosta manje od 5 kuna.

Kad smo uocili dijelove kutomjera, mo-zemo krenuti na mjerenje.

3. Na grafoskop stavim grafofoliju s prvimkutom koji trebamo izmjeriti 1.a zada-tak i naglasim ucenicima da je to onaj is-ti kut koji imaju na papirima pred sobom.Objasnim koji dio kutomjera stavljamou vrh kuta istovremeno namjestam ku-tomjer, 0 se mora podudarati s jednimkrakom, te po skali krenemo do dru-

gog kraka. Broj u kojem krak kuta sijecekutomjer je broj stupnjeva zadanog kuta.Ucenici trebaju namjestiti svoje kutom-

jere na isti nacin i uociti da je i kod njihrjesenje isto. Rjesenje upisuju u tablicu nadnu papira.

4. Sljedeci kut 1.b zadatak mjerimo napotpuno isti nacin ja objasnjavam nagrafoskopu, a oni rade isto na papiru.

5. U 1.c zadatku trazim od ucenika da prvooni namjeste svoje kutomjere i ocitajuvelicinu kuta. Zatim ja na grafoskopunamjestim kutomjer, a oni trebaju us-porediti jesu li ga namjestili kao i ja, izapisati rjesenje.

6. U 1.d zadatku isti postupak kao i u 1.c.Ovdje ucenici obicno pogrijese jer ne pa-

ze iz kojeg niza brojeva na kutomjeru trebajuocitati velicinu kuta ovo je prvi tupi kut ko-jeg mjere, pa umjesto 140 zakljuce da kutima 40. Stoga je ovo prilika da im pono-vo naglasimo da velicinu kuta ocitavamo izonog niza brojeva ciju smo nulu podudarilisa prvim krakom. Umjesto toga mozemorazmisljati i ovako: ako je kut siljast, velicinamu je manja od 90, pa od dva ponudenabroja na kutomjeru ocitavamo manji; ako jekut tup, onda je veci od 90 i tada ocitavamoveci broj.

7. Sljedece kutove ucenici mjere sami, a jaza to vrijeme idem od ucenika do uce-nika i od svakog trazim da preda mnomnamjesti kutomjer i izmjeri jedan od za-danih kutova.Kad svi rijese 1. zadatak, na grafoskopu

stavim rjesenje da ucenici mogu provjeriti, azatim nastavljamo s kutovima iz 2. zadatka.Ucenikovo rjesenje priznajem kao tocno akose od mog razlikuje za manje od 4. Na-zalost, dogada se da mjerenjem istog kutadvama razlicitim kutomjerima ocitavamo ra-zlicite vrijednosti. Razlika je mala do 2,ali kod nekih kutomjera ipak postoji.

Domacu zadacu im obicno zadam iz udz-benika ili vjezbenice. Ukoliko je ovdje pot-

156 19, 2003

rebno produljiti krake, na to ih treba upozo-riti.

Papiri koje su ucenici dobili ostaju u nji-hovom vlasnistvu i mogu ih koristiti i kasnijeza vjezbu. Zbog toga se rjesenja upisuju nadnu stranice, a ne uz mjereni kut.

Iskustvo pokazuje da ucenici jako dobroreagiraju na ovakvu izvedbu sata. Kao prvo,oni vole kad se na satu koristi grafoskop, pase razvesele cim ga ugledaju. Nakon toga,svidi im se projekcija samog kutomjera, tezorno objasnjenje kako ga koristimo. Velikavecina ucenika na ovaj nacin uspjesno savla-da upotrebu kutomjera.

Kad smo vec kod kutova i grafofolija,navela bih jos jedan primjer gdje je prakti-cno upotrijebiti grafofoliju, ali ovaj put bezgrafoskopa. Naime, kad savladamo mjerenjezadanog kuta, sljedeci korak je nauciti crtatikut zadane velicine. Taj dio obradujem nastandardan nacin na ploci i ucenici i to bezproblema shvate posto su kutomjer vec ra-nije upoznali. Nakon zadatka tipa Nacrtajkut od 60., krenemo na zadatke tipa Na-crtaj trokut cija je jedna stranica duga 7 cm,a kutovi uz nju imaju 35 i 60. Naravno,mogu biti zadane duljine dviju stranica i ve-licina kuta izmedu njih, moze se traziti da senacrta paralelogram sa zadanim elementimaitd. Takve zadatke obicno napisem na papir,kopiram i podijelim ucenicima. Oni trebajuzadatke redom prepisivati u biljeznicu i rjesa-vati svaki svojim tempom, a nakon svakogrijesenog zadatka pozvati me da provjerim je-su li nacrtali tocno. Provjeru zadataka moguizvrsiti jako brzo, posto sam i sama nacrtalarjesenja na papir i kopirala ih na grafofoli-ju. Provjera rjesenja ucenika svodi se na toda grafofoliju s rjesenjem stavim na njegovorjesenje. Ako su se rjesenja podudarila, za-datak je tocno rijesen. Ako nisu, odmah sevidi u kojim je elementima ucenik pogrijesio.

Grafofoliju s rjesenjima obicno izrezemtako da rjesenje svakog zadatka bude na po-sebnoj grafofoliji i tako da se, kad pred uce-nikom provjeravam rjesenje jednog zadatka,

ne vidi odmah i rjesenje drugog.Grafofoliju mozemo koristiti na isti na-

cin i prilikom pregleda ispita znanja u kojimaima konstruktivnih zadataka.

Eto, to bi za sada bilo sve.Srdacan pozdrav!

Mjerenje kutova

Izmjeri velicine nacrtanih kutova i upisiih u tablicu:

1

Slika 1.

2

Slika 2.

19, 2003 157